Đề thi tuyển sinh lớp 10 các năm - Phòng Khảo thí và Kiểm định chất lượng giáo dục - Sở Giáo dục và Đào tạo Kiên Giang T...
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KY THI TUYEN SINH VAO LOP 10 TRUONG CHUYEN
TINH KIEN GIANG NĂM HỌC 2012 - 2013
ĐÈ CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN ( chuyên )
( Đề thi có 01 trang ) Thời gian: 150 phút ( Không kế thời gian giao đề ) Ngày thi: 26 / 6 /2012
Bài 1 (1,5 điểm )
Cho biéu thức : 4(x, y) = Gy + x + Vy) [y+ ayy" x—y \ x(x+ 24) )+y 1/ Tìm điều kiện của x, y để 4(x,y) có nghĩa
2/ Chứng minh rằng biểu thức 4(x, y) không phụ thuộc vào x Bài 2 (1,5 điểm)
Cho đường thẳng (D) : y= 2 tố:
1/ Viết phương trình đường thang (d) đi qua A (- 3, 5) và (đ) song song với đường thang (D) 2/ Đường thang (d) cat 2 trục tọa độ Ox , Oy lần lượt tại B,C Tìm các điểm có tọa độ nguyên thuộc đoạn thắng BC
Bài 3 (1 điểm)
Giải phương trình sau: ¥24+x + V12-x = Bai 4 (2 diém)
Cho phuong trinh : x? —2(m-1)x+3m? +2m+1=0 (*)
Định m để (*) có 2 nghiệm phân biệt xị , xạ sao cho A= x; + x} — x,x, dat giá trị lớn nhất Tính giá trị lớn nhất này
Bài 5 ( 1 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH Chu vi của tam giác ABH bằng 30 cm, chu vi của tam giác ACH bằng 40 cm Tính chu vi tam giác ABC
Bài 6 ( 3 điểm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB, AE và cát tuyến ACD không đi qua tâm O đến đường tròn (O), ở đây B, E là các tiếp điểm và C nằm giữa A, D
a) Ching minh AB? = AC.AD
b) Gọi H là giao điểm của BE và AO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn c) Chứng minh: HB là phân giác của góc CHD
Thí sinh được sử dụng máy tính theo quy chế hiện hành, không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm
Trang 2SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KY THI TUYEN SINH VÀO LỚP 10 TRUONG CHUYEN
TINH KIEN GIANG NĂM HỌC 2012 - 2013
HUONG DAN CHAM THI - DE CHÍNH THỨC
Trang 3Vay :te {-2,-1,0} 0,25 VGi t=0 => x=-1 ,y= 8; Voi t=-1 => x=-3 ,y=5 ; Với t=-2 => x=-5 ,y= 2
Ta có 3 điểm có tọa độ nguyên thuộc BC : I( -1, 8) ; J(-3, 5) ; K(-5, 2 ) 0.25 Trường hợp thí sinh không giải như trên mà tìm những điểm x nguyên thuộc
đoạn T= |- 9| thay vào tìm y rồi chọn các điểm thích hợp vẫn cho điểm tối đa ĐKXĐ: x < 12 0,25 * Đặt a=Ÿ24+x và b=v12-x (với b[]0), ta có: a+b=6 (i) a’ +b’ =36 (2) *Từ (1) suy ra b = 6 - a, thay vào (2) và ta được: a’ + (6—a) = 36 =a’+36-12at+a’-36=0=a +a -12a=0 = a(a-3)(a+4)=0 Ì a=0;3; -4 + Nếu a= 0 | x= -24 (thỏa mãn ĐKXĐ) +Néua=3 | x=3 (thỏa mãn ĐKXĐ) + Nếu a =-4 | x= -88 (thỏa mãn ĐKXĐ) 0.75
* Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm xị = -24, xạ = 3 va x3 = - 88 °
( tìm đúng mỗi nghiệm được 0,25 điểm )
Trang 4
Goi chu vi tam giac ABH là x ( cm ) A chu vi tam giác ACH là y ( cm )
chu vi tam giác ABC là z ( cm ) Ta có: x= AB + BH + AH = 30 (cm) y= AC +CH + AH =40 (cm) z= AB+BC+ AC B H Ta có: AVHBA # AVHAC HB_HA_BA_HB+HA+BA_x_30_3 HA HC AC HA+HC+AC y 40 4 Từ kết quả 24-3 — 54-4 AC 4 3 4 BA AC? BAˆˆ+ AC? _ BC? 9 16 9416 25 BA AC BC => —=—— = 3 4 5 BA 3 RO 5 q) Lại có: AyHBA # AvABC HB _ HA _ BA_ HB+HA+BA _x AB AC BC AB+AC+BC z (2) Từ (1) và (2) suy ra: 2.2 => z= 25-220 =50(em Z Vậy chu vi AABC bằng 50 cm 0,5 0,25 0,25 Hinh vé
6.a Chimg minh AB’ = AC AD
Trang 56.b Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp được đường tròn
Vì AB và AE là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên suy ra: OA L BE tại H
AOAB vuông ở B cé: AB” = AH AO Ma AB’ = AC AD (cmt ) => AH AO=AC AD> fala) 8S AD AO Xét A AHC và AADO có: ZA chung a AH = ae) (cmt ) AD AO => AAHC # AADO => Z AHC = Z ADO Lại c6: ZAHC + ZCHO = 180° (ké bi) => ZADC + ZCHO = 180° = CHOD nội tiếpđược đường tròn 0,25 0,25 0,25 0,25 6.C
Chứng minh: HB là phân giác của góc CHD Ta có: AOCD cân tại O
= ⁄ OCD = ⁄ ODC
Ma ⁄OCD= ⁄ OHD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OD của đường tròn ngoại tiếp tứ giác OHCD )
