GIÁO ÁN CHƯƠNG III. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG AVF CẤP SỐ NHÂN(RẤT HAY VÀ MỚI)

Chương III - SGK ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO Đối tượng dạy: Học sinh lớp 11 - Ban nâng cao I - Mục tiêu bài dạy Sau bài học này, học sinh sẽ đạt được các mục tiêu kiến thức sau: Bậc

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

(Bài 1, tiết thứ 1 Chương III - SGK ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO)

Đối tượng : Học sinh lớp 11 ban nâng cao

I MỤC TIÊU BÀI DẠY

Bậc I

- Phát biểu được định nghĩa phương pháp quy nạp toán học, giả thuyết quy nạp

- Trình bày được các bước chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) là một mệnh đề đúng với mọi gía trị nguyên dương của n, hoặc với mọi giá trị nguyên dương n≥p.

Bậc II

- Vận dụng được lý thuyết về các bước chứng minh của phương pháp quy nạp toán học để giải các bài toán (chứng minh mệnh đề, đẳng thức, bất đẳng thức đúng với mọi giá trị nguyên dương n, hoặc n≥p,…).

Mục tiêu khác

- Rèn luyện được tính cẩn thận trong tính toán

- Rèn luyện được tư duy phán đoán, logic, và giải quyết vấn đề

II PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC

Phương pháp chủ đạo: Dạy học giải quyết vấn đề

Kết hợp với các phương pháp: Vấn đáp gợi mở, tự học

Bảng viết, phấn

Máy chiếu

III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1 Sơ đồ triển khai tiết dạy

- HS làm bài tập thực hành tại lớp để khắc sâu kiến thức

- GV lưu ý các trường hợp dễ gây nhầm lẫn

Bài tập về nhà

Hướng dẫn

và giao bài tập về nhà

Dạy bài mới

- Giáo viên định hướng cho HS tự nghiên cứu và phát hiện kiến thức

- GV tổng kết lại kiến thức

và củng cố, nhấn mạnh các nội dung quan trọng

- GV kiểm tra bài cũ Chiếu slide

đề bài tập cho HS theo dõi

- Học sinh làm bài Nếu học sinh

chưa tìm được lời giải ngay thì

giáo viên có thể gợi ý (Từ 1 đến n

có bao nhiêu cặp số (n+1)) Giáo

viên gọi một học sinh trình bày

trình bày một cách giải khác của

bài tập đầu giờ

Hướng dẫn học sinh phát hiện

3

4 8

=10)

?

?(Học sinh dự đoán

) 1 ( +

=n n

Tính

.

3 2

S n = + + + + )

1 (n≥

DÃY SỐ

(Bài 2, tiết thứ 1 Chương III - SGK ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO)

Đối tượng dạy: Học sinh lớp 11 - Ban nâng cao

I - Mục tiêu bài dạy

Sau bài học này, học sinh sẽ đạt được các mục tiêu kiến thức sau:

Bậc I:

- Phát biểu được khái niệm dãy số, nhận biết được một dãy các số là dãy số

- Nêu được 3 cách cho một dãy số và lấy được ví dụ cho từng cách

- Nêu được khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn

- Viết được các số hạng thứ n của dãy khi các dãy được cho theo các cách khác nhau

- Xét được tính tăng, giảm của các dãy số

- Xét được tính bị chặn và tìm được cận trên và cận dưới của một dãy số

Các mục tiêu khác:

- Rèn luyện tính cẩn thận trong tính toán

- Rèn tư duy phán đoán và giải quyết vấn đề

II - Phương pháp phương tiện

Phương pháp:

Phương pháp chủ đạo: Dạy học giải quyết vần đề

Kết hợp các phương pháp: Vấn đáp gợi mở, tự nghiên cứu và dạy học bằng phương pháp làm việc nhóm

Phương tiện:

Bảng viết, phấn

Máy chiếu, phần mềm powerpoint 2003

III- Tiến trình bài dạy

1 Sơ đồ triển khai tiết dạy

2 Tổ chức điều kiện và nội dung cụ thể

- HS làm bài tập thực hành tại lớp để khắc sâu kiến thức

- Nêu ứng dụng của dãy số trong thực tiễn

Bài tập về nhà

Hướng dẫn

và giao bài tập về nhà

Dạy bài mới

- Giáo viên định hướng cho HS tự nghiên cứu và phát hiện kiến thức

- GV tổng kết lại kiến thức

và củng cố, nhấn mạnh các nội dung quan trọng

1 Đặt

vấn đề(7

phút)

- Ổn định lớp

- GV đưa ra ví dụ Chiếu slide

đề bài tập cho HS theo dõi

- Học sinh làm bài Giáo viên

gợi ý học sinh trình bày cách

giải tại chỗ

- GV nêu vấn đề: "Hãy cho

biết căn cứ để em điền số vào

mỗi dãy trên?”

- HS dự kiến trả lời: dựa vào

quy luật sắp xếp các số của

mỗi dãy

- GV yêu cầu HS nêu quy luật

của từng dãy, phát biểu định

nghĩa dãy số dựa trên hướng

dẫn của giáo viên

- GV ghi đầu bài lên bảng

Bài 2 Dãy số

2 Dạy

bài mới

(30 phút)

- Yêu cầu học sinh nêu khái

niệm dãy số theo ý hiểu của

mình

- GV nhận xét và chiếu khái

niệm

- Cho học sinh xét lại dãy v)

GV yêu cầu học sinh nhận xét

số phần tử của dãy trong 2

trường hợp và

Chú ý cho học sinh một dãy số có

thể là vô hạn hoặc hữu hạn

- Yêu cầu học sinh lấy một số ví

số nguyên dương được gọi là một dãy số

vô hạn (gọi tắt là dãy số)

Mỗi giá trị của u được gọi là một số hạng của dãy số u(1) là số hạng thứ nhất của dãy, u(2) là số hạng thứ hai

Điền các số tiếp theo một cách thích hợp trong mỗi dãy sau

i) ii)1, 4, 9, 16, 25, 36, …iii) 1, 1, 2, 3, 5, 8, …

- GV yêu cầu học sinh viết lại

dãy iii) dưới dạng hàm số

HS sẽ gặp khó khăn trong cách

biểu diễn dãy iii) dưới dạng

hàm số

- GV gợi ý học sinh sử dụng

quy tắc của dãy này và viết

dạng tổng quát của công thức

đó Công thức thu được là biểu

thức liên hệ giữa un+1, un và un-1

- GV giới thiệu cho học sinh đó

là công thức truy hồi

- GV giới thiệu các cách cho

A2B2C2D2, A3B3C3D3, , AnBnCnDn bằng cách với n = 2, 3, 4, lấy các điểm An, Bn,

Cn, Dn tương ứng trên An-1Bn-1, Bn-1Cn-1, C

n-1Dn-1, Dn-1An-1 sao cho An-1An = 1 và

AnBnCnDn là hình vuông Dãy (un) với un

-là độ dài các cạnh của hình vuông

AnBnCnDn Hãy cho dãy số (un) bằng hệ thức truy hồi

- "Các em cho biết cách cho

dãy số trong ví dụ là cách

nào?"

- GV yêu cầu học sinh liệt kê

một vài phần tử của dãy u1,

u2 Học sinh sẽ biết cách tìm

u1, u2 dựa vào định lý Pitago

- Từ những trường hợp cụ thể,

HS suy luận ra công thức tổng

quát (công thức truy hồi

3 Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn

- Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu với mọi n ta có un <un+1

- Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu với mọi n ta có un >un+1

n∈ n ≥

∀ * ,

- Dãy số (un) được gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại số M, m sao cho

M u m N

kiểm tra nhanh mức độ hiểu

bài của học sinh

u n = +

1 6

0 ,

CẤP SỐ CỘNG

(Bài 3, tiết thứ 1 Chương III - SGK ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO)

Đối tượng: Học sinh lớp 11 ban nâng cao

I Mục tiêu bài dạy

Sau bài học này, học sinh sẽ:

- Chứng minh được một dãy số lập thành cấp số cộng

- Xác định được một cấp số cộng dựa trên những giả thiết đã cho của đề bài

- Tính được tổng của một cấp số cộng đã cho

Mục tiêu khác:

+ Tăng cường rèn kĩ năng nhận dạng cấp số cộng, kĩ năng tính toán và giải hệ

+ Bồi dưỡng và phát triển năng lực tư duy như phân tích, tổng hợp, suy luận ngược và giải quyết vấn đề

II Phương pháp và phương tiện

- Những kiến thức liên quan đã học

+ Dãy số và các tính chất của dãy số

- Những kiến thức liên quan đến bài học sau

+ Cấp số nhân và các tính chất của cấp số nhân

- Phương pháp

+ Phương pháp dạy học chủ đạo: Dạy học giải quyết vấn đề

+ Kết hợp các phương pháp: Vấn đáp gợi mở và dạy học bằng phương pháp làm việc nhóm

- Phương tiện

+ Bảng viết, phấn

+ Giáo án điện tử, phần mềm PowerPoint trình chiếu, máy chiếu Projector

III Tiến trình bài giảng

1 Sơ đồ triển khai

2 Dự kiến các bước và thời gian

Bước 1 Kiểm tra bài cũ (7’)

- Kiểm tra kiến thức về dãy số

- Lồng vào tình huống có vấn đề (dự đoán HS sẽ gặp khó khăn trong tình huống có vấn

đề này)

- Từ đó, dẫn dắt HS vào bài mới

Bước 2 Làm việc với nội dung mới (20’)

Gợi nhu cầu

đòi hỏi kiến

- Gv định hướng cho

HS tự xây dựng định nghĩa, tính chất của cấp

số cộng

- GV tổng kết lại kiến thức

Luyện tập, củng cố

- HS lấy ví

dụ, phân tích

ví dụ

- HS tự làm các bài tập tại lớp để khắc sâu kiến thức

- GV đưa ra nhận xét, lưu ý

Bài tập về nhà

- Hướng dẫn

BTVN

Hướng dẫn học sinh quan sát, phân tích, suy luận để chiếm lĩnh kiến thức về cấp số cộng.

Bước 3 Luyện tập củng cố (13’)

Đưa ra một số bài toán ứng dụng cấp số cộng trong thực tiễn cuộc sống để học sinh thực hành giải các bài toán liên quan đến kiến thức bài học và nắm được ứng dụng của kiến thức này

- Sau đó, GV tiếp tục đưa ra câu hỏi 2

Nhắc lại định nghĩa dãy số

- Một HS đứng tại chỗ trả lời và các em còn lại cùng tiến hành thực hiện câu hỏi

1 và quan sát, nhận xét lời giải của các bạn

Câu hỏi đặt ra:

- GV dẫn dắt để trả lời được câu hỏi 3, chúng ta sang bài mới.

- Tính

Cách 1 Dựa vào CT (1) Cách 2 Dựa vào CT (2) và

Câu hỏi 4 Mối liên hệ đó là gì?

- Tương tự, GV yêu cầu học sinh quan sát dãy số tự nhiên và rút ra nhận xét

- GV khẳng định: Dãy (2) và dãy số tự nhiên được gọi là những cấp số cộng

- GV tiếp tục đưa ra câu hỏi 5, yêu cầu học sinh suy luận trả lời

Câu hỏi 5 Dựa vào khẳng định trên,

các em hãy xây dựng định nghĩa cấp số cộng theo ý hiểu của mình

- Sau đó GV nhận xét và chiếu định nghĩa chính xác lên

- GV yêu cầu mỗi HS lấy 3 ví dụ về cấp

số cộng và xác định công sai của các cấp số cộng đó

- GV đưa ra ví dụ 1, yêu cầu cả lớp suy

nghĩ thực hiện

§3 Cấp số cộng

Kể từ số hạng thứ 2 trở đi, Mỗi số hạng bằng tổng số hạng đứng ngay trước nó và 7

- Dãy số tự nhiên

0, 1, 2, …, n, n+1,…

Kể từ số hạng thứ 2 trở đi, Mỗi số hạng bằng tổng số hạng đứng ngay trước nó và 1

Định nghĩa Cấp số cộng là 1

dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước đó và 1 số

d không đổi, nghĩa là ( ) là cấp số cộng

Số d được gọi là công sai của cấp

số cộng

Ví dụ 1 Trong các dãy số dưới dây,

dãy nào là cấp số cộng? Vì sao?

Hiệu này không phụ thuộc vào n thì dã

đã cho là cấp số cộng và ngược lại

- GV chiếu câu hỏi 6, yêu cầu HS suy nghĩ trả lời

- Nếu HS gặp khó khăn, GV có thể gợi

- GV kết luận, CT (3) chính là nội dung của định lý 1 và yêu cầu HS phát biểu định lý 1, sau đó chiếu định lý 1 và cho các em ghi vào vở

Ví dụ 2 Yêu cầu HS tính nhanh.

- GV đưa ra gợi ý giúp HS xây dựng CT tính số hạng TQ qua câu hỏi 7 và yêu cầu HS chứng minh CT đó.

+ Nếu HS không trả lời được, GV có thể gợi ý Chẳng hạn, để tìm ta có thể làm như sau

b 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12

Câu hỏi 6 Dựa vào định nghĩa,

em hãy biểu diễn số hạng của cấp số cộng theo và ,

- Với cấp số cộng vô hạn thì k

Định lý 1 Nếu ( ) là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ 2 trở

đi, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều

là trung bình cộng của 2 số hạng đứng kề nó trong dãy, tức là

Ví dụ 2 Cho cấp số cộng ( ) có

- Ví dụ 3 Cho cấp số cộng ) có

và công sai Tính

?

- GV đưa ra câu hỏi 8 với gợi ý sau

Gợi ý Xét n số hạng đầu tiên của cấp số

cộng, ta có thể biểu diễn mối quan hệ giữa chúng như sau

d d d … … -d -d -d

- Yêu cầu HS nhận xét tổng của 2 số hạng nằm trong cùng 1 cột bất kì, từ đó suy ra CT tính . ( Đây chính là nội dung của Định lý 3) GV yêu cầu các

em phát biểu ĐL 3 và nhận xét, chiếu

ĐL cho HS ghi bài.

Ví dụ 4 Cho cấp số cộng ) có

và công sai Tính tổng

17 số hạng đầu tiên của cấp số cộng?

- Đến đây, GV hướng dẫn HS trở lại câu hỏi 3 (câu hỏi phần đặt vấn đề ngay

Câu hỏi 7 Ta có thể tìm được số

hạng tùy ý của cấp số cộng khi biết số hạng đầu và công sai d hay không? Nếu có, em hãy xây dựng CT?

Định lý 2 Nếu 1 cấp số cộng có

số hạng đầu và công sai d thì

số hạng TQ của nó được xác định theo CT

Định lý 3 Giả sử ( ) là cấp số cộng Với mỗi số nguyên dương

- GV nhắc lại câu hỏi 3, ND tính số hạng bất kì của 1 cấp số cộng và tổng

100 số hạng đầu tiên

- Dự đoán, HS dễ dàng trả lời được

n, gọi là tổng n số hạng đầu tiên của nó

- Cuối cùng GV nhận xét lời giải, ý thức, hiệu quả làm việc nhóm và đưa ra đáp án đúng

+ Nếu các em không làm được GV có thể gợi ý bước đầu

Gợi ý (nếu cần) Gợi ý bài toán 1 Kí hiệu (triệu đồng) là mức lương của người kĩ sư làm việc ở thánh thứ n → ( ) sẽ lập thành cấp số cộng với công sai

Gợi ý bài toán 2 Cách làm tương tự bài toán 1, tính tổng số lương người LĐ

Bài toán 1 Một công ty TNHH

thực hiện việc trả lương cho cac

kĩ sư theo phương thức sau:

Mức lương của quý làm viêc đầu tiên cho công ty là 4,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ 2, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau 3 năm

Bài toán 2 Khi kí hợp đồng LĐ

dài hạn (10 năm) với các kí sư được tuyển dụng, Công ty A đề xuất 2 phương án trả luơng:

- P.Án 1 Người LĐ sẽ được nhận

36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên, và kể từ năm làm việc thứ 2, mức lương sẽ tăng thêm 3 triệu đồng mỗi năm

- P.Án 2 Người LĐ sẽ được nhận

7 triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên, và kể từ quý làm việc thứ 2, mức lương sẽ tăng thêm

sẽ nhận được trong 10 năm theo 2 p.án

So sánh và lựa chọn

Chú ý Có thể sử dụng CT

500 000 đồng mỗi quý

Nếu em là người kí hợp đồng LĐ với công ty A thì em sẽ chon phương án nào?

Đáp án

Bài toán 1 Tổng số lương sau 3

năm của 1 kĩ sư là (triệu đồng)

Bài toán 2 Chọn phương án 2

- P.án 1

(triệu đồng)

- P.án 2 Chú ý, một năm có 4 quý nên 10 năm có 40 quý nên

- Chuẩn bị bài Cấp số nhân

CẤP SỐ NHÂN

(Bài 4, tiết thứ 1 Chương III - SGK ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO

Đối tượng: học sinh lớp 11 (ban nâng cao)

1 Mục tiêu bài dạy

Sau bài học này, học sinh sẽ:

Bậc I:

1 Phát biểu được định nghĩa cấp số nhân và các tính chất của cấp số nhân

2 Nhận biết được một dãy số có là cấp số nhân hay không

Bậc II:

3 Xác định được các số hạng của một cấp số nhân khi biết một vài trong số các đại lượng

n S

- Rèn luyện được tính cẩn thận trong tính toán

- Rèn luyện được tư duy phán đoán và giải quyết vấn đề

2 Phương pháp – phương tiện

- Phương pháp

Phương pháp dạy học chủ đạo: Dạy học giải quyết vấn đềKết hợp các phương pháp: Vấn đáp gợi mở, tự nghiên cứu và dạy học bằng làm việc nhóm

- Phương tiện

Bảng viết, phấn

Máy chiếu Phần mềm PPT 2007

3 Tiến trình bài dạy

3.1 Sơ đồ triển khai tiết dạy

3.2 Tổ chức, điều khiển và nội dung cụ thể

- HS làm bài, sau đó GV gọi một HS trình bày lời giải tại chỗ

- GV đặt vấn đề: Tìm công thức tổng quát cho tổng của n

số hạng đầu tiên của dãy số có

- HS làm bài tập thực hành tại lớp để khắc sâu kiến thức

Bài tập về nhà

Hướng dẫn

và giao bài tập về nhà

Dạy bài mới

- Giáo viên định hướng cho HS tự nghiên cứu và phát hiện kiến thức

- GV tổng kết lại kiến thức và củng cố, nhấn mạnh các nội dung quan trọng

a) Cho dãy số cho bởi:

hãy tính tổng của 15 số hạng đầu tiên trong dãy?

Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy?

2 Dạy bài mới : Cấp số nhân (25 -30p)

Định nghĩa

cấp số nhân

- VD I: GV lấy ví dụ là ý b) bài toán trên, yêu cầu HS liệt kê các số hạng của dãy số v n

- HS dự kiến trả lời: Các số hạng là:

- GV hỏi: Em có nhận xét gì về các số hạng của dãy số trên?

- HS dự kiến trả lời: Trong dãy

số trên, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng luôn là tích của số hạng đứng trước với số 3

GV kết luận: Dãy số có tính chất trên gọi là cấp số nhân

Vậy thế nào là một cấp số nhân?

HS phát biểu định nghĩa cấp số nhân theo ý hiểu từ ví dụ trên

GV kết luận định nghĩa cấp số nhân (chiếu slide)

- GV đặt câu hỏi củng cố định nghĩa:

Hãy lấy một ví dụ về cấp số nhân?

- HS đưa ra ví dụ về cấp

số nhân

Trong các trường hợp

0 , 1 ,