Chuyên đề 1: Vec tơ | Chuyên Đề Ôn Thi

Chuyên đề 1: Vec tơ | Chuyên Đề Ôn Thi tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả cá...

Đề kiểm tra thử vào lớp 6 - Môn: Toán (Đề 1) Thời gian: 90 phút Họ và tên học sinh: ………………………………………… Phần 2: Bài tập học sinh phải trình bày lời giải (mỗi bài 2,5 điểm) Phần 1: + Điểm mỗi bài là 1,5 điểm + Học sinh chỉ viết đáp số vào ô trống bên phải Bài 1: Tính tổng: 1,1 + 2,2 + 3,3 + … + 22 Bài 2: Một người đi từ A đến B với vận tốc 12 km/h. Khi từ B về A, người đó tăng vận tốc lên 15 km/h. Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 24 phút. Tính chiều dài quãng đường AB? Bài 3: Tích A = 9 x 19 x 29 x 39 x … x 2009 tận cùng bởi chữ số nào? Bài 4: Đồng hồ đang chỉ 7 giờ, hỏi ít nhất bao lâu nữa kim giờ và kim phút lại trùng nhau? Bài 5: Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 2009 đồng thời chia hết cho 2 và cho 3. Bài 6: Tính thể tích của một hình lập phương biết hiệu diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của hình lập phương đó là 162 dm 2 ? Bài 7: Tìm x biết: ( x x 100 – 0,7357) : 0,01 = 0,55 + 15,88 Bài 8: Cho hình vuông ABCD có diện tích là 72 cm 2 . Tính độ dài đường chéo BD. Bài 9: Tính 3 1 8 1 3 26 9 3 P 1 10 2 1 34 12 9 8 13 37 11 4 = × × × × × × × Bài 10: An, Bình, Chi và Dũng mỗi người có một số nhãn vở khác nhau. An cho 3 bạn mình mỗi bạn một số nhãn vở bằng số nhãn vở của mỗi bạn hiện Bi 1: Xe mỏy th nht i t A n B mt 4 gi, xe mỏy th hai i t B n A mt 3 gi . Nu hai xe khi hnh cựng mt lỳc t A v B thỡ sau 1,5 gi hai xe s cũn cỏch xa nhau 15 km (hai xe cha gp nhau). Tớnh quóng ng AB. Bi 2: Trong đợt quyên góp ủng hộ sách vừa qua cho các bạn học sinh vùng khó khăn. Một trờng tiểu học đã quyên góp đợc 342 quyển sách Toán, Tiếng Việt và Kim Đồng. Số quyển sách Toán bằng 4 3 số quyển sách Tiếng Việt. Số quyển sách Kim Đồng bằng 3 2 số quyển sách Toán. Hỏi trờng Tiểu học đó đã quyên góp đợc bao nhiêu quyển sách mỗi loại? Trần Thành Minh – Phan Lưu Biên - Trần Quang Nghĩa H ÌNH H ỌC 10 Ch ơng VECT Ơ www.saosangsong.com.vn/ SAVE YOUR TIME & MONEY SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILL SUIT YOUR PACE Chương Vectơ § Các định nghĩa : A Tóm tắt giáo khoa : Vectơ đoạn thẳng có hướng,nghĩa hai điểm mút đoạn thẳng rõ điểm điểm đầu ,điểm JJJ Gđiểm cuối Ký hiệu : AB ,điểm đầu A điểm cuối B Độ dài vectơ khoảng cách B điểm đầu điểm cuối vectơ JJJG Độ dài vectơ AB ký hiệu AB A JJJG Như : AB = AB G JG G Nếu không nói rõ điểm đầu điểm cuối vectơ ta ký hiệu : a , b , x Hai vectơ gọi phương chúng nằm hai đường thẳng song song, nằm rên đường thẳng A B C F D E G H JJJG JJJG • Hai vectơ AB CD hướng JJJG JJJG • Hai vectơ EF GH ngược hướng Hai vectơ chúng hướng độ dài G G G G Hai vectơ a b ta viết a = b JJJG JJJG JJJG JJJG Ta có : AB = CD ⇔ AC = BD G a G b ( tính chất hình bình hành ABCD) G Vectơ-không vectơ có điểm đầu điểm cuối trung : Như vectơ-không có độ dài phương , hướng với vectơ G Cho trước điểm A vectơ a ta đựng điểm B cho : JJJG G AB = a B Giải toán : Ví dụ : Cho hai điểm phân biệt A B.Hỏi có đoạn thẳng vectơ khác nhau? Giải Một đoạn thẳng JJJ AB G hoặcJJJBA G Hai vectơ khác AB BA JJJG JJJG Ví dụ : Cho hai vectơ AB AC phương Kết luận ba điểm A, B , C www.saosangsong.com.vn Chương Vectơ Giải JJJG JJJG Hai vectơ AB AC phương có điểm A chung nên chúng nằm đường thẳng Vậy ba điểm A,B,C thẳng hàng Ví dụ : Cho tam giác ABC cân A Gọi M trung điểm BC N điểm AC JJJG JJJG a) Ta có AB = AC hay sai? JJJG JJJG b) Các vectơ hướng với AB ? ngược hướng với BC ? c) Các vectơ nhau? trung Giải A JJJG JJJG a) Hai vectơ AB AC không phương nên chúng không B b) MN đoạn nối trung điểm hai cạnh BC AC nên MN ABJJJ song G JJJJG song Vậy NM AB N hai vectơ hướng JJJG Ba điểm B,C,M thẳng hàng nên vectơ ngược hướng với BC : JJJG JJJJG JJJG CB , CM , MB JJJJG JJJJG c) Ta có : BM = MC hai vectơ hướng có độ dài M C JJJJG JJJG Ta có : CM = MB JJJG JJJG JJJG JJJG AN = NC , CN = NA Ví dụ : Cho hình bình hành ABCD Lấy điểm M đoạn AB điểm N đoạn CD cho JJJG JJJJG JJJJG JJJG AM = CN Chứng minh AN = MC MD = BN Giải Ta có AM = CN ( theo gt) AM // CN ( ví AB//CD) Do tứ giác AMNC hình bình hành JJJG JJJJG Vậy AN = MC Tương tự tứ giác BMDN JJJJG JJJG hình bình hành Vậy MD = BN A M B D N Ví dụ : Cho hình bình hành ABCD Gọi M N trung điểm JJJG JJJG JJJG CM cắt BD E F.Chứng minh DE = EF = FB C củaAB DC AN Giải JJJJG JJJG Ta có AM = NC nên AMCN hình bình hành Do AN // MC Suy E trung điểm DF N trung điểm DC F trung điểm EB M trung điểm AB A M B F E D www.saosangsong.com.vn N C Chương Vectơ JJJG JJJG JJJG Vậy DE = EF = FB C Bài tập rèn luyện : 1.1 : Cho hai điểm phân biệt A B Câu sau đúng? a) Có đoạn AB hay BA JJJG JJJG b) Có hai vectơ khác AB BA JJJG JJJG c) AB = BA = AB d) Cả ba câu 1.2 : Cho điểm A Tìm tập hợp điểm M cho : JJJJG a) AM = 4cm JJJJG G b) AM phương với a cho trước 1.3 :JJJ Cho hình G JJJ G bình hành ABCD E điểm đối xứng C qua D Chứng tỏ : AE = BD 1.4 : Cho nửa lục giác ABCD nộiJJJtiếp đường tròn tâm O đường G kính AD Chỉ vectơ với BC 1.5 : Cho tam giác ABC điểm M tam giác.Gọi A’ , B’ ,C’ trung điểm BC,CA , AB N, P, Q điểm đối xứng M qua A’ , B’ , C’ JJJG JJJG JJJJG JJJG a) Chứng tỏ : AQ = CN ; AM = PC b) Chứng tỏ ba đường thẳng AN , BP , CQ đồng qui D.Hướng dẫn giải Đáp số : 1.1 Cả câu 1.2 a) Điểm A cố định độ dài AM = 4cm.Vậy tập hợp điểm M đường tròn tâm A bán kính 4cm JJJJ G G b) AM phương với a Vậy M chạy đường thẳng qua A song song với G đường thẳng mang vectơ a 1.3 E điểm đối xứng C qua D nên ta JJJ cóG DEJJJ =G CD = BA DE//BA Do tứ giác ABDE hình bình hành Vậy AE = BD B C E A B D A O D C JJJG JJJG JJJG 1.4.Tứ giác ABOA hình thoi nên AO = BC = OD 1.5 Tứ JJJG giác JJJG AQBM hìnhJJJJ bình hành G JJJ G có hai đường chéo giao trung điểm nên ta có : AQ = MB (1) AM = QB (3) www.saosangsong.com.vn Chương Vectơ Tương tự tứ MBNC hình bình JJJGgiácJJJG hành nên CN = MB (2) JJJG JJJG Từ (1) (2) ta có : AQ = CN Do tứ giác ACNQ hình bình hành Vậy hai đường chéo AN CQ giao trung điểm I Mặt JJJJG khác JJJG tứ giác AMCP hình bình hành nên AM = PC (4) JJJG JJJG Từ (3) (4) ta có QB = PC Do tứ giác BCPQ hình bình hành nên hai đường chéo BP CQ giao trung điểm I Vậy AN,BP CQ đồng qui I A Q P B' C' M A' B C N § Tổng hiệu hai vectơ A.Tóm tắt giáo khoa : G G JJJG G 1.Định nghĩa tổng vectơ : Cho hai vectơ a b Từ điểm A tùy ý vẽ AB = a , JJJG G G G JJJG G G JJJG từ điểm B vẽ BC = b vectơ AC gọi tổng hai vectơ a b Ký hiệu : AC = a + b B G G G a a b C G b A JJJG JJJG JJJG Như ta có : AB + BC = AC với A,B,C tuỳ ý (gọi qui tắc điểm) G B b C G a G a A D G b G JJJG JJJG G JJJG JJJG ABCD hình bình hành nên a = AB = DC b = BC = AD JJJG JJJG JJJG Như AC = AB + AD ( gọi qui tắc hình bình hành ) G G G G Tính chất : a) giao hoán : a + b = b + a G G G G G G b) kết hợp : ( a + b) + c = a + (b + c) G G G G c) vơi a ta có : a + = a G G G G JJJG d) Ta có a + b = AC = AC a + b = AB + BC Mà AC ≤ AB + BC ( bất đẳng thức tam giác ABC) G G G G Vậy a + b ≤ a + b Vectơ đối vectơ : G G G Vectơ đối vectơ a vectơ ... Đề số 1 Câu 1 ( 3 điểm ) Cho biểu thức : 2 2 2 1 2 1 .) 1 1 1 1 ( x x xx A −− − + + − = 1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . 2) Rút gọn biểu thức A . 3) Giải phơng trình theo x khi A = -2 . Câu 2 ( 1 điểm ) Giải phơng trình : 12315 −=−−− xxx Câu 3 ( 3 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) . a) Điểm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a trong hàm số y = ax 2 có đồ thị (P) đi qua A . c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hình vuông ABCD cố định , có độ dài cạnh là a .E là điểm đi chuyển trên đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC tại F , đờng thẳng vuông góc với AE tại A cắt đờng thẳng CD tại K . 1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ đó suy ra tam giác AFK vuông cân . 2) Gọi I là trung điểm của FK , Chứng minh I là tâm đờng tròn đi qua A , C, F , K . 3) Tính số đo góc AIF , suy ra 4 điểm A , B , F , I cùng nằm trên một đ- ờng tròn . CHUYÊN ĐỀ 1 TỌA ĐỘ PHẲNG Trong các bài toán về tọa độ trong mặt phẳng thường gặp các yêu cầu như tìm tọa độ một điểm, một vectơ, tính độ dài một đoạn thẳng, số đo góc giữa hai vectơ, quan hệ cùng phương hoặc vuông góc giữa hai vectơ, 3 điểm thẳng hàng. Ta vận dụng các kiến thức cơ bản sau đây: Cho a = ( , = ta có: G b G ) G G G G ) 1 2 a, a ( 1 2 b, b a = G b G ⇔ 1 2 1 2 a = b a = b ⎧ ⎨ ⎩ a + = ( , ) b 1 1 a + b 2 2 a + b a – = ( , ) b 1 1 a - b 2 2 a - b k a = (k , k ) (k G 1 a 2 a ∈ R) α + = ( + a G β b G α 1 a β 1 b , α 2 a + β 2 b ) a . = + G G b 1 a 1 b 2 a 2 b . Với các quan hệ về độ dài ta có: a = ( , ) G 1 a 2 a ⇒ a G = 22 1 2 a + a () () AA BB A x, y Bx, y ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ⇒ AB JJJG = ( – , – ) B x A x B y A y và AB = ()() 22 BA BA x - x y - y+ . Với quan hệ cùng phương hoặc vuông góc ta có: a + = 0 G G G G ⊥ b ⇔ 1 a 1 b 2 a 2 b cùng phương a b ⇔ G G sin( a, b) = 0 ⇔ – = 0 1 a 2 b 2 a 1 b ⇔ 1 1 a b = 2 2 a b ( , 1 b 2 b ≠ 0) A, B, C thẳng hàng ⇔ AB JJJG cùng phương AC JJJG ⇔ BABA CACA x - x y - y x - x y - y = 0 . Với việc tìm góc của hai vectơ ta có: - Góc hình học tạo bởi hai vectơ a G , b G được suy từ công thức: cos( n a, b G G ) = 11 22 ab + a b a.b G G (1) - Số đo góc đònh hướng của hai vectơ a G , b G ngoài (1) còn được suy thêm từ một trong hai công thức: G G sin( a, b) = 12 1 G G 2 a b - a b a.b G G tg( a , b) = 12 1 11 2 2 2 a b - a b ab + a b Ngoài ra trong các bài toán về tọa độ phẳng ta có thể áp dụng các kết quả sau đây: . M( , ) là trung điểm của đoạn thẳng AB M x M y ⇔ 2 2 AB M AB M x + x x = y + y y = ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ . G( , ) là trọng tâm của G x G y Δ ABC ⇔ 3 3 ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ AB G AB G x + x + x x = y + y + y y = C C . I( , ) và J( , ) là chân đường phân giác trong và ngoài của góc A trong ABC thì: I x I y J x J y Δ IB IC JJG JJG = − JJJG JB JC JJJG = − AB AC . Với A( , ), B( , ), C( , ) thì diện tích tam giác ABC là: A x A y B x B y C x C y S = 1 2 Δ với Δ = BABA CACA x - x y - y x - x y - y Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(2, –1), B(0, 3), C(4, 2). a) Tìm tọa độ điểm D đối xứng với A qua B. b) Tìm tọa độ điểm M để 2 + 3 AM JJJJG BM JJJJG - 4 CM JJJJG = 0 G c) Tìm tọa độ điểm E để ABCE là hình thang có một cạnh đáy là AB và E nằm trên Ox. d) Tìm tọa độ trực tâm H, trọng tâm G và tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC. Δ e) Chứng tỏ H, G, I thẳng hàng. Giải a) D là điểm đối xứng của A qua B B là trung điểm của AD ⇔ ⇔ AD B AD B x + x x = 2 y + y y = 2 ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ hay D(–2, 7) ⇔ () () −−⎧ ⎪ ⎨ − ⎪ ⎩ DBA DBA x = 2x x = 2 0 2 = 2 y = 2y y = 2 3 + 1 = 7 − JJJJG JJJJG b) Ta có: 2 + 3 BM – 4 CM AM JJJJG = 0 G = ( 0, 0 ) ⇔ ()()( ) ()()() −−−−⎧ ⎪ ⎨ −− − ⎪ ⎩ MMM MMM 2x 2 + 3x 0 4x 4 = 0 2 y + 1 + 3 y 3 4 y 2 = 0 ⇔ hay M(–12, –1) − ⎧ ⎨ − ⎩ M M x =12 y =1 c) ABCE là hình thang có đáy AB và E nằm trên Ox. ⇔ E y = 0 CE ⎧ ⎪ ⎨ ΑΒ ⎪ ⎩ JJJG JJJG // ⇔ E EE y = 0 x - 4 y - 2 = 0 - 2 3 + 1 ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ⇔ hay E(5, 0) E E y = 0 x = 5 ⎧ ⎨ ⎩ d) H là trực tâm của ABC Δ ⇔ AH BC BH AC ⊥ ⎧ ⎨ ⊥ ⎩ ⇔ AH.BC = 0 BH.AC = 0 ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ JJJJG JJJG JJJJG JJJG ⇔ ()()()( ) ()()()() 412 42 321 0 −−++−=⎧ ⎪ ⎨ −−+−+= ⎪ ⎩ HH HH x2 0 y x0 y 30 239 HH HH xy xy −−= ⎧ ⎨ +−= ⎩ ⇔ 490 0 ⇔ 18 7 9 7 H H x y ⎧ = ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ = ⎪ ⎩ hay H 18 7 9 , 7 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ G là trọng tâm ABC ta có: Δ 204 2 33 132 4 33 ABC G ABC G xxx x yyy y ++ ++ ⎧ == ⎪ ⎪ ⎨ ++ −+ + ⎪ == ⎪ ⎩ 3 = = hay G 4 2 3 , ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ + I là tâm đường tròn ngoại tiếp Δ ABC ⇔ IA = IB = IC ⇔ 22 22 IA IB IA IC ⎧ = ⎪ ⎨ = ⎪ ⎩ ⇔ ()( )()( ()( )()( 222 222 2103 2142 III III xyx xyx ⎧ −+−−=−+− ⎪ ⎨ −+−−=−+− ⎪ ⎩ ) ) 2 2 I I y y 0 0 ⇔ 484 4615 II II xy xy −+ −= ⎧ ⎨ +−= ⎩ ⇔ 24 12 14 7 19 14 I I x y ⎧ == ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ = ⎪ ⎩ hay I 12 19 714 , ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ e) Ta có : = HG JJJJG 41 721 , ⎛⎞ − ⎜⎟ ⎝⎠ và HI JJJG = 61 714 , ⎛⎞ − ⎜⎟ ⎝⎠ ⇒ 4 7 6 7 − − = 1 21 1 14 = 2 3 ⇒ cùng phương với HG JJJJG HI JJJG ⇒ H, I, G thẳng hàng. Ví GIẢI TÍCH TỔ HP Chuyên đề 18: I.KHÁI NIỆM VỀ GIAI THỪA: 1.Đònh nghóa: Với n∈Nvà n > 1 Tích của n số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n được gọi là n - giai thừa. Ký hiệu : n! Ta có : n! = 1.2 n * Quy ước : 0! = 1 và 1! = 1 2. Một số công thức: * n! = (n - 1)!.n * = (k+1)(k+2) n (n ≥ k) * n! k! n! (n k 1)(n k 2) n (n k ) ! =−+ −+ − II. CÁC QUY TẮC CƠ BẢN VỀ PHÉP ĐẾM: 1. QUY TẮC CỘNG: Ví dụ: Có 8 quyển sách khác nhau và 6 quyển vở khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một trong các quyển đó. Quy tắc cộng cho trường hợp hai đối tượng : (Áp dụng khi ta phân chia trường hợp để đếm) Nếu có m cách chọn đối tượng x n cách chọn đối tượng y và nếu cách chọn x không trùng với bất kỳ cách chọn y nào thì có (m+n) cách chọn. Tổng quát: Nếu có m 1 cách chọn đối tượng x 1 m 2 cách chọn đối tượng x 2 m n cách chọn đối tượng x n và nếu cách chọn đối tượng x i không trùng với cách chọn đối tượng x j nào (i j ; i,j=1,2, ,n) ≠ thì có (m 1 +m 2 + m n ) cách chọn một trong các đối tượng đã cho. 2. QUY TẮC NHÂN: (Áp dụng khi ta phân tích việc thực hiện một phép chọn ra thành nhiều bước liên tiếp ) Ví dụ: An muốn rủ Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 3 con đường. Từ nhà Bình đến nhà Cường có 4 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách đi đến nhà Cường 141 Quy tắc nhân: Nếu một phép chọn được thực hiện qua n bước liên tiếp: bước 1 có m 1 cách chọn bước 2 có m 2 cách chọn bước n có m n cách chọn thì có (m 1 .m 2 m n ) cách chọn. Ví dụ: Người ta có thể ghi nhãn cho những chiếc ghế trong một giảng đường bằng một chữ cái và một số nguyên dương không vược quá 100. Bằng cách như vậy, nhiều nhất có bao nhiêu chiếc ghế có thể được ghi nhãn khác nhau. III. HOÁN VỊ: Ví dụ: Từ các chữ số 1;2;3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. 1.Đònh nghóa : Cho tập hợp X gồm n phần tử (n >1). Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của tập hợp X được gọi là một hoán vò của n phần tử đó 2.Đònh lý : Ký hiện số hoán vò của n phần tử là P n , ta có công thức: n Pn! = Ví dụ: Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách tổ này đứng thành một hàng dọc IV.CHỈNH HP: Ví dụ: Từ các chữ số 1;2;3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau. 1.Đònh nghóa: Cho tập hợp X gồm n phần tử . Mỗi bộ gồm k ( 1 phần tử sắp thứ tự của tập hợp X nk ≤ ≤ ) được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử của X. Hoán vò • Nhóm có thứ tự • Đủ mặt n phần tử của X n phần tử 142 Chỉnh hợp • Nhóm có thứ tự • Gồm k phần tử được lấy từ n phần tử của X n phần t ư û 2.Đònh lý: Ký hiệu số chỉnh hợp chập k của n phần tử là , ta có công thức: k n A k n n! A (n k) ! = − Ví dụ: Có bao nhiêu số có 3 chữ số gồm toàn các chữ số lẻ khác nhau ? V. TỔ HP: Ví dụ: Cho tập hợp X= { .Viết tất cả các tập con của X gồm 2 phần tử } 3,2,1 1.Đònh nghóa: 143 Cho tập hợp X gồm n phần tử .Mỗi tập con của gồm k phần tử ( ) của X 0kn≤≤ được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. 2. Đònh lý : Ký hiệu số tổ hợp chập k của n phần tử là , ta có công thức: k n C k n n! C k!(n k)! = − Ví dụ 1: Một lô hàng gồm 10 sản phẩm. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 sản phẩm Tổ hợp • Nhóm không có thứ tự • Gồm k phần tử được lấy từ n phần tử của X n phần tử Ví dụ 2: Trong mặt phẳng cho 7 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành . 3.Một số công thức về tổ hợp: Tổ hợp có hai tính chất quan trọng sau đây: a) với mọi k = 0,1, ,n kn nn CC − = k 1 1 + b) với mọi k = 0,1, ,n-1 kk1k nn n CC C + + += VI. NHỊ THỨC NIU TƠN: n n0n01n1 2n22 n0n knk k nn n n n k0 (a b) Cab Ca b Ca b Cab Ca b −− − = += + + ++ = ∑ Ví dụ 1 : Khai triển 6 )2( +x Ví dụ 2 : Chứng minh rằng : 01 2 n nnn Hình Học 10 - 1 -  Gv : Trần Duy Thái TRƯỜNG THPT GÒ CÔNG ĐÔNG TÀI LIỆU HỌC TẬP  GV: Trần Duy Thái CHƯƠNG I: VECTƠ Hình Học 10 - 2 -  Gv : Trần Duy Thái § 1 : CÁC ĐỊNH NGHĨA A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT: • Vectơ là đoạn thẳng có hướng. Ký hiệu :  AB ;  CD hoặc  a ;  b • Vectơ – không là vectơ có điểm đầu trùng điểm cuối. Ký hiệu  0 . • Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. • Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau. • Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng • Hai vecto cùng hướng thì luôn cùng phương. • Độ dài vecto  AB chính là độ dài đoạn thẳng AB. Kí hiệu:  AB = AB • Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài Vậy: , cïng h−íng a b a b a b  =  = ⇔          Các phương pháp chứng minh: • Ba điểm A,B,C thẳng hàng ⇔   , AB AC cùng phương. • Chứng minh = ⇔   AB DC ABCD là hình bình hành. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP: Dạng 1: Xác định một vectơ, sự cùng phương và hướng của hai vectơ   Phương pháp giải: • Để xác định vectơ ta cần biết độ dài và hướng của vectơ, hoặc biết điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Ví dụ 2 điểm phân biệt A, B ta có 2 vectơ khác nhau là  AB và  BA . • Vectơ  a là vectơ-không khi và chỉ khi =  0 a hoặc =   a AA với A là điểm bất kì.   Bài tập: Bài 1: Cho ∆ ABC . Có bao nhiêu vectơ được lập ra từ các cạnh của tam giác đó. Bài 2: Cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D. Có bao nhiêu vectơ được lập ra từ 4 điểm đã cho. Bài 3: Cho ngũ giác ABCDE. a). Có bao nhiêu vectơ được lập ra từ các cạnh và đường chéo của ngũ giác. b). Có bao nhiêu vectơ được lập ra từ các dỉnh của ngũ giác. Dạng 2: Khảo sát sự bằng nhau của 2 vectơ.   Phương pháp giải: Để chứng minh 2 vectơ bằng nhau có 3 cách: • à cïng h−íng a b a b a v b  =  ⇒ =          Hình Học 10 - 3 -  Gv : Trần Duy Thái • ABCD là hbh ⇒ =   AB DC và =   BC AD • Nếu  a =  b ,  b =  c thì  a =  c   Bài tập: Bài 1: Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Tìm các vectơ bằng nhau và chứng minh. Bài 2: Cho điểm M và  a . Dựng điểm N sao cho: a). =   MN a b).  MN cùng phương với  a và có độ dài bằng  a . Bài 3: Cho hình vuông ABCD tâm O. Liệt kê tất cả các vectơ bằng nhau (khác  0 ) nhận đỉnh và tâm của hình vuông làm điểm đầu và điểm cuối. Bài 4: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC. Chứng minh rằng nếu =   MN AB và =   MN DC , thì ABCD là hình bình hành. Bài 5: Cho tứ giác ABCD, chứng minh rằng nếu =   AB DC thì =   AD BC . Bài 6: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với C qua D. Chứng tỏ: =   AE BD . Bài 7: Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm M trên đoạn AB và điểm N trên đoạn CD sao cho AM=CN. Chứng minh: =   AN MC và =   MD BN . Bài 8: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. AN và CM lần lượt cắt BD tại E và F. Chứng ming rằng: = =    E DE F FB . Bài 9: Cho tam giác ABC và điểm M ở trong tam giác. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và M, N, P lần lượt là các điểm đối xứng với M qua A’, B’, C’. Chứng minh: a). =   AQ CN và =   AM PC b). AN, BP, CQ đồng quy. Bài 10: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. a). Tìm các vecto khác  0 và cùng phương với  OA . b). Tìm các vecto bằng vecto   , AB OE . Bài 11: Cho hình bình hành ABCD có tâm là O.Tìm các vectơ từ 5 điểm A,B,C,D,O: a). Bằng vectơ  AB ;  OB . b). Có độ dài bằng   OB . Bài 12: Cho tam giác đều ABC . Các đẳng thức sau đây đúng hay sai? a). =   AB BC b). = −   AB AC c). =   AB AC Bài 13 : ... ( tính chất hình bình hành ABCD) G Vectơ-không vectơ có điểm đầu điểm cuối trung : Như vectơ-không có độ dài phương , hướng với vectơ G Cho trước điểm A vectơ a ta đựng điểm B cho : JJJG G AB... Vậy a + b ≤ a + b Vectơ đối vectơ : G G G Vectơ đối vectơ a vectơ ngược hướng với a có độ dài với a G Ký hiệu : - a G G G Như a + ( - a ) = www.saosangsong.com.vn Chương Vectơ JJJG JJJG Ta có... hiệu hai vectơ A.Tóm tắt giáo khoa : G G JJJG G 1.Định nghĩa tổng vectơ : Cho hai vectơ a b Từ điểm A tùy ý vẽ AB = a , JJJG G G G JJJG G G JJJG từ điểm B vẽ BC = b vectơ AC gọi tổng hai vectơ a