Bồi dưỡng HS khá giỏi 12

Tr ờng THPT Bán công Triệu Sơn 2 D ơng Đình Dũng Ngày 2 11- 2008 Bài tập ôn tập về hàm số BT1: a, Tìm m, n để hàm số y = -x 3 + mx + n đạt cực tiểu tại x = -1 và đồ thị của nó đi qua A ( 1, 4 ) b, KSVĐT với m, n vừa tìm đợc BT 2 : a, Tìm m, n, p sao cho hàm số y = - 3 1 x 3 + mx 2 + nx + p đạt cực đại tại x = 3 và đồ thị tiếp xúc với đờng thẳng y = 3x - 3 1 tại giao điểm của đồ thị với Oy b, KSVĐT với m, n , p vừa tìm đợc BT3 : Cho hàm số y = x 3 + (m 1)x 2 2( m+ 1)x + m 2 CMR với mọi giá trị của m đồ thị luôn đi qua một điểm cố định BT 4: a, KSVĐT hàm số : y = x 4 4x 2 + 3 b, Từ đồ thị đó suy ra đồ thị hàm số 34 24 += xxy c, Tìm m để Pt 34 24 + xx = 2m có 2 nghiệm phân biệt BT 5 : Tìm m để a, đờng thẳng y = 8x + m tiếp xúc với đồ thị hàm số y = - x 4 2x 2 + 3 b, đờng thẳng y = -x + 7 tiếp xúc với đồ thị hàm số 1 2 + = x mx y BT 6 : Cho hàm số 1 2 = x x y có đồ thị (H) a, KSVĐT hàm số b, CMR 0 m đờng thẳng y = mx 3m cắt (H) tại 2 điểm phân biệt trong đó ít nhất 1 giao điểm có hoành độ lớn hơn 2 BT 7 :a, KSVĐT hàm số : 1 2 = x x y (H) b,CMR (P) y = x 2 + 2 tiếp xúc với (H). Tìm tiếp điểm và viết PTTT chung của (P) và (H) tại tiếp điểm đó c, xét vị trí tơng đối của (H) và (P) tức là xác định mỗi khoảng mà trên đó (P) nằm trên hay dới (H) Chú ý : Để hiểu đợc bài cần học bài cũ ngay và làm hết các bài tập Để làm hết bài tập cần tự làm lại đợc các VD Để tự làm lại các VD cần chú ý học và phải hỏi khi cha hiểu bài. 2 tuần sau nộp lại các bài làm cho GV. Tr ờng THPT Bán công Triệu Sơn 2 D ơng Đình Dũng đề ôn tập đh - hsg khối 12 môn toán Phần : hàm số Bài 1 Cho hàm số 1 2 = x x y a, Viết pt parabol đi qua điểm CĐ, CT và tiếp xúc với đờng thẳng y = -1/2 b, Tìm 2 điểm A, B thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị sao cho khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất Bài 2 Tìm GTLN của hàm số xxxxy sincoscossin += Bài 3 a, Từ đồ thị hàm số 1 3 3 ++= x xy ( C) suy ra đồ thị hs 1 4 2 + = x xx y b, CMR đt y= 2x +m luôn cắt đồ thị ( C) tại 2 điểm có hoành độ x 1 , x 2 . Tìm m sao cho d = (x 1 -x 2 ) 2 đạt GTNN Bài 4 Từ đồ thị hs 1 12 2 + ++ = x xx y (C): a, Tìm những điểm trên Oy sao cho từ đó kẻ đợc 2 tiếp tuyến tới (C) và 2tt đó vuông góc với nhau b , Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: A= 1cos 1coscos2 2 + ++ x xx Bài 5 Tìm GTLN, GTNN của hàm số 1 1 4 cos 1 2 sin 22 + + + + = x x x x y Bài 6 : Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = xlnx đi qua điểm M ( 2, 1) ? Bài 7 : Vẽ đồ thị hàm số ( ) 2 2 22 41 xxxxy +++= Bài 8 : Cho hàm số : y = 3 1 x 3 - mx 2 -x + m + 1 (C) a, Trong các tiếp tuyến của đồ thị (C) hãy tìm tiếp tuyến có hsg nhỏ nhất b, CMR với mọi m hs luôn có CĐ, CT . Tìm m sao cho khoảng cách giữa CĐ , CT là nhỏ nhất Bài 9 Cho hàm số ( ) 2 62 2 + + = mx xmx y . CMR tại mọi điểm của đồ thị tiếp tuyến luôn cắt 2 tiệm cận tạo thành 1 tam giác có diện tích không đổi Bài 10 Cho hàm số : y = x 4 - 4x 2 + m (C) Giả sử (C) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. Tìm m sao cho hình phẳng giới hạn bởi (C) và Ox có diện tích phần trên và phần dới bằng nhau Bài tập dành cho đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 12 Tr ờng THPT Bán công Triệu Sơn 2 D ơng Đình Dũng Chuyên đề: Đạo hàm và ứng dụng ------------------------------------------------------- I. Chứng minh BĐT, tìm GTLN, GTNN của hàm số Bài 1 Chứng minh rằng 2 2cos 2 x xxe x ++ với mọi số thực x. Bài 2 Tìm GTLN, GTNN của hàm số += 2 cos61 2 sin xx y Bài 3 Tìm GTLN, GTNN của hàm số xx y cossin 1 + = Bài 4 Tìm GTLN, GTNN của hàm số xx x xf cos1cos1 sin23 )( ++ + = Bài 5 Cho hàm số ,2008sin .2sinsin)( 200821 xaxaxaxf +++= với * Ra i . Giả sử [ ] 1;1,sin)( xxxf . Chứng minh rằng 12008 .2 200821 +++ aaa BàI 6 Cho 0 > x . Chứng minh rằng ( ) x x x ln 1 11ln 2 +<++ II. Đồ thị hàm số, tiệm cận, cực trị. Bài 7 Cho họ đờng cong 2 1sin2cos :)( 2 + ++ = x xx yC . Tìm để đờng tròn có tâm ở gốc toạ độ và tiếp xúc với TCX của họ )( C có bán kính lớn nhất. BàI 8 Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị hàm số 1 13 + = x x y sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó tới hai tiệm cận của đồ thị là nhỏ nhất. Bài 9 Xác định m để hàm số ( ) m x x m x x my 2007 1 3 1 1 2 2 2 2 2 + + + += có một cực trị duy nhất. Bài 10 Tìm m để hàm số 2007)21(38 234 +++= xmmxxy chỉ có cực tiểu mà không có cực đại. Bài 11 Tìm toạ độ điểm M thuộc đồ thị hàm số 1 1 + = x x y sao cho tiếp tuyến tại M tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. Bài 12 Tìm a để hàm số xaxy 2sin += đồng biến trên R BàI 13 Cho hàm số 2 5 3 2 2 4 += x x y và điểm A có hoành độ ax A = thuộc (C ). Tìm a để tiếp tuyến của (C ) tại A cắt (C ) tại hai điểm phân biệt B, C khác A sao cho ba điểm A, B, C có hoành độ tạo thành cấp số cộng. III. GiảI PT, HPT, BPT BàI 14 Giải hệ phơng trình =+ =++ 02012 )1ln()1ln( 22 yxyx yxyx Tr ờng THPT Bán công Triệu Sơn 2 D ơng Đình Dũng BàI 15 Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình m x xe x =+ 2 sin 2 BàI 16 Giả sử hàm số [ ] [ ] 1;01;0: f có đạo hàm trên đoạn [ ] 1;0 và [ ] 1;0,1)(' < xxf Chứng minh rằng phơng trình xxf = )( có nghiệm duy nhất thuộc đoạn [ ] 1;0 . Bài 17 Giải hệ phơng trình << +=+ = 4 5 , )2(3110 sin sin 46 yx yx y x e yx Bài 18 Giải bất phơng trình xx xxxxxxx 3.42532.32253 222 ++>++ Bài 19 Tìm số a nhỏ nhất sao cho bất phơng trình 222 )1()1( +++ xxxxa nghiệm đúng với [ ] 1;0 x . Bài 20 Tìm m để hệ sau có nghiệm =+ + 0163 045 2 2 xmxx xx Ngày 5 12 - 2008 Giáo án bồi dỡng đội tuyển hsg môn toán lớp 12 năm học 2008 2009 Chuyên đề : đạo hàm và ứng dụng Thời gian 3 tiết + I, Mục đích : - Kiến thức: Củng cố và nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và dụng của nó trong các bài toán về tìm GTLN, GTNN, các btoán liên quan đến hàm số. Tr ờng THPT Bán công Triệu Sơn 2 D ơng Đình Dũng - Kĩ năng : Rèn luyện kĩ năng nhận dạng phân tích đề bài và định hớng cách làm của 1 bài toán, làm đợc các bài tập ôn tập. II, Phơng pháp : GV nêu vấn đề, định hớng cách giải quyết vấn đề, giới thiệu tài liệu và HD hs tự ôn tập III, Nội dung ôn tập : Phần 1 : ứng dụng của đạo hàm để Tìm GTLN, GTNN của hàm số VD1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số x xx y 1 2 ++ = với x > 0 HD : Cách 1: Lập BBT Ta có : y = 2 2 1 x x nên BBT x 0 1 + y \\\\\\\\\\\\\\ - 0 + y \\\\\\\\\\\\\\\\ + + \\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\ 3 Suy ra Miny = 3 khi x = 1 và không có Max y Cách 2 : Dùng BĐT : 3121 1 =++ += x xy . Suy ra Miny = 3 khi x = 1 và không có Maxy Cách 3 ( Miền giá trị) : y thuộc miền giá trị của hàm số với x > 0 thì pt x xx y 1 2 ++ = x 2 + ( 1- y )x + 1 = 0 có nghiệm x > 0 3 0 0 > y S Suy ra Miny = 3 khi x = 1 và không có Max y. VD 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số xx xxy 22 3 cos.sin 1 )sin(cos ++= HD : Đặt t = sinx + cosx thì : [ ] 2;2 t Và sinx.cosx = 2 1 2 t 22 3 )1( 4 )( +== t ttfy với t [ ] { } 1;1\2;2 Bài tập : Bài 1 :Tìm GTLN, GTNN của hàm số xx x xf cos1cos1 sin23 )( ++ + = Bài 2 :Tìm GTLN, GTNN của hàm số += 2 cos61 2 sin xx y Bài 3 :Tìm GTLN, GTNN của hàm số xx y cossin 1 + = Bài 4 :Tìm GTLN của hàm số xxxxy sincoscossin += Bài 5 : Tìm GTLN, GTNN của hàm số 1 1 4 cos 1 2 sin 22 + + + + = x x x x y Bài 6 : Cho a, b , c là các số dơng thoả mãn a 2 + b 2 + c 2 = 1. Tr ờng THPT Bán công Triệu Sơn 2 D ơng Đình Dũng CMR : 2 33 222222 + + + + + ba c ac b cb a HD : ta có b 2 + c 2 = 1 a 2 nên BĐT 2 33 . )1( 2 2 + aa a rồi xét hsố f(x) = x(1 x 2 ) với x ( 0 , 1) Phần 2 : Các bài toán liên quan đến hàm số. Bài 1 Cho hàm số 1 2 = x x y a, Viết pt parabol đi qua điểm CĐ, CT và tiếp xúc với đờng thẳng y = -1/2 b, Tìm 2 điểm A, B thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị sao cho khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất HD : a, gọi (P) y = ax 2 + bx + c lập hệ pt ẩn a, b, c ta có a = 2 , b = -2 hoặc a = 1/2 , b = 1 b, Gọi 2 điểm là A, B thì AB NN = 4 2 1 1)12(22 =+ x Bài 2 a, Từ đồ thị hàm số 1 3 3 ++= x xy ( C) suy ra đồ thị hs 1 4 2 + = x xx y b, CMR đt y= 2x +m luôn cắt đồ thị ( C) tại 2 điểm có hoành độ x 1 , x 2 . Tìm m sao cho d = (x 1 -x 2 ) 2 đạt GTNN HD : a, Mở dấu < + > + = + = 1 1 4 1 1 4 1 4 2 2 2 voix x xx voix x xx x xx y nên đồ thị giữ nguyên phần bên phảI đờng thẳng x = 1 còn phần đồ thị bên trái đờng x = 1 đợc lấy đối xứng qua Ox b, Ta CM đợc đt y= 2x +m luôn cắt đồ thị ( C) tại 2 điểm có hoành độ x 1 , x 2 với mọi m và theo Viet thì d = (x 1 -x 2 ) 2 = ( ) 436 9 1 2 + m suy ra d nhỏ nhất = 4 khi m = 0 Bài 3 Từ đồ thị hs 1 12 2 + ++ = x xx y (C): a, Tìm những điểm trên Oy sao cho từ đó kẻ đợc 2 tiếp tuyến tới (C) và 2tt đó vuông góc với nhau b , Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: A= 1cos 1coscos2 2 + ++ x xx Bài 4 : Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = xlnx đi qua điểm M ( 2, 1) ? Bài 5 : Vẽ đồ thị hàm số ( ) 2 2 22 41 xxxxy +++= Bài 6 : Cho hàm số : y = 3 1 x 3 - mx 2 -x + m + 1 (C) a, Trong các tiếp tuyến của đồ thị (C) hãy tìm tiếp tuyến có hsg nhỏ nhất Tr ờng THPT Bán công Triệu Sơn 2 D ơng Đình Dũng b, CMR với mọi m hs luôn có CĐ, CT . Tìm m sao cho khoảng cách giữa CĐ , CT là nhỏ nhất Bài 7 Cho hàm số ( ) 2 62 2 + + = mx xmx y . CMR tại mọi điểm của đồ thị tiếp tuyến luôn cắt 2 tiệm cận tạo thành 1 tam giác có diện tích không đổi Bài 8 Cho hàm số : y = x 4 - 4x 2 + m (C) Giả sử (C) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. Tìm m sao cho hình phẳng giới hạn bởi (C) và Ox có diện tích phần trên và phần dới bằng nhau Bài 9 : Cho hàm số y = 2 1 + x x . Tìm điểm M thuộc đồ thị sao cho tổng khoảng cách từ M đến các trục toạ độ là nhỏ nhất. Bài 10 : Cho hàm số y = x 3 3mx 2 + ( m- 1 )x + 2 a, CMR hàm số có cực trị với mọi m b, Sử dụng đồ thị của hàm số trong trờng hợp m = 1 để biện luận theo k số nghiệm của pt x 2 2x 2 = 1 x k Tài liệu tham khảo : - Giới thiệu đề thi vào Đại học cao đẳng các năm - Tạp chí THTT - Bộ đề 150 đề thi ĐH CĐ môn Toán -----Hết----- Tr ờng THPT Bán công Triệu Sơn 2 D ơng Đình Dũng đề ôn tập đh - hsg khối 12 môn toán Phần : lợng giác Bài 1 a, Giải phơng trình : + x xxxtgx cos 1 cos222cos2sin = 0 b, Cho tam giác ABC. Tìm GTLN của biểu thức :M = 3cosA +2(cosB + cosC ) N = 3 cosB + ( cosA + cosC ) Bài 2 a, Giải phơng trình: sinx + sin 2 x + sin 3 x + sin 4 x = cosx + cos 2 x + cos 3 x + cos 4 x b, CMR mọi tam giác ABC luôn có : +++=++ 2 cot 2 cot 2 cot 2222 1 sin 1 sin 1 sin 1 C g B g A g C tg B tg A tg CBA Bài 3: a, Giải phơng trình: x xxgtgx 2sin 1 2sin22cot2 +=+ b, Cho tam giác ABC thoả mãn : cosA + cosB + cosC = 2(cosAcosB + cosBcosC + cosAcosC) . CMR tam giác ABC đều Bài 4 : Giải phơng trình : + ++= + xxxxxx 3 cos 3 cossin43 8 cos2 8 cos 8 sin32 22 Bài 5 a, Giải phơng trình: cos2x - 3 sin2x - 3 sinx - cosx + 4 = 0 b, Cho tam giác ABC thoả mãn : 2 cot 2 cot sinsinsin sinsinsin C g A g CBA CBA += + ++ CMR tam giác ABC cân Tr ờng THPT Bán công Triệu Sơn 2 D ơng Đình Dũng Bài 6 :Tính các góc của tam giác ABC biết: 3 (cos2B + cos2C ) + cos2A + 5/2 = 0 Bài 7 Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn bán kính bằng 1. Gọi m a , m b , m c lần lợt là độ dài đờng trung tuyến kẻ từ các đỉnh A, B, C. CMR tam giác ABC đều khi và chỉ khi 3 sinsinsin =++ cba m C m B m A Bài 8 :Cho tam giác ABC thoả mãn : 2 1 2 sin 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos 2 cos = CBACBA . CMR tam giác ABC vuông Bài 9 : CMR mọi tam giác ABC luôn có : a, 1 444444444444 =+++++ C tg B tg A tg A tg C tg C tg B tg B tg A tg C tg B tg A tg b, CBA CBAC tg B tg A tg sinsinsin coscoscos3 222 ++ +++ =++ Bài 10: Giải phơng trình: 6 cos 1 sin 1 cotcossin =+++++ xx gxtgxxx với 2 ,0 x HD : CM VT > VP PTVN đề ôn tập đh - hsg khối 12 môn toán Phần: bđt và gtln-gtnn Bài 1 : Cho 2 số a , b thoả mãn: a + b 0. CMR : (a+ b)(a 2 +b 2 )(a 3 +b 3 ) 4(a 6 + b 6 ) Bài 2 : a, CMR mọi tam giác ABC luôn có : +++++ 3 cos 3 cos 3 cos 4 3 8 3 3 cos 3 cos 3 cos 333 CBACBA b, Cho a, b, c, là độ dài các cạnh và r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác CMR : 2222 4 1111 rcba ++ Bài 3: Tìm GTLN của biểu thức : M = CBA CBA 222 222 coscoscos sinsinsin ++ ++ với A, B ,C là 3 góc của 1 tam giác Bài 4: Cho a,b,c 0. CMR > a, 1 1 1 1 1 1 a 3b b 3c c 3a a 2b c b 2c a c 2a b + + + + + + + + + + + + + b, 1 1 1 1 1 1 1 a 2b c b 2c a c 2a b 4 a b c + + + + ữ + + + + + + HDb : Ta có 1 1 1 1 1 1 1 2 1 a 2b c ( a b ) ( b c ) 4 a b b c 16 a b c = + + + ữ ữ + + + + + + + Bài 5 : Cho a,b,c 0 > thoả mãn 1 1 1 4 a b c + + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Tr ờng THPT Bán công Triệu Sơn 2 D ơng Đình Dũng 1 1 1 F a 2b c b 2c a c 2a b = + + + + + + + + Bài 6 :Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh ,A, B, C là 3 góc của tam giác ABC, p là nửa chu vi, CMR: a, ab(a + b - 2c) + bc( b+ c - 2a ) + ca( a + c - 2b) 0 b, 12 2 sin 1 2 sin 1 2 sin 1 222 ++ CBA c, ++ + + cbacpbpap 111 2 111 d, 2 2 2 a b c a b c b c a c a b a b c + + + + + + + Bài 7 : Cho 2 2 2 1 1 1 3 x, y,z 0 ,x y z 3. CMR : 1 xy 1 yz 1 zx 2 > + + = + + + + + Bài 8 : Cho a, b, c > 0 . CMR : a, a c c b b a a c a c c b c b b a b a ++++ . HD: CM 0 x và 1 > ta luôn có : xx + 1 . b, 222232323 111222 cbaac c cb b ba a ++ + + + + + Bài 9 : Cho a, b, c, là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 3. CMR : 3(a 2 + b 2 + c 2 ) + 4abc 13 Bài 10 : Cho các số x, y, z thay đổi trên [0, 1] và thoả mãn x + y + z = 3/2 Tìm GTLN của biểu thức A = cos( x 2 +y 2 +z 2 ) Bài 11 : Cho 3 số thực a, b, c thoả mãn a + b + c = 1 CMR : ++++ cbacba cba 333 3 3 1 3 1 3 1 Bài 12: Cho a, b , c là các số dơng thoả mãn a + b = c. CMR : 3 2 3 2 3 2 cba >+ Bài 13 : Cho a, b , c là các số dơng thoả mãn a 2 + b 2 + c 2 = 1. CMR : 2 33 222222 + + + + + ba c ac b cb a Bài 14 : CMR : + 1 0 2ln1 sin1 sin dx xx xx [...]...Trờng THPT Bán công Triệu Sơn 2 2 Dơng Đình Dũng 2 Bài 15 : Cho hàm số f(x) = ax + b với a +b > 0 2 CMR : 2 2 2 f ( x ) sin xdx + f ( x ) cos xdx > 0 0 0 đề ôn tập đh hsg khối 12 môn toán Phần : hình học không gian Bài 1 : Cho hệ trục Oxyz Lấy điểm S thuộc Oz có cao độ bằng 1 , hai điểm M , N chuyển động trên 2 bán trục dơng Ox, Oy sao cho OM + ON = 1 a, Tìm GTLN của thể... Trớc ngày thi 2 ngày, dừng việc tiếp nhận kiến thức mới mà giảm dần cờng độ học bài, giúp hs hồi phục sự hoạt động với hiệu suất cao của bộ não Xốc lại kiến thức đã học bằng cách sắp xếp , phân loại các dạng toán lớn và ghi nhớ cách giải quyết B Trong ngày thi Cấu trúc một đề thi 1, Đề thi gồm 70% kiến thức lớp 12 và 30% kiến thức thuộc lớp 10 + 11 2, Mỗi đề thi thông thờng có 10 câu, mỗi câu đợc 1... của nó Lần đọc thứ 3 : Đọc chậm từ trên xuống, kiểm tra lại tính đúng đắn cho những bài toán đã chắc chắn giải đợc, công việc này giúp hs loại bỏ đợc suy nghĩ chủ quan hoặc thiếu sót không đáng có Với bài toán cha định hớng đợc cách giải ,trong lần đọc này rất có thể hs sẽ phát hiện đợc ý tởng để thực hiện nó, nếu đợc nh vậy thì hãy ghi ngay ra nháp, còn không lại tiếp tục bỏ qua II, Ghi lời giải chi... điểm A(a, 0, 0), B(0, b, 0) và C(0, 0, c) với a, b, c > 0 Kẻ OH (ABC) tại H a, Tìm tọa độ H theo a, b, c b, Gọi S1, S2 S3 và S lần lợt là diện tích của tam giác OAB, OAC, OBC, ABC Chứng minh : S 2 = S12 + S 22 + S 32 c, Trên đáy ABC của hình chóp OABC lấy điểm P không trùng với A, B, C và H Chứng minh : AP 2 BP 2 CP 2 HP 2 + + = +2 AO 2 BO 2 CO 2 HO 2 Bài 7 :Trong không gian cho đoạn OO = h và 2 nửa... nó (ghi ra nháp ) VD với câu " KSVĐT hàm số y = x2 2 " các em sẽ nhận thấy ngay rằng nó thuộc x dạng toán " KSVĐT hàm bậc2/bậc nhất" và để có lời giải đúng cần thực hiện các bớc theo nh Sgk giải tích 12 Lu ý khi vẽ đồ thị cần vẽ các tiệm cận trớc 2- Khi gặp các bài toán cha chắc chắn giải đuợc , cho dù đã định hình nó thuộc dạng toán lớn nào đó thì hãy nhìn nhận lại đề bài rồi thực hiện vài phép tính... Tính độ dài các cạnh của hình hộp c, Tìm GTLN của khoảng cách giữa 2 đờng thẳng CI và A'J Bài 11 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đờng cao SH = h, góc ASB = Tính thể tích hình chóp theo h, Bài 12 : Cho tứ diện ABCD có BC = a, AB = AC = b, DB = DC = c, là góc phẳng nhị diện cạnh BC < Với điều kiện nào của b, c thì đờng thẳng nối trung điểm E của BC với trung điểm F của AD là 2 đờng vuông... = 4x3 4mx = 4x( x2 m) Trờng THPT Bán công Triệu Sơn 2 Dơng Đình Dũng y = 0 x( x - m ) = 0 (1) Hàm số có 3 cực trị (1 ) có 3 nghiệm phân biệt m > 0 Sau đó trừ ra vài dòng rồi tiếp tục với bài toán khác V Trong đề thi có thể các em gặp một vài dạng toán cha gặp bao giờ Trong trờng hợp này đừng vội kết luận là mình không làm đợc mà hãy nghĩ tới cách phân tích để chia nhỏ bài toán thành các bài toán . có nghiệm =+ + 0163 045 2 2 xmxx xx Ngày 5 12 - 2008 Giáo án bồi dỡng đội tuyển hsg môn toán lớp 12 năm học 2008 2009 Chuyên đề : đạo hàm và ứng. hoành độ x 1 , x 2 . Tìm m sao cho d = (x 1 -x 2 ) 2 đạt GTNN Bài 4 Từ đồ thị hs 1 12 2 + ++ = x xx y (C): a, Tìm những điểm trên Oy sao cho từ đó kẻ đợc 2