SK-KN 2008

Cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của các lực không song song 1 MC LC Trang I. T VN . 2 1. Mc ớch yờu cu . 2 2. Thc trng ca vn 2 3. Phm vi ca ti 2 II. GII QUYT VN . 2 1. C s lớ lun . 2 2. Phng phỏp. 3 3. B tỳc v toỏn hc. 3 3.1. Phộp cng hai vộc t. 3 3.2. nh lý hm s cosin 4 3.3. nh lý hm s sin 4 3.4. H thc lng trong tam giỏc vuụng. 4 3.5. Cụng thc hỡnh chiu 4 III. MT S BI TON P DNG . 5 1. Mt s bi toỏn vn dng iu kin cõn bng lc . 5 2. Mt s bi toỏn vn dng quy tc mụ men lc . 8 IV. KT LUN 11 Trần Trung Tuyến THPT Gio Linh Cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của các lực không song song 2 PHNG PHP GII BI TON CN BNG CA VT RN CHU TC DNG CA CC LC KHễNG SONG SONG I. T VN 1.Mc ớch yờu cu. -Trong i sng hng ngy cng nh trong k thut, ta thng gp nhng vt rn-nhng vt cú kớch thc ỏng k. Vic nghiờn cu v trng thỏi cõn bng ca vt rn cú ý ngha rt quan trng, giỳp hc sinh nhỡn nhn mt cỏch khoa hc v kt cu tnh hc thng gp t ú hiu c sõu sc hn v trng thỏi cõn bng, v bit cỏch lm tng mc vng vng cho cỏc kt cu ú -Trang b cho cỏc em phng phỏp v nhng kin thc cn thit vn dng vo vic gii mt s bi tp phn tnh hc vt rn trong chng trỡnh THPT. 2.Thc trng ca vn . Tnh hc l mt phn khú trong chng trỡnh vt lý lp 10, vic gii bi tp tnh hc gp mt s khú khn cho nhiu hc sinh vỡ phn ln cỏc em hc sinh khụng nm c phng phỏp gii. Vỡ vy thụng qua ti ny, chỳng tụi mun cung cp cho hc sinh nhng phng phỏp, nhng kin thc c bn v cỏc bi toỏn c th trong thc t giỳp cỏc em hc sinh tip cn d dng hn khi hc phn ny. 3.Phm vi ca ti Vi tinh thn giỳp hc sinh nm bt tt hn vic hc phn tnh hc ca vt lý 10 nờn trong ti ny, chỳng tụi tp trung a ra mt s bi tp thuc v chng trỡnh vt lý 10 ban c bn nõng cao v gii thiu mt s phng phỏp gii phự hp vi trỡnh hc sinh THPT. II. GII QUYT VN 1. C s lớ lun 1.1 Khi vt rn khụng chuyn ng tnh tin, khụng cú chuyn ng quay. Theo nh lut II Niu-tn amF = , trng thỏi cõn bng 0 = a nờn 0 = F -Trng hp vt chu tỏc dng ca hai lc cõn bng: 2121 0 FFFF ==+ (1.1) tc l 21 , FF cú cựng giỏ, cựng ln v ngc chiu nhau. 1 F 2 F Trần Trung Tuyến THPT Gio Linh b  c  a  α C©n b»ng cña vËt r¾n chÞu t¸c dông cña c¸c lùc kh«ng song song 3 -Trường hợp vật chịu tác dụng của ba lực cân bằng )(0 321321 FFFFFF    +−=⇒=++ (1.2) Tức là: -Các lực 321 ,, FFF  có giá đồng phẳng, đồng quy. -Hợp lực 3,2 F  của 32 , FF   cân bằng với 1 F  . 1.2. Khi vật rắn có trục quay cố định (hoặc tạm thời) thì điều kiện cân bằng là tổng mômen của các lực làm vật quay theo một chiều phải bằng tổng mômen của các lực làm vật quay theo chiều ngược lại: ' MM Σ=Σ 2. Phương pháp. 2.1.Đối với vật rắn khi không có chuyển động tịnh tiến, không có chuyển động quay, điều kiện cân bằng như một chất điểm. Do vậy có thể vận dụng điều kiện cân bằng 0   =Σ F để giải quyết bài toán theo các bước sau: -Bước 1: Xác định được vật cần được khảo sát. -Bước 2: Phân tích các lực tác dụng lên vật, biểu diễn các lực đồng quy trên hình vẽ. -Bước 3: Viết điều kiện cân bằng của vật: 0   =Σ F (2.1) -Bước 4: Giải phương trình (2.1) để tìm các giá trị đại số, theo các cách sau: + Phương pháp chiếu phương trình véc tơ (2.1) lên các trục tọa độ Ox, Oy (Ox⊥Oy) để đưa về phương trình đại số: 0 0 =Σ =Σ y x F F + Di chuyển các lực trên giá của chúng về điểm đồng quy, tổng hợp véc tơ lực theo quy tắc hình bình hành và vận dung các hệ thức lượng trong tam giác, định lý pytago, định lý sin, cosin .( Xem phần bổ túc về toán học) *Chú ý: Khi một vật rắn cân bằng, chịu tác dụng của n lực. Nếu hợp của (n-1) lực có giá đi qua điểm O thì lực còn lại cũng phải có giá đi qua điểm O. 2.2.Khi vật rắn có trục quay cố định (hoặc tạm thời) ta vận dụng quy tắc mô men lực để giải: ' MM Σ=Σ (2.2) Trong đó: - M Σ là tổng mômen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ. - ' M Σ là tổng mômen lực có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ. 3. Bổ túc về toán học Để giải bài toán tĩnh học thì học sinh nhất định phải nắm được những kiến thức hình học cơ bản. Cho nên cần cung cấp cho các em những kiến thức tối thiểu như sau: 3.1. Phép cộng hai véc tơ Cho hai véc tơ ba   , gọi c  = ba   + (3.1) là véc tơ tổng của hai véc tơ đó TrÇn Trung TuyÕn THPT Gio Linh 3,2 F  3 F  1 F  2 F  C B A b c a Cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của các lực không song song 4 thỡ c c xỏc nh theo quy tc hỡnh bỡnh hnh. +Nu ba , cựng hng thỡ: | c | = | a | + | b | (3.2) +Nu ba , ngc hng thỡ: | c | = || a | - | b || (3.3) +Nu ba , vuụng gúc thỡ: | c | 2 = | a | 2 + | b | 2 (3.4) +Nu ba , hp vi nhau mt gúc bt kỡ thỡ: | c | 2 = | a | 2 + | b | 2 + 2| a || b |cos (3.5) 3.2. nh lý hm s cosin Trong tam giỏc A,B,C cnh a,b,c ta luụn cú: +a 2 = b 2 + c 2 - 2b.c.cos A (3.6) +b 2 = a 2 + c 2 - 2a.c.cos B (3.7) +c 2 = a 2 + b 2 - 2a.b.cos C (3.8) 3.3. nh lý hm s sin Trong tam giỏc bờn ta cú: C c B b A a sinsinsin == (3.9) 3.4. H thc lng trong tam giỏc vuụng + CA AB = sin (3.10) + CA CB = cos (3.11) + CB AB = tan (3.12) + AB CB an = cot (3.13) 3.5. Cụng thc hỡnh chiu Hỡnh chiu ca vộc t AB trờn trc Ox l '' BA c xỏc nh theo cụng thc: '' BA =| AB |.cos =| AB |.sin (3.14) III. MT S BI TON P DNG 1. Mt s bi toỏn vn dng iu kin cõn bng lc Trần Trung Tuyến THPT Gio Linh A BC O x A B A B Bi tp 1.1 Mt vt cú khi lng 2kg c gi yờn trờn mt phng nghiờng bi mt si dõy song song vi ng dc chớnh (hỡnh 1.1). Bit = 30 o , g = 9,8m/s 2 v ma sỏt khụng ỏng k. Hóy xỏc nh: a. lc cng ca dõy? b. phn lc ca mt phng nghiờng lờn vt? Hỡnh 1.1 C©n b»ng cña vËt r¾n chÞu t¸c dông cña c¸c lùc kh«ng song song 5 Giải -Các lực đồng quy tác dụng lên vật m là: +Lực căng dây T  . +Trọng lực P  +Phản lực Q  của mặt phẳng nghiêng. -Điều kiện cân bằng của m: P  + Q  + T  = 0 (*) -Chiếu (*) lên các trục Ox: Psinα - T = 0 (1) Oy: Q - Pcosα = 0 (2) a. Lực căng T của sợi dây:(1)=> T = Psinα = mgsin30 o = 2.10.1/2 = 10N. b. Phản lực Q của mặt phẳng nghiêng lên vật: (2)=> Q = P.cosα = mgcos30 o = 2.10. 2/3 = 10 3 N Giải -Các lực đồng quy tác dụng lên thanh AB là: +Lực căng dây T  . TrÇn Trung TuyÕn THPT Gio Linh A C m α T  Q  = F y x B Q *Nhận xét: Nếu đặt + thì (*) trở thành +=. Khi đó T = F và hai véc tơ, cùng giá. Trong tam giác vuông tạo bởi ,, tacó : sinα = F/P = T/P => T = Psinα cosα = Q/P => Q = Pcosα α Q  P T F y α Q  P T x O m Bài tập 1.2. Một giá treo như hình vẽ 1.2 gồm: -Thanh nhẹ AB = 1m tựa vào tường ở A. -Dây BC = 0,6m nằm ngang. Treo vào đầu B một vật nặng khối lượng m = 1kg. Khi thanh cân bằng hãy tính độ lớn của phản lực đàn hồi do tường tác dụng lên thanh AB và sức căng của dây BC? Lấy g = 10m/s 2 . A C B m α Hình 1.2 C©n b»ng cña vËt r¾n chÞu t¸c dông cña c¸c lùc kh«ng song song 6 +Lực căng ' T  ( ' T  = P  )của vật m. +Phản lực Q  của tường. Trong đó: sinα = CA/AB ( 22 CBABCA −= = 0,8m) cosα = CB/AB Thay số ta được: Q = 1.10. 8,0 1 = 12,5N. T = 12,5.0,6 = 7,5N. *Chú ý: Có thể giải bài toán bằng cách áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông . Trong phương trình (*), đặt PF  = + Q  ta có: 0 =+ TF hay α = = ),( QF FT Từ hình vẽ ta có: T = P.tanα Q = P/sinα. Giải - Các lực tác dụng lên quả cầu đồng quy tại O gồm: +Trọng lực P . +Phản lưc của tường Q +Lực căng dây T - Điều kiện cân bằng của quả cầu là: P + Q + T = 0 (*) - Chiếu (*) lên các trục tọa độ Ox: Q – Tsinα = 0 (1) Oy: Tcosα - P = 0 (2) với sinα = OB/OA = R/(AC +R) = 7/(18+7) = 0,28 cos = α 2 sin1 − = 0,96 Lực căng sợi dây là: (2) => T = P/cosα = 2,4.10/0,96 = 25N TrÇn Trung TuyÕn THPT Gio Linh -Các lực này đồng quy và thanh AB cân bằng nên ta có: P  + Q  + T  = 0 (*) -Chiếu (*) lên các trục Ox: Q.cosα - T = 0 (1) Oy: Q.sinα - P = 0 (2) (2)=> Q = P/sinα (1)=> T = Q.cosα A α B O T P Q C y x T Q P α B B B B B α Bài tập 1.3 Quả cầu khối lượng m = 2,4kg, bán kính R = 7cm tựa vào tường trơn nhẵn (hình 1.3) và được giữ nằm yên nhờ một dây treo gắn vào tường tại A, chiều dài AC = 18cm. Lấy g = 10m/s 2 . Tính lực căng của dây và lực nén của quả cầu vào tường? A α B C O Hình 1.3 C©n b»ng cña vËt r¾n chÞu t¸c dông cña c¸c lùc kh«ng song song 7 Lực nén của quả cầu lên tường có độ lớn bằng phản lực của tường lên quả cầu: (1) => Q = Tsinα = 25.0,28 = 7N. *Nhận xét: Cũng có thể vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào bài tập này, ta dễ dàng có được: Q = P.tanα T = Q/sinα Giải - Các lực tác dụng lên thanh gồm: +Trọng lực P . +Phản lưc của bản lề Q +Lực căng dây T - Điều kiện cân bằng của thanh OA là: P + T + Q = 0 (*) a. Các lực P , T , Q có giá đồng quy nên giá của Q không vuông góc với tường mà đi qua điểm I( giao điểm của giá các lực P , T ). b. Độ lớn lực căng dây T và phản lực Q. Dễ thấy ∆OAI cân tại I, nên chiếu (*) lên các trục Ox, Oy ta được: Q.cosα – P.cosα = 0 (1) T.sinα + Q.sinα – P = 0 (2) từ (1) => Q = T thế vào (2) ta có: 2Tsinα = P => T = P/2sinα = 10N = Q. *Nhận xét: Đối với bài tập này ta có thể dùng định lý hàm số cosin giải như sau: Di chuyển các lực P , T , Q về điểm đồng quy I, như hình vẽ: Công thức (*) có thể viết thành 0 =+ PF với TQF += vì tam giác AIO cân nên Q = T, ta có: F 2 = Q 2 + T 2 - 2Q.T.cos2α = 2T 2 (1-cos2α) = 2T 2 (2sin 2 α) => T = F/2sinα = P/2sinα = Q 2.Một số bài toán vận dụng quy tắc mô men lực TrÇn Trung TuyÕn THPT Gio Linh 2 α Q T P F P α x y O G T I Q Bài tập1.4 Một thanh dài OA có trọng tâm ở giữa thanh và khối lượng m = 1kg. Đầu O của thanh liên kết với tường bằng bản lề, còn đầu A được treo vào tường bằng một sợi dây AB. Thanh được giữ nằm ngang và dây làm với thanh một góc α = 30 o (hình 1.4). Lấy g = 10m/s 2 . Hãy xác định: a.Giá của phản lực của bản lề tác dụng vào thanh AB? b.Độ lớn lực căng dây và phản lực Q? α A B O Hình 1.4 Bài tập 2.1 Một thanh nhẹ gắn vào sàn tại B. Tác dụng lên đầu A lực kéo F = 100N theo phương ngang. Thanh được giữ cân bằng nhờ dây AC (hình 2.1). Biết α = 30 o . Tính lực căng dây AC? Giải -Các lực tác dụng lên thanh AB gồm: + Lực kéo + Lực căng dây AC +Phản lực của sàn tác dụng lên AB. -Xét trục quay tạm thời tại B (), điều kiện cân bằng của thanh AB là: = <=> F.AB = T.BH với BH = AB/2 => = 2F = 200N C A B α F C A B α Q H F Hình 2.1 C©n b»ng cña vËt r¾n chÞu t¸c dông cña c¸c lùc kh«ng song song 8 Bài tập 2.2 Thanh OA có khối lượng không đáng kể, có chiều dài 20cm, quay dễ dàng quanh trục nằm ngang O. Một lò xo gắn vào điểm giữa C. Người ta tác dụng vào đầu A của thanh một lực F = 20N hướng thẳng đứng xuống dưới. F M = N M <=> F.OB = N.OC với OB = 2OC.cosα => N = F.OB/OC = 2F.cosα = 2.20. 2/3 = 20 3 N b. Độ cứng của lò xo TrÇn Trung TuyÕn THPT Gio Linh N Q F Giải -Các lực tác dụng lên thanh OA gồm: + Lực + Phản lực đàn hồi của lò xo. +Phản lực của trục O tác dụng lên AB. a. Phản lực của lò xo lên thanh OA Ta vận dụng quy tắc mô men lực để tìm N. Điều kiện cân bằng của thanh OA quanh trục O là: C A α O F B B Q I Khi thanh ở trạng thái cân bằng, lò xo có hướng vuông góc với OA, và OA làm với đường nằm ngang một góc α = 30 o (hình 2.2). a.Tìm phản lực N của lò xo lên thanh. b.Tính độ cứng k của lò xo, biết lò xo ngắn đi 8cm so với lúc không bị nén. c.Tính phản lực của trục O lên thanh OA. C A α O F Hình 2.2 C©n b»ng cña vËt r¾n chÞu t¸c dông cña c¸c lùc kh«ng song song 9 Ta có: N = k.Δl => k = N/Δl = 20 3 /(8.10 -2 ) = 433N/m c. Phản lực Q của trục O lên thanh OA. -Điều kiện cân bằng lực là: F + N + Q = 0 -Do các lực tác dụng lên OA có giá đồng quy nên, giá của Q cũng phải đi qua I. Dễ thấy ΔOAI cân tại I nên Q = F = 20N. Giải a. Độ lớn lực F tác dụng lên thanh OA Điều kiện cân bằng của OA là: F M = P M (vì Q M = 0) F.OA = P.OH với OH = OG.cos α = 2 1 OA.cosα => F = OA OH P. = P 2 1 cosα = 2 1 .400. 2 3 = 100 3 N b. Xác định giá và độ lớn của phản lực Q của trục O. -Do thanh OA không chuyển động tịnh tiến nên ta có điều kiện cân bằng là: P + F + Q = 0 (*) Các lực P , F có giá đi qua I, nên Q cũng có giá đi qua I. Trượt các lực P , F , Q về điểm đồng quy I như hình vẽ, theo định lý hàm số cosin ta có: Q 2 = F 2 + P 2 – 2F.P.cosα = (100 3 ) 2 + 400 2 – 2.100 3 .400. 3 /2 ≈ 265N -Theo định lý hàm số sin ta có: γα sinsin FQ = với γ = π/2 – (α+β) => αγ sinsin Q F = ≈ 0,327 => γ ≈ 19 o => β = π/2 - γ - α ≈ 90 o - 19 o - 30 o β ≈ 41 o Vậy Q có độ lớn Q = 265N và có giá hợp với thanh OA một góc β =41 o . TrÇn Trung TuyÕn THPT Gio Linh -Các lực tác dụng lên OA gồm: +Lực kéo F +Trọng lực P +Phản lực Q của trục O I I P γ α Q G I H A α O F P β Bài tập 2.3 Để giữ thanh nặng OA có thể nằm nghiêng với sàn một góc α = 30 o , ta kéo đầu A bằng sợi dây theo phương vuông góc với thanh, còn đầu O được giữ bởi bản lề (hình 2.3). Biết thanh OA đồng chất, tiết diện đều trọng lượng là P = 400N. a. Tính độ lớn lực kéo F . b. Xác định giá và độ lớn của phản lực Q của trục O. b. A α O F Hình 2.3 C©n b»ng cña vËt r¾n chÞu t¸c dông cña c¸c lùc kh«ng song song 10 *Chú ý: Đối với bài tập này, ta có thể sử dụng phương pháp chiếu phương trình véc tơ (*) lên các trục tọa độ, tuy nhiên có phức tạp hơn cách giải này! Giải -Các lực tác dụng lên bánh xe bao gồm: +Lực kéo F +Trọng lực P +Phản lực của sàn Q tại điểm I -Điều kịên để bánh xe có thể lăn lên bậc thềm là: F M ≥ P M (đối với trục quay tạm thời qua I, 0 = Q M ) F.IK ≥ P.IH với IK= R – h; 22 )( hRRIH −−= = )2( hRh − ⇒ F ≥ mg hR hRh − − )2( ≈1145N IV. KẾT LUẬN Trên dây là một số ít bài tập về cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của các lực không song song. Việc giải bài tập loại này đòi hỏi học sinh không những có kiến thức vững vàng về vật lý mà còn phải có kiến thức cơ bản về toán học. Vì vậy trước hết phải cung cấp cho học sinh những kiến thức tối thiểu về toán học như đã nêu trên. TrÇn Trung TuyÕn THPT Gio Linh Bài tập2.4 Bánh xe có bán kính R = 50cm, khối lượng m = 50kg (hình 2.4). Tìm lực kéo F nằm ngang đặt trên trục để bánh xe có thể vượt qua bậc có độ cao h = 30cm. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10m/s 2 . h h I O K H Hình 2.4