Automata hữu hạn

2.1 Accepter hữu hạn đơn định 2.2 Accepter hữu hạn không đơn định 2.3 Sự tương đương giữa accepter hữu hạn đơn định và accepter hữu hạn không đơn định 2.4 Rút gọn số trạng thái của một ôtôm

Trang 47Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông TinChương 2 Ôtômát hữu hạn2.1 Accepter hữu hạn đơn định2.2 Accepter hữu hạn không đơn định2.3 Sự tương đương giữa accepter hữu hạn đơn định vàaccepter hữu hạn không đơn định2.4 Rút gọn số trạng thái của một ôtômát hữu hạn Trang 48Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông TinAccepter hữu hạn đơn địnhĐịnh nghĩa 2.1Một accepter hữu hạn đơn định (deterministic finite state accepter) hay dfa được định nghĩa bởi bộ năm M = (Q, Σ, δ, q0, F),Q là một tập hữu hạn các trạng thái nội (internal states),Σ là một tập hữu hạn các ký hiệu được gọi là bảng chữ cái ngõ nhập (input alphabet),δ: Q ×Σ→Q là hàm chuyển trạng thái (transition function). Để chuyển trạng thái ôtômát dựa vào trạng thái hiện hành q ∈Q nó đang ở vào và kí hiệu nhập a ∈Σnó đang đọc được, nó sẽchuyển sang trạng thái kế được định nghĩa sẵn trong δ. Trang 49Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông TinAccepter hữu hạn đơn định (tt)q0∈ Q là trạng thái khởi đầu (initial state),F ⊆ Q là một tập các trạng thái kết thúc (final states) (hay còn được gọi là trạng thái chấp nhận).Chú ýÔtômát hữu hạn không có bộ nhớ so với mô hình tổng quát. Trang 50Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông TinHoạt động của một dfaHoạt động của một dfaTại thời điểm khởi đầu, nó được giả thiết ở trong trạng thái khởi đầu q0, với cơ cấu nhập (đầu đọc) của nó đang ở trên kí hiệu đầu tiên bên trái của chuỗi nhập.Trong suốt mỗi lần di chuyển, cơ cấu nhập tiến về phía phải một kí hiệu, như vậy mỗi lần di chuyển sẽ lấy một kí hiệu ngõ nhập.Khi gặp kí hiệu kết thúc chuỗi, chuỗi là được chấp nhận(accept) nếu ôtômát đang ở vào một trong các trạng thái kết thúc của nó. Ngược lại thì có nghĩa là chuỗi bị từ chối. Trang 51Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông TinĐồ thị chuyển trạng tháiĐể biểu diễn một cách trực quan cho dfa người ta sử dụng đồ thị chuyển trạng thái. Cách biểu diễn như sau.Các đỉnh biểu diễn các trạng thái.Các cạnh biểu diễn các chuyển trạng thái.Các nhãn trên các đỉnh là tên các trạng thái.Các nhãn trên các cạnh là giá trị hiện tại của kí hiệu nhập.Trạng thái khởi đầu sẽ được nhận biết bằng một mũi tên đi vào không mang nhãn mà không xuất phát từ bất kỳ đỉnh nàoCác trạng thái kết thúc được vẽ bằng một vòng tròn đôi. Trang 52Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông TinVí dụCho dfa sauM = (Q, Σ, δ, q0, F)Q = {q0, q1, q2}, Σ = {0, 1}, F = {q1}, còn δ được cho bởiδ(q0, 0) = q0, δ(q0, 1) = q1,δ(q1, 0) = q0, δ(q1, 1) = q2,δ(q2, 0) = q2, δ(q2, 1) = q1,Đồ thị chuyển trạng thái tương ứng làq0001q1q2110 Trang 53Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông TinHàm chuyển trạng thái mở rộngHàm chuyển trạng thái mở rộng δ* được định nghĩa một cách đệ qui như sauδ*(q, λ) = q,δ*(q, wa) = δ(δ*(q, w), a), ∀ q ∈ Q, w ∈Σ*, a ∈Σ.Ví dụNếu δ(q0, a) = q1, và δ(q1, b) = q2,Thì δ*(q0, ab) = q2Chú ýδ không có định nghĩa cho chuyển trạng thái rỗng, tức là không định nghĩa cho δ(q, λ). Trang 54Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông TinNgôn ngữ và dfaĐịnh nghĩa 2.2Ngôn ngữ được chấp nhận bởi dfa M = (Q, Σ, δ, q0, F) là tập tất cả các chuỗi trên Σ được chấp nhận bởi M.L(M) = {w ∈Σ*: δ*(q0, w) ∈ F}.Nhận xét:= {w ∈Σ* : δ*(q0, w) ∉ F}.()ML Trang 55Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông TinVí dụVí dụXét dfa M sauDfa trên chấp nhận ngôn ngữ sauL(M) = {anb : n ≥ 0}Trạng thái bẫy (trap state): là trạng thái mà sau khi ôtômát đi vào sẽ không bao giờ thoát ra được.Trạng thái bẫy có thể là trạng thái kết thúc hoặc không.Định nghĩa trên cũng có thể mở rộng ra cho nhóm các trạng thái bẫy kết thúc hay không kết thúc.a, ba, babq0q1q2 Trang 56Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông TinĐịnh lý, bảng truyềnĐịnh lý 2.1Cho M = (Q, Σ, δ, q0, F) là một accepter hữu hạn đơn định, vàGMlà đồ thị chuyển trạng thái tương ứng của nó. Thì ∀ qi, qj∈Q, và w ∈Σ+, δ*(qi, w) = qjnếu và chỉ nếu có trong GMmột con đường mang nhãn là w đi từ qi đến qj.Bảng truyền - (transition table)Là bảng trong đó các nhãn của hàng (ô tô đậm trên hàng trong hình bên) biểu diễn cho trạng thái hiện tại, còn nhãn của cột (ô tô đậm trên cột trong hình bên) biểu diễn cho ký hiệu nhập hiện tại. Các điểm nhập (entry) trong bảng định nghĩa cho trạng thái kế tiếp. [...]... Ơtơmát & NNHT - Khoa Cơng Nghệ Thơng Tin Chương 2 Ơtơmát hữu hạn 2.1 Accepter hữu hạn đơn định 2.2 Accepter hữu hạn không đơn định 2.3 Sự tương đương giữa accepter hữu hạn đơn định và accepter hữu hạn không đơn định 2.4 Rút gọn số trạng thái của một ôtômát hữu hạn Trang 62 Lý thuyết Ơtơmát & NNHT - Khoa Cơng Nghệ Thông Tin Accepter hữu hạn không đơn định (tt)  Nhận xét (tt)  Đối với nfa miền... lặp. Trang 61 Lý thuyết Ơtơmát & NNHT - Khoa Cơng Nghệ Thông Tin Accepter hữu hạn không đơn định  Định nghĩa 2.4  Một accepter hữu hạn không đơn định (nondeterministic finite state accepter) hay nfa được định nghĩa bằng bộ năm: M = (Q , Σ, δ, q 0 , F ) trong đó Q, Σ, q 0 , F được định nghĩa như đối với accepter hữu hạn đơn định còn δ được định nghĩa là: δ : Q × (Σ∪{ λ}) → 2 Q  Nhận xét  Có... Trang 74 Lý thuyết Ơtơmát & NNHT - Khoa Cơng Nghệ Thông Tin Định lý về sự tương đương  Định lý 2.2  Cho L là ngôn ngữ được chấp nhận bởi một accepter hữu hạn không đơn định M N = (Q N , Σ, δ N , q 0 , F N ), thì tồn tại một accepter hữu hạn đơn định M D = (Q D , Σ, δ D , {q 0 }, F D ) sao cho L = L(M D ).  Thủ tục: nfa_to_dfa  Input: nfa M N = (Q N , Σ, δ N , q 0 , F N )  Output: ĐTCTT G D của... chấp nhận ngơn ngữ  L 1 = {tập tất cả các số thực của Pascal}  Một “run” trong một chuỗi là một chuỗi con có chiều dài tối thiểu 2 kí tự, dài nhất có thể và bao gồm tồn các kí tự giống nhau. Chẳng hạn, chuỗi abbbaabba chứa một “run” của b có chiều dài 3, một “run” của a có chiều dài 2 và một “run” của b có chiều dài 2. Tìm các nfa và dfa cho mỗi ngôn ngữ sau trên {a, b}.  L 2 = {w: w không chứa . Ôtômát hữu hạn2 .1 Accepter hữu hạn đơn định2.2 Accepter hữu hạn không đơn định2.3 Sự tương đương giữa accepter hữu hạn đơn định vàaccepter hữu hạn không. của một ôtômát hữu hạn Trang 48Lý thuyết Ôtômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông TinAccepter hữu hạn đơn địnhĐịnh nghĩa 2.1Một accepter hữu hạn đơn định