Môn Lý Thuyết ngôn ngữ hình thức và automata
Trang 1 Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh Đề Thi Học Kỳ 1/2003 Trường Đại Học Bách Khoa Môn Lý Thuyết Automat&NNHT - 501038 Khoa Công Nghệ Thông Tin Ngày 09/01/2004 - Thời gian 120 phút ---oOo--- ĐỀ 0001 Họ tên: MSSV: . Lưu ý: 1. Sinh viên trả lời vào PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM. Sinh viên phải điền đầy đủ các thông tin vào PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM chú ý MSMH: 501038. 2. Sinh viên phải điền họ tên và MSSV của mình vào đề thi. Sinh viên NỘP lại đề thi. 3. Đề gồm 4 trang, 50 câu. 4. Sinh viên chỉ được phép sử dụng tài liệu trong ba tờ giấy khổ A4. 5. Sinh viên chú ý một số kí hiệu và từ viết tắt. na(w) là kí hiệu biểu diễn số kí hiệu a trong chuỗi w. Dành cho câu 1 đến câu 3: Cho các ngôn ngữ sau (chú ý n, m nguyên không âm): L1 = {w ∈ {a, b, c}*: na(w) = nb(w) + nc(w)} L2 = {anbm: n > m} L3 = {anbm: n ≠ m} 1. Văn phạm nào sinh ra L1 (A). S → aSX | XSa | λ X → b | c (B). S → aSXS | XSaS | λ X → b | c (C).S → aSX | XSa | SS | λ X → b | c (D). Cả B, C đúng (E). Tất cả đều sai. 2. Văn phạm nào sinh ra L2 (A). S → aSb | a (B). S → aSb | aS | a (C).S → aSb | aS | λ (D).S → aSb | SS | a (E). Tất cả đều sai. 3. Văn phạm nào sinh ra L3 (A). S → A | B A → aA | aX B → Bb | Xb X → aXb | λ (B). S → A | B A → aAb | a B → aAb | b (C).S → aS | Sb | a | b (D). Cả A, B, C đúng (E). Tất cả đều sai. Dành cho câu 4 đến câu 8 7: Cho văn phạm G sau: E → EE* | EE+ | a | b. G có tập kí hiệu kết thúc là {a, b, *, +} 4. Chuỗi nào sau đây được sinh ra bởi G (A). a+b*a (B). aab++a* (C). a+bb* (D).ab*bb+ (E). Tất cả đều sai. 5. Chuỗi nào sau đây được sinh ra bởi G (A). a++b* (B). ab++a* (C). ab+ba* (D).b*ab+ (E). Tất cả đều sai. 6. Dãy dẫn xuất của chuỗi ab+ba*+ trong G bao gồm bao nhiêu bước dẫn xuất (bao nhiêu lần áp dụng luật sinh) (A). 6 (B). 7 (C). 8 (D). 9 (E). Tất cả đều sai. 7. Dạng câu thứ 5 (tính dạng câu đầu tiên là E) trong dãy dẫn xuất trái nhất của chuỗi abb+a*+ trong G là (A). abE+E*+ (B). aEE*+ (C). aEE+E*+ (D).abb+E*+ (E). Tất cả đều sai. 8. Dãy dẫn xuất của chuỗi abb+a*+ trong G bao gồm bao nhiêu bước dẫn xuất (bao nhiêu lần áp dụng luật sinh) (A). 7 (B). 8 (C). 9 (D). 10 (E). Tất cả đều sai. Dành cho câu 9 đến câu 11: Cho văn phạm G sau: S → aSb | bSa | SS | a | λ 9. Chuỗi nào sau đây được sinh ra bởi G (A). abbaa (B). aaba (C). bbaaaa (D). Cả A, B đúng. (E). Cả A, B, C đúng. 10. Chuỗi nào sau đây KHÔNG được sinh ra bởi G (A). abbaab (B). baabab (C). abbaabb (D).abbaba (E). babbaaa 11. G sinh ra ngôn ngữ nào sau đây (A). {w∈{a, b}*: nb(w) ≤ na(w) ≤ nb(w) + 1} (B).{w ∈ {a, b}*: na(w) ≥ nb(w)} (C).{w ∈ {a, b}*: na(w) = nb(w) + 1} (D). {w∈{a, b}*: nb(w) ≤ na(w) ≤ nb(w) + 2} (E). Tất cả đều sai. 12. Cho văn phạm S → aSa | bSb | a | b | λ. Tìm ngôn ngữ tương ứng (A). {wwR : w ∈{a, b}*} (B). {w ∈{a, b}* : w = wR} (C).{wxwR : x ∈{a, b, λ}, w ∈{a, b}*} (D). Cả B, C đúng. (E). Tất cả đều sai. 13. Cho văn phạm S → ASb | λ, A → a | aa. Tìm ngôn ngữ tương ứng (A). {a2nbn : n ≥ 0 } (B). {anbm : n ≠ m } (C).{anbm : n ≥ 0, m ≥0, m ≤ n ≤ 2m} (D). {anbm : n ≥ m } (E). Tất cả đều sai. Trang 2 14. Văn phạm S → aSbS | bSaS | λ nhập nhằng trên chuỗi nào sau đây (A). aabb (B). abba (C). abab (D). Cả A, B, C đúng. (E). Tất cả đều sai. 15. Văn phạm S → aSbS | bSaS | a | λ nhập nhằng trên chuỗi nào sau đây (A). aaba (B). aab (C). aaabb (D). Cả A, B, C đúng. (E). Tất cả đều sai. 16. Văn phạm nào sau đây KHÔNG nhập nhằng (A). S → aSb | bSa | SS | a (B). S → aSbS | bSaS | a | λ (C).S → aS | aSb | b (D). Cả A, B, C đúng. (E). Tất cả đều sai. Dành cho câu 17 đến câu 19: Cho văn phạm G sau S → aAAB | bC A → bB | λ B → Aa | A | λ C → bA | B 17. Sau khi loại bỏ luật sinh - λ theo giải thuật đã học, biến S có bao nhiêu luật sinh (hay S có bao nhiêu vế phải) (A). 8 (B). 9 (C). 7 (D). 6 (E). Tất cả đều sai. 18. Sau khi loại bỏ luật sinh - λ theo giải thuật đã học, văn phạm có bao nhiêu luật sinh (A). 18 (B). 14 (C). 15 (D). 16 (E). 17 19. Sau khi loại bỏ luật sinh - λ và luật sinh đơn vị theo giải thuật đã học, biến C có bao nhiêu luật sinh (A). 8 (B). 7 (C). 6 (D). 5 (E). 4 Dành cho câu 20 và 21: Cho văn phạm G sau S → aSbS | acS | bdS | e. Biến đổi G thành G’ tương đương có dạng chuẩn Chomsky theo giải thuật đã học. 20. Trong G’ biến S có bao nhiêu luật sinh (A). 4 (B). 5 (C). 6 (D). 7 (E). Tất cả đều sai. 21. G’ có bao nhiêu luật sinh (A). 13 (B). 10 (C). 11 (D). 12 (E). Tất cả đều sai. Dành cho câu 22 đến câu 24: Cho văn phạm G sau S → AB | BS A → AA | AS | a | b B → AB Biến đổi G thành G’ tương đương có dạng chuẩn Greibach theo giải thuật đã học bằng cách loại bỏ luật sinh đệ qui trái cho biến A đầu tiên và gọi Z là biến mới được sinh ra từ việc loại bỏ đệ qui trái này. 22. Trong G’ biến B có bao nhiêu luật sinh (A). 1 (B). 2 (C). 4 (D). 5 (E). Tất cả đều sai. 23. Trong G’ biến S có bao nhiêu luật sinh (A). 2 (B). 4 (C). 6 (D). 8 (E). 10 24. Trong G’ biến Z có bao nhiêu luật sinh (A). 4 (B). 8 (C). 16 (D). 20 (E). Tất cả đều sai. Dành cho câu 25 đến câu 28: Cho văn phạm G sau S → AB | BS (1, 2) (Chú ý, các số bên phải biểu diễn số hiệu của luật sinh) A → AA | BA | a (3, 4, 5) B → AS | b (6, 7) Dùng giải thuật CYK để phân tích cú pháp cho chuỗi w = abba trên G. 25. Tập V12 có chứa phần tử nào sau đây (A). {S(1→A11B22)} (B). {A(3→A11A22)} (C).{A(4→B11A22)} (D).{B(6→A11S22)} (E). Tất cả đều sai. 26. Tập V13 có chứa phần tử nào sau đây (A). {S(1→A11B23)} (B). {A(3→A11A23)} (C).{A(4→B12A33)} (D).{B(6→A11S23)} (E). Tất cả đều sai. 27. Tập V24 có chứa phần tử nào sau đây (A). {S(2→B22S34)} (B). {A(4→B22A34)} (C).{A(4→B23A44)} (D).{B(6→A23S44)} (E). Tất cả đều sai. 28. Tập V14 có chứa phần tử nào sau đây (A). {S(1→A11B24)} (B). {S(2→B12S34)} (C).{A(3→A11A24)} (D).{B(6→A12S34)} (E). Tất cả đều sai. Trang 3 Dành cho các câu có liên quan đến npda, dpda và máy Turing Qui ước, q0 là trạng thái khởi đầu, qf là trạng thái kết thúc, q0f vừa là trạng thái khởi đầu vừa là trạng thái kết thúc. Dành cho câu 29 đến câu 32: Cho các ngôn ngữ sau (chú ý n, m nguyên không âm): L1 = {anbn + mcm} L2 = {anbm: n ≠ m} L3 = {anbm: n > m > 0} L4 = {an + mbncm: n, m > 0} 29. Npda nào sau đây chấp nhận đúng ngôn ngữ L1 (A). δ(q0, a, z) = (q0, az) δ(q0, a, a) = (q0, aa) δ(q0, b, a) = (q1, λ) δ(q1, b, a) = (q1, λ) δ(q1, b, z) = (q2, bz) δ(q2, b, b) = (q2, bb) δ(q2, c, b) = (q3, λ) δ(q3, c, b) = (q3, λ) δ(q3, λ, z) = (qf, z) δ(q1, λ, z) = (qf, z) (B). δ(q0, a, z) = (q0, az) δ(q0, a, a) = (q0, aa)δ(q0, b, a) = (q1, λ) δ(q1, b, a) = (q1, λ) δ(q1, b, z) = (q2, bz) δ(q0, b, z) = (q2, bz) δ(q2, b, b) = (q2, bb)δ(q2, c, b) = (q3, λ) δ(q3, c, b) = (q3, λ) δ(q3, λ, z) = (qf, z) (C). δ(q0, a, z) = (q0, az) δ(q0, a, a) = (q0, aa)δ(q0, b, a) = (q1, λ) δ(q1, b, a) = (q1, λ) δ(q1, b, z) = (q2, bz) δ(q2, b, b) = (q2, bb)δ(q2, c, b) = (q3, λ) δ(q3, c, b) = (q3, λ) δ(q3, λ, z) = (qf, z) (D).δ(q0, a, z) = (q0, az) δ(q0, a, a) = (q0, aa) δ(q0, b, a) = (q1, λ) δ(q1, b, a) = (q1, λ) δ(q1, b, z) = (q2, bz) δ(q0, b, z) = (q2, bz) δ(q2, b, b) = (q2, bb) δ(q2, c, b) = (q3, λ) δ(q3, c, b) = (q3, λ) δ(q3, λ, z) = (qf, z) δ(q1, λ, z) = (qf, z) (E). Tất cả đều sai 30. Npda nào sau đây chấp nhận đúng ngôn ngữ L2 (A). δ(q0, a, z) = (q0, az) δ(q0, a, a) = (q0, aa) δ(q0, b, a) = (q1, λ) δ(q1, b, a) = (q1, λ) δ(q1, b, z) = (q2, bz) δ(q0, b, z) = (q2, bz) δ(q2, b, b) = (q2, bb) δ(q0, λ, a) = (qf, a) δ(q1, λ, a) = (qf, a) δ(q2, λ, b) = (qf, b) (B). δ(q0, a, z) = (qf, az) δ(qf, a, a) = (qf, aa) δ(qf, b, a) = (qt, λ) δ(qt, λ, a) = (qf, a) δ(qt, λ, z) = (q1, z) δ(q1, b, z) = (qf, bz) δ(qf, b, b) = (qf, bb) (C).δ(q0, a, z) = (q0, az) δ(q0, a, a) = (q0, aa)δ(q0, b, a) = (q1, λ) δ(q1, b, a) = (q1, λ) δ(q1, b, z) = (q2, bz) δ(q0, b, z) = (q2, bz) δ(q2, b, b) = (q2, bb)δ(q0, λ, a) = (qf, a) δ(q2, λ, b) = (qf, b) (D).δ(q0, a, z) = (q0, az) δ(q0, a, a) = (q0, aa) δ(q0, b, a) = (q1, λ) δ(q1, b, a) = (q1, λ) δ(q1, b, z) = (q2, bz) δ(q0, b, z) = (q2, bz) δ(q2, b, b) = (q2, bb) δ(q1, λ, a) = (qf, a) δ(q2, λ, b) = (qf, b) (E). Tất cả đều sai 31. Gọi M là npda chấp nhận đúng L3. M có ít nhất bao nhiêu dòng định nghĩa chuyển trạng thái. (A). 4 (B). 5 (C). 6 (D). 7 (E). Tất cả đều sai. 32. Gọi M là dpda chấp nhận đúng L4. M có ít nhất bao nhiêu dòng định nghĩa chuyển trạng thái. (A). 8 (B). 6 (C). 5 (D). 7 (E). Tất cả đều sai. Dành cho câu 33 đến câu 35: Cho npda M sau δ(q0, a, z) = (q0, az) δ(q0, b, z) = (q0, bz) δ(q0, a, a) = (q0, aa) δ(q0, b, a) = (q0, λ) δ(q0, a, b) = (q0, λ) δ(q0, b, b) = (q0, bb) δ(q0, λ, z) = (qf, z) δ(q0, λ, a) = (qf, a) 33. Npda trên chấp nhận chuỗi nào sau đây (A). aabb (B). baba (C). ababa (D). Cả A, B đúng (E). Cả A, B, C đúng 34. Cho biết M tốn bao nhiêu bước chuyển hình trạng để chấp nhận chuỗi w = abbaa (A). 6 (B). 5 (C). 9 (D). 8 (E). 7 35. Npda trên chấp nhận đúng ngôn ngữ nào sau đây (A). L1 = {w ∈ {a, b}*: na(w) = nb(w)} (B). L2 = {w ∈ {a, b}*: na(w) = nb(w) + 1} (C). L3 = L1 ∪ L2 (D). L4 = {w ∈ {a, b}*: na(w) ≥ nb(w)} (E). Tất cả đều sai. Dành cho câu 36: Xét ngôn ngữ L = {anbkcnk : n, k ≥ 0}. Giả sử L phi ngữ cảnh, rõ ràng L vô hạn nên có thể áp dụng bổ đề bơm. Gọi m là hằng số nguyên dương được chỉ ra trong bổ đề bơm, chuỗi w = 2mmmcba ∈ L thỏa | w | ≥ m. Do đó có thể viết w = uvxyz với |vxy| ≤ m, vy không rỗng, và uvixyiz ∈ L, với mọi i = 0, 1, … [1] Bởi vì |vxy| ≤ m, nên vy không thể chứa đủ cả 3 kí hiệu a, b, c. [2] Nếu vy chứa a, chọn i = 2, ta được chuỗi w2 = uv2xy2z có na(w2) × nb(w2) > nc(w2). Do đó uv2xy2z ∉ L. Mâu thuẫn. [3] Nếu vy chứa b, chọn i = 2, ta được chuỗi w2 = uv2xy2z có na(w2) × nb(w2) > nc(w2). Do đó uv2xy2z ∉ L. Mâu thuẫn. [4] Nếu vy chứa c, chọn i = 2, ta được chuỗi w2 = uv2xy2z có na(w2) × nb(w2) < nc(w2). Do đó uv2xy2z ∉ L. Mâu thuẫn. Vậy L không phi ngữ cảnh. 36. Trong lập luận chứng minh trên hãy chỉ ra chỗ sai nếu có (A). Sai ở [1] (B). Sai ở [2] (C). Sai ở [3] (D). Sai ở [4] (E). Không có chỗ sai Trang 4 37. Ngôn ngữ nào sau đây phi ngữ cảnh (A). {anbnc2n} (B). {wcwR: w ∈ {a, b}*} (C).{anbmcn: n ≤ m ≤ 2n} (D). Cả A, B đúng. (E). Cả A, B, C đúng. 38. Ngôn ngữ nào sau đây KHÔNG phi ngữ cảnh (A). {ww: w ∈ {a, b}*} (B). {wcw: w ∈ {a, b}*} (C).{anbmcman} (D). Cả A, B đúng. (E). Cả A, B, C đúng. 39. Ngôn ngữ nào sau đây KHÔNG phi ngữ cảnh đơn định (A). {wwR: w∈ {a, b}*} (B). {w∈ {a, b}*: na(w)> nb(w)} (C).{anbnambm} (D).Cả A, B đúng. (E). Cả A, B, C đúng. 40. Văn phạm nào sau đây thuộc họ LL(1) (A). S → aSbS | bSaS| λ (B). S → aSb | bSa | SS | λ (C).E → EE* | EE+ | a | b (D). Cả A, B, C đúng. (E).Tất cả đều sai.Dành cho câu 41 đến câu 44: Cho máy Turing M sau với ∑ = {a, b}, Γ = {a, b, x, y, } δ(q0, a) = (q1, x, R) δ(q1, a) = (q1, a, R) δ(q1, y) = (q1, y, R) δ(q1, b) = (q2, y, L) δ(q2, y) = (q2, y, L) δ(q2, a) = (q2, a, L) δ(q2, x) = (q0, x, R) δ(q1, ) = (qf, , L) δ(q0, y) = (q3, y, R) δ(q3, y) = (q3, y, R) δ(q3, b ) = (qf, b, L) 41. Máy Turing trên chấp nhận chuỗi nào sau đây (A). ab (B). abb (C). abab (D). Cả A, B đúng (E). Cả A, B, C đúng 42. Máy Turing trên KHÔNG chấp nhận chuỗi nào sau đây (A). aab (B). aabb (C). aaab (D). Cả A, B, C đúng. (E). Cả A, B, C sai. 43. Xét dãy chuyển hình trạng chấp nhận chuỗi w = aaabb của M. Đánh số các hình trạng theo thứ tự 1, 2, 3, … tính từ hình trạng khởi đầu là q0aaabb. Vậy hình trạng số 6 là hình trạng gì (A). xaaq1bb (B). xaaq1yb (C). xaq2ayb (D).q2xaayb (E). xq2aayb 44. Máy Turing trên chấp nhận đúng ngôn ngữ nào sau đây (A). {anbm : n > m} (B). {anbm : n < m} (C). {anbm : n ≠ m} (D). {w ∈ {a, b}*: na(w) ≠ nb(w)} (E). Tất cả đều sai. 45. Lớp các ngôn ngữ phi ngữ cảnh ĐƠN ĐỊNH thì (VP: văn phạm) (A). Tồn tại giải thuật thành viên có độ phức tạp tuyến tính. (B). Tồn tại VP biểu diễn mà không nhập nhằng. (C). Chứa các ngôn ngữ được sinh ra từ họ VP LL(k). (D). Cả A, B, C đúng. (E). Cả A, B, C sai. 46. Từ việc nghiên cứu lớp ngôn ngữ phi ngữ cảnh (NNPNC) chúng ta có thể phát biểu (A). Tồn tại giải thuật để xác định hai NNPNC có bằng nhau không. (B).Tồn tại giải thuật để xác định một văn phạm (C). Tồn tại giải thuật để xác định một NNPNC có đơn định hay không. có thuộc họ LL(1) hay không. (D). Cả A, B, C đúng (E).Cả A, B, C sai 47. Cho L1, L2 là các ngôn ngữ PNC, L3 là ngôn ngữ chính qui còn L4 là ngôn ngữ không PNC. Thì (A). 1L ∩ 2L là PNC. (B). 4L là không PNC.(C).L1 ∩ 3L là PNC. (D). Cả A, B, C đúng. (E). Chỉ có B, C đúng. 48. Một chuỗi w KHÔNG được chấp nhận bởi một máy Turing M nếu (A). M dừng ở một trạng thái không kết thúc. (B). M không bao giờ dừng. (C). M chưa duyệt hết chuỗi ngõ nhập ở trên băng. (D). Cả A, B đúng. (E). Cả A, B, C đúng. 49. Từ việc nghiên cứu máy Turing chúng ta có thể phát biểu (A). Bất kỳ giải thuật nào cũng tồn tại máy Turing để thực hiện nó. (B). Số lượng máy Turing là vô hạn đếm được. (C). Bất kỳ ngôn ngữ nào cũng tồn tại máy Turing chấp nhận nó. (D). Cả A, B, C đúng (E). Chỉ có A, B đúng. 50. Từ các lớp ngôn ngữ đã nghiên cứu chúng ta có thể phát biểu (PNC: phi ngữ cảnh, CNC: cảm ngữ cảnh) (A). Tồn tại một ngôn ngữ CNC mà không PNC. (B). Lớp ngôn ngữ đệ qui và CNC là đồng nhất. (C). Lớp ngôn ngữ khả liệt kê đệ qui bao trùm mọi ngôn ngữ. (D). Lớp ngôn ngữ PNC chỉ bao gồm hai lớp PNC (E). Tất cả đều sai. tuyến tính và PNC đơn định. Trang 5 ĐÁP ÁN 1 D 11 B 21 D 31 B 41 B 2 B 12 D 22 C 32 D 42 B 3 A 13 C 23 D 33 E 43 E 4 B 14 C 24 E 34 A 44 C 5 E 15 E 25 A 35 D 45 D 6 B 16 E 26 E 36 D 46 B 7 C 17 A 27 B 37 B 47 C 8 A 18 D 28 C 38 D 48 D 9 E 19 C 29 D 39 A 49 E 10 C 20 A 30 A 40 E 50 A . (PNC: phi ngữ cảnh, CNC: cảm ngữ cảnh) (A). Tồn tại một ngôn ngữ CNC mà không PNC. (B). Lớp ngôn ngữ đệ qui và CNC là đồng nhất. (C). Lớp ngôn ngữ khả liệt. C đúng (E).Cả A, B, C sai 47. Cho L1, L2 là các ngôn ngữ PNC, L3 là ngôn ngữ chính qui còn L4 là ngôn ngữ không PNC. Thì (A). 1L ∩ 2L là PNC. (B). 4L là