Bài giảng môn lý thuyết ôtômát và ngôn ngữ hình thức - Chương 8

Tham khảo bài thuyết trình ''bài giảng môn lý thuyết ôtômát và ngôn ngữ hình thức - chương 8'', kỹ thuật - công nghệ, kĩ thuật viễn thông phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Ch ng Các tính ch t c a NNPNC H NNPNC chi m m t v trí trung tâm h th ng phân c p ngôn ng hình th c M t m t, NNPNC bao g m h ngôn ng quan tr ng nh ng b gi i h n ch ng h n nh NNPNC PNC M t khác, có h ngôn ng khác r ng l n h n mà NNPNC ch m t tr ng h p đ c bi t nghiên c u m i quan h gi a h ngơn ng trình bày nh ng gi ng khác c a chúng, nghiên c u tính ch t đ c tr ng c a h khác Nh Ch ng 4, xem xét tính đóng d i nhi u phép tốn khác nhau, gi i thu t đ xác đ nh tính thành viên, cu i b đ b m Trang 268 Lý thuy t Ơtơmát & NNHT - Khoa Cơng Ngh Thơng Tin Ch ng Các tính ch t c a NNPNC 8.1 Hai b đ b m 8.2 Tính đóng gi i thu t quy t đ nh cho NNPNC Trang 269 Lý thuy t Ơtơmát & NNHT - Khoa Cơng Ngh Thơng Tin B đ b m cho NNPNC nh lý 8.1 Cho L m t NNPNC vô h n, t n t i m t s nguyên d cho b t k chu i w ∈ L v i |w| ≥ m, w có th đ ho ch thành w = uvxyz (8.1) v i |vxy| ≤ m (8.2) |vy| ≥ (8.3) cho uvixyiz ∈ L (8.4) ∀ i = 0, 1, 2, nh lý đ c g i b đ b m cho NNPNC ng m c phân Ch ng minh Xét ngôn ng L – {λ} ây NNPNC ⇒ ∃ v n ph m có d ng chu n Chomsky G ch p nh n Trang 270 Lý thuy t Ơtơmát & NNHT - Khoa Cơng Ngh Thơng Tin Ch ng minh B đ N u d n xu t c a m t chu i w đ c sinh b i m t v n ph m Chomsky mà có chi u dài m i đ ng t g c t i nh h n hay b ng h |w| ≤ 2h-1 B đ có th ch ng minh b ng qui n p d a h S S A B T2 T1 Tr l i ch ng minh c a đ nh lý Gi s G có k bi n (|V| = k) Ch n m = 2k L y w b t k ∈ L cho |w| ≥ m Xét d n xu t T c a w Theo b đ suy T ph i có nh t m t đ ng t g c t i có chi u dài ≥ k+1 a Trang 271 Lý thuy t Ơtơmát & NNHT - Khoa Công Ngh Thông Tin Ch ng minh (tt) Xét m t đ ng nh v y Trên đ ng có ≥ k+2 ph n t N u khơng tính n t kí hi u k t thúc có ≥ k+1 n t bi n Vì t p bi n ch có k bi n ⇒ ∃ hai n t trùng vào m t bi n Gi s bi n A (hai l n xu t hi n kí hi u A1 A2) Cây d n xu t T c a w S A1 A2 u z y v x Trang 272 Lý thuy t Ơtơmát & NNHT - Khoa Công Ngh Thông Tin Ch ng minh (tt) Trong trên, g i u, v, x, y, z chu i có tính ch t sau: * uA z S ⇒ (1) * A1 ⇒ vA2y (2) * x A2 ⇒ (3) Và w = uvxyz vxy k t qu c a có g c A1 mà m i đ ng c a có chi u dài ≤ (k +1) ⇒ theo b đ |vxy|≤ 2k = m M t khác v n ph m có d ng chu n Chomsky t c khơng có lu t sinh-đ n v lu t sinh-λ nên t (2) suy |vy|≥ T (1), (2), (3) có: * uvAyz ⇒ * uviAyiz ⇒ * uvixyiz * uAz ⇒ S⇒ hay uvixyiz ∈ L ∀ i = 0, 1, 2, i u k t thúc ch ng minh Trang 273 Lý thuy t Ơtơmát & NNHT - Khoa Cơng Ngh Thơng Tin Ví d B đ b m đ c dùng đ ch ng minh m t ngôn ng không PNC t ng t nh Ch ng Ví d Ch ng minh ngôn ng L = {anbncn : n ≥ 0} không PNC Ch ng minh Gi s L PNC ⇒ ∃ s nguyên d ng m Ch n w = ambmcm ∈ L ∃ m t phân ho ch c a w thành b w = uvxyz Vì |vxy| ≤ m nên vxy khơng ch a đ ng th i c kí hi u a, b, c Ch n i = ⇒ w2 = uv2xy2z s ch a a, b, c v i s l ng không b ng ⇒ w2 ∉ L (> n, k > j} L3 = {anbjck: n < j, n ≤ k ≤ j} L5 = { anbjanbj: n ≥ 0, j ≥ 0} L4 = {w: na(w) < nb(w) < nc(w)} L6 = { anbjakbl: n + j ≤ k + l} L7 = { anbjakbl: n ≤ k, j ≤ l} L8 = {anbncj: n ≤ j} Trang 275 Lý thuy t Ơtơmát & NNHT - Khoa Cơng Ngh Thông Tin B đ b m cho ngôn ng n tính nh ngh a 8.1 M t NNPNC L đ c g i n tính n u ∃ m t VPPNC n tính G cho L = L(G) nh lý 8.2 Cho L m t NN n tính vơ h n, t n t i m t s nguyên d ng m cho b t k chu i w ∈ L v i |w| ≥ m, w có th đ c phân ho ch thành w = uvxyz v i |uvyz| ≤ m (8.7) |vy| ≥ (8.8) cho uvixyiz ∈ L (8.9) ∀ i = 0, 1, 2, Trang 276 Lý thuy t Ơtơmát & NNHT - Khoa Công Ngh Thông Tin Ch ng minh G i G v n ph m n tính mà không ch a lu t sinh-đ n v lu t sinh-λ G i k = max {các chi u dài v ph i} ⇒ m i b c d n xu t chi u dài d ng câu t ng t i đa (k-1) kí hi u ⇒ m t chu i w d n xu t dài p b c |w| ≤ + p(k-1) (1) t |V|= n Ch n m = + n(k-1) Xét w b t k ∈ L, |w|≥ m (1) ⇒ d n xu t c a w có ≥ (n+1) b c ⇒ d n xu t có ≥ (n+1) d ng câu mà không ph i câu Chú ý m i d ng câu có m t bi n Xét (n+1) d ng câu đ u tiên c a d n xu t ⇒ ∃ hai bi n c a hai d ng câu trùng nhau, gi s bi n A Nh v y d n xu t c a w ph i có d ng: * * * uvAyz ⇒ S⇒ uAz ⇒ uvxyz, (2) v i u, v, x, y, z ∈ T* Trang 277 Lý thuy t Ơtơmát & NNHT - Khoa Công Ngh Thông Tin Ch ng minh (tt) Xét d n xu t riêng ph n * uAz ⇒ * uvAyz S⇒ A đ c l p l i (n + 1) d ng câu đ u tiên nên dãy có ≤ n b c d n xu t ⇒ |uvAyz|≤ + n(k-1), ⇒ |uvyz|≤ n(k-1) < m M t khác G khơng có lu t sinh-đ n v lu t sinh-λ nên ta có |vy|≥1 T (2) c ng suy ra: * * * uAz ⇒ * uvAyz ⇒ S⇒ uviAyiz ⇒ uvixyiz ⇒ uvixyiz ∈ L ∀ i = 0, 1, 2, Ch ng minh hoàn t t Trang 278 Lý thuy t Ơtơmát & NNHT - Khoa Cơng Ngh Thơng Tin Ví d Ch ng minh ngơn ng L = {w: na(w) = nb(w)} không n tính Ch ng minh Gi s L n tính Ch n w = amb2mam T (8.7) ⇒ u, v, y, z ph i ch a toàn a N u b m chu i lên, nh n đ c chu i am+kb2mam+l, v i k ≥ ho c l ≥ 1, mà chu i ∉ L (>