V n 1. GI I H N C A D Y S File word

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Chủ đề 1 GIỚI HẠN – LIÊN TỤC Vấn đề GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A - GIỚI HẠN HỮU HẠN  Giới hạn hữu hạn  lim un   un nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng trở n   Dãy số  u n  có giới hạn L nếu: lim  L  lim   L   n  n   Lưu ý: Ta viết gọn: lim un  0, lim un  L  Giới hạn đặc biệt 1) lim  n 2) lim 0 n 3) lim 0 n 5) lim C  C , C  6) lim q n  q  ) 8) lim q n   q  9) lim nk  , k  * 4) un   lim un  7) lim  0, k  * nk  Định lí giới hạn • Nếu hai dãy số  u n    có giới hạn ta có: 2) lim  un   lim un lim 1) lim(un  )  lim un  lim 3) lim un lim un  (Nếu lim  ) lim 4) lim  k un   k lim un , (k  ) 6) lim k un  k lim un (nếu un  ) (căn bậc chẵn) 5) lim | un || lim un | 7) lim k 1 un  k 1 lim un (căn bậc lẻ) 8) Nếu un  lim  lim un  - Định lí kẹp giới hạn dãy số: Cho ba dãy số  u n  ,   ,  wn  L  Nếu un   wn , n  * lim un  lim wn  L   có giới hạn lim  L • Nếu lim un  a lim   lim un 0 1) Dãy số tăng bị chặn có giới hạn 2) Dãy số giảm bị chặn có giới hạn n  1  Chú ý: e  lim  1+   2, 718281828459 , số vô tỉ  n  Tổng cấp số nhân lùi vơ hạn • Một cấp số nhân có công bội q với | q | gọi cấp số nhân lùi vơ hạn Ta có : S  u1  u1q  u1q   u1 (với | q | ) 1 q B - GIỚI HẠN VÔ CỰC  Định nghĩa  lim un    un lớn số dương lớn tùy ý , kể từ số hạng trở n  TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2  lim un    un nhỏ số âm nhỏ tùy ý , kể từ số hạng trở n   lim un    lim  un    n  n   Lưu ý: Ta viết gọn: lim un     Định lí Nếu lim un = + lim =0 un  Nếu lim un  0,  un  0, n    lim  un  Một vài qui tắc tìm giới hạn Qui tắc 1: Nếu lim un   Qui tắc 2: Nếu lim un   Qui tắc 3: Nếu lim un  L , lim   , lim  L  , lim   lim  un  là: lim  un  là:  kể từ số hạng trở thì: lim un lim lim  un  + +   + +  +    + lim un Dấu lim  un  L + + + +    +   +  L Dấu lim un + + + +    +   +  Dạng Dãy có giới hạn A PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Dãy (un) có giới hạn số dương nhỏ tùy ý cho trước, số hạng dãy số, kể từ số hạng trở đi, có giá trị tuyệt đối nhỏ số dương Khi ta viết: lim(un )  lim un  un  lim un     0, n0  * : n  n0  un    Một số kết quả: (xem phần tóm tắt lý thuyết)  Chú ý: Sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh, đánh giá biểu thức lượng giá, nhân liên hợp thức, … B BÀI TẬP MẪU VD 1.1 Chứng minh dãy sau có giới hạn 0: n3 c) un  n a) un  (1) n n4 (1) n b) un  n b) un  c) un  n2 c) un  (0,99)n d) un  , k nguyên dương nk d) un  (0,97)n http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 VD 1.2 Chứng minh dãy sau có giới hạn 0: a) un  n( n  1) b)  (1)n cos n n2  VD 1.3 Tính giới hạn sau: sin n a) un  n5 cos3n b) un  n 1 (1) n c) un  n 1 d) un   sin 2n (1, 2)n (2)n n  2sin(n  1) VD 1.4 Tính: a) lim b) lim 3n c) lim 4 n3 n  23 n   n   n d) lim  n2   n  TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 VD 1.5 Chứng minh dãy sau có giới hạn 0: a) un  n   n b)  n3   n VD 1.6 Cho dãy số (un) với un  a) Chứng minh n 3n un 1  với n un b) Chứng minh dãy  u n  có giới hạn u , un 1  un2  n , n  a) Chứng minh  un  với n b) Tính lim un VD 1.7 Cho dãy số (un) với u1  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 Dạng Khử dạng vô  định  A PHƯƠNG PHÁP GIẢI a0 n m  a1n m1   am  Đối với dãy un  , a0  0, b0  chia tử lẫn mẫu phân thức b0 n k  b1n k 1   bk cho lũy thừa lớn n tử n m mẫu n k , việc đặt thừa số chung cho n m mẫu n k rút gọn, khử dạng vô định Kết quả: 0 m  k  a a lim un   m  k (dấu   tùy theo dấu ) b0  b0  m  k  Đối với biểu thức chứa bậc hai, bậc ba đánh giá bậc tử mẫu để đặt thừa số chung đưa thức, việc chia tử mẫu cho lũy thừa số lớn n tử mẫu  Đối với biểu thức mũ chia tử mẫu cho mũ có số lớn tử mẫu, việc đặt thừa số chung cho tử mẫu số hạng  Biến đổi rút gọn, chia tách, tính tổng, kẹp giới hạn, … sử dụng kết biết B BÀI TẬP MẪU VD 1.8 Tính giới hạn sau: a) lim 2n  3n  b) lim n  3n  3n  c) lim n3  n  n  2n  n  d) lim 2n  3n  n  TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 VD 1.9 Tính giới hạn sau: 3n  n  n  4n  n5  n4  3n  d) lim 4n  6n  a) lim n4  n5  (n  2)(3n  1) e) lim 4n  n  b) lim 2n3  3n  3n  (2n  1) (4  n) f) lim (3n  5)3 c) lim http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 VD 1.10 Tính giới hạn sau: a) lim n  3n  2n  n  3 b) lim n  7n3  5n  n  12 c) lim 2n  n  3n d) lim 6n  n  2n  VD 1.11 Tính giới hạn sau: a) lim 4n 2.3n  4n b) lim 3n  2.5n  3.5n c) lim 3.2n 1  2.3n 1  3n d) lim 2 n  5n  3n  5.4 n TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 Dạng Khử dạng vô định  -  A PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Đối với dãy un  am nm  am1nm1   a0 , am  đặt thừa số chung m cho thừa số lớn n nm Khi đó: lim un   am  lim un   am   Đối với biểu thức chứa thức nhân, chia lượng liên hợp bậc hai, bậc ba để đưa dạng: A B= A B2 A B  A B =  A B=  A B = A B A B A B2 A B A B A B     A B= A B= A  B3 A2  B.3 A  B A  B3 A B = A B = A2  B.3 A  B A B A  A.B  B A B A2  A.B  B  Đặc biệt, ta thêm, bớt đại lượng đơn giản để xác định giới hạn có dạng vô định, chẳng hạn:  n   n    n  n  1 ;   n  n  n  n   n  n3   n   n  n   n3 3 2 3  Đối với biểu thức khá, biểu thức hỗn hợp xem xét đặt thừa số chung mũ có số lớn nhất, lũy thừa n lớn B BÀI TẬP MẪU VD 1.12 Tính giới hạn sau: a) lim  n  14n   b) lim  2n  3n  19  c) lim 2n  n  d) lim 8n3  n  n  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 VD 1.13 Tính giới hạn sau:  d) lim  n2  n   n a) lim n3   n   b) lim  e) lim   n 1  n n n3  n2  n2  3n c) lim  f) lim  n3  n  n3   n2   n2  n3   n3  n TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 10 VD 1.14 Tính giới hạn sau:  a) lim n n  n  d) lim   n2  n   n  b) lim  e) lim  n   2n  n   n 1 c) lim 2.3n  n  f) lim 3n   2n  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 3)  x 1 x   f ( x)   x  a x   I   0;    1.36 Tìm điểm gián đoạn hàm số sau: x 1 1) f ( x)  x  4x 3) f ( x )  tan x  cot x  x  5) f ( x)    2  x2  5x   7) f ( x)   x    2) f ( x)  x cos x  4) f ( x)  x x 1  6) f ( x)    x  x x0 x0 x 1 x 1 x 1 x 1  2x   x  3x  8) f ( x)   1  x 1 x 1 1.37 Xét xem hàm số sau có liên tục x khơng, khơng liên tục điểm gián đoạn: 2x 1 1) f ( x)  x3  x  3x  2) f ( x)  x  3x   x  16 x  x2  5x   3) f ( x)  4) f ( x)   x  x  2x 8 x   Dạng Chứng minh phương trình có nghiệm A PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Biến đổi phương trình dạng: f ( x)   Tìm hai số a , b cho f (a ) f (b)  (Dùng chức TABLE máy tính tìm cho nhanh)  Chứng minh f  x  liên tục  a; b  từ suy f ( x)  có nghiệm  Chú ý: Nếu f (a ) f (b)  phương trình có nghiệm thuộc  a; b  Để chứng minh f ( x)  có n nghiệm  a; b  , ta chia đoạn  a; b  thành n khoảng nhỏ rời nhau, chứng minh khoảng phương trình có nghiệm B BÀI TẬP MẪU VD 1.41 Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm: a) x5  x   c) (1  m2 )( x  1)3  x  x   b) x  x  x  x   d) m(2cos x  2)  2sin x  55 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 56 VD 1.42 Chứng minh phương trình: a) b) c) d) e) x  12 x   x5  x3  x   x cos x  x sin x   x3  x   x3  x   có nghiệm có nghiệm có nghiệm thuộc (0; ) có nghiệm âm lớn – có ba nghệm phân biệt http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 VD 1.43 Chứng minh phương trình x  x   có nghiệm x0 thỏa mãn x0  12 VD 1.44 Chứng minh phương trình ax  bx  c  ln ln có nghiệm với tham số trường hợp 5a  4b  6c  VD 1.45 Chứng minh phương trình ax  bx  c  ln ln có nghiệm với tham số trường hợp 12a  15b  20c  57 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 58 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1.38 Chứng minh phương trình: 1) x  x –  có nghiệm 2) x  x   có nghiệm âm lớn 1 3) x  x –  có nghiệm 4) x  x – x –  có hai nghiệm phân biệt thuộc (1; 1) 5) x  x –1  có ba nghiệm thuộc (1; 1) 6) x – x   có ba nghiệm phân biệt thuộc (2; 2) 7) x – x   có ba nghiệm phân biệt thuộc (2; 2) 8) 9) 10) 11) 12) 13) x – x  x –  có nghiệm thuộc 1;  x3 – x –  ln có nghiệm x  x – 3x  x   ln có nghiệm x – x –  ln có nghiệm x – 3x3   có nghiệm thuộc ( 1; 3) x – x  x –  có ba nghiệm thuộc (2; 5) x  x    có nghiệm dương    15) cos x  2sin x – có hai nghiệm thuộc   ;     16) x cos x  x sin x   .có nghiệm thuộc (0;  ) 17) cos x  x ln có nghiệm 14) 1.39 Chứng minh phương trình sau có nghiệm: 1) m  x –1  x    x   2) cos x  m cos x  3) sin x  cos x – m sin x cos x  4) x –1  tan x  5)  m2  m  1 x  x –  6) 1– m2   x  1  x – x –  7) m(2cos x – )  2sin 5x  8) a  x – b  x – c   b  x – c  x – a   c  x – b  x – b   Dạng Xét dấu biểu thức A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Ta áp dụng hệ quả: “Nếu y  f ( x ) liên tục  a; b  f ( x)  0, x  (a; b) f ( x ) không đổi dấu ( a; b) ” để xét dấu biểu thức f ( x ) miền D theo bước sau: Bước 1: Tìm điểm gián đoạn f ( x ) D Bước 2: Tìm tất xi  D, (i  1, n) cho f ( xi )  Bước 3: Chia miền D thành khoảng nhỏ điểm gián đoạn f ( x ) điểm xi  D, (i  1, n) vừa tìm bước Bước 4: Trên khoảng nhỏ lấy số m tùy ý, tính f (m) , dấu f ( x ) khoảng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 59 dấu f (m) Từ suy dấu f ( x ) miền D B BÀI TẬP MẪU VD 1.46 Xét dấu biểu thức sau: a) f ( x)  x  x3  x  28 x  12 b) f ( x)  x    x / C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1.40 Xét dấu biểu thức sau: 1) f  x   x –1 2) f  x    2sin x –1 (2  cos x) với x  [0; 2 ] 3) f  x    x –   12 x  3x 4) f  x   x –1– x  x  5) f  x   x   x 6) f ( x)  x  x   x  BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TN1.116 Cho hàm số f  x   A TN1.117 Cho hàm số f  x   A TN1.118 Cho hàm số f  x   x 3  3 x với x  Để hàm số f  x  liên tục x B C f   D x  3x  với x  Để hàm số f  x  liên tục f 1 x 1 B C D 1 x với x  Để hàm số f  x  liên tục x4 2 f   TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 A 60 B C  x3  x  2  TN1.119 Cho hàm số f  x    x  Hàm số f  x  liên tục 3 x  2  A x  2 B x  C x  TN1.120 TN1.121 TN1.122 TN1.123 TN1.124 TN1.125 TN1.126 TN1.127 TN1.128 D D x  3  x2  4x  x   Cho hàm số f  x    x  Để hàm số f  x  liên tục x  a a x   A B C D 2  x  5x  x   Cho hàm số f  x    x   x Để hàm số f  x  liên tục x  a 1  ax x   A  B 3 C D 3   4x  x x   Cho hàm số f  x     x Để hàm số f  x  liên tục a (a  4) x x   A B 1 C D  3x   2  x x   Cho hàm số f  x    Để hàm số f  x  liên tục x 1 a  x x   a A B C D 4  3x   x   Cho hàm số f  x    x  Để hàm số f  x  liên tục a a x   A B C D  x2 1  x  x  3, x   x  Cho hàm số f  x   4 Hàm số f  x  liên tục tại:   x  x   A điểm thuộc B điểm trừ x  C điểm trừ x  D điểm trừ x  x    lim    bằng: x  2  x  x 4 A Không tồn B  C  D Đáp số khác x 1 lim ( x  2) bằng: x  x x A B C  D Đáp số khác  x , x  [0; 4] Cho hàm số f ( x)   Định m để f ( x ) liên tục [0; 6] : x  (4;6] 1  m, A m  B m  C m  D m  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 TN1.129 Cho hàm số f ( x)  x3  3x  xác định Số nghiệm phương trình f ( x)  A B C D TN1.130 Cho hàm số f liên tục đoạn [ 1; 4] cho f (1)  3 , f (4)  Có thể nói số nghiệm phương trình f ( x)  đoạn [ 1; 4] : A Vô nghiệm C Có hai nghiệm B Có nghiệm D Khơng thể kết luận 61 là: TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 62 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG TN1.131 Dãy số sau có giới hạn khác 0? A ; n B ; n C n 1 ; n D sin n n TN1.132 Dãy số sau có giới hạn 0? n n  4 B    ;  3 4 A   ; 3 n n  5 C    ;  3 1 D   3 C 1, 01 ; D  2, 001 TN1.133 Dãy số sau có giới hạn 0? A  0,999  ; n B  1, 01 ; n n n TN1.134 Dãy sau khơng có giới hạn? A  0,99  ; n TN1.135 TN1.136  1 lim A ; lim TN1.142 B 1 ; D  C ; D  B ; C ; D cos 2n có giá trị bao nhiêu? n B 2; C ; D B  ; C ; D C ; D C ; D 3n  2n  có giá trị bao nhiêu? 4n  2n  A ; TN1.141 C ; n 3n3  2n  có giá trị bao nhiêu? 4n  2n  A ; TN1.140 D  0,89  n 2n  3n có giá trị bao nhiêu? 3n lim  lim C  0,99  ; có giá trị bao nhiêu?   4n  lim   có giá trị bao nhiêu?  5n  3 A ; B  ; 5 A ; TN1.139 n n n3 A  ; TN1.137 lim TN1.138 B  1 ; B  ; 2n  3n có giá trị bao nhiêu? 4n  5n  A  ; B ; lim lim 3n4  2n  có giá trị bao nhiêu? 4n  n  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 B  ; A ; TN1.143 B 6 ; TN1.146 B ; C  ; D  C ; D  4n   n  có giá trị bao nhiêu? 2n  A ; B ; C ; D  C 10 ; D lim lim   n  10  n có giá trị bao nhiêu? A  ; TN1.147 D lim  2n4  n2  5n  có giá trị bao nhiêu? A  ; TN1.145 ; lim  3n3  2n  5 có giá trị bao nhiêu? A 3 ; TN1.144 C 63 lim B 10 ;  2n  4n có giá trị bao nhiêu? n  5n  A ; B ; C ; 4 D  TN1.148 Nếu lim un  L lim un  có giá trị bao nhiêu? A L  ; TN1.149 Nếu lim un  L lim ; L A TN1.150 TN1.151 TN1.153 un  L9 ; D ; L 2 D L  có giá trị bao nhiêu? ; L8 B C n4 có giá trị bao nhiêu? n 1 A ; B ; C L8 lim lim C ; D  C ; D   2n  2n có giá trị bao nhiêu? 5n  5n  A ; TN1.152 B L  ; B ; 104 n có giá trị bao nhiêu? 104  2n A  ; B 10000 ; 5 lim     n có giá trị bao nhiêu? 2n A ; B ; C 5000 ; D lim C ; D  n3  n có giá trị bao nhiêu? 6n  TN1.154 lim A ; B ; C ; D TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 TN1.155 lim n   n2   n2  có giá trị bao nhiêu? A  ; TN1.156 TN1.157 64 B ; n  sin 2n có giá trị bao nhiêu? n5 A ; B ; 5 C ; D 1 C ; D C ; D  lim lim  3n  4n3  có giá trị bao nhiêu? A  ; B 4 ; TN1.158 Dãy số sau có giới hạn 0? A un  n  2n ; 5n  5n  2n B un  ; 5n  C un   2n ; 5n  D un   2n 5n  5n TN1.159 Dãy số sau có giới hạn  ? A un  3n2  n3 ; B un  n2  4n3 ; C un  3n2  n ; D un  3n3  n4 C un  3n2  n ; D un  n2  4n3 TN1.160 Dãy số sau có giới hạn  ? A un  n4  3n3 ; B un  3n3  n4 ;  1 1 TN1.161 Tổng cấp số nhân vô hạn ;  ; ; 2n A 1; B ; n 1 ; có giá trị bao nhiêu? C  ;  1 1 TN1.162 Tổng cấp số nhân vô hạn  ; ; ; n ; có giá trị bao nhiêu? 1 A ; B  ; C  ; 3 D  n  1 1 TN1.163 Tổng cấp số nhân vô hạn ;  ; ; 3n 1 A ; B ; D 1 n 1 ; có giá trị bao nhiêu? C ; 1 ; ; ; n1 ; có giá trị bao nhiêu? 2.3 3 B ; C ; D TN1.164 Tổng cấp số nhân vô hạn A ;  1 ; có giá trị bao nhiêu? 1 TN1.165 Tổng cấp số nhân vô hạn ;  ; ; 2.3n 1 A ; B ; C ; D D n 1  1 1 TN1.166 Tổng cấp số nhân vô hạn 1;  ; ; ; n 1 ; có giá trị bao nhiêu? 2 A  ; B ; C ; 3 n 1 TN1.167 Dãy số sau có giới hạn  ? D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 A un  n  2n ; 5n  5n B un   2n ; 5n  C un   n2 ; 5n  65 D un  n2  5n  5n TN1.168 Dãy số sau có giới hạn  ? 9n  n ; n  n2 C un  2008m  2007n2 ; 2007  2008n ; n 1 D un  n2  B un  A un  TN1.169 Trong giới hạn sau đây, giới hạn 1 ? 2n  A lim ; 2n3  2n  B lim ; 2 n  2n  C lim ; 2 n  n 2n  D lim 2 n  TN1.170 Trong giới hạn sau đây, giới hạn 0? A lim 2n  ; 2n3  B lim 2n  3n3 ; 2n2  C lim 2n  3n ; 2 n  n D lim  2n3 2n  C lim 2n  3n ; 2 n  n D lim  2n 2n  TN1.171 Trong giới hạn sau đây, giới hạn  ? A lim 2n  ; n3  B lim 2n  3n3 ; 2n  TN1.172 Dãy số sau có giới hạn A un  TN1.173 TN1.177 TN1.178 TN1.179 C un   2n ; 5n  D un  B 1 ; C 0; D C 4; D C 3; D  lim  x  x  3 có giá trị bao nhiêu? x 1 B 2; lim  x2  3x  5 có giá trị bao nhiêu? x 2 A 15 ; TN1.176  2n ; 5n  lim  3 có giá trị bao nhiêu? A 0; TN1.175 B un  x1 A 2 ; TN1.174 n  2n ; 5n  5n ? B 7 ; 3x  x  có giá trị bao nhiêu? x  x  x  A 0; B ; lim 3x  x5 có giá trị bao nhiêu? x  x  x  2 A  ; B ; 5 C ; D  lim C  ; D  3x  x5 có giá trị bao nhiêu? x  x  x  A  ; B 3; C 1 ; D  3x  x5 có giá trị bao nhiêu? x  x  x  A  ; B ; C  ; D lim lim  2n 5n  5n TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 TN1.180 TN1.181 TN1.182 TN1.183 TN1.184 TN1.185 TN1.186 TN1.187 3x  x5 có giá trị bao nhiêu? x 1 x  x  1 A ; B ; lim 3x  x5 có giá trị bao nhiêu? x 1 x  x  1 A ; B ; TN1.189 D  3x  x5 có giá trị bao nhiêu? x 1 x  x  4 A ; B ; C ; D C ; D C 11 ; D 13 C ; D  lim 3x  x có giá trị bao nhiêu? x 2 x  x  13 A  ; B ; lim x  x3 có giá trị bao nhiêu? x 2 x  x  12 A  ; B ; lim x  x5 có giá trị bao nhiêu? x 1 x  3x5  1 A  ; B  ; 12 lim x  x3 có giá trị bao nhiêu? x 2 x  x  10 10 A  ; B  ; C  ; D lim C ; D  lim x3  x  có giá trị bao nhiêu? x 1 B 5; 3x  x5  có giá trị bao nhiêu? x5  x  A 0; B x  lim x 2 lim x 1 D 5 C 1; lim A TN1.190 C  ; lim A 9; TN1.188 66 ; C ; D C 35 ; D  x4  x2  có giá trị bao nhiêu? x2  9x 1 ; 15 B ; x  x  3x có giá trị bao nhiêu? x  16 x  http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 ; A ; B C ; 67 D   x3 TN1.191 lim có giá trị bao nhiêu? x 1 3x  x B 1; A 0; TN1.192 TN1.193 x2 có giá trị bao nhiêu? x 1 1 A  ; B ; 2 lim TN1.196 x 1 ; lim x  11 ; B  ; C 11 D  x   x  có giá trị bao nhiêu? 3 5; B x  x3  x  có giá trị bao nhiêu? x  x  2x4 A – 2; B – 1; lim x x   C  ; D  C 1; D  x   x có giá trị bao nhiêu? ; lim x x   A  ; TN1.198 D  lim A TN1.197 C  ; 10  x3 có giá trị bao nhiêu? 3x  x lim A 0; TN1.195 D x 1 A TN1.194 ; C B ; C 5; D  C ; D  x   x có giá trị bao nhiêu? B 0; y4 1 có giá trị bao nhiêu? y 1 y  A  ; B 4; lim C 2; D  C 4a ; D 4a y4  a4 TN1.199 lim có giá trị bao nhiêu? y a y  a A  ; TN1.200 lim y 1 y4 1 có giá trị bao nhiêu? y3  A  ; TN1.201 B 2a ; B 0; 4x2   x  có giá trị bao nhiêu? x  2x  A 0; B 1; C ; D lim C 2; D  TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 TN1.202 x   x2  x  có giá trị bao nhiêu? x lim x 0 B – 1; A 0; TN1.203 TN1.204 TN1.205 TN1.206 x  3x  có giá trị bao nhiêu? x 2 2x  A  ; B ; x  12 x  35 có giá trị bao nhiêu? x 2 x 5 A  ; B 5; ; D  C – 5; D – 14 C ; D  C ; D  C x  12 x  35 có giá trị bao nhiêu? x 5 x  25 A  ; B ; lim x  x  15 có giá trị bao nhiêu? x 5 x  10 lim B – 4; x  x  15 có giá trị bao nhiêu? x 5 x  10 A – 4; B – 1; lim 3x  x5 TN1.209 lim có giá trị bao nhiêu? x  x  x  2 A  ; B ; 5 x3  TN1.210 lim có giá trị bao nhiêu? x 1 x  x A – 3; B – 1; lim  x   x  A  ; x có giá trị bao nhiêu? x 1 B 0; lim x   A  ; C 4; D  C  ; D  C  ; D  C 0; D C 1; D  C 0; D C 0; D  x  3x  TN1.212 lim có giá trị bao nhiêu? x 1 x3  1 A  ; B ; 3 TN1.213 D  lim x  x  20 TN1.208 lim có giá trị bao nhiêu? x 5 x  10 A  ; B – 2; TN1.211 C  ; lim A – 8; TN1.207 68  x   x  có giá trị bao nhiêu? B 4; http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải – 0982.56.33.65 TN1.214 TN1.215 TN1.216 3x  x có giá trị bao nhiêu? x 3 2x  3 A ; B 2; 69 lim C 6; D  x3  x  x có giá trị bao nhiêu? x 1 x2 A  ; B – 2; C  ; D x2  có giá trị bao nhiêu? x 1 x  A  ; B 2; C 1; D  lim lim x2  2 x với x  Phải bổ sung thêm giá trị f   hàm x TN1.217 Cho f  x   số liên tục B 1; A 0; TN1.218 Cho f  x   tục D 2 B 1; TN1.219 Cho f  x   A ; x với x  Phải bổ sung thêm giá trị f   hàm số liên x  1 A 0; tục C C 2; D x2  5x với x  Phải bổ sung thêm giá trị f   hàm số liên 3x ; B  x2   x TN1.220 Cho hàm số f  x   0   x  A điểm thuộc ; C điểm trừ x  ; ; D  C 0; với x  1, x  với x    Hàm số f x liên tục tại: với x  B điểm trừ x  ; D điểm trừ x  x  ...  D? ??ng Định ngh? ?a gi? ? ?i h? ? ?n A PHƯƠNG PHÁP GI? ? ?I  Định ngh? ?a tính chất (Xem ph? ?n tóm tắt lí thuyết)  Chú ý: 1) Theo định ngh? ?a gi? ? ?i h? ? ?n h? ?m s? ?? f  x  s? ?? gi? ? ?i h? ? ?n d? ?y f  xn  N? ??u c? ? d? ?y xn xn... biểu th? ?c ch? ?a th? ?c, ta nh? ?n lượng li? ?n h? ??p để khử th? ?c, tạo th? ?a s? ?? x  x0 rút g? ?n  Chú ý: 1) S? ?? d? ??ng đẳng th? ?c, nhóm s? ?? h? ??ng, ph? ?n tích th? ?a s? ?? b? ?c 2, chia ? ?a th? ?c, s? ? đồ Hoócne, … 2) Chia... PHÁP GI? ? ?I Phương pháp chung:  Đặt nh? ?n tử chung l? ?y th? ?a cao x  Quy đồng mẫu ph? ?n s? ??  Nh? ?n chia lượng li? ?n h? ??p để khử  Chuy? ?n d? ??ng  biết  B B? ?I TẬP MẪU VD 1.3 2 Tính gi? ? ?i h? ? ?n sau: a) lim (3x3