Giáo trình hình học họa hình dùng cho sinh viên ngành kiến trúc dương thọ

ÂẢI HC Â NÀƠNG TRỈÅÌNG ÂẢI HC BẠCH KHOA Dỉång Thoü HÇNH HOÜC HOÜA HÇNH DÙNG CHO SINH VIÊN NGÀNH KI N TRÚC BẠCH KHOA Â NÀƠNG — 2006 M CL C Ch ng1 PH NG PHÁP HÌNH CHI U PH I C NH NG TH NG,M T PH NG : A BI U DI N I M , §1 H TH NG HÌNH CHI U PH I C NH : §2 BI U DI N I M : §3 BI U DI N NG TH NG : §4 S LIÊN THU C C A I M & NG TH NG: §5 I M T C A NG TH NG : §6 V TRÍ T NG I C A HAI NG TH NG: §7 BI U DI N M T PH NG : §8 NG T C A M T PH NG : 03 04 05 06 07 08 08 09 NG PHÁP V HÌNH CHI U PH I C NH THEO HAI B CÁC PH HÌNH TH NG GĨC Ã CHO §1 V HÌNH CHI U PH I C NH THEO PH NG PHÁP KI N TRÚC S : 12 §2 H TH P HAY NÂNG CAO M T B NG KHI V HÌNH CHI U PH I C NH : 15 §3 PH NG PHÁP V T TIA: 17 §4 PH NG PHÁP L I PH TR : 18 §5 V HÌNH CHI U PH I C NH KHI I M T RA NGOÀI PH M VI B N V : 20 §6 M T S NG D NG : 22 §7 M T S BÀI V THAM KH O: 30 Ch ng hai : BÓNG TRÊN CÁC HÌNH CHI U §1 KHÁI NI M CHUNG V V BĨNG : §2 BĨNG TRÊN HÌNH CHI U TH NG GĨC: §3 BĨNG TRÊN HÌNH CHI U PH I C NH: §4 BĨNG TRÊN HÌNH CHI U TR C O: §5 M T S BÀI V THAM KH O: Ch ng3 34 37 48 54 54 HÌNH CHI U CÓ S A BI U DI N CÁC Y U T §1 I M §2 NG TH NG §3 M T PH NG HÌNH H C 58 59 61 B BI U DI N NG - M T §1 A DI N §2 NG CONG - M T CONG §3 M T D C U §4 M T A HÌNH (M T TT NHIÊN) C CÁC BÀI TỐN V V TRÍ §1 M T PH NG C T M T PH NG §2 M T PH NG C T NĨN §3 M T PH NG C T M T D C U §4 M T PH NG C T M T A HÌNH 64 64 66 67 70 70 71 72 Ch ng1 PH NG PHÁP HÌNH CHI U PH I C NH A BI U DI N I M , NG TH NG,M T PH NG : Trong k thu t xây d ng th ng ph i bi u di n nh ng đ i t ng có kích th c l n nh nhà c a , đê đ p , c u c ng v.v…Bên c nh lo i hình bi u di n bi t, ng i ta dùng m t lo i hình bi u di n khác , g i hình bi u di n ph i c nh đ c xây d ng c s phép chi u xuyên tâm Ph ng pháp hình chi u ph i c nh ,cho ta nh ng hình nh đ c bi u di n gi ng nh hình nh ta quan sát th c t Vì v y , đ c s d ng r ng rãi trình tìm ý thi t k đ ch n hình dáng cơng trình xây d ng Hình bi u di n ph i c nh b ph n không th thi u b n v ki n trúc Có nhi u lo i hình chi u ph i c nh ch y u nghiên c u hình chi u ph i c nh v m t tranh th ng đ ng §1 H TH NG HÌNH CHI U PH I C NH : Trong không gian l y hai m t ph ng vng góc V n m ngang T th ng đ ng M t m M không thu c T ng v i m t ng i quan sát (hình -1) Hình - Ta có m t s đ nh ngh a sau: - M t ph ng T , s v hình chi u ph i c nh g i m t tranh - M t ph ng V ,trên đ t đ i t ng c n bi u di n g i m t ph ng v t th - i m M , ng v i v trí c a m t ng i quan sát g i m nhìn - i m M', hình chi u vng góc c a M lên m t ph ng T g i m - i m M , hình chi u vng góc c a M lên m t ph ng V g i m đ ng ng th ng đđ giao n c a T V g i đ ng đáy tranh ng th ng tt giao n c a m t ph ng qua M song song v i V m t ph ng tranh g i đ ng chân tr i - Tia MM' g i tia ; kho ng cách MM'=k g i kho ng cách - M t ph ng H v qua M song song v i T g i m t ph ng trung gian - Ph n không gian tr c H g i không gian v t th - Ph n không gian sau H g i khơng gian khu t §2 BI U DI N I M : Ta ti n hành bi u di n m A nh sau : (hình 2) Hình - - Chi u m A t tâm M lên m t ph ng T , ta đ c m A' - Chi u vng góc m A xu ng m t ph ng V, ta đ c mA - Chi u A t tâm M lên m t ph ng T,ta đ c m A' Nhìn hình , ta d dàng th y r ng A', A' ,Ađ n m đ ng dóng vng góc v i đáy tranh đđ ng th i phép bi u di n th a mãn tính ph n chuy n V y : M t m A không gian đ c bi u di n lên m t tranh b ng m t c p m A', A' n m m t đ ng th ng vng góc v i đáy tranh đđ Ng c l i , m t c p m A', A' b t k c a m t tranh n m m t đ ng th ng vng góc v i đáy tranh đđ , hình bi u di n c a m t m A xác đ nh không gian Ta g i : A - Chân c a m A A' - Hình chi u c a A A' - Hình chi u th hai c a A em đ t m t tranh T trùng v i m t ph ng b n v ta có đ th c c a m (hình 3) N u B m t m c a T B'1 thu c đáy tranh đđ N u C m t m c a V C’ C' trùng M i m vô t n D∞ c a m t ph ng V đ u có hình chi u ph i c nh D' m t m thu c đ ng chân tr i tt M t m F∞ c a khơng gian có hình chi u th hai F' m t m thu c đ ng chân tr i tt Hình - §3 BI U DI N NG TH NG : Gi s d m t đ ng th ng không c t MM A,B hai m c a , ta có (hình 4) - Hình chi u ph i c nh c a m A A',A' - Hình chi u ph i c nh c a m B B',B' ng th ng d'=A'B' hình chi u c a AB ng th ng d' =A' B' hình chi u th hai cu AB Ta th y c hai d'và d' đ u khơng vng góc v i đ ng đáy tranh đđ V y: M t đ ng th ng khơng c t MM , có hình chi u ph i c nh m t c p đ ng th ng khơng vng góc v i đđ o l i : m t c p đ ng th ng d', d' c a m t tranh T mà khơng vng góc v i đđ đ u hình chi u ph i c nh c a m t đ ng th ng xác đ nh không gian Tr ng h p đ ng th ng c t đ ng MM , ta g i đ ng th ng đ c bi t Trên hình 5a , cho đ th c c a m t đ ng th ng đ c bi t AB (t ng đ ng đ ng c nh hình chi u vng góc ) Trong đ ng th ng đ c bi t ta l u ý hai lo i đ ng th ng sau đây: ng th ng chi u ph i c nh CD đ ng th ng qua m nhìn M th c nh hình 5b ng th ng chi u b ng EG đ ng th ng vng góc v i m t v t th c nh hình 5c th V (c t MM1 t i S∞ ) Hình – a,b,c §4 S LIÊN THU C C A I M & NG TH NG: Nh hình chi u vng góc ta có m nh đ liên thu c c a m t m m t đ ng th ng nh sau : - i u ki n t có đ đ m t m A thu c m t đ ng th ng th ng d, hình chi u c a A thu c hình chi u tên c a d (hình 6a) i v i đ ng th ng đ c bi t ta có m nh đ : - i u ki n t có đ đ m t m C thu c đ ng th ng đ c bi t AB, t s đ n c a ba m hình chi u c a A , B , C b ng t s đ n c a ba m hình chi u th hai c a chúng (hình 6b) §5 I MT C A NG TH NG : Gi s F m vô t n c a đ ng th ng AB Hình chi u ph i c nh c a F F' F'1 Vì F m vơ t n nên F'1 m vô t n nên F'1 m t m thu c đ ng chân tr i tt (hình 7) Hình – Hình chi u ph i c nh c a m i đ ng th ng song song v i AB , t c có chung v i AB m vô t n F, đ u ph i qua m F', F'1 Trên hình , bi u di n hình chi u ph i c nh c a AB song song CD F' đ c g i m t c a đ ng th ng AB (ho c CD) D i m t c a m t vài đ ng th ng hay g p : - Hình 8: Bi u di n m t F c a đ ng th ng AB song song v i m t tranh T - Hình 9: Bi u di n m t T c a đ ng th ng AD song song v i m t v t th V Hình – Hình – - Hình 10: Bi u di n m t T c a đ ng th ng EG vng góc v i m t tranh T - Hình 11: Bi u di n m t K c a đ ng th ng FG song song m t v t th V nghiêng v i m t tranh m t góc b ng 450 Khi M'K'b ng kho ng cách k K' g i m c ly - Hình 12: Bi u di n m t U∞ c a đ ng th ng chi u ph i c nh LN - Hình 13: Bi u di n m t U∞ c a đ Hình – 10 ng th ng chi u b ng OP Hình – 11 Hình – 12 Hình – 13 §6 V TRÍ T NG I C A HAI NG TH NG: Vì hình chi u ph i c nh ,s liên thu c c a m đ ng th ng c ng đ c bi u di n nh hình chi u vng góc ,nên hình chi u ph i c nh v trí t ng đ i c a hai đ ng th ng v th c ch t c ng đ c bi u di n nh hình chi u vng góc ta s khơng nh c l i §7 BI U DI N M T PH NG : Trên hình 14 , bi u di n hình chi u ph i c nh c a m t ph ng l n l t đ c xác đ nh b i ba m A,B,C;b i m t đ ng th ng d m A;b i hai đ ng th ng c t t i p,q Hình – 14 Ngồi quan tâm đ n ba lo i m t ph ng đ c bi t sau : -M t ph ng chi u ph i c nh :là m t ph ng qua tâm chi u M Trên hình 15 ,bi u di n m t ph ng chi u ph i c nh ABC.Ta th y A'B'C'th ng hàng -M t ph ng chi u b ng :là m t ph ng vng góc v i m t v t th V Trên hình 16 , bi u di n m t ph ng chi u b ng DEF.Ta th y D'1E'1F'1 th ng hàng Hình – 15 Hình – 16 -M t ph ng c nh :là m t ph ng qua M , đ ng th i vng góc v i m t v t th V Hình 17 , bi u di n m t ph ng c nh GHK Ta th y G'H'K' G'1H'1 K'1 n m đ ng dóng vng góc đđ Hình – 17 §8 Hình – 18 NG T C A M T PH NG : Gi s v đ ng th ng vô t n c a m t ph ng F ; Hình chi u vng góc c a v lên V đ ng th ng vô t n c a V Do v'1 = tt xác đ nh v' , ta ch c n xác đ nh hai m t c a hai đ ng th ng b t kì thu c m t ph ng P Trên hình 18 , m t ph ng P cho b i hai đ ng th ng c t t i p,q v' đ c g i đ ng t c a m t ph ng P D nhiên m i m t song song P đ u có chung đ ng t v' Ta s kí hi u đ ng t c a m t ph ng P,Q,R … vP , vQ , vR ( hình 3) N u ta ch n ∆h = đ dài hình chi u có s t ng ng c a đo n th ng s đ c g i kho ng cách đ ng th ng (kí hi u L) Lúc ta s có : l L l L= i i= Suy ra: V y: kho ng c a đ ng th ng m t đ i l ng b ng giá tr ngh ch đ o c a đ d c đ ng th ng Hình -4 2.Chia đ m t đ ng th ng Chia đ m t đ ng th ng tìm đ ng th ng cho m chia liên ti p có đ cao s nguyên Ví d : Chia đ đ ng th ng A3,4; B6 ( hình 4) Tr c h t ta tính ∆h = hB – hA= – 3,4 = 2,6 Sau đó, t đ u mút ta A3,4 ta v m t n a đ ng th ng b t kì đ t liên ti p 26 đo n nh b ng n a đ ng th ng y N i đ u mút 6’ v i m B6 Cu i m 4’, 5’ n a đ ng th ng ph k đ ng th ng song song v i đ ng th ng 6’, B6 ta đ c m chia c n tìm hình chi u có s c a đ ng th ng A3,4,B6 (Có th s d ng thêm m t ph ng hình chi u ph đ gi i toán B n đ c t gi i quy t) 3.V trí t ng đ i c a đ ng th ng a Hai đ ng th ng c t Trong hình chi u có s đ ng th ng c t n u t i giao m hình chi u c a chúng tho mãn u ki n sau: Giao m thu c hình chi u c a m i đ ng th ng đ u có m t đ cao nh Hình 5a di n t đ ng th ng A2 B7 C4 D6 c t t i m có đ cao b.Hai đ ng th ng song song Hai đ ng th ng song song v i n u chúng tho mãn u ki n sau: - Hình chi u c a hai đ ng th ng song song - Kho ng cách c a đ ng th ng b ng - Các đ chia c a đ ng th ng có h ng t ng (ho c h ng gi m) ( hình 5b) c.Hai đ ng th ng chéo hình Hình bi u di n c a chúng không tho mãn đ ng th i u ki n c a s c t ho c s song song ( hình 5c) §3 M T PH NG Bi u di n Trong hình chi u có s , m t ph ng đ c bi u di n b ng m t cách sau: - M t đ ng th ng m t m ngồi đ ng th ng (xem hình 2a); - Hai đ ng th ng c t (hình 5a); - Hai đ ng th ng song song (hình 5b); Và đ c bi t, hình chi u có s m t ph ng th ng đ c bi u di n b ng đ ng t l đ d c Gi thi t cho m t ph ng P xác đ nh b ng ba m không th ng hàng A6 B4 C9 (xem hình 6a) B hình hình Trong P v đ ng b ng liên ti p có đ cao chênh đ n v v đ c đ ng b ng này, tr c h t ph i chia đ c nh bên c a tam giác (xem hình 6b) dài hình chi u c a kho ng cách gi a đ ng b ng liên ti p có đ cao nguyên chênh m t đ n v đ c g i kho ng c a m t ph ng Ta ký hi u, kho ng c a m t ph ng b ng ch m (ngoài th c đ a th ng g i “mái d c” m) 1 Ta có: m= = = cot gα i tgα Trong đó: id c c a m t ph ng – Góc nghiêng c a m t ph ng so v i m t ph ng chu n V đ ng d c nh t p c a m t ph ng cho đ i v i Hình chi u pi c a đ ng d c nh t vng góc v i hình chi u c a đ ng b ng v a v 5-5, 6-6 (xem hình 6b) c t đ ng b ng m có chia đ cao t ng ng v i đ cao c a đ ng b ng Hình chi u có chia đ c a đ ng d c nh t đ c g i đ ng t l đ d c c a m t ph ng (Trên b n v đ ng đ c v b ng hai nét m nh song song) Các tính ch t : Kho ng c a m t ph ng b ng kho ng c a đ ng t l đ d c c a m t ph ng 2.Góc nghiêng c a m t ph ng đ i v i c ng b ng góc nghiêng c a đ ng d c nh t c a m t ph ng đ i v i Hình 6c cho th y cách s d ng m t ph ng ,hình chi u ph đ xác đ nh đ l n góc nghiêng c a m t ph ng P ng t l đ d c bi u di n m t ph ng hoàn toàn xác đ nh v trí c a m t ph ng không gian Th t v y, t đ ng t l đ d c cho ta có th xác đ nh đ c góc nghiêng c a m t ph ng đ i v i 0, ho c qua m t m chia c a đ ng t l đ d c cho, v m t đ ng b ng vng góc v i đ ng t l đ d c y, ví d hình 6c ta v đ ng đ cao Nh v y m t ph ng cho đ c bi u di n b ng đ ng th ng c t S song song s th ng góc Hai m t ph ng song song i u ki n c n đ đ cho m t ph ng song song v i đ ng t l đ d c c a chúng ph i song song Hình di n t s song song c a m t ph ng i βi ng th ng vng góc vói m t ph ng Hình 8a bi u di n hình khơng gian c a đ ng th ng a vng góc v i m t ph ng Ω Góc nghiêng c a m t ph ng Ω v i m t ph ng chu n góc nghiêng c a đ ng th ng a so v i s (90û- ) Ta bi t: mmp = tgα tg (90° − α ) ldt = mmp ldt = Rút ra: Hình Hình V y kho ng c a đ ng th ng vng góc v i m t ph ng m t đ i l ng t l ngh ch v i kho ng c a m t ph ng Hình 8b đ th c c a đ ng th ng a vuông góc v i m t ph ng Ω t i m K7 Nh n th y r ng đ th c hình chi u c a đ ng th ng a song song v i hình chi u c a đ ng t l đ d c c a m t ph ng Ω, kho ng c a chúng t l ngh ch v i đ t ng ng c chi u Trên hình 8b c ng cho th y cách tìm đ l n kho ng c a đ ng th ng a d a vào kho ng c a m t ph ng bi t tr c (b n đ c t gi i thích cách làm này) B BI U DI N NG - M T §1 A DI N a di n đ c di n t b ng hình chi u có s c a đ nh, c nh m t bên c a chúng Hình di n t tháp S.ABC, đ nh tháp có đ cao 5, đáy tháp n m m t ph ng chu n l ng tr xiên có đáy tam giác (D0E0F0) (P6Q6R6) Hình §2 NG CONG - M T CONG ng cong ng cong đ c di n t b ng hình chi u có s c a m t t p h p m đ xác đ nh đ ng cong Hình 10 di n t đ ng cong C nh m 1,2,3, ,15, 16 2.M t cong M t cong đ c di n t b ng hình chi u có s c a y u t xác đ nh m t cong đ ng đ ng m c c a (đ ng đ ng m c giao n c a m t cong v i m t ph ng b ng Nói cách khác đ ng mà t t c m n m đ ng đ u có Hình 10 m t đ cao) Hình 11a hình khơng gian c a m t nón trịn xoay, tr c th ng góc v i m t ph ng chu n 0, đ nh nón có đ cao 3, đáy nón thu c C t nón b ng m t ph ng b ng đ cao khác ta đ c đ ng đ ng m c đ ng trịn b ng Hình chi u c a chúng đ ng tròn đ ng tâm S3 Nh n th y r ng, n u m t ph ng b ng chênh đ n v đ cao, bán kính c a đ ng tròn b ng c ng h n m t đo n b ng kho ng c a đ ng sinh nón Hình 11b di n t hình Hình 11 chi u có s c a nón cách v đ ng đ ng m c đ cao d a vào s chia đ c a đ ng sinh nón Hình 12 di n t m t nón xiên cách v đ ng đ ng m c c a nh m t ph ng hình chi u ph ’ vng góc v i song song v i tr c SI c a nón Hình 13a di n t tr chi u b ng nh n đ ng cong Ao- - - - – B7 đ ng chu n Hình chi u có s c a tr suy bi n trùng v i hình chi u c a đ ng cong Hình 13b di n t tr trịn xoay, tr c đ ng b ng Hình v cho th y cách chia đ n a vòng tròn đáy đ bi u di n đ ng sinh c a tr Hình 13c di n t m t tr Hình 12 xiên đáy trịn b ng đ cao Hình 13 §3.M T D C U M t d c đ u m t bao nón trịn xoay, tr c th ng đ ng, đ nh ch y m t đ ng cong (C) g i đ ng chu n, đ ng sinh c a nón t o v i m t ph ng chu n nh ng góc b ng ( ) Hình 14a di n t hình khơng gian c a m t d c đ u , bao nón trịn xoay đ nh S1, S2, S3, S4 n m đ ng chu n C ; nón đ u có góc đáy b ng ng d c nh t c a m t d c đ u v qua m t m b t k thu c đ ng chu n trùng v i đ ng sinh c a nón có đ nh t i m y ng sinh c ng đ ng ti p xúc c a nón v i m t d c đ u Hình 14b hình chi u có s c a m t đ u M t d c đ u đ c bi u di n b ng đ ng đ ng m c Cách v đ ng đ ng m c nh sau: Bi u di n nón trịn xoay đ nh S1, S2, S3, S4 b ng đ ng tròn b ng cao th p h n m t đ n v Mu n v y t góc đáy c a nón cho ta tính kho ng l c a đ ng sinh nón Ch ng h n cho α = 27° , ta có l = cot gα = cot g 27° ≈ D a vào t l xích cho b n v , l y S1 làm tâm quay đ ng tròn bàn kính b ng đ n v , ta đ c nón th nh t đ nh S1, đ ng trịn đáy nón đ cao b ng 0, l i l y S2 làm tâm v đ ng tròn bàn kính l n l t b ng đ n v ta đ c nón th 2, đ nh S2, đ ng tròn đáy đ cao đ ng đ ng m c tròn đ cao C ti p t c làm nh v y ta đ c thêm nón đ nh S3, S4 V đ ng đ ng m c ti p xúc v i đ ng tròn b ng c a nón đ cao nh ta đ c m t d c đ u bi u di n b ng đ ng đ ng m c đ cao 0, 1, 2, Hình 14 Khi đ ng chu n C đ ng th ng, m t d c đ u s m t ph ng nghiêng Tr ng h p cách bi u di n s đ n gi n h n nhi u (xem hình 15) Hình 15 T T NHIÊN) §4 M T A HÌNH (M T Trong hình chi u có s , đ a hình đ c di n t g n b ng m t h th ng đ ng đ ng m c Hình 16 di n t m t ph n qu đ i nh cho t đ ng đ ng m c t i đ ng đ ng m c 11, đ nh đ i có đ cao 11,4 Các đ ng đ ng m c đ c v b ng nét m nh nh ng c đ v ) có đ ng đ c tô đ m h n ng (m i đ ng chênh đ n Hình 16 Nh n xét: - Nh ng m n m m t đ ng đ ng m c có m t đ cao - Các đ ng đ ng m c sát nhau, m t đ a hình d c: trùng nhau, m t đ a hình th ng đ ng; xa nhau, m t đ a hình thoai tho i -Vi c bi u di n m t đ a hình b ng m t h th ng đ ng đ ng m c cho th y t ng đ i xác đ cao c a t ng m m t đ a hình c ng nh s g gh l i lõm c a m t đ t t nhiên Trong th c t th ng ph i gi i quy t toán sau: Xác đ nh đ cao c a m m t đ a hình - N u m n m đ ng đ ng m c đ cao c a m b ng đ cao c a đ ng đ ng m c N u m n m kho ng đ ng đ ng m c, nh m A cho hình 17 cách gi i quy t nh sau: Hình 17 Gi thi t kho ng m t đ a hình gi a đ ng đ ng m c 14 15 lân c n m A ph ng phiu coi nh m t m t ph ng nghiêng nh v y ta s v qua A m t đ ng th ng tu ý c t đ ng đ ng m c lân c n m A t i m B C Chia BC thành 10 ph n b ng (xem hình v ) t xác đ nh đ c đ cao c a m A Trên hình 17 m A có đ cao 14,7 T cách làm có th suy cách v đ ng đ ng m c ph b sung cho b n v c n thi t Xem cách v đ ng đ ng m c ph đ cao 15,5 hình 17 V đ ng có đ d c cho tr c m t đ a hình Gi s c n ch n m t n đ ng khu v c Z t v trí A đ n v trí B (hình 18) d c n đ ng i = 0,25 Nh v y kho ng c a đ ng s : 1 l= = =4 i 0,25 Theo t l c a b n v , l y A làm tâm quay cung trịn bán kính r = đ n v Cung tròn c t đ ng đ ng m c 13 m M N Nh v y t m xu t phát A có th theo h ng AM AN C n ch n h ng có l i h n Gi thi t ch n h ng AN L i l y N làm tâm quay cung trịn bàn kính b ng đ n v C làm nh th ta s có n đ ng c n thi t ( hình 18) Hình 18 C CÁC BÀI TỐN V V TRÍ §1 M T PH NG C T M T PH NG a Ph ng pháp chung tìm giao n: v giao n c a m t ph ng hình chi u có s , ta tìm giao m c a c p đ ng b ng t ng ng có đ cao thu c m t ph ng N i giao m tìm đ c b ng m t đ ng th ng ta có giao n b Bài tốn: Tìm giao n c a m t ph ng (A1B3C5) m t ph ng R cho b ng đ ng t l đ d c Ri (hình 19) B Hình 20 Hình 19 Gi i: - V đ ng b ng c a m t ph ng ; - Tìm giao m c a c p đ ng b ng t ng ng có đ cao 4; - Giao n c n tìm đ ng th ng G2T4 c ng d ng: Bài tốn tìm giao n c a hai m t ph ng đ c s d ng vi c xác đ nh giao c a mái kênh, mái đ p, mái đ t m t ph ng nghiêng Hình 20 di n t s giao c a mái kênh, mái đ p, mái đ t c a m t n n đ t đ p M t n n hình ch nh t có cao trình 24 M t đ t đ p có đ d c i=1/2 M t đ t t nhiên coi nh b ng ph ng đ cao 20 §2 M T PH NG C T NĨN tìm giao n c a m t ph ng v i nón ta tìm giao m c a đ ng b ng thu c m t ph ng đ ng đ ng m c c a nón có m t đ cao N i giao m v i b ng m t đ ng cong ta có giao n c n tìm Hình 21 di n t cách v giao n c a mái đ t đ p c a cơng trình v i ph n nón c t trịn xoay Hình 21 tr c th ng đ ng d cc am t ph ng nghiêng b ng đ d c c a m t nón c t, nên giao n nhánh c a m t parabơn §3 M T PH NG C T M T D C U v giao n c a m t ph ng v i m t d c đ u, ta tìm giao m c a đ ng b ng thu c m t ph ng v i đ ng đ ng m c c a m t d c đ u m t đ cao N i giao m v i b ng m t đ ng cong ta đ c giao n c n tìm Hình 22 Hình 22a di n t cách v giao n gi a mái đ t (là m t ph ng nghiêng) c a cơng trình mái đ t (là m t d c đ u) c a đo n đ ng cong lên cơng trình Hình 22b bi u di n tồn b cơng trình sau hoàn thành Các mái đ t đ c th hi n b ng quy c ''tr i mái'' đ ng g ch dài xen k đ ng g ch ng n.(xem m t s quy đ nh dùng b n v thu l i ph n III §2) §4 M T PH NG C T M T A HÌNH a M t ph ng chi u c t m t đ a hình: Gi thi t, m t đ a hình đ c cho b i đ ng đ ng m c t đ cao 18 22 (hình 23) m t ph ng chi u cho b i nét c t A-A (các v t c t đ c tô đ m, đ dày l y b ng 1,5b) Giao n c a m t ph ng chi u v i m t đ a hình đ c g i M t c t Hình 23 m t đ a hình v đ c m t c t ta chi u giao n lên m t m t ph ng hình chi u ph vng góc v i m t ph ng chu n song song v i m t ph ng c t Trên hình 23, m t ph ng ph đ c kí hi u b ng đ ng th ng x song song v i v t c t AA Ti p theo, v đ ng song song v i x liên ti p cao th p h n đ n v , r i t giao m c a nét c t AA v i đ ng đ ng m c c a m t đ a hình v ch đ ng dóng vng góc v i tr c x Các đ ng dóng c t đ ng b ng đ cao t ng ng N i m tìm đ c b ng m t đ ng cong ta có hình v M t c t đ a hình ( hình 23) M t c t m t đ a hình có ý ngh a r t quan tr ng kh o sát, thi t k s b cơng trình thu l i Nó cho bi t hình d ng m t c t đ a hình v trí c n thi t, t ng i k s có th l a ch n ph ng án thi t k ho c thi cơng cho thích h p Bên c nh hình v m t c t đ a hình n u mu n bi t m I t ng gi a ph n đ a hình qua v t c t ph n đ a hình xung quanh cơng trình c n thi t ph i v Hình c t m t đ a hình Hình c t m t đ a hình khơng nh ng cho bi t giao n gi a m t ph ng c t v i m t đ a hình mà cịn cho th y hình chi u c a ph n l i c a m t đ a hình (xem hình c t I-I hình 24) Hình 24 b M t ph ng th ng c t m t đ a hình: v giao n gi a m t ph ng th ng v i m t đ a hình, c n tìm giao m c a đ ng b ng thu c m t ph ng đ ng đ ng m c c a m t đ a hình có m t đ cao r i n i m tìm đ c b ng m t đ ng cong Hình 25 di n t cách v giao n c a m t ph ng R cho b i đ ng t l đ d c Ri m t đ a hình cho b i đ ng đ ng m c t 3… Th c ch t c a cách làm l p m t ph ng ph tr m t ph ng b ng đ cao 1, 3… Tìm giao m c a giao n ph r i n i giao n Hình 25 Ì Û ÍO: C ROUBAUDI Traiteï de geïomeïtrie descriptive “ Masson et Cie ” Paris -1976 M DESMARQUEST A.B.C de la geïomeïtrie descriptive.“ IPD Montreùal Montreùal-1992 NGUYN ầNH IN Hỗnh hoỹc hoỹa hỗnh NXB Giaùo duỷc Haỡ Nọỹi-1997 NGUYN Tặ N Baỡi giaớng Hỗnh hoỹc hoỹa hỗnh HBKN aỡ Nụng-1992 DặNG THOĩ Giaùo trỗnh Hỗnh hoỹc hoỹa hỗnh (hóỷ tổỡ xa) HN aỡ Nụng-2004 RENDOW YEE Architectural drawing "JOHN WILEY" INC -Newyork 1998 DặNG THOĩ Veợ kyợ thuỏỷt (Hóỷ tổỡ Xa) " ÂHÂN " 2004 BÄÜ MÄN HÇNH HOẢ - VEẻ KYẻ THUT Veợ kyợ thuỏỷt " HBKN " 1991 J.M BLEUX Dessin industriel "EÏditions Nathan " - 1996 ... nh lo i hình bi u di n bi t, ng i ta dùng m t lo i hình bi u di n khác , g i hình bi u di n ph i c nh đ c xây d ng c s phép chi u xuyên tâm Ph ng pháp hình chi u ph i c nh ,cho ta nh ng hình nh... ng A1M1 có hình chi u ph i c nh vng góc đđ ng A1D1 vng góc m t tranh hình chiêú ph i c nh qua M'' m c a tranh Trên hình 28 trình bày cách v hình chi u ph i c nh c a m t hình kh i có hình chi u... cao Ng i ta dùng m t l i ph tr đ d a theo mà xác đ nh v trí hình c n v Hình – 33a Ta v hình chi u ph i c nh c a m t m t b ng cho nh hình 33a Tr c h t ph lên m t b ng m t m ng l i hình vng ABCD