Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia trên báo Toán học & Tuổi Trẻ | Nguyễn Minh Hiếu de thi thu thtt

Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc Gia trên báo Toán học & Tuổi Trẻ | Nguyễn Minh Hiếu de thi thu thtt tài liệu, giáo án...

ĐỀ SỐ ThS ĐẶNG THỊ QUỲNH HOA (Đề đăng Báo THTT tháng 2/2017) Câu Trong đồ thị đây, đồ thị đồ thị hàm số y  x4  x2  ? y y ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Câu Cho  C  : y  x3  3x  Tiếp tuyến  C  song song với đường thẳng x  y  24  có phương trình A y  x  B y  x  8; y  x  24 C y  x  O -1 x -1 O x -3 A B y D y  x  24 Câu Tìm m để đồ thị hàm số y  x4  2mx2  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m  3 B m  C m  3 D m  Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong y hình bên Khẳng định sau khẳng định đúng? O -1 x -3 y O x 2 C Câu Kết luận sau tính đơn điệu hàm 2x  số y  đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến \ 1 B Hàm số nghịch biến  ;1 1;  C Hàm số đồng biến \ 1 D Hàm số đồng biến  ;1 1;  Câu Giá trị lớn hàm số y  x3  3x  đoạn  0;1 A B C D Câu Cho hàm số y  x  x Số giao điểm đồ thị hàm số trục Ox A B C D Câu Hàm số y  x3  x  3x  đồng biến A  2;  B 1;  C  ;1  3;  O D -2 A Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x2 B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 2 D Hàm số có ba cực trị Câu 10 Một người cần từ khách sạn A bên bờ biển đến đảo C Biết khoảng cách từ đảo C đến bờ biển 10 km , khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B bờ gần đảo C 40 km Người đường thủy đường đường thủy (như hình vẽ đây) Biết kinh phí đường thủy USD / km , đường USD / km Hỏi người phải đường khoảng để kinh phí nhỏ nhất? ( AB  40 km, BC  10 km ) C D 1;3 Câu Số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị 3x  hàm số y  x 4 A B C D x 10 km A A D 40 km B 15 65 km B km C 10 km 2 D 40 km Câu 11 Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y  x2 x 1 đường thẳng y  2 x   B   ;1    1  C  2;   2  1  D  2;4  ,  ; 1   loga b  Khẳng định sau đúng?   a, b  A  0  a   b 0  b   a C  1  a, b D y '  x ln x 1 Câu 14 Nghiệm bất phương trình    27  3 A x  B x  C x  1 D x  1 Câu 15 Tập xác định hàm số y  log  x  x  A D   0;2  B D   0;2 C D  0;2 \ 1 D D   0;2  \ 1  Câu 16 Trong hàm số đây, hàm số đồng biến ? B y  log  x  1 C y  log  x  1 D y  log  x  1 Câu 17 Cho số thực dương a, b, c với c  Khẳng định sau sai? a A log c  log c a  log c b b b B log c2  log c b  log c a a a ln a  ln b C log c  b ln c D 2b logc    logc b  logc a a Câu 18 Đạo hàm hàm số y  A y '  B y '  C y '  x  x   ln 2 x  x   ln 2 x  x   ln 2 log x x2  x   x ln x   x   ln x   x   x ln x   x   x ln x  12  4a 4a  12 B log 16  a3 a3 12  4a 12  4a C log 16  D log 16  a3 a 3 Câu 20 Cho số thực dương a, b với a  B y '  x x A log 16  A x  B x  2 C x  D x  Câu 13 Đạo hàm hàm số y  log3 x 1 A y    2  x   ln a Câu 12 Nghiệm phương trình x1  Câu 19 Đặt log12 27  a Hãy biểu diễn log6 16 theo A  2; 4  A y '  x ln ln C y '  x D y '    a, b  B  1  a, b   a, b  D  0  a   b Câu 21 Người ta thả bèo vào hồ nước Giả sử sau t giờ, bèo sinh sôi kín mặt hồ Biết sau giờ, lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng không đổi Hỏi sau số bèo phủ kín hồ? t t 10t A B C t  log3 D log 3 Câu 22 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  liên tục  a; b , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b tính theo công thức sau đây? b A S   f  x  dx a b C S   f  x  dx a b B S    f  x   dx a b D S     f  x   dx a Câu 23 Nguyên hàm hàm số f  x   A F  x   ln  x  1  C B F  x   log32  x  1  C C F  x   x 1 1  x  1 C D F  x   ln x   C Câu 24 Một ca nô chạy hồ Tây với vận tốc 20 m / s hết xăng Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   5t  20 m / s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc hết xăng Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn, ca nô mét? A 10 m B 20 m C 30 m D 40 m Câu 25 Giá trị tích phân I   x x  1dx   2 1 C  2  A       2 1 D  2 B  Câu 26 Giá trị tích phân I   x sin x dx   C D   2 Câu 27 Thể tích vật thể tròn xoay quay hình x phẳng giới hạn đường y  , y  , x  , x  quanh trục Ox 21 A 6 B C 12 D 8 16 Câu 28 Một nguyên hàm F  x  hàm số A 1 B cho đồ thị hai hàm số F  x  , f  x  cắt điểm thuộc Oy f  x   2sin x  x  2 A  cos5 x  x 2 B  cos5 x  x 2 C  cos5 x  x 2 D  cos5 x  x Tập hợp điểm biểu diễn số phức z A Đường tròn tâm I 1;2  , bán kính R  B Đường thẳng có phương trình x  y   C Đường thẳng có phương trình x  y  12  D Đường thẳng có phương trình x  y   Câu 35 Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát từ đỉnh 2, 3, Thể tích hình hộp là: A 24 B C 12 D Câu 36 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA  a Thể tích V khối chóp S.ABC 3a3 a3 B V  3a 3a3 C V  D V  2 Câu 37 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B 'C ' có góc hai mặt phẳng  A ' BC   ABC  A V  600 , cạnh AB  a Thể tích V ABC.A' B ' C ' là: x  x 1 x x x  x  x  x2 A V  3a3 khối lăng trụ B V  3a3 3a3 3a3 D V  4 Câu 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD C V  hình vuông cạnh a , SA  a vuông góc với đáy Câu 29 Cho số phức z   i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 3, phần ảo B Phần thực 3 , phần ảo C Phần thực 3, phần ảo 2 D Phần thực 3 , phần ảo 2 Câu 30 Cho số phức z   i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn A  4;5 B  4; 5 C  5;4  D  4;5  Câu 31 Giả sử z1 z2 nghiệm phức phương trình z  z  13  Giá trị biểu thức A  z1  z2 Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z   z   i A 18 B 20 C 26 D 22 Câu 32 Cho số phức z   i Tính môđun số z  2i z 1 A w  B w  C w  phức w  D w  Câu 33 Các nghiệm phương trình z   tập số phức A 2 B 1 C i  i D 1; 1; i  i Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng: a a a a B C D 3 Câu 39 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A A , AC  a, ABC  300 Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC quanh trục AB a D l  a 2 Câu 40 Một thùng hình trụ tích 12 , chiều cao Diện tích xung quanh thùng là: A 12 B 6 C 4 D 24 Câu 41 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vuông B, cạnh AB  3, BC  , cạnh bên SA vuông góc với đáy SA  12 Thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là: 169 2197 A V  B V  6 2197 13 C V  D V  8 A l  2a B l  a C l  Câu 42 Người ta cần đổ ống bi thoát nước hình trụ với chiều cao 200 cm , độ dày thành bi 10 cm đường kính bi 60 cm Lượng bê tông cần phải đổ bi là: A 0,1 m3 B 0,18 m3 D  m3 C 0,14 m3 Câu 43 Mặt cầu  S  có tâm I 1;2; 3 bán kính R  có phương trình: A  x  1   y  2   z  3  2 B  x  3   y  2   z  2  2 C  x  1   y  2   z  3  2 2 D  x  1   y  2   z  3  2 Câu 44 Trong không gian cho đường thẳng d có x  y z 1   Một vectơ phương trình d : 1 phương d là: A u   2;0;1 B u   2;0; 1 C u   1;2;3 D u  1;2;3 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   mặt phẳng  Q  : 2 x  y  z   Khẳng định sau đúng? A  P  / /  Q  B  P    Q  D  P    Q  C  P  cắt  Q  Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x 1 y z 1   điểm A  2;0; 1  1 Mặt phẳng  P  qua điểm A vuông góc với đường thẳng d : đường thẳng d có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x2 y2 z   mặt phẳng 1 1  P  : x  y  3z   Đường thẳng d nằm đường thẳng  : mặt phẳng  P  cho d cắt vuông góc với  có phương trình x  y 1 z 1 x 1 y  z 1     A B 1 1 2 x  y 1 z 1 x  y 1 z 1     C D 1 1 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  1   y  2   z  1  mặt 2 phẳng  P  : x  y  z   Khẳng định sau đúng? A  P  cắt  S  B  P  tiếp xúc với  S  C  P  không cắt  S  D Tâm mặt cầu  S  nằm mặt phẳng  P  mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Xác Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho định tâm I bán kính R mặt cầu  S  hai điểm A 1;2; 1 , B 0;4;0  mặt phẳng  P  có 2 A I 1;3; 2  , R  B I  1; 3;  , R  phương trình x  y  z  2015  Gọi  góc C I  1; 3;2  , R  với mặt phẳng  P  Giá trị cos  D I 1;3; 2  , R  nhỏ mà mặt phẳng  Q  qua hai điểm A, B tạo A B C D 1C 11D 21C 31C 41B 2B 12B 22C 32B 42A 3A 13A 23D 33D 43A 4C 14B 24D 34D 44C ĐÁP ÁN 5C 6D 15D 16D 25A 26C 35A 36B 45A 46C 7C 17D 27B 37A 47C 8D 18A 28C 38B 48D 9A 19B 29C 39A 49B 10B 20B 30A 40A 50D Câu 1: Đáp án C Dạng toán nhận dạng đồ thị đề cập kĩ đề tinh túy môn toán năm 2017, nhiên xin nhắc lại bảng dạng đồ thị cách suy luận phía Nhận thấy hàm số đề cho hàm số bậc trùng phương có hệ số a   , b.a  2  , đo đồ thị hàm số có dạng W, từ ta chọn C Dưới bảng dạng đồ thị hàm số bậc trùng phương để ta suy luận nhanh Dạng đồ thị hàm số y  ax4  bx2  c  a   a0 a0 Phương trình y '  có ba y y nghiệm phân biệt x O Phương trình y '  có x O y y nghiệm x O O x Câu 2: Đáp án B Ta có ad  bc   1  1.1  3  , đo hàm số cho nghịch biến khoảng xác định Từ ta chọn B Câu 3: Đáp án A x  Ta có x  3x  '  3x  x    Do ta cần so sánh hai x  giá trị hàm số đầu mút đoạn   Nhận thấy f     f 1  chọn A Câu 4: Đáp án C x  Xét phương trình x  x     x  2 Câu 5: Đáp án C x  Cách 1: Xét phương trình y '   x  x     x   có hai nghiệm phân biệt, đồ thị hàm số có dạng N, nên hàm số đồng biến  ; 1 Mặt khác hàm số bậc ba có hệ số a   3;  Dưới bảng dạng đồ thị hàm số bậc ba, từ ta suy luận nhanh Hàm số y  ax3  bx2  cx  d  a   Dạng đồ thị hàm số bậc ba y  ax3  bx2  cx  d  a   a0 a0 Phương trình y '  có hai y y nghiệm phân biệt x x O O Phương trình y '  có nghiệm y y kép O x x O Phương trình y '  vô nghiệm y y x O x O Câu 6: Đáp án D Tiệm cận đứng đồ thị hàm phân thức Một trường hợp phổ biến thường thấy toán tìm tiệm STUDY TIP: ta ý lí thuyết tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm phân thức mà đề cập chắt lọc tinh túy toán 2017 bên cận đường tiệm cận đứng hàm phân thức ( hàm có dạng f  x   p  x q  x p  x  q  x  hàm đa thức Nếu c số thực mà thỏa mãn q  c   p  c   , đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận đứng x  c , Tiệm cận ngang đồ thị hàm phân thức Đặt f  x   p x q x hàm phân thức, p  x  q  x  hàm đa thức Nếu bậc đa thức tử số p  x  nhỏ bậc đa thức mẫu số q  x  , y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  a b đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  , a, b hệ Nếu bậc đa thức tử số p  x  bậc đa thức mẫu số q  x  , y  số hạng tử có bậc cao đa thức tử số p  x  đa thức mẫu số q  x  Nếu bậc đa thức tử số p  x  lớn bậc đa thức mẫu số q  x  đồ thị hàm số y  f  x  tiệm cận ngang Lời giải Từ lý thuyết ta có * x  2; x  2 nghiệm phương trình x2   x  2; x  không làm cho đa thức tử số 0, x  2; x  hai tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho * Hàm số cho có bậc đa thức tử số nhỏ bậc đa thức mẫu số nên đồ thị hàm số cho nhận y  tiệm cận ngang Từ ta chọn D Câu 7: Đáp án C Tiếp tuyến  C  điểm  x0 ; yo  có dạng tổng quát y  f '  x0  x  x0   y0 , tiếp tuyến song song với đường thẳng 9x  y  24  thỏa mãn  x  3 x0  x0     x0  Với x0  3 ta có phương trình y  9x  24 (loại trùng với phương trình đề cho) Với x0  ta có phương trình y  9x  Phân tích: Nhiều độc giả không ý việc phương trình hai đường thẳng trùng nhau, chọn B sai Đề viết phương trình đường thẳng dạng 9x  y  24  mà y  9x  24 để đánh lừa thí sinh, chọn nhầm STUDY TIP: Với toán dạng ta ý nhó gọn công thức S  xB yA  y B đáp án Câu 8: Đáp án D Phân tích: Với m  đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị A  0;  tọa độ điểm cực đại, hai điểm cực tiểu B     m ;  m2 C  m ;  m2 Khi diện tích tam giác ABC tính công thức 1 SABC  BC.d  A; BC   m   m2 2 Do A điểm cực đại nên   m2 , công thức tên ta bỏ dấu giá trị tuyệt đối thu   SABC  m.m2   m  Câu 9: Đáp án A Lời giải Phương án B sai hàm số đạt cực tiểu x  có giá trị cực tiểu 2 , Phương án C sai hàm số có giá trị cực đại 2, đạt cực tiểu 2 Ta thấy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị, nên D sai Câu 10: Đáp án B Lời giải C Giả sử người đến điểm D bắt đầu đường thủy khoảng cách từ điểm D đến điểm B x km   x  40  ( hình vẽ) Khi đó, quãng đường người đường 40  x (km) Quãng đường người đường thủy CD  10  x  km  A D Hình x B Vậy kinh phí người phải bỏ f  x    40  x   10  x Hay f  x   100  x  3x  120 Xét hàm số f  x   x  100  3x  120 0; 40  5.2.x 5x Ta có f '  x   3 3 2 x  100 x  100 f '  x    x  7, Nhận xét với x  7, hàm số f  x  đạt GTNN, nhiên chọn 65 Tôi đề cập toán có ý tưởng tương tự sách cắt lọc tinh túy sau: 7, sai đề hỏi AD x, AD  40  7,  600 m ao Ví dụ 16: Một người phải đến quí rừng nhanh tốt Con đường mòn mà người ta hay miêu tả sau: Từ vị trí người thẳng 300 m gặp ao nên không tiếp , sau rẽ trái thẳng 600 m đường rừng đến quí Biết đường mòn chạy với tốc độ 160 m / phút, qua rừng với tốc độ 70 m / phút 300 m Đó đường truyền thống mà người ta hay đi, đường mà thời gian miêu tả A thẳng từ vị trí người đứng đến B theo đường mòn 292 m rẽ trái đến C theo cách truyền thống A thẳng m rẽ trái đến Đáp án D Kí hiệu hình 1.22 ta có Tổng thời gian người đến tính theo công thức: 600 m 300 –x x ao 300 m Hình f  x  300  x 600  x  với  x  300 160 70 Đến công việc ta tìm giá trị nhỏ hàm số f  x  STUDY TIP: Ở ta sử dụng công thức tính thời gian chuyển động thẳng s t  v 1 0; 300 Ta làm theo bước: f '  x     160 70  f '  x    16 x  600  x  256 x  49 6002  x  x2   2x 6002  x2  207 x2  49.6002 49.6002 7.600 x  292 m 207 207 Đến nhiều độc giả vội chọn B Tuy nhiên nhìn kĩ thấy D đúng, theo miêu tả người 300 – x mét sau thẳng đến Câu 11: Đáp án D Xét phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số, ta có  x  2  y   x  1 x2  x  1   2 x      x   y  1 x    x x  x1 x  x          Câu 12: Đáp án B Điều kiện: x Xét phương trình 2x1   2x1  23  x   3  x  2 Câu 13: Đáp án A Ta có  log x   x.ln Câu 14: Đáp án B STUDY TIP: ý số a nằm khoảng để xét dấu bất phương trình Phân tích: Ở toán này, ta cần ý số,   Lời giải Điều kiện: x x2 x2 1 1 1 1        x    x   nên    27 3 3 3 Câu 15: Đáp án D Phân tích: Với toán ta cần xét hai điều kiện: Điều kiện để mẫu khác Điều kiện để tồn logarit Lời giải 2  log  x  x  x  x  0  x    Để hàm số cho xác định   x  0  x    x  x  Vì    Vậy tập xác định hàm số D   0;  \1 Câu 16: Đáp án D Phân tích: Trong sách Chắt lọc tinh túy môn toán năm 2017, có đề cập vấn đề sau: a Bảng tóm tắt tính chất hàm số mũ y  ax  a  0; a  1 Tập xác định Đạo hàm Chiều biến thiên Tiệm cận Đồ thị  ;   y '  a x ln a a  hàm số đồng biến;  a  hàm số nghịch biến Trục Ox tiệm cận ngang Đi qua điểm  0; 1 1; a  , nằm phía trục hoành y  a x   0, x  b Bảng tóm tắt tính chất hàm số logarit Tập xác định Đạo hàm Chiều biến thiên Tiệm cận Đồ thị  0;   x.ln a a  : hàm số đồng biến  a  : hàm số nghịch biến y'  Trục Oy tiệm cận đứng qua điểm  1;   a; 1 ; nằm phía bên phải trục tung Từ bảng tóm tắt ta đưa kết luận Với phương án A: Đây hàm số mũ có số  a   , hàm số nghịch biến (loại) Với phương án B, C, D ta cần xét tính chất hàm số logarit Với phương án B: Điều kiện x  , đến ta không xét nữa, hàm số đồng biến đồng biến 1;   mà     Với phương án C: ta có log x  x x   ln , dấu y ' đổi từ âm sang dương qua x  , vậy, hàm số đơn điệu   Vậy D thỏa mãn y '  log 2 x    2 x ln x   ln  2x  0, x  Do 2x  vậy, hàm số D thỏa mãn yêu cầu đề Câu 17: Đáp án D Với phương án A: ta thấy A a , b dương nên ta áp dụng tính chất logarit Với phương án B: b 1 b  1   log c   log c b  log c a2  log c b  log c a Vậy B 2 a a  a ln a ln a  ln b Với phương án C: ta có log c  b  , C b ln c ln c log c2   2 b 1 b  b Với phương án D: ta có log c2    .log c2   log c   log c b  log c a 2 a  a a Vậy D sai, chọn D Câu 18: Đáp án A    Câu 25: Tính tích phân I   tan x  tan x dx A I  B I  C I  5 D Đáp số khác e Câu 26: Cho I   ln xdx Khi đó: A I   x ln x  x  e B I   x ln x  1 e  C I  x  ln x  1 1 e  ln x  e D I     1 Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , trục hoành hai đường thẳng x  1, x  2, biết đơn vị dài trục tọa độ 2cm       15 17 C S  cm2 cm2 4 1 Câu 28: Rút gọn biểu thức: T  Cn0  Cn1  Cn2   Cn , n  * n1 n 2n  2n A T  B T  n 1 C T  n1 n1 Cho hai số phức z1   i , z2   2i Trả lời câu hỏi từ Câu 29 đến Câu 32 A S  15 cm B S   D S  17 cm D T   n1  n1 Câu 29: Phần thực phần ảo số phức z1 z2 tương ứng bằng: A B i C 1 D Câu 30: Tìm môđun số phức z1  z2 A B 13 C D Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy, gọi điểm M , N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , gọi G trọng tâm tam giác OMN , với O gốc tọa độ Hỏi G điểm biểu diễn số phức sau đây? A  i B  i C  i 3 D  i Câu 32: Tìm số phức z thỏa mãn z.z1  z2  5 5 A z    i B z   i C z   i D z    i 2 2 2 2 Câu 33: Xét phương trình z  tập số phức Tập nghiệm phương trình là: A S  1  1   B S  1;      i C S  1;   2     i D S     2  Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z   z   10 Giá trị lớn giá trị nhỏ z là: A 10 B C D Câu 35: Một hình chóp có  1998 cạnh có mặt? A 1999 B 1998 C 2000 D Cả A, B, C sai Câu 36: Khối trụ tròn xoay có đường cao bán kính đáy thể tích bằng: D   Câu 37: Cho khối chóp S.ABC có SA  9, SB  4, SC  đôi vuông góc Các điểm A ', B', C ' thỏa A 2 B  C mãn SA  2.SA ', SB  3.SB ', SC  4.SC ' Thể tích khối chóp S.A' B' C ' là: A 24 B 16 C D 12 độ dài cạnh Câu 38: Khối lăng trụ tam giác có tất cạnh tích bằng: A 243 B C D Đáp số khác Câu 39: Cho ABCD.A' B' C ' D' hình lập phương có cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACD' B' a3 a3 a3 B C D a 4 Câu 40: Một viên đá có dạng khối chóp tứ giác với tất cạnh a Người ta cưa viên đá theo mặt phẳng song song với mặt đáy khối chóp để chia viên đá thành hai phần tích Tính diện tích thiết diện viên đá bị cưa mặt phẳng nói A A a2 B a2 C a2 D Kết khác Câu 41: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Mỗi khối đa diện khối đa diện lồi B Hình chóp tam giác hình chóp có bốn mặt tam giác C Chỉ có năm loại khối đa diện D Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung hai mặt Câu 42: Một hình trụ có tâm đáy A, B Biết mặt cầu đường kính AB tiếp xúc với mặt đáy hình trụ A , B tiếp xúc với mặt xung quanh hình trụ Diện tích mặt cầu 16 Tính diện tích xung quanh hình trụ cho A 16 B 16 C  D 8 Câu 43: Tìm m để góc hai vectơ: u  1;log 5;log m  , v   3;log 3;  góc nhọn Chọn phương án đầy đủ A m  , m  B m   m  C  m  Câu 44: Vectơ sau vectơ phương đường thẳng  : A u1   1;1;  B u2   1; 2;0  C u3   2; 2; 4  D m  x 1 y  z   ? 1 D u4  1; 2;  Câu 45: Cho hai điểm A 1;1;0  , B 1; 1; 4  Phương trình mặt cầu S  đường kính AB là: A x   y  1   z    B  x  1  y   z    C  x  1  y   z    D  x  1  y   z    2 2 2 2 Câu 46: Cho hai vectơ u   3; m;0  , v  1;7  2m;0  vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng song song Khi giá trị m là: A B C D Đáp số khác Câu 47: Cho điểm M  a; b; c  với a , b , c số khác 0, O  0;0;0  gốc tọa độ Gọi A, B, C hình chiếu vuông góc M trục tọa độ Ox , Oy , Oz Thể tích khối tứ diện OABC là: A abc B abc C abc x y z   1 1 C x  y  z  D abc Câu 48: Cho điểm M 1; 2; 1 Viết phương trình mặt phẳng    qua gốc tọa độ O  0;0;0  cách M khoảng lớn A x  2y  z  B D x  y  z   x   t  Câu 49: Tìm điểm M đường thẳng d :  y   t cho AM  , với A  0; 2; 2   z  2t  A M 1;1;0  M  2;1; 1 B M 1;1;0  M  1; 3; 4  C M  1; 3; 4  M  2;1; 1 D Không có điểm M thỏa mãn yêu cầu toán x  2t  Câu 50: Cho mặt cầu S : x  y  z  2x  4z   đường thẳng d :  y  t Tìm m để d cắt S  z  m  t  2 hai điểm phân biệt A , B cho mặt phẳng tiếp diện S  A B vuông góc với A m  1 m  4 B m  m  4 C m  1 m  D Cả A, B, C sai ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1C 11C 21D 31C 41B 2C 12A 22A 32D 42B 3A 13B 23A 33C 43B 4D 14D 24B 34D 44C 5D 15A 25B 35A 45D 6B 16B 26C 36B 46D 7B 17A 27D 37C 47B 8D 18D 28D 38B 48A 9A 19C 29C 39A 49B 10C 20B 30A 40D 50A Câu 1: Đáp án C Phân tích: Do đồ thị hàm số có dạng chữ W ( mẹo) nên có hệ số a  0; b  Nhận thấy với x  y âm Do c  Câu 2: Đáp án C Phân tích: Từ định nghĩa note bên cạnh ta thấy để hàm số y  ax  bx  cx  d  a   hàm lẻ   ax  bx  cx  d   ax  bx  cx  d  f  x    f  x   bx2  d  bx2  d  2bx2  2d  Để thỏa mãn yêu cầu đề b  d  Định nghĩa: hàm số y  f  x  xác định miền D, y  f  x  hàm số lẻ D với x  D x  D thỏa mãn f  x   f   x  Câu 3: Đáp án A Phân tích: ta tìm giá trị cực đại cực tiểu hàm số cách lấy đạo hàm  x  1  Lời giải: ta có y '  4 x  x    x  Ta thấy hàm số bậc bốn  x  trùng phương có hệ số a  1  có ba điểm cực trị, từ ta suy hàm số đạt cực đại x  1; x  Hàm số đạt cực tiểu x  Khi y1  y 1  y  1  , y2  y    Từ suy A Câu 4: Đáp án D Với phương án A: Ta thấy số nghiệm phương trình f  x    số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  Khi nhìn vào BBT ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hai điểm phân biệt Vậy A đúng, nhiên ta chưa vội khoanh nhìn phương án D ta thấy nói A C nên ta xét C mà không cần xét B Với phương án C: Ta thấy lim f  x    lim f  x    nên x  1 x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  x 1 Tiếp tục ta có lim f  x   5; lim f  x   nên y  2; y  hai tiệm cận x  x  ngang đồ thị hàm số cho Do C Ta chọn D mà không cần xét B Câu 5: Đáp án D Với phương án A: Ta thấy A  0; 2  B  2;  giao điểm đồ thị hàm số cho với trục tung trục hoành phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho không xác định Do hệ số góc tiếp tuyến k  f '  x0    2xo  1 Với phương án B: Ta thấy với x   Vậy B Đến ta không cần xét C D nữa, A B đúng, ta chọn đáp án, ta chọn D Câu 6: Đáp án B Phân tích: Để học nhanh với việc tìm GTLN, GTNN trình bày bước sau: Ghi nhớ: Xét tính đơn điệu đoạn ( khoảng) xét tìm nghiệm phương trình y '  GT làm cho y’ không xác định So sánh Xét xem hàm số có đơn điệu đoạn xét không, đơn điệu lấy GTNN, GTLN điểm đầu mút Nếu không đơn điệu, tiếp tục xét đến bước 2 Tìm nghiệm phương trình y '  giá trị làm cho y ' không xác định So sánh giá trị Ở bước làm diễn giải dài, nhiên vào ta tư nhanh sau: Lời giải: Ta có y '  f '  x   4x3  4x  x  0; x  1; x  1 Ở ta xét đoạn 0; 2 nên ta xét f   ; f 1 ; f   Từ ta M  m  f    f 1    2   Câu 7: Đáp án B Ta thấy hàm số y  x  3x  hàm số bậc ba, nên để đồ thị hàm số  C  cắt đường thẳng d ba điểm phân biệt đồ thị hàm số  C  trước tiên phải có hai điểm cực trị x   y  Ta có y '  x  x     x  2  y  Để đồ thị hàm số  C  cắt đường thẳng d ba điểm phân biệt  5m    m  Câu 8: Đáp án D Phân tích: Ta thấy tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm x  x0 có dạng y  f '  x0  x  x0   f  x0  Mặt khác, hàm số bậc y  ax  b với a  đồng biến a  Do đó, toán trở thành, tìm m để f '  x   với x Lời giải: Ta có f '  x   3x2  2mx  2m Để f '  x   với x  '   m 2  6m   6  m   3  Ghi nhớ: Để phương trình *  thỏa mãn với biến x đặt x làm nhân tử chung từ tìm điều kiện Câu 9: Đáp án A Phân tích: Ta thấy hàm số cho hàm phân thức không, nhiên để đồ thị hàm số cho tiệm cận đứng hàm số cho hàm phân thức, tức đa thức tử số rút gọn cho đa thức mẫu số Lời giải: Để thỏa mãn yêu cầu đề  m  1 x  2m   k  x  1 với k  Phương trình tương đương với x  m   k   2m   k  Để thỏa mãn với m   k  m   x  2 m   k  k  Câu 10: Đáp án C Phân tích: Ta có hình vẽ sau: S Đề yêu cầu tìm x để phần không gian nằm phía  N  phía T  đạt giá trị nhỏ nhất, tương đương với tìm x để thể tích khối trụ T  x O’ đạt giá trị lớn ( toán tương tự toán vắt mì tôm mà giới thiệu câu 11 đề sách đề Tinh túy môn toán 2017) Nên trình bày lời giải Lời giải: x r' xr Áp dụng định lí Thales ta có:   r '  h r h O A Khi ta có công thức tính thể tích khối trụ V  f  x     r '   h  x   r2 x  h  x  h2 r 2h 2hx  3x   x  x  Đến ta chọn C h Câu 11: Đáp án C Phân tích:Nhận thấy hàm số cho tồn dạng phân thức hàm số đồng biến tập xác định được, tập xác định hàm số Khi f '  x     tập hợp số không liên tục gồm hai khoảng  ; 1  1;   Đây phần mà ý nhiều sách Bộ đề Tinh Túy 2017, cụ thể sách ghi rõ: “Ở sách giáo khoa hành, không giới thiệu khái niệm hàm số ( biến) đồng biến, nghịch biến tập số, mà giới thiệu khái niệm hàm số ( biến) đồng biến, nghịch biến khoảng, đoạn, nửa khoảng ( nửa đoạn).” Do vậy, đa thức tử số rút gọn cho đa thức mẫu số hàm số trở hàm bậc có hệ số a   nên đồng biến tập xác định tập Ghi nhớ: Để phương trình  *  thỏa mãn với biến x đặt x làm nhân tử chung từ tìm điều kiện x  3x  m  đồng biến tập xác định đa x1 thức tử số chia hết cho đa thức mẫu số, tức là: Lời giải: Để hàm số f  x    2x  a x  1  2x  3x  m  với x    a  x  a  3x  m    a  1 x  a  m   Phương trình thỏa a   a   mãn với x  a  m   m  Câu 12: Đáp án A Lời giải: Ta có 9x  9 x  23  32 x  2.3x.3 x  32 x  23    x  3 x   25  3x  3 x  ( VT lớn 0) Câu 13: Đáp án B Sai lầm: Nhiều độc giả  x nghĩ  x   25  3x  3 x  5 sai Với phương án A: Đây phương án : 2016x.2016y.2016z  2016x y z Sai lầm: Nhiều độc giả không xét trường hợp r  nên cho B Do x, y, z có tổng không đổi nên 2016x y z không đổi Với phương án B: Nếu đặt y  xr z  xr ( với r  ) Khi Với r  log y  log xr  log x  log r log z  log xr  log x  log r thỏa mãn cấp số cộng, nhiên với r  không thỏa mãn, log không tồn Vậy B sai Chọn B Câu 14: Đáp án D Phân tích: Để hàm số xác định có điều kiện: Điều kiện để thức tồn tại, tức biểu thức lớn Điều kiện để hàm phân thức tồn tại, tức đa thức mẫu khác Lời giải: Sai lầm: Nhiều độc giả nghĩ C có trể rút gọn đưa dạng cần suy ra, nhiên, phương trình ban đầu ta lấy bậc 12 thân hai vế bình phương hớn 0, a, b lớn x 10  x  10 e  e    x  10 Để hàm số cho xác định thì:  x 10 e  e   x  10 Câu 15: Đáp án A Ta xét phương án: Với điều kiện tất cấc biểu thức logarit tồn thì:  b  0; b  1; a  Với phương án A: Ta có  log b a    a  b ( Do a, b  a  b   nên suy được) Với phương án B: Ta thấy b  a điều kiện để a  0; b  nên không lấy hai vế Với phương án C: Ta lấy bậc 12 hai vế ta có 12 a  12 b6 ( Tuy nhiên điều kiện để a  0; b  để rút gọn nên C không suy Với phương án D, ta có điều kiện a  0; b  Nhận xét: Đây câu hỏi hay, học sinh dễ bị chọn sai Câu 16: Đáp án B Ở ta chọn B điều kiện để logarit tồn xy  , tức x,y dấu Mà điều kiện để tách log xy  log x  log y x, y  Do B không đủ điều kiện để suy Với phương án lại: Với A: Do VP hàm mũ lớn 0, ta lấy logarit số hai vể suy pt  log x  10  log y  log x  log y  10 Với C: Thì   log2 x  log2 y   30  log2 x  log2 y  10 D tương tự A Câu 17: Đáp án A   Đây toán tìm nguyên hàm, ta có F  x    3x ln  x dx  x7  3x  C Câu 18: Đáp án D Phân tích: Với toán dạng tìm số nghiệm phương trình này, ta không thiết phải giải phương trình ra, sau có lời giải: Lời giải: Phương trình cho tương đương với: log x  log x  log x  log x  log x  log x  log7 x  log x  Đặt VT  f  x  Khi ta xét hàm số y  f  x   0;   Khi ta có f '  x  1 1 1 1 1            với x  x  ln ln ln ln ln ln ln ln  Do hàm số y  f  x  đồng biến  0;   Vậy phương trình f  x   có nhiều nghiệm  0;   Chọn D Câu 19: Đáp án C Nếu chăm làm đề mà giải chi tiết gần quý độc giả chọn đáp án này, giống với đề Sở Hưng Yên đề Lam Sơn Thanh Hóa   Lời giải: Ta có log 30 1350  log 30 30.32  log 30 30  log 30  log 30   log 30  log 30  2a  b  Câu 20: Đáp án B  Ta thấy bước 3: 3.2x tức 3.2 x   x   x    3.2x   3.2x  Thiếu trường hợp số x 1  x  log 3 Câu 21: Đáp án D Phân tích: Đề dài, nhiên thực chất toán giải phương trình mũ Ta thay 65, 21% vào sau tìm t t t Lời giải: Ta có 100  0,  5750  65, 21  0.5 5750  0, 6521  t  log 0.5 0,6521 5750  t  5750.log ,5 0, 6521  3547 năm Câu 22: Đáp án A Phân tích: Đây thực chất toán kiểm tra kiến thức tích phân phân Ta có định nghĩa tích phân phần Note bên Lời giải: Ở biểu thức VT không đổi   g '  x  dx  d g  x  Vậy VT trở thành: b Định nghĩa: Cho hàm u, v hàm số x a có đạo hàm liên tục đoạn Khi  f  x  g '  x  dx , mặt khác ta có b  f  x  d  g  x   Áp dụng định nghĩa a tích phân phần cho u  f  x  ; v  g  x  ta có b     f  x d g  x  f  x g x a  b  udv  uv a b b  vdu a a b b  g x d f x a a   Câu 23: Đáp án A Ghi nhớ: Với  a  Ta có toán gốc sau: Bài toán gốc: Chứng minh  dx x2  a  ln x  x2  a  c  a     2x x  x2  a dx  dt  dx Đặt t  x  x2  a  dt       x2  a  x2  a  tdx dt dx    dt  t x2  a x2  a  ta có: dx  x2  a  ln x  x  a  c Vậy dx  x2  a  dt  ln t  c  ln x  x2  a  c ( điều phải chứng t minh) Khi áp dụng công thức vừa chứng minh ta có F  x     dx  ln x   x2  c  ln x   x  c 1 x Câu 24: Đáp án B Ta có biểu thức cường độ dòng điện thời điểm t phụ thuộc vào thời gian biểu thức đạo hàm biểu thức điện lượn chạy qua tiết diện thẳng dây, hay nói cách khác t2 Điện lượng chạy qua tiết diện S thời gian từ t1 đến t2 q   i.dt t1 Vậy q   Qo  cos  t  dt  Qo sin  t   Q0 sin  6 C  Câu 25: Đáp án B   Phân tích: ta thấy tan x  tan x  tan x  tan x Mặt khác ta có Ghi nhớ:  tan x  '  tan x   tan x  '   tan x  Do toán trở thành dạng cos2 x      b  f  u u ' dx a  Lời giải: Ta có I   tan x  tan x dx   tan x  tan x dx 0     tan xd  tan x   tan x  0 3      tan    tan      3   Câu 26: Đáp án C Ta giải toán dạng tích phân phần: Lời giải:  u  ln x  du  dx Đặt  x vdv  dx  v  x  e e e e Khi I  x.ln x   x dx   x.ln x  x   x  ln x  1 1 x 1  Ghi nhớ: Khi tính tích phân, xét xem f  x lớn hay nhỏ để xét dấu  Câu 27: Đáp án D Phân tích: Đây toán tính diện tích hình phẳng đưa tích phân thông thường, nhiên, đơn vị dài trục tọa độ cm đó, sau tính xong ta nhân kết với 4, đơn vị diện tích cm2 Lời giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm x3   x  Trên  1;  y  x  , 0; 2 y  x  , nên diện tích hình phẳng trục tọa độ tính theo đơn vị dài trục tọa độ : 1 S    x dx   x dx  1 17 x  x4 ( đơn vị dài)  4 1 4 4   Đổi đơn vị cm2 ta S  17 cm2 Câu 28: Đáp án D Ta có 1 1 1 thay đổi ta nghĩ T  Cn0  Cn1   Cnn Nhận thấy số ; ; ; ; n1 n1 n 1 đến biểu thức  xn dx  x c n1 Ở ta có lời giải sau: Ta có   x   Cn0  xCn1  x Cn2  x Cn3   xn Cnn n Khi ta suy n    2 3 n n  1  x  dx   Cn  xCn  x Cn  x Cn   x Cn dx  n1 1 x2 x3 xn 1 n  x   C x  C  C   C     n n n n1 n1 n   2n   1 1  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn Đến ta chọn D n1 n1 Câu 29: Đáp án C  Lời giải: Ta có z1 z2  1  i   2i    2i  3i  2i    i   i Vậy số phức z1 z2 có phần thực phần ảo -1 Câu 30: Đáp án A Lời giải: Ta có: z1  z2   i   2i  2  i   2    1 2  Câu 31: Đáp án C Lời giải: Do M, N điểm biểu diễn số phức z1 ; z2 nên M 1; 1 , N  3;  Khi tọa độ điểm G trọng tâm tam giác OMN có tọa 4 1 độ G  ;  Vậy G điểm biểu diễn số phức z   i 3 3 3 Câu 32: Đáp án D Lời giải: Đặt z  x  yi  x, y   x  ix  yi  yi   2i   , nên pt   x  yi 1  i    2i    x  y    i  x  y     x    x  y       x  y   y   Câu 33: Đáp án C Với toán này, cách nhanh sử dụng máy tính sau: Ấn MODE  5: EQN  chọn Sau nhập hệ số máy sau:  x   1  Lời giải thông thường: z    z  1 z  z     x    x  1   Câu 34: Đáp án D  Lời giải: Đặt z  x  yi  x, y   i i  Khi phương trình đề trở thành:  x  4 x   yi  x   yi  10   x  4  y2   y  10 Đến đây, ta nhớ đến bất đẳng thức vecto note bên Vậy đặt u   x  4; y  , v   x  4, y  Khi áp dụng bđt u  v  u  v ta có: Nhớ: Cho vecto u v Khi u  v  uv  x  4  y2   x  4  y2   2x    y  2  10  x2  y  z  Vậy GTLN mô đun số phức z Dấu xảy u, v Với GTNN, áp dụng bất đẳng thức Bunyakovski ta có: hướng     x  4   y   x  4  2   y   12  12     x    y2   x    y2   10  x2  y2  16  x2  y2   x2  y2  Vậy GTNN mô đun số phức z Câu 35: Đáp án A Nhận xét: Một hình có đáy n giác có n cạnh bên n mặt bên mặt đáy Vậy hình chóp có tổng 2.1998 cạnh tức có 1999 mặt Câu 36: Đáp án B Nhớ: Cho tứ diện S.ABC, điểm A’, B’, C’ nằm đoạn SA, SB, SC Khi ta có VSA' B' C' SA' SB' SC'  VSABC SA SB SC Nhớ: Diện tích tam giác có cạnh a S a2 Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay V  R2 h   Câu 37: Đáp án C Ta có công thức tỉ lệ thể tích tứ diện note bên Do đây: VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' 1 1    VS ABC SA SB SC 24 Mặt khác đề trước giới thiệu thể tích khối chóp S.ABC 1 có SA, SB, SC đôi vuông góc VSABC  SA.SB.SC  9.8.4  48 6 48 Đến ta suy SSA ' B ' C '  2 24 Câu 38: Đáp án B Hình lăng trụ tam giác khác với hình lăng trụ có đáy tam giác chỗ: Hình lăng trụ tam giác hình lăng trụ đứng có đáy tam giác Hình lăng trụ có đáy tam giác chưa hình lăng trụ đứng Ta có công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác a 3 V a.h  a h Mà tất cạnh ta có 2 3 a   a  4 Câu 39: Đáp án A Ta có hình vẽ: V Nhìn vào hình vẽ ta thấy tính trực tiếp thể tích khối tứ diện ACD’B’ lâu, ta tìm cách gián tiếp sau: Lời giải: Ta có VACD' B'  VABCD A' B'C ' D'  VD' ADC  VB' ACB  VCB'C ' D'  VAA' B' D'  1 Mặt khác ta nhận thấy VD' ADC  VB' ACB  VCB'C ' D'  VAA' B' D'  a .SABCD  a3 a Do VACD' B'  a3  a3  Câu 40: Đáp án D Kí hiệu hình vẽ ta đặt SO '  x Do khối chóp tứ giác có tất cạnh a nên ta có SA  SB  SC  SD  AB  BC  CD  DA  a Hình vuông ABCD có đường A’ B’ D’ C’ A B C D S A’ chéo AC  BD  a Tam giác SOA vuông O nên a 2 a SO  SA  AO  a         Áp dụng định lý Thales ta có: 2 D’    D x Mặt khác VSA ' B ' C ' D '  VSABCD , ta có 3 2 1 a 2 a x  a  x  a Vậy SA ' B ' C ' D '  x  3 2 Câu 41: Đáp án B Ở ta có kiến thức sau: Trong Chương trình THPT học: Chỉ có loại khối đa diện Đó loại 3; 3 , loại 4; 3 , loại 3; 4 , loại 5; 3 loại 3; 5 Chúng giới thiệu hình đây: Khối tứ diện Khối lập phương Khối mười hai mặt Khối hai mươi mặt B O Khi VSA ' B ' C ' D '  x x C’ A SO ' SA ' A ' D ' x x     A ' D '  AD x a SO SA AD a B ’ O’ Khối bát diện C Nhớ: Khi việc tính thể tích khối đề yêu cầu khó để thiết lập công thức, ta nên chuyển hướng sang cách làm gián tiếp Do A, C Tiếp theo với D, ta thấy D hai điều kiện để xác định khối đa diện Do ta chọn B Câu 42: Đáp án B Do mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy hình trụ A, B tiếp xúc với mặt xung quanh hình trụ nên hình trụ có chều cao h  AB bán kính đáy bán kính khối cầu Mặt khác 4R2  16  R  Vậy thể tích khối trụ là: V  B.h  .22.4  16 Câu 43: Đáp án B m1   Ta có cos u, v  Chú ý: Khi nhân chia hai vế bất phương trình phải xét dấu biểu thức nhân vào u.v   log 5.log  log m 2.4 u.v Do mẫu số lớn u.v nên ta tìm điều kiện để tử số dương Mặt khác  log 5.log  4log m   4log m  4  log m  1  log m  log m m 1   m  Kết hợp với điều kiện suy  m  m 2 1 Với m     m  Kết hợp điều kiện suy m  m Câu 44: Đáp án C Với  m   Nhận thấy u  1; 1;  Ta có u3  2u ta chọn C Câu 45: Đáp án D Mặt cầu S  đường kính AB nên mặt cầu S  có tâm I 1; 0; 2  trung điểm 1  1  1       2   AB bán kính R  IA  2  Vậy  S  :  x  1  y   z    2 Câu 46: Đáp án D Vì u , v hai vtpt hai mặt phẳng song song nên hai vecto m  m3  2m Câu 47: Đáp án B Ta nhận thấy chiếu M lên trục tọa độ tứ diện OABC tứ diện có OA, OB, OC, OD đôi vuông góc.Áp dụng công thức trình bày ta 1 có: V  OA.OB.OB  abc 6 Câu 48: Đáp án A Ta có hình vẽ sau: phương Do Nhớ: Cho tứ diện S.ABC có cạnh SA, SB, SC đôi vuông góc VSABC  SA.SB.SC M Gọi H hình chiếu M mặt phẳng    Khi khoảng cách từ M đến mặt phẳng    MH Ta có tam giác MHO vuông H nên HM  MO Để MH max H  O , hay OM     Khi    qua O  0; 0;  có vtpt H O n  OM  1; 2; 1 có phương trình x  2y  z  Câu 49: Đáp án B Ta có M 1  t;1  t; 2t  Ta có AM   t  1   1  t    2t    2 t   M  1; 1;   6t  12t    t  2  M  1; 3; 4  Câu 50: Đáp án A Phân tích: ta có hai mặt phẳng tiếp diện S  A B vuông góc với hai vtpt hai mặt phẳng vuông góc với Mà hai vtpt hai mặt phẳng IA , IB Với I 1; 0; 2  tâm mặt cầu S  Vậy ta có hai điều kiện sau: d cắt S  hai điểm phân biệt IA.IB  Lời giải: Để thỏa mãn yêu cầu đề trước tiên d phải cắt mặt cầu, tức phương trình   t   t   m  t     t    m  t    có hai nghiệm 2 phân biệt  3t   m  1 t  m2  4m   Phương trình có hai nghiệm phân biệt  '    m  1  3m2  12 m    m2  5m   Với phương trình có hai nghiệm phân biệt , áp dụng định lí Viet ta có t1t2  m2  m  2 ; t1  t2   m  1 3 Khi IA  1  t1 ; t1 ; m   t1  , IB  1  t2 ; t2 ; m   t2  Vậy IA.IB  1  t1 1  t2   t1t2   m   t1  m   t2    3t1 t2   m  1 t1  t2    m      m2  4m    m  1 2 (TM) m  1   m         m  4 Giải chi tiết tạp chí Toán học & Tuổi trẻ (Tháng 11/2016 – Tháng 02/2017) Cho hạnh phúc nhận Một hôm, sinh viên trẻ có dịp dạo với giáo sư Vị giáo sư thường sinh viên gọi thân mật tên “người bạn sinh viên” thân thiện tốt bụng ông học trò Trên đường đi, hai người bắt gặp đôi giày cũ nằm đường Họ cho đôi giày nông dân nghèo làm việc cánh đồng gần bên, có lẽ ông ta chuẩn bị kết thúc ngày làm việc Cậu sinh viên quay sang nói với vị giáo sư: “Chúng ta thử trêu chọc người nông dân xem Em giấu giày ông ta thầy trò trốn vào sau bụi để xem thái độ ông ta không tìm thấy đôi giày nhé!” Vị giáo sư ngăn lại: “Này, anh bạn trẻ, đừng đem người nghèo để trêu chọc, mua vui cho thân Em sinh viên giả, em tìm cho niềm vui lớn nhiều nhờ vào người nông dân Em đặt đồng tiền vào giày ông ta chờ xem phản ứng ông ta sao” Cậu sinh viên làm lời vị giáo sư dẫn, sau hai trốn vào sau bụi gần Chẳng chốc người nông dân xong việc băng qua cánh đồng đến nơi đặt giày áo khoác Người nông dân vừa mặc áo khoác vừa xỏ chân vào giày cảm thấy có vật cứng cứng bên trong, ông ta cúi xuống xem vật tìm thấy đồng tiền Sự kinh ngạc bàng hoàng rõ gương mặt ông Ông ta chăm nhìn đồng tiền, lật hai mặt đồng tiền qua lại ngắm nhìn thật kỹ Rồi ông nhìn khắp xung quanh chẳng thấy Lúc ông bỏ đồng tiền vào túi, tiếp tục xỏ chân vào giày lại Sự ngạc nhiên ông dường nhân lên gấp bội, ông tìm thấy đồng tiền thứ hai bên giày Với cảm xúc tràn ngập lòng, người nông dân quì xuống, ngước mặt lên trời đọc to lời cảm tạ chân thành Ông bày tỏ cảm tạ bàn tay vô hình hào phóng đem lại mòn quà lúc cứu giúp gia đình ông khỏi cảnh túng quẫn, người vợ bệnh tật không chăm sóc đàn thiếu ăn Cậu sinh viên lặng người xúc động, nước mắt giàn giụa Vị giáo sư lên tiếng: “Bây em có cảm thấy vui lúc trước em đem ông ta làm trò đùa không?” Người niên trả lời: “Giáo sư dạy cho em học mà em không quên Đến em hiểu ý nghĩa thật câu nói mà trước em không hiểu: ‘Cho hạnh phúc nhận về’” Trong sống, cảm thấy bất công, cho nhiều mà nhận lại chẳng Thực không phải, có thứ mà ta nhận đáng giá thế, niềm vui vô hình chạm (Nguồn: Sưu tầm) ...   3 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ SỐ TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN Câu 1: Cho hàm số y  x2 Hãy chọn câu đúng: 2x  y A Hàm số có hai chiều biến thi n... vào cách bạn nghĩ Dù trở ngại nên đối mặt giải nó, bạn né tránh phút chẳng thể né tránh đời (Nguồn: Sưu tầm) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 ĐỀ SỐ Môn: Toán TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN Thời gian... giả làm theo cách bấm máy viết phương trình qua hai điểm cực trị mà giới thi u sách “Bộ đề tinh túy ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán Câu 14: Đáp án B Ta có Sau hai năm số tiền lãi bà thu là: 100