Chương I. §4. Tích của một vectơ với một số

Chương I. §4. Tích của một vectơ với một số tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất...

Chương I: Vai trò của ODA đối với cơ sở hạ tầng nông thôn ở Việt Nam 1.1 Lý luận chung về nguồn vốn ODA 1.1.1 Khái niệm ODA Tháng 7/1944, trước tình hình Đại chiến thế giới II sắp kết thúc, 44 nước đã tham gia hội nghị tài chính quốc tế tại Bretton Wood (Mỹ) thành lập ra Quỹ tiền tệ quốc tế IMF và Ngân hàng tái thiết và phát triển IBRD. IBRD chính thức đi vào hoạt động ngày 25/6/1946, còn IMF chính thức đi vào hoạt động tháng 3/1947. Sau chiến tranh kết thúc (1945), các nước Châu Âu, Châu Á đều bị chiến tranh tàn phá. Riêng nước Mỹ ít bị thiết hại, thậm chí còn phất lên nhờ chiến tranh. GNP năm 1945 của Mỹ là 213,5 tỷ USD, bằng khoảng 48% tổng GNP của thế giới, tăng gần 2 lần so với 125,8 tỷ USD năm 1942. Để giúp đỡ các đồng minh Tây Âu khôi phục kinh tế, phát huy ảnh hưởng chính trị, đồng thời ngăn chặn ảnh hưởng của Liên Xô và các nước xã hội chủ nghĩa, Mỹ đã triển khai “Kế hoạch Marsahall” thông qua ngân hàng thế giới, chủ yếu la IBRD. Thông qua kế hoạch này, Mỹ đã thực hiện tài trợ vốn ồ ạt, được ví là “Trận mưa dollar” khổng lồ chi Tây Âu với tên gọi là khoản “Hỗ trợ phát triển chính thức – ODA”. Trong ODA có 2 phần: Một phần viện trợ không hoàn lại và một phần cho vay ưu đãi, lãi suất thấp, thời gian vay dài. Từ giữa những năm 1960 trở đi, cùng với sự hồi phục của các nền kinh tế Tây Âu, ODA được coi là khoản tài trợ của các nước phát triển (OECD) cho các nước đang và chậm phát triển. Đối với các khoản ODA của WB thì từ những năm 1990 có sự phối hợp cùng với các khoản tài trợ của IMF cho các nước để hỗ trợ cho các chương trình phát triển của các nước đang và chậm phát triển. Theo định nghĩa của quy chế quản lý và sử dụng nguồn hỗ trợ phát triển chính thức (Ban hành kèm theo nghị định số 131NĐ-CP ngày 09/11/2006 của Chính Phủ) Hỗ trợ phát triển chính thức, gọi tắt là ODA (Official Development Assistance) là hoạt động hợp tác phát triển giữa Nhà nước hoặc Chính Phủ nước CHXHCN Việt Nam với nhà tài trợ là chính phủ nước ngoài, các tổ chức tài trợ song phương và các tổ chức liên quốc gia hoặc liên chính phủ. 1.1.2 Đặc điểm của ODA ODA cũng là một khoản vay song nó hoàn toàn không giống với các khoản vay thông thường khác bởi các đặc trưng sau: 1.1.2.1 ODA có tính ưu đãi Đây là một đặc trưng quan trọng của ODA giúp nó phân biệt rõ nét với các nguồn vốn khác. Sự ưu đãi của ODA được thể hiện: - Ưu đãi về thời gian cho vay: ODA có thời gian cho vay dài, thời gian ân hạn lâu. Thông thường thời gian cho vay của ODA là từ 30-40 năm, thời gian ân hạn là từ 5-10 năm. Điều này làm giảm áp lực trả nợ của khoản viện trợ. - Ưu đãi về nguồn vốn: Trong cơ cấu của ODA thường có một phần là viện trợ không hoàn lại, phía nhận tài trợ không có nghĩa vụ phải trả nợ đối với khoản này. Đây là một ưu đãi lớn cho các nước trong việc nhận các khoản viện trợ này. - Ưu đãi về lãi suất vay nợ: so với các khoản tín dụng thương mại thông thường khác thì lãi suất viện trợ ODA thấp hơn nhiều, thường từ 0-3%/năm. Điều kiện ưu đãi của ODA phụ thuộc vào thu nhập bình quân đầu người (GDP/đầu người) và Kiểm tra cũ Nêu khái niệm hai vectơ phương, hướng 2 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O, AD = a, AB = 2a Tính vectơ sau độ dài chúng: A B O uu uu r uuu r uur u uuu u r r Cuuu = ?AC AO +=OC aAO ) AO AO== ++ AO AC==ACa + 4a = a D u uuu ruur uuu ruuu uu u ruu u u u ru u u r uuu r uuu r uuu r uuu r r u r BD = AC = b)−OB −OB+ +−OB −OB == ?BO = = BD − OB = OD −a OB5= BD ( ( ) )( ( )) BÀI MỚI TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ Định nghĩa r tích vectơ với số: Tích vector r ka sau:  Nếu Nếu  Độ dài Nhận xét: k a vectơ, kí hiệu với số thực r k ≥ hướng k a với r k a với kthì< ngược hướng r r ka = k a r r 1.a = a; r r ( −1) a = − a , xác định r a r a Ví dụ : Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O A B O D C uuur uuur AC = AO uuur uuu r BD = −2OB r r a, b Ví dụ : Cho hai vectơ a) b) c) Hãy vẽ vectơ sau: uuu r r OA = 2a uuu r −1 r OB = b B r r r z = 2a − b r uuu r uuuu r uuu r z = OA − OM = MA r b r a O M r z A Ví dụ : Cho hình bình hành ABCD có trọng tâm G Gọi E, D trung điểm AC BC Hãy điền vào chỗ trống: a) b) c) d) uuu r r uuu AE = AC uuu r uuu r CE AC = − uuu r uuur GA = DG r −1 uuu EG BE = E D Các tính chất phép nhân vectơ với số: Với hai vectơ 1) 2) 3) 4) r r a, b r số thực r k,l ta có: k (l a ) = ( kl ) a r r r (k + l )a = k a + l a r r r r k ( a ± b) = k a ± kb r r k a = k =0 r r a=0 Ví dụ 4: r r uuuu r uuuu r uuuu uuuu 4.( MN ) = (4 ) MN = 1MN = MN 4 a b c uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r OA + OA = 1OA + 1OA = (1 + 1)OA = 2OA M u u u r u u u r u u u r u u u r A 1 ( AB + AD ) = AB + uuu r = AO B AD N O D C Chú ý: r r r r 1) ( − k ) a = ( −1) k a = −( k a ) = − k a 2) Ví dụ: r m r ma a = n n uuu r uur r uuu AB AI = AB = 2 Tìm hiểu tính chất trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác uu r uur r AB ⇔ IA + IB = 0uuur uuur uuur r Nhắc lại: 1) I trung điểm 2) G trọng tâm tam giác ABC ⇔ GA + GB + GC = Bài toán 1: Chứng minh điểm I trung điểm đoạn thẳng AB với điểm M bất kì, ta có uuur uuur uuu r MA + MB = MI Bài toán 2: Cho tam giác ABC với trọng tâm G Chứng minh với điểm M bất kì, ta có: uuur uuur uuuu r uuuu r MA + MB + MC = 3MG Bài toán 1: Chứng minh điểm I trung điểm đoạn thẳng AB với điểm M bất kì, ta có uuur uuur uuu r MA + MB = MI uuu r uuur MA + MB A = = I = B M = uuu r uu r uuu r uu r MI + IA + MI + IB uuu r uuu r uu r uu r MI + MI + IA + IB uuu r r MI + uuu r MI Bài toán 2: Cho tam giác ABC với trọng tâm G Chứng minh với điểm M bất kì, ta có: A B G uuu r uuur uuuu r uuuu r MA + MB + MC = 3MG uuu r uuur uuuu r MA + MB + MC Ta có: uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuu r = MG + GA + MG + GB + MG + GC M uuuu r uuuu r uuuu r uuu r uuu r uuu r = MG + MG + MG + GA + GB + GC uuuu r r = 3MG + uuuu r = 3MG C A Ghi nhớ 1: Tính chất (2) trung điểm đoạn thẳng: I trung điểm I đoạn thẳng AB, với điểm M, ta có: uuur uuur uuu r MA + MB = MI B M M A Ghi nhớ 2: Tính chất (2) trọng tâm tam giác: G trọng tâm tam giác ABC, với điểm M, ta có: uuur uuur uuuu r uuuu r MA + MB + MC = 3MG B G C Bài tập 1: Cho tam giác ABC, gọi M,N,P trung điểm AB, BC, AC Chứng minh rằng: Ta có: uuur uuu r uuuu r r AN + BP + CM = uuur uuu r uuuu r AN + BP + CM r uuu r r uuu r r uuu r uuu uuu uuu = ( AB + AC ) + ( BA + BC ) + (CB + CA) 2 r uuu r r uuu r r uuu r r uuu uuu uuu = ( AB + BA) + ( AC + CA) + ( BC + CB ) = 2 CHỌN PHƯƠNG ÁN ĐÚNG AM = Câu 1: Cho M điểm thuộc đoạn AB cho uuur uuur MA = k MB là: Số k thỏa mãn A B C − D HD: Phương án D −1 A M B AB Câu 2: Cho hình bình hành ABCD, tâm O ta có: A C uuu r uuur uuu r AB 2B OA u uu r + DA uuur = u u ur uuur AB + BC + CD D = AO uuu r uuur uuur AB uuur+ BC uuur = 2CO uuur AB + BC = AO HD: Phương án D O r a vector, kí hiệu:k với số thực r ka TÓM TẮT KIẾN THỨC r k ≥: 0cùngrahướng với vector Tích vector a hướng với vector k ≤: 0ngược r r ka = k a r r k (la ) = (kl )a r ka r ka Các tính chất r r r r k (a + b) = k a + kb r r r r r r r (k + l )a = k a + la k (a − b) = k a − kb r r r r a=0 k a =bằng 0 k =0 Ghi nhớ Ghi nhớ 1: Tính chất (2) trung tuyến uuur uuur uuu r MAtâm+tam MB = là2trọng MI tâm tam giác ABC, Ghi nhớ 2: Tính chất (2) trọng giác :G I trung điểm đoạn thẳng AB, với điểm M ta có: với điểm M ta có: uuur uuur uuuu r uuuu r MA + MB + MC = 3MG DẶN DÒ Nhớ định nghĩa tính chất tích vectơ với số, tính chất liên quan đến trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác Làm tập nhà sách giáo khoa: Bài 21, 22,23, 24, 26, 27, 28 SGK cảm ơn quý thầy cô em học sinh lắng nghe  Kióứm tra baỡi cuợ Goỹi M vaỡ N lỏửn lổồỹt laỡ trung õióứm cuớa caùc caỷnh AB vaỡ CD cuớa tổù giaùc ABCD. Chổùng minh rũng: Baỡi toaùn: 2MN BC AD= + uuuur uuur uuur C/m: MD MC+ = uuuur uuuur ( ) ( ) MA AD MB BC+ + + = uuur uuur uuur uuur ( ) ( ) AD BC MA MB+ + + = uuur uuur uuur uuur BC AD+ uuur uuur Ta coù: (õpcm) 2MN = uuuur 1 1 2 2 MN BC AD= + uuuur uuur uuur D C B A N M 1. Âënh nghéa 2. Tênh cháút 3. Âiãöu kiãûn âãø hai vectå cuìng phæång 4. Biãøu thë mäüt vectå qua hai vectå khäng cuìng phæång 4. Bióứu thở mọỹt vectồ qua hai vectồ khọng cuỡng phổồng Cho hai vectồ vaỡ khọng cuỡng phổồng . Nóỳu vectồ õổồỹc vióỳt dổồùi daỷng: a r c r b r ; ,c ma nb m n R= + r r r Thỗ ta noùi: Vectồ bióứu thở õổồỹc qua hai vectồ vaỡ c r a r b r ởnh lờ: Cho hai vectồ khọng cuỡng phổồng vaỡ . a r b r Khi õoù, moỹi vectồ õóửu coù thóứ bióứu thở mọỹt caùch duy nhỏỳt qua hai vectồ vaỡ , nghộa laỡ coù duy nhỏỳt cỷp sọỳ m vaỡ n sao cho: x r a r b r nbx ma= + rr r Dan. l x r C x r C Chổùng minh: b r a r A a r B b r Tổỡ õióứm O tuyỡ yù. Veợ ;OA a= uuur r ;OB b= uuur r OC x= uuur r x r Nóỳu cuỡng phổồng vồùi x r a r thỗ coù sọỳ m sao cho x ma= r r hay 0x ma b= + r r r x nb= r r hay 0x a nb= + r r r Nóỳu cuỡng phổồng vồùi x r b r . O A a r B b r b r a r x r coù sọỳ n sao cho thỗ . O . O A B b r a r x r A a r B b r C x r Vectồ khọng cuỡng phổồng vồùi vaỡ x r a r b r Dổỷng hỗnh bỗnh haỡnh OACB. ' 'OA OB+ = uuur uuuur mOA nOB+ uuur uuur hay x ma nb= + r r r Giaớ sổớ coù cỷp sọỳ m, n sao cho ' 'x m a n b= + r r r thỗ ma nb+ = r r ( ) ( ) ' 'm m a n n b = r r Nóỳu 'm m hoỷc 'n n thỗ vaỡ a r b r cuỡng phổồng (traùi gt) Suy ra: cỷp sọỳ m, n laỡ duy nhỏỳt. OC = uuur Ta coù: ; ,m n R ' 'm a n b+ r r Baỡi tỏỷp aùp duỷng: Baỡi 1: Cho tam giaùc OAB. Goỹi M, N lỏửn lổồỹt laỡ trung õióứm cuớa OA vaỡ OB. Haợy nọỳi mọỹt yù ồớ cọỹt (I) vồùi mọỹt yù cuớa cọỹt (II) õóứ õổồỹc kóỳt luỏỷn õuùng. (I) (II) OM mOA nOB= + uuuur uuur uuur a. MN mOA nOB= + uuuur uuur uuur b. AN mOA nOB= + uuur uuur uuur c. MB mOA nOB= + uuur uuur uuur d. k. 1 ; 0 2 m n= = e. 1 1 ; 2 2 m n= = h. 1 ; 1 2 m n= = f. 1 1; 2 m n= = g. 1 1 ; 2 2 m n= = Baỡi 2: Goỹi G laỡ troỹng tỏm cuớa tam giaùc ABC. ỷt ,a GA b GB= = r uuur r uuur . Haợy bióứu thở mọựi vectồ , , ,AB GC BC CA uuur uuur uuur uuur qua caùc vectồ a r b r vaỡ G M C B A a r b r Giaới: Ta coù: AB = uuur b a r r GA GB = uuur uuur a b r r BC = uuur GB GA = uuur uuur GC = uuur BG GC+ = uuur uuur GB GC + = uuur uuur 2b a b a b = r r r r r CA = uuur GA GC = uuur uuur ( ) 2a a b a b = + r r r r r Baỡi 3: Cho õoaỷn thúng AB. a) Xaùc õởnh õióứm I sao cho: 2 3 0IA IB+ = uur uur r b) Vồùi M laỡ õióứm tuyỡ yù, haợy bióứu thở vectồ MI uuur theo hai vectồ MA uuur MB uuur vaỡ Giaới: a) Ta coù: 2 3 0IA IB+ = uur uur r ( ) 2 3 0AI AB AI + = uur uuur uur r 5 3AI AB= uur uuur AI = uur 3 5 AB uuur A B I b) Ta coù: 2 3 0IA IB+ = uur uur r ( ) ( ) 2 3 0MA MI MB MI + = uuur uuur uuur uuur r 2 3 5MA MB MI+ = uuur uuur uuur MI = uuur 2 3 5 5 MA MB+ uuur uuur Tn Cuớng cọỳ Cho hai vectồ khọng cuỡng phổồng vaỡ . a r b r Khi õoù, moỹi vectồ õóửu coù thóứ bióứu thở mọỹt caùch duy nhỏỳt qua hai vectồ vaỡ , nghộa laỡ coù duy nhỏỳt cỷp sọỳ m vaỡ n sao cho: x r a r b r nbx ma= + rr r Baỡi tỏỷp vóử nhaỡ Baỡi: 24, 26, 27, 28 (sgk) TÍCH CỦA MỘT VECTO VỚI MỘT SỐ Dạng 1: Xác định vecto khi cho trước số k và một vecto: Sử dụng định nghĩa 1. Cho đoạn thẳng AB. Gọi I là trung điểm của AB. Ta có : a) IA IB= − uur uur ; b) 2 2AB AI IB= = uuur uur uur ; c) 1 2 BI BA= uur uuur 2. Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm trên đoạn AB sao cho AM = 1/5AB. Tìm số k trong các đẳng thức sau: a) AM k AB= uuuur uuur b) MA k MB= uuur uuur c) MA k AB= uuur uuur HD: a) AM k AB= uuuur uuur suy ra 1 5 AM k AB = = . Vì ,AM AB uuuur uuur cùng hướng nên k = 1/5. b) k = -1/4 c) k = -1/5 Dạng 2: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau. Phương pháp: a r và b r cùng phương ⇔ a r = k b r , k là một số, 0b ≠ r r 3. Cho tam giác ABC và hai điểm M, N thỏa mãn đẳng thức : 0MC MB MA− + = uuuur uuur uuur r và 3 0NA NB NC+ − = uuur uuur uuur r a) Chứng minh M, B, G thẳng hàng, với G là trọng tâm tam giác. b) Chứng minh MN uuuur cùng phương với AC uuur . HD: a) Dùng quy tắc 3 điểm chèn điểm G vào đẳng thức 0MC MB MA− + = uuuur uuur uuur r và sử dụng G là trọng tâm. b) Sử dụng 3 điểm đ/v phép trừ phân tích 0MC MB MA− + = uuuur uuur uuur r . Sử dụng quy tắc 3 điểm chèn điểm A vào 3 0NA NB NC+ − = uuur uuur uuur r . Cộng theo vế hai kết quả trên ta được kết quả. 4. Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC. Xác định vị trí điểm G biết 2AG GD= uuur uuur . HD: Từ KQ trên suy ra A, G, D thẳng hàng, mà AG = 2GD và điểm G ở giữa A và D. Vậy G là trọng tâm tam giác ABC. 5. Cho 2 điểm A và B. Tìm điểm I sao cho : 2 0IA IB+ = uur uur r HD: Chuyển vế, ta thấy 2 vecto ngược hướng và độ dài IA = 2IB. Vậy I là điểm thuộc đoạn AB mà IB = 1/3AB. 6. Cho tứ giác ABCD. Xác định vị trí điểm G sao cho : 0GA GB GC GD+ + + = uuur uuur uuur uuur r . HD: Gọi I, K là trung điểm của AB và CD. Sưu dụng tính chất trung điểm kết luận G là trung điểm của IK. Dạng 3: Chứng minh đẳng thức vecto. PP: Sử dụng các quy tắc và tính chất. 7. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng : 2MN AC BD= + uuuur uuur uuur HD: Vì N là trung điểm CD nên 2MN MC MD= + uuuur uuuur uuuur , MC MA AD= + uuuur uuur uuur , MD MB BD= + uuuur uuur uuur , thế vào đẳng thắc trên, dùng tính chất trung điểm kết luận. 8. Cho hbh ABCD. CMR: 2 3AB AC AD AC+ + = uuur uuur uuur uuur . HD: áp dụng quy tắc hbh thế vào là xong. Bµi 3:TÍCH CUÛA VECTO VÔÙI MOÄT SOÁ 1 Cho a 0 Xác định độ dài và h ớng của véc tơ a + a aa A B C a = AB BC = a => a + a AB + BC = AC = a + a Độ dài: a + a = 2 a H ớng: cùng h ớng với a Ta viết a + a = 2a a a A B C AB + BC = AC = 2a 2a §é dµi: 2 a  = 2 a  H íng: cïng h íng víi a 1.Định ngh a Cho số k 0 và véc tơ a 0 Tích của véc tơ a Với một số k là một véc tơ, kí hiệu là k a = ka H ớng của k a k > 0 => k a cùng h ớng a k < 0 => k a ng ợc h ớng a 0 a = 0, k 0 = 0 ẹoọ daứi Quy ửụực: VÝ dô :Cho G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC,D vµ E lÇn l ît lµ trung ®iÓm cña BC vµ AC B C A • D / / • G GA = ( - 2 ) GD AD = 3 GD • E Khi ®ã ta cã DE = ( - 1/2 ) AB // // 2.TÝnh chÊt Víi hai vÐc t¬ a vµ b bÊt k×,víi mäi sè h vµ k, ta cã k ( a + b) = k a + k b ( h + k) a = h a + k a h ( k a ) = (hk) a 1.a = a ( -1).a = - a 1 T×m vÐc t¬ ®èi cña vcs t¬ 3a vµ 3a – 4 b VÐc t¬ ®èi cña vÐc t¬ 3 a lµ vÐc t¬ - (3 a ) = (- 3) a VÐc t¬ ®èi cña vÐc t¬ 3 a – 4 b lµ vÐc t¬ - (3 a - 4 b ) = - 3 a + 4b 3.Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác. a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có MA + MB = 2 MI b)Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có MA + MB +MC = 3 MG a)Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB IA + IB = 0 b)Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC GA + GB + GC = 0 Hãy sử dụng tính chất Để chứng minh tính chất trên 3 IA + IB = 0 IM + MA + IM +MB = 0 MA + MB + 2 IM = 0 MA + MB = 2 MI GA +GB + GC = 0 GM + MA + GM +MB + GM + MC= 0 MA + MB + MC + 3GM = 0 MA + MB + MC = 3MG 4.Điều kiện hai véc tơ cùng ph ơng Điều kiện cần và đủ để hai véc tơ a và b ( b 0 ) cùng ph ơng là có một số k để a = k b Chứng minh: => Nếu a = k b thì a và b cùng ph ơng <= Giả sử a và b cùng ph ơng. Ta lấy k = a b nếu a và b cùng h ớng Ta lấy k = - a b nếu a và b ng ợc h ớng => a = k b Nhận xét: A,B,C thẳng hàng AB = k AC A B C * 2 vÐc t¬ céng thµnh 1 vÐc t¬ ? Mét vÐc t¬ cã ph©n tÝch thµnh tæng cña hai vÐc t¬ nµo ®ã kh«ng? [...]... ABCDF ,gọi M,N.P,Q,R.S lần lợt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DE,EF,FA.Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm 9.Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tuỳ ý trong tam giác.Gọi D,E,F lần lợt là chân đờng vuông góc hạ từ M đến BC,AC,AB.Chứng minh rằng MD + ME +MF = 3 MO 2 I-Lý thuyết: *)Định nghĩa tích của một số với một véc tơ *) Cách xác định véc tơ ka *) Điều... tơ u = AK, v = BM 3.Trên đờng thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm m sao cho MB = 3 MC Hãy phân tích véc tơ AM theo hai véc tơ u = AB và v = AC 4.Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của AM Chứng minh rằng: a) 2DA + DB + DC = 0 b) 2OA + OB + OC = 4OD ,với O là điểm tuỳ ý 5.Gọi M và N lần lợt là trung điểm các cạnh Ab và CD của tứ giác ABCD.Chứng minh rằng: 2MN = AC + BD...6.Phân tích một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phơng Cho a = OA và b = OB không cùng phơng Và véc tơ x tuỳ ý x = OA+ OB = h a + k b Bộ số h và k là duy nhất A khi ba véc tơ a, b, x cho trớc Với véc tơ a, b không cùng phơng a O x C A b B B 1 Cho hình bình hành ABCD.Chứng minh rằng: AB + AC + AD = 2AC 2.Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC.Hãy phân tích Các véc tơ AB, BC,... hạ từ M đến BC,AC,AB.Chứng minh rằng MD + ME +MF = 3 MO 2 I-Lý thuyết: *)Định nghĩa tích của một số với một véc tơ *) Cách xác định véc tơ ka *) Điều kiện để hai véc tơ cùng phơng *) Phơng pháp BÀI THU HOẠCH CUỐI KÌ MÔN XU HƯỚNG DẠY HỌC KHÔNG TRUYỀN THỐNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ VỚI MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁI RIÊNG VÀ CÁI CHUNG Học tên: Nguyễn Thị Lan Hương MSSV: B1300389 GVHD: Ths Bùi Anh Tuấn GIÁO ÁN GIẢNG DẠY TÊN BÀI DẠY: §4 TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ I Mục tiêu 1) Kiến thức - Giúp HS hiểu rõ định nghĩa tích vectơ với số (tích số với vectơ) 2) Kỹ r r r b = ka a - Xác định cho trước số k 3) Tư thái độ - Có thái độ nghiêm túc học - Khả vận dụng tốt kiến thức biết liên hệ với kiến thức học - Tích cực phát biểu đóng góp ý kiến tiết học II Chuẩn bị Giáo viên Giáo án, SGK, dụng cụ dạy học Học sinh Làm tập cho tiết trước, đọc trước SGK Kiến thức cũ liên quan III Phương pháp dạy học Sử dụng kết hợp phương pháp vấn đáp, đàm thoại gợi mở nêu vấn đề IV Tiến trình học Ổn định tổ chức lớp Bài Mô hình Quan sát Nội dung lưu bảng Hoạt động GV (a) Hoạt động HS (b) r 1.a Cho hai HS lên 1.b Hai a r HS lên u rbảng vẽ hai Ví dụ: Cho vectơ bất bảng làm hai ví dụ c d kỳ: vectơ vectơ r c Vẽ vectơ , biết r r r c =a+a u r d Vẽ vectơ , biết ur r r d = −a + − a ( ) ( ) GV nhận xét chỉnh sửa làm HS sai (nếu sai sửa lại cho đúng) Phân tích 2.a Các em rhãy quan c sát hai vectơ vectơ ur d bảng, rút nhận xét hướng r độur dài c d vectơ r , vectơ so a với vectơ Từ đó, rút điểm giống khác hai gì? 2.b.Vectơ r a vectơ u r d Vectơ r a vectơ r c hướng với r r c =2a ngược hướng với ur r d =2a Điểm giống r urgiữa c d trên: vectơ ; phương với độ dài Điểm khác hướng vectơ biểu diễn Khái quát hóa 3.a r Từ r víurdụ trên, r ta đặt: 3.b HS phát biểu giải thích theo cách hiểu c = 2a d = −2a ; em đưa nhận r ur xét c d hai vectơ Từ đó, HS dự đoán ý nghĩa tích củar vectơ ka k với số ( số thực) hướng độ lớn HS xét cụ thể trường hợp r k >0 ka vectơ hướng r k a với vectơ có r độ lớn r r k =0 k a = 0.a = vectơ r a hướng với vectơ có độ lớn k =0 r k ... )) BÀI MỚI TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ Định nghĩa r tích vectơ với số: Tích vector r ka sau:  Nếu Nếu  Độ dài Nhận xét: k a vectơ, kí hiệu với số thực r k ≥ hướng k a với r k a với kthì< ngược... = − uuu r uuur GA = DG r −1 uuu EG BE = E D Các tính chất phép nhân vectơ với số: Với hai vectơ 1) 2) 3) 4) r r a, b r số thực r k,l ta có: k (l a ) = ( kl ) a r r r (k + l )a = k a + l a r... giác :G I trung điểm đoạn thẳng AB, với điểm M ta có: với điểm M ta có: uuur uuur uuuu r uuuu r MA + MB + MC = 3MG DẶN DÒ Nhớ định nghĩa tính chất tích vectơ với số, tính chất liên quan đến trung