Tuyển tập đề thi vào lớp 10 môn toán của tỉnh phú thọ từ năm1995 dến năm 2017( Có đáp án) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1995 – 1996 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 Trang (đợt 1) Câu 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A khi Câu 2 (2 điểm) Một người đi xe máy chuyển động đều trên quãng đường gồm một đoạn đường bằng và một đoạn đường lên dốc. Vận tốc trên đoạn đường bằng là 40kmh, trên đoạn đường lên dốc là 20kmh. Biết đoạn đường lên dốc ngắn hơn đoạn đường bằng là 110km và thời gian đi trên cả hai đoạn đường là 3 giờ 30 phút. Tính chiều dài đoạn đường người đó đã đi.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1995 – 1996 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 Trang (đợt 1) Câu (2,5 điểm) a a : − ÷ ÷ Cho biểu thức A = 1 − ÷ ÷ a + a + (a + 1)( a + 1) a) Rút gọn A b) Tính giá trị A a = 1996 − 1995 Câu (2 điểm) Một người xe máy chuyển động quãng đường gồm đoạn đường đoạn đường lên dốc Vận tốc đoạn đường 40km/h, đoạn đường lên dốc 20km/h Biết đoạn đường lên dốc ngắn đoạn đường 110km thời gian hai đoạn đường 30 phút Tính chiều dài đoạn đường người Câu (2 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: ( 2m − 1) x − 4mx + = (1) a) Giải phương trình (1) với m = b) Giải phương trình (1) với m c) Tìm m để phương trình có nghiệm m Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AC = BC) nội tiếp đường tròn có đường kính CK Lấy điểm M cung nhỏ BC ( M ≠ B; M ≠ C ) , kẻ nửa đường thẳng AM Trên AM kéo dài phía M lấy điểm D cho MB = MD a) Chứng minh MK // BD b) Kéo dài CM cắt BD I Chứng minh BI = ID CA = CB = CD c) Chứng minh MA + MB < CA + CB d) Trên CK kéo dài phía C lấy điểm N cho CA = CN Tìm điểm E NK để tam giác NDE vuông D HẾT -Họ tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1995 – 1996 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: năm 1995 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu (2 điểm) a) Tính 1 − −1 +1 b) Giải phương trình: x − = − x Câu (3 điểm) Cho phương trình bậc ẩn x: x − 2mx + 2m − = a) Chứng minh phương trình có nghiệm với m b) Đặt A = 2( x12 + x22 ) − x1 x2 + Chứng minh A = 8m − 18m + + Tìm m cho A = 27 c) Tìm m cho phương trình có nghiệm gấp đôi nghiệm Câu (5 điểm) Cho hình vuông ABCD cố định có độ dài cạnh a E điểm di động cạnh CD (E khác D) Đường thẳng AE cắt BC F, đường thẳng vuông góc với AE A cắt CD K a) Chứng minh tam giác ABF tam giác ADK, suy tam giác AFK vuông cân b) Gọi I trung điểm FK Chứng minh I tâm đường tròn qua A, C, F, K I chuyển động đường thẳng cố định E chuyển động CD c) Tính số đo góc AIF, suy A, B, F, I nằm đường tròn d) Đặt DE = x ( a ≥ x > ) Tính độ dài cạnh tam giác AEK theo a x e) Hãy vị trí E cho độ dài EK ngắn HẾT -Họ tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1996 – 1997 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: năm 1996 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu (3 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x: x − 2mx + 2m − = (1) a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với m c) Cho A = x12 + x22 − ( x1 x2 )2 x1, x2 nghiệm phương trình (1) Tìm m để A ≥ Câu (2 điểm) Cho biểu thức x x+y y x+ y A= − xy ÷ −1 x+ y ÷ x− y ÷ ÷ a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x = 99; y = 100 Câu (4 điểm) Cho đoạn thẳng AD có độ dài a, gọi I trung điểm AD, dựng tia Ix vuông góc với AD Một đường tròn (O) có bán kính R (R > a/2) tiếp xúc với AD A, cắt Ix B C (B nằm I C) a) Chứng minh tam giác BID đồng dạng với tam giác AIC tích IB.IC không đổi b) Chứng minh B trực tâm tam giác ADC, tìm trực tâm tam giác ABC c) Nối BD cắt đường tròn (O) D ’ Chứng minh tam giác CDD’, tam giác ADD’ cân Câu (1 điểm) 2 Cho phương trình bậc hai x − ( a − 1) x + a + a − = Tìm a để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ HẾT -Họ tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1996 – 1997 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: năm 1996 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu (3 điểm) 2 x + y = x − 3y = a) Giải hệ phương trình: b) Tính 1 + 5− 5+ c) Giải bất phương trình (x – 1).(2x + 3) > 2x.(x + 3) Câu (3 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đơn vị trục a) xác định hệ số a để đồ thị (P) hàm số y = ax qua điểm A(1; 1) Vẽ đồ thị (P) vừa tìm Hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng nào? b) Gọi (d) đường thẳng qua A cắt trục Ox điểm M có hoành độ m (m khác 1) Viết phương trình đường thẳng (d) Tìm m để (d) (P) chung điểm Câu (4 điểm) Cho đường tròn (O) cố định, BC dây cung cố định (O), điểm A di động cung lớn BC cho tam giác ABC có góc nhọn, BB ’; CC’ đường cao tam giác ABC a) Chứng minh điểm B, C’, B’, C nằm đường tròn b) Chứng minh AB.AC’ = AC.AB’ c) Gọi M trung điểm cung nhỏ BC Tìm tập hợp trung điểm N AM A chuyển động cung lớn BC HẾT -Họ tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1997 – 1998 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: năm 1997 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu (2 điểm) a) Nêu ứng dụng định lý Vi-ét Áp dụng để nhẩm nghiệm phương trình sau: x + x − 12 = b) Cho đường tròn đường kính AB, M điểm đường tròn (M khác A B) Nối AM kéo dài phia M đoạn MN = MB Chứng minh góc ANB 450 Câu (4 điểm) Cho phương trình x − x + m + = a) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có nghiệm lần nghiệm Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 52m Nếu tăng bề rộng lên gấp đôi bề dài lên gấp chu vi ruộng 136m Tính diện tích ruộng ban đầu Câu (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H nội tiếp đường tròn tâm (O), gọi A ’ điểm đối xứng H qua BC a) Chứng minh tứ giác ABA’C nội tiếp b) tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện để tứ giác BHCA’ hình thoi c) Cho trước đường tròn (O), điểm A đường tròn, điểm H nằm bên đường tròn Hãy dựng tam giác ABC nhận H làm trực tâm Câu (1 điểm) Giải phương trình: x − x (2 + y) + y + = HẾT -Họ tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1997 – 1998 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: năm 1997 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu (4 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(-2; 2) đường thẳng (d 1) có phương trình y = −2 ( x + 1) a) Giải thích A nằm (d1) b) Tìm hệ số a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A c) Viết phương trình đường thẳng (d2) qua A vuông góc với (d1) d) Gọi A, B giao điểm (P) (d 2), C giao điểm (d1) với trục tung Tìm tọa độ B C Tính diện tích tam giác ABC Câu (4,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), gọi AI đường kính cố định D điểm cung nhỏ AC (D khác A C) a) Tính cạnh tam giác ABC theo R, chứng tỏ AI tia phân giác góc BAC b) Trên tia BD lấy DE = DC Chứng tỏ tam giác CDE DI vuông góc với CE c) Suy E chuyển động cung tròn cố định d) Tính diện tích tam giác ADI theo R D trung điểm cung nhỏ AC câu (1,5 điểm) Cho phương trình ẩn x : x − x + = + − − a) Rút gọn vế phải phương trình b) Giải phương trình HẾT -Họ tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1998 – 1999 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: năm 1998 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu (2 điểm) a) Rút gọn 48 − 27 − 75 b) Giải phương trình: x − = − x Câu (3,5 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – mx + m – = (1) a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với m b) Đặt A = x12 + x22 − x1 x2 + Chứng minh A = m2 − 8m + + Tìm m để A = + Tìm giá trị nhỏ A Câu (3 điểm) Cho đường tròn (O; R), hai đường kính cố định AB CD vuông góc với a) Chứng minh tứ giác ACBD hình vuông b) Lấy điểm E di chuyển cung nhỏ BC (E khác B C), tia đối tia EA lấy EM = EB Chứng tỏ ED phân giác góc AEB ED // MB c) Suy EA trung trực BM M chuyển động cung tròn cố định Câu (1,5 điểm): Cho đường thẳng (d) đường tròn (O; R) có khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng (d) OH > R, lấy hai điểm A (d) B (O) Hãy vị trí A B cho độ dài AB ngắn chứng minh điều HẾT -Họ tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1998 – 1999 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 1998 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu (2 điểm) Giải phương trình sau: a) ( x − 1)( x − 2) − ( x + 2)( x − 3) + = b) x − 1998.( x − 12 x + 32) = Câu (2 điểm) Tìm a, b, c để biểu thức P = a + b + c − 2a − 2b − 2c + 2001 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ đó? Câu (2 điểm) Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 10m Nếu giữ nguyên chiều dài giảm chiều rộng 10m, diện tích ruộng giảm nửa Tính chu vi ruộng ban đầu? Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, vẽ đường tròn tâm O đường kính AH, đường tròn (O) cắt AB AC E F a) Chứng minh E, O, F thẳng hàng b) Các tiếp tuyến đường tròn vẽ từ E F cắt BC M N Tam giác OMN có dặc điểm gì? c) Cho AB = 36cm, AC = 112cm Tính diện tích tứ giác MEFN d) Giả sử E chuyển động nhìn BC góc vuông Tìm vị trí A để diện tích tứ giác AEHF lớn HẾT -Họ tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1999 – 2000 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 03 tháng năm 1999 (đợt 1) Đề thi có 01 Trang Câu (3 điểm) Giải phương trình: a, 2x – = b, x(2 x − 1) − x + 1999 = 3x + y = 10 2 x − y = Giải hệ phương trình: Câu (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m: x − 2m x + 2(3m − 4) = (1) a) Giải phương trình với m = b) Tìm giá trị m biết phương trình có nghiệm c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Câu (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 6cm, AC = 8cm Từ A dựng tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABC) Trên tia Ax lấy điểm S cho AS = BC Tính thể tích hình chóp S.ABC Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB, bán kính R Lấy điểm C nửa đường tròn điểm D cung CB Gọi H giao điểm AD BC, E giao điểm AC BD a) Chứng minh tứ giác ECHD nội tiếp b) Chứng minh EH vuông góc với AB c) Cho biết CD = R, tính góc AEB d) Gọi I trung điểm EH Chứng minh DI tiếp tuyến đường tròn đường kính AB HẾT -Họ tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1999 – 2000 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 04 tháng năm 1999 (đợt 2) Đề thi có 01 Trang Câu (3 điểm) ( a + b ) − ab Cho biểu thức P = a− b a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn P c) Tính giá trị P a = 4, b = Câu (2,5 điểm) Cho phương trình ẩn x: x − x + 2mx − m = a) Giải phương trình với m = b) Phân tích vế trái thành tích nhân tử (1) c) Chứng minh m = vế trái (1) lớn − Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC, M điểm nằm tam giác ABC, đường thẳng qua M song song với AS cắt mặt phẳng (BCS) A’ Gọi N giao điểm SA’ BC Chứng minh điểm A, M, N thẳng hàng Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A, tia Bx nằm góc ABC cắt AC D Dựng tia Cy vuông góc với Bx E cắt BA kéo dài F a) Chứng minh FD vuông góc với BC Tính góc BFD b) Chứng minh EA phân giác góc FEB c) Giả sử góc ABx = 300 BC = a Tính AB AD theo a d) Chứng minh tia Bx quét góc ABC điểm E chuyển động cung tròn cố định HẾT -Họ tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích thêm 10 (Đáp án gồm 04 trang) Câu ý Nội dung Từ giả thiết suy ra: (x + )2 = ⇒ x + Điể m x = (do x > 0) x 1 1 ⇒ 21 = (x + )(x2 + ) = (x3 + ) + (x + ) ⇒A = x3 + =18 x x x x x 1 1 ⇒ 7.18 = (x2 + )(x3 + ) = (x5 + ) + (x + ) x x x x ⇒ B = x5+ = 7.18 - = 123 x 1 1 + 2− = + 2− Từ hệ suy (2) y x x y Nếu 1 > x y 2− 0.25 0.25 0.25 0.5 1 > − nên (2) xảy y x 0.5 x=y vào hệ ta giải x=1, y=1 0.25 Theo Viét, ta có: x1 + x = − 0.25 c b , x1.x = a a b b − + ÷ 2a − 3ab + b a a ( Vì a ≠ 0) Khi Q = = b c 2a − ab + ac 2− + a a + 3(x1 + x ) + (x1 + x ) = + (x1 + x ) + x1x 2 Vì ≤ x1 ≤ x ≤ nên x1 ≤ x1x x ≤ 0.25 0.25 0.25 ⇒ x12 + x 2 ≤ x1x + ⇒ ( x1 + x ) ≤ 3x1x + + 3(x1 + x ) + 3x1x + =3 Do Q ≤ + (x1 + x ) + x1x 0.25 Đẳng thức xảy x1 = x2 = x1 = 0, x = 0.25 0.25 0.25 116 b − a = c = c = −b = 4a a ⇔ b = −2a Vậy maxQ=3 Tức − b = c = a c = a ĐK: x ≥ 2, y ≥ - 2009, z ≥ 2010 0.25 Phương trình cho tương đương với: x + y + z = x − +2 y + 2009 +2 z − 2010 ⇔ ( x − - 1)2 + ( y + 2009 - 1)2 + ( z − 2010 - 1)2 = x−2 - = y + 2009 - = x=3 ⇔ 0.25 0.25 0.25 y = - 2008 z − 2010 - = z = 2011 Nhận xét: p số nguyên tố ⇒ 4p2 + > 6p2 + > Đặt x = 4p2 + = 5p2- (p - 1)(p + 1) y = 6p2 + ⇒ 4y = 25p2 – (p - 2)(p + 2) 0.25 Khi đó: - Nếu p chia cho dư dư (p - 1)(p + 1) chia hết cho ⇒ x chia hết cho mà x > ⇒ x không số nguyên tố 0.25 - Nếu p chia cho dư dư (p - 2)(p + 2) chia hết cho ⇒ 4y chia hết cho mà UCLN(4, 5) = ⇒ y chia hết cho mà y >5 0.25 ⇒ y không số nguyên tố Vậy p chia hết cho 5, mà p số nguyên tố ⇒ p = Thử với p =5 x =101, y =151 số nguyên tố 0.25 Vậy: p =5 117 A I B K E M D C N Trên cạnh AB lấy điểm I cho IB = CM Ta có ∆ IBE = ∆ MCE (c.g.c) Suy EI = EM , ∠MEC = ∠BEI ⇒ ∆ MEI vuông cân E Suy ∠EMI = 450 = ∠BCE IB CM MN = = ⇒ IM // BN AB CB AN ∠BCE = ∠EMI = ∠BKE ⇒ tứ giác BECK nội tiếp ∠BEC + ∠BKC = 1800 Lại có: ∠BEC = 900 ⇒ ∠BKC = 900 Vậy CK ⊥ BN Mặt khác: 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 O B x x D M A y E C Vì AO = , OB=OC=1 ∠ABO=∠ACO=900 suy OBAC hình vuông Trên cung nhỏ BC lấy điểm M cho ∠DOM = ∠DOB ⇒∠MOE=∠COE Suy ∆ MOD= ∆ BOD ⇒ ∠DME=900 ∆ MOE= ∆ COE ⇒∠EMO=900 suy D,M,E thẳng hàng, suy DE tiếp tuyến (O) Vì DE tiếp tuyến suy DM=DB, EM=EC Ta cú DE ⇔ x ( x − 1) ≠ ⇔ x ≠1 x ( x + 1) ≠ 0,25 2-(1,0 đ) Với x > 0, ≠ ta có: 0,25 (x x − 1)(x + x ) − (x x + 1)(x − x ) x2 − x x2 x + x2 − x − x − x2 x + x2 − x + x = x2 − x 2x − 2x = x −x 2(x − x) = = Vậy M = x2 − x M= 0,25 0,25 0,25 0,25 3-(1,0 đ) Với x > 0, ≠ ta có: = 1 1 6(x + ) + x + ÷ 18 x x (1) = y > (vì x > 0, ≠ ) x 1 1 1 Ta có y3 = x + + 3x + 3x = x + + 3(x + ) ⇒ x + = y3 − 3y x x x x x x 3 Do đó, từ (1) ta có: 36 = 6y + y − 3y ⇔ y + 3y − 36 = ⇔ = (y3 − 33 ) + (3y − 9) = (y − 3)(y + 3y + 9) + 3(y − 3) = (y − 3)(y + 3y + 12) Đặt x + 39 ⇔ y = > (vì y + 3y + 12 = x + ÷ + >0) 2 Với y = , ta có x + = ⇔ x − 3x + = ( ∆ = 9- 4= > 0) x ⇔ x1 = + , x = − (tmđk) Vậy với x1 = + , x = − M = N 2 2 y = x2 z = xy Bài 2(1,5) điểm): Giải hệ phương trình: với x, y, z > 1 = + x y z Thế (1) vào (2) ta có z = x (4) 1 x2 x + = + Thế (1) (4) vào (3) ta có hay = , x > x x x3 x x Ta có x = x + ⇔ x − x − = (a-b+c = +1- = 0) ⇔ x1 = > , x = −1 < (loại) Do x = ⇒ y = > 0, z = > Vậy nghiệm hệ phương trình cho (x; y; z) = (2; 4;8) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 3(1,5 điểm): Tính giá trị biểu thức A = x − 6x với x = 20 + 14 + 20 − 14 121 Đặt a = 20 + 14 , b = 20 − 14 , ta có x = a + b Có x = a3 + b3 + 3a2b +3ab2 , a3 + b3 = 20 +14 +20 -14 = 40, nên x = 40 + 3ab(a+b) = 40 + 3ab x Ta lại có ab = 20 + 14 20 − 14 = ( 20 + 14 )(20 − 14 ) = 20 − 2.14 = 8=2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy A = x - 6x = 40 + 6x – 6x = 40 Bài 4(3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH, đường tròn (O) cắt cạnh AB AC D E Các tiếp tuyến với đường tròn (O) D E cắt BC thứ tự M N 1- Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhật ba điểm D, O, E thẳng hàng 2- Chứng minh M trung điểm HB N trung điểm HC 3- Tính diện tích tứ giác DENM, biết AB = 7cm, AC = 10 cm 1-(1 đ) Có: A ∠DAE =1v(gt) (O)) ∠AEH =1v(góc nội tiếp chắn (O)) ⇒ ∠DAE = ∠ADH = ∠AEH ∠ADH =1v(góc nội tiếp chắn 0,25 E D ⇒ tứ giác ADHE hình chữ nhật B M Vì ∠DAE =1v(gt) ⇒ DE đường kính (O) ⇒ D,O,E thẳng hàng 0,25 N H C 0,25 0,25 2-(1,0 đ) Vì AH ⊥ BC H ⇒ BC tiếp tuyến (O) Ta có MD = MH (hai tiếp tuyến (O) xuất phát từ M) OD = OH = AH (vì ADHE hình chữ nhật) ⇒ OM đường trung trực DH ⇒ OM ⊥ DH 0,25 Vì ∠ADH =1v (theo (2)) ⇒ AB ⊥ DH D ⇒ OM//AB 0,25 Vì OA= OH = AH (vì ADHE hình chữ nhật) Từ (8) (9) ⇒ OM đường trung bình ∆ AHB ⇒ MB=MH ⇒ M trung điểm HB Chứng minh tương tự ta có NH = NC ⇒ N trung điểm HC 3-(1,0 đ) MD ⊥ DE D (MD tiếp tuyến (O) D) NE ⊥ DE E (NE tiếp tuyến (O) E) ⇒ MD//NE ⇒ DENM hình thang vuông, đường cao DE Gọi diện tích hình thang DENM SDENM Ta có: SDENM = (MD+NE).DE 0,25 0,25 0,25 122 Vì MD = MH (hai tiếp tuyến (O) xuất phát từ M) NE = NH (hai tiếp tuyến (O) xuất phát từ N) ⇒ MD+NE= MN = 0,25 BC (vì MH=MB, NH=NC) Lại có DE = AH (vì ADHE hình chữ nhật) 1 1 Do đó: SDENM = BC.AH = AB.AC = 10.7 = 17,5 (cm2) 2 4 Bài 5(1,5 điểm): Tìm tất ba số (x; y; z) với x, y, z ∈ Z để: P = (x − zy) + 6(x − zy) + x + 16y − 8xy + 2x − 8y + 10 đạt giá trị nhỏ P = [( x − zy )2 + ( x − zy ) + ] + [ (x2 – xy + 16 y2) + ( x − 4y ) + ] = [( x − zy ) + ]2 + [( x − 4y )2 + ( x − 4y ) + ] = ( x − zy + )2 +( x − 4y + )2 ≥ x − zy + = (1') x − 4y + = (2 ') Lấy (1’) – (2’) , ta có − zy + 4y + = ⇔ (z − 4)y = 2 ⇔ y= (z ≠ 4) (1) z−4 Vì y ∈ Z nên z − = ±1; ± , đồng thời theo (1) (2’) ta có: z − = −1 ⇔ z = ⇒ y = −2 ⇒ x = −9 ; z − = ⇔ z = ⇒ y = ⇒ x = z − = −2 ⇔ z = ⇒ > y = −1 ⇒ x = −5 ; z − = ⇔ z = ⇒ y = ⇒ x = Vậy với ( x; y; z ) = [ ( − 9;−2;3) , ( 7;2;5) , ( − 5;−1;2 ) , ( 3;1;6) ] P đạt giá trị nhỏ P nhỏ khi: (bằng 0) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2008-2009 Môn TOÁN Thời gian làm 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài ( điểm ): a) Thực phép tính: 10 + 20 − − 12 5− b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x − x − 2008 Bài ( 1,5 điểm ): mx − y = 3x + my = Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức x + y = − m2 m2 + Bài (1,5 điểm ): 123 2 a) Cho hàm số y = − x , có đồ thị (P) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm M N nằm (P) có hoành độ − b) Giải phương trình: 3x + 3x − x + x = Bài ( điểm ): Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo O Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD BC M N MO MO + = CD AB 1 + = b) Chứng minh: AB CD MN c) Biết S AOB = m ; S COD = n Tính S ABCD theo m n (với S AOB , S COD , a) Chứng minh: S ABCD diện tích tam giác AOB, diện tích tam giác COD, diện tích tứ giác ABCD) Bài ( điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) dây cung AB cố định không qua tâm O; C D hai điểm di động cung lớn AB cho AD BC song song Gọi M giao điểm AC BD Chứng minh rằng: a) Tứ giác AOMB tứ giác nội tiếp b) OM ⊥ BC c) Đường thẳng d qua M song song với AD qua điểm cố định Bài ( điểm ): x2 y2 ≥ x+y a) Cho số thực dương x; y Chứng minh rằng: + y x b) Cho n số tự nhiên lớn Chứng minh n + n hợp số SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2008-2009 Môn TOÁN Thời gian làm 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC II Đáp án: Bài Nội dung ( − )(3 + 2) a) Biến đổi được: 5− =3 2+2 b) Điều kiện x ≥ 2008 (1đ) 1 x − x − 2008 = ( x − 2008 − x − 2008 + ) + 2008 − 4 8031 8031 = ( x − 2008 − ) + ≥ 4 Điểm 0,25 0,25 0,25 124 8033 ⇔x= (thỏa mãn) Vậy giá trị 8031 8033 x = nhỏ cần tìm 4 x − y = a) Khi m = ta có hệ phương trình 3x + y = 2 +5 2 x − y = 2 x = ⇔ ⇔ 3x + y = y = 2x − 2 +5 x = ⇔ y = − (1,5đ) 2m + 5m − ;y= b) Giải tìm được: x = m +3 m +3 m2 x + y = 1− Thay vào hệ thức ; ta m +3 2m + 5m − m2 + = − m2 + m2 + m2 + Giải tìm m = a) Tìm M(- 2; - 2); N (1 : − ) Dấu “ = “ xảy x − 2008 = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, đường thẳng qua M N nên (1,5đ) − 2a + b = −2 a + b = − 0,25 Tìm a = ; b = −1 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm 0,25 y= x −1 b) Biến đổi phương trình cho thành 3( x + x ) − x + x − = Đặt t = x + x ( điều kiện t ≥ ), ta có phương trình 3t − t − = Giải tìm t = t = − (loại) Với t = 1, ta có x = −1+ x + x = ⇔ x + x − = Giải x = 0,25 0,25 −1− 0,25 Hình vẽ 125 A B M N O D 0,25 C MO AM MO MD = ; = CD AD AB AD MO MO AM + MD AD + = = = (1) Suy CD AB AD AD NO NO + = (2) b) Tương tự câu a) ta có CD AB MO + NO MO + NO MN MN + = hay + =2 (1) (2) suy CD AB CD AB 1 + = Suy CD AB MN S AOB OB S AOD OA OB OA S S = ; = ; = ⇒ AOB = AOD S AOD S COD c) S AOD OD S COD OC OD OC a) Chứng minh (2đ) 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 ⇒ S 2AOD = m n ⇒ S AOD = m.n 2 Tương tự S BOC = m.n Vậy S ABCD = m + n + 2mn = (m + n ) (phục 0,25 0,25 a) Chứng minh được: - hai cung AB CD - sđ góc AMB sđ cung AB Suy hai góc AOB AMB O M phía với AB Do tứ giác AOMB nội tiếp b) Chứng minh được: - O nằm đường trung trực BC (1) - M nằm đường trung trực BC (2) Từ (1) (2) suy OM đường trung trực BC, suy 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Hình vẽ vụ câu a) A D I O M (3đ) B C OM ⊥ BC c) Từ giả thiết suy d ⊥ OM 0,25 Gọi I giao điểm đường thẳng d với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB, suy góc OMI 90 , OI đường kính đường 0,25 tròn 126 Khi C D di động thỏa mãn đề A, O, B cố định, nên đường 0,25 tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB cố định, suy I cố định 0,25 Vậy d qua điểm I cố định x2 y2 + ≥x+y y x ⇔ x + y ≥ xy( x + y) ⇔ ( x + y)( x − y) ≥ a) Với x y dương, ta có (1) (2) 0,25 (2) với x > 0, y > Vậy (1) với 0,25 x > 0, y > (1đ) b) n số tự nhiên lớn nên n có dạng n = 2k n = 2k + 1, với k số tự nhiên lớn - Với n = 2k, ta có n + n = ( 2k ) + k lớn chia hết cho 0,25 Do n + n hợp số -Với n = 2k+1, tacó n + n = n + k = n + (2.4 k ) = (n + 2.4 k ) − (2.n.2 k ) = (n2 + 22k+1 + n.2k+1)(n2 + 22k+1 – n.2k+1) = [( n+2k)2 + 22k ][(n – 2k)2 + 0,25 ] Mỗi thừa số lớn Vậy n4 + 4n hợp số 2k SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2008-2009 Môn TOÁN ( Dành cho học sinh chuyên Tin) Thời gian làm 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài (1,5 điểm ): a) Thực phép tính: 10 + 20 − − 12 5− b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x − x − 2008 Bài (2 điểm ): mx − y = 3x + my = Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm giá trị m để hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức x + y = − m2 m2 + Bài (2 điểm ): a) Cho hàm số y = − x , có đồ thị (P) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm M N nằm (P) có hoành độ − b) Giải phương trình: 3x + 3x − x + x = Bài ( 1,5 điểm ): 127 Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo O Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD BC M N a) Chứng minh: MO MO + = CD AB b) Chứng minh: 1 + = AB CD MN Bài ( điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) dây cung AB cố định không qua tâm O; C D hai điểm di động cung lớn AB cho AD BC song song Gọi M giao điểm AC BD Chứng minh rằng: a) Tứ giác AOMB tứ giác nội tiếp b) OM ⊥ BC c) Đường thẳng d qua M song song với AD qua điểm cố định **************** Hết **************** SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2008-2009 Môn TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC (Dành cho học sinh chuyên Tin) Thời gian làm 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN I Hướng dẫn chung: 1) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm thống Hội đồng chấm thi 3) Điểm toàn lấy điểm lẻ đến 0,25 II Đáp án: Bài Nội dung Điểm 0,50 ( − )(3 + 2) a) Biến đổi được: 5− 0,25 =3 2+2 b) Điều kiện x ≥ 2008 1 1 x − x − 2008 = ( x − 2008 − x − 2008 + ) + 2008 − 4 (1,5đ) 8031 8031 = ( x − 2008 − ) + ≥ 4 Dấu “ = “ xảy x − 2008 = 0,50 8033 ⇔x= (thỏa mãn) Vậy giá trị 128 8031 8033 x = 4 x − y = 2 ta có hệ phương trình 3x + y = nhỏ cần tìm a) Khi m = (2đ) 2 x − y = 2 ⇔ 3x + y = 2 +5 x = ⇔ y = 2x − 2 +5 x = ⇔ y = − 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2m + 5m − ;y= 2 m +3 m +3 m Thay vào hệ thức x + y = − ; ta m +3 2m + 5m − m2 + = − m2 + m2 + m2 + Giải tìm m = a) Tìm M(- 2; - 2); N (1 : − ) b) Giải tìm được: x = 0,50 0,25 0,25 0,25 Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, đường thẳng qua M N nên (2đ) − 2a + b = −2 a + b = − 0,25 Tìm a = ; b = −1 0,25 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm y = x − 0,25 b) Biến đổi phương trình cho thành 3( x + x ) − x + x − = Đặt t = x + x ( điều kiện t ≥ ), ta có phương trình 3t − t − = 0,25 Giải tìm t = t = − (loại) Với t = 1, ta có x = −1+ x + x = ⇔ x + x − = Giải x = −1− 0,25 0,25 0,25 Hình vẽ 129 A B M 0,25 N O D C MO AM MO MD = ; = CD AD AB AD MO MO AM + MD AD + = = = (1) Suy CD AB AD AD (1,5đ) NO NO + = (2) b) Tương tự câu a) ta có CD AB MO + NO MO + NO MN MN + = hay + =2 (1) (2) suy CD AB CD AB 1 + = Suy CD AB MN a) Chứng minh Hình vẽ a) 0,25 0,50 0,25 0,25 (phục vụ câu 0,25 a) Chứng minh được: - hai cung AB CD - sđ góc AMB sđ cung AB Suy hai góc AOB AMB O M phía với AB Do tứ giác AOMB nội tiếp b) Chứng minh được: - O nằm đường trung trực BC (1) - M nằm đường trung trực BC (2) Từ (1) (2) suy OM đường trung trực BC, suy 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 c) Từ giả thiết suy d ⊥ OM Gọi I giao điểm đường thẳng d với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB, suy góc OMI 90 , OI đường kính đường tròn Khi C D di động thỏa mãn đề A, O, B cố định, nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB cố định, suy I cố định Vậy d qua điểm I cố định 0,25 A D I O M B (3đ) C OM ⊥ BC 0,25 0,25 0,25 130 ... PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2 010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 02 tháng năm 2 010 (đợt 1)... PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1996 – 1997 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: năm 1996 (đợt 1) Đề thi có 01... tên thí sinh …………………………………………… SBD………… Chú ý: cán coi thi không giải thích thêm 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2000 – 2001 ĐỀ CHÍNH THỨC