Chuyên đề về giao động cơ

Đơn vị biên soạn: THPT Sơn Nam, Kim Xuyên, ATK Tân Trào Đơn vị thẩm định: THPT Tân Trào, Minh Quang, Xuân Vân CHUYÊN ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ – Vật lí 12 Tiết 1,2,3 CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA A KIẾN THỨC CƠ BẢN Chu kì, tần số, tần số góc: ω = 2πf = 2π T với f = 1 ⇔T = T f t (t thời gian để vật thực n dđ) n Dao động a Thế dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh vị trí đặc biệt, gọi vị trí cân b Dao động tuần hoàn: Sau khoảng thời gian gọi chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ c Dao động điều hòa: dao động li độ vật hàm cosin (hay sin) thời gian Phương trình dao động điều hòa (li độ): x = Acos(ωt + ϕ) + x: Li độ, đo đơn vị độ dài cm m *T= + A = xmax: Biên độ (luôn có giá trị dương) + 2A: Chiều dài quỹ đạo + ω : tần số góc (luôn có giá trị dương) + ωt + ϕ : pha dđ (đo rad) ( −2π ≤ ϕ ≤ 2π ) + ϕ : pha ban đầu (tại t = 0, đo rad) ( −π ≤ ϕ ≤ π ) + Gốc thời gian (t = 0) vị trí biên dương: ϕ = + Gốc thời gian (t = 0) vị trí biên âm: ϕ = π + Gốc thời gian (t = 0) vị trí cân theo chiều âm: ϕ = π + Gốc thời gian (t = 0) vị trí cân theo chiều dương: ϕ = − π * Chú ý: + Quỹ đạo đoạn thẳng dài L = 2A + Mỗi chu kì vật qua vị trí biên lần, qua vị trí khác lần (1 lần theo chiều dương lần theo chiều âm) π π - sina = cos(a + ) sina = cos(a - ) 2 Phương trình vận tốc: v = - ωAsin(ωt + ϕ) r + v chiều với chiều cđ π + v sớm pha so với x + Vật cđ theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v < + Vật VTCB: x = 0; | v| max = ωA; + Vật biên: x = ±A; | v| = 0; Phương trình gia tốc: a = - ω2Acos(ωt + ϕ) = -ω2x r + a hướng vị trí cân bằng; π + a sớm pha so với v + a x ngược pha + Vật VTCB: x = 0; | v| max = ωA; | a| = + Vật biên: x = ±A; | v| = 0; | a| max = ω2A Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục): F = ma = - mϖ x =-kx + Fhpmax = kA = m ω A : vị trí biên + Fhpmin = 0: vị trí cân + Dao động đổi chiều lực đạt giá trị cực đại + Lực hồi phục hướng vị trí cân -A O A xmax = A v=0 | a| max = ω2A Fhpmax x=0 xmax = A vmax = ωA a=0 Fhpmin = Công thức độc lập: A2 = x + v=0 | a| max = ω2A Fhpmax = kA = m ω A v2 ω2 v2 a2 + ω2 ω4 + Kéo vật lệch khỏi VTCB đoạn buông (thả) ⇒ A + Kéo vật lệch khỏi VTCB đoạn truyền v ⇒ x Phương trình đặc biệt: A2 = x = a ± Acos(ωt + φ) với a = const   ⇒   Biên độ: A Tọa độ VTCB: x  A Tọa độ vt biên: x  a ± A x =a ± Acos2(ωt+φ) với a = const ⇒ Biên độ: A ; ω’= 2ω; φ’= 2φ 10 Thời gian đường dao động điều hòa: a Thời gian ngắn nhất: Biên âm VTCB -A- A A A 2 O Biên dương A A A A 2 T T + Từ x = đến x = ± A ngược lại: ∆t = A T + Từ x = đến x = ± ngược lại: ∆t = 12 T A + Từ x = đến x = ± ngược lại: ∆t = T A + Từ x = đến x = ± ngược lại: ∆t = A T + Từ x = ± đến x = ± A ngược lại: ∆t = b Đường đi: + Từ x = A đến x = - A ngược lại: ∆t = + Đường chu kỳ 4A; chu kỳ 2A + Đường chu kỳ A vật từ VTCB đến vị trí biên ngược lại (còn vị trí khác phải tính) c Quãng đường thời gian dđđh 11 Tính khoảng thời gian: ϕ1 −ϕ2 ∆ϕ T ( ϕ1 −ϕ2 ) = = ω ω 2π x x từ vị trí x1 đến x2: cos ϕ1 = A1 ;cos ϕ2 = A2 ∆t = - Thời gian ngắn để vật - Thời gian để vật tăng tốc từ v1(m/s) đến v2(m/s) thì: cos ϕ1 = v1 v ; cos ϕ2 = A.ω A.ω - Thời gian để vật thay đổi gia tốc từ a1(m/s2) đến a2(m/s2) thì: cos ϕ1 = 12 Vận tốc khoảng thời gian ∆t : a1 a ;cos ϕ2 = 2 A.ω A.ω T ∆t ⇒ ωt + ϕ = →x=? 4 T ∆t →x=? - Vận tốc không nhỏ giá trị v → x = A sin(ωt + ϕ ) Xét ⇒ ωt + ϕ = 4 MỞ RỘNG: CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DĐĐH + Dđđh xem hình chiếu chất điểm chuyển M (C động tròn lên trục nằm mặt phẳng quỹ α ’ ) đạo ϕM v Với: A = R; ω = O R A x(cos) B1: Vẽ đường tròn (O, R = A); B2: t = 0: xem vật đâu bắt đầu chuyển động M’’ theo chiều âm hay dương + Nếu ϕ > : vật chuyển động theo chiều âm (về biên -A A O âm) + Nếu ϕ < : vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương) α T ∆t.3600 B3: Xác định điểm tới để xác định góc quét α : ∆t = ⇒ α = - Vận tốc không vượt giá trị v → x = A cos(ωt + ϕ ) Xét 360 T Chú ý: Phương pháp tổng quát để tính vận tốc, đường đi, thời gian, hay vật qua vị trí trình dao động Ta cho t = để xem vật bắt đầu chuyển động từ đâu theo chiều nào, sau dựa vào vị trí đặc biệt để tính B BÀI TẬP LUYỆN TẬP Dạng Viết phương trình dao động điều hòa –Xác định đặc trưng DĐĐH * Kiến thức cần nhớ : – Phương trình chuẩn : x  Acos(ωt + φ) ; v  –ωAsin(ωt + φ) ; a  – ω2Acos(ωt + φ) – Công thức liên hệ chu kỳ tần số : ω  – Một số công thức lượng giác : 2π  2πf T + cos2α − cos2 α sin2α  sinα  cos(α – π/2); – cosα  cos(α + π); cos2α  cosa + cosb  2cos a+b a−b cos 2 Phương pháp : a – Xác định A, φ, ω -Tìm ω : Đề cho : T, f, k, m, g, ∆l0 ω = 2πf = 2π ∆t , với T = , N – Tổng số dao động thời gian Δt T N - Tìm A :*Đề cho : cho x ứng với v ⇒ A= x2 +( - Nếu v = (buông nhẹ) ⇒ A=x - Nếu v = vmax ⇒ x = ⇒ A= * Đề cho : amax * Đề cho : lực Fmax = kA * Đề cho : W ⇒A = a max ω Fmax ⇒ A= k Wdmax Wt max v ) ω v max ω CD l −l * Đề cho : lmax lmin lò xo ⇒A = max 2W ⇒A = Với W = Wđmax = Wtmax = kA k * Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD ⇒ A = ⇒A = lmax – lCB A = lCB – lmin * Đề cho : lCB,lmax lCB, lmim - Tìm ϕ: (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu : Nếu t = : x  cosϕ=   x = A cos ϕ  A - x = x , v = v0 ⇒  ⇒  ⇒φ=?  v0 = − Aω sin ϕ sin ϕ= − v  ωA  v0 a = − Aω cos ϕ - v = v0 ; a = a ⇒ ⇒tanφ = ω ⇒φ = ? a0  v0 = − Aω sin ϕ  x1 = A cos(ωt1 + ϕ)  a1 = − Aω cos(ω t1 + ϕ ) * Nếu t = t1 :  v = −Aω sin(ωt + ϕ) ⇒ φ = ?  ⇒φ = ?  1  v1 = − Aω sin(ω t1 + ϕ ) v0 (Cách giải tổng quát: x0 ≠ 0; x0 ≠ A ; v0 ≠ :tan ϕ = − ) ω.x – Đưa phương trình dạng chuẩn nhờ công thức lượng giác – so sánh với phương trình chuẩn để suy : A, φ, ω……… b – Suy cách kích thích dao động x = A cos(ωt + ϕ) ⇒ v = −Aωsin(ωt + ϕ) – Thay t  vào phương trình   x0   v0 ⇒ Cách kích thích dao động *Lưu ý : – Vật theo chiều dương v > → sinφ < 0; theo chiều âm v < 0→ sinϕ > Bài tập ví dụ Bài Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa A x  A(t)cos(ωt + b) cm B x  Acos(ωt + φ(t)).cm C x  Acos(ωt + φ) + b.(cm) D x  Acos(ωt + bt) cm Trong A, ω, b số.Các lượng A(t), φ(t) thay đổi theo thời gian HD : So sánh với phương trình chuẩn phương trình dạng đặc biệt ta có x  Acos(ωt + φ) + b.(cm) Chọn C Bài Phương trình dao động vật có dạng : x  Asin(ωt) Pha ban đầu dao động dạng chuẩn x  Acos(ωt + φ) ? A B -π/2 C π D π HD : Đưa phương pháp x dạng chuẩn : x  Acos(ωt  π/2) suy φ  π/2 Chọn B Bài Phương trình dao động có dạng : x  Acosωt Gốc thời gian lúc vật A có li độ x  +A B có li độ x  A C qua VTCB theo chiều dương D qua VTCB theo chiều âm HD : Thay t  vào x ta : x  +A Chọn : A Bài Một vật dao động điều hòa với biên độ A  4cm T  2s Chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương quỹ đạo Phương trình dao động vật : A x  4cos(2πt  π/2)cm B x  4cos(πt  π/2)cm. C x  4cos(2πt  π/2)cm D x  4cos(πt  π/2)cm Giải: ω  2πf  π A  4cm ⇒ loại B D π   = cos ϕ ϕ = ± chọn φ  π/2 ⇒ x  4cos(2πt  π/2)cm  t  : x0  0, v0 > :  ⇒  v0 = − Aω sin ϕ >  sin ϕ <  Chọn : A Bài tập TNKQ Mức độ 1,2 Câu Một Con lắc lò xo dao động với phương trình x = 6cos(20πt) cm Xác định chu kỳ, tần số dao động chất điểm A f =10Hz; T= 0,1s B f =1Hz; T= 1s C f =100Hz; T= 0,01s D f =5Hz; T= 0,2s Câu Phương trình dao động có dạng : x  Acos(ωt + π/3) Gốc thời gian lúc vật có A li độ x  A/2, chuyển động theo chiều dương B li độ x  A/2, chuyển động theo chiều âm  C li độ x  A/2, chuyển động theo chiều dương D li độ x  A/2, chuyển động theo chiều âm Câu Trong phương trình sau phương trình không biểu thị cho dao động điều hòa ? A x  5cosπt + 1(cm) B x  3tcos(100πt + π/6)cm C x  2sin (2πt + π/6)cm D x  3sin5πt + 3cos5πt (cm) Câu Phương trình dao động vật có dạng : x  Asin2(ωt + π/4)cm Chọn kết luận ? A Vật dao động với biên độ A/2 B Vật dao động với biên độ A C Vật dao động với biên độ 2A D Vật dao động với pha ban đầu π/4 Câu Phương trình dao động vật có dạng : x  asin5πt + acos5πt (cm) biên độ dao động vật A a/2 B a C a D a Câu Dưới tác dụng lực có dạng : F  0,8cos(5t  π/2)N Vật có khối lượng m  400g, dao động điều hòa Biên độ dao động vật A 32cm B 20cm C 12cm D 8cm Mức độ 3,4 Câu 7: Một vật dao động điều hoà với tần số 50Hz, biên độ dao động 5cm, vận tốc cực đại vật đạt A 50 π cm/s B 50cm/s C π m/s D π cm/s π Câu Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 10 cos ( 4πt + ) cm Gia tốc cực đại vật A 10cm/s2 B 16m/s2 C 160 cm/s2 D 100cm/s2 Câu 9: Một chất điểm thực dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14s biên độ A = 1m Khi chất điểm qua vị trí x = -A gia tốc A 3m/s2 B 4m/s2 C D 1m/s2 Câu 10: Một vật dao động điều hoà trục Ox với tần số f = Hz, biết toạ độ ban đầu vật x = cm sau 1/24 s vật lại trở toạ độ ban đầu Phương trình dao động vật A x = 3 cos(8πt – π/6) cm B x = cos(8πt – π/6) cm C x = 6cos(8πt + π/6) cm D x = cos(8πt + π/3) cm Câu 11 : Một vật dao động điều hòa có chu kì T Nếu chọn gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân bằng, nửa chu kì đầu tiên, vận tốc vật không thời điểm T T T T A t = B t = C t = D t = Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực 100 dao động toàn phần Gốc thời gian lúc chất điểm qua vị trí có li độ cm theo chiều âm với tốc độ 40 cm/s Lấy π = 3,14 Phương trình dao động chất điểm π π A x = cos(20 t + )(cm) B x = cos(20t − )(cm) 3 π π C x = cos(20 t + )(cm) D x = cos(20 t − )(cm) 6 Dạng Xác định trạng thái dao động vật thời điểm t t’  t + Δt * Kiến thức cần nhớ : – Trạng thái dao động vật thời điểm t :  Hệ thức độc lập :A2  x12 +  x = A cos(ω t + ϕ)   v = −ω Asin(ωt + ϕ)   a = −ω Acos(ωt + ϕ) v12 ω2  Công thức : a  ω2x  – Chuyển động nhanh dần v.a > – Chuyển động chậm dần v.a < Phương pháp : * Các bước giải toán tìm li độ, vận tốc dao động thời điểm t – Cách : Thay t vào phương trình : – Cách : Sử dụng công thức :  x = A cos(ωt + ϕ)   v = −ωA sin(ωt + ϕ) ⇒ x, v, a t  a = −ω Acos(ωt + ϕ) A2  x12 + v12 v12 ⇒ x ± A − ω2 ω2 A2  x12 + v12 ⇒ v1 ± ω A − x12 ω2 *Các bước giải toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian ∆t – Biết thời điểm t vật có li độ x  x0 – Từ phương trình dao động điều hoà : x = Acos(ωt + φ) cho x = x0 – Lấy nghiệm: ωt + φ = α với ≤ α ≤ π ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0) ωt + φ = – α ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương) - Li độ vận tốc dao động sau (trước) thời điểm ∆t giây : Bài tập ví dụ: Bài Một chất điểm dđ đh dọc theo trục ox quanh VTCB với biên độ 2cm chu kỳ 2s Hãy lập phương trình dao động chọn mốc thời gian t0=0 lúc a Vật biên dương b Vật biên âm c Vật qua VTCB theo chiều dương d.Vật qua VTCB theo chiều âm Giải: ω = 2.π = π rad/s T a t0=0 b t0=0 x0 = A = A cos φ    v0 = −ω A.sin φ =  cos φ =1 suy sin φ =  ⇒φ = ta có x=2.cos( π t ) cm x0 = −A = A cos φ    suy v0 = −ω A.sin φ =    cos φ = −1   ⇒φ = π ta có phương trình x=2cos( π t + π ) cm sin φ =  π  x0 = = A cos φ  π π π cos φ = ±   ⇒φ = − => x=2cos( π t − ) cm c t0=0   ⇒φ = − ;   2 v0 = −ω A.sin φ >  sin φ <   π x0 = = A cos φ  π π  π cos φ =±  ⇒ φ =  ⇒φ = d t0=0   ;  => x=2cos( π t + ) cm v = − ω A sin φ <     sin φ >  Bài Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục ox quanh VTCB O với biên độ cm, tần số f= Hz lập phương trình dao động chọn mốc thời gian t0=0 lúc a chất điểm qua li độ x0=2 cm theo chiều dương b chất điểm qua li độ x0= -2 cm theo chiều âm  x0 = = cos ϕ  π π Giải:a t0=0  => x=4cos(4 π t − ) cm ⇒ϕ = − 3 v = −4π sin ϕ > 0 x0 = −2 = cos ϕ  2.π b t0=0   ⇒ϕ = v = −4π sin ϕ < 0 Bài Một chất điểm d đ đ hdọc theo trục Ox quanh vị trí cân với ω = 10rad / s a Lập phương trình dao động chọn mốc thời gian t 0=0 lúc chất điểm qua li độ x = -4 cm theo chiều âm với vận tốc 40cm/s b Tìm vận tốc cực đại vật Giải: a t0=0 −4   cos ϕ =  x = −4 = A cos ϕ    A   ⇒ suy v = − 40 = − 10 A sin ϕ < − 0  sin ϕ =     A  ϕ = − π , A = cm b vmax= ω A = 10.4 = 40 Bài tập TNKQ Mức độ 1,2 Câu Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  2cos(2πt – π/6) (cm, s) Li độ vận tốc vật lúc t  0,25s A 1cm ; ±2 π.(cm/s) B 1,5cm ; ±π (cm/s) C 0,5cm ; ± cm/s D 1cm ; ± π cm/s HD : Từ phương trình x  2cos(2πt – π/6) (cm, s) ⇒ v   4πsin(2πt – π/6) cm/s Thay t  0,25s vào phương trình x v, ta :x  1cm, v  ±2 (cm/s) Chọn : A Câu Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  5cos(20t – π/2) (cm, s) Vận tốc cực đại gia tốc cực đại vật : A 10m/s ; 200m/s2 B 10m/s ; 2m/s2 C 100m/s ; 200m/s2 D 1m/s ; 20m/s2 HD : Áp dụng : v max  ωA a max  ω2A Chọn : D Câu Vật dao động điều hòa theo phương trình : x  10cos(4πt + π )cm Biết li độ vật thời điểm t 4cm Li độ vật thời điểm sau 0,25s : HD : Tại thời điểm t :  10cos(4πt + π/8)cm Đặt : (4πt + π/8)  α ⇒  10cosα Tại thời điểm t + 0,25: x  10cos[4π(t + 0,25) + π/8]  10cos(4πt + π/8 + π)  -10cos(4πt + π/8) 4cm  Vậy : x   4cm  π Câu 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 3cos(2π t − ) , x tính cm, t tính giây Gốc thời gian chọn lúc vật có trạng thái chuyển động nào? A Đi qua Vị trí có li độ x = - 1,5 cm chuyển động theo chiều dương trục Ox B Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm chuyển động theo chiều âm trục Ox C Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm chuyển động theo chiều dương trục Ox D Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5cm chuyển động theo chiều âm trục Ox  π   x0 = 3cos  2π − ÷ = 1,5cm    ⇒ Đáp án C HD:  v = x ' = −6π sin  2π − π  = 3π cm / s >  ÷  3  Câu 5: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(2πt) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí cân là: 1 1 A, s B s C s D s π Câu 6: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + ) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương A 9/8 s B 11/8 s C 5/8 s D 1,5 s π Câu 7: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + ) cm Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x=2cm 12049 12061 12025 s s s A B C D Đáp án khác 24 24 24 Câu 8: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm, chu kì T Vào thời điểm t, vật qua li độ x = cm theo chiều âm Vào thời điểm t + T/6, li độ vật α A cm B cm C – cm D –5 x • • • cm O 10 -10 -5 Giải: Ở thời điểm t: x1 = 5cm, v < t + T/6 : α = π ⇒ x2 = −5cm Câu 9: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động x = 10 cos (2πt + π /3) (cm) Tại thời điểm t vật có li độ x = 6cm chuyển động theo chiều dương sau 0,25s vật có li độ : A 6cm B 8cm C -6cm D -8cm α2 Giải: Ở thời điểm t1 : x1 = 6cm, v > x O 10 T = 1s ⇒ 0,25s = T/4 -10 α1 ⇒ thời điểm t2 = t1 + 0,25s : α = α1 + α2 = π /2 ⇒ sinα1 = cosα2 ⇒ x2 = 8cm Câu 10: Một chất điểm M chuyển động với tốc độ 0,75 m/s đường tròn có đường kính 0,5m Hình chiếu M’ điểm M lên đường kính đường tròn dao động điều hoà Tại t = 0s, M’ qua vị trí cân theo chiều âm Khi t = 8s hình chiếu M’ qua li độ A - 10,17 cm theo chiều dương B - 10,17 cm theo chiều âm C 22,64 cm theo chiều dương D 22.64 cm theo chiều âm Giải: * Với chất điểm M : v = ωR = ωA => ω = rad/s (A = 25cm) * Với M’ : x = 25cos( 3t + π/2) + t = 8s => x = 22,64cm v < => Đáp án D 5π )cm Tại thời điểm t1 gia tốc chất điểm có giá trị cực tiểu Tại thời điểm t2 = t1 + ∆t (trong t2 < 2013T ) tốc độ Câu 11: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x = 20 cos(π t − chất điểm 10π cm/s Giá trị lớn ∆t A 4024,75s B 4024,25s C 4025,25s D 4025,75s 5π GIẢI: + Tại thời điểm t1 : amin = - 20π2 cm/s2 cos(π t − ) = => t1 = 5/6 s v = + Ở thời điểm t2 : v = ± 10π = ± vmax => ∆t1 = T/8 + kT/2 ∆t2 = T/4 +T/8 + kT/2 +Giá trị lớn ∆t ứng với ∆t2 t2 = 5/6 + T/4 + T/8 + kT/2 < 2013T => k < 4024,4 => kmax = 4024 => ∆t2 = T/4 + T/8 + 4024.T/2 = 40245,75 s T/8 ∆t1 -vmax t1 -v m   Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình: x = cos 20t − ∆t2 vm v π  (cm) Ở thời điểm 2 π s vật có 15 A Vận tốc 60 cm / s , gia tốc 12 m / s chuyển động theo chiều dương quĩ đạo t= B Vận tốc − 60 cm / s , gia tốc − 12 m / s chuyển động theo chiều âm quĩ đạo C Vận tốc 60 cm / s , gia tốc 12 m / s chuyển động theo chiều dương quĩ đạo D Vận tốc − 60 cm / s , gia tốc − 12 m / s chuyển động theo chiều âm quĩ đạo π   (cm / s ) 2  π π 5π π  = −60(cm / s ) s : v = −120 sin  20 −  = −120 sin Khi t = 15  15  v < ⇒ chuyển động theo chiều âm quĩ đạo π π   2 Biểu thức gia tốc: a = v' = −2400 cos 20t −  (cm / s ) = −24 cos 20t −  m / s ) 2 2   π π 5π π  = 12 m / s Đáp án: D s : a = −24 cos 20 −  = −24 cos Khi t = 15  15  Giải: Biểu thức vận tốc: v = x' = −120 sin  20t − Câu 13:Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kỳ T=1s Tại thời điểm t1 đó, li độ vật -2cm Tại thời điểm t2 = t1+0.25s,vận tốc vật có giá trị : A: 4π cm/s B:-2π m/s C:2πcm/s D:- 4πm/s 2π Giải:Giả sử phương trình dao động vật có dạng x = Acos t (cm) T 2π x1 = Acos t1 (cm) T 2π 2π T 2π π 2π x2 = Acos t2 = Acos (t1+ ) = Acos( t1 + ) (cm) = - Asin t1 T T T T v2 = x’2 = - 2π 2π π 2π 2π Asin( t1 + ) = Acos t1 = 4π (cm/s) Đáp án: A T T T T Dạng Xác định thời điểm, số lần vật qua li độ x0 – vận tốc vật đạt giá trị v0 * Kiến thức cần nhớ :  Phương trình dao động có dạng : x Acos(ωt + φ) cm  Phương trình vận tốc có dạng : v  -ωAsin(ωt + φ) cm/s Phương pháp : a  Khi vật qua li độ x0 : x0  Acos(ωt + φ) ⇒ cos(ωt + φ)  x0  cosb ⇒ ωt + φ ±b + k2π A b−ϕ k2π + (s) với k ∈ N b – φ > (v < 0) vật qua x0 theo chiều âm ω ω −b − ϕ k2π * t2  + (s) với k ∈ N* –b – φ < (v > 0) vật qua x0 theo chiều dương ω ω * t1  kết hợp với điều kiện bai toán ta loại bớt nghiệm Lưu ý : Ta dựa vào “ mối liên hệ DĐĐH CĐTrĐ ” Thông qua bước sau * Bước : Vẽ đường tròn có bán kính R  A (biên độ) trục Ox nằm ngang x = ?  v0 = ? *Bước : – Xác định vị trí vật lúc t 0  M’ , t v0 M, t = b  Khi vật đạt vận tốc v0 : v0  -ωAsin(ωt + φ) ⇒ sin(ωt + φ)  b − ϕ k2π   t1 = ω + ω ⇒   t = π − d − ϕ + k2π ω ω  x ωt + ϕ = b + k2π v0  sinb ⇒  Aω ωt + ϕ = (π − b) + k2π b − ϕ > k ∈ N* π − b − ϕ > với k ∈ N  b − ϕ <  π − b − ϕ < Bài tập ví dụ: Câu Một vật dao động điều hoà có phương trình x 8cos(2πt) cm Thời điểm thứ vật qua vị trí cân A s B s C s D s Giải: Chọn A Vật qua VTCB: x  ⇒ 2πt  π/2 + k2π ⇒ t  Thời điểm thứ ứng với k  ⇒ t  1/4 (s) + k với k ∈ N   Câu 2: Cho vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x = 10cos 2πt − π  (cm) Vật 6 qua vị trí cân lần vào thời điểm A 1/3 (s) B 1/6(s) C 2/3(s) D 1/12(s) 2π = 2π t ⇒ t = s Giải : t = : x = 3cm , v f ; α = 3 Câu Một vật dao động điều hòa có phương trình x  8cos10πt(cm) Thời điểm vật qua vị trí x  4cm lần thứ 2013 kể từ thời điểm bắt đầu dao động 10 Câu 2: Một lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 36 N/m vật nhỏ có khối lượng 100g Lấy π2 = 10 Động lắc biến thiên theo thời gian với tần số A Hz B Hz C 12 Hz D Hz Câu 3: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100g gắn với lò xo nhẹ Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = 10cos10πt (cm) Mốc vị trí cân Lấy π2 = 10 Cơ lắc A 0,10 J B 0,05 J C 1,00 J D 0,50 J Câu : Con lắc lò xo gồm vật nhỏ gắn với lò xo nhẹ dao động điều hòa theo phương ngang Lực kéo tác dụng vào vật A chiều với chiều chuyển động vật B.hướng vị trí cân C chiều với chiều biến dạng lò xo D.hướng vị trí biên Câu 5: Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng nơi có gia tốc rơi tự g Khi viên bi vị trí cân bằng, lò xo dãn đoạn Δl Chu kỳ dao động điều hoà lắc ∆l g m k A 2π B 2π C D g ∆l 2π k 2π m Câu 6: Một lắc lò xo (độ cứng lò xo 50 N/m) dao động điều hòa theo phương ngang Cứ sau 0,05 s vật nặng lắc lại cách vị trí cân khoảng cũ Lấy π2 = 10 Khối lượng vật nặng lắc A 250 g B 100 g C 25 g D 50 g Câu 7: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s Khi vật vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm Lấy g = π2 (m/s2) Chiều dài tự nhiên lò xo A 36cm B 40cm C 42cm D 38cm Câu 8: Một lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 36 N/m vật nhỏ có khối lượng 100g Lấy π2 = 10 Động lắc biến thiên theo thời gian với tần số A Hz B Hz C 12 Hz D Hz Câu 9: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s Biết động (mốc vị trí cân vật) vận tốc vật có độ lớn 0,6 m/s Biên độ dao động lắc A cm B cm C 12 cm D 12 cm Câu Một vật dao động điều hoà với phương trình : x  1,25cos(20t + π/2)cm Vận tốc vị trí mà gấp lần động là: A 12,5cm/s B 10m/s C 7,5m/s D 25cm/s v = a = 30 π (m/s2) Thời điểm Câu 10.Vật dao động điều hòa có max m/s gia tốc cực đại max ban đầu vật có vận tốc v = +1,5 m/s tăng Trong thời điểm sau, thời điểm vật có gia tốc a = +15π (m/s2) A 0,15 s B 0,20 s C 0,183 s D 0,05 s Câu 11 Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(ωt + ϕ) Cứ sau khoảng thời gian π/40 (s) động vật lò xo Con lắc DĐĐH với tần số góc bằng: A 20 rad.s – B 80 rad.s – C 40 rad.s – D 10 rad.s – Câu 12 Một vật dao động điều hoà, sau khoảng thời gian 2,5s động lại Tần số dao động vật là: A 0,1 Hz B 0,05 Hz C Hz D Hz Câu 13: Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm cosin Gốc chọn vị trí cân bằng, dao động 24 mJ, thời điểm t vận tốc gia tốc vật 20 cm/s - 400 cm/s2 Biên độ dao động vật A.1cm B.2cm C.3cm D 4cm 29 Câu 14: Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm cosin Gốc chọn vị trí cân bằng, dao động 24 mJ, thời điểm t vận tốc gia tốc vật 20 cm/s - 400 cm/s2 Biên độ dao động vật A.1cm B.2cm C.3cm D 4cm Câu 15: Một lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng 10N/m, vật có khối lượng 25g, lấy g = 10m/s2 Ban đầu người ta nâng vật lên cho lò xo không biến dạng thả nhẹ cho vật dao động, chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động, trục ox thẳng đứng chiều dương hướng xuống Động vật vào thời điểm là: A t = 3π kπ + s 80 40 B t = 3π kπ + s 80 20 C t = − π kπ + s 80 40 D Một đáp số khác Câu 16: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân mốc gốc tọa độ Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm mà động vật A.T/4 B.T/8 C.T/12 D.T/6 30 Tiết 7,8,9 CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN, TỔNG HỢP DAO ĐỘNG A KIẾN THỨC CƠ BẢN Phương trình dđ: (Viết phương trình dđ giống lắc lò xo) s = S0cos( ω t + ϕ ) v = - ω S0sin( ω t + ϕ ) a=- ω 2S0cos( ω t + ϕ ) α = α0cos(ωt + ϕ) v = - ω α0sin( ω t + ϕ ) a=- ω α0cos( ω t + ϕ ) Với s = αl, S0 = α0l; Chú ý: + Gia tốc pháp tuyến: a pt = T − P cos α = g (cos α − cos α0 ) m + Gia tốc tiếp tuyến: att = gsinα Ta có gia tốc: a = att2 + a 2pt Vận tốc, lực căng, lượng: mglα 2 Wđ = mv 2 Wt = 2 * α ≤ 10 : v = gl (α 02 − α ) ; T = mg(1+ α − 1,5α ) W = Wt + Wđ = 1 mω S02 = mglα 02 2 * α > 10 : v = gl (cos α − cos α ) T = mg (3 cos α − cos α ) Wt = mgh = mgl (1 − cos α ) mv W = Wt + Wđ Chú ý: + vmax T max α = Wđ = + vmin T α = α + Độ cao cực đại vật đạt so với VTCB: hmax = Tỉ số động năng: max v 2g Wđ S02 α2 = − = 02 − = n Wt S α ⇒ Công thức xác định vị trí vật biết trước tỉ số Động Thế là: S = ± α0 n +1 Tổng hợp dao động 2 + Biên độ dao động tổng hợp: A = A1 + A2 + A1 A2 cos( ϕ − ϕ1 ) Hoặc α = ± + Pha ban đầu dao đông tổng hợp: tan ϕ = A1 sin ϕ + A2 sin ϕ A1 cos ϕ + A2 cos ϕ B BÀI TẬP LUYỆN TẬP Dạng 1: Chu kỳ tần số dao động lắc đơn Phương pháp l g Tần số: ω = rad; Chu kì: T = 2π S; g l Tần số: f= 2π l l g 4π ⇒ T = 4π ⇒ = l f = g g 2π l f g 2 Nhận xét: T2 tỉ lệ với l : ⇒ Nếu l = l + l + L Thì T = T1 + T2 +L Từ: T = 2π 31 g Hz l S0 n +1 1 1 = + 2L ⇒ Nếu l = l + l + L Thì 2 tỉ lệ với l : f f1 f f Bài tập ví dụ Ví dụ 1: Một lắc đơn có chu kỳ T = 2s Nếu tăng chiều dài lắc thêm 20,5cm chu kỳ dao động lắc 2,2s Tìm chiều dài gia tốc trọng trường g Giải: Gọi T T’ chu kỳ dao động lắc trước sau tăng chiều dài Ta có: 0,976 m Thay 9,632m/s2 vào công thức tính T ta có Ví dụ : Hai lắc đơn có hiệu chiều dài 14cm Trong khoảng thời gian lắc thứ thực 15 dao động lắc thứ hai thực 20 dao động Tính chiều dài chu kỳ T lắc Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Giải : Ta có số dao động N khoảng thời gian Δt mà lắc thực liên hệ với theo phương trình: Δt = N.T Theo ta có : Mà: Từ ta có: Với: 1,13s Với 0,85s Bài tập TNKQ Mức độ 1,2 Câu 1: Con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m treo vào sợi dây có chiều dài l nơi có gia tốc trọng trường g, dao động điều hòa với chu kỳ T phụ thuộc vào A l g B m l C m g D m, l g Câu 2: Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ l m k g A T = 2π B T = 2π C T = 2π D T = 2π g m l k Câu Phát biểu sau sai ? A.Chu kỳ dao động nhỏ lắc đơn tỉ lệ với bậc hai chiều dài B Chu kỳ dao động lắc đơn tỉ lệ nghịch với bậc hai gia tốc trọng trường nơi lắc dao dộng 32 C.Chu kỳ dao động lắc đơn phụ thuộc vào biên độ D.Chu kỳ lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng Câu Chu kỳ dao động nhỏ lắc đơn phụ thuộc A khối lượng lắc B chiều dài lắc C cách kích thích lắc dao động D biên độ dao động cảu lắc Câu Chu kỳ dao động nhỏ lắc đơn phụ thuộc A khối lượng lắc B vị trí lắc dao động lắc C cách kích thích lắc dao động D biên độ dao động cảu lắc Câu Phát biểu sau với lắc đơn dao động điều hòa không ? A Động tỉ lệ với bình phương tốc độ góc vật B Thế tỉ lệ với bình phương tốc độ góc vật C Thế tỉ lệ với bình phương li độ góc vật D Cơ không đổi theo thời gian tỉ lệ với bình phương biên độ góc Câu 7.Công thức sau dùng để tính tần số dao động lắc đơn l l g g A f = B f = C f = D f = 2π g π g 2π l π l Mức độ 3,4 Câu 8.Con lắc đơn dao động điều hòa, tăng chiều dài lắc lên lần tần số dao động lắc A tăng lên lần B giảm lần C tăng lên lần D giảm lần Câu 9.Con lắc đếm dây có chiều dài 1m dao động với chu kỳ 2s Tại vị trí lắc đơn có độ dài 3m dao động với chu kỳ là: A T = s B T = 4,24 s C T = 3.46 s D T = 1,5s Câu 10 Tại nơi, chu kì dao động điều hoà lắc đơn 2,0 s Sau tăng chiều dài lắc thêm 21 cm chu kì dao động điều hoà 2,2 s Chiều dài ban đầu lắc A 101 cm B 99 cm C 98 cm D 100 cm Câu 11 Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s , lắc đơn lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với tần số Biết lắc đơn có chiều dài 49 cm lò xo có độ cứng 10 N/m Khối lượng vật nhỏ lắc lò xo A 0,125 kg B 0,750 kg C 0,500 kg D 0,250 kg Dạng 2: Chu kỳ lắc đơn thay đổi có thêm lực lạ Sử dụng số công thức gần đúng: Nếu ε nhỏ so với thì: (1 + ε ) n ≈ + nε ; (1 − ε ) n ≈ − nε ; (1 ± ε )(1 ± ε ) ≈ ± ε ± ε  Phương pháp: Ngoài trọng lực P lắc chịu thêm tác dụng lực F không đổi coi lắc chịu tác dụng trọng lực hiệu dụng Phd với Phd = P + F Phd gây g hd (ở VTCB cắt dây vật rơi với gia tốc g hd này) l Phd Chu kỳ lắc xác định bởi: T = 2π g hd m * Tóm tắt Sự thay đổi chu kỳ theo ngoại lực l P + Chỉ có trọng lực : T = 2π (g= ) g m g hd = l → P' → ' → → ’ + Có ngoại lực F không đổi tác dụng: T = 2π ( g = ) ; ( P ' = P+ F ) ' g m - Con lắc đơn đặt thang máy chuyển động với gia tốc a Lên nhanh dần Lên chậm dần Xuống nhanh dần Xuống chậm dần 33 T ' = 2π l g+a l g −a T ' = 2π T ' = 2π l g −a T ' = 2π ' + Con lắc đơn đặt ô tô chuyển động biến đổi với gia tốc a: T = 2π l g + a2 l g+a = T cos α ( α góc tạo dây treo phương thẳng đứng vật trạng thái cân bằng, với tan α = a ) g qE F → - Con lắc đơn, vật nặng tích điện q đặt điện trường E ; ( a = tđ = ) m m q>0 q