Âp dụng quy tắc đếm để giải bài toán tính tổng trong đại số tổ hợp

Mục lục Mục Trang 2.1 Phần mở đầu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm Ap dụng quy tắc đếm chứng minh công thức Van- Đec- Mon 2.2 2.3 Ap dụng quy tắc đếm để tính tổng Kết hợp cấp số cộng công thức Van-Đec-Mon để tính tổng 2.4 Các tập đề nghị Kết luận 14 15 16 Tài liệu tham khảo 18 M U Lí DO CHN TI Trong chng trỡnh i s v gii tớch lp 11 i s t hp l phn kin thc c s ht sc quan trng Phn ny khụng nhng cú tỏc dng rốn luyn t tru tng cho hc sinh m cũn l kin thc c s cho vic hỡnh thnh phm cht t lnh vc khoa hc k thut v kinh t sau ny Qua thc t ging dy tụi thy rng: Hc sinh gp nhiu khú khn, cha ch ng v thiu t tin quỏ trỡnh hc i s t hp c bit hc sinh gp khú khn nht gp nhng bi toỏn tớnh tng Loi toỏn ny li thng xut hin nhiu cỏc thi hc sinh gii v thi i hc giỳp hc sinh ch ng v t tin hn quỏ trỡnh hc v lm bi tõp v dng toỏn ny, tụi xin xut mt phng phỏp tớnh tng thụng qua bi vit : p dng quy tc m gii bi toỏn tớnh tng i s t hp MC CH NGHIấN CU Nhm giỳp hc sinh ch ng t tin hn gii bi toỏn tớnh tng cỏc k thi tt nghip THPT Quc gia v thi hc sinh gii cỏc cp õy l phn kin thc khú hc sinh k nng t logic cha tt, nờn cn phi cú mt phng phỏp tớnh tng chuyn mt bi toỏn khú thnh mt bi toỏn quen bit v d hn V thụng qua phng phỏp ny hc sinh cú th t toỏn v gii bi toỏn ú mt cỏch ch ng I TNG NGHIấN CU i tng nghiờn cu ti l hc sinh lp 11qua cỏc khúa trc tip ging dy Thụng qua vic tỡm mi quan h gia mt tng cn tớnh vi mt bi toỏn m v gii bi toỏn ú bng hai cỏch m ú cú mt cỏch lm xut hin tng cn tớnh PHNG PHP NGHIấN CU Phng phỏp nghiờn cu l xõy dng c s lý thuyt, thng kờ, tng hp ,khỏi quỏt húa v a bi toỏn tng quỏt 2.1 NI DUNG SNG KIN KINH NHIM P DNG QUY TC M CHNG MINH CễNG THC VAN-EC-MON Bi toỏn : Mt lp hc cú n nam v m n Cú bao nhiờu cỏch chn k hc sinh vo i c (k n; k m) Gii bi toỏn ny bng hai cỏch Cỏch 1: Ta cú C mk + n cỏch chn Cỏch 2: TH1 : Chn bn nam v k ban n ta cú Cn0Cmk cỏch chn TH2 : Chn bn nam v k-1 ban n ta cú C n1 C mk cỏch chn TH3: Chn bn nam v k-2 ban n ta cú C n2 C mk cỏch chn THk: Chn k bn nam v ban n ta cú C nk C m0 cỏch chn k k k k Theo quy tc cng ta cú C n C m + C n C m + C n C m + + C n C m cỏch chn T hai cỏch gii trờn ta cú cụng thc Van ộc Mon sau Cn0Cmk + Cn1C mk + Cn2 Cmk + + C nk Cm0 = Cmk +n p dng cụng thc Van- ec-Mon cho trng hp n = m = k ta cú: (C ) + (C ) + (C ) n 2.2 n 2 n ( ) + C nn = C 2nn P DNG QUY TC M GII CC BI TON TNH TNG Tớnh tng sau S1 = Cn1Cmk + 2Cn2Cmk + 3Cn3Cmk + + kCnk Cm0 Ta tớnh tng trờn thụng qua gii bi toỏn sau bng cỏch: Bi toỏn 1: Mt lp hc cú n nam v m n Cú bao nhiờu cỏch chn k hc sinh vo i c (k n; k m) cho ú cú mt bn nam lm i trng Cỏch 1: Ta cú nC mk +1n1 cỏch chn Cỏch 2: TH1 : Chn bn nam v cú cỏch chn nam lm t trng v k-1 ban n ta cú C n1 C mk cỏch chn TH2: Chn bn nam v cú cỏch chn nam lm t trng v k-2 ban n ta cú 2C n2 C mk cỏch chn THk-1: Chn k bn nam v cú k cỏch chn k nam lm t trng v ban n ta cú kC nk C m0 cỏch chn k k k Theo quy tc cng ta cú Cn C m + 2C n Cm + + kCn C m cỏch chn T hai cỏch gii trờn ta cú S1 = nC mk +1n1 Tớnh tng sau S = Cii C ni Cmk i + Cii+1C ni +1C mk i + Cii+2Cni +2Cmk i + + Cki C nk Cm0 ; (i k ) Ta tớnh tng trờn thụng qua gii bi toỏn sau bng cỏch Bi toỏn : Mt lp hc cú n nam v m n Cú bao nhiờu cỏch chn k hc sinh vo i c (k n; k m) cho ú cú i bn nam lm qun lý (i k ) Cỏch 1: Ta cú C ni C mk +ini cỏch chn Cỏch 2: TH1 : Chn i bn nam v cú Cii cỏch chn i nam lm qun lý v k-i bn n m bn n , vy ta cú Cii C ni C mk i cỏch chn TH2: Chn i+1 bn nam v cú Cii+1 cỏch chn i nam lm qun lý v k-i-1 bn n m bn n , vy ta cú Cii+1C ni +1C mk i cỏch chn THk-i-1: Chn k bn nam v cú C ki cỏch chn i nam lm qun lý vy ta cú C ki C nk C m0 cỏch chn Theo quy tc cng ta cú Cii Cni Cmk i + Cii+1C ni +1C mk i + Cii+2Cni +2Cmk i + + Cki C nk Cm0 ; (i k ) cỏch chn T hai cỏch gii trờn ta cú S = C ni C mk +in i Tớnh tng sau S = Cii C kji C ni C mk i + Cii+1C kji 1C ni +1C mk i + Cii+2 Ckji C ni C mk i + + Cki j C jj C nk j C mj ; (i + j k ) Ta tớnh tng trờn thụng qua gii bi toỏn sau bng cỏch Bi toỏn 3: Mt lp hc cú n nam v m n Cú bao nhiờu cỏch chn k hc sinh vo i c (k n; k m) cho ú cú i bn nam v j bn n lm qun lý (i + j k ) Cỏch 1: i j k i j Ta cú C n C m C m+ni j cỏch chn Cỏch 2: i i TH1: Cú Cn cỏch chn i bn nam n bn nam v cú Ci cỏch chn i bn k i nam lm nhim v qun lý v cú Cm cỏch chn ban n m bn n v cú Ckji cỏch chn j bn n lm nhim i +1 TH2: Cú Cn i cỏch chn i+1 bn nam n bn nam v cú Ci +1 cỏch chn i k i bn nam lm nhim v qun lý v cú Cm cỏch chn ban n m bn n j v cú Ck i cỏch chn j bn n lm nhim v qun lý Vy ta cú Cii+1Ckji 1Cni +1Cmk i cỏch chn k j TH k-i-j+1: Cú Cn i cỏch chn k-j bn nam n bn nam v cú Ck j j cỏch chn i bn nam lm nhim v qun lý v cú Cm cỏch chn ban n m j bn n v cú C j cỏch chn j bn n lm nhim v qun lý Vy ta cú Cki j C jj Cnk j Cmj cỏch chn Theo quy tc cng ta cú Cii C kji C ni Cmk i + Cii+1C kji 1C ni +1C mk i + Cii+2 C kji C ni C mk i + + C ki j C jj C nk j Cmj ; (i + j k ) cỏch chn i j k i j T hai cỏch gii trờn ta cú: S = C n C m C m + n i j Tớnh tng sau S = A22Cn2Cmk + A32 Cn3Cmk + + Ak2Cnk Cm0 Ta tớnh tng trờn thụng qua gii bi toỏn sau bng cỏch: Bi toỏn 4: Mt lp hc cú n nam v m n Cú bao nhiờu cỏch chn k hc sinh vo i c (k n; k m) cho ú cú mt bn nam lm i trng v cú mt bn nam lm i phú Cỏch 1: k Ta cú An Cm+n2 cỏch chn Cỏch 2: TH1: Cú Cn cỏch chn bn nam n bn nam v cú A22 cỏch chn mt k nam lm t trng v mt nam lm t phú v cú Cm cỏch chn ban n vy ta cú A22 C n2 C mk cỏch chn TH2: Cú Cn cỏch chn bn nam n bn nam v cú A3 cỏch chn mt k nam lm t trng v mt nam lm t phú v cú Cm cỏch chn ban n vy ta cú A32 C n3C mk cỏch chn k TH k-1: Cú Cn cỏch chn k bn nam n bn nam v cú Ak cỏch chn mt nam lm t trng v mt nam lm t phú vy ta cú Ak2 C nk C m0 cỏch chn 2 k 2 k k Theo quy tc cng ta cú A2 C n C m + A3 C n C m + + Ak C n C m cỏch chn k T hai cỏch gii trờn ta cú : S = An C m +n Tớnh tng sau S = Aii Cni Cmk i + Aii+1Cni +1Cmk i + Aii+2Cni +2Cmk i + + Aki Cnk Cm0 Ta tớnh tng trờn thụng qua gii bi toỏn sau bng cỏch: Bi toỏn 5: Mt lp hc cú n nam v m n Cú bao nhiờu cỏch chn n hc sinh vo i c (k n; k m) cho ú cú i bn nam mi bn nhn mt nhim v i nhim v khỏc qun lý i (i k ) Cỏch 1: i k i Ta cú An Cm+ni cỏch chn Cỏch 2: i i TH1: Cú Cn cỏch chn i bn nam n bn nam v cú Ai cỏch chn mi bn nam lm nhim v qun lý i nhim v qun lý khỏc v cú Cmk i cỏch chn ban n m bn n Vy ta cú Aii C ni C mk i i +1 TH2: Cú Cn i cỏch chn i+1 bn nam n bn nam v cú Ai +1 cỏch chn mi bn nam lm nhim v qun lý i nhim v qun lý khỏc k i v cú Cm cỏch chn ban n m bn n vy ta cú Aii+1C ni +1C mk i cỏch chn k i TH k-j+1: Cú Cn cỏch chn k bn nam n bn nam v cú Ak cỏch chn mi bn nam lm nhim v qun lý i nhim v qun lý khỏc v cú Cm cỏch chn ban n m bn n vy ta cú Aki C nk C m0 cỏch chn Theo quy tc cng ta cú Aii Cni Cmk i + Aii+1Cni +1Cmk i + Aii+2Cni +2C mk i + + Aki Cnk Cm0 cỏch chn i k i T hai cỏch gii trờn ta cú : S = An Cm+ni Tớnh tng sau S = Aii Akji C ni C mk i + Aii+1 Akji 1C ni +1C mk i + Aii+2 Akji Cni +2 Cmk i + + Aki j A jj C nk j Cmj Ta tớnh tng trờn thụng qua gii bi toỏn sau bng cỏch: Bi toỏn 6: Mt lp hc cú n nam v m n Cú bao nhiờu cỏch chn k hc sinh vo i c cho ú cú i bn nam, mi bn nam nhn mt nhim v i nhim v khỏc qun lý cỏc bn nam v cú j bn n , mi bn n nhn mt nhim v j nhim v khỏc qun lý cỏc bn n (i + j k ; k n; k m) i j k i j Ta cú An An C m +n i j cỏch chn Cỏch 1: Cỏch 2: i i TH1: Cú Cn cỏch chn i bn nam n bn nam v cú Ai cỏch chn mi bn nam lm mt nhim v qun lý i nhim v khỏc qun lý cỏc k i bn nam v cú Cm j cỏch chn ban n m bn n v cú Ak i cỏch chn mi bn n lm mt nhim v qun lý j nhim v khỏc qun lý cỏc bn n Vy ta cú Aii Akji C ni C mk i i +1 TH2: : Cú Cn i cỏch chn i+1 bn nam n bn nam v cú Ai +1 cỏch chn mi bn nam lm mt nhim v qun lý i nhim v khỏc qun lý k i cỏc bn nam v cú Cm j cỏch chn ban n m bn n v cú Ak i cỏch chn mi bn n lm mt nhim v qun lý j nhim v khỏc qun lý cỏc bn n Vy ta cú Aii+1 Akji 1C ni C mk i cỏch chn k j TH k-i-j+1: Cú Cn i cỏch chn k-j bn nam n bn nam v cú Ak j cỏch chn mi bn nam lm mt nhim v qun lý i nhim v khỏc j qun lý cỏc bn nam v cú Cm cỏch chn ban n m bn n v cú A jj cỏch chn mi bn n lm mt nhim v qun lý j nhim v khỏc i j k j j qun lý cỏc bn n Vy ta cú Ak j A j C n C m cỏch chn Theo quy tc cng ta cú Aii Akji Cni Cmk i + Aii+1 Akji 1Cni +1Cmk i + Aii+2 Akji 2Cni +2C mk i + + Aki j A jj Cnk j Cmj cỏch chn i j k i j T hai cỏch gii trờn ta cú : S = An AmCm+ni j Tớnh tng sau: ( ) S = C n1 ( ) + C n2 ( ) + + n C nn Ta tớnh tng trờn thụng qua gii bi toỏn sau bng cỏch: Bi toỏn 7: Mt lp hc cú n nam v n n Cú bao nhiờu cỏch chn n hc sinh vo i c cho ú cú bn nam lm i trng Cỏch 1: Ta cú nC 2nn11 cỏch chn Cỏch 2: TH : Chn bn nam v cú cỏch chn nam lm t trng v Cnn cỏch chn n-1 ban n, vy ta cú C n1 C nn = ( C n1 ) cỏch chn TH 2: Chn bn nam v cú cỏch chn nam lm t trng v cú ( ) Cnn cỏch chn k-2 ban n , vy ta cú 2C n2 C nn = C n2 cỏch chn TH n: Chn n bn nam v cú n cỏch chn n nam lm t trng v ban n ta cú nC nn C n0 = n( C nn ) cỏch chn Theo quy tc cng ta cú ( C n1 ) + 2( C n2 ) + + n( C nn ) cỏch chn 2 T hai cỏch gii trờn ta cú: S = nC 2nn11 Tớnh tng sau ( ) S = C kk C nk ( + C kk+1 C nk +1 ) ( ) + + C nk C nn Ta tớnh tng trờn thụng qua gii bi toỏn sau bng cỏch: Bi toỏn 8: Mt lp hc cú n nam v n n Cú bao nhiờu cỏch chn n hc sinh vo i c cho ú cú k bn nam lm nhim v qun lý i (k n) Cỏch 1: Ta cú C nk C 2nnkk cỏch chn Cỏch 2: TH : Chn k bn nam v cú C kk cỏch chn k nam lm qun lý v C nn k cỏch chn n-k ban n, vy ta cú C kk C nk C nn k = C kk ( C nk ) cỏch chn TH 2: Chn k+1 bn nam v cú C kk+1 cỏch chn k nam lm qun lý v C nn k cỏch chn n-k-1 ban n, vy ta cú C kk+1C nk +1C nn k = C kk+1 ( C nk +1 ) cỏch chn TH n-k+1: Chn n bn nam v cú C nk cỏch chn k n nam lm qun lý v ban n ta cú C nk C nn C n0 = C nk ( C nn ) cỏch chn Theo quy tc cng ta cú C kk ( C nk ) + C kk+1 ( C nk +1 ) + + C nk ( C nn ) cỏch chn 2 T hai cỏch gii trờn ta cú: S = C nk C 2nnkk Tớnh tng sau ( ) S = C ii C nji C ni ( + C ii+1C nji C ni +1 ) Ta tớnh tng trờn thụng qua gii bi toỏn sau bng cỏch: 10 ( + + C ni j C jj C nn j ) Bi toỏn 9: Mt lp hc cú n nam v n n Cú bao nhiờu cỏch chn n hc sinh vo i c cho ú cú i bn nam v j bn n lm nhim v qun lý i (i +j n) Cỏch 1: C ni C nJ C 2nni i j j cỏch chn Ta cú Cỏch 2: TH : Chn i bn nam v cú Cii cỏch chn i nam lm qun lý v C nni cỏch chn n-i ban n v cú C nji cỏch chn j n lm qun lý vy ta cú ( ) C ii C nji C ni C nn i = C ni j C jj C ni cỏch chn TH : Chn i+1bn nam v cú Cii+1 cỏch chn i nam lm qun lý v C nni cỏch chn n-i-1 ban n v cú C nji cỏch chn j n lm qun lý vy ta cú ( C ii+1C nji 1C ni +1C nn i = C ii+1C nji C ni +1 ) cỏch chn i TH n-k-j +1: Chn n-j bn nam v cú C n j cỏch chn i nam lm qun lý v cú C nj cỏch chn j ban n v cú C jj cỏch chn j n lm qun lý vy ta cú ( C ni j C jj C nn j C nj = C ni j C jj C nn j ) cỏch chn Theo quy tc cng ta cú C ni j C jj ( C ni ) + Cii+1C nji ( C ni +1 ) + + C ni j C jj ( C nn j ) 2 cỏch chn i J n i j T hai cỏch gii trờn ta cú: S = C n C n C ni j Tớnh tng sau ( ) S10 = A22 C n2 ( ) + A32 C n3 ( ) + + An2 C nn Ta tớnh tng trờn thụng qua gii bi toỏn sau bng cỏch: Bi toỏn 10: Mt lp hc cú n nam v n n Cú bao nhiờu cỏch chn n hc sinh vo i c cho ú cú mt bn nam lm i trng v cú mt bn nam lm i phú Cỏch 1: n Ta cú An C n2 cỏch chn 11 Cỏch 2: TH1: Cú Cn cỏch chn bn nam n bn nam v cú A22 cỏch chn mt n nam lm t trng v mt nam lm t phú v cú Cn cỏch chn ban n vy ta cú A22 ( C n2 ) cỏch chn TH2: Cú Cn cỏch chn bn nam n bn nam v cú A3 cỏch chn mt n nam lm t trng v mt nam lm t phú v cú Cn cỏch chn ban n vy ta cú A32 ( C n3 ) cỏch chn n TH k-1: Cú Cn cỏch chn n bn nam n bn nam v cú An cỏch chn mt nam lm t trng v mt nam lm t phú v cú Cn cỏch chn ban n vy ta cú An2 ( C nn ) cỏch chn Theo quy tc cng ta cú A22 ( C n2 ) + A32 ( C n3 ) + + An2 ( C nn ) cỏch chn 2 2 n2 T hai cỏch gii trờn ta cú : S10 = An C2 n2 Tớnh tng sau ( ) S11 = Aii C ni ( + Aii+1 C ni +1 ) ( ) + + Ani C nn Ta tớnh tng trờn thụng qua gii bi toỏn sau bng cỏch: Bi toỏn 11: Mt lp hc cú n nam v n n Cú bao nhiờu cỏch chn n hc sinh vo i c cho ú cú i bn nam mi bn nhn mt nhim v i nhim v khỏc qun lý i (i n) Cỏch 1: i n i Ta cú An C2 ni cỏch chn Cỏch 2: 12 i i TH1: Cú Cn cỏch chn i bn nam n bn nam v cú Ai cỏch chn mi bn nam lm mt nhim v qun lý i nhim v qun lý khỏc v cú Cnni cỏch chn ban n n bn n Vy ta cú Aii ( C ni ) cỏch chn i +1 TH1: Cú Cn i cỏch chn i+1 bn nam n bn nam v cú Ai +1 cỏch chn mi bn nam lm mt nhim v qun lý i nhim v qun lý khỏc n i v cú Cn cỏch chn ban n n bn n Vy ta cú Aii+1 ( C ni +1 ) cỏch chn n i TH n-i+1: Cú Cn cỏch chn n bn nam n bn nam v cú An cỏch chn mi bn nam lm mt nhim v qun lý i nhim v qun lý khỏc v cú Cn cỏch chn ban n n bn n Vy ta cú Ani ( C nn ) cỏch chn Theo quy tc cng ta cú Aii ( C ni ) + Aii+1 ( C ni +1 ) + + Ani ( C nn ) cỏch chn 2 i ni T hai cỏch gii trờn ta cú : S11 = An C2 ni Tớnh tng sau ( ) S12 = Aii Anji C ni ( + Aii+1 Anji C ni +1 ) ( + + Ani j A jj C nn j ) Ta tớnh tng trờn thụng qua gii bi toỏn sau bng cỏch: Bi toỏn 12: Mt lp hc cú n nam v n n Cú bao nhiờu cỏch chn n hc sinh vo i c cho ú cú i bn nam, mi bn nam nhn mt nhim v i nhim v khỏc qun lý cỏc bn nam v cú j bn n , mi bn n nhn mt nhim v j nhim v khỏc qun lý cỏc bn n (i + j n) Cỏch 1: i j n i j Ta cú An An C ni j cỏch chn Cỏch 2: 13 i i TH1: Cú Cn cỏch chn i bn nam n bn nam v cú Ai cỏch chn mi bn nam lm mt nhim v qun lý i nhim v khỏc qun lý n i j cỏch chn ban n n bn n v cú Ani cỏch chn cỏc bn nam v cú Cn mi bn n lm nhim v qun lý j nhim v khỏc qun lý cỏc bn n Vy ta cú Aii Anji ( C ni ) i +1 TH2: : Cú Cn i cỏch chn i+1 bn nam n bn nam v cú Ai +1 cỏch chn mi bn nam lm mt nhim v qun lý i nhim v khỏc qun n i lý cỏc bn nam v cú Cn j cỏch chn ban n n bn n v cú Ani cỏch chn mi bn n lm nhim v qun lý j nhim v khỏc qun lý cỏc bn n Vy ta cú Aii+1 Anji ( C ni +1 ) cỏch chn n j i cỏch chn n-j bn nam n bn nam v cú An j TH k-i-j+1: Cú Cn cỏch chn mi bn nam lm mt nhim v qun lý i nhim v khỏc j qun lý cỏc bn nam v cú Cn cỏch chn j ban n n bn n v cú A jj cỏch chn mi bn n lm mt nhim v qun lý j nhim v khỏc qun lý cỏc bn n Vy ta cú Ani j A jj ( C nn j ) cỏch chn Theo quy tc cng ta cú Aii Anji ( C ni ) + Aii+1 Anji ( C ni +1 ) + + Ani j A jj ( C nn j ) cỏch 2 chn i j n i j T hai cỏch gii trờn ta cú : S12 = An An C2 ni j 2.3 KT HP CP S CNG VI CễNG THC VAN- EC- MON TNH TNG Tớnh tng sau ( ) S13 = C n0 ( ) C n1 ( ) C n2 ( ) 13 C n3 ( ) + (2 5n) C nn Gii: Nhn thy 2; -3; -8; -13; ;2-5n l mt cp s cng vi cụng sai l d = -5 Ta cú ( ) S13 = C n0 ( ) C n1 ( ) C n2 14 ( ) + (2 5n) C nn ( ) S13 = (2 5n) C nn ( + (7 5n) C nn ) ( + (12 5n) C nn ) ( ) + C nn k nk Cng v hai ng thc trờn v ý rng C n = C n ta cú ( ) S13 = (4 5n) C n0 (( S13 = ( 5n ) C n0 ( + (4 5n) C nn ) ( + ( 5n) C nn ) + (C ) + (C ) n n n2 n S13 = ( 5n ) C 2nn Vy S13 = ( ) + C nn ) ( ) + (4 5n) C nn ) ( 5n ) C 2nn Tớnh tng sau ( ) S14 = U C n0 ( ) + U C n1 ( ) + U C n2 ( ) + + U n +1 C nn Trong ú : U1 ; U ;; U n ; U n +1 l mt cp s cng cụng sai l d Gii: Ta cú ( ) S14 = U C n0 ( ) S14 = U n +1 C nn ( ) + U C n1 ( ) + U C n2 ( + U n C nn ) ( ( ) + U n C nn + + U n +1 C nn ) ( ) + + U C n1 2 k nk Cng v hai ng thc trờn v ý rng C n = C n v U + U n +1 = U + U n = U + U n == U n +1 + U ( ) S14 = (U + U n +1 ) C n0 ( + (U + U n ) C nn S14 = (U + U n +1 )C 2nn Vy S14 = 2.4 ) ta cú ( + (U + U n ) C nn ) ( ) + + (U n +1 + U ) C nn (U + U n +1 )C 2nn BI TP NGH Tớnh cỏc tng sau: 2013 2012 2011 2014 S1 = C 2015 C2016 + 2C2015 C2016 + 3C2015 C 2016 + + 2014C2015 C2016 10 10 2000 10 11 1999 10 12 1998 10 2010 S = C10 C2015C2016 + C11 C2015C2016 + C12 C2015C2016 + + C2010 C2015 C2016 10 20 10 2000 20 10 20 10 1998 10 20 1990 20 S = C10 C 2000 C 2015 C 2016 + C1110 C1999 C n11C m1999 + C12 C1998C 2015 C 2016 + + C1990 C 20 C 2015 C 2016 15 1998 1997 2000 S = A22C2015 C2016 + A32C2015 C2016 + + A2000 C2015 C2016 10 10 1990 10 11 1989 10 12 1988 10 2000 S = A10 C 2015C2016 + A11 C 2015C2016 + A12 C2015C2016 + + A2000 C2015 C2016 10 20 10 1990 10 20 11 1989 10 20 1980 20 S = A10 A1990 C2015 C2016 + A11 A1989 C 2015 C2016 + + A1980 A20 C2015 C 2016 ( S = C 2016 ) ( ( ) 10 S = C1010 C 2016 ( ) ( ) 10 S11 = A1010 C 2016 2 ) 11 + A1110 C 2016 ) ( ( ) S14 = C n1 ( ) C n1 2 12 + C1210 C 2016 2 2 10 2016 + + A2016 C 2016 ) ( ( ) 17 C n3 ( ) + 15 C n3 2 ) ( ) ( ) 10 1996 + + C1996 C 2020 C 2016 2 ( ) ) ) 10 2016 + + C 2016 C 2016 ( ( ( ) ) ) 2016 + + A2016 C 2016 20 i +1 + A1110 A2005 C 2016 11 C n2 ( ) + 10 C n2 ( 2016 + + 2016 C 2016 ( ) ) 20 11 + C1110 C 2005 C 2016 ( ( ) ) ( + A32 C 2016 20 10 S12 = A1010 A2006 C 2016 ( ) ( + C 2016 ( ( S10 = A22 C 2016 11 + C1110 C 2016 20 10 S = C1010 C 2006 C 2016 S13 = C n0 ) + C 2016 10 1996 + + A1996 A2020 C 2016 ( ) + (7 6n) C nn ( ) + + (5n 5) C nn 2 - KT LUN 3.1 Kt qu thc nghim 3.1.1 Kt qu kim tra Lp S s im TB SL % im Khỏ im gii t yờu cu SL SL SL % 16 % % 11B3 44 18 41 14 32 18 40 90 11B7 42 20 48 12 29 12 37 88 11B10 45 24 53 10 22 38 84 3.1.2 Kt qu chung Qua thực tế giảng dạy lớp 11B3 - 11B7 - 11B10 trờng THPT Hàm Rồng, áp dụng đề tài thấy học sinh chủ động chuyển Lạ thành Quen giải mảng tập lớn tính tổng cách chủ động, tự tin hứng thú học tập phần toán tính tổng.Đặc biệt từ phơng pháp học sinh tự toán tính tổng lý thú đa dạng 3.2 Bi hc kinh nghim T thc t ỏp dng ti ny vo ging dy, mt kinh nghim c rỳt l trc ht hc sinh phi nm vng cỏc quy tc m v cỏc khỏi nim i s t hp cú th t mt bi toỏn m cú liờn quan n tng cn tỡm Rốn luyn k nng gii mt bi toỏn m bng nhiu cỏch khỏc 3.3 kt lun 3.3.1 u im Trong phạm vi viết khẳng định đợc vai trò quan trọng quy tắc đếm việc tính tổng Bằng phơng pháp cho phép thay việc tính tổng Phức tạp thành việc giải toán Quen Qua thực tế giảng dạy lớp 11B3 - 11B7 - 11B10 trờng THPT Hàm Rồng, áp dụng đề tài thấy học sinh chủ động chuyển Lạ thành Quen giải mảng tập lớn tính tổng cách chủ động, tự tin hứng thú học tập phần toán tính tổng.Đặc biệt từ phơng pháp học 17 sinh tự toán tính tổng lý thú đa dạng 3.3.2 Hn ch Phm vi ỏp dng phng phỏp cũn hp mi dng li mt s tng cú tớnh cht c bit 3.3.3 Hng phỏt trin ti Kt hp quy tc m vi cp s nhõn v cỏc dóy s c bit m rng cỏc dng tớnh tng hn na Trong thời gian tới mong đợc cộng tác đồng nghiệp để đa phơng pháp tính tổng khác, nhằm chuyển hoá việc tính tổng Khó thành việc giải toán Quen biết Điều mong muốn đợc lắng nghe góp ý chân thành đồng nghiệp cho đề tài Một lần xin cảm ơn quan tâm đọc góp ý ngời / - 18 tài liệu tham khảo Sách giáo khoa đại số giải tích nâng cao lớp 11 (SGK ĐSGT 11 NC) Sách tập đại số giải tích nâng cao lớp 11 (SBT ĐSGT 11 NC) Sách giải toán đại số giải tích 11 ,của tác giả Trần Thành Minh viết cho học sinh lớp chuyên học sinh giỏi (Nhà xuất giáo dục) Đại số tổ hợp vấn đề liên quan tác giả Lê Sáng ( Nhà xuất Đà Nẵng 1994 ) Báo toán học tuổi trẻ Tập đề thi HSG trờng THPT nớc, đặc biệt tập đề thi trờng THPT Hàm Rồng Thành phố Thanh Hoá Nhân dịp hoàn thành viết Tôi xin chân thành cảm ơn tất tác giả viết sách xuất tài liệu tham khảo quý báu cung cấp cho viết ! Tôi xin cam đoan SKKN khôngphải SKKN cũ chép ngời khác, xin chịu hoàn toàn trách nhiệm có man trá Trờng THPT Hàm Rồng ngày 10 Tháng Năm 2016 Thủ trởng quan Ngời viết 19 Nguyễn Hồng Quang 20 ... áp dụng đề tài thấy học sinh chủ động chuyển Lạ thành Quen giải mảng tập lớn tính tổng cách chủ động, tự tin hứng thú học tập phần toán tính tổng. Đặc biệt từ phơng pháp học sinh tự toán tính tổng. .. quan trọng quy tắc đếm việc tính tổng Bằng phơng pháp cho phép thay việc tính tổng Phức tạp thành việc giải toán Quen Qua thực tế giảng dạy lớp 11B3 - 11B7 - 11B10 trờng THPT Hàm Rồng, áp dụng đề... chủ động chuyển Lạ thành Quen giải mảng tập lớn tính tổng cách chủ động, tự tin hứng thú học tập phần toán tính tổng. Đặc biệt từ phơng pháp học 17 sinh tự toán tính tổng lý thú đa dạng 3.3.2 Hn