Dạy học chủ đề tích phân nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông

I HC QUC GIA H NI TRNG I HC GIO DC V ANH C DY HC CH TCH PHN NHM PHT TRIN T DUY SNG TO CHO HC SINH TRUNG HC PH THễNG LUN VN THC S S PHM TON H NI 2016 I HC QUC GIA H NI TRNG I HC GIO DC V ANH C DY HC CH TCH PHN NHM PHT TRIN T DUY SNG TO CHO HC SINH TRUNG HC PH THễNG LUN VN THC S S PHM TON CHUYấN NGNH Lí LUN V PHNG PHP DY HC (B MễN TON) Mó s: 60 14 01 11 Ngi hng dn khoa hc: PGS.TS Nguyn Minh Tun H NI 2016 LI CM N Li u tiờn ca lun ny, tỏc gi xin by t lũng bit n chõn thnh, sõu sc ti PGS-TS Nguyn Minh Tun, thy ó hng dn v truyn cho tỏc gi nhng kinh nghim quý bỏu hc v nghiờn cu khoa hc Thy cũn luụn luụn quan tõm, ng viờn, khớch l v tn tỡnh hng dn tỏc gi lờn hc v vt qua nhng khú khn quỏ trỡnh hon thnh lun Tỏc gi xin c by t lũng bit n chõn thnh n Ban giỏm hiu trng i hc Giỏo dc- i hc Quc gia H Ni, cỏc thy cụ giỏo Trng i hc Giỏo Dc, i hc Quc gia H Ni ó to iu kin, ng viờn, khớch l, giỳp tỏc gi lỳc hc v lm lun Xin cm n cỏc thy cụ giỏo v cỏc em hc sinh lp 12A1 v 12A2 trng Trung hc Ph thụng Kim ng- Hng Yờn ó giỳp tỏc gi thc hin cỏc thc nghim s phm H ni, ngy 12 thỏng nm 2016 Hc viờn V Anh c i MC LC Li cm n i Mc lc ii M U 1 Lý chn ti Mc ớch nghiờn cu Nhim v nghiờn cu Gi thuyt nghiờn cu Phng phỏp nghiờn cu Phm vi nghiờn cu Cu trỳc lun Chng C s lý lun v thc tin 1.1 T 1.1.1 Khỏi nim v t 1.1.2 c im ca t 1.1.3 Cỏc thao tỏc t 1.2 T sỏng to 1.2.1 Khỏi nim v t sỏng to 1.2.2 Cu trỳc ca t sỏng to 1.2.3 Quỏ trỡnh sỏng to 11 1.2.4 Mt s bin phỏp phỏt trin t sỏng to cho hc sinh 12 1.3 C s thc tin 15 Kt lun chng 19 Chng 2: Bin phỏp phỏt trin t sỏng to cho hc sinh thụng qua dy hc ch tớch phõn 20 2.1 Rốn luyn cỏc kin thc c bn tớnh tớch phõn 20 2.2 Rốn luyn vic s dng linh hot cỏc thao tỏc t c bn tớnh tớch phõn 27 2.2.1 Rốn luyn thao tỏc phõn tớch tng hp tớnh tớch phõn 27 ii 2.2.2 Rốn luyn thao tỏc so sỏnh tng t tớnh tớch phõn 31 2.2.3 Rốn luyn thao tỏc tru tng hoỏ - khỏi quỏt hoỏ tớnh tớch phõn 33 2.3 Phỏt trin mt s yu t ca t sỏng to cho hc sinh 37 2.3.1 Phỏt trin tớnh mm ca t tớnh tớch phõn 37 2.3.2 Phỏt trin tớnh nhun nhuyn ca t tớnh tớch phõn 43 2.3.3 Phỏt trin tớnh c ỏo ca t tớnh tớch phõn 51 2.3.4 Phỏt trin tớnh trau chut ca t tớnh tớch phõn 76 2.4 Phỏt trin t sỏng to hc sinh thụng qua vic phõn tớch nhng sai lm thng gp hc sinh tớnh tớch phõn 81 2.4.1 Nhng sai lm thng gp 81 2.4.2 Cỏch khc phc 87 Kt lun chng 88 Chng Thc nghim s phm 89 3.1 Mc ớch v nhim v ca thc nghim 89 3.2 T chc v ni dung thc nghim 89 3.3 Kt lun chung v thc nghim s phm 104 Kt lun chng 105 KT LUN V KIN NGH 106 Kt lun 106 TI LIU THAM KHO 107 iii M U Lý chn ti Ngy cựng vi s phỏt trin mnh m ca cụng ngh thụng tin, kin thc ca nhõn loi tng nhanh nh v bóo ú kin thc trng ph thụng li quỏ hn hp, thi gian hc cú hn khụng th kộo di Do ú dy hc cn phi lm cho ngi hc cú th t thu php v s lý thụng tin mt cỏch linh hot, sỏng to Khụng mỏy múc dp khuụn theo nhng kin thc sỏch giỏo khoa i mi giỏo dc ang din trờn quy mụ ton cu Bi cnh ú to nờn nhng thay i sõu sc giỏo dc, t quan nim v cht lng giỏo dc, xõy dng nhõn cỏch ngi hc n cỏch t chc quỏ trỡnh v h thng giỏo dc Nh trng t ch khộp kớn chuyn sang m ca rng rói, i thoi vi xó hi v gn bú cht ch vi nghiờn cu khoa hc- cụng ngh v ng dng Nh giỏo thay vỡ ch truyn t tri thc, chuyn sang cung cp cho ngi hc phng phỏp thu nhn v s lý thụng tin mt cỏch h thng, sỏng to, cú t phõn tớch v tng hp Qua ú giỳp ngi hc phỏt trin t sỏng to v rốn luyn kh nng t hc t nghiờn cu Rốn luyn nng lc t sỏng to Toỏn hc cho hc sinh l mt nhim v quan trng nh trng ph thụng Vỡ Toỏn hc cú mt vai trũ to ln s phỏt trin ca cỏc ngnh khoa hc, k thut Toỏn hc cú liờn quan cht ch vi thc t v cú ng dng rng rói rt nhiu lnh vc khỏc ca khoa hc, cụng ngh, sn xut v i sng xó hi Toỏn hc giỳp hc sinh rốn luyn cỏch suy ngh, tớnh c lp, tớnh linh hot, tớnh cn thn Do ú vic dy Toỏn trng ph thụng ta phi chỳ trng n vic dy hc sinh cỏch suy ngh gii quyt , phỏt trin t sỏng to cho hc sinh Trong chng trỡnh Toỏn trung hc ph thụng thỡ phộp tớnh tớch phõn c gii thiu chng trỡnh lp 12 Nú l mt phn quan trng chim nhiu thi lng phõn phi chng trỡnh v nú luụn cú mt cỏc thi i hc, cao ng mụn Toỏn Thc t hin cú rt nhiu hc sinh gp khú khn i mt vi cỏc bi toỏn v tớnh tớch phõn Nguyờn nhõn ch yu l cỏc em hc sinh cha cú phng phỏp gii hp lớ v kh nng t sỏng to cũn hn ch cỏc bi v tớnh tớch phõn rt a dng, phong phỳ Vi nhng lớ trờn tụi ó chn ti Dy hc ch tớch phõn nhm phỏt trin t sỏng to cho hc sinh trung hc ph thụng Mc ớch nghiờn cu Nghiờn cu v xut mt s bin phỏp nhm gúp phn rốn luyn v bi dng t sỏng to cho hc sinh qua cỏc bi ging v tớnh tớch phõn chng trỡnh toỏn trung hc ph thụng Nhim v nghiờn cu - Lm rừ c s lớ lun v t duy, t sỏng to v rốn t - a mt s bin phỏp nhm phỏt trin t sỏng to cho hc sinh thụng qua vic gii cỏc bi tớch phõn - Xõy dng h thng bi cú ni dung thun li cho vic rốn luyn v phỏt trin t sỏng to hc sinh - Thc nghim s phm kim nghim tớnh kh thi v hiu qu ca ti Gi thuyt nghiờn cu Nu ti c thc hin ging dy v tớch phõn cỏc trng trung hc ph thụng s giỳp cỏc em hc sinh linh hot hn tớnh tớch phõn v gúp phn phỏt trin t sỏng to cho hc sinh Phng phỏp nghiờn cu 5.1 Nghiờn cu lớ lun - Nghiờn cu cỏc ti liu v giỏo dc hc, tõm lớ hc, lớ lun dy hc mụn Toỏn - Cỏc ti liu sỏch bỏo, bi vit phc v cho ti 5.2 iu tra, quan sỏt D gi, quan sỏt vic dy ca giỏo viờn v vic hc ca hc sinh quỏ trỡnh khai thỏc cỏc bi sỏch giỏo khoa, sỏch bi v h thng bi chn lc 5.3 Thc nghim s phm Tin hnh thc nghim s phm vi hc sinh cỏc lp 12 trng Trung hc Ph thụng Kim ng Hng Yờn Phm vi nghiờn cu Nghiờn cu cỏc bi v tớnh tớch chng trỡnh toỏn trung hc ph thụng v cỏc dng toỏn nõng cao Cu trỳc lun Phn m u Phn ni dung Chng I C s lớ lun v thc tin Chng II Bin phỏp phỏt triờn t sỏng to cho hc sinh thụng qua dy hc ch tớch phõn Chng III Thc nghim s phm Kt lun v khuyn ngh Ti liu tham kho Chng C s lý lun v thc tin 1.1 T 1.1.1 Khỏi nim v t Theo [12, tr.79 ] T l mt quỏ trỡnh tõm lý phn ỏnh nhng thuc tớnh bn cht, nhng mi liờn h v quan h bờn cú tớnh quy lut ca s vt, hin tng hin thc khỏch quan m bc ú ta cha bit Theo [5, tr 25] T ú l s khụi phc ý ngha ca ch th v khỏch th vi mc y hn, ton din hn so vi cỏc t liu cm tớnh xut hin tỏc ng ca khỏch th Theo [11, tr.1437] T l giai on cao ca quỏ trỡnh nhn thc, i sõu vo bn cht v phỏt hin tớnh quy lut ca s vt bng nhng hỡnh thc nh biu tng, khỏi nim, phỏn oỏn v suy lý Qua phõn tớch mt s quan im v t ta cú th hiu v khỏi nim t nh sau T l quỏ trỡnh tõm lý phn ỏnh hin thc khỏch quan mt cỏch giỏn tip, l s phn ỏnh nhng thuc tớnh chung v bn cht tỡm nhng mi quan h cú tớnh quy lut ca s vt hin tng m ta cha tng bit 1.1.2 c im ca t Vi t cỏch l mt mc ca hot ng nhn thc, t cú nhng c im sau Tớnh cú ca t Vn l nhng hon cnh, tỡnh thc t din m nhng phng tin, phng phỏp hnh ng quen thuc khụng gii quyt Nhng hon cnh (tỡnh hung) nh th gi l hon cnh cú T ch xut hin gp nhng hon cnh, tỡnh cú Mun gii quyt ú ngi phi tỡm cỏch thc gii quyt mi, tc l ngi phi t Khụng phi tt c cỏc hon cnh cú u lm ny sinh t Vn ch tr nờn "tỡnh cú " ch th nhn thc c tỡnh cú , nhn thc c mõu thun cha ng , ch th phi cú nhu cu gii quyt v phi cú nhng tri thc liờn quan n , ch trờn c s ú t mi xut hin Tớnh giỏn tip ca t T ngi khụng nhn thc th gii mt cỏch trc tip m cú kh nng nhn thc nú mt cỏch giỏn tip Tớnh giỏn tip ca t c th hin trc ht vic ngi s dng ngụn ng t Nh cú ngụn ng m ngi s dng cỏc kt qu nhn thc (quy tc, khỏi nim, cụng thc, quy lut) v kinh nghim ca bn thõn vo quỏ trỡnh t nhn thc c cỏi bờn trong, bn cht ca s vt hin tng Tớnh tru tng v khỏi quỏt ca t Khỏc vi nhn thc cm tớnh, t khụng phn ỏnh s vt, hin tng mt cỏch c th v riờng l T cú kh nng tru xut s vt, hin tng nhng thuc tớnh, nhng du hiu cỏ bit, c th, ch gi li nhng thuc tớnh bn cht chung cho nhiu s vt hin tng, trờn c s ú m khỏi quỏt nhng s vt hin tng riờng l, nhng cú nhng thuc tớnh chung thnh mt nhúm, mt loi, mt phm trự Núi cỏch khỏc t mang tớnh tru tng v khỏi quỏt + Tru tng l dựng trớ úc gt b nhng mt, nhng thuc tớnh, nhng mi liờn h, quan h th yu khụng cn thit v ch gi li nhng yu t cn thit cho t + Khỏi quỏt l dựng tri úc hp nht nhiu i tng khỏc thnh mt nhúm, mt loi, mt phm trự theo nhng thuc tớnh, liờn h, quan h chung nht nh Nh vy tru tng v khỏi quỏt cú mi liờn h mt thit vi mc cao Khụng cú tru tng thỡ khụng th tin hnh khỏi quỏt, nhng tru tng m khụng khỏi quỏt thỡ hn ch quỏ trỡnh nhn thc T quan h cht ch vi ngụn ng T mang tớnh cú , tớnh giỏn tip, tớnh tru tng v khỏi quỏt l Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh Giỏo viờn ý (a) cú dng c) a f ( x)dx a ú f ( x) l x sinx dx; x 1 d) x x ln x dx Li gii b) Cỏch Hc sinh nhn thy hm hm s l trờn on a; a s di du tớch phõn cú dng tớch ca hm s a thc v hm s lng giỏc nờn ngh ti vic Da trờn ý tng trờn s dng phng phỏp tng phn giỏo viờn yờu cu mi nhúm t mt cõu tng t u = x, dv = cos x sin xdx Tuy nhiờn lm t theo cỏch ny rt di nờn cỏc em tip tc suy ngh tỡm thờm hng gii khỏc Cỏch S dng phng phỏp i bin s t t = p - x, ta cú dt = - dx i cn x = thỡ t = p , vi x = p thỡ t = p I= ũ (p - t )cos t sin tdt p p = p ũ cos t sin tdt ũ t cos t sin tdt Vy p I = p ũ cos t sin tdt p p Do ú I = ũ cos t (cos t - 1)d (cos t ) = p 1 2p ( cos7 t - cos5 t ) p0 = 35 í (c) v (d) ũi hi hc Li gii c) t t x , ta cú dt dx 94 Hot ng ca giỏo viờn sinh phi quan sỏt k tớch phõn v cú tớnh mm thc hin phng phỏp i bin s Hot ng ca hc sinh i cn x thỡ t tng t Tớnh cỏc tớch phõn sau thỡ t I ln t an t dt Giỏo viờn cho mt s vớ d , vi x tan t ln dt ln dt tan t tan t 0 ln ln tan t dt sin x dx ; cos x a) x sin d) sin x sin x cos x sin x dx x ln hay I ln I ln Li gii d) Ta cú dx ; Vy I xdx ; c) ln 2.dt ln tan t dt b) I4 1 x2 x2 dx dx A B x 2x Ta cú A 1 x2 dx 2x t t x , ta cú dt dx i cn x thỡ t 1, vi x thỡ t Ta cú t2 2t t 2 x x A dt dt dx t 2t 2x 0 1 T ú ta cú I A B x dx Cng c Giỏo viờn cho c lp cựng quan sỏt li cỏc bi tớnh tớch phõn 95 va lm trờn v nhn xột cỏc phng phỏp ó s dng Giỏo viờn chỳ ý cỏc li m hc sinh thng mc phi Giỏo viờn nhc nh hc sinh tớnh tớch phõn ngoi vic quan sỏt v phõn tớch hm s di du tớch phõn thỡ cn quan sỏt c cỏc cn tớch phõn cú th a nhng nh hng hp lý cho bi toỏn Hng dn v nh - Trỡnh by li cỏc bi ó cha trờn - Lm ht cỏc bi SGK v sỏch bi gii tớch 12 c bn - Lm cỏc bi tớnh tớch phõn cỏc vớ d giỏo viờn cho thờm trờn KIM TRA (Thi gian 45) Cõu Tớnh tớch phõn dx ũ x + + x + Cõu Tớnh tớch phõn + ln x ũ (x + 1) dx p Cõu Tớnh tớch phõn - 2sin x ũ (sin x + cos x) dx Cõu Tớnh tớch phõn x +cos x dx sin x Nhn nh v kim tra kim tra m bo tớnh va sc, phõn húa c hc sinh Cỏc cõu th hin rừ cỏc cp t Cõu 1, Cõu thuc dng bi c bn nhm kim tra cỏc kin thc c bn ca hc sinh ng thi cng kim tra c cỏc thao tỏc t c bn ca hc sinh, th hin c tớnh mm do, tớnh nhun nhuyn, tớnh nhy cm ca t sỏng to Li gii (Cõu 1) t t = x + 1, vi t ẻ [1; 3], tdt = 2dx Ta cú 96 tdt I= ũ = 1 t - + 1+ t ( ) 3 tdt dt ũ (t + 1)2 = ũ t + 1 dt ũ (t + 1) ổ ữ = ỗỗln t + + = ln ữ ỗố ứ1 t + 1ữ Li gii (Cõu 2) S dng phng phỏp tng phn t u = + ln x, dv = - I= (3 + ln x) + x+ 1 = - ln3 + 4 dx , ú du = (x + 1) ũ 1 - dx, v = Ta cú x x+ 1 dx = - ln + x (x + 1) 4 ũ x(x + 1)dx 3 ổ1 3 27 ỗỗ - ữ dx = ln3 + ln x ln x + = + ln ( ) ữ ũ ỗố x x + 1ứữ 4 4 16 Cõu thuc dng bi cú nhiu cỏch gii nhm kim tra kh nng d dng chuyn t thao tỏc t ny sang thao tỏc t khỏc; kh nng nhỡn mt i tng toỏn hc di nhiu khớa cnh khỏc nhau; kh nng tỡm gii phỏp mi l ó bit nhng gii phỏp khỏc Li gii (Cõu 3) Cỏch Dựng phng phỏp i bin s p I= p - 2sin x cos x ũ (sin x + cos x) dx = ũ (1 + sin x) dx t t = + sin x, vi t ẻ [1; 2], dt = 2cos2 xdx Ta cú 2 dt 11 I= ũ == t 2t1 Nhn xột Hc sinh cú th thc hin cỏch i bin s nh sau t t = sin x, vi t ẻ [0; 1], dt = 2cos2 xdx Khi ú ta cú 1 1 dt d (1 + t ) 1 I= ũ = = = (1 + t )2 ũ0 (1 + t )2 1+ t Cỏch S dng vi phõn 97 p p p p d (1 + sin x) - 1 I= ũ dx = dx = ũ (1 + sin x)2 ũ (1 + sin x)2 = + sin 2x = sin x + cos x ( ) 0 1- 2sin x cos2 x Cỏch S dng phng phỏp i bin s p p - 2sin x cos x ũ (sin x + cos x) dx = ũ (1 + sin x) dx I= 0 1- t 2t t t = tan x, vi t ẻ [0; 1] Ta cú cos x = , sin x = , 1+ t 1+ t dt 1+ t dt = (1 + tan x)dx = (1 + t )dx suy dx = Vy 1- t 1 I= ũ dt = 2 + t + t ổ t ữ ỗỗ1 + ữ ữ ỗố + t ứ 1 1- t ũ (1 + t ) dt = ũ - (1 + t ) 0 (1 + t ) ộ dt dt 1 ự ỳ = = 2ũ - ũ = ờ+ 2 ỳ ờở (1 + t ) + t ỳ (1 + t ) (1 + t ) ỷ0 1 Cỏch Ta cú p I= p - 2sin x cos x - sin x ũ (sin x + cos x) dx = ũ (sin x + cos x) dx 4 0 t t = sin x + cos x, vi t = ộờ1; ựỳ, dt = cos x - sin x ỷ 2 dt 1 I= ũ =- = t t Cỏch Ta cú p I= p - 2sin x ũ (sin x + cos x) dx = 98 cos x ũ ổ p ữửdx 4cos ỗx ữ ỗỗố ứ 4ữ dt ộ p ự ờ- ; 0ỳ, dt = dx Ta cú ờở ỳ ỷ p , vi t ẻ t t = x - ổ pử ổ ỗỗ2t + p ữ cos x = cos 2ỗỗt + ữ = cos ữ ữ ữ ữ= - sin 2t ỗố ứ ốỗ 2ứ Vy 0 0 - sin 2t - sin t d cos t 1 I= ũ dt = ũ dt = ũ == 3 4cos t p cos t p cos t cos t - p p - - - 4 Cõu l bi cú tớnh cht c thự nhm kim tra tớnh linh hot, kh nng nhỡn nhn, phỏt hin v li dng nhng yu t c thự tim n toỏn tỡm gii phỏp u vit, thúi quen bit nghiờn cu nhng iu kin, nhng tỡnh c th ca bi trc ỏp dng cỏc thut toỏn tng quỏt Li gii (Cõu 4) Ta phõn tớch I x dx sin x 2 cos x sin xdx A B Ta cú A x dx sin x x x dx dx A1 A2 2 sin x sin x Xột A1 x sin xdx t x t ta thu c A1 A2 ú A A1 A2 Vy I cos x dx ln sin x 2 3.2.3 Tin hnh thc nghim Chỳng tụi d gi quan sỏt mi hot ng ca giỏo viờn v hc sinh 99 cỏc tit dy thc nghim, chung vo vic quan sỏt cỏc biu hin t ca hc sinh Sau mi tit dy chỳng tụi trao i rỳt kinh nghim v ỏnh giỏ mc t ca hc sinh lp thc nghim so vi lp i chng Kt thỳc quỏ trỡnh dy thc nghim chỳng tụi tin hnh cho c hai lp, lp thc nghim v lp i chng cựng lm mt bi kim tra cựng mt thi gian ỏnh giỏ nng lc ca hc sinh 3.2.4 ỏnh giỏ thc nghim a) ỏnh giỏ nh tớnh Trong cỏc gi dy thc nghim, cỏc em hc sinh rt tớch cc tham gia xõy dng bi Cỏc tit hc thc nghim rt sụi ni, cỏc em hc sinh rt ho hng, mnh dn a nhng ý kin ca cỏ nhõn v a nhng ý kin tranh lun sụi ni Cỏc em hc sinh ó tỡm c nhiu gii phỏp mi l cho cỏc bi toỏn tớch phõn quen thuc Cỏc giỏo viờn tham gia thc nghim u khng nh dy hc theo phng phỏp ny cú tỏc dng giỳp hc sinh phỏt trin t sỏng to, rốn luyn c cho hc sinh tớnh tớch cc ch ng hc Sau mi li gii hc sinh u my mũ phõn tớch li gii v tỡm thờm cỏc cỏch gii mi, cỏc hng phỏt trin mi ca bi toỏn b) ỏnh giỏ nh lng Qua thm dũ ý kin ca giỏo viờn v hc sinh v mc t v thỏi hc ca hc sinh hc tớch phõn Chỳng tụi ó phõn loi kt qu iu tra vi mc nh sau - Mc 1: Hc sinh liờn tc t sỏng to, rt cú hng thỳ vi hc - Mc 2: Hc sinh cú t nhng khụng cú ý nh tỡm tũi sỏng to thờm, hng thỳ vi bi hc - Mc 3: Hc sinh ớt t duy, thỏi hc bỡnh thng - Mc 4: Hc sinh rt ớt t duy, khụng hng thỳ, khụng hiu c nhiu 100 Bng 3.2.4.1 Mc t v thỏi hc ca hc sinh Lp Mc t v thỏi hc ca hc sinh M M M M Thc nghim: 12A1 65% 25% 10% 0% i chng: 12A2 30% 45% 25% 0% Biu 3.2.4.1 Mc t v thỏi hc ca hc sinh Da vo kt qu thm dũ ý kin v quan sỏt s liu thng kờ trờn ta nhn thy mc t v thỏi hc ca hc sinh lp thc nghim cao hn hn so vi lp i chng iu ny cú th gii thớch c vỡ lp hc thc nghim hc sinh c khuyn khớch, khớch l to nhng ý tng mi v hc sinh c trỡnh by ý tng ca mỡnh Do ú hc sinh rt ho hng hc Cũn i vi lp hc i chng thỡ cỏc em c hc theo phng phỏp truyn thng nờn cỏc em phi lm rt nhiu bi v gn nh khụng cú thi gian tranh lun, bn bc v mt c th Nờn cỏc em hc sinh d b cm giỏc chỏn nn mt mi Dn n vic hc sinh mt dn hng thỳ hc v cỏc em khụng phỏt huy c ht kh nng t sỏng ca mỡnh Kt qu bi kim tra ca c hai lp c thng kờ li bng sau 101 Bng 3.2.4.2 Bng thng kờ kt qu bi kim tra Lp im 12A1 12A2 Bng 3.2.4.3 Bng x lý s liu T n di 4 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10 Tng 0 2 40 Lp 0 4 4 0 40 Giỏ tr Trung Bỡnh Trung v Yu v Phng sai lch chun Min Max 12A1 12A2 7.9 8 1.23 1.11 5.5 10 7.0 8.5 1.98 1.41 4.5 Quan sỏt Bng 3.2.4.3 bng x lý s liu ta cú th thy rng im trung bỡnh ca lp thc nghim 12A1 cao hn so vi lp i chng 12A2 iu ú cho thy v mt trung bỡnh cỏc em hc sinh lp thc nghim lm bi tt hn cỏc em hc sinh lp i chng Ta thy lch chun ca lp thc nghim thp hn iu ú cú ngha hc sinh ca lp thc nghim cú hc lc ng u hn im cao nht ca lp thc nghim l 10 ú im cao nht ca lp i chng l im, iu ú cho thy lp thc nghim cú nhng hc sinh vt tri hn hn lp i chng Kt qu kim tra theo t l % vi mc im phõn loi chỳng tụi cho nh sau - im gii: t n 10 - im khỏ: t 6,5 n di im - im trung bỡnh: t n di 6,5 - im yu: di 102 Bng 3.2.4.4 T l bi kim tra im Lp Thc nghim: 12A1 i chng: 12A2 Gii Khỏ TB Yu 60% 27,5% 12,5% 0% 37,5% 30% 27,7% 5% Biu 3.2.4.2 Kt qu t l im thi ca hc sinh Qua kt qu kim tra ta thy rng t l im trờn trung bỡnh ca hc sinh lp thc nghim cao hn nhiu so vi lp i chng, chng t hc sinh lp thc nghim nm vng kin thc, dng linh hot, sỏng to hn lm bi T l khỏ gii lp thc nghim cng cao hn nhiu so vi lp i chng, cho thy mc nhn thc ca hc sinh lp thc nghim sõu sc hn Hc sinh lp thc nghim v lp i chng cú trỡnh ngang bng nhng cú s khỏc rt ln kt qu kim tra l hai lp c ging dy vi hai phng phỏp khỏc lp i chng hc sinh c ging dy theo phng phỏp thụng thng nờn khụng phỏt huy c vic tớch cc o sõu t sỏng to quỏ trỡnh nm bt kin thc, dng kin thc gii quyt yờu cu a dng ca bi toỏn Hc sinh lp i chng phi hc rt nhiu dng, phi lm rt nhiu bi ging nh mt c mỏy nờn cỏc em 103 rt ớt t Cỏc em gii bi theo thúi quen, theo cỏc dng ó hc dn n li gii mỏy múc v gp phi vng mc l cỏc em thng dng li m khụng chu suy ngh hng gii khỏc Cũn i vi lp thc nghim hc sinh c rốn luyn k nng hot ng trớ tu v rốn luyn nng lc suy ngh c lp sỏng to nờn nng lc t ca hc sinh nõng cao rừ rt Biu hin ch cỏc em nh lõu, nh chớnh xỏc hn, cú s sỏng to bi lm Nh vy kt qu im thi ca cỏc em hc sinh ó khng nh tớnh kh thi v hiu qu ca cỏc bin phỏp phỏt trin t sỏng to thụng qua dy hc ch tớch phõn c trỡnh by lun lp thc nghim quỏ trỡnh hc cỏc em t nhiu hn, hng thỳ hc hn nờn kt qu bi kim tra cỏc em t t l im gii cao hn hn so vi lp i chng Hn na so vi lp i chng thỡ bi lm ca cỏc em hc sinh lp thc nghim phong phỳ hn v cỏch lm, cỏch trỡnh by rừ rng hn mch lc hn th hin li t mch lc sỏng to 3.3 Kt lun chung v thc nghim s phm Da vo quỏ trỡnh thc nghim s phm v cỏc ỏnh giỏ v thc nghim s phm chỳng tụi nhn thy, vic ỏp dng cỏc phng phỏp nhm phỏt trin t sỏng to cho hc sinh c trỡnh by lun ny vo lp thc nghim ó thu c rt nhiu kt qu tớch cc Hc sinh lp thc nghim ó t nhiu hn cỏc tit hc, v cỏc em u cm thy rt hng thỳ vi cỏc tit hc vỡ cỏc tit hc ú cỏc em c tha mỏi t sỏng to, c t th hin v khng nh bn thõn vi cỏc bn lp 104 Kt lun chng Quỏ trỡnh thc nghim cựng nhng kt qu rỳt sau thc nghim cho thy mc ớch thc nghim ó c hon thnh, tớnh kh thi v tớnh hiu qu ca cỏc bin phỏp ó c khng nh Thc hin rốn luyn v phỏt trin t sỏng to cho hc sinh theo cỏc bin phỏp c nờu trờn ó gúp phn quan trng vo vic nõng cao hiu qu dy hc mụn Toỏn v gi nim am mờ Toỏn hc, hỡnh thnh kh nng c lp suy ngh v t hc, t nghiờn cu cho cỏc em hc sinh trung hc ph thụng 105 KT LUN V KIN NGH Kt lun Qua quỏ trỡnh thc hin ti, chỳng tụi ó thu c mt s kt qu sau 1.1 Lm sỏng t khỏi nim t duy, t sỏng to v a c cỏc bin phỏp nhm phỏt trin t sỏng to cho hc sinh Trong mi bin phỏp u cú cỏc vớ d minh v cỏc bi rốn luyn 1.2 Tỡm hiu v thc trng dy v hc tớch phõn chng trỡnh toỏn trung hc ph thụng 1.3 ó t chc thc nghim s phm kim chng tớnh kh thi v hiu qu ca nhng bin phỏp s phm c xut 1.4 Hon thnh nhim v nghiờn cu ó t Hn na ti v phng phỏp nghiờn cu ca lun cú th ỏp dng cho nhiu ni dung khỏc ca mụn toỏn Lun cú th dựng lm ti liu tham kho cho giỏo viờn v hc sinh trung hc ph thụng Kin ngh Trong quỏ trỡnh thc hin ti, tụi xin mnh dn xut mt s ý kin nh sau 2.1 Phỏt trin t sỏng to cho hc sinh l mt nhim v rt quan trng v phi c thc hin theo mt quỏ trỡnh liờn tc vỡ vy cn cú cỏc nghiờn cu v ỏp dng tt c cỏc b mụn hc, cỏc cp hc, cỏc trng hc 2.2 Giỏo viờn cn phi thng xuyờn t hc, t bi dng nõng cao trỡnh chuyờn mụn nghip v 2.3 Cn phi phõn tớch cho cỏc em hc sinh hiu rừ v cỏc khỏi nim t duy, t sỏng to v ý ngha, tỏc dng ca t sỏng to bn thõn hc sinh luụn cú ý thc rốn luyn v phỏt trin t sỏng to ca mỡnh 2.4 Giỏo viờn phi thng xuyờn to iu kin, to mụi trng cỏc em hc sinh cú c hi c th hin cỏc t sỏng so ca bn thõn 106 TI LIU THAM KHO [1] B giỏo dc v o to, Gii tớch 12 c bn, NXB Giỏo dc, 2008 [2] Nguyn Quang Cn, Tõm lớ hc i cng, NXB i hc Quc Gia H Ni, 2005 [3] Hong Chỳng, Rốn luyn kh nng sỏng to toỏn hc trng ph thụng, NXB Giỏo dc, 1969 [4] Lờ Hng c, Lờ Bớch Ngc, Phng phỏp gii toỏn tớch phõn, NXB H Ni, 2006 [5] avov.v, Cỏc dng khỏi quỏt húa dy hc, NXB i hc Quc Gia H Ni, 2000 [6] Trn c Huyờn, Trn Chớ Trung, Phng phỏp gii toỏn tớch phõn, NXB Giỏo dc, 2004 [7] Nguyn Bỏ Kim, Phng phỏp dy hc mụn Toỏn, NXB i hc S phm, 2007 [8] Phan Huy Khi, Cỏc phng phỏp c bn tỡm nguyờn hm, tớch phõn v s phc, NXB Giỏo dc, 2009 [9] G Polya, Toỏn hc v nhng suy lun cú lý, NXB Giỏo dc, 1968 [10] G Polya, Sỏng to Toỏn hc, NXB Giỏo dc, 1978 [11] Vin ngụn ng hc, T in Ting Vit, NXB Thnh ph H Chớ Minh, 2005 [12] Nguyn Quang Un - Nguyn Vn Ly inh Vn Vang, Tõm lý hc i cng, NXB i hc S Phm, H Ni, 2012 [13] Nguyn Cnh Ton, Tp cho hc sinh gii lm quen dn vi nghiờn cu toỏn hc, NXB Giỏo dc, 1997 [14] Jiri Sedlacek (Nguyn Mu V dch), Khụng s toỏn hc, NXB Hi Phũng, 2002 [15] Nguyn Cnh Ton, Phng phỏp lun vt bin chng vi vic dy hc v nghiờn cu toỏn hc, NXB i hc Quc Gia H Ni, 1997 [16] Nguyn Cnh Ton, Quỏ trỡnh dy t hc, NXB Giỏo dc, 1998 107 [17] Trn Xuõn Tip, Phan Hong Ngõn, Tuyn cỏc chuyờn tớch phõn v s phc, NXB i hc s phm, 2010 [18] Trn Thỳc Trỡnh, Rốn luyn t dy hc toỏn, Vin Khoa hc Giỏo dc, 2003 108 ... phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề tích phân 2.1 Rèn luyện kiến thức tính tích phân Để giúp học sinh phát triển tư sáng tạo thông qua dạy học chủ đề tích phân trước tiên... đích 1.2.4 Một số biện pháp phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh Phát triển tư sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ quan trọng trình dạy học Phát triển tư sáng tạo cho học sinh trình lâu dài cần nhiều... niệm tư duy, tư sáng tạo, phương hướng bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn Toán thực trạng dạy học tích phân trường trung học phổ thông 19 Chƣơng Biện pháp phát triển tƣ sáng