28 bài tập Trắc nghiệm Bài toán Đếm có lời giải tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về...
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỌC KÌ I TOÁN 12 BAN CƠ BẢN Câu 1. Phương trình 2log 3 = x có nghiệm x bằng: A. 1 B. 9 C. 2 D. 3 Câu 2. Một hình trụ có đường cao bằng bán kính đáy và bằng 5 dm. Mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ, và cắt hình trụ theo một thiết diện là hình vuông. Khoảng cách từ trục của hình trụ đến mặt phẳng (P) tính theo dm là: A. 3 B. 2 33 C. 2 35 D. 3 Câu 3. Phương trình 1255 72 = + x có nghiệm x bằng: A. 2 B. -2 C. 5 D. -5 Câu 4. Cho mặt phẳng ( ) α cắt mặt cầu );( ROS theo đường tròn có đường kính bằng 6 (cm), biết khoảng cách từ O đến ( ) α bằng 8 (cm). Bán kính R bằng: A. 28 (cm) B. 73 (cm) C. 55 (cm) D. 10 (cm) Câu 5. Lũy thừa của 2 với số mũ 4log 2 bằng: A. 8 B. 2 C. 16 D. 4 Câu 6. Tổng số cạnh, số đỉnh và số mặt của một hình lập phương bằng: A. 26 B. 24 C. 28 D. 30 Câu 7. Phương trình 0224 =−+ xx có nghiệm x bằng: A. 1 B. 1 và -2 C. -2 D. 0 Câu 8. Cho ( ) ∆ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1 − + = x x y tại điểm ( ) 2;1 − . Hệ số góc của ( ) ∆ bằng: A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 Câu 9. Lôgarit cơ số 9 1 của 3 bằng: A. 4 1 − B. -1 C. 4 1 D. 2 1 Câu 10. Số điểm cực trị của hàm số 13 3 ++= xxy là: A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 Câu 11. Hàm số 1 12 + +− = x x y nghịch biến trên: A. }1{\ − R B. );1( +∞ C. R D. )1;( −−∞ Câu 12. Hàm số 23 23 −+−= xxy đồng biến trên khoảng: A. ( ) +∞ ;2 B. ( ) 2;0 C. ( ) +∞− ;2 D. ( ) 0; ∞− Câu 13. Cho 8,76,5 4 3 4 3 − = p và 8 7 6 5 3 4 3 4 − = q . Khi đó: A. 0 < p và 0 < q B. 0 < p và 0 > q C. 0 > p và 0 < q D. 0 < p và 0 > q Câu 14. Số điểm cực trị của hàm số 13 3 +−= xxy là: A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Câu 15. Cho hàm số 542 3 +−= xxy có đồ thị là (F), hàm số 552 3 +−= xxy có đồ thị là (G). Số giao điểm (F) và (G) là: A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 16. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 1 12 − + = x x y là: A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Câu 17. Cho khối trụ tròn xoay có bán kính mặt đáy bằng 2 (cm), chiều cao bằng 3 (cm). Thể tích của khối trụ tròn xoay này bằng: A. π 4 (cm 3 ) B. π 12 (cm 3 ) C. π 48 (cm 3 ) D. π 24 (cm 3 ) Câu 18. Cho hình lập phương có cạnh bằng 1cm. Thể tích của khối lập phương tính theo cm 3 là: A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 Câu 19. Cho hình hộp MNPQ.M'N'P'Q' có thể tích bằng V; biết O, O' lần lượt là tâm của các hình bình hành MNPQ, M'N'P'Q'. Khối lăng trụ OMN.O'M'N' có thể tích bằng: A. 6 V B. 4 V C. 8 V D. 12 V Câu 20. Giá trị 5 4 44 viết dưới dạng lũy thừa là: A. 4 1 4 B. 3 1 4 C. 3 4 4 D. 4 3 4 Câu 21. Hàm số x x y − + = 1 2 đồng biến trên: A. );1( +∞− B. }1{\R C. R D. )1;( −∞ Câu 22. Hàm số 3 sin)( xxf = có đạo hàm là: A. 3 2 sin3 cos )(' x x xf − = B. 3 2 sin cos )(' x x xf − = C. 3 2 sin3 cos )(' x x xf = D. 3 2 sin cos )(' x x xf = Câu 23. Cho hình chóp tam giác đều có các cạnh đều bằng 3cm . Thể tích của khối chóp tính theo cm 3 là: A. 3 B. 4 29 C. 4 215 D. 4 227 Câu 24. Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3cm, 4cm, 5cm. Thể tích của khối hộp chữ nhật tính theo cm 3 là: A. 20 B. 12 C. 15 D. 60 Câu 25. Cho hàm số 333 23 −++= xxxy . Khi đó: A. Rxy ∈∀> ,0' B. Rxy ∈∀< ,0' C. Rxy ∈∀≤ ,0' D. Rxy ∈∀≥ ,0' Câu 26. Lôgarit cơ số 4 của 16 1 bằng: A. 2 1 B. - 2 1 C. -2 D. 2 Câu 27. Lôgarit cơ số 4 − a của 8 a ( 10 ≠< a ) bằng: A. - 2 1 B. 2 1 C. 2 D. -2 Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số 23 32 xxy += trên đoạn [ ] 1;0 bằng: A. 0 B. 1 C. 5 D. 6 Câu 29. Tập xác định của hàm số )42(log 2 += xy là: A. );0( +∞ B. );2( +∞ C. R D. );2( +∞− Câu 30. Tứ diện SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA ⊥ (ABC) và SA=a, AB=b, AC=c. Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính bằng: A. Một kết quả khác B. 222 2 1 cba ++ C. 3 )(2 cba ++ D. 222 2 cba ++ Câu 31. Hàm số x exg sin )( 28 tập - Trắc nghiệm Bài toán Đếm (Đề 03) - File word có lời giải chi tiết Câu Xếp 30 truyện khác đánh số từ đến 30 thành dãy cho bốn 1, 3, không đặt cạnh Hỏi có cách? A 4!.26! B 30! – 4!.26! C 4!.27! D 30! – 4!.27! Câu Một bạn có 13 Hỏi có cách chọn viết môn tự nhiên, viết môn xã hội viết môn lại? A 657946575 B 6306300 C 360360 D 90090 Câu Một lớp có 30 học sinh gồm 12 học sinh nam, 18 học sinh nữ, cần chọn học sinh gồm nam nữ thi giới thiệu sách Hỏi có cách chọn để có nữ? A 53856 B 90576 C 28800 D 14400 Câu Một nhóm học sinh gồm nữ, nam Hỏi có cách xếp 10 bạn thành hàng dọc cho bạn phái đứng cạnh nhau? A 86400 B 43200 C 28800 D 14400 Câu Cho hộp 10 viên bi gồm bi xanh bi vàng (mỗi viên bi có kích thước khác nhau) Hỏi có cách xếp 10 viên bi vào hộp thành hàng ngang cho bi vàng cạnh nhau? A 604800 B 86400 C 34560 D 3594240 Câu Cho đường thẳng a || b , tren đường thẳng a lấy điểm phân biệt, đường thẳng b lấy điểm phân biệt Hỏi dựng tam giác từ 12 điểm cho? A 1320 B 220 C 210 D 175 Câu An có ảnh EXO, ảnh BTS, ảnh SNSD An muốn chọn ảnh để tặng cho Hà Hỏi An có cách chọn cho số ảnh EXO số ảnh SNSD? A 240 B 330 C 335 D 480 Câu Trên giá có 15 sách gồm sách Toán, sách Tiếng Anh sách Văn Hỏi có cách xếp thành hàng cho sách loại xếp cạnh sách Văn nằm sáng Toán, sách tiếng Anh? A 7257600 B 3628800 C 1814400 D 907200 Câu Cho ô tô khác xe máy giống Hỏi có cách xếp xe vào chỗ trống cho ô tô cạnh xe máy cạnh nhau? A 48 B 144 C 288 D 432 Câu 10 Cho thẻ đen khác thẻ trắng khác Hỏi có cách xếp thành hàng cho thẻ trắng cạnh nhau? A 2880 B 4320 C 5760 C 14400 Câu 11 Một cửa hàng có gói bim bim cốc mì ăn liền cần xếp vào giá Hỏi có cách xếp cho đầu hàng cuối hàng loại? A 14400 B 17620 C 37440 D 40320 Câu 12 Có học sinh nam học sinh nữ xếp thành hàng dọc Hỏi có cách xếp để học sinh nam xen học sinh nữ? (đổi học sinh cách mới) A 2880 B 5760 C 1440 D 4320 Câu 13 Trong buổi giao lưu, có học sinh trường X học sinh trường Y ngồi o2 bàn đối diện Hỏi có cách xếp cho người ngồi đối diện ngồi cạnh khác trường A 3628800 B 864000 C 57600 D 28800 Đăng ký mua file word trọn chuyên đề Toán lớp 11: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu môn Toán” Gửi đến số điện thoại Câu 20 Có nam nữ xếp thành hàng dọc cho đầu hàng cuối hàng nam Hỏi có cách xếp? A 3628800 B 806400 C 7257600 D 151200 Câu 21 Có bạn nam bạn nữ Hỏi có cách xếp bạn thành hàng ngang cho hai bạn nữ đứng cách hai bạn nam? A 725760 B 564480 C 757260 D 546640 Câu 22 Có bạn nam bạn nữ Hỏi có cách xếp bạn vào ghế dài có chỗ cho bạn nam ngồi cạnh thành nhóm, bạn nữ ngồi cạnh thành nhóm hai nhóm cách chỗ ngồi? A 144 B 192 C 152 D 164 Câu 23 Có 10 sách Toán, sách Lí, sách Văn Cần chọn có ba môn cho số Toán bốn số Văn nhiều hai Hỏi có cách chọn? A 181440 B 146580 C 164420 D 152280 Câu 24 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 6, lập số có bốn chữ số khác chia hết cho 15? A 76 B 82 C 96 D 72 Câu 25 Từ chữ số 0, 2, 3, 4, 5, 7, lập số có bốn chữ số khác nhau, chia hết cho 20 xuất chữ số 4? A 36 B 24 C 32 D 40 Câu 26 Từ chữ số 0, 2, 3, 4, 5, 6, lập số có bốn chữ số khác chia hết cho 25? A 36 B 60 C 52 D 38 Câu 27 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 6, lập số có bốn chữ số khác chia hết cho 20? A 60 B 52 C 46 D 64 Câu 28 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 7, 8, lập số có bốn chữ số khác chia hết cho 25? A 72 B 68 C 80 D 96 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án B Xếp 30 truyện khác có số cách 30! Xếp 1, 3, 5, cạnh nhau: +) Hoán vị 1, 3, 5, ta 4! Cách +) Khi xếp 1, 3, 5, cạnh 26 vị trí, ứng với 26 vị trí có 26! cách xếp Do xếp 1, 3, 5, cạnh có số cách 4!.26! Tóm lại có 30! – 4!26! cách xếp thỏa mãn Câu Chọn đáp án D Chọn tự nhiên có C135 cách, chọn xã hội có C84 cách, chọn lại có C44 cách Do có C135 C84 C44 = 90090 cách Câu Chọn đáp án B Trường hợp 1: Chọn nữ, nam ⇒ có C183 C122 cách chọn Trường hợp 2: Chọn nữ, nam \Rightarrrow có C184 C121 cách chọn Do có C183 C122 + C184 C121 = 90576 cách chọn Câu Chọn đáp án C Số cách xếp 2.5!.5! = 28800 Câu Chọn đáp án A Xếp viên bi xanh có 6! cách xếp, viên bi xanh tạo thành chỗ trống Xếp viên bi vàng vào chỗ trống A74 cách Do có A74 6! = 604800 cách xếp Câu Chọn đáp án D Số tam giác có đỉnh nằm a cạnh nằm b C71 C52 Số tam giác có đỉnh nằm b cạnh nằm a C72 C51 Do số tam giác dựng C71 C52 + C72 C51 = 175 Câu Chọn đáp án C Trường hợp 1: Tặng thẻ EXO, thẻ SNSD, thẻ BTS ⇒ có C54 cách Trường hợp 2: Tặng ảnh EXO, ảnh SNSD, ảnh BTS ⇒ có C61 C52 C41 cách Trường hợp 3: Tặng ảnh EXO, ảnh SNSD ⇒ có C62 C42 cách Do số cách chọn C54 + C61.C52 C41 + C62 C42 = 335 Câu Chọn đáp án A Số cách xếp 2.5!.7!.3! = 7257600 Câu Chọn đáp án B Số cách xếp 3!.4! = 144 Câu 10 Chọn đáp án D Xếp thẻ đen có 5! cách xếp, thẻ đen tạo thành chỗ trống Xếp thẻ trắng vào chỗ trống có A63 cách Do có A63 5! = 14400 cách xếp Câu 11 Chọn đáp án B Đối với toán ta xét trường hợp: +) Đầu hàng cuối hàng gói bim bim: Số cách chọn gói bim bim xếp vị trí đầu hàng cuối hàng là: A32 (ở ta xem cách xếp gói bim bim A đầu hàng, gói bim bim B cuối hàng với cách xếp gói bim bim A cuối hàng gói bim bim B đầu hàng khác nhau) Lúc này, ta ... Rèn luyện tư duy hóa học và kĩ năng giải bài tập trắc nghiệm qua việc đổi mới lời giải bài tập tự luận và xây dựng một số công thức tính toán trong hóa học LỜI MỞ ĐẦU Trong quá trình dạy học, khi thăm dò tình trạng học tập môn Hóa học của học sinh hoặc gặp các em sau mỗi kì thi ĐH-CĐ, tôi được nghe đi nghe lại nhiều lần một số nội dung từ nhiều đối tượng học trò : - “… bài tập trắc nghiệm nhiều quá em làm không xuể”! - “…không phải là các dạng bài tập mới lạ mà đa số là các bài thuộc các dạng em đã học, thậm chí có bài “ trúng nguyên xi ” nhưng mà em không nhớ!” - “…không phải là khó đến mức em không làm được, mà thời gian ngắn quá, em làm không kịp…” -“ do có nhiều“công thức tính nhanh” quá nên em áp dụng … nhầm công thức!”. - v.v và v.v Những tâm sự của học trò sau mỗi kì thi thôi thúc tôi luôn suy nghĩ làm thế nào giúp được các em có thể hiểu chính xác và sâu sắc hơn bản chất hóa học trong các bài toán và có kĩ năng, kĩ xảo giải quyết nhanh gọn nhiều bài toán trong quá trình học tập và thi cử. Để các em dần có tình cảm tốt hơn, ham mê hơn và có kết quả học tập tốt hơn đối với bộ môn mà mình giảng dạy. Trăn trở từ lâu nhưng do năng lực của bản thân có nhiều hạn chế và cũng chưa có điều kiện thực nghiệm. Sau một thời gian áp dụng đề tài, tôi thấy có ích nên mạnh dạn viết ra với mong muốn chia sẻ kinh nghiệm của mình với bạn bè đồng nghiệp. Tuy đã có nhiều nỗ lực, cố gắng và thận trọng trong công việc nhưng chắc chắn không tránh khỏi khiếm khuyết. Tôi hy vọng sáng kiến kinh nghiệm của tôi sẽ được bạn đọc tiếp tục thảo luận, bổ sung và phát triển, nhằm hoàn thiện hơn để giúp tôi góp phần giúp học sinh giảm bớt khó khăn trong học tập và thi cử, để các em thêm yêu thích Hóa học hơn, yêu thích các thầy cô dạy Hóa hơn! Rất mong nhận được nhiều ý kiến chỉ bảo, giúp đỡ quý báu từ các thầy cô giáo cùng bộ môn, các đồng nghiệp và các em học sinh. Xin trân trọng cảm ơn. 1 Rèn luyện tư duy hóa học và kĩ năng giải bài tập trắc nghiệm qua việc đổi mới lời giải bài tập tự luận và xây dựng một số công thức tính toán trong hóa học MỤC LỤC Trang LỜI MỞ ĐẦU 1 Mục lục Một số từ viết tắt trong sáng kiến kinh nghiệm A. PHẦN MỞ ĐẦU 2 3 I- Lí do chọn đề tài 4 II- Nhiệm vụ của đề tài 5 III- Phạm vi áp dụng 6 IV- Phương pháp nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu V- Đóng góp của đề tài 6 6 B- Nội dung 7 Phần I: Cơ sở lí luận và thực tiễn 7 Phần II: Rèn luyện tư duy hóa học và kỹ năng giải bài tập trắc nghiệm thông qua việc đổi mới lời giải bài tập tự luận và xây dựng một số công thức tính toán trong hóa học 12 A- Tóm tắt cách vận dụng một số phương pháp(cơ bản) giải bài tập hóa học làm gốc 12 B- Xây dựng một số công thức từ những bài toán quen thuộc 13 . C- Thực nghiệm 67 D- Kết luận 68 Phụ lục 2 Rèn luyện tư duy hóa học và kĩ năng giải bài tập trắc nghiệm qua việc đổi mới lời giải bài tập tự luận và xây dựng một số công thức tính toán trong hóa học MỘT SỐ TỪ VIẾT TẮT TRONG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 1. Pư: Phản ứng 2. T/d: tác dụng 3. HH: hóa học 4. BTHH: bài tập hóa học 5. ĐH-CĐ: Đại Học- Cao Đẳng 6. HSG: học sinh giỏi 7. KT-ĐG: kiểm tra- đánh giá 8. ĐTTS K A : Đề thi tuyển sinh khối A 9. ĐTTS K B : Đề thi tuyển sinh khối A 10. N.X.O : Nguyễn Xuân Ôn 11. GV: Giáo viên 12. HS: Học sinh 13. SGK: Sách giáo khoa 14. SGV: Sách giáo viên 15. Nxb: Nhà xuất bản 16. THCS: Trung học cơ sở 17. THPT: Trung học phổ thông 18. TNTL: Trắc nghiệm tự luận 3 Rèn luyện tư duy hóa học và kĩ năng giải bài tập trắc nghiệm qua việc đổi mới lời giải bài tập tự luận và xây dựng một số công thức tính toán trong hóa học A. PHẦN MỞ ĐẦU I- LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Từ năm 2007, trong kì thi ĐT: 016653.01235 dovandu12@gmail.com CHUYÊN ĐỀ 4: SỐ PHỨC PHẦN I: BÀI TẬP ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA - Một biểu thức dạng a bi với a, b ,i 1 gọi số phức - Đối với số phức z a bi , ta nói a phần thực, b phần ảo z - Tập hợp số phức kí hiệu Hai số phức - Hai số phức phần thực phần ảo chúng tương ứng a c - Công thức: a bi c di b d Biểu diễn hình học số phức - Điểm M a;b hệ tọa độ vuông góc Oxy gọi điểm biểu diễn số phức z a bi Mô đun số phức - Cho số phức z a bi có điểm biểu diễn M a;b mặt phẳng Oxy Độ dài vectơ OM gọi mô-đun số phức z kí hiệu z - Công thức z OM a bi a b Số phức liên hợp Cho số phức z a bi , số phức dạng z a bi gọi số phức liên hợp z Phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia - Cho số phức z1 a bi, z c di ta có z1 z2 a bi c di a c b d i - Cho số phức z1 a bi, z c di ta có z1 z2 a bi c di a c b d i - Cho số phức z1 a bi, z c di ta có z1.z2 a bi c di ac bd ad bc i - Cho số phức z1 a bi, z c di (với z ) ta có: z1 a bi a bi c di ac bd bc ad i z2 c di c di c di c d2 c d2 Phương trình bậc hai với hệ số thực Cho phương trình bậc hai ax bx c với a, b,c R a Phương trình có biệt thức b2 4ac , nếu: Trang ĐT: 016653.01235 dovandu12@gmail.com - phương trình có nghiệm thực x b 2a - phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1,2 - phương trình có hai nghiệm phức x1,2 b 2a b i 2a BÀI TẬP ÁP DỤNG Dạng Tìm số phức dựa vào phép toán cộng trừ nhân chia Ví dụ 1: Tìm mô-đun số phức z thỏa mãn 1 i z i 3 i A B C D Lời giải Sử dụng phép nhân phép chia số phức ta có: 1 i z i 3 i 1 i z i z 7 i 1 i 2z i 1 i z 3i z 42 3 Chọn A Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: 1 2i z 3i z 2 2i Tính mô-đun z? A B C D Lời giải Gọi z x yi x, y Phương trình cho trở thành 1 2i x yi 3i x yi 2 2i x 2y 2x y i 2x 3y 3x 2y i 2 2i 3x 5y x y i 2 2i 3x 5y 2 x x y 2 y Do z 12 12 Chọn B Ví dụ 3: Cho số phức z 2i Tính mô-đun số phức w Trang z2 ? zz ĐT: 016653.01235 dovandu12@gmail.com A 13 B 15 C 11 D Lời giải z 2i 2i z z Suy ra: w 12i 2i 6 Do đó: w 25 13 4 36 Chọn A Ví dụ 4: Cho số phức z thỏa mãn: 1 i z 3 i z 6i Tìm số phức w 2z A 6i B 6i C 6i D 6i Lời giải Giả sử: z a bi a, b z a bi , đó: 1 i z 3 i z 6i 1 i a bi 3 i a bi 6i 4a 2b 2bi 6i 4a 2b a 2b 6 b z 3i Do đó: w 2z 3i 6i Chọn D Ví dụ 5: Tìm số phức z biết: z 1 z 10i z Chọn đáp án 2 A z 2i B z 5i C z 5i z 2i D z 5i Lời giải Giả sử: z a bi 1 2a a 1 2ab 3b 10 i 2a a a a b b 2ab 3b 10 Vậy: z 2i z 5i Chọn C Trang ĐT: 016653.01235 dovandu12@gmail.com Ví dụ 6: Cho số phức z thỏa mãn: z.z z 1 Xác định phần thực z A B -1 C D Lời giải Đặt: z a ib , với a, b Suy z a ib Ta có: z.z a b2 z 1 a 1 i b z 1 a 1 b 2 a 1 b2 a b b a a 1 Ta có hệ phương trình : 2 2 b a 1 b a 1 a Kết luận: Số phức z có phần thực -1, phần ảo Chọn B Ví dụ 7: Tìm số phức z cho 1 2i z số ảo 2.z z 13 A z i z 2 i B z 2 i C z i D z 2 2i Lời giải Giả sử z a bi a, b , 1 2i z 1 2i a bi a 2b 2a b i 1 2i z số ảo a 2b a 2b 2.z z a 3bi 2b 3bi 13b2 13 b 1 Có hai số phức thỏa mãn đề bài: z i; z 2 i Chọn A Ví dụ 8: Cho số phức z thỏa 270 BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HSG TOÁN - CÓ LỜI GIẢI 270 BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN ––––––––––––––– PHÂN THÀNH CÁC DẠNG VÀ CÓ LỜI GIẢI –––––––––––––––– DÙNG ÔN THI HSG TOÁN THI VÀO THPT CHUYÊN CỰC HAY 270 BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HSG TOÁN - CÓ LỜI GIẢI PHẦN I: ĐỀ BÀI Chứng minh số vô tỉ a) Chứng minh : (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki : (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2) Cho x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : S = x2 + y2 a) Cho a ≥ 0, b ≥ Chứng minh bất đẳng thức Cauchy : b) Cho a, b, c > Chứng minh : a+b ≥ ab bc ca ab + + ≥a+b+c a b c c) Cho a, b > 3a + 5b = 12 Tìm giá trị lớn tích P = ab Cho a + b = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : M = a3 + b3 Cho a3 + b3 = Tìm giá trị lớn biểu thức : N = a + b Cho a, b, c số dương Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c) Tìm liên hệ số a b biết : a + b > a − b a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a b) Cho a, b, c > abc = Chứng minh : (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 10 Chứng minh bất đẳng thức : a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2) 11 Tìm giá trị x cho : a) | 2x – | = | – x | b) x2 – 4x ≤ c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – 2 2 12 Tìm số a, b, c, d biết : a + b + c + d = a(b + c + d) 13 Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001 Với giá trị a b M đạt giá trị nhỏ ? Tìm giá trị nhỏ 14 Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + CMR giá trị nhỏ P 15 Chứng minh giá trị x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau : x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 16 Tìm giá trị lớn biểu thức : A = x − 4x + 17 So sánh số thực sau (không dùng máy tính) : a) + 15 b) c) 23 − 19 27 18 Hãy viết số hữu tỉ số vô tỉ lớn d) 17 + + và 45 nhỏ 19 Giải phương trình : 3x + 6x + + 5x + 10x + 21 = − 2x − x 20 Tìm giá trị lớn biểu thức A = x2y với điều kiện x, y > 2x + xy = 1 1 + + + + + 1.1998 2.1997 k(1998 − k + 1) 1998 − 1998 Hãy so sánh S 1999 22 Chứng minh : Nếu số tự nhiên a số phương a số vô tỉ 21 Cho S = 23 Cho số x y dấu Chứng minh : a) x y + ≥2 y x 270 BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HSG TOÁN - CÓ LỜI GIẢI x y2 x y b) + ÷− + ÷ ≥ x y x y x y4 x y2 x y c) + ÷− + ÷+ + ÷ ≥ x y x y x y 24 Chứng minh số sau số vô tỉ : a) 1+ b) m + với m, n số hữu tỉ, n ≠ n 25 Có hai số vô tỉ dương mà tổng số hữu tỉ không ? 26 Cho số x y khác Chứng minh : x y x y2 + + ≥ + ÷ y x y x x y2 z2 x y z 27 Cho số x, y, z dương Chứng minh : + + ≥ + + y z x y z x 28 Chứng minh tổng số hữu tỉ với số vô tỉ số vô tỉ 29 Chứng minh bất đẳng thức : a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2) c) (a1 + a2 + … + an)2 ≤ n(a12 + a22 + … + an2) 30 Cho a3 + b3 = Chứng minh a + b ≤ 31 Chứng minh : [ x ] + [ y ] ≤ [ x + y ] x − 6x + 17 x y z 33 Tìm giá trị nhỏ : A = + + với x, y, z > y z x 32 Tìm giá trị lớn biểu thức : A = 34 Tìm giá trị nhỏ : A = x2 + y2 biết x + y = 35 Tìm giá trị lớn : A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ ; x + y + z = 36 Xét xem số a b số vô tỉ không : a số vô tỉ b a b) a + b số hữu tỉ (a + b ≠ 0) b a) ab c) a + b, a2 b2 số hữu tỉ (a + b ≠ 0) 37 Cho a, b, c > Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c) a b c d + + + ≥2 b+c c+d d+a a+b 39 Chứng minh [ 2x ] [ x ] [ x ] + 38 Cho a, b, c, d > Chứng minh : 40 Cho số nguyên dương a Xét số có dạng : a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n Chứng minh số đó, tồn hai số mà hai chữ số 96 41 Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa : A= x − B= x + 4x − C= x − 2x − D= 1− x2 − G = 3x − − 5x − + x + x + 42 a) Chứng minh : | A + B | ≤ | A | + | B | Dấu “ = ” xảy ? E= x+ + −2x x 270 BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HSG TOÁN - CÓ LỜI GIẢI b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau : M = x + 4x + + x − 6x + 4x + 20x + 25 + x ... cd = 50 , chọn a có cách, b có cách nên có 5.4 = 20 số thỏa mãn Với cd = 25 , chọn a có cách, b có cách nên có 4.4 = 16 số thỏa mãn Với cd = 75 , chọn a có cách, b có cách nên có 4.4 = 16 số thỏa... chọn c có cách, a có cách nên có 2.4 = số thỏa mãn + Dạng ab 40 , chọn a có cách, b có cách nên có 5.4 = 20 số thỏa mãn Tóm lại có tất + + 20 = 36 số thỏa mãn Câu 26 Chọn đáp án C Ta có abcd... Ta có abcd M25 ⇒ cd ∈ { 25;50;75} Với cd = 50 , chọn a có cách, b có cách nên có 6.5 = 30 số thỏa mãn Với cd = 25 , chọn a có cách, b có cách nên có 5.5 = 25 số thỏa mãn Với cd = 75 , chọn a có