lời giải tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh tế, kinh doanh...
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TIẾNG ANH A PHẦN TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm) Câu hỏi 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 Mã đề thi 194 C A D D C C A B B D D D C A A C C A D B A D C B D C C D B C B A A B D B B A D C B 362 A D C C C B C D B A D A B D C B A A D B A C A B A A B B C A D A B C C D C B A D D 425 C A B A D C D D A A C D D C D D B A B A C B D C D C B B A D D B C C B D A C A B C 582 D C A B B D D A D C C B A D A A B C D A C B D C A B A B D B A C C C D B B B D D D 796 C A B C B B D B D A A C C D C A D D B B A A D B C A B D B A C A D D B C C C D A C 931 A B C C B A A C B B B D A D C C D D B A D A D D D C B C C A D C B A B A C A D A D Câu hỏi 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 Mã đề thi 194 C C C B D A C D A B D A B A A A A B D C A D B 362 A A A A B D D C B D C C C C A C D B D B D B D 425 C D B B A B B A C D A D B D B C A A A A C A C 582 A C A A A C A A C B B C B C D D C A C D B A D 796 A A A A D B D C B B B D B C D A A C C D C A D 931 C A C A A A B B D C A B B C D C C D D B B A D B PHẦN VIẾT (2,0 điểm) I Viết tiếp câu (0,1 điểm x câu = 0,5 điểm) Câu 1: Unless John changes his working style, he will be sacked soon Câu 2: He invited me (to come) to his 18th birthday party Câu 3: This new teaching method is believed to be more effective than the old one Câu 4: Not until he was halfway through the task did he realize how difficult it was Hoặc: Not until he was halfway through it did he realize how difficult the task was Câu 5: You should not have left the class without asking for your teacher’s permission II Viết đoạn văn (1,5 điểm) Bài tập Đối ngẫu có lời giảiBài 1 Cho bài toán gốc: f(X) = x1+ 3x2+ 2x3→min2x1+ x2+ x3+ x4≥2x1– 2x2– x3+ 3x4≥5–x1– x2+ x3+ x4≥1 xj ≥ 0 (j 1,4)= 1) Viết bài toán đối ngẫu. 2) Hãy cho biết nếu giải bằng đơn hình thì bài toán nào ít biến hơn. 3) Hãy tổng quát hóa nhận xét trên. 1) Bài toán đối ngẫu.g(Y) =2y1+ 5y2+ y3→max2y1+ y2– y3≤1y1– 2y2– y3≤3y1– y2+ y3≤2y1+ 3y2+ y3≤0 yi ≥ 0 (i 1,3)= 2) Bài toán gốc: có 4 biến, thêm 3 biến phụ để chuyển về dạng chính tắc, thêm 3 biến giả để chuyển về dạng chuẩn. Vậy phải dùng 10 biến.Bài toán đối ngẫu: có 3 biến, thêm 4 biến bù để chuyển về dạng chính tắc. Bài toán chính tắc cũng là bài toán chuẩn. Vậy phải dùng 7 biến.Suy ra, nếu giải bằng đơn hình thì bài toán đối ngẫu dùng ít biến hơn. 3) Tổng quát hóa nhận xét trên: Xét cặp bài toán đối ngẫu có dạng:f (X) CX minAX BX 0= →≥≥ Tg(Y) BY maxA Y CY 0= →≤≥Trong đó A là ma trận cấp m×n và C ≥ 0.Bài toán gốc (min): có n biến, thêm m biến phụ để chuyển về dạng chính tắc, thêm m biến giả để chuyển về dạng chuẩn. Vậy phải dùng (n + 2m) biến.Bài toán đối ngẫu (max): có m biến, thêm n biến bù để chuyển về dạng chính tắc. Bài toán chính tắc cũng là bài toán chuẩn. Vậy phải dùng (m + n) biến.Suy ra, nếu giải bằng đơn hình thì bài toán đối ngẫu dùng ít biến hơn.Bài 2 Xét bài toán QHTT sau: f(X) = x1+ 3x2+ 2x3+ x4→min2x1+ x2+ x3≥2x1+ x2+ 2x3≥52x1+ 2x2+ 3x3≥1 xj ≥ 0 (j 1,4)= 1) Hãy chứng tỏ rằng nếu X* là phương án tối ưu thì thành phần thứ 2 và thành phần thứ 4 phải bằng 0. 2) Hãy cho nhận xét. 1) Bài toán đối ngẫu của bài toán trên là: g(Y) =2y1+ 5y2+ y3→max2y1+ y2+ 2y3≤1y1+ y2+ 2y3≤3y1+ 2y2+ 3y3≤20y1+ 0y2+ 0y3≤1 yi ≥ 0 (i 1,3)=Nếu bài toán gốc có phương án tối ưu thì bài toán đối ngẫu cũng có phương án tối ưu. Gọi xj và yi là các thành phần của hai phương án tối ưu.Xét cặp điều kiện đối ngẫu:x4 ≥ 0 và 0y1 + 0y2 + 0y3 ≤ 1Do 0y1 + 0y2 + 0y3 = 0 ≠ 1 nên theo đònh lý độ lệch bù yếu, ta phải có x4 = 0.Xét cặp điều kiện đối ngẫu:x2 ≥ 0 và y1 + y2 + 2y3 ≤ 3Xét ràng buộc I và II của bài toán đối ngẫu, ta có:y1 + y2 + 2y3 ≤ 2y1 + y2 + 2y3 ≤ 1 ⇒ y1 + y2 + 2y3 ≠ 3Do y1 + y2 + 2y3 ≠ 3 nên theo đònh lý độ lệch bù yếu, ta phải có x2 = 0. 2) Xét bài toán min với các biến không âm.a) Nếu:• Hàm mục tiêu có xuất hiện biến xj.• Các ràng buộc không chứa xj.Lúc này thì phương án tối ưu, nếu có, phải thỏa điều kiện xj = 0.b) Nếu:• Hệ số cp và cq trong hàm mục tiêu thỏa điều kiện cp < cq.• Hai véctơ cột Ap và Aq thỏa điều kiện Ap ≥ Aq.Lúc này thì phương án tối ưu, nếu có, phải thỏa điều kiện xq = 0.Khi bài toán có các trường hợp đặc biệt này thì ta có thể bỏ bớt biến của bài toán trước khi giải.Bài 3 Xét bài toán sau:Một cửa hàng bán lẻ hiện có 10,2 Kg bánh và 3 Kg kẹo dùng để gói thành các gói quà để bán. Chi tiết của các gói quà cho bởi bảng sau:Nguyên liệuGói quàA B CBánh (10g) 6 7 8Kẹo (10g) 4 3 1Giá bán (trăm đồng) 34 38 36 1) Cửa hàng này phải đóng bao nhiêu gói mỗi loại để bán được nhiều tiền nhất? 2) Nếu một người đến hỏi mua hết số bánh kẹo nêu trên thì phải trả giá bao nhiêu mỗi ký bánh, kẹo để cửa hàng đồng ý bán và số tiền bỏ ra là ít nhất? 1) Ta mô hình bài toán của cửa hàng thành bài toán QHTT sau:Gọi x1, x2, x3 là số gói quà loại A, B, C được đóng gói. Theo ý nghóa thực Bài tập QHTT có lời giải Bài 1 Hãy lập mô hình toán của bài toán sau (không yêu cầu giải): Một doanh nghiệp đồ gỗ sản xuất bàn, ghế, tủ. Số bàn ghế phải theo tỷ lệ 1:6. Doanh nghiệp hiện có 120 triệu đồng vốn và số lao động tương đương 1000 ngày công. Đònh mức tiêu hao các yếu tố sản xuất, lợi nhuận của từng sản phẩm cho bởi bảng sau. Lập kế hoạch sản xuất sao cho tổng lợi nhuận là lớn nhất. Sản phẩm Yếu tố sản xuất Bàn Ghế Tủ Lao động (ngày công) 2 0,5 3 Chi phí (ngàn đồng) 200 50 350 Lợi nhuận (ngàn đồng) 40 10 60 Gọi x1, x2, x3 là số lượng bàn, ghế, tủ được sản xuất. Theo ý nghóa thực tế, ta có: x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0 và x1, x2, x3 là số nguyên. Lấy đơn vò tiền là chục ngàn đồng, ta tính được tổng lợi nhuận là: f(X) = 4x1 + x2 + 6x3 Theo yêu cầu của bài toán là tìm phương án sao cho tổng lợi nhuận lớn nhất, ta có f(X) → max. Tổng số ngày công lao động dùng để sản xuất là 2x1 + 0,5x2 + 3x3. Do số ngày công tối đa là 1.000 nên: 2x1 + 0,5x2 + 3x3 ≤ 1.000 hay 4x1 + x2 + 6x3 ≤ 2.000 Lấy đơn vò tiền là ngàn đồng thì tổng chi phí sản xuất là 200x1 + 50x2 + 350x3. Do có 120 triệu đồng (= 120.000 ngàn đồng) vốn nên: 200x1 + 50x2 + 350x3 ≤ 120.000 hay 4x1 + x2 + 7x3 ≤ 2.400 Tỉ lệ bàn ghế là 1:6 nên: 6x1 = x2 hay 6x1 – x2 = 0 Vậy, mô hình toán của bài toán trên là: f(X) = 4x1 + x2 + 6x3 → max 4x1 + x2 + 6x3 ≤ 2.000 4x1 + x2 + 7x3 ≤ 2.400 6x1 – x2 = 0 xj ≥ 0, xj nguyên (j 1,3)= Bài 2 Hãy lập mô hình toán của bài toán sau (không yêu cầu giải): Người ta cần có đúng 400 đoạn sắt dài 0,9m; 500 đoạn dài 0,8m; 150 đoạn dài 0,6m. Để có được các thanh sắt này, người ta phải cắt những thanh sắt có sẵn dài 2m. Vậy, phải cắt như thế nào để số sắt bò dư ra là ít nhất. Trước hết, ta xét xem mỗi thanh sắt 2m có bao nhiêu cách cắt thành các đoạn con và số sắt dư ra, tính bằng dm, sau mỗi lần cắt: Các cách cắt thanh sắt 2m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Số đoạn 0,9m 2 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 Số đoạn 0,8m 0 1 0 1 2 0 1 0 0 1 0 Số đoạn 0,6m 0 0 1 2 0 3 1 2 0 0 1 Số sắt dư (dm) 2 3 5 0 4 2 6 8 11 12 14 Gọi xj (j 1, 11)= là số lần cắt thanh sắt 2m theo cách thứ j. Theo ý nghóa thực tế, ta có xj ≥ 0 và xj là số nguyên (j 1, 11)=. Tổng số sắt dư ra sau khi cắt là: f(X) = 2x1 + 3x2 + 5x3 + 4x5 + 2x6 + 6x7 + 8x8 + 11x9 + 12x10 + 14x11 Yêu cầu của bài toán là tổng số sắt dư ra là ít nhất nên ta có f(X) → min. Tổng số thanh sắt 0,9m cắt được là 2x1 + x2 + x3 + x9. Do cần đúng 400 thanh nên ta có ràng buộc: 2x1 + x2 + x3 + x9 = 400 Tổng số thanh sắt 0,8m cắt được là x2 + x4 + 2x5 + x7 + x10. Do cần đúng 500 thanh nên ta có ràng buộc: x2 + x4 + 2x5 + x7 + x10 = 500 Tổng số thanh sắt 0,6m cắt được là x3 + 2x4 + 3x6 + x7 + 2x8 + x11. Do cần đúng 150 thanh nên ta có ràng buộc: x3 + 2x4 + 3x6 + x7 + 2x8 + x11 = 150 Vậy, mô hình toán của bài toán trên là: f(X)= 2x1 + 3x2 + 5x3 + 4x5 + 2x6 + 6x7 + 8x8 + 11x9 + 12x10 + 14x11 → min 2x1 + x2 + x3 + x9 = 400 x2 + x4 + 2x5 + x7 + x10 = 500 x3 + 2x4 + 3x6 + x7 + 2x8 + x11 = 150 xj ≥ 0, xj là số nguyên (j 1, 11)= Bài 3 Một doanh nghiệp có thể sản xuất 3 loại sản phẩm, ký hiệu là A, B, C. Đònh mức hao phí nguyên liệu, vốn, lao động (giờ công) và lợi nhuận thu được tính cho 1 đơn vò sản phẩm mỗi loại cho trong bảng sau đây: Sản phẩm Các yếu tố sản xuất A B C Mức huy động tối đa Nguyên liệu (kg) 2 3 3 150 Vốn (triệu đồng) 1 3 5 120 Lao động (giờ công) 4 8 1 100 Lợi nhuận (triệu đồng) 2 3 5 Bài tập Vận tải có lời giải Bài 1 Cho bài toán vận tải: A = (33, 39, 12) B = (15, 15, 19, 21, 14) C = 8 11 7 6 106 12 12 5 125 14 7 8 15 1) Giải bài toán trên. 2) Phương án tối ưu có duy nhất không, tại sao? Đây là bài toán cân bằng thu phát. Dùng phương pháp chi phí thấp nhất để thành lập phương án cực biên xuất phát rồi giải tiếp, ta có các bảng vận tải sau: 8 − 0 11 (3) + 7 19 6 (1) 10 14 -8 6 + 3 12 − 15 12 5 21 12 -6 5 12 14 7 8 15 -5 0 6 -1 -1 2 B.1 Tại bảng 1 thì θo = 0 nên phương án cực biên tại bảng 2 cũng chính là phương án cực biên tại bảng 1. Lưu ý rằng, trong bảng 2 thì ô (r, s), tức là ô (1, 2), sẽ trở thành ô chọn còn ô (g, h), tức là ô (1, 1) sẽ trở thành ô loại: 8 11 + 0 7 – 19 6 10 14 0 6 + 3 12 – 15 12 5 21 12 -1 5 – 12 14 7 * + 8 15 0 5 11 7 4 10 B.2 Tại bảng 2 thì ∆ij ≤ 0 ∀(i, j) nên phương án cực biên đang xét là phương án tối ưu. Ta có: Xmin = 0 0 19 0 143 15 0 21 012 0 0 0 0 với zmin = 636 2) Vì ô (3, 3) là ô loại và ∆33 = 0 nên ta xem ô (3, 3) là ô (r, s), thêm ô này vào tập ô chọn và ô chọn giả, tìm vòng, lập bảng 3: 8 11 12 7 7 6 10 14 0 6 15 12 3 12 5 21 12 -1 5 14 7 12 8 15 0 5 11 7 4 10 B.3 Do độ giảm hàm mục tiêu từ bảng 2 xuống bảng 3 là θo∆rs = 0 nên phương án cực biên tại bảng 3 cũng là phương án tối ưu: X′min = 0 12 7 0 1415 3 0 21 00 0 12 0 0 Phương án tối ưu X′min khác phương án tối ưu Xmin tại bảng 2. Vậy, bài toán không duy nhất phương án tối ưu. Bài 2 Giải bài toán vận tải: A = (39, 12, 20) B = (24, 33, 62) C = 4 3 65 2 78 3 5 Do 39+12+20=71 < 24+33+62=119 nên đây là bài toán vận tải mà kho có ít hàng hơn. Ta lập thêm một kho giả có lượng hàng bò thiếu là 119–71 = 48. Chi phí vận chuyển một đơn vò hàng từ kho giả ra mọi cửa hàng đều bằng 0. Lúc này ta có bài toán cân bằng thu phát. Dùng phương pháp chi phí thấp nhất để thành lập phương án cực biên xuất phát rồi giải tiếp, ta có các bảng vận tải sau: 4 + 18 3 − 21 6 -4 5 2 12 7 -3 8 3 (1) + 5 − 20 -5 0 − 6 0 0 + 42 0 0 -1 0 B.1 4 24 3 15 6 -3 5 2 12 7 -2 8 3 6 5 14 -3 0 0 0 48 2 1 0 2 B.2 Tại bảng 2 thì ∆ij ≤ 0 ∀(i, j) nên phương án cực biên đang xét là phương án tối ưu. Bỏ đi kho giả, ta có: Xmin = 24 15 00 12 00 6 14 với zmin = 253 Bài 3 Giải bài toán vận tải sau đây với yêu cầu cửa hàng thứ 2 và thứ 4 nhận đủ hàng: A = (15, 25, 35) B = (10, 20, 30, 60) C = 1 3 6 96 8 2 73 9 3 6 Do kho ít hàng hơn nên ta thêm một kho giả (kho thứ 4) có lượng hàng chênh lệch là 45. Theo điều kiện cửa hàng thứ 2 và thứ 4 nhận đủ hàng nên ô (4, 2) và (4, 4) là ô cấm. Vậy, ta điều Page 1 BỘ ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI XÁC SUẤT THỐNG KÊ11. Đường kính của một loại trục máy là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn ĐỀ SỐ 1 22( 250 ; 25 )N mm mmµσ= =. Trục máy được gọi là hợp quy cách nếu đường kính từ 245mm đến 255mm. Cho máy sản xuất 100 trục. Tính xác suất để: a. Có 50 trục hợp quy cách. b. Có không quá 80 trục hợp quy cách. 2. Quan sát một mẫu (người) , ta có bảng thống kê chiều cao X(cm), trọng lượng Y(kg): X Y 150-155 155-160 160-165 165-170 170-175 50 5 55 2 11 60 3 15 4 65 8 17 70 10 6 7 75 12 a. Ước lượng chiều cao trung bình với độ tin cậy 95%γ= . b. Những người cao từ 170cm trở lên gọi là quá cao. Ước lượng trọng lượng trung bình những người quá cao với độ tin cậy 99%. c. Một tài liệu thống kê cũ cho biết tỷ lệ những người quá nặng (70kg≥ ) là 30%. Cho kết luận về tài liệu đó, với mức ý nghĩa 10%α=. d. Lập phương trình tương quan tuyến tính của Y theo X. BÀI GIẢI 1. Gọi D là đường kính trục máy thì 22( 250 ; 25 )D N mm mmµσ∈= =. Xác suất trục hợp quy cách là: 1 Đề thi:GS Đặng Hấn. Lời giải:Th.S Lê Lễ. Tài liệu dùng cho sinh viên đại học, học viên thi Th.s, NCS. Page 2 255 250 245 250[245 255] ( ) ( ) (1) ( 1)55pp D−−= ≤ ≤ =Φ −Φ =Φ −Φ −22 (1) 1 2.0,8413 1 0,6826=Φ −= −= . a. Gọi E là số trục máy hợp quy cách trong 100 trục, 2( 100; 0,6826) ( 68,26; 21,67)E B n p N np npqµσ∈= = ≈ == == 50 50 501001 50 68,26 1[ 50] 0,6826 .0,3174 ( ) ( 3,9)21,67 21,67 21,67pE Cϕϕ−==≈=− 311(3,9) .0,0002 0,0000421,67 21,67ϕ= = = b. 80 68,26 0 68,26[0 80] ( ) ( ) (2.52) ( 14,66)21,67 21,67pE−−≤ ≤ =Φ −Φ =Φ −Φ − (2.52) (14,66) 1 0,9941 1 1 0,9941=Φ +Φ −= +−= 2. a. n=100,5,76xS =,164,35X = 1 1 0,95 0,05αγ=−=− = (0,05;99)1, 96t =41,96.5,76 1,96.5,76164,35 164,35100 100xxSSXt Xtnnµµ− ≤≤ + ⇒ − ≤≤ + Vậy 163,22 165,48cm cmµ≤≤ 2 Dùng định lý tích phân Laplace . Tra bảng phân phối chuẩn tắc với lưu ý: ( 1) 1 (1)Φ − = −Φ 3 Dùng định lý Laplace địa phương . Tra hàm mật độ chuẩn tắc với lưu ý hàm mật độ chuẩn tắc là hàm chẵn. 4 Tra bảng phân phối Student, 0,05α=và 99 bậc tự do. Khi bậc tự do n>30, ( ;), () 12nt uuαα=Φ=−. Page 3 b. 19qcn = ,73,16qcY =,2,48qcS = 1 1 0,99 0,01αγ=−=− = (0,01;18)2,878t = 2,878.2,48 2,878.2,4873,16 73,1619 19qc qcqc qqcc qcSSYt Ytnnµµ− ≤≤ + ⇒ − ≤≤ + Vậy 71,52 74,80kg kgµ≤≤ c. 01: 0,3; : 0,3Hp Hp= ≠ 350,35100f = = 0000,35 0,31,091(1 ) 0,3.0,7100tnfpUppn−−= = =− 0,05, ( ) 1 0,975 1,962UUαα= Φ =−= ⇒= 9 (hoặc (0,05)1, 96t = ) ||tnUU<, chấp nhận 0H:tài liệu đúng. d. xyyxyy xxrss−−= ⇒ 102,165 1,012yx=−+. Page 4 ĐỀ SỐ 2 1. Cho ba đại lượng ngẫu nhiên độc lập X,Y,Z trong đó (50;0,6), (250;100)XB YN∈∈và Z là tổng số chính phẩm trong 2 sản phẩm được lấy ra từ 2 lô hàng, mỗi lô có 10 sản phẩm, lô I có 6 chính phẩm và lô II có 7 chính phẩm. Tính (),()MU DU5( ) ( ) [ 1].U Mod X X D Y Y P Z Z= + +> , trong đó 2. Quan sát một mẫu (cây công nghiệp) , ta có bảng thống kê đường kính X(cm), chiều cao Y(m): X Y 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30 3 2 4 5 3 5 11 8 4 6 15 17 7 10 6 7 8 12 a. Lập phương trình tương quan tuyến tính của Y theo X. b. Kiểm tra tính phân phối chuẩn của X với mức ý nghĩa 5%. c. Để ước lượng đường kính trung bình với độ tin cậy 95% và độ chính xác 5mm thì cần điều tra thêm bao nhiêu