Bản sao của đề 2

KHÓA GIẢI ĐỀ LUYỆN 8, 9, 10 DÀNH CHO HỌC SINH 12, 13 THẦY DIÊU ĐỊA CHỈ ĐĂNG KÍ FB THẦY ĐINH CÔNG DIÊU – CALL 01237.655.922 KHÓA GIẢI 100 ĐỀ 2016 ĐỀ THI THỬ LẦN 02/100 Thời gian: 180’, không kể thời gian giao đề Câu ( 1,0 điểm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x     Câu ( 1,0 điểm ) Tìm GTLN, GTNN hàm số y  sin x  cos x  ;    Câu (1,0 điểm ) a) Giải phương trình log32 x    x  log3 x   x  b) Tìm số thực x, y cho x 1 y 1  i 1 i 1 i 1  Câu (1,0 điểm ) Tính tích phân     e x dx x x  1 Câu (1,0 điểm ) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1,0,0), B(2,1,1), C(1,1,1), D(3,2,1) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với đoạn AB, CD cho khoảng cách từ O đến (P) Câu (1,0 điểm ) a) Cho sin  a  k    với k  Z  a   Tính giá trị của biểu thức sau theo  : P  sin a  cos a sin a.cos a b) Tú Hùng chơi trò chơi, người thảy ngẫu nhiên hai súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để Tú thảy có tổng số chấm tổng số chấm Hùng thảy Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi K trung điểm SD, biết SA  a, SC  5a góc DAC 30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AK, SC? Câu ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có E  3;8 , F  2;  chân đường cao kẻ từ C, A đến AB, BC Tìm tọa độ đỉnh hình bình hình biết đường tròn  C  : x2  y  6x  y  31  ngoại tiếp tam giác ABC?   x2 y  x  2 x x  y x  x  y      x2 y   Câu ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình tập số thực   x  y  3       Câu 10 ( 1,0 điểm ) Cho số thực dương a, b, c thỏa 16abc(a  b  c)  ab  bc  ca Tìm giá trị lớn biểu thức: P a  b  2a  c   b  c  b  a    2c 27  a  b  b  c  c  a  …………………HẾT ……………… THẦY DIÊU HỌC PHÍ KHÓA HỌC 250K FB: ĐINH CÔNG DIÊU KHÓA GIẢI ĐỀ LUYỆN 8, 9, 10 DÀNH CHO HỌC SINH 12, 13 THẦY DIÊU ĐỊA CHỈ ĐĂNG KÍ FB THẦY ĐINH CÔNG DIÊU – CALL 01237.655.922 LỜI GIẢI CHI TIẾT VÀ BÌNH LUẬN Câu (1,0 điểm ) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1,0,0), B(2,1,1), C(1,1,1), D(3,2,1) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với đoạn AB, CD cho khoảng cách từ O đến (P)   Ta có (P) có cặp vecto phương AB  (1,1,1), CD  (2,1,0)    Do (P) có vecto pháp tuyến n  CD, AB  (1; 2;1)   (P) có dạng x  y  z  C  theo đề d(O, (P))  c  Vậy  P  : x  y  z    6 c  6 c  P : x  y  z   Câu (1,0 điểm )  sin a  cos a sin a.cos a b) Tú Hùng chơi trò chơi, người thảy ngẫu nhiên hai súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để Tú thảy có tổng số chấm tổng số chấm Hùng thảy? a) Cho sin  a  k    với k  Z  a  Tính giá trị của biểu thức sau theo  : P  b Mỗi người thảy hai xác suất nên số kết người nhận 6.6=36 kết quả, n     36.36  1296 Gọi A biến cố tổng số chấm Tú thảy tổng số chấm Hùng thảy Nếu Tú thảy cặp  a; b  Hùng phải thảy cặp  a; b  n  A  36.1  36 , xác suất cần tính P( A)  36  36.36 36 Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy ^ Gọi K trung điểm SD, biết SA  a, SC  5a góc DAC  30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AK, SC? S Từ đề toán theo định lí Pytago ta có AC  SC  SA2  5a  a  2a Trong tam giác vuông DAC có sin30= DC   DC  a , AD= AC K a DC  a VSABCD 1 a3  SA AB AD  a 3a  3 Vẽ KL// SC ta có L trung điểm SC( K la trung điểm SD) d( AK, SC)=d(SC, (AKL))= d(S, (AKL))=d(D,(AKL)) Kẻ KH vuông góc với AD H suy H trung điểm AD KH vuông góc với (ABCD), ( AK, SC) d(D,(AKL))=2d(H, (AKL)) Áp dụng thuật toán bước để tính d(H, (AKL)) THẦY DIÊU HỌC PHÍ KHÓA HỌC 250K Q 1/2 a A H D P a 2a B FB: ĐINH CÔNG DIÊU (can )a C L KHÓA GIẢI ĐỀ LUYỆN 8, 9, 10 DÀNH CHO HỌC SINH 12, 13 THẦY DIÊU ĐỊA CHỈ ĐĂNG KÍ FB THẦY ĐINH CÔNG DIÊU – CALL 01237.655.922 Kẻ KP vuông AL HQ vuông KP hình vẽ ta có AL  ( KHP)  AL  HQ , HQ  KP  HQ  ( AKL)  d(H,(AKL))  HQ a a HP AH AH LD 2  a 39   HP    AHP đông dạng ADL nên LD AL AL 26 a 13 Trogn tam giác vuông KHP có HQ  HK HP HK  HP Do d(AK, SC)= a a 39 a 26  a2  a 52  a Câu ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có E  3;8 , F  2;  chân đường cao kẻ từ C, A đến AB, BC Tìm tọa độ đỉnh hình bình hình biết đường tròn  C  : x2  y  6x  y  31  tâm I ngoại tiếp tam giác ABC B có hoành độ dương? x Chúng ta nhận thấy A, B, C thuộc đường tròn tâm I nên cần ba thuộc đường khác tìm tọa độ Bằng cách vẽ hình xác nhìn cục diện toán ta dự đoán IB vuông góc với EF, nghĩa IB nhiều khả viết phương trình Đầu tiên chứng minh IB vuông góc EF: Kẻ tiếp tuyến d đường tròn (C) B, ta có IB vuông góc ^ ^ với d, ta chứng minh d song song với EF Ta có EAC  EFC  180 ^ ^ ^ ^ BC  ABx EFB  ABx hai góc vị trí so EFB EFC  180 suy EAC  EFB , lại có EAC  BAC  le nên EF  Bx mà Bx vuông góc với IB nên EF vuông góc với IB ^ ^ ^ ^ ^ ^ Phương trình (IB) qua I vuông góc với vecto EF : 5x  y  11   5 x  y  11  x  1 y   B   IB     x  7(l ) B  C   x  y  x  y  31   Như tọa độ điểm B nghiệm hệ  Suy B 1;  Đường thẳng (BF) qua hai điểm B(1;4) F(2;4) nên có phương trình  BF  : y  suy  AF : x  , đường thẳng (BE) qua B(1;4) E(-3;8) nên có phương trình  BE  : x  y   suy  EC  : x  y  11  THẦY DIÊU HỌC PHÍ KHÓA HỌC 250K FB: ĐINH CÔNG DIÊU KHÓA GIẢI ĐỀ LUYỆN 8, 9, 10 DÀNH CHO HỌC SINH 12, 13 THẦY DIÊU ĐỊA CHỈ ĐĂNG KÍ FB THẦY ĐINH CÔNG DIÊU – CALL 01237.655.922  A   AF   A  2;3 , tọa độ B nghiệm hệ  A   BE  Tọa độ điểm A nghiệm hệ     B   BE   B  4;1    B   BF   Lại có AD  BC  D  6;3   x2 y  x  2 x x  y x  x  y      x2 y   Câu ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình tập số thực    x  y   3      Phương trình (2) biến đổi sau: x 2 y   3  x2 y     3 3  x2 y    x2 y   y x Thay vào phương trình (1) ta 3    x 1  x  x  xx x  3x      x  x   x  x      x x  x  x         2  3           x     3x   x 1    0,  3   x   x             Chúng ta chứng minh phương trình (3) vô nghiệm cách VT luông bé Đặt t   3t x  , lúc ta   2t    3t   2t   5   17   t   t       t   t  t   0, t  hay vế trái (3)    2 8      t có VT3    t      nhỏ hay (3) vô nghiệm Vậy hệ có nghiệm x  0, y  Câu 10 ( 1,0 điểm ) Cho số thực dương a, b, c thỏa 16abc(a  b  c)  ab  bc  ca Tìm giá trị lớn biểu thức: P a  b  2a  c Dự đoán dấu xảy a  b  c  abc   b  c  b  a    2c 27  a  b  b  c  c  a  ( thật dự đoán a  b  c thay vào giả thiết tìm ) Áp dụng bất đẳng thức Caucy số ý dấu ta có a  b   a  c  a  b   suy a  b   a  c    2a  c  2a  c  33  a  b 2a  c 2a  c 27  a  b  a  c  Tương tự ta có b  c   b  a    3  a  b  a  c    27 b  c2b  a  Lúc THẦY DIÊU HỌC PHÍ KHÓA HỌC 250K FB: ĐINH CÔNG DIÊU KHÓA GIẢI ĐỀ LUYỆN 8, 9, 10 DÀNH CHO HỌC SINH 12, 13 THẦY DIÊU ĐỊA CHỈ ĐĂNG KÍ FB THẦY ĐINH CÔNG DIÊU – CALL 01237.655.922 P  2 2c 2a  2b  4c 2c     27  a  b  a  c  27  b  c  b  a  27  a  b  b  c  c  a  27  a  b  b  c  a  c  27  a  b  b  c  c  a  2a  b  c , áp dụng bất đẳng thức quen thuộc ta lại có 27  a  b  b  c  a  c   a  b  b  c  a  c    a  b  c  ab  bc  ca  ( cần chứng minh lại ) abc  hay P  27  a  b  b  c  a  c  24  ab  bc  ca  24  ab  bc  ca  Từ giả thiết 16abc(a  b  c)  ab  bc  ca áp dụng đánh giá quen thuộc học KHÓA BẤT ĐẲNG THỨC 1 2  A  B  C  ta có abc(a  b  c)  ab.ac  ab.bc  bc.ca   ab  bc  ca  suy 3 16  ab  bc  ca   16abc(a  b  c)  ab  bc  ca hay ab  bc  ca  16 AB  BC  CA  Vậy P  dấu xảy a  b  c  THẦY DIÊU HỌC PHÍ KHÓA HỌC 250K FB: ĐINH CÔNG DIÊU ... DIÊU KHÓA GIẢI ĐỀ LUYỆN 8, 9, 10 DÀNH CHO HỌC SINH 12, 13 THẦY DIÊU ĐỊA CHỈ ĐĂNG KÍ FB THẦY ĐINH CÔNG DIÊU – CALL 0 123 7.655. 922 P  2 2c 2a  2b  4c 2c     27  a  b  a  c  27  b  c...  2 a  c  2 a  c  33  a  b 2 a  c 2 a  c 27  a  b  a  c  Tương tự ta có b  c   b  a    3  a  b  a  c    27 b  c2b  a  Lúc THẦY DIÊU HỌC PHÍ KHÓA HỌC 25 0K...  x 2 y  x  2 x x  y x  x  y      x 2 y   Câu ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình tập số thực    x  y   3      Phương trình (2) biến đổi sau: x 2 y   3  x 2 y