5 chuong 3 phan bo US

chơng 3: phân bố ứng suất đất chơng phân bố ứng suất đất Đ1 Phân bố ứng suất trọng lợng thân I áp lực nớc lỗ rỗng ứng suất hiệu Khi ứng suất bên truyền lên khối đất bão hoà, áp lực nớc lỗ rỗng tăng tức thời Điều làm cho nớc lỗ rỗng có xu hớng chảy thoát khỏi hệ lỗ rỗng, áp lực nớc lỗ rỗng giảm ứng suất tác dụng truyền cho kết cấu hạt đất Tại thời điểm sau đặt tải, ứng suất tổng tác dụng cân hai thành phần nội ứng suất ứng suất có hiệu áp lực nớc lỗ rỗng áp lực nớc lỗ rỗng (u): áp lực gây chất lỏng (nớc, nớc nớc) chứa đầy lỗ rỗng Chất lỏng lỗ rỗng truyền ứng suất pháp nhng không truyền đợc ứng suất tiếp, không tạo đợc sức chống cắt, gọi áp lực trung tính ứng suất hiệu ( ): ứng suất truyền cho kết cấu đất qua chỗ tiếp xúc hạt Chính thành phần ứng suất điều khiển biến dạng thay đổi thể tích sức chống cắt đất ứng suất pháp ứng suất tiếp truyền qua đợc chỗ tiếp xúc hạt với hạt Terzaghi (1943) rằng, với đất bão hoà, ứng suất hiệu xác định theo chênh lệch ứng suất tổng áp lực nớc lỗ rỗng: Z' = Z u Z (3-1) Giả sử xác định ứng suất điểm A nh hình (3-1) xem nh ứng suất thẳng đứng điểm A nằm độ sâu (h1 # h2) ứng suất tổng: = h1 + h2 bh ; ứng suất điểm A gồm áp lực nớc lỗ rỗng u ứng suất có hiệu điểm tiếp xúc hạt đất Nếu ta coi mặt AB đợc vẽ qua điểm A mặt tiếp xúc hạt đất mặt cắt ngang có kích thớc XY (các điểm tam giác nhỏ mặt XY mô tả cho diện tích tiếp xúc hạt đất - hình 3-2) Gọi diện tích tiếp xúc hạt đất A Vì diện tích nớc là: Sn = XY-A áp lực chống đỡ nớc lỗ rỗng diện tích là: Fn = (XY-A)u u = nh2 Gọi F1, F2 Fn lực biểu kiến điểm tiếp xúc hạt đất, tổng thành phần lực theo phơng thẳng đứng mặt cắt XY là: n FS = Fiv (3-2) i =1 125 chơng 3: phân bố ứng suất đất Trong đó: F1v, F2v,Fiv : thành phần lực thẳng đứng h1 ; h h2 Y MNN bh; h2 X A Hình 3-1 Hình 3-2 Dựa nguyên tắc cân tĩnh học, ta có: ( XY ) = Fn + FS ( XY ) = ( XY A' )u + FS = (1 a).u + ' A' a= XY F '= s XY = u + ' Trong đó: a: phân số 1: bỏ qua : thành phần thẳng đứng lực điểm tiếp xúc hạt đất đơn vị diện tích mặt cắt ngang Thành phần đợc gọi chung ứng suất có hiệu thẳng đứng Ghi nhớ giá trị dẫn xuất Hơn nữa, liên quan đến điểm tiếp xúc hạt đất, thay đổi ứng suất có hiệu liên quan đến thay đổi thể tích đất, đồng thời liên quan tới sức kháng ma sát đất Vì thay đổi thành phần ứng suất có hiệu nguyên nhân gây hiên tợng biến dạng, làm thay đổi khả sức chống cắt đất (c; ) Trong điều kiện trờng tự nhiên dòng thấm, áp lực nớc lỗ rỗng thuỷ tĩnh đợc đặc trng mặt nớc ngầm hay mức nớc ngầm Nếu mặt nớc ngầm nằm sâu dới mặt đất dn độ sâu z , áp lực nớc lỗ rỗng thuỷ tĩnh tính theo công thức: uz = n(z - dn) - (3-3) Khi z > dn , uz có giá trị dơng; Khi z < dn nớc mao dẫn trì mặt nớc ngầm uz có giá trị âm (vì hút ẩm) Trong nhiều toán, ứng suất hiệu tĩnh lớp phủ cần tính độ sâu cho, theo phơng trình (3-1) 126 chơng 3: phân bố ứng suất đất II áp lực nớc lỗ rỗng đất bão hoà phần Trong trờng hợp đất bão hoà phần, dung dịch lỗ rỗng gồm nớc lỏng thực tế không ép co không khí/hơi nớc ép co mạnh Hai thành phần áp lực nớc lỗ rỗng là: áp lực nớc lỗ rỗng un áp lực khí lỗ rỗng ua Do sức căng bề mặt, có mặt không khí làm giảm áp lực nớc lỗ rỗng; Bishop (1955) đề nghị quan hệ sau: u = ua - (ua - un) (3-4) đây: - thông số phụ thuộc chủ yếu vào độ bão hoà chừng mực thấp hơn, vào kết cấu đất Có thể xác định thực nghiệm dờng nh biến đổi tuyến tính từ (với Sr=0) tới (với Sr=1) Tuy nhiên, với đất ẩm ớt độ ẩm tốt (W>Wop), Sr có xu hớng 0.9 hay lớn gần Trong trờng hợp này, lợng nhỏ không khí có mặt dạng bọt kín ảnh hởng đến tính ép co dung dịch lỗ rỗng, mà không làm giảm nhiều áp lực nớc lỗ rỗng Vì W>Wop phơng trình (3-1) không gây sai số không chấp nhận đợc III ảnh hởng dòng thấm tới ứng suất có hiệu Khi dòng thấm ứng suất có hiệu A đợc xác định nh sau: = - u = ( h1 + bhh2) - nh2 = h1 + ( bh - n)h2 = h1 + dnh2 Khi có dòng thấm, giả sử từ dới lên trên, ứng suất A xác định nh sau: = bhh1 + bhh2 u = n(h1 + h2 + h) Do đó: = - u = ( bhh1 + bhh2) - n(h1 + h2 + h) h '' = ( h1 + h2 ) dn n = ( h1 + h2 )( dn i. n ) h1 + h2 h n = ( dn i n ) Điều Nếu Gradient thuỷ lực cao dn h1 + h2 có nghĩa ứng suất tiếp xúc hạt đất kết cấu đất bị phá hoại Nh vậy, ảnh hởng dòng thấm tới ứng suất có hiệu là: 127 chơng 3: phân bố ứng suất đất - Nếu dòng thấm có hớng lên tác động tới hạt đất, lúc áp lực thấm J làm giảm ứng suất hạt đất dẫn tới làm giảm ứng suất có hiệu: ' = 'dat ( i n ) h - (3-5) Ngợc lại, dòng thấm hớng xuống dới, làm tăng ứng suất có hiệu: ' = 'dat +( i n ) h (3-6) ví dụ minh hoạ Ví dụ 23 Các lớp đất công trờng gồm có: 0ữ 4m cát chứa cuội ( bh = 20kN/m3; = 19.2kN/m3) 4ữ 9m đất sét ( = 18.0kN/m3) Vẽ sơ đồ ứng suất hiệu quả; ứng suất tổng từ ữ 9m , mặt nớc ngầm đỉnh lớp sét 1m Bài giải: Lớp cát chứa cuội dới mực nớc ngầm bão hoà có trọng lợng đơn vị tự nhiên 20kN/m3, độ tăng ứng suất tổng theo độ sâu là: z = bhz = 20*z (kN/m2) Trên mặt nớc ngầm, đất không bão hoà có trọng lợng đơn vị 19.2kN/m3 z = z = 19.2*z 'z; uz (kN/m3) X 57.6 9.8 (kN/m2) Trong lớp sét, có tính thấm nhỏ kết hợp với độ hút ẩm cao nên tạo bão hoà mặt ngầm z ứng suất hiệu độ sâu cho: Z = Z uZ Biểu đồ ứng suất tổng, ứng suất có hiệu áp lực nớc lỗ rỗng thể hình VD23 mực nuớ c ngầm 77.6 'z uz z 58.8 167.6 Z Hình VD23 Các tính toán đợc xếp vào bảng dới đây: 128 chơng 3: phân bố ứng suất đất ứng suất (kN/m2) Độ sâu (m) ứng suất tổng z ứng suất nớc lỗ rỗng ứng suất hiệu uz z = z - uz z 19.2x3 = 57.6 20.0x1 = 20.0 18.0x5 = 90.0 57.6 77.6 167.6 0 9.81x1 = 9.8 9.81x6 = 58.8 57.6 67.8 108.8 Ví dụ 24 (Tính ứng suất đất có bão hoà nớc mao dẫn) Tại công trờng, lớp cát bụi mặt dày 5m nằm lớp bùn sét dày 4m, phía dới đá không thấm Hãy vẽ sơ đồ ứng suất hiệu quả, ứng suất tổng cho điều kiện sau đây, biết trọng lợng đơn vị cát bụi 18.5kN/m3; sét 17.7kN/m3; a) Mực nớc ngầm mặt đất b) Mực nớc ngầm độ sâu 2.5m, lớp cát bụi nớc ngầm đợc bão hoà nớc mao dẫn Bài giải: a) Khi mặt nớc ngầm mặt đất Toàn đất bị ngập nớc, trọng lợng đơn vị = bh áp lực nớc lỗ rỗng u = n.z Kết tính toán đợc xếp thành bảng dới đây: ứng suất (kN/m2) Độ sâu (m) ứng suất tổng z z 18.5x5 = 92.5 17.7x4 = 70.8 92.5 163.3 ứng suất nớc lỗ rỗng ứng suất hiệu uz z = z - uz 9.81x5 = 49.1 9.81x9 = 88.3 43.4 75.0 129 chơng 3: phân bố ứng suất đất b) Khi mặt nớc ngầm độ sâu 2.5m Lớp đất nằm mực nớc ngầm bão hoà áp lực nớc lỗ rỗng âm Dới mực nớc ngầm, áp lực nớc lỗ rỗng dơng: uz = n (z - 2.5) Các tính toán đợc xếp bảng dới đây: ứng suất (kN/m2) Độ sâu (m) ứng suất tổng z 2.5 18.5x2.5 = 46.25 18.5x2.5 = 46.25 17.7x4 = 70.8 ứng suất nớc lỗ rỗng ứng suất hiệu z uz z = z - uz 46.25 92.5 163.3 -9.81x2.5 = -24.5 9.81x2.5 = 24.5 9.81x6.5 = 63.7 -24.5 46.25 68.0 99.6 Đồ thị biểu diễn ứng suất đợc thể hình VD24 mực nuớ c ngầm 'z; uz (kN/m3) 'z; uz (kN/m3) -24.5 X X 46.3 49.1 uz z 92.5 88.3 24.5 'z uz z 163.3 92.5 'z 63.8 Z mực nuớ c ngầm 163.3 Z a) Khi MNN ngang mặt đất b) Khi MNN nằm sâu 2.5m Hình VD24 130 chơng 3: phân bố ứng suất đất Đ Phân bố ứng suất tải trọng gây nên Trong đồng I tác dụng lực tập trung thẳng đứng (boussinesq -1885) Xét tác dụng lực tập trung P, đặt vuông góc với mặt đất mặt phẳng nằm ngang giới hạn ứng suất mặt phẳng song song với mặt phẳng giới hạn thờng đợc dùng nhiều thực tế tính toán z , zy , zx - - Lực tập trung tác dụng thẳng góc với mặt đất, mặt đất xem nh mặt phẳng nằm ngang R z Tại điểm M nằm đất có toạ độ M(x0, y0, z0) có ứng suất thành phần gây lực P z , x , y , zy , zx , xy, nh chuyển vị z , x , y P R r M (xo,yo,zo) z Hình 3-3 Sơ đồ tác dụng lực tập trung Nền đất đợc coi nh môi trờng đồng nhất, đẳng hớng Nền đất bán không gian vô hạn tuyến tính, quan hệ ứng suất biến dạng tuyến tính Bài toán cho nửa không gian đàn hồi lần đợc giáo s G Boussinesq (1885) giải trọn vẹn, việc xác định ứng suất mặt phẳng song song với mặt phẳng giới hạn nửa không gian đợc giáo s V Kirpichep giải (1923-1924) Chúng ta lấy điểm M (hình 3-3) có toạ độ cực ban đầu gồm hai yếu tố bán kính cực R góc quay R so với phơng thẳng đứng Xác định ứng suất pháp hớng tâm theo phơng R điểm M R Sau chiếu ứng suất trục toạ độ OXYZ để xác định ứng suất thành phần qua M song song với mặt phẳng giới hạn z , zy , zx ứng xuất hớng tâm R qua M đợc tính theo công thức định luật Hook: R = B M (3-7) Trong đó: B - hệ số tỷ lệ M - biến dạng tơng đối 131 chơng 3: phân bố ứng suất đất Để đơn giản, thừa nhận rằng, chuyển vị điểm M lực P gây giảm R tăng ngợc lại Cũng tơng tự nh vậy, chuyển vị M giảm tăng, chuyển vị M đạt giá trị lớn =0 Từ nhận xét đa công thức tính chuyển vị M nh sau: cos R SM = A (3-8) Trong đó: A - hệ số tỷ lệ Cho R biến thiên đại lợng vô nhỏ dR theo phơng bán kính Điểm M dịch chuyển đến điểm M Tơng tự nh ta xác định đợc chuyển vị M theo công thức sau: SM ' = A cos R + dR (3-9) Biến dạng tơng đối điểm M đợc xác định nh sau: M = A cos R R + dR = A cos = dR R + R.dR SM SM ' dR (3-10) Bỏ qua vô nhỏ RdR mẫu số, công thức (3-10) viết thành: M = A cos R2 (3-11) Và cuối cùng, thay (3-11) vào (3-7), ứng suất hớng tâm R M đợc tính: R = B M = AB cos R2 (3-12) Trong đó: AB - hệ số tỷ lệ P P Y Zo d d R r+dr R r+dr r r M Z d R Z Hình 3-4: Sơ đồ ứng suất xuyên tâm có tác dụng lực tập trung Để xác định hệ số (A.B) cho số gia d thiết lập phơng trình cân ngoại lực (P) nội lực nửa hình cầu phân bố ứng suất R có bán kính R 132 chơng 3: phân bố ứng suất đất Phơng trình cân nh sau: (3-13) P= R cos dF F Tính tích phân hai lớp dF diện tích nửa hình cầu bán kính R F Chú ý rằng, cho thay đổi mội đại lợng d , giá trị d quét nửa hình cầu thành hình vành khăn có bán kính (r) (bỏ qua vô bé dr), có chiều cao (Rd) d thay đổi từ 90o hình vành khăn quét hết diện tích nửa hình cầu bán kính R Do diện tích nửa hình cầu đợc tính là: 900 900 dF = 2rRd = R F sin d (3-14) Thay (3-14) vào (3-13) ta đợc kết cuối nh sau: P = R cos dF = F 90 AB cos cos R sin d R (3-15) Kết rút gọn, ta đợc: 900 (3-16) P = 2AB ( cos ) sin d Giải tích phân trên, ta đợc kết là: AB = 3P (3-17) Và thay (3-17) vào (3-12), ứng suất R là: R = 3P cos R (3-18) Chiếu R lên mặt phẳng song song với mặt đất qua điểm M đợc (hình 3-5) Từ liên hệ hình học có: R P R FR F z Hình 3-5: Chiếu R lên mặt phẳng song song với mặt đất Hình 3-6: Các ứng suất thành phần 133 chơng 3: phân bố ứng suất đất 'R = R FR 3P cos 3P z = R cos = = F R 2 R (3-17) Sau đó, không thay đổi phơng mặt, phân R theo ba phơng hệ toạ dộ OXYZ (hình 3-6), ta có: 3P z z = ' R cos( ' R ; Z ) = R 3P y.z zy = ' R cos( ' R ; Y ) = R 3P x.z zx = ' R cos( ' R ; X ) = R (3-18) (3-19) (3-20) Tơng tự nh vậy, thành phần ứng suất lại là: x = 3P zx R Rz z x ( R + z ) + R R3 ( R + z) R ( R + z ) y = 3P zy + R xy = 3P xyz xy ( R + z ) R R3 ( R + z ) R Rz z y ( R + z ) ( ) R R + z R ( R + z ) (3-21) (3-22) (3-24) Tổng ứng suất pháp điểm : = x + y + z = + + = P z (1 + ) R (3-25) Chuyển vị theo trục ( : theo trục 0Z ; u theo trục 0X ; v theo trục 0Y): Z = = P (1 + ) z + 2(1 ) 2E R R X = u = P(1 + ) xz x (1 ) 2E R R ( R + z ) Y = v = P (1 + ) yz y (1 ) 2E R R( R + z ) (3-26) (3-27) (3-28) Trong thực tế tính toán làm cho biểu thức tính giá trị ứng suất z có dạng đơn giản cách chia tử số mẫu số cho z5 viết lại ta đợc: 134 chơng 3: phân bố ứng suất đất z = k1t p ; x = k 2t p = k 3t p (3-67) Trong đó: k1t , k2t , k3t - hệ số tính ứng suất, tra bảng (3-7) bảng (3-8) phụ thuộc vào tỷ lệ (x/b z/b) IV tác dụng tải trọng bất kỳ, có hình gãy khúc Tải trọng biến thiên theo hình tam giác vuông tam giác đều, hình thang, trờng hợp quan trọng tác dụng tải trọng dải Các công thức tính ứng suất trờng hợp tải trọng đợc nêu số tài liệu hớng dẫn sổ tay học đất Có thể sử dụng phơng pháp cộng tác dụng ứng suất để tính ứng suất cho điểm cách chia tải trọng tác dụng dạng tải trọng nh nêu phần nêu ứng dụng tổng hợp đồ thị Osterberg, đợc trình bày tuyển tập công trình Hội ghị quốc tế học đất lần thứ IV cho dạng tải trọng xét Bảng 3-7: Bảng giá trị hệ số k1t dùng cho tải trọng hình băng phân bố tam giác l b -1.5 -1.0 -0.5 0.25 0.50 0.75 1.0 1.5 2.0 2.5 0 0 0.00 0.07 0.50 0 - 0.07 - 0.50 0 0.25 0.25 0.12 0.64 0.42 0.00 0.02 0.48 0.01 0.25 0.15 0.41 0.47 0.35 0.01 0.04 0.26 0.05 0.15 0.33 0.36 0.29 0.02 0.06 0.24 0.10 0.14 0.27 0.27 0.24 0.04 0.09 0.22 0.12 0.12 0.20 0.20 0.18 0.06 0.09 0.17 0.12 0.09 0.15 0.16 0.15 0.06 0.08 0.14 0.10 0.07 0.10 0.10 0.10 0.07 0.06 0.10 0.09 0.05 0.08 0.08 0.07 0.06 0.05 0.07 0.07 0.05 0.06 0.06 0.06 0.05 0.05 0.06 0.06 0.05 0.05 z b 0.50 0.75 1.00 1.5 0.00 0.00 0.00 0.01 0.01 0.02 0.02 0.04 0.03 0.06 0.05 0.06 0.05 0.06 0.04 0.05 0.04 0.04 0.00 0.00 0.01 0.01 0.05 0.05 0.04 0.04 0.04 154 chơng 3: phân bố ứng suất đất 0.05 0.05 0.05 0.05 0 Bảng 3-8: Bảng tra giá trị hệ số k2t k3t dùng cho tải trọng hình băng phân bố tam giác x b -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 z b 0.00 K2t K3t 0.006 0.000 0.015 -0.001 0.467 -0.313 0.718 0.009 0.487 0.010 0.249 0.010 0.026 0.005 0.005 0.000 0.1 K2t K3t 0.054 -0.008 0.132 -0.034 0.321 -0.272 0.452 0.040 0.37 0.075 0.233 0.078 0.116 0.014 0.049 0.008 0.2 K2t K3t 0.097 -0.028 0.018 -0.091 0.230 -0.231 0.259 0.016 0.026 0.108 0.219 0.129 0.146 0.075 0.084 0.025 0.4 K2t K3t 0.128 -0.071 0.160 -0.139 0.127 -0.167 0.099 -0.020 0.130 0.104 0.148 0.138 0.142 0.108 0.114 0.060 0.6 K2t K3t 0.116 -0.093 0.011 -0.132 0.074 -0.122 0.046 -0.025 0.065 0.077 0.096 0.123 0.114 0.112 0.108 0.080 ứng suất đất tải trọng biến đổi theo qui luật đờng thẳng đợc tính theo công thức: z = I z p (3-68) a b a b Trong đó: Iz = f( ; ) hàm giá trị tơng đối ( ; ), đợc xác z z z z định theo toán đồ hình 3-15 a, b - chiều dài ứng với biểu đồ tải trọng tam giác chữ nhật z - chiều sâu điểm xét 155 chơng 3: phân bố ứng suất đất Hình 3-15: Toán đồ xác định ứng suất tải trọng phân bố dạng gãy khúc Giá trị (Iz) đợc xác định tổng đại số hệ số ứng với tải trọng phía trái (It) phải (Ip)của đờng thẳng đứng qua điểm cần xét, tức là: z = (It + I p ) p (3-69) Trong đó: I t - hệ số tơng ứng với phần tải trọng phía bên trái I p- hệ số tơng ứng với phần tải trọng phía bên phải 156 chơng 3: phân bố ứng suất đất Hệ số truyền tải trọng IZ đợc tính trực công thức tổng quát sau (hình 3-16): a b A X z R Z z' M Hình 3-16 : Sơ đồ tính hệ số truyền tải trọng IZ Iz = x. z + ( x a b) a R (3-70) Trong đó: x - toạ độ phơng ngang Z - toạ độ chiều sâu điểm xét - góc hợp thành phần mái dốc đến điểm xét - góc hợp thành phần thân đất đắp đến điểm xét R - khoảng cách từ điểm xét đến tâm đờng b Khi M nằm thẳng tâm đờng, ta có: x= a+b ; R = z = arctg , z nh có a+b b = arctg arctg z z Lúc hệ số IZ là: Iz = a+b b b a+b arctg arctg arctg + a z z z (3-71) Ví dụ minh hoạ 157 chơng 3: phân bố ứng suất đất b =8m ví dụ 27 p2 =120kN/m2 p1 =50kN/m2 Xác định ứng suất z M, N tải trọng phân bố hình thang nh hình vẽ bên x O N(5,2) M(0,3) Bài giải: Trớc hết chia tải trọng thành hai toán bản: tải trọng hình băng phân bố hình băng phân bố tam giác (hình VD27) Sau tính ứng suất M N riêng tải trọng sinh ra, cuối sử dụng phơng pháp cộng ứng suất để tính tổng ứng suất M N p1 p2 p1 N = M (p2 - p1 ) N + N M Z M Z Hình VD27 Tính ứng suất điểm M ứng suất M hai loại tải trọng gây (hình VD27), ta có công thức tính nh sau: zM = k1( M ) p1 + k1t ( M ) ( p2 p1 ) Để tra K1(M) phải dựa vào tỷ lệ hình băng rải nh sau: x = = b zM = = 0.375 Tra bảng 3-5 với tỷ lệ đợc K1(M) = 0.92 b Để tra K1t(M) phải dựa vào tỷ lệ hình băng tam giác nh sau: x = = 0.5 b zM = = 0.375 Tra bảng 3-6 với tỷ lệ đợc K1(M) = 0.445 b Vậy ứng suất M là: zM = 0.92 * 50 + 0.445 * (120 50) = 76.8 kN/m2 Tính ứng suất điểm N Tơng tự nh tính ứng suất điểm M, ta có công thức tính ứng suất cho điểm N nh sau: 158 chơng 3: phân bố ứng suất đất zN = k1( N ) p1 + k1t ( N ) ( p2 p1 ) Để tra K1(N) phải dựa vào tỷ lệ hình băng rải nh sau: x = = 0.5 b zN = = 0.25 Tra bảng 3-5 với tỷ lệ đợc K1(N) = 0.5 b Để tra K1t(N) phải dựa vào tỷ lệ hình băng tam giác nh sau: x = = b zN = = 0.25 Tra bảng 3-6 với tỷ lệ đợc K1(N) = 0.223 b Vậy ứng suất M là: zM = 0.5 * 50 + 0.223 * (120 50) = 40.61 kN/m2 Ví dụ 28 Xác định ứng suất z điểm M1 M2 (hình VD28) tải trọng hình thang gây nên b 2 b1 b2 a m l k n b'' a M1 M2 b' Hình VD28: Ví dụ tính toán với tải trọng phân bố dạng hình thang Bài giải (a) Tính ứng suất điểm M1 ( z1) - Khi tải trọng tác dụng từ phía trái: at a = = = z z - It = 0.397 Khi tải trọng tác dụng từ phía phải: ap - bt b1 = = = 0.5 z z Nh vậy: z = a = = z bp z = b2 = = 1.5 z Ip = 0.478 z1 = ( I t + I p ) p = (0.397 + 0.478) p = 0.875 p 159 chơng 3: phân bố ứng suất đất (b) Tính ứng suất điểm M2 (z2) Để xác định ứng suất nén z2 (hình 3-27), đặt vào tải trọng ảo (klmn) - Tính với tải trọng toàn phần (kể phần ảo klmn) ap - a = = z bp a = = = z z bp z Tính phần tải trọng ảo: ap - = z = b' = =4 z Ip = 0.499 b '' = = = Ip = 0.455 z z Thay giá trị xét đến tính ảo tải trọng ta đợc: z = ( I p + I 'p ) p = (0.499 0.455) p = 0.044 p Đ3 Phân bố ứng suất dới đáy móng I phân bố ứng suất dới đáy móng cứng Xét đáy móng với hình dạng đáy móng Gọi biểu đồ phân bố áp lực đáy móng p(; ) (hình 3-17) Bây xem xét qui luật phân bố ứng suất dơi đáy móng nh Y x0 R Để thiết lập công thức cần dựa vào số giả thiết sau: - Phản lực tải trọng cân Phản lực đất có độ lớn áp lực đáy móng nhng ngợc chiều d d y0 - Nền bán không gian đàn hồi - M X Hình 3-17 : Mặt tải trọng dạng Móng tiếp xúc với mặt nền, chuyển vị theo chiều thẳng đứng điểm mặt (trong phạm vi đáy móng) độ lún điểm tơng ứng đáy móng 160 chơng 3: phân bố ứng suất đất - Sau lún móng coi nh phẳng Nh biểu đồ chuyển vị Wo điểm đáy móng có dạng hình nhật hình thang với phơng trình Wo(x) = Ax+B (bài toán phẳng), giới hạn độ nghiêng định, Wo(x,y) = Ax +By +D (bài toán không gian) Trờng hợp toán không gian Xét điểm M (xo, yo, 0) mặt nền, phạm vi đáy móng Tính chuyển vị điểm M theo công thức Boussinesq mục Đ2: z = Với z= Trong đó: P (1 + ) z + 2(1 ) 2E R R ( ) P P = ER CR E C= z = (3-72) Lấy vi phân diện tích tải trọng dF = dd Trên vi phân xem lực phân bố nh lực tập trung áp dụng kết toán Boussinesq (công thức 3-72) chuyển vị thẳng đứng điểm M với z = là: d z = p( , ) CR (3-73) dd Dới tác dụng toàn đáy móng diện tích F, chuyển vị điểm M là: z = p( , ) 1 dd = C F R C F (x p( , ) ) + ( yo ) o dd (3-74) Vì sau lún móng phẳng, ta có phơng trình: z = C F (x p( , ) ) + ( yo ) o dd = Ax + By + D (3-75) Ngoài ra, từ điều kiện cân tĩnh học (theo giả thiết 2), có phơng trình sau: p( , ) dd = P F p( , )dd = M y F p dd = M x ( , ) F (3-76) Trong đó: A, B, D - hệ số phơng trình chuyển vị (khi móng chịu tải trọng tâm chuyển vị điểm 161 chơng 3: phân bố ứng suất đất nh nhau, tức không phụ thuộc vào x, y A=D=0) P, My, Mx - Ngoại lực mô men ngoại lực trục 0X 0Y Nh vậy, dựa vào phơng trình (3-75) hệ phơng trình (3-76) ta giải đợc phân bố ứng suất điểm mặt phạm vi đáy móng Các phơng trình giải phức tạp, ngời ta rút đợc nghiệm xác cho trờng hợp móng hình elip hình tròn, móng hình chữ nhật phơng trình phải giải phơng pháp gần (1) Với móng tròn chịu tải trọng tâm: p( x , y ) = pm r với = x2 + y2 (3-77) Trong đó: pm- áp lực trung bình tác dụng lên đáy móng = P/F - khoảng cách từ điểm xét tới tâm đáy móng tròn r - bán kính đáy móng (3-78) (2) Với móng tròn chịu tải trọng lệch tâm: p( x , y ) = 2r 2e x +1 P r x2 y2 Góc nghiêng đáy móng so với mặt phẳng nằm ngang: (3-79) 3(1 ) Pe tg = 4E r Trong đó: e - độ lệch tâm tải trọng x, y - tạo độ điểm xét E, - Môđun biến dạng hệ số nở hông đất (3-80) - Trạng thái ứng suật dới móng cứng chịu tải trọng lệch tâm: P ( z / ) z = 2r ( AB ) 3 3e cos ( A + B ) + B B + A B r ( ) ( ) (3-81) 162 chơng 3: phân bố ứng suất đất - Khi e = 0; ta có công thức tính z trờng hợp lực tâm: z = Trong đó: P ( z / ) 4B B + A B 2r ( AB ) 3 [ ( ) ( )] (3-82) 2 z z A = + + r r r z 2 B = + + A r r (3) Với móng hình chữ nhật chịu tải trọng tâm, hệ phơng trình giải cách gần nh sau: Chia diện tích tải trọng thành n mảnh nhỏ thay tích phân phơng trình (32-64) tổng số: n pi Fi = D = W0 C i =1 i ( x , y ) (3-83) Trong đó: pi - áp lực trung bình phạm vi mảnh Fi - diện tích mảnh i(x,y) - khoảng cách từ trọng tâm mảnh đến điểm xét chuyển vị Wo - Chuyển vị thẳng đứng điểm mặt đất phạm vi đáy móng Ngoài ta có phơng trình cân tĩnh học: n P = pi Fi (3-84) i =1 Khi điểm xét trùng tâm với mảnh đó, tính theo công thức (3-83) mà phải tính theo công thức sau: Wi = pi Fi C (3-85) Trong đó: - hệ số phụ thuộc hình dạng đáy móng Với hình vuông = 2.97; hình chữ nhật (L/b = 1.5 = 2.95 ; L/b = = 2.89) Trờng hợp toán phẳng 163 chơng 3: phân bố ứng suất đất Lập luận tơng tự nh toán không gian, ta viết đợc phơng trình chuyển vị cân bằng, áp dụng công thức chuyển vị điểm có toạ độ x có tác dụng tải trọng đờng thẳng p().d, ta có: (1 ) E +b / p( ) ln x d = Ax + B (3-86) b / Các phơng trình cân tĩnh học viết nh sau: (3-87) + b / p ( ) d = P b / + b / p d = M ( ) b / Trong đó: b - chiều rộng đáy móng A, B - hệ số phơng trình chuyển vị P - tổng hợp tải trọng bên tác dụng lên móng Mo - tổng hợp mômen lực tác dụng gốc toạ độ O (1) Với móng cứng hình băng chịu tải trọng tâm: p( x ) = pm (3-88) x b Trong đó: pm - áp lực trung bình đáy móng x - khoảng cách từ tâm móng đến điểm tính áp lực Tại tâm đáy móng, áp lực p có giá trị p0 = 0.673pm (với móng tròn p0 = 0.5pm) (2) Với móng cứng hình băng chịu tải trọng lệch tâm, ứng suất đáy móng tính theo công thức I êgorov: p( x ) e + 2 b1 = x (3-89) P b x2 Gaxchiev đa công thức tính ứng suất đáy móng cứng hình băng, chịu tải trọng lệch tâm có tải trọng bên q: p( x ) e 2q + 2 x b1 P b1 P = +q b12 x (3-90) 164 chơng 3: phân bố ứng suất đất Góc nghiêng móng so với mặt phẳng nằm ngang: tg = ( ) Pe E b13 (3-91) Trong đó: e - độ lệch tâm tải trọng b1 = b/2 (b - chiều rộng đáy móng) q - tải trọng bên II phơng pháp đơn giản tính ứng suất dới đáy móng cứng Có thể sử dụng phơng pháp đơn giản để tính ứng suất dới đáy móng cứng theo lý thuyết sức bền vật liệu với số giả thiết nh xem ứng suất tiếp xúc đáy móng theo qui luật đờng thẳng, móng có chiều dày tơng đối lớn Sau đa tải trọgn trọng tâm tiết diện đáy móng, ứng suất dới đáy móng đợc tính nh sau: N N M M max a) phân bố hình thang max b) phân bố tam giác Hình 3-18: Phân bố ứng suất dới đáy móng (1) Khi điểm tác dụng tải trọng nằm bán kính lõi móng (phân bố hình thang e < B/6): N My N 6e x (3-92) = + max = + F W y DB B = N M y = N 6e x (3-93) F W y DB B Diện tích phân bố ứng suất trờng hợp đợc thể nh hình 318 Khi độ lêch tâm tải trọng e > B/6 có phân bố lại ứng suất dới đáy móng với diện tích phân bố đợc tính nh hình 3-19 165 chơng 3: phân bố ứng suất đất (2) Khi điểm tác dụng tải trọng nằm bán kính lõi móng (phân bố hình thang e B/6): N max = (3-94) B D e X Trong đó: N tổng tải trọng thẳng đứng tác dụng trọng tâm đáy móng MY tổng mômen tải trọng lấy với trục trọng tâm (x; y) mặt cắt đáy móng WY mômen kháng uốn theo trục (x; y) mặt cắt đáy móng F diện tích tiết diện đáy móng (F=D*B) D, B chiều dài chiều rộng móng eB Be =B-2eB B a) Trờng hợp lệch tâm trục D eB eD N D N De =D-2eD eX Độ lệch tâm tải trọng theo phơng trục x trục y , ey Be =B-2eB B b) Trờng hợp lệch tâm hai trục Hình 3-19: Diện tích tải trọng có hiệu ví dụ minh hoạ 166 chơng 3: phân bố ứng suất đất Ví dụ 29 Hãy tính vẽ biểu đồ phân bố ứng suất dới đáy móng nông sau Biết N0 = 3000kN; HX0 = 50kN; MY0 = 200kN.m; ex = 0.3m Bài giải: * Xác định trục trọng tâm móng nh nh hình VD29 * Chuyển tải trọng trọng tâm: N = 3000kN H X = H X = 50kN M Y = N e X M Y H x ( L0 + h ) = 3000 * 0.3 200 50 * ( 0.5 + 2.5) = 550kN m * Tính ứng suất dới đáy móng: Do e = MY 550 = = 0.183m < , nên công thức tính ứng suất nh sau: N 3000 N M Y 3000 550 + = + = 244kN / m 2 F Wy * * N M 3000 550 = Y = = 156kN / m 2 F Wy * * max = Kết cho thấy ứng suất lớn nhỏ dơng (chú ý đất chịu nén, đất chịu nén ứng suất mang dấu +), biểu đồ phân bố ứng suất dới đáy móng có dạng hình thang h =2.5m L O =0.5m H X0 N0 N M Y0 MY HX =156 max = 244 eX 3m x0 2.5m 2.5m y0 5m 167 đất chơng 3: phân bố ứng suất Hình VD29: Bố trí móng phân bố ứng suất dới đáy móng 168 ... 0. 35 0.40 0. 45 0 .50 0 .55 0.60 0. 65 0.70 0. 637 0. 633 0.624 0.609 0 .58 9 0 .56 4 0 . 53 6 0 .50 5 0.4 73 0.440 0.407 0 .3 75 0 .34 4 0 .3 15 0.287 0. 75 0.80 0. 85 0.90 0. 95 1.00 1.10 1.20 1 .30 1.40 1 .50 1.60 1.70... 1.4 0. 130 8 0.14 23 0. 150 8 0. 156 9 0.16 13 0.1644 0.16 75 0.17 05 0.1748 0.17 25 0.1 730 0.17 35 0.1 738 0.1710 1.6 0.11 23 0.1211 0. 132 9 0. 139 6 0.14 45 0.1482 0. 151 9 0. 155 7 0. 157 4 0. 158 4 0. 159 0 0. 159 8 0.1601... 0.24 43 0.24 43 0.24 43 0.24 43 0.24 43 0.24 43 0.6 0.2229 0.22 75 0. 230 0 0. 23 15 0. 232 4 0.2476 0.2628 0. 233 8 0. 234 0 0. 234 1 0. 234 1 0. 234 2 0. 234 2 0. 234 2 0.8 0.1999 0.20 75 0.2120 0.2147 0.21 65 0. 232 9 0.2493