GiaotrinhCKC 3

Chơng tính hệ siêu tĩnh theo phơng pháp chuyển vị 7.1 khái niệm Khỏc vi phng phỏp lc l chn cỏc n s l hp phn lc ti cỏc liờn kt b loi b, phng phỏp chuyn v ta dựng hp cỏc chuyn v hai u mi lm cỏc i lng cn tỡm Nhng i lng ny s tỡm c nu bit chuyn v ti cỏc nỳt ca h Nh vy, theo phng phỏp ny ta s chn n l chuyn v ti cỏc nỳt ca h Chớnh vỡ l ú m phng phỏp c gi l phng phỏp chuyn v (cũn gi l phng phỏp bin dng) Sau xỏc nh c chuyn v ti cỏc nỳt tc l chuyn v ti cỏc u ta s xỏc nh c ni lc, chuyn v ti tit din bt k h (chng hn dng phng phỏp thụng s ban u ó bit sc bn vt liu) 7.1.1 Các giả thiết Ngoi cỏc gi thit ó nờu chng m u, tớnh h theo phng phỏp chuyn v ta thng chp nhn thờm cỏc gi thit sau: Cỏc nỳt ca h c xem l tuyt i cng Do ú, bin dng, cỏc u quy t ti mi nỳt s cú chuyn v gúc v chuyn v thng nh v bng chuyn v ca nỳt Gi thit ny cho phộp ta thay th vic xỏc nh chuyn v v bin dng ti u cỏc bng cỏch xỏc nh chuyn v ti cỏc nỳt Nh vy nu chp nhn thỡ s lng n s gim xung c khỏ nhiu Gi thit ny thng c ỏp dng tớnh cỏc h dm khung Trờn thc t tớnh h dm khung theo phng phỏp lc ta thng chp nhn gi thit ny Khi xột bin dng ca cỏc chu un, b qua nh hng ca bin dng trt so vi nh hng ca bin dng un Gi thit ny tng ng vi gi thit b qua nh hng ca bin dng trt so vi nh hng ca bin dng un xỏc nh chuyn v nh ó bit phng phỏp lc Gi thit ny khụng cú nh hng n s lng n ca phng phỏp chuyn v Nu khụng chp nhn gi thit ny thỡ v c bn, lng tớnh toỏn khụng tng lờn song nghiờn cu trng thỏi bin dng v ni lc cỏc ta cn xột n nh hng ca cỏc bin dng trt Khi xột bin dng ca cỏc chu un, ta b qua nh hng ca bin dng n hi dc trc so vi nh hng ca bin dng un Bin dng dc trc vỡ nhit khụng c phộp b qua 151 Gi thit ny tng ng vi gi thit b qua nh hng ca bin dng n hi so vi nh hng ca bin dng un xỏc nh chuyn v nh ó bit phng phỏp lc T gi thit ny v gi thit chuyn v ca h c xem l nh, ta suy kt lun nh sau: Trc v sau bin dng, khong cỏch gia hai nỳt hai u mi thanh, khụng thay i tr trng hp cú bin dng dc trc vỡ nhit v cú hai u khp vi cng EA khỏc vụ cựng Phn nh hng ca bin dng dc trc cỏc kt cu dm v khung thng nh so vi phn nh hng ca bin dng un nờn thc t ngi ta thng chp nhn gi thit ny Nu chp nhn gi thit ny thỡ s lng chuyn v thng cn tỡm ti cỏc nỳt s gim xung khỏ nhiu Cng cú th ph nhn gi thit ny tng chớnh xỏc ca kt qu tớnh toỏn Lỳc ny, ni dung phng phỏp s trỡnh by cỏc mc di õy khụng cú gỡ thay i xong s lng n s tng lờn khỏ nhiu nờn thng phi thc hin tớnh toỏn trờn mỏy tớnh in t 7.1.2 Khái niệm hệ xác định động hệ siêu động H xỏc nh ng l nhng h chu chuyn v cng bc ta cú th xỏc nh c bin dng ti cỏc u cu kin theo cỏc iu kin ng hc (hỡnh hc) H trờn hỡnh 7.1a ú ti cỏc nỳt A v B cú t liờn kt mụmen ngn cn chuyn v xoay, l h xỏc nh ng nu tha nhn gi thit Khi cho liờn kt C chuyn v cng bc theo phng ngang l thỡ t cỏc iu kin hỡnh hc ta d dng thy c cỏc nỳt A v B cú cựng chuyn v ngang l v khụng cú chuyn v xoay Nu tha nhn gi thit l thỡ bin dng hai u mi cu kin cú th xỏc nh theo chuyn v cỏc nỳt h Do ú ta cng cú th phỏt biu: H xỏc nh ng l nhng h chu chuyn v cng bc ta cú th xỏc nh c chuyn v ti cỏc nỳt theo iu kin hỡnh hc Ngc li, h siờu ng l nhng h chu chuyn v cng bc, nu ch dựng cỏc iu kin ng hc (hỡnh hc) khụng thụi thỡ cha xỏc nh tt c cỏc chuyn v ti cỏc nỳt h Lỳc ny, cn b sung cỏc iu kin cõn bng H trờn hỡnh 7.1b l h siờu ng Khi liờn kt C chuyn v ngang l , nu tha nhn gi thit thỡ ta cng ch xỏc nh c chuyn v thng ti nỳt A v B theo iu kin hỡnh hc cũn chuyn v xoay ti A v B cha bit a) b) A B A 152 =? B Hỡnh 7.1 Qua hai vớ d trờn ta nhn thy khỏi nim v h xỏc nh ng v h siờu ng cú liờn quan n vic chp nhn cỏc gi thit Tht vy, nu ph nhn gi thit thỡ h trờn hỡnh 7.1a l siờu ng bi vỡ ó bit chuyn v ngang ti nỳt B l nhng cha th xỏc nh chuyn v ngang ti A nu khụng dng cỏc iu kin cõn bng Hn na, lỳc ny ti nỳt A v B cú th tn ti chuyn v ng cha bit Trong thc t, phn ln cỏc h l siờu ng Phng phỏp chuyn v c xõy dng nghiờn cu cỏc h siờu ng Song h siờu ng ng thi cú th l siờu tnh hoc tnh nh Ta ch dng phng phỏp chuyn v tớnh h siờu ng ng thi l siờu tnh Cũn i vi h siờu ng ng thi l tnh nh thỡ vic xỏc nh ni lc v chuyn v ó quen thuc sau nghiờn cu phn kt cu tnh nh Tuy nhiờn vi mt s bi toỏn tnh nh nu ỏp dng phng phỏp chuyn v cng cho kt qu tớnh toỏn rt tt nh: tớnh toỏn n gin, phõn tớch rừ rng, kt qu chớnh xỏc Vn ny s c bn n cui chng 7.1.3 Bậc siêu động Trong phng phỏp lc ta ó xõy dng khỏi nim v bc siờu tnh Tng t, tớnh h theo phng phỏp chuyn v, ta cn xõy dng khỏi nim v bc siờu ng Bc siờu ng ca h siờu ng c xỏc nh bng s chuyn v c lp cha bit ca cỏc nỳt h Nu tha nhn cỏc gi thit ó nờu trờn thỡ bc siờu ng c xỏc nh theo cụng thc sau: n = n1 + n2 (7.1) Trong ú: n1 - S chuyn v xoay c lp cha bit ca cỏc nỳt v cỏc ngm n hi h n2 - S chuyn v thng c lp cha bit ca cỏc nỳt h S chuyn v xoay c n1 c xỏc nh d dng theo s nỳt v s ngm n hi ca h S chuyn v thng c lp cha bit ca cỏc nỳt thng khú thy c vỡ chuyn v thng ca cỏc nỳt h thng khụng c lp m cú liờn quan n theo gi thit thy rừ iu ny, ta xột khung trờn hỡnh 7.2 a) b) c) C A B d) C A B C A 153 B C A B Hỡnh 7.2 Nu chp nhn gi thit 3, ta cú th xỏc nh n2 theo cỏch sau: Tng tng thay cỏc nỳt v cỏc liờn kt ngm ca h bng cỏc khp s c mt h mi hỡnh 7.2b, núi chung l bin hỡnh Thờm vo h mi ú cỏc liờn kt loi mt (liờn kt hỡnh 7.2c) va cho h tr thnh bt bin hỡnh S liờn kt cn thờm vo ú chớnh l s n2 cn tỡm Tht vy, nu ch nhm mc ớch tỡm s lng chuyn v thng cha bit ca cỏc nỳt thỡ s h ó thay khp cho ta hỡnh dung c rừ rng nhng chuyn v thng ca h ng thi tha gi thit kho sỏt s cu to hỡnh hc ca h Khi thờm cỏc liờn kt loi mt va cho h bt bin hỡnh tc l ngn cn cỏc chuyn v thng cú th xy ti cỏc nỳt h, ú s liờn kt phi thờm vo h ó thay khp chớnh l s chuyn v thng c lp cũn cha bit ca h cho ban u Vớ d nh trờn hỡnh 7.3a sau t khp vo cỏc nỳt v ngm ta c h mi nh trờn hỡnh 7.3b, cho h ny tr thnh bt bin hỡnh cn t thờm mt liờn kt nh trờn hỡnh 7.3c, nh vy n2 = l a) b) A B c) C A B C A d) B C A B C Hỡnh 7.3 Nu ph nhn gi thit thỡ n1 khụng i cũn n2 s tng lờn Tht vy, xột n nh hng ca bin dng dc trc thỡ chuyn v thng ti cỏc nỳt s c lp vi nhau, ti mi nỳt v cỏc khp núi chung tn ti hai chuyn v thng cha bit Do ú n2 c xỏc nh bng hai ln s nỳt v khp tr cho s chuyn v thng ó bit (khi ti ú cú t liờn kt ngn cn chuyn v thng) Ta thy, phng phỏp lc, khỏi nim v bc siờu tnh l khụng i Trong phng phỏp chuyn v, khỏi nim v bc siờu ng cú tớnh cht quy c, cú th thay i v ph thuc vo ba yu t sau: Ph thuc cỏc gi thit chp nhn (nh ó trỡnh by trờn) Ph thuc s tớnh ri rc hũa chp nhn Chng hn, tớnh h cú cong, ta thay cong bng góy khỳc, bc siờu ng ph thuc s nh ca góy khỳc thay th Ph thuc cỏc phn t mu m ngi thit k ó cú sn Khi tớnh toỏn h theo phng phỏp chuyn v ta cn dng cỏc phn t mu ó c nghiờn cu trc Phn t mu n gin nht l thng cú tit din khụng i 154 Trong mt s ti liu cũn cung cp cỏc phn t mu phc hn nh: Thanh góy khỳc hỡnh tam giỏc, cong, cú tit din thay i Nu dng cỏc phn t mu phc ny thỡ bc siờu ng ca h s gim xung Vi h trờn hỡnh 7.4 nu ch dựng cỏc phn t mu di dng thng cú tit din khụng i thỡ h cú sỏu phn t, nm nỳt, ú n=5+4=9 Nu dựng phn t di dng góy khỳc (CDE) v cú tit din thay i (ABC v EFG) thỡ h cú ba phn t, hai nỳt C v E vi hai chuyn v ngang c lp ti C v E, ú n=2+2=4 D C E F B A A Hỡnh 7.4 7.2 nội dung phơng pháp chuyển vị 7.2.1 Nội dung tổng quát phơng pháp chuyển vị Tng t nh phng phỏp lc, cú th túm tt ni dung phng phỏp chuyn v nh sau: tớnh h siờu ng hỡnh 7.5a, ta khụng tớnh trc tip trờn h ú m thc hin tớnh toỏn trờn h c bn hỡnh 7.5b ng thi b sung cỏc iu kin m bo cho h c bn lm vic ging nh h thc a) b) M h P A B q q P Z2 M B l Hỡnh 7.5 h c bn lm vic nh h thc thỡ ti cỏc liờn kt thờm vo ta cho nú mt chuyn v cng bc l Z1 v Z2, ng thi phn lc ti cỏc liờn kt thờm vo tt c cỏc nguyờn nhõn gõy phi bng khụng R i ( Z1 ,Z , Zn ,P,t,,Z ) =0; (7.2) Di õy ta s ln lt trin khai cỏc bc c th ni dung ca phng phỏp 155 7.2.2 Nội dung chi tiết phơng pháp chuyển vị Bc S n s: theo cụng thc 7.1 n = n1 + n2 Trong ú: n1 - S chuyn v xoay c lp cha bit ca cỏc nỳt h n2 - S chuyn v thng c lp cha bit ca cỏc nỳt h Bc H c bn ca phng phỏp chuyn v H c bn ca phng phỏp chuyn v l h suy t h siờu ng ó cho bng cỏch t thờm vo h nhng liờn kt ph nhm ngn cn chuyn v xoay v chuyn v thng ca tt c cỏc nỳt h Nhng liờn kt ph t thờm vo h gm hai loi: + Liờn kt mụmen: t vo cỏc nỳt cú chuyn v xoay, cú tỏc dng lm cho nỳt khụng th xoay c nhng cú th chuyn v thng (khỏc vi liờn kt ngm vỡ liờn kt ngm cũn ngn cn c chuyn v thng Trong liờn kt mụmen ch phỏt sinh phn lc mụmen (Phn lc di dng mụmen) + Liờn kt lc: t vo cỏc nỳt cú chuyn v thng c chn lm n s, cú tỏc dng lm cho nỳt khụng chuyn v thng c Liờn kt lc c mụ t bng liờn kt ngn cn chuyn v thng theo phng ngang ca nỳt.Trong liờn kt lc ch phỏt sinh phn lc lc (Phn lc di dng lc) dc theo trc ca liờn kt Vi cỏc h trờn hỡnh 7.2a, 7.3a sau thờm cỏc liờn kt ph ngn cn ton b chuyn v ca cỏc nỳt, ta c h c bn nh trờn hỡnh 7.2d, 7.3d H c bn cú th xỏc nh ng hoc siờu ng Nu s liờn kt t thờm vo h bng s bc siờu ng (tc l vi s liờn kt ú thỡ cú th ngn cn ton b chuyn v ti cỏc nỳt) thỡ h c bn l xỏc nh ng Nu s liờn kt t thờm vo h ớt hn s bc siờu ng (tc l vi s liờn kt ú thỡ cha ngn cn c ton b chuyn v ti cỏc nỳt) thỡ h c bn l siờu ng vi bc thp hn iu quan trng lp h c bn l h c bn ch tn ti nhng phn t mu ó c nghiờn cu trc Nu dựng h c bn xỏc nh ng thỡ yờu cu ny luụn tha Khỏc vi h c bn ca phng phỏp lc, h c bn phng phỏp chuyn v l nht nu cỏc yu t cú nh hng n bc siờu ng ó c xỏc nh Bc H phng trỡnh chớnh tc ca phng phỏp chuyn v Tng t nh phng phỏp lc, h phng trỡnh chớnh tc phng phỏp chuyn v l iu kin b sung nhm m bo cho h c bn lm vic ging h thc Do ú, xõy dng h phng trỡnh chớnh tc ta cn so sỏnh s khỏc v mt chuyn v v phn lc gia h c bn v h thc 156 Gi s xột h siờu ng nh trờn hỡnh 7.5a v h c bn tng ng nh trờn hỡnh 7.5b ta thy: Trong h siờu ng cho ban u, chuyn v ti cỏc nỳt (chuyn v xoay v chuyn v thng theo phng ngang ti cỏc nỳt 1,2) núi chung tn ti Vỡ khụng cú cỏc liờn kt t thờm vo nỳt nờn khụng cú phn lc ngn cn nhng chuyn v ny Trong h c bn, chuyn v ti cỏc nỳt nờu trờn khụng cú vỡ ti ú tn ti cỏc liờn kt ngn cn Trong cỏc liờn kt, núi chung tn ti cỏc thnh phn phn lc tng ng m bo cho h c bn lm vic ging h thc, ta cn to h c bn nhng chuyn v cng bc tng ng ti cỏc liờn kt t thờm vo h Nu h c bn l xỏc nh ng, ln lt ký hiu cỏc chuyn v l Z1, Z2 Zk,.Zn Vi Zk l chuyn v cng bc ti liờn kt th k t thờm vo h Cỏc chuyn v ny cha bit v gi vai trũ l n s ca phng phỏp chuyn v.Tt nhiờn cỏc chuyn v Zk cn phi giỏ tr cho phn lc ti cỏc liờn kt t thờm vo h chỳng gõy v ti trng gõy phi bng khụng Nh vy, ta cú n iu kin xỏc nh n chuyn v Zk cn tỡm nh sau: R i ( Z1 ,Z , Zn ,P,t,,Z ) =0; i=1,2, ,n p dng nguyờn lý cng tỏc dng ta cú: R i ( Z1 ,Z , Zn ,P,t,,Z ) =0; R i ( Z1 ) +R i ( Z ) + R i ( Zn ) +R i ( P ) +R i ( t ) +R i ( ) +R i ( Z ) =0; ri1.Z1 +ri2 Z2 + rin Zn +R iP +R it +R i +R iZ =0 Cho i chy t n n ta cú: r11.Z1 +r12 Z2 + r1n Zn +R 1P +R 1t +R +R 1Z =0; r Z +r Z + r Z +R +R +R +R =0; 21 22 2n n 2P 2t 2Z rn1.Z1 +rn2 Z2 + rnn Zn +R nP +R nt +R n +R nZ =0; (7.3) ú l h phng trỡnh chớnh tc ca phng phỏp chuyn v Trong ú: Zi L cỏc cuyn v ti cỏc nỳt cn tỡm rik L phn lc ti liờn kt i Zk=1 gõy h c bn RiP - L phn lc ti liờn kt i ti trng gõy h c bn Rit - L phn lc ti liờn kt i nhit gõy h c bn Ri - L phn lc ti liờn kt i chuyn v cng bc gõy h c bn RiZ - L phn lc ti liờn kt i ch to khụng chớnh xỏc gõy h c bn Bc Xỏc nh cỏc h s v s t do, gii h phng trỡnh chớnh tc 157 Mun xỏc nh c cỏc h s, s hng t ca h phng trỡnh chớnh tc v xỏc nh ni lc h siờu ng sau ny, ta cn bit cỏch v cỏc biu ni lc h c bn xỏc nh ng chu tỏc dng ca cỏc nguyờn nhõn khỏc Biu ni lc chuyn v cng bc bng n v gõy h c bn v cỏch xỏc nh cỏc h s rik Cng tng t nh trờn, phc v cho vic tớnh toỏn, ngi ta dựng phng phỏp lc hoc phng phỏp thụng s ban u xỏc nh sn ni lc nhng phn t n gin chu tỏc dng ca cỏc chuyn v cng bc bng n v Nu b qua bin dng trt thỡ kt qu thu c nh bng 7.1 Bng 7.1 Bng phn t mu chu chuyn v cng bc bng n v T T S v biu mụ men un Q1 EI Z M0 Q0 = Q1 M1 M0 Q0 l Z=1 M1 EI Q1 EI cos l EI cos l EI cos l EI cos l EI cos l2 M M0 Q0 l Z=1 M0 Q0 12 EI cos3 l EI 3EI cos l l 158 3EI cos l EI Z=1 M0 Q Q0 l Z=1 3EI cos3 l EI l EI M0 3EI cos l EI l l Chỳ thớch : Trong trng hp v 2, nu ngm bờn phi l ngm trt di dng hai song song nhng khụng song song vi trc nh trng hp 5, kt qu tớnh toỏn mụ men un v lc ct khụng thay i Trong trng hp v 4, nu gi ta bờn phi khụng thng ng m nghiờng gúc bt k, kt qu tớnh mụ men un v lc ct khụng thay i v biu (M1 ) Z1=1 gõy h c bn Ta nhn thy: Z1 l chuyn v xoay ca nỳt nờn ch nhng quy t vo nỳt (thanh 1A v 12) mi cú u b xoay v ch nhng ny mi cú mụmen v biu Z2=1 gõy h c bn Ta nhn thy: Z2 l chuyn v thng (ngang) ca nỳt 1v nờn ch nhng (1A v 2B) cú hai u b chuyn v tng i theo phng vuụng gúc trc thanh, v ch nhng ny mi cú mụmen a) b) Z =1 4El h Z =1 6El h 3El l M 2El h M 6El h 3El h Hỡnh 7.6 Trờn hỡnh 7.6a V 7.6b l cỏc biu mụmen un ln lt cỏc chuyn v cng bc Z1 v Z2 bng n v gõy h c bn 159 ( ) xỏc nh rik ta tin hnh xột cõn bng mt phn kt cu tỏch t biu M k ( ) Nu liờn kt i l liờn kt mụmen ta tn hnh tỏch nỳt i biu M k , t phn lc rik v thay th tỏc dng ca cỏc b ct bng chớnh mụmen u hỡnh 7.7a Xột cõn bng mụmen nỳt ta tỡm c rik a) b) c) r12 r11 r22 3El l 4El l 3El h 12El h 6El h Hỡnh 7.7 Xỏc nh r11 phỏt snh ti liờn kt h cú bn 7.5b Z1=1 gõy Ta tỏch liờn kt biu (M1 ) hỡnh 7.7a Xột cõn bng mụmen ti nỳt hỡnh 7.7a M = 0; r11 3EI EI 3EI EI = 0; r11 = + ; l h l h Xỏc nh r22 phỏt snh ti liờn kt h cú bn 7.5b Ta tỏch mt phn kt cu cú cha liờn kt biu (M ) hỡnh 7.6b Xột cõn bng theo phng ngang hỡnh 7.7b X = 0; r 22 12 EI 3EI 12 EI 3EI = 0; r22 = + ; h h h h Xỏc nh r12 phỏt snh ti liờn kt h cú bn 7.5b Ta tỏch mt phn kt cu cha liờn kt biu ( M ) hỡnh 7.6b Xột cõn bng mụmen ti nỳt hỡnh 7.7c M = 0; r11 + EI EI = 0; r11 = ; h h Biu ni lc ti trng gõy h c bn v cỏch xỏc nh RiP Nh ó bit h c bn xỏc nh ng bao gm nhng phn t n gin, tc l nhng thng cú tit din khụng i, liờn kt hai u cú th l ngm, khp hoc ngm trt Do ú ti trng tỏc dng trờn h c bn ch gõy nh hng cc b tng phn t Bi vy, v biu ni lc S0p trờn ton h c bn ta ch cn v riờng r trờn phn t n gin ca h thun li cho vic tớnh toỏn, ngi ta s dng phng phỏp lc xỏc nh sn ni lc nhng phn t n gin tng ng vi cỏc dng ti trng khỏc thng gp thc t gi l cỏc phn t mu Bng 7.2 Bng phn t mu chu ti trng 160 Hỡnh 7.29 a) b) 0,02El 0,02El 6.2El 0,06 0,005El M M c 6El 0,06 z 6El 0,06 Hỡnh 7.30 Tỏch v xột cõn bng liờn kt biu M1 ta cú r11 = 12EI =2EI Tỏch v xột cõn bng liờn kt biu M ta cú r22 = 12EI =2EI Tỏch v xột cõn bng liờn kt biu M3 ta cú r33 =2 12EI =0,11111EI 63 Tỏch v xột cõn bng liờn kt biu M ta cú r12 =r21 = 4EI =0,66667EI Tỏch v xột cõn bng liờn kt biu M ta cú r13 =r31 =- EI =-0,16667EI Tỏch v xột cõn bng liờn kt biu M ta cú r23 =r31 =- EI =-0,16667EI Tỏch v xột cõn bng liờn kt biu M 0Z ta cú: R1Z =0,02500EI Tỏch v xột cõn bng liờn kt biu M 0Z ta cú: R 2Z =0,02000EI Tỏch v xột cõn bng liờn kt biu M 0Z ta cú: R 3Z =0,00500EI Thay vo h phng trỡnh v chia hai v cho EI ta cú: Z1 = 0, 0157; 2Z1 + 0,66667 Z 0,16667 Z3 + 0, 025 = 0; Z = 0,0120; 0, 66667 Z1 + 2Z 0,16667 Z3 + 0, 02 = 0; 0,16667 Z 0,16667 Z + 0,11111Z 0,005 = 0; Z = 0,0866; Bc 5: V biu mụmen p dng cụng thc (7.10) ta cú ( M Z ) = ( M1 ) Z1 + ( M ) Z2 + ( M ) Z3 + ( M 0Z ) 186 Cỏc biu ( M1 ) Z1 , (M ) Z 2 c v nh hỡnh (7.31a, b) ( M ) Z3 c v nh hỡnh (7.32a) Biu mụmen trờn hỡnh 7.32b a) b) 2,1El 100 0,8El 100 1,05El 100 1,6El 100 1,05El 100 1,05El 100 M Z M Z 2 0,52El 100 0,52El 100 Hỡnh 7.31 a) b) 0,895El 100 1,44El 100 1,44El 100 0,895El 100 1,44El 100 M Z 0,644El 100 0,644El 100 M 1,44El 100 3,419El 100 Z 1,044El 100 Hỡnh 7.32 7.4 cách tính hệ siêu động có đứng không song song Khi h siờu ng cú cỏc ng song song vi v vuụng gúc vi cỏc ngang, nu cho mt nỳt no ú chuyn v thng (ng hoc ngang) ta cú th xỏc nh c chuyn v ca cỏc nỳt cũn li bng s hỡnh hc t ú ta cú th v c cỏc biu mụmen v xỏc nh cỏc h s v s t ca h phng trỡnh chớnh tc mt cỏch d dng nh ó thy cỏc vớ d trờn Trong trng hp h siờu ng cú cỏc ng khụng song song vi s cú ng khụng vuụng gúc vi ngang nờn chuyn v ca cỏc nỳt cũn li xỏc nh s phc hn v phng trỡnh xỏc nh cỏc h s v s t ca phng trỡnh chớnh tc cng phc hn 187 7.4.1 Cách xác định chuyển vị thẳng tơng đối hai đầu Chuyn v tng i gia hai u gm hai thnh phn: Thnh phn thc nht l theo phng trc nu chp nhn gi thit b qua bin dng dc so vi bin dng un thỡ ny khụng cn quan tõm na Thnh phn th hai l theo phng trc xỏc nh thnh phn ny ta nờn v s chuyn v ca h tỡm mi liờn h hỡnh hc gia chuyn v ca cỏc nỳt tỡm hiu ny ta xột h cho trờn hỡnh 7.33a õy ta khụng xột n chuyn v xoay m ch nghiờn cu chuyn v thng nờn ta thay tt c cỏc liờn kt hn v ngm bng cỏc liờn kt khp hỡnh 7.33b Gi s gõy mt chuyn v cng bc ti mt nỳt no ú ca h, chng hn nỳt vi giỏ tr A1 =1 theo phng vuụng gúc vi trc A1 n v trớ Cỏc nỳt v n v trớ mi l v hỡnh 7.33c Yờu cu xỏc nh chuyn v thng tng i gia hai u mi thanh: 12 ; 23 ; B ; C a) b) 2 1 A C B A B Hỡnh 7.33 Nhỡn vo s chuyn v ta nhn xột: im c xỏc nh da vo yu t: Nm trờn ng vuụng gúc vi A1 ti Cỏch im mt on bng n v im c xỏc nh da vo yu t: Nm trờn ng song song vi 12 ti Cỏch im mt on bng khong cỏch 12 im c xỏc nh da vo yu t: Nm trờn ng vuụng gúc vi B2 ti Nm trờn ng vuụng gúc vi 12 ti im c xỏc nh da vo yu t: Nm trờn ng song song vi 23 ti 2.Cỏch im mt on bng khong cỏch 23 im c xỏc nh da vo yu t: Nm trờn ng vuụng gúc vi C3 ti Nm trờn ng vuụng gúc vi 23 ti 188 C a) b) c) 3' 3' 2' 151 124 3' 2' 54 2' 1' A B 100 59 C 1' 1' Hỡnh 7.34 T nhng nhn xột trờn ta cú th thc hin n gin bng cỏch v s chuyn v nh sau Chn im bt k O lm im tng trng cho cỏc im c nh A, B, C, 1, 2, Hỡnh 7.34b T O k tia vuụng gúc vi A1 v ly im cỏch O on bng n v theo chiu ca chuyn v im T O k tia vuụng gúc vi B2, t k tia vuụng gúc vi 12 hai ny ct l im T O k tia vuụng gúc vi C3, t k tia vuụng gúc vi 23 hai ny ct l im Thc hin phộp o ta c chuyn v ca cỏc im 1, 2, theo phng vuụng gúc vi cỏc trc Hỡnh 7.34c Sau cú c chuyn v tng i hai u theo phng vuụng gúc vi trc thanh, s dng cỏc phn t mu ó cú ta v c cỏc biu mụmen Nhng nguyờn nhõn bờn ngoi gõy chuyn v ti cỏc nỳt nh: chuyn v cng bc ca cỏc gi ta; thay i nhit u cng xỏc nh tng t Vi cỏc biu mụmen ó cú ta cú th tỏch nỳt cú cỏc liờn kt thờm vo hoc mt phn kt cu cha liờn kt thờm vo xỏc nh cỏc h s v cỏc s t Khi thc hin cụng vic ny vỡ cỏc ng khụng song song vi v cỏc ngang cng khụng song song vi nờn cỏc phng trỡnh cõn bng cú xut hin cỏc thnh phn lc dc nờn phi tớnh thnh phn ny trc vit phng trỡnh tớnh cỏc h s hoc s t Mt cỏch khỏc cú th tớnh thụng qua nh lut tng h gia phn lc n v v chuyn v n v tc l km =-rmk nờn ta cú th tớnh bng cỏc nhõn biu : rmk =- km =- ( M k )( M m ) 7.4.2 Ví dụ Vớ d V biu mụmen cho h siờu ng cho trờn hỡnh 7.35a 189 Cho bit: P=6kN, q=6kN/m v M=12kN.m cng EI=const a) b) Z1 Z2 P M B C 4m q HCB D A 3m C B A D 4m Hỡnh 7.35 Bc 1: Xỏc nh bc siờu ng (S n s): n=n1 +n =1+1=2 Bc 2: Chn h c bn: H ó cho cú n s l chuyn v xoay ti nỳt B v hai nỳt B, C cựng chuyn v ngang Ta chn h c bn bng cỏch thờm mt liờn kt mụmen vo nỳt v mt liờn kt lc vo nỳt nh hỡnh 7.35b Bc 3: H phng trỡnh chớnh tc: H cú bc siờu ng bng chu nguyờn nhõn l ti trng nờn h cú hai phng trỡnh chớnh tc r11Z1 + r12 Z + R1P = r21Z1 + r22 Z + R2 P = Bc 4: Xỏc nh cỏc h s v gii h phng trỡnh õy l h dm khung, xỏc nh c cỏc h s v s hng t ta phi v cỏc biu M1 , M2 v M0P Biu M1 riờng Z1=1 gõy h c bn Nỳt B xoay lm cho hai BA v BC cú u B xoay mt gúc bng nờn tra phn t mu bng 7.1 v bỡnh thng nh cỏc vớ d trờn (hỡnh 7.36a) Biu M2 riờng Z2=1 gõy h c bn Vỡ õy l h cú cỏc ng khụng song song, ta phi v s chuyn v v tớnh cỏc chuyn v tng i gia hai u (Hỡnh 7.36b) v tra phn t mu bng 7.1 v hỡnh 7.37a Biu M P riờng ti trng gõy h c bn (hỡnh 7.37b) 190 a) b) Z =1 B 4El M C C' B' 3El 2El Z =1 B'' CD=1 BC=0,75 BA=1,25 A D Hỡnh 7.36 a) b) P M 10 6El.1,25 3El.0,75 M 6El.1,25 15 3El M P 10 Hỡnh 7.37 r11 M 3El A M A = 0; r11 3EI EI = 0; r11 = 1,55EI ; 4El N Q M N Q A BA y = 0; Q BC N BA = BC A Q BA N BA cos QBC N BA sin = 0; 15EI 0, 2.25 EI + = 0,134 EI 125 0,8 64 0,8 BA r22 Q AB x = 0; r 22 CD N r22 = CD QAB sin N BAcos QCD = 0; 15EI 3EI 0,8 + 0,134 EI 0, + = 0, 223EI 125 64 191 r12 M 2,25El 16 A 2, 25EI 7,5EI + = 0; 16 25 r12 = r21 = 0,159 EI ; M A = 0; r12 7,5El 25 M R 1P M M=12 A = 0; R1P + 12 10 = 0; R1P = 2; 0P A 10 N M N BA = 12 AB cos QBC N BA sin = 0; 0, = 9, 00; 0,8 BA R 2P P 0P y = 0; Q A x = 0; R 2P A 12 N + P + 12sin + 9cos = 0; R2 P = 12.0,8 9.0, = 21; BA Thay vo h phng trỡnh ta cú: 11,815 Z1 = ; 1,55EI Z1 0,159 EI Z = 0; EI 0,159 EI Z 0, 223 EI Z 21 0; + = Z = 102,59 ; EI Bc 5: V cỏc biu ni lc V biu mụmen p dng cụng thc (7.10) ta cú ( M P ) = ( M1 ) Z1 + ( M ) Z2 + ( M P0 ) Cỏc biu ( M1 ) Z1 , (M ) Z 2 c v nh hỡnh (7.38a, 7.38b) Biu mụmen trờn hỡnh 7.38c a) a) b) 9,452 30,777 8,861 4,726 M X 14,428 30,777 M X 192 19,235 c) 11,325 15 23,289 36,051 M 19,235 P Hỡnh 7.38 193 Cõu hi ụn Trỡnh by v phõn tớch cỏc gi thit c bn ca phng phỏp chuyn v? Trỡnh by khỏi nin v h xỏc inh ng v h siờu ng? Trỡnh by cỏch xỏc nh bc siờu ng? Trỡnh by ni dung tng quỏt v s lc ni dung chi tit phng phỏp chuyn v? Trỡnh by cỏch chn h c bn ca phng phỏp chuyn v? Trỡnh by ý ngha c hc v ni dung phng trỡnh iu kin? Trỡnh by cỏch xỏc nh cỏc h s ca h phng trỡnh chớnh tc? Trỡnh by cỏch tớnh h siờu ng chu ti trng? Trỡnh by cỏch tớnh h siờu ng chu bin thiờn nhit ? 10 Trỡnh by cỏch tớnh h siờu ng ch to chiu di khụng chớnh xỏc? 11 Trỡnh by cỏch tớnh h siờu ng chu chuyn v cng bc gi ta? 12 Trỡnh by cỏc phng phỏp n gin húa tớnh h siờu ng bng phng phỏp chuyn v? 13 Trỡnh by cỏch xỏc nh chuyn v h siờu ng? 14 Trỡnh by cỏch xỏc nh chuyn v thng tng i hai u h xỏc nh ng chu chuyn v cng bc gi ta? 194 195 Chơng tính hệ siêu tĩnh theo phơng pháp hỗn hợp, liên hợp Trong chng v chng chỳng ta ó nghiờn cu hai phng phỏp tớnh l phng phỏp lc v phng phỏp chuyn v, nhng phng phỏp ny l nhng phng phỏp c bn v c coi l chớnh xỏc v tng quỏt, nhng chỳng ta thy lng tớnh toỏn ln v khỏ phc s n s ln Tuy nhiờn hin vi s tr giỳp ca mỏy tớnh in t thỡ lng tớnh toỏn ln khụng cũn l cn quan tõm.Vỡ vy mt s trng hp tớnh toỏn k thut cn quan tõm l nờn dựng phng phỏp no hoc phi hp c hai phng phỏp cú hiu qu cao tớnh toỏn 8.1 MộT Số SO SáNH, NHậN XéT Về PHƯƠNG PHáP LựC Và PHƯƠNG PHáP CHUYểN Vị thy rừ c u v khuyt im ca tng phng phỏp, ta lp bng so sỏnh hai phng phỏp vi mt s ni dung quỏ trỡnh tớnh toỏn bng 8.1 Qua bng so sỏnh ta nhn thy: Phng phỏp chuyn v núi chung n gin hn phng phỏp lc Tuy nhiờn mt s trng hp phng phỏp lc cng th hin nhiu tớnh u vit nh bi toỏn nhit, chuyn v cng bc hoc ch to khụng chớnh xỏc Vi bi toỏn c th cú cựng n s thỡ nờn chn phng phỏp chuyn v vỡ cỏc bc tớnh toỏn ca phng phỏp ny thng n gin hn i vi bi toỏn cú s tớnh i xng nờn dựng nguyờn lý cng tỏc dng phõn tớch thnh h i xng chu ti i xng v h i xng chu ti phn i xng, sau ú n gin húa s tớnh v la chn phng phỏp tớnh phự hp Ngy vi s tr giỳp ca mỏy tớnh in t thỡ phng phỏp chuyn v cng phỏt huy hiu qu vỡ phng phỏp ny da trờn nn cỏc phn t mu, iu ny rt thun li cho vic thit lp cỏc phn mm tớnh toỏn kt cu Phng phỏp chuyn v cũn th hin u im ni tri nghiờn cu bi toỏn n nh v ng lc hc cụng trỡnh s tip tc nghiờn cu sau 196 Bng 8.1 Bng so sỏnh phng phỏp lc v phng phỏp chuyn v Ni dung so sỏnh Phng phỏp lc Phng phỏp chuyn v Phm vi ỏp dng H siờu tnh H siờu ng n s Bc siờu tnh Bc siờu ng Loi b liờn kt tha Thờm s liờn kt thiu Mt h thc cú nhiu h c bn H c bn l nht Bt bin hỡnh Xỏc nh ng H c bn Cỏch thc Tớnh cht Yờu cu H PTCT í ngha c hc Chuyn v ti liờn kt b loi b Phn lc ti liờn kt thờm vo tt c cỏc nguyờn nhõn gõy tt c cỏc nguyờn nhõn gõy h c bn bng khụng h c bn bng khụng Biu mụmen Ngi tớnh toỏn t v h Ngi tớnh toỏn v h xỏc tnh nh Tn thi gian, d sai lm nh ng S dng phn t mu, ớt sai lm n v v M P0 Khụng tn ti Biu mụmen z M , M , M t Cỏc h s v s t Tn ti: phõn tớch s chuyn v, s dng phn t mu, d sai lm Tớnh tớch phõn hoc nhõn biu Xột cõn bng, cú th nhõn biu (phc tp, d sai lm) (n gin, ớt sai lm) Trong thc t tớnh toỏn ta cũn cú th gp cỏc h cú s tớnh m c phng phỏp lc v phng phỏp chuyn v u cú s n s ln, nhng nu kt hp hai phng phỏp li vi thỡ s n s gim i ỏng k Vớ d khung ngang ca cụng trỡnh th thao chu ti trng giú nh hỡnh 8.1a Do tớnh cht i xng ca s tớnh v chu ti phn xng ta cú th n gin húa v h nh hỡnh 8.1b a) b) P P P F P E q q P q P D C P P P A Hỡnh 8.1 197 B G Xột h cho trờn hỡnh 8.1b: Nu theo phng phỏp lc cú bc siờu tnh l: n = 3V K = 3.2 = Nu theo phng phỏp chuyn v thỡ bc siờu ng l: n = n1 + n2 = + = Nu dựng phng phỏp chuyn v cho phn ABC v dựng phng phỏp lc cho phn CDEFG thỡ s n gim xung ỏng k Phng phỏp dựng ng thi phng phỏp lc v phng phỏp chuyn v ta gi l phng phỏp hn hp A.A.Gvozdiev xut gi l phng phỏp hn hp Phng phỏp dựng c phng phỏp lc v phng phỏp chuyn v liờn tip ta gi l phng phỏp liờn hp 8.2 Phơng pháp hỗn hợp 8.2.1 Nội dung phơng pháp Bc 1: Chn mt h c bn hn hp ca c phng phỏp lc v phng phỏp chuyn v Phn kt cu cú nhiu nỳt (bc siờu ng cao, bc siờu tnh thp) nờn s dng phng phỏp lc, vớ d nh phn CDEFG trờn hỡnh 8.1.a Phn kt cu cú ớt nỳt (bc siờu ng thp, bc siờu tnh cao) nờn s dng phng phỏp chuyn v, vớ d nh phn ABC trờn hỡnh 8.1.a Kt qu ta c h cú bn nh hỡnh 8.2, n s ca phng phỏp ny l P F E q P Z2 D C P B A Hỡnh 8.2 Bc 2: H phng trỡnh chớnh tc: 198 G X1 H phng trỡnh chớnh tc ca phng phỏp hn hp gm hai nhúm phng trỡnh: Nhúm th nht gm cỏc phng trỡnh ca phng phỏp lc c xõy dng t iu kin: Chuyn v ti liờn kt b loi b tt c cỏc nguyờn nhõn gõy h c bn phi bng khụng Nhúm th hai gm cỏc phng trỡnh ca phng phỏp chuyn v c xõy dng t iu kin: phn lc ti liờn kt thờm vo tt c cỏc nguyờn nhõn gõy h c bn phi bng khụng Vớ d nh s tớnh v h c bn hỡnh 7.2 ta cú h phng trỡnh chớnh tc sau: 11 X + &12 Z + 1P = r&21 X + r22 Z + R2 P = (8.1) Trong h phng trỡnh chớnh tc ta a thờm ký hiu ca cỏc h s ph cú du chm (.) trờn th hin chuyn v (hoc phn lc) chuyn v cng bc ( hoc lc) bng n v gõy h c bn Theo nh lut tng h ta cú rjk = kj Bc 3: Xỏc nh cỏc h s v s t ca h phng trỡnh chớnh tc, gii h phng trỡnh: xỏc nh cỏc h s ca h phng trỡnh chớnh tc ta cng phi v cỏc biu mụmen n v v cỏc biu mụmen cỏc nguyờn nhõn bờn ngoi gõy h c bn Cỏc h s ca h phng trỡnh chớnh tc xỏc nh nh ca phng phỏp lc v phng phỏp chuyn v: Nhúm h s v s t ca nhúm phng trỡnh theo phng phỏp lc xỏc nh theo phng phỏp lc Vớ d h chu ti trng : km = ( M k )( M m ) + R jk j kP = ( M k ) ( M P0 ) + R jk j R jm cj R 0jP cj ; (8.2) ; Nhúm h s v s t ca nhúm phng trỡnh theo phng phỏp chuyn v xỏc nh theo phng phỏp chuyn v, tc l tỏch mt phn kt cu v xột cõn bng Vic gii h phng trỡnh thun tỳy l toỏn hc nh cỏc phng phỏp ó hc 199 Bc 4: Ni lc: Ni lc c xỏc nh theo cỏch tớnh trc tip hoc theo nguyờn lý cng tỏc dng nh phng phỏp lc v phng phỏp chuyn v ( S ) = ( S1 ) X + ( S2 ) X + ( S3 ) X + + ( Sn ) X n + S(0P ) + S(0t ) + S(0 ) + S(0Z ) (8.3) 8.2.2 Ví dụ : S dng tớnh cht i xng v dng phng phỏp hn hp v biu mụmen un cho h trờn hỡnh 8.3a Cho bit q=2kN/m, P=6kN, M=12kN.m cng EI bng hng s a) b) q q M P M P 3m P 4m 4m 4m 4m 3m q 3m q 3m M 3m 3m q 4m 4m Hỡnh 8.3 H kt cu ó cho hỡnh 8.3a l h i xng chu ti i xng, n gin húa xột na h ta cú s na h nh hỡnh 8.3b Bc 1: Chn mt h c bn hn hp ca c phng phỏp lc v phng phỏp chuyn v H c bn chn nh hỡnh 8.4a gm hai n s X1 v Z2 Bc 2: H phng trỡnh chớnh tc: H cú hai n s: h phng trỡnh chớnh tc gm hai phng trỡnh hai n s: 200 ... nh hỡnh (7.14a, 7.14b) Biu mụmen trờn hỡnh 7.14c a) b) c) M 1,07 P 33 ,32 34 ,39 33 ,32 ql =20,25 17 ,37 M X M X M 34 ,39 P 17 ,33 17,2 16,66 174 17,2 Hỡnh 7.14 Vớ d V biu mụmen cho h siờu ng cho... 7.19a Cho bit: P=6kN, q=2kN/m v M=12kN.m, h=6m, l=6m cng EI=const q P a) M 3m 3m P b) 6m 3m q Z1 3m Z2 M 3m 3m 6m 3m HCB 3m Hỡnh 7.19 Bc 1: Xỏc nh bc siờu ng (S n s): n = n1 + n2 = + = Bc 2: Chn... EI cos l EI cos l2 M M0 Q0 l Z=1 M0 Q0 12 EI cos3 l EI 3EI cos l l 158 3EI cos l EI Z=1 M0 Q Q0 l Z=1 3EI cos3 l EI l EI M0 3EI cos l EI l l Chỳ thớch : Trong trng hp v 2, nu ngm