TUYEN TAP DE THI HSG TOAN 9 TAP 2

PHềNG GD - T CM GING THI HC SINH GII CP HUYN NM HC 2013 - 2014 Mụn: Toỏn Thi gian lm bi:150 phỳt Su tm: Phm Vn Cỏt THCS Cm nh Cm Ging HD ( thi gm 01 trang Ngy thi 16-10-2013 Cõu 1( im) a)Cho biu thc: A = (x2 x - )2 + 2013 Tớnh giỏ tr ca A x = 3 +1 3 +1 +1 b) Cho (x + x + 2013 ).(y + y + 2013 )=2013 Chng minh x2013+ y2013=0 Cõu ( im) a) Gii phng trỡnh: x2+ 5x +1 = (x+5) b) Chng minh x2 + a b c + + > , vi a, b, c>0 b+c a+c b+a Cõu ( im) a) Tỡm s d ca phộp chia a thc (x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2013 cho a thc x2+10x+21 b) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 3y2+x2+2xy+2x+6y+2017 Cõu ( im) 1)Cho tam giỏcABC, = 900, AB < AC, ng cao AH Gi D v E ln lt l hỡnh chiu ca H trờn AB v AC Chng minh: a) DE2=BH.HC b) AH3=BC.BD.CE 2)Cho tam giỏc ABC, BC= a, AC=b, AB=c Chng minh sin Cõu 5( im) Cho a, b, c l cnh mt tam giỏc Chng minh: 1 1 1 + + + + a +bc b+c a c+ a b a b c Ht a b+c P N V HNG DN CHM MễN TON Cõu a) Ni dung x= + 1 = 3( 3 +1 +1 = 3( + + 1) 3( +11 + 1) + + + + 1) = =2 +1 Thay x = vo biu thc A ta cú: A = (22 1)2 + 2013 = + 2013 = 2014 Vy x = Biu im 0,25 3 +1 3 +1 +1 thỡ giỏ tr ca biu thc A l 2014 - 0,25 0,25 0,25 (x + x + 2013 ).(y + y + 2013 )=2013 b) (x - x + 2013 )(x + x + 2013 ).(y + y + 2013 )=2013(x - x + 2013 ) 0,25 -2013.(y + y + 2013 )=2013(x - x + 2013 ) 0,25 -y - y + 2013 =x - x + 2013 Tng t: -x - x + 2013 = y - y + 2013 a) b) 0,25 x+y =0 x =-y x2013+ y2013=0 0,25 x2+ 5x +1 = (x+5) x + x2+1 + 5x = (x+5) x + x2+1 + 5x - x x + - x + =0 x + ( x + -x) +5(x- x + )=0 ( x + -x) ( x + - 5) = ( x + -x) = hoc ( x + - 5) = x + =x hoc x + = x2+ = x2 (khụng cú x tha món), hoc x2+ = 25 x2 = 24 x = 24 Vy nghim ca PT l x = 24 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta cú b+c+a (b + c ) a b+c+a (b + c ) a 2a a b+c+a b+c 2a a 0,25 a 2a b+c a+b+c b 2b c 2a , a+c a +b+c b+a a+b+c a b c 2(a + b + c) + + =2 b+c a+c b + a (a + b + c ) Tng t: Du bng xy b+c =a, c + a =b, a+ b= c (iu ny khụng cú) a) b) (x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2013 =( x2+10x+16)( x2+10x+24) +2013 =( x2+10x+21- 5).( x2+10x+21+3) +2013 =( y- 5).( y+3) +2013, t y = x2+10x+21 = y2- 2y+1998 chia cho y d 1998 (x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2013 cho a thc x2+10x+21d 1998 A= 3y2+x2+2xy+2x+6y+2017 = (y+x+1)2+2(1+y) 2+2014 Vy minA = 2014 y =-1 v x =0 0,25 0,25 a b c + + >2 b+c a+c b+a Vy 0,25 A 0,5 0, 0,5 0,5 0,25 E D B a) b) H C Vỡ D, E l hỡnh chiu ca H trờn AB, AC, nờn DH AB, HE AC ã T giỏcADHE cú DAE =90 0, ãADH =90 0, ãAEH =90 T giỏcADHE l hỡnh ch nht AH = DE, m AH2=BH.HC nờn DE2=BH.HC Ta cú AH2=BH.HC AH3=BH.HC.AH AH.CB = AB.AC, BA2=BH.BC, AC2=CH.BC AH3=BC.BD.CE 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A I B C D V ng phõn giỏc AD ca tam giỏc ABC BD DC BD DC BD + DC CB a = = = = = AB AC AB AC AB + AC AB + AC b + c V BI AD BI BD BI BD a Ta cú sin = sin Vy sin AB AB + AC b+c Ta cú 1 0,25 0,25 0,25 0,25 Vi x > 0, y > ta cú ( x + y ) xy x + y x + y 11 + ữ(I) x+ y x y 0,25 a, b, c l cnh ca mt tam giỏc nờn a+b-c >0, a+c -b >0, c +b- a >0, p dng bt(I) vi cỏc s x= a+b-c, y= a+c -b dng ta cú: 1 + = a +b c a +c b a +b c + a +c b a 1 + = Tng t: b+ac b+ca c+ba+a+bc b 1 + = c +b a c + a b c +b a +c + a b c 1 1 1 + + + + (pcm) a +bc b+c a c+ a b a b c THI HC SINH GII MN THI: TON (Thi gian lm bi 150 pht) Bi 1(6im) 0,25 0,25 0,25 x+ y Cho P = xy + x y x + y + xy : + xy + xy a, Rỳt gn P b, Tớnh giỏ tr ca P vi x= 2+ c, Tỡm giỏ tr ln nht ca P Bi : (3) Gii phng trỡnh sau : x + 2002 x + 2003 x + 2004 + + =3 m m m +1 Bi : ( 2) ( vi m l tham s ) Chng minh rng nu a , b l cỏc s dng thừa : 1 + + = Thỡ : a b c a + c + b + c = a + b Bi : (6) Cho ng trũn tõm (O) ng kớnh CD = 2R im M di ng trờn on OC V ng trũn tõm (O) ng kớnh MD Gi I l trung im ca on MC , ng thng qua I vuụng gúc vi CD ct (O) ti E v F ng thng ED ct (O) ti P Chng minh im P, M , F thng hng Chng minh IP l tip tuyn ca ng trũn (O) Tỡm v trớ ca M trờn OC din tớch tam giỏc IPO ln nht Bi : (3) Tỡm cỏc s nguyờn x, y ,z tha : 1 1 ( x y ) = 3( y z ) = 2( z x ) = xyz xyz HNG DN CHM MễN TON Cõu 1: (6 im) x+ y Cho P= + xy x y x + y + xy : + xy + xy a, Rỳt gn P (2 im) iu kin P cú ngha l : x ; y ; xy Ta cú : x+ y x y : + x + y + xy xy + xy xy x + y + xy + x y xy xy + x + y + xy : xy xy + xy P= = = = = ( (0,5 ) )( + ) ( )( ( )( ) ) (0,5) x + y + x y + y x + x y x y + y x x + y + xy + : xy xy x + 2y x xy (1 + x )( y + 1) xy (0,5) x (1 + y ) x = (1 + x )(1 + y ) + x (0,5) b, Tớnh giỏ tr ca P vi x= (1im) 2+ tho iu kin x 2+ 2 Ta cú : x= = =4-2 =( -1)2 2+ 2+ 3 Ta thy x= ( ( Thay x vo P = P= = ( ( ) )( = 52 25 +652 ( ) ) ) x , ta cú: x +1 +1 ) = ) 2( = ( )( )( + 52 5+2 ( ) ( ) 0.25 (0,5) ) ) +1 3 +1 = 25 12 13 c, Tỡm giỏ tr ln nht ca P (2 im) Vi mi x 0, ta cú: ( (0,25) x x +1 x+1 x x x 1+ x x 1+ x P (0,5) ( vỡ x+1>0) 0.25 (0,25) Vy giỏ tr ln nht ca P =1 ( ) x = 0.25 x = x =1 x=1 (0,5) Bi : (3 im) T phng trỡnh ta cú: x + 2002 x + 2003 x + 2004 x + 2003 m x + 2003 m x + 2003 m 1+ 1+ = + + =0 m m m +1 m m m +1 ( x + 2003 m)( 1 + + ) = m m m +1 1.5 + Nu : 1 1 + + = 3m = m = ;m = m m m +1 3 phng trỡnh cú vụ s nghim (0,5) 1 + Nu m -1;0;1 ; ; ; phng trỡnh cú nghim x= m-2003 0.5 (0,5) Bi : (2im) T 1/a +1/b+1/c =0 m a, b l cỏc s dng suy c l s õm v ab+bc+ca = (0,25) Ta cú : a+c + b+c = a+b a + b + 2c + ab + ac + bc + c = a + b 2c + ab + ac + bc + c = (1.25) c + c = c c = 0.(dpcm) Bi :(6im) Do P thuc (O) m MD l ng kớnh suy gúc MPD vuụng hay MP vuụng gúc vi ED Tng t CE vuụng gúc vi ED T ú PM//EC (1) Vỡ EF l dõy cung, CD l ng kớnh m CD E F nờn I l trung im ca E F Li cúI l trung im ca CM nờn t giỏc CE M F l hỡnh bỡnh hnh Vy FM//CE.(2) T (1) v (2) suy P, M , F thng hng (2) Ta cú EDC = EFP (gúc cú cnh tng ng vuụng gúc) Do tam giỏc PO D cõn ti O nờn EDC = OPD Li cú EFP = IPF (do tam giỏcIPF cõn) vy I PF= OPD m FPD =1v, suy IPO =900 nờn IP OP Hay IP l tip tuyn ca (O) (2) Vỡ O M =1/2 MD v IM =1/2MC nờn IO =1/2 CD vyIO =R ỏp dng nh lý Pytago cú PI2 + PO2 = IO2 =R2 (khụng i ) Mt khỏc 4S2 =PI2.PO2 ( S l din tớch ca tam giỏc IOP) Vy 4S2 Max hay S Max PI = PO =R PO ú DM = R , Vy M cỏch D mt khong bng R (1) m DM =2 2 E C D O O F Bi ;(3im) k x y = 1 1 k = k y = t 6( x ) = 3( y ) = 2( z ) = xyz y z x xyz z k z x = 0.5 Xột tớch : 1 k3 k3 1 1 ( x )( y )( z ) = = xyz ( y ) (x ) (z ) y z x 36 36 xyz z y x k3 k k k k3 =k =0k =0 36 36 ( xyz ) = xyz = x = y = z = xy = yz = zx = x = y = z = xy = yz = zx = 1 Vy (x, y , z) = (1,1,1) =(-1,-1,-1) l cn tỡm 0,5 UBND HUYN PHềNG GIO DC - O TO CHNH THC THI CHN HC SINH GII HUYN NM HC 2013-2014 MễN: TON LP Thi gian lm bi 150 phỳt khụng k thi gian giao x+ y x y x + y + 2xy + : 1+ Bi 1: (4 im) Cho biu thc: P = ữ ữ ữ xy xy + xy a) Rỳt gn biu thc P b) Tớnh giỏ tr ca P vi x = 2+ Bi 2: (4 im) Trong mt phng ta Oxy, gi (D) v (L) ln lt l th ca hai hm s: y = x + v y = x 2 a) V th (D) v (L) b) (D) v (L) ct ti M v N Chng minh OMN l tam giỏc vuụng Bi 3: (4 im) Gii phng trỡnh: 6x 5x 38x 5x + = Bi 4: (2 im) Qua nh A ca hỡnh vuụng ABCD cnh l a, v mt ng thng ct cnh BC M v ct ng thng DC I Chng minh rng: 1 + = 2 AM AI a Bi 5: (6 im) Cho hai ng trũn ( O ) v ( O / ) ngoi ng ni tõm OO / ct ng trũn ( O ) v ( O/ ) ti cỏc im A, B, C, D theo th t trờn ng thng K tip tuyn chung ngoi EF, E ( O ) v F ( O/ ) Gi M l giao im ca AE v DF; N l giao im ca EB v FC Chng minh rng: a) T giỏc MENF l hỡnh ch nht b) MN AD c) ME.MA = MF.MD Ht UBND HUYN PHềNG GIO DC - O TO P N V HNG DN CHM THI K THI CHN HC SINH GII HUYN NM HC 2013-2014-MễN: TON LP Bi ỏp ỏn KX: x 0; y 0; xy a) Mu thc chung l xy ( x + y)(1 + xy) + ( x y)(1 xy) xy + x + y + 2xy P= : xy xy im 0,5 x +x y+ y+y x + x x y y +y x xy xy + x + y + xy 0,5 = = b) x= 2( x + y x) x (1 + y) x = = (1 + x)(1 + y) (1 + x)(1 + y) + x 0,5 2(2 3) = = + = ( 1) 43 2+ 0,5 x = ( 1) = a) 0,5 = 0,5 P= 2( 1) 32 = = + ( 1) + + 0,5 P= 2( 1) + = 13 52 0,5 x = y = th y = x + cú : 2 y = x = x x th y = x = x x th nh hỡnh v: 0,5 0,5 10 y N (L) (D) 3/2 -3 b) x th (D) v (L) ct ti hai im cú ta M(1; 1) v N( - 3; 3) Ta cú: OM = 12 + 12 = OM2 = ON = O M 32 + ( 3) = ON2 = 18 MN = (1 3) + (1 + 3) = 20 MN2 = 20 Vỡ: OM2 + ON2 = MN2 Vy: tam giỏc OMN vuụng ti O Ta thy x = khụng phi l nghim ca phng trỡnh Chia c v ca phng trỡnh cho x2 ta c: 6x 5x 38 + = x x 1 6(x + ) 5(x + ) 38 = x x 1 t y = x + thỡ: x + = y x x Ta c pt: 6y 5y 50 = (3y 10)(2y + 5) = 10 v y = Do ú: y = 10 10 * Vi y = thỡ: x + = 3x 10x + = x x = (3x 1)(x 3) = x2 = 5 * Vi y = thỡ: x + = 2x + 5x + = x 11 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1 x = (2x + 1)(x + 3) = x = A B M J I C D V Ax AI ct ng thng CD ti J Ta cú AIJ vuụng ti A, cú AD l ng cao thuc cnh huyn IJ, nờn: 1 = + (1) AD AJ AI Xột hai tam giỏc vuụng ADJ v ABM, ta cú: ã ã AB = AD = a; DAJ (gúc cú cnh tng ng vuụng gúc) = BAM ADJ = ABM Suy ra: AJ = AM 1 1 = + = (pcm) Thay vo (1) ta c: 2 AD AM AI a 0,5 0,5 0,5 0,5 M E I F A O H B C D O/ N a) ã ã Ta cú AEB = CFD = 900 (gúc ni tip chn na ng trũn) Vỡ EF l tip tuyn chung ca hai ng trũn (O) v (O/), nờn: OE EF v OF EF => OE // O/F 12 0,5 ã / D (gúc ng v) => EAO ã / ã ã => EOB = FO = FCO Do ú MA // FN, m EB MA => EB FN ã Hay ENF = 900 =N = F$ = 90O , nờn MENF l hỡnh ch nht T giỏc MENF cú E 0,5 0,5 0,5 b) c) Gi I l giao im ca MN v EF; H l giao im ca MN v AD ã ã Vỡ MENF l hỡnh ch nht, nờn IFN = INF ã ã ằ = FDC = s FC Mt khỏc, ng trũn (O/): IFN ã ã => FDC = HNC Suy FDC ng dng HNC (g g) ã ã => NHC = DFC = 90O hay MN AD ã ã Do MENF l hỡnh ch nht, nờn MFE = FEN ã ã ằ = EAB = s EB Trong ng trũn (O) cú: FEN ã ã => MFE = EAB Suy MEF ng dng MDA (g g) ME MF = => , hay ME.MA = MF.MD MD MA 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Lu ý: Nu hc sinh gii theo cỏch khỏc, nu ỳng v phự hp vi kin thc chng trỡnh ó hc thỡ hai Giỏm kho chm thi thng nht vic phõn b im ca cỏch gii ú, cho khụng lm thay i tng im ca bi (hoc ý) ó nờu hng dn ny./ PHềNG GIO DC V O TO PH NINH THI CHN HC SINH GII LP Nm hc 2013 - 2014 Mụn: Toỏn Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu (4,0 im): a Tỡm s t nhiờn n cho: n + 24 v n 65 l hai s chớnh phng b Chng minh rng vi mi s t nhiờn n ta cú: A = 7.52n + 12.6n chia ht cho 19 Cõu (4,0 im): 13 a Cho A = x xy + x + + y yz + y + + z zx + z + Bit xyz = 4, tớnh A a b c x y z x2 y2 z b Cho + + = v + + = Chng minh rng : + + = x y z a b c a b c Cõu (3,0 im): Gii phng trỡnh : x + x2 =3 ( x + 1) Cõu (7,0 im) Cho tam giỏc ABC nhn, cỏc ng cao AA, BB, CC, H l trc tõm HA' HB' HC' + + a) Tớnh tng AA' BB' CC' b) Gi AI l phõn giỏc ca tam giỏc ABC; IM, IN th t l phõn giỏc ca gúc AIC v gúc AIB Chng minh rng: AN.BI.CM = BN.IC.AM (AB + BC + CA ) c) Tam giỏc ABC nh th no thỡ biu thc t giỏ tr nh nht? AA' + BB' + CC' 2 Cho tam giỏc u ABC, gi M l trung im ca BC Mt gúc xMy bng 60 quay quanh im M cho cnh Mx, My luụn ct cnh AB v AC ln lt ti D v E Chng minh rng: a) BD.CE = BC b) DM, EM ln lt l tia phõn giỏc ca cỏc gúc BDE v CED c) Chu vi tam giỏc ADE khụng i Cõu (2,0 im): Cho a, b, c l cỏc s dng, chng minh rng: T= a b c + + 3a + b + c 3b + a + c 3c + b + a Ht PHềNG GD&T PH NINH Hớng dẫn chấm thi CHN học sinh giỏi lớp Nm hc 2013 - 2014 Mụn: Toỏn (Cú iu chnh biu im so vi thi) Cõu (5,0 im): 14 a ( 3,0 im) n + 24 = k Ta cú: n 65 = h k2 24 = h2 + 65 ( k h )( k + h ) = 89 = 1.89 k + h = 89 k = 45 k h = h = 44 Vy: n = 452 24 = 2001 b ( 2,0 im) Vi n = ta cú A(0) = 19 M19 Gi s A chia ht cho 19 vi n = k ngha l: A(k) = 7.52k + 12.6k M19 Ta phi chng minh A chia ht cho 19 vi n = k + ngha l phi chng minh: A(k + 1) = 7.52(k + 1) + 12.6k + M 19 Ta cú: A(k + 1) = 7.52(k + 1) + 12.6k + = 7.52k.52 + 12.6n = 7.52k.6 + 7.52k 19 + 12.6n = 6.A(k) + 7.52k 19 M 19 Vy theo nguyờn lý quy np thỡ A = 7.5 2n + 12.6n chia ht cho 19 vi mi s t nhiờn n Cõu (6,0 im): a (3,0 im) KX x,y,z Kt hp xyz = x, y, z > 0; xyz = Nhõn c t v mu ca hng t th hai vi x , thay mu ca hng t th ba bi xyz ta c A= x xy + x + + xy + xy + x + z ( z x + + xy ) =1 Suy A = ( vỡ A>0) b (3,0 im) T : a b c ayz+bxz+cxy + + =0 =0 x y z xyz ayz + bxz + cxy = x y z x y z + + = ( + + )2 = a b c a b c xy xz yz + 2( + + ) = ab ac bc cxy + bxz + ayz +2 =1 abc Ta cú : x2 y2 z 2+ 2+ a b c 2 x y z2 2+ 2+ a b c 2 x y z2 + + = 1(dfcm) a b c Cõu (1,0 im): K: x - 15 x x2 x2 x2 ( ) = 32 ) +2 -3=0 x +1 x +1 x +1 x +1 x2 x2 = => x1,2 = Hoc = -3 vụ nghim x +1 x +1 (x- => Cõu (6,0 im) (3,0 im): HA'.BC S HBC HA' = = a) (1,0) S ABC AA' AA'.BC S HAB HC' S HAC HB' = = Tng t: ; S ABC CC' SABC BB' HA' HB' HC' SHBC S HAB S HAC + + = + + =1 AA' BB' CC' S ABC S ABC S ABC b) (1,0) p dng tớnh cht phõn giỏc vo cỏc tam giỏc ABC, ABI, AIC: BI AB AN AI CM IC = ; = ; = IC AC NB BI MA AI BI AN CM AB AI IC AB IC = = =1 IC NB MA AC BI AI AC BI BI AN.CM = BN.IC.AM c) (1,0) V Cx CC Gi D l im i xng ca A qua Cx - Chng minh c gúc BAD vuụng, CD = AC, AD = 2CC - Xột im B, C, D ta cú: BD BC + CD - BAD vuụng ti A nờn: AB2+AD2 = BD2 AB2 + AD2 (BC+CD)2 AB2 + 4CC2 (BC+AC)2 4CC2 (BC+AC)2 AB2 Tng t: 4AA2 (AB+AC)2 BC2 4BB2 (AB+BC)2 AC2 - Chng minh c : 4(AA2 + BB2 + CC2) (AB+BC+AC)2 (AB + BC + CA ) AA'2 + BB'2 + CC'2 ng thc xy BC = AC, AC = AB, AB = BC ABC u AB = AC =BC * Kt lun ỳng (3 điểm): a) (1 điểm) Trong tam giác BDM ta có : D = 120 A M Vì M = 600 nên ta có: M = 120 M y x Suy D = M E D 16 B 2 M C Chứng minh BMD ~ CEM (1) BD CM = , từ BD.CE = BM.CM BM CE BC BC Vì BM = CM = , nên ta có BD.CE = BD MD = b) (1 điểm) Từ (1) suy mà BM = CM nên ta có CM EM BD MD = BM EM Chứng minh BMD MED Từ suy D = D , DM tia phân giác góc BDE Suy Chứng minh tơng tự ta có EM tia phân giác góc CED c) (1 điểm) Gọi H, I, K hình chiếu M AB, DE, AC Chứng minh DH = DI, EI = EK Tính chu vi tam giác 2AH; Kết luận Cõu (2,0 im): t x = 3a + b + c ; y = 3b + a + c ; z = 3c + b + a => x + y + z = 5( a + b + c) =5(x 2a ) = 5(y 2b) =5(z 2c => 4x (y +z) =10a; 4y (x +z) =10b ; 4z (y +x) =10c ; y ( x + z ) z ( x + y) 4x ( y + z) + + = y x z x z y z x y = 12 ( + + + + + ) 12 -6 =6 => T y z x x y z => 10T = Du bng xy a = b = c _ PHềNG GD - T CM THI HC SINH GII CP HUYN 17 GING NM HC 2013 - 2014 Mụn: Toỏn Thi gian lm bi:150 phỳt ( thi gm 01 trang Ngy thi 16-10-2013 Su tm: Phm Vn Cỏt THCS Cm nh Cm Ging HD Cõu 1( im) a)Cho biu thc: A = (x2 x - )2 + 2013 Tớnh giỏ tr ca A x = 3 +1 3 +1 +1 b) Cho (x + x + 2013 ).(y + y + 2013 )=2013 Chng minh x2013+ y2013=0 Cõu ( im) a) Gii phng trỡnh: x2+ 5x +1 = (x+5) b) Chng minh x2 + a b c + + > , vi a, b, c>0 b+c a+c b+a Cõu ( im) a) Tỡm s d ca phộp chia a thc (x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2013 cho a thc x2+10x+21 b) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: 3y2+x2+2xy+2x+6y+2017 Cõu ( im) 1)Cho tam giỏcABC, = 900, AB < AC, ng cao AH Gi D v E ln lt l hỡnh chiu ca H trờn AB v AC Chng minh: a) DE2=BH.HC b) AH3=BC.BD.CE 2)Cho tam giỏc ABC, BC= a, AC=b, AB=c Chng minh sin Cõu 5( im) Cho a, b, c l cnh mt tam giỏc Chng minh: 1 1 1 + + + + a +bc b+c a c+ a b a b c Ht THI HC SINH GII TON (Thi gian lm bi 150 pht) 18 a b+c Bi 1(6im) x+ y Cho P = xy + x y x + y + xy : + xy + xy a, Rỳt gn P b, Tớnh giỏ tr ca P vi x= 2+ c, Tỡm giỏ tr ln nht ca P Bi : (3) Gii phng trỡnh sau : x + 2002 x + 2003 x + 2004 + + =3 m m m +1 Bi : ( 2) ( vi m l tham s ) Chng minh rng nu a , b l cỏc s dng thừa : 1 + + = Thỡ : a b c a + c + b + c = a + b Bi : (6) Cho ng trũn tõm (O) ng kớnh CD = 2R im M di ng trờn on OC V ng trũn tõm (O) ng kớnh MD Gi I l trung im ca on MC , ng thng qua I vuụng gúc vi CD ct (O) ti E v F ng thng ED ct (O) ti P Chng minh im P, M , F thng hng Chng minh IP l tip tuyn ca ng trũn (O) Tỡm v trớ ca M trờn OC din tớch tam giỏc IPO ln nht Bi : (3) Tỡm cỏc s nguyờn x, y ,z tha : 1 1 ( x y ) = 3( y z ) = 2( z x ) = xyz xyz UBND HUYN PHềNG GIO DC - O TO CHNH THC THI CHN HC SINH GII HUYN NM HC 2013-2014 MễN: TON LP Thi gian lm bi 150 phỳt khụng k thi gian giao x+ y x y x + y + 2xy + : 1+ Bi 1: (4 im) Cho biu thc: P = ữ ữ xy ữ xy + xy c) Rỳt gn biu thc P d) Tớnh giỏ tr ca P vi x = 2+ 19 Bi 2: (4 im) Trong mt phng ta Oxy, gi (D) v (L) ln lt l th ca hai hm s: y = x + v y = x 2 c) V th (D) v (L) d) (D) v (L) ct ti M v N Chng minh OMN l tam giỏc vuụng Bi 3: (4 im) Gii phng trỡnh: 6x 5x 38x 5x + = Bi 4: (2 im) Qua nh A ca hỡnh vuụng ABCD cnh l a, v mt ng thng ct cnh BC M v ct ng thng DC I Chng minh rng: 1 + = AM AI a Bi 5: (6 im) Cho hai ng trũn ( O ) v ( O / ) ngoi ng ni tõm OO / ct ng trũn ( O ) v ( O/ ) ti cỏc im A, B, C, D theo th t trờn ng thng K tip tuyn chung ngoi EF, E ( O ) v F ( O/ ) Gi M l giao im ca AE v DF; N l giao im ca EB v FC Chng minh rng: d) T giỏc MENF l hỡnh ch nht e) MN AD f) ME.MA = MF.MD Ht -PHềNG GIO DC V O TO PH NINH THI CHN HC SINH GII LP Nm hc 2013 - 2014 Mụn: Toỏn Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu (4,0 im): a Tỡm s t nhiờn n cho: n + 24 v n 65 l hai s chớnh phng b Chng minh rng vi mi s t nhiờn n ta cú: A = 7.5 2n + 12.6n chia ht cho 19 Cõu (4,0 im): b Cho A = x xy + x + + y yz + y + + Bit xyz = 4, tớnh z zx + z + A a b c x y z x2 y z + + = + + = b Cho v x y z Chng minh rng : + + = a b c a b c 20 x2 Cõu (3,0 im): Gii phng trỡnh : x + =3 ( x + 1) 2 Cõu (7,0 im) Cho tam giỏc ABC nhn, cỏc ng cao AA, BB, CC, H l trc tõm HA' HB' HC' + + a) Tớnh tng AA' BB' CC' b) Gi AI l phõn giỏc ca tam giỏc ABC; IM, IN th t l phõn giỏc ca gúc AIC v gúc AIB Chng minh rng: AN.BI.CM = BN.IC.AM (AB + BC + CA ) c) Tam giỏc ABC nh th no thỡ biu thc t giỏ tr nh AA' + BB' + CC' nht? Cho tam giỏc u ABC, gi M l trung im ca BC Mt gúc xMy bng 60 quay quanh im M cho cnh Mx, My luụn ct cnh AB v AC ln lt ti D v E Chng minh rng: BC a) BD.CE = b) DM, EM ln lt l tia phõn giỏc ca cỏc gúc BDE v CED c) Chu vi tam giỏc ADE khụng i Cõu (2,0 im): Cho a, b, c l cỏc s dng, chng minh rng: T= a b c + + 3a + b + c 3b + a + c 3c + b + a Ht 21 ... (x+8) +20 13 =( x2+10x+16)( x2+10x +24 ) +20 13 =( x2+10x +21 - 5).( x2+10x +21 +3) +20 13 =( y- 5).( y+3) +20 13, t y = x2+10x +21 = y2- 2y+ 199 8 chia cho y d 199 8 (x +2) (x+4) (x+6) (x+8) +20 13 cho a thc x2+10x +21 d... AD = 2CC - Xột im B, C, D ta cú: BD BC + CD - BAD vuụng ti A nờn: AB2+AD2 = BD2 AB2 + AD2 (BC+CD )2 AB2 + 4CC2 (BC+AC )2 4CC2 (BC+AC )2 AB2 Tng t: 4AA2 (AB+AC )2 BC2 4BB2 (AB+BC )2 AC2 -... +20 13 cho a thc x2+10x +21 d 199 8 A= 3y2+x2+2xy+2x+6y +20 17 = (y+x+1 )2+ 2(1+y) 2+ 2014 Vy minA = 20 14 y =-1 v x =0 0 ,25 0 ,25 a b c + + >2 b+c a+c b+a Vy 0 ,25 A 0,5 0, 0,5 0,5 0 ,25 E D B a) b) H C Vỡ