Giáo án: BLPT bằng đồ thị

BÀI 7: MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ NỘI DUNG 1) Tìm giao điểm hai đường 2) Dùng đồ thị biện luận số nghiệm pt 3) Bài toán tiếp tuyến Bài toán 1: Cho hàm số y = x3 – x2 + (C) (P): y = x2 + Tìm giao điểm (C) (P) HD: Toạ độ giao điểm (C) (P) nghiệm hệ sau:   y x  x    y  x 2   x  x   x  (1)  x 0  y 2  x  x 0  x ( x  2) 0      x 2  y 6 2 Vậy (C) (P) có giao điểm là: A(0;2), B(2;6) Ghi chúù: PT (1) gọi PT hoành độ giao điểm Của (C) (P) Tổng quát: Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị (C) hàm số y = g(x) có đồ thị (C’) Tìm giao điểm (C) (C’) PHƯƠNG PHÁP: 1) Lập phương trình hoành độ giao điểm (C) (C’) f(x) = g(x) (*) 2) Giải phương trình hoành độ giao điểm 3) Giả sử PT (*) có nghiệm x0 , x1… giao điểm (C ) (C’) : M0(x0;f(x0)), M1(x1; f(x1))… Lưu ý: Số nghiệm PT (*) số giao điểm (C) (C’) Ví dụ: Biện luận theo m số giao điểm đồ thị hàm số sau: x2  x  y (C ) vaø y x  m (d ) x GIẢI: PT hoành độ giao điểm (C) (d) laø x2  x  xm m2 (1) đk : x 1 1  m  m x m số giao điểm (C) (d) Số nghiệm PT (1) vô lyù (1) x2 - x +22=  (x - ,m)(x - 1) mx = m - (2) Biện luận: +) Nếu m = PT (2) có dạng: 0x = -2 => (2) vô nghiệm => (C) (d) giao điểm m x  +) Nếu m ≠ PT (2) có nghiệm m (hiện nhiên x ≠ 1) => (C) (d) có giao m điểm (x;y) với : x ; y x  m GT m BAØI TOÁN2: Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm PT : f(x,m) = (*) PHƯƠNG PHÁP: 1) Biến đổi f(x,m) = g(x) = h(m) PT HĐGĐ hai đường y = g(x) (C) đường thẳng y = h(m) (d) Số giao điểm (d) (C) số nghiệm PT (*) 2) Vẽ đồ thị (C) hàm số y = g(x) 3) Đường thẳng (d) có phương song song với trục 0x cắt 0y điểm có tung độ y = h(m) Ví dụ: a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số: y = -x3 + 3x2 - b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm PT : -x3 + 3x2 - - m = (1) GIẢI: a) HS tự laøm(BT) b) PT (1) -x3 + 3x2 - = m PT HĐGĐ đồ thị (C) đường thẳng y = m (d) +) Số nghiệm PT (1) số giao điểm (C) (d) +) Đường thẳng y = m có phương song song với trục 0x cắt 0y điểm có tung độ y = m Đồ thị (C) KẾT LUẬN: Dựa vào đồø thị (C) ta có m < -2 hay m > : Pt (1) có nghiệm m = -2 hay m =y : Pt (1) coù nghiệm : Pt (1) có nghiệm • -2 < m < BIỆN LUẬN (C) (d) có điểm chung: Pt có nghiệm m>2 m=2 -2< m < O -2 m x m = -2 m < -2 (C) (d) có điểm chung: Pt có nghiệm (C) (d) có điểm chung: Pt có nghiệm (C) (d) có diểm chung: PT có nghiệm (C) (d) có điểm chung: PT có nghiệm Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) a) Viết PT tiếp tuyến (C) điểm Mo(xo; f(xo)) b) Viết PTTT (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k c) Viết PTTT (C) biết tiếp tuyến qua điểm M(x1; y1) PHƯƠNG PHÁP: a) PTTT (C) điểm M0(xo; f(xo)) là: y = f’(x0)(x - xo) + yo b) Giải phương trình f’(x) = k ta hoành độ tiếp điểm xi (i =1,2 ) PTTT cần tìm là: y = k(x - xi) + yi (với yi = f(xi)) c) Gọi k hệ số góc đường thẳng d qua điểm M => PT d là: y = k(x – x1) + y1 Để d tiếp tiếp tuyến (C) hệ sau phải có nghiệm  f ( x) k ( x  x1 )  y1 -Giải hệ cho ta hệ số góc k  -Thay k vào PT d ta có PTTT  f ' ( x) k cần tìm Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + (C) Viết PTTT (C) a) Tại x = b) Biết tiếp tuyến có hệ số góc c) Biết tiếp tuyến qua điểm M(0;3) HD: TXĐ: D = R, ta coù y’ = 3x2 - 6x a) Vì x = => y = f’(1) = -3 => PTTT M0(1;1) là: y = -3(x - 1) +  y = -3x + b) Vì hệ số góc tiếp tuyến => f’(x) =  3x2 – 6x =  x2 – 2x – = => x = -1 x = Với x = -1 => y = -1 => PTTT laø: y = 9x + Với x = => y = => PTTT là: y = 9x + 24 c) Gọi k hệ số góc đường thẳng d qua điểm M(0;3) => PT d là: y = kx + Để d tiếp tiếp tuyến (C) hệ sau phải có nghiệm  x  x  kx   3 x  x k Trong toán 1: PT x3 – x2 + = x2 +2 (1) đgl pt hoành độ giao điểm (C) (P) +) Nếu viết lại (1) x3 + = 2x2 + PT HĐGĐ hai đường: y = x3 + y = 2x2 + +) Hoaëc (1) x3 – 2x2 + = PT HĐGĐ đường y = x3 – 2x2 + vaø y = (có phương //0x) +) Hoặc (1) x3 – 2x2 = PT HĐGĐ đường y = x3 – 2x2 y = (trục 0x) Tóm lại : Ta xem (1) PT HĐGĐ hai đường Bài toán: Tìm giao điểm hai dường số y = f(x) (C) y = g(x) (C’) PHƯƠNG PHÁP: 1) Lập PTHĐGĐ (C) (C’): f(x) = g(x) (*) 2) Giải PTHĐGĐ 3) Giả sử PT (*) có nghiệm x0 , x1… giao điểm (C ) (C’) : M0(x0;f(x0)), M1(x1; f(x1))… Số nghiệm PT (*) số giao điểm (C) (C’) Bài toán: Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm PT : f(x,m) = (*) PHƯƠNG PHÁP: 1) Biến đổi f(x,m) = g(x) = h(m) PT HĐGĐ hai đường y = g(x) (C) đường thẳng y = h(m) (d) Số giao điểm (d) (C) số nghiệm PT (*) 2) Vẽ đồ thị (C) hàm số y = g(x) 3) Đ thẳng (d) // 0x cắt 0y điểm có tung độ y = h(m) 4) Dựa vào đồ thị (C) để KL ... 2) Vẽ đồ thị (C) hàm số y = g(x) 3) Đường thẳng (d) có phương song song với trục 0x cắt 0y điểm có tung độ y = h(m) Ví dụ: a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số: y = -x3 + 3x2 - b) Dùng đồ thị (C)... HĐGĐ đồ thị (C) đường thẳng y = m (d) +) Số nghiệm PT (1) số giao điểm (C) (d) +) Đường thẳng y = m có phương song song với trục 0x cắt 0y điểm có tung độ y = m Đồ thị (C) KẾT LUẬN: Dựa vào đồ? ? thị. .. (1) gọi PT hoành độ giao điểm Của (C) (P) Tổng quát: Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị (C) hàm số y = g(x) có đồ thị (C’) Tìm giao điểm (C) (C’) PHƯƠNG PHÁP: 1) Lập phương trình hoành độ giao