Thi thông tin phát hiện HSG6 - GN

ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 08-09 Môn: Toán lớp 6 (Thời gian 120’) Bài 1 (4 điểm) Câu 1: Tính giá trị các biểu thức sau: A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(2002000 + 2002) B = 1500 - { } 3 3 2 3 2 5 .2 - 11. 7 - 5.2 + 8.(11 - 121)     Câu 2: Tính tổng sau: S 1 = 1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 – 7 +8 + … + 2001 – 2002 – 2003 + 2004 S 2 = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + … + 2002 – 2003 – 2004 + 2005 + 2006 Bài 2 : (4 điểm) Câu 1: Cho a = 35; b = 40; c = 210 a) Tìm ƯCLN(a, b, c) b) Tìm BCNN(a, b, c) Câu 2: Hãy viết thêm đằng sau số 664 ba chữ số để nhận được số có 6 chữ số chia hết cho 5, cho 9 và cho 11. Bài 3: (3 điểm) Có một số quyển vở chia cho một số học sinh. Nếu chia mỗi học sinh được 6 quyển thì thừa 7 quyển. nếu mỗi học sinh dược 7 quyển thì thiếu 5 quyển. Hỏi có bao nhiêu quyển vở và bao nhiêu học sinh? Bài 4: (4 điểm) Câu 1: So sánh hai số sau: a) A = 137.454 + 206 B = 453.138 – 110 b) C = 2 300 và D = 3 200 . Câu 2: Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn điều kiện 2x - 1 4 12+ < Bài 5: (5 điểm) Vẽ tia Ax. Trên tia Ax xác định hai điểm B và C sao cho B nằm giữa A và C, và AC = 8cm, AB = 3BC. a) Tính độ dài các đoạn AB, BC. b) Gọi M, N, P lần lượt là trrung điểm các đoạn AB, AC, BC. Tính độ dài MN, NP. c) Chứng tỏ rằng B là trung điểm của NC. ĐÁP ÁN TOÁN 6 Bài 1: (4 điểm) Câu 1: (2 điểm) A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(2002000 + 2002) = 2002.(2001.10 4 + 2001) – 2001.(2002.10 4 + 2002) (0,25 điểm) = 2002.2001.10 4 + 2002.2001 – 2001.2002.10 4 – 2001.2002 (0,25 điểm) = (2002.2001.10 4 – 2001.2002.10 4 ) + (2002.2001 – 2001.2002) (0,25 điểm) = 0 (0,25 điểm) B = 1500 - { } 3 3 2 3 2 5 .2 - 11. 7 - 5.2 + 8.(11 - 121)     = 1500 - [ ] { } 125.8 11. 49 5.8 8.(121 121− − + − (0,25 điểm) = 1500 - [ ] { } 1000 - 11. 49 - 40 + 0 (0,25 điểm) = 1500 - { } 1000 - 11. 9 (0,25 điểm) = 1500 - { } 1000 - 99 = 1500 – 1000 + 99 = 599 (0,25 điểm) Câu 2: S 1 = 1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + 8 + … + 2001 – 2002 – 2003 + 2004 = (1 – 2 – 3 + 4) + (5 – 6 – 7 + 8) + … + (2001 – 2002 – 2003 + 2004) (0,5 điểm) = 0 + 0 … + 0 = 0 (0,5 điểm) S 2 = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + … + 2002 – 2003 – 2004 + 2005 + 2006 = 1 + (2 – 3 – 4 + 5) + (6 – 7 – 8 + 9) + … + (2002 – 2003 – 2004 + 2005) + 2006 (0,5 điểm) = 1 + 0 + 0 + … + 0 + 2006 (0,25 điểm) = 1 + 2006 = 2007 (0,25 điểm) Bài 2: (4 điểm) Câu 1: (2 điểm) a = 35 = 5.7; b = 40 = 2 3 .5; c = 210 = 2.3.5.7 (0,5 điểm) a) ƯCLN(a, b, c) = 5 (0,75 điểm) b) BCNN(a, b, c) = 2 3 .3.5.7 = 840 (0,75 điểm) Câu 2: (2 điểm) Viết thêm vào sau số 664 bà chữ số abc ta được số 664abc ( ) 664abc 664000 abc 663795 205 abc 495.1341 205 abc ⇒ = + = + + = + + (0,5 điểm) Vì 664abc chia hết cho 5, cho 9, cho 11 (0,25 điểm) Nếu ( ) 664abc 495 205 abc 495⇒ +M M (0,25 điểm) Vậy 205 abc+ = 495 hoặc 205 abc+ = 990 (0,25 điểm) Do đó: abc = 495 – 205 = 290 hoặc abc = 990 – 205 = 785 (0,5 điểm) Trả lời: Ba số viết dằng sau số 664 hoặc số 785. Khi đó ta có số 664290 hoặc 664785 đều chia hết cho 5, cho 9, cho 11. (0.25 điểm) Bài 3: (3 điểm) Vì nếu mỗi học sinh được 6 quyển thì thừa 7 quyển. Nếu mỗi học sinh được 7 quyển thì thiếu 5 quyển Nên số vở chênh lệch là 5 + 7 = 12 (Quyển) (0,5 điểm) Do đó số vở chênh lệch của mỗi học sinh trong hai cách chia là: 7 – 6 = 1 (Quyển) (0,5 điểm) Vậy: Số học sinh có là: 12: 1 = 12 (Học sinh) (1 điểm) Số quyển vở là: 12.6 + 7 = 79 (Quyển) (1 điểm) Bài 4: (4 điểm) Câu 1: (2 điểm) a) A = 137.454 + 206 = 137.(453 + 1) + 206 (0,25 điểm) = 137.453 + 137 + 206 = 137.453 + 343 (0,25 điểm) B = 453.138 – 110 = 453.(137 + 1) – 110 (0,25 điểm) = 453.137 + 453 – 110 = 453.137 + 343 (0,25 điểm) Vậy: A = B b) C = 2 300 = (2 3 ) 100 = 8 100 (0,25 điểm) D = 3 200 = (3 2 ) 100 = 9 100 (0,25 điểm) 8 < 9 ⇒ 8 100 < 9 100 ⇒ C < D (0,25 điểm) Câu 2: (2 điểm) 2x - 1 4 12+ < 2x - 1 8⇔ < mà 2x – 1 là số nguyên lẻ ⇒ 2x – 1 ∈ { } 1; 3; 5; 7± ± ± ± 2x – 1 – 1 1 – 3 3 – 5 5 – 7 7 x 0 1 – 1 2 – 2 3 – 3 4 ⇒ S = 0 + 1 + (– 1) + 2 + (– 2) + 3 + (– 3) + 4 = 4 Bài 5: (5 điểm) Vẽ hình đúng chính xác (0,5 điểm) AC = 8cm x PNM CBA a) Tính AB, BC Vì B nằm giữa A và C nên ta có: AB + BC = AC Mà AB = 3BC ⇒ 3BC + BC = AC (0,5 điểm) ⇒ 4BC = AC (0,25 điểm) ⇒ BC = AC 8 2(cm) 4 4 = = (0,25 điểm) Vậy: AB = 3BC = 3.2 = 6(cm) (0,5 điểm) b) Ta có M là trung điểm của AB ⇒ AM = MB = AB 6 3(cm) 2 4 = = (0,25 điểm) N là trung điểm của AC ⇒ AN = NC = AC 8 4(cm) 2 2 = = (0,25 điểm) Vì AM và AN cùng nằm trên tia Ax mà AM < AN (3cm < 4cm) Do đó điểm M nằm giữa hai điểm A, N (0,25 điểm) ⇒ AM + MN = AN ⇒ 3 + MN = 4 (0,25 điểm) ⇒ MN = 4 – 3 = 1 (cm) (0,25 điểm) Mặt khác do P là trung điểm của BC ⇒ PC = PB = BC 2 1(cm) 2 2 = = (0,25 điểm) Tương tự ta có P nằm giữa N và C (Vì CP < CN) ⇒ CP + PN = CN (0,25 điểm) ⇒ 1 + PN = 4 ⇒ PN = 4 – 1 = 3(cm) (0,25 điểm) c) Ta đã có AN, AB cùng nằm trên tia Ax. Mà AN < AB (4cm < 6cm) Nên điểm N nằm giữa hai điểm A, B. (0,25 điểm) ⇒ AN + NB = AB ⇒ 4 + NB = 6 ⇒ NB = 2(cm) Mà BC = 2(cm) (Câu a) ⇒ NB = BC (1) (0,25 điểm) Vì BC, NC cùng nằm trên tia CN; mà BC < NC (2cm < 4cm) B nằm giữa hai điểm N và C (2) (0,25 điểm) Từ (1) và (2) ⇒ B là trung điểm của NC (0,25 điểm) . 1500 - { } 3 3 2 3 2 5 .2 - 11. 7 - 5.2 + 8.(11 - 121)     = 1500 - [ ] { } 125.8 11. 49 5.8 8.(121 121− − + − (0,25 điểm) = 1500 - [ ] { } 1000 - 11 ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 0 8-0 9 Môn: Toán lớp 6 (Thời gian 120’) Bài 1 (4 điểm)