ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1: (1,5 điểm) ( ) ( ) 2 1) Tính giá trị biểu thức: x x − y − x ( x + y ) + y x − x x = ; y = −1 2 2) Phân tích đa thức thành nhân tử: x + x + x + x + − 12 ( )( ) 3) Xác định m để đa thức x3 − 3x + m chia hết cho ( x −1) Câu 2: (1,0 điểm) 3x + y ax − ay + bx − by 6x + y x + xy + y x −1  x3   x + x +1+ ÷ 2) Rút gọn: x  x −1 ÷ 1) Thực phép tính: Câu 3: (1,5 điểm) 3x 2x − = x −1 x −1 x + x + 2) “Một đàn em nhỏ đứng bên sông, To nhỏ hỏi chuyện bòng Mỗi người thừa quả, Mỗi người người không Hỏi người bạn trẻ dừng bước, Có em thơ, bòng?” 1) Giải phương trình: Câu 3: (2,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) đường cao AH, BK 1) Tứ giác ABKH hình gì? Vì sao? 2) Gọi E điểm đối xứng với D qua H Chứng minh tứ giác ABCE hình bình hành 3) Cho biết CD = 9cm, AB = 5cm Tính DE Câu 4: (3,0 điểm) Cho ∆ABC nhọn Đường cao AD, BE, CF cắt H Chứng minh rằng: 1) HF.HC = HE.HB 2) BH.BE + CH.CF = BC2 3) EH đường phân giác ∆DEF Câu 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ của: A = x + 15 y + xy + x + y + 1992 Họ tên thí sinh: …………………………………………………… Số báo danh: ………