QĐ công nhận IOE toàn quốc 2013 - 2014

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP QUỐC GIA THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2013 - 2014 LỜI GIẢI CHI TIẾT VÀ BÌNH LUẬN Người thực hiện : Trần Nam Dũng Lê Phúc Lữ Phan Đức Minh Tháng 01 - 2014 Phần 1 ĐỀ THI 2 Ngày thi thứ nhất : 03/01/2014 Thời gian : 180 phút Bài 1 (5,0 điểm). Cho hai dãy số dương (x n ), (y n ) xác định bởi x 1 = 1, y 1 = √ 3 và    x n+1 y n+1 − x n = 0 x 2 n+1 + y n = 2 với mọi n = 1, 2, . . . Chứng minh rằng hai dãy số trên hội tụ và tìm giới hạn của chúng. Bài 2 (5,0 điểm). Cho đa thức P(x) = (x 2 −7x+ 6) 2n + 13 với n là số nguyên dương. Chứng minh rằng P ( x ) không thể biểu diễn được dưới dạng tích của n + 1 đa thức khác hằng số với hệ số nguyên. Bài 3 (5,0 điểm). Cho đa giác đều có 103 cạnh. Tô màu đỏ 79 đỉnh của đa giác và tô màu xanh các đỉnh còn lại. Gọi A là số cặp đỉnh đỏ kề nhau và B là số cặp đỉnh xanh kề nhau. (a) T ìm tất cả các giá trị có thể nhận được của cặp (A, B). (b) Xác định số cách tô màu các đỉnh của đa giác để B = 14. Biết rằng, hai cách tô màu được xem là như nhau nếu chúng có thể nhận được từ nhau qua một phép quay quanh tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác. Bài 4 (5,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC. Gọi I là trung điểm cung BC không chứa A. Trên AC lấy điểm K khác C sao cho IK = IC. Đường thẳng BK cắt (O) tại D (D = B) và cắt đường thẳng AI tại E. Đường thẳng DI cắt đường thẳng AC tại F . (a) Chứng minh rằng EF = BC 2 . (b) Trên DI lấy điểm M sao cho CM song song với AD. Đường thẳng KM cắt đường thẳng BC tại N. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BKN cắt (O) tại P (P = B). Chứng minh rằng đường thẳng P K đi qua trung điểm đoạn thẳng AD. 3 Ngày thi thứ hai : 04/01/2014 Thời gian : 180 phút Bài 5 (7,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), trong đó B, C cố định và A th ay đổi trên (O). Trên các t ia AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MA = MC và N A = NB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác AMN và ABC cắt nhau tại P (P = A). Đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại Q. (a) Chứng minh rằng ba điểm A, P, Q thẳng hàng. (b) Gọi D là trung điểm của BC. Các đường tròn có tâm là M, N và cùng đi qua A cắt nhau tại K (K = A). Đường thẳng qua A vuông góc với AK cắt BC tại E. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE cắt (O) tại F (F = A). Chứng minh rằng đường thẳng AF đi qua một điểm cố định. Bài 6 (7,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = x 3 y 4 z 3 (x 4 + y 4 )(xy + z 2 ) 3 + y 3 z 4 x 3 (y 4 + z 4 )(yz + x 2 ) 3 + z 3 x 4 y 3 (z 4 + x 4 )(zx + y 2 ) 3 với x, y, z là các số thực dương. Bài 7 (6,0 điểm). Tìm tất cả các bộ số gồm 2014 số hữu tỉ không nhất thiết phân biệt, thỏa mãn điều kiện: nếu bỏ đi một số bất kì trong bộ số đó thì 2013 số còn lại có thể chia thành 3 nhóm rời nhau sao cho mỗi nhóm gồm 671 số và tích tất cả các số trong mỗi nhóm bằng nhau. 4 Phần 2 BÌNH LUẬN CHUNG 5 Kỳ thi VMO 2014 vừa diễn ra trong hai ngày 03 – 04/01/2014. Tình hình năm nào cũng thế, sau kỳ thi là có những hy vọng và thất vọng. Gác những chuyện ấy sang một bên, ta thử đánh giá sơ bộ về đề thi năm nay. Về cấu t rúc đề, năm nay có 7 bài toán, bao gồm hai bài hình học, hai bài đại số (đa thức và bất đẳng thức), BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Số: 1592/QĐ-BGDĐT CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc Hà Nội, ngày 09 tháng năm 2014 QUYẾT ĐỊNH Công nhận thành tích thi Olimpic Tiếng Anh Internet dành cho học sinh phổ thông vòng thi cấp toàn quốc năm học 2013-2014 BỘ TRƯỞNG BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Căn Nghị định số 36/2012/NĐ-CP ngày 18/4/2012 Chính phủ quy định chức năng, nhiệm vụ, quyền hạn cấu tổ chức Bộ, quan ngang Bộ; Căn Nghị định số 32/2008/NĐ-CP ngày 19/3/2008 Chính phủ quy định chức năng, nhiệm vụ, quyền hạn cấu Bộ Giáo dục Đào tạo; Căn Quyết định số 4231/QĐ-BGDĐT ngày 09/10/2012 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo việc Ban hành Thể lệ thi Olimpic Tiếng Anh Internet dành cho học sinh phổ thông; Xét đề nghị Vụ trưởng Vụ Giáo dục Tiểu học Vụ trưởng Vụ Giáo dục Trung học, QUYẾT ĐỊNH: Điều Phê duyệt danh sách cấp giấy chứng nhận cho cá nhân có thành tích vòng thi cấp toàn quốc thi Olimpic Tiếng Anh Internet dành cho học sinh phổ thông năm học 2013-2014, gồm: - Lớp 5: 950 giải, đó: Bảng A: Huy chương vàng: 9; Huy chương bạc: 18; Huy chương đồng: 36; Khuyến khích: 75 Bảng B: Huy chương vàng: 36; Huy chương bạc: 72; Huy chương đồng: 144; Khuyến khích: 289 Bảng C: Huy chương vàng: 18; Huy chương bạc: 36; Huy chương đồng: 73; Khuyến khích: 144 (có danh sách kèm theo) - Lớp 9: 953 giải, đó: Bảng A: Huy chương vàng: 10; Huy chương bạc: 18; Huy chương đồng: 36; Khuyến khích: 72 Bảng B: Huy chương vàng: 38; Huy chương bạc: 76; Huy chương đồng: 144; Khuyến khích: 288 Bảng C: Huy chương vàng: 18; Huy chương bạc: 36; Huy chương đồng: 73; Khuyến khích: 144 (có danh sách kèm theo) - Lớp 11: 939 giải, đó: Bảng A: Huy chương vàng: 9; Huy chương bạc: 18; Huy chương đồng: 36; Khuyến khích: 57 Bảng B: Huy chương vàng: 36; Huy chương bạc: 74; Huy chương đồng: 144; Khuyến khích: 293 Bảng C: Huy chương vàng: 18; Huy chương bạc: 37; Huy chương đồng: 72; Khuyến khích: 145 (có danh sách kèm theo) Điều Các sở giáo dục đào tạo chịu trách nhiệm trao giải cho cá nhân đạt thành tích vòng thi cấp toàn quốc thi Olimpic Tiếng Anh Internet dành cho học sinh phổ thông năm học 2013-2014 Điều Quyết định có hiệu lực kể từ ngày ký Các ông (bà) Chánh Văn phòng, Vụ trưởng Vụ Giáo dục Trung học, Vụ trưởng Vụ Giáo dục Tiểu học, giám đốc sở giáo dục đào tạo có học sinh tham dự thi, thủ trưởng đơn vị liên quan cá nhân có tên Điều chịu trách nhiệm thi hành Quyết định Nơi nhận: - Như Điều 3; - Bộ trưởng (để báo cáo); - Ban đạo cấp QG; - Tổng Công ty VTC; - Vụ GDTH (để thực hiện); - Lưu VT, Vụ GDTrH  Uỷ ban nhân dân cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã Huyện thọ xuân Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Phòng giáo dục và đào tạo Số : 57/QĐ-PGD&ĐT Thọ Xuân, ngày 30 tháng 3 năm 2011 Quyết định Về việc công nhận giải tập thể và cá nhân kỳ thi giải toán qua mạng Internet cấp huyện năm 2011 trởng phòng giáo dục và đào tạo Căn cứ Quyết định số 67/QĐ-UB ngày 08/01/2009 của Chủ tịch UBND tỉnh Thanh Hoá về chức năng, nhiệm vụ, quyền hạn và cơ cấu tổ chức của cơ quan chuyên môn về Giáo dục và Đào tạo thuộc UBND cấp tỉnh, cấp huyện; Căn cứ Quyết định số 8377/QĐ-BGDĐT ngày 16/12/2008 của Bộ Giáo dục và Đào tạo về việc ban hành thể lệ cuộc thi giải toán qua mạng Internet cho học sinh cấp Tiểu học và THCS; Căn cứ kết quả thi giải toán qua mạng Internet cấp huyện, khoá thi ngày 27/3/2011 cho học sinh cấp Tiểu học và THCS; Xét đề nghị của bộ phận chuyên môn Phòng Giáo dục và Đào tạo. Quyết định: Điều 1 : Quyết định công nhận giải cấp huyện của kỳ thi giải toán qua mạng Internet năm học 2010 - 2011, cụ thể: 1. Giải tập thể cho các đơn vị: - Giải nhất: Trờng Tiểu học Thị trấn Lam Sơn. - Giải nhì : Trờng Tiểu học Tây Hồ Trờng Tiểu học Xuân Quang. - Giải ba : Trờng Tiểu học Xuân Châu. Trờng Tiểu học Xuân Vinh. Trờng Tiểu học Thọ Trờng. 2. Giải cá nhân cho học sinh cấp Tiểu học và THCS (có danh sách kèm theo) - Giải nhất: 07 giải. - Giải nhì: 15 giải. - Giải ba: 23 giải. - Giải KK : 23 giải. Điều 2 : Về mức thởng: 1. Tập thể : Giải nhất : 500.000 đồng; Giải nhì : 300.000 đồng; Giải ba : 200.000 đồng. 2. Cá nhân : Giải nhất : 50.000 đồng; Giải nhì : 30.000 đồng; Giải ba : 20.000 đồng. Các đơn vị có học sinh đạt giải cuộc thi giải toán qua mạng Internet năm học 2010 - 2011 đợc cộng điểm khuyến khích thi đua cho đơn vị nh kỳ thi giải toán bằng máy tính cầm tay (Casio). Điều 3 : Bộ phận chuyên môn, Thi đua khen trởng, Tài vụ, Thủ trởng các đơn vị và các học sinh có tên tại điều 1 chịu trách nhiệm thi hành Quyết định này. Nơi nhận: trởng phòng - Nh điều 3; - Lu : VT, CNTT, TĐKT . (Đã ký) Nguyễn Đình Quế  ... chịu trách nhiệm thi hành Quyết định Nơi nhận: - Như Điều 3; - Bộ trưởng (để báo cáo); - Ban đạo cấp QG; - Tổng Công ty VTC; - Vụ GDTH (để thực hiện); - Lưu VT, Vụ GDTrH