ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA năm 2016 môn TOÁN có đáp án đs 4

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐỀ THI KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN II Môn :TOÁN – NĂM HỌC 2015-2016 Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x2  Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hàm số : f ( x)   x2  x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau : log ( x  1)2  log ( x  3)  Cho số phức z thỏa mãn : z   2i Tính modun số phức w   z2 ET  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sau : I   ( x  1)s inx.dx ATH S.N Câu (1,0 điểm) Cho hàm số f ( x)  sin4 x  4cos2 x  cos4 x  4sin2 x Chứng minh : f '( x )  Một hộp chứa cầu màu đỏ, cầu màu xanh cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên lúc cầu từ hộp Tính xác suất cho cầu lấy có cầu màu đỏ không hai cầu vàng Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) có phương trình x  y  z   điểm M (1;1; 3) Viết phương trình đường thẳng  qua điểm M vuông góc với mặt phẳng ( P ) Tìm giao điểm đường thẳng  mặt phẳng ( P ) Câu (1,0 điểm) TM Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' Có đáy ABC tam giác cân C , với AB  a, AC  2a Hình chiếu vuông góc A ' xuống mặt phẳng đáy ( ABC) trùng với trung điểm đường cao kẻ từ C tam giác ABC Biết cạnh A ' A tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' ,và khoảng cách hai đường thẳng AB B ' C VIE Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC vuông cân A , Gọi M trung điểm cạnh AC , D điểm thuộc cạnh BC thỏa mãn BD  2DC, H hình chiếu vuông góc D BM Tìm tọa độ 18 24 đỉnh A, B, C biết D( 2; 4); H (  ; ) đỉnh B có hoành độ nguyên 5 Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau: x3  x  10 x  3x    x  Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn x  y  Chứng minh bất đẳng thức:  2016 x  2016 y      x2   y2   x  y  2015  x2  x  2015  y2  y HẾT Cán coi thi không giải thích thêm.Thí sinh không sử dụng tài liệu Họ tên: Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN II Môn: TOÁN (Đáp án-thang điểm gồm 06 trang) 2) Sự biến thiên: ET I) Hướng dẫn chung: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm toàn tính đến 0,25 không làm tròn - Với hình học thí sinh không vẽ hình phần không cho điểm tương ứng với phần II) Nội Dung: Câu Nội dung Điểm y  x  x  0,25 1) Tập xác định:  * Giới hạn vô cực: Ta có lim y   lim y   x  x  ATH S.N x  * Chiều biến thiên: Ta có y '  3x  x; y '    x  Suy : hàm số đồng biến khoảng  0;  * Cực trị: nghịch biến khoảng Hàm số đạt cực đại x  0, yCĐ  2, hàm số đạt cực tiểu x  2, yCT  2  x Bảng biến thiên:  y' + y TM  - 0,25 +   VIE  ;  ,  2;    ; 0,25 -2 3) Đồ thị: y 0,25 O x ET 2 Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ biểu thức: f ( x )   x2  x f '( x )  x  x2 1   x   x2  x2 ATH S.N TXĐ: D   ;  x  f '( x )    x  x    x 1 2 2  x  x f (  )   ; f (1)  2; f ( )  max f  x   f 1  2,   f  x   f      2;     2;    0,25 0,25 0,25 0,25 Giải phương trình sau : log ( x  1)2  log ( x  3)  TM Cho số phức z thỏa mãn : z   2i Tính modun số phức w   z 2 log ( x  1)  log ( x  3)   log ( x  1)  log ( x  3)  ĐK: x VIE  x  2(tm)  log ( x  3)( x  1)   x  x      x  ( l)  Vậy nghiệm phương trình : x  w   (1  2i )2   4i w  32   0,25 0,25 0,5  4 Tính tích phân sau : I   ( x  1)s inx.dx u  x   du  dx  ;   dv  sin xdx v   cos x 0,25   I  ( x  1)cos x   cos xdx 0  0,25  I  ( x  1)cos x  sin x 0 I  1 0,25  0,25 Câu (1,0 điểm) ET Cho hàm số f ( x)  sin4 x  cos2 x  cos4 x  sin2 x Chứng minh f '( x )  0, ATH S.N 2.Một hộp chứa cầu màu đỏ, cầu màu xanh cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên lúc cầu từ hộp Tính xác suất cho cầu lấy có cầu màu đỏ không hai cầu vàng f ( x )  sin4 x  cos2 x  cos4 x  sin2 x  (1  cos2 x )2  cos2 x  (1  sin2 x)2  sin2 x 0,25  (1  cos2 x)2  (1  sin2 x)2   (sin2 x  cos2 x )  f '( x )  suy điều phải chứng minh 0,25 16 2.Số phần tử không gian mẫu n     C  1820 0,25 TM +) Gọi A biến cố “ lấy có màu đỏ không màu vàng Khi xảy khả sau: - Số cách lấy đỏ, ba xanh C14 C53 - Số cách lấy đỏ, hai xanh, vàng C14 C52 C17 - - Số cách lấy đỏ, xanh, vàng C14C15C72 n  A  740 37   n    1820 91 VIE Suy n  A   C14 C35  C14 C52 C17  C14 C15 C27  740 Suy P  A   0,25 Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) có phương trình x  y  z   điểm M (1;1; 3) Viết phương trình đường thẳng  qua điểm M vuông góc với mặt phẳng ( P ) Tìm giao điểm đường thẳng  mặt phẳng ( P )  Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) n p  (1; 2; 1) 0,25 Đường thẳng  qua điểm M (1;1; 3) vuông góc với ( P ) nên nhận véc tơ pháp tuyến ( P ) làm véc tơ phương: x   t Phương trình đường thẳng  :  y   t z   t  Gọi I giao điểm đường thẳng  mặt phẳng ( P ) Vì I thuộc đường thẳng 0,25 0,25  nên tọa độ (1  t )  2(1  t )  (  t)    t   Vậy tọa độ điểm I ( ; 0; ) 2 0,25 Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' Có đáy ABC tam giác cân C , với AB  a, AC  a Hình chiếu vuông góc A ' xuống mặt phẳng đáy ( ABC ) trùng với trung điểm đường cao kẻ từ C tam giác ABC Biết cạnh A ' A tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' ,và khoảng cách hai đường thẳng AB B ' C C' ATH S.N B' K Gọi M trung điểm AB, H trung điểm CM Hình chiếu AA’ xuống (ABC) AH Vậy góc cạnh bên đáy góc A ' AH  600 Ta có: ET A' a a 15 MC  AC  AM  4a   2 C 2a H AH  AM  MH  M a B  A ' H  AH tan 600  a 57 Vậy VABCA ' B 'C '  A ' H S ABC 0,25 a 15a a 19   16  285  a    16  TM *Tính d  B ' C , AB  3a 95  A ' H CM AB  (đvtt) 16 0,25 Ta có AB//(A’B’C), B’C  (A’B’C)  d  AB, B'C   d  AB,  A'B'C    d  M,  A'B'C    2d  H,  A'B'C   ( H trung điểm CM) + Gọi K hình chiếu H A’C  HK  A ' C 1 VIE A 0,25 + Ta có: A’B’  A’H (gt), A’B’  CM ( CM  AB, AB//A’B’)  A ' B '   A ' CM   A ' B '  HK   Từ (1) (2): HK   A ' B ' C   d  H ,  A ' B ' C    HK Tam giác A’HC vuông H, HK đường cao ứng với cạnh huyền  d  AB, B'C   HK  a 190 0,25 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC vuông cân A , Gọi M trung điểm cạnh AC , D điểm thuộc cạnh BC thỏa mãn BD  DC, H hình chiếu vuông góc D 18 24 BM Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết D( 2; ); H (  ; ) đỉnh B có hoành độ nguyên 5 Viết phương trình đường thẳng DH là: x  2y   Đường thẳng BM qua H vuông góc với DH là: x  y  12  Chứng minh điểm A, H , D A M K B H C D   DB  2 DC thẳng hàng từ xác định mối   liên hệ vecto AH , HD ? ( Thí sinh chứng minh phần 0,5 điểm) ET Ta có BD  DC nên suy 0,25 0,25 0,25 TM ATH S.N           DB  2 DC  DA  CA  BA vecto BM  BA  AM  BA  CA 3               2 1 1 Vậy vecto DA BM  ( CA  BA )( BA  CA )  BA  CA =0 ( tam 3 3   giác ABC vuông cân A ) nên điểm A, H , D thẳng hàng AH , HD hướng Từ D kẻ DK / / AC( K  MB ) Tam giác HD KD KD HKD  HMA    ( : MA  MC ) (`1) HA MA MC BD KD BKD  BMC   (2) BC MC   HD BD    HA  HD Từ (1) (2) suy HA BC 3 18  18    x A  ( 2  )  x A  6 Vậy A( 6; ) Gọi A( x A ; yA )   24 24 y   A   y  (4  ) A  5 VIE 2a Áp dụng định lý hàm số cosin tam giác BAD ta tính AD  AB  BD  AB.BD cos 450  a2  36 Do B thuộc đường thẳng BM , nenB( b; 2b  12 ) :  b  6 2 , B(-6;0) BA  36  5b  36b  36    b   ( l )    Ta có DC   DB  C( 0; ) ,vậy tọa độ điểm A(-6;6) B(-6;0) C(0;6) Đặt AB  AC  a,( a  )  BC  a ; BD  0,25 Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau: x3  x  10 x  3x    x  Đặt x  Bất phương trình tương đương với: 0,5 x  x  10 x  12  4( x   1)  ( x   )  4( x  ) 3( x  )  ( x  )( x  x  )   0 x 1 1 3x    x 1 3x     ( x  ) ( x  1)2   0 x 1 1 3x     ET    ( x  2)  x  x    0 x 1  3x        ( x  ) ( x  1)2   1 0 x 1 1 3x        ( x  ) ( x  1)2   1 0 x 1 1 3x     ATH S.N   x 1 3( x  1)  ( x  ) ( x  1)2   0 x   ( x   )( x   )     x 1 ( x  2) x  ( x  1) x    0 x   ( x   )( x   1)   Với x  Biểu thức ngoặc [ ] >0 bất phương trình tương đương với: x  ( x  2) x     x  0,25 0,25 x  Vậy nghiệm bất phương trình là:  x   2016 x  2016 y TM Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn x  y  Chứng minh bất đẳng thức:      x2   y2   x  y  2015  x  x  2015  y2  y    x   y2 , ta Bất VIE Chia vế Bất đẳng thức cần chứng minh cho  x y đẳng thức tương đương 2016 x  2016 y   x  y   2015    x   y2  10     0,25   x   y2    2016 x  2016 y   x  y   2015    x y   0,25  2016 x  2016 y  2015 x  2015 y   x2   y2  2016 x  2015 x   x2  2016 y  2015 y   y2 * Xét hàm số f  t   2016t  2015t   t , với t  , ta có   f '  t   2016t ln 2016  2016   t2  t  t2 Vì t  nên 0,25 2016 t ln 2016  2016  2016 ln 2016  2016  ,  t2  t  t  t  0, t ; f '(t)  0, t  chứng tỏ f  t  hàm số đồng biến nửa đoạn 1;   Mà theo giả thiết x  y  nên f  x   f  y  , từ  *  suy điều phải c.minh 0,25 VIE TM ATH S.N ET …….HẾT…… ... CHẤM KỲ THI KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN II Môn: TOÁN (Đáp án- thang điểm gồm 06 trang) 2) Sự biến thi n: ET I) Hướng dẫn chung: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi... vàng C14C15C72 n  A  740 37   n    1820 91 VIE Suy n  A   C 14 C35  C 14 C52 C17  C 14 C15 C27  740 Suy P  A   0,25 Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) có phương... y2  2016 x  2015 x   x2  2016 y  2015 y   y2 * Xét hàm số f  t   2016t  2015t   t , với t  , ta có   f '  t   2016t ln 2016  2016   t2  t  t2 Vì t  nên 0,25 2016