a new holographic in university

A  New  Holographic  Model     of  Spacelike  Singulari7es   Gary  Horowitz   UC  Santa  Barbara   Gauge/gravity  duality  is  a  powerful  tool  to  try  to   understand  physics  near  spacelike  singulari7es     It  maps  the  problem  into  a  problem  in  ordinary  QFT     We  will  focus  on  cosmological  singulari7es     We  need  to  construct  asympto7cally  AdS  solu7ons   which  evolve  into  (or  from)  a  singularity  that   extends  all  the  way  out  to  infinity   Outline   Discuss  two  examples  of  cosmological  singulari7es   in  AdS  and  what  is  know  about  the  dual  CFT   descrip7on:     1)  Review  older  work  with  Hertog  (2005)   2)  Work  in  progress  with  Hertog  and  Engelhardt   First  holographic  model  of  a   cosmological  singularity   Hertog  and  GH,  hep-­‐th/0406134,  hep-­‐th/0503071   Consider  gravity  in  AdS4  coupled  to  a  scalar  with   poten7al  V(φ)  having  m2  =  -­‐2  One  example   coming  from  a  trunca7on  of  N  =  8  SUGRA  is:   p   V ( ) = cosh   Solu7ons  must  approach   dr ds2 = (r2 + 1)dt2 + + r2 d⌦ r +1 In  all  asympto7cally  AdS  solu7ons,  the  scalar  field   falls  off  like   If  α=0  or  β=0,  AdS  is  stable  Consider  a  new   boundary  condi7on  β=kα2    (Hertog  and  Maeda)  This  is   also  invariant  under  all  asympto7c  AdS  symmetries   Claim:  For  all  nonzero  k,  there  are  solu7ons  that   evolve  to  a  big  crunch   Start  by  solving  the  Euclidean  field  equa7ons  with   SO(4)  symmetry   Get  ODE’s  Pick  φ  at  the  origin  and  integrate  out   Asympto7cally  find   Define  k  by  β=  kα2    φ  decays  monotonically:     φ     ρ   Restric7ng  to  the  equator  of  the  three-­‐sphere,  we   get  ini7al  data  for  a  Lorentzian  solu7on  The   evolu7on  of  this  ini7al  data  can  be  obtained  by   analy7c  con7nua7on     (Coleman  and  De  Luccia,  1980)   The  Euclidean  origin  becomes  a  Lorentzian   lightcone  Outside  the  lightcone  everything  is   smooth  and  bounded  Inside  the  lightcone  the   solu7on  evolves  like  an  open  FRW  universe:   The  field  equa7ons  imply  that  the  scale  factor   vanishes  in  finite  7me,  producing  a  big  crunch   Big  crunch   Time  symmetric   ini7al  data   Asympto7c  AdS   Big  bang   This  looks  like  Schwarzschild  AdS,  but:   (1) Infinity  is  not  complete     (2) “Horizon”  is  just  the  lightcone  of  the  origin   CFT  Descrip7on   This  is  the  2+1  theory  on  a  stack  of  M  2-­‐branes   (Aharony,  Bergman,  Jafferis,  and  Maldacena,  2008)  The   theory  contains  eight  scalars  With  β=0  boundary   condi7ons,  the  bulk  scalar  φ  is  dual  to  the  dimension   one  operator   Our  new  boundary  condi7on  corresponds  to  adding   to  the  field  theory  ac7on  the  term  (Wiken;  Sever  and   Shomer):   Is  the  pole  at  the  horizon  size  physical?   Hubeny  et  al  hep-­‐th/0306170  found  a  pole  in  a  2pt   func7on  in  the  theory  dual  to  Schwarzschild  AdS   corresponding  to  an  almost  null  bulk  geodesic  that   bounces  off  the  singularity     They  concluded  that  it  was  not  physical,  and  could   only  be  seen  by  analy7cally  con7nuing  the  2pt   func7on  to  a  second  Riemann  sheet   Differences  from  the  BH  case   •  They  were  in  a  thermal  state  and  had  QFT   arguments  that  2pt  func7on  could  not  diverge   •  Our  pole  corresponds  to  a  null  geodesic  on   the  boundary  (not  bulk)   •  They  had  3  real  geodesics  which  coincided   (parameterized  by  t)  and  Lreg  ≈  t4/3  In  our  case   there  are  only  two  and:                            Lreg  =  A  +  B(L0  –  Lbdy)  ±  C(L0  –  Lbdy)  3/2     Lbdy L0   1.0 0.5 0.5 1.0 Re c⇥ The  geodesic  with  smallest  |c|  dominates   whenever  it  exists   Re e L ⇥               Lbdy     For  large  Lbdy:    Lbdy  ≈  c5/2,  and  Lreg  ≈  ln  c4    ≈  ln  Lbdy8/5,   so   hOOi ⇡ Lbdy5   reg 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 Solu7ons  with  Re  c  >  0  are  unphysical   •  For  small  Lbdy,  they  do  not  reproduce  the   correct  flat  space  limit   •  For  large  Lbdy,  complex  solu7ons  with  Re  c  >  0   would  predict  2pt  func7on  grows  with   distance   •  Real  solu7ons  with  Re  c  >  0  predict  a  pole  in   the  2pt  func7on  at  c  =  ½  This  corresponds  to   geodesics  becoming  null  in  the  bulk   The  case  p1  =  1/3   Now:   ds = ( dt2 + t2/3 dx2 + dz )   z It  is  convenient  to  parameterize  the  geodesics  by     w  =  t2/3  The  solu7ons  are     3p X(w) = + cw   c r   3w2 + c(w3 1) Z(w) =   c   As  before:  Z(1)  =  0,  so  Lbdy  =  2  X(1)       Now  there  are  only  two  values  of  c  for  each  Lbdy:     q 6(3 ± + L2bdy )   c=   Lbdy     Lbdy and  they  are  both   real  The  turning   point  is  w  =-­‐1/c     60 40 20 1.0 0.5 0.5 1.0 c Geodesics  with  c  >  0  again  do  not  contribute:       1)  They  do  not  give  the  correct  flat  space   limit  for  small  Lbdy,  whereas  c  ≈  -­‐1  does     2)  Lreg  diverges  at  c  =  33/2  due  to  a  null   geodesic  in  the  bulk   Only  one  geodesic  contributes  for  each  Lbdy,  so  a‚er   regula7ng  the  length  as  before:     e L             Lbdy     Asympto7cally,  we  can  expand  about  c  =  0  and  find     reg 0.8 0.6 0.4 0.2 L = ln(Lbdy ) + ln( ) 27 10 So  the  two  point  func7on  now  falls  off  faster  than  in   flat  space:   hO(x )O( x )i ⇡ L 0 bdy     The  solu7ons  we  have  examined  for  p1  =  -­‐1/4,  0,  1/3   lead  us  to  conjecture  that  for  general  p1:     p1   hO(x0 )O( x0 )i ⇡ Lbdy     The  fall-­‐off  of  the  2pt  func7on  depends  directly  on   the  rate  of  expansion  in  that  direc7on     Possible  interpreta7ons   •  Under  RG  flow,  the  dimension  of  operators  can   change  Holographically,  this  is  seen,  e.g.,  when  bulk   flows  to  an  IR  AdS  which  is  different  from  the  UV   AdS  Can  we  get  different  dimensions  in  different   direc7ons?   •  Perhaps  this  is  due  to  par7cle  crea7on:  Our  CFT  is  on   a  background  with  7me  dependent  Weyl  curvature,   so  there  will  be  par7cle  crea7on  This  will  depend  on   the  expansion  rate   In  isotropic  dS,  the  contrac7ng  phase  can  be   smoothly  extended  across  a  null  surface  into  an   expanding  phase   + I       t,  τ  =  ∞       t,  τ  =  const       I   In  the  anisotropic  case,  the  surface  t  =    τ  =  ∞  is   singular  Can  avoid  this  by  changing  pi  at  late  7me  so   that  they  all  agree  This  will  only  change  the  bulk   solu7on  to  the  future  of  this  late  7me   Summary   1.  We  have  constructed  a  holographic  dual  of  a   cosmological  singularity  which  is  N=4  SYM  on   an  anisotropic  de  Siker  space7me   2.  In  some  direc7ons  the  2pt  func7on  has  a   pole  at  the  horizon  scale   3.  The  asympto7c  behavior  of  the  2pt  func7on   depends  on  the  expansion  rate  in  that   direc7on   To  Do:   1.  Check  other  values  of  p1   2.  Let  endpoints  of  geodesics  have  different                   (t,  x2,  x3)   3.  Calculate  expecta7on  values  of  Wilson  loops   (extremal  2-­‐surfaces)   4.  Calculate  entanglement  entropy  (extremal  3-­‐ surfaces)   Specula7ve  Conclusion   Turning  our  model  upside  down,  we  have  a  CFT  on   an  expanding  (anisotropic)  de  Siker  space  similar  to   standard  models  of  infla7on     Modes  at  subhorizon  scale  are  in  their  ground  state   and  are  highly  excited  at  superhorizon  scale     It  appears  that  signatures  of  the  quantum  nature  of   spacelike  singulari7es  can  be  found  in  the  classical   long-­‐wavelength  features  predicted  by  the   boundary  wave  func7on   ... get  ini7al  data  for a  Lorentzian  solu7on  The   evolu7on  of  this  ini7al  data  can  be  obtained  by   analy7c  con7nua7on     (Coleman  and  De  Luccia,  1980)   The  Euclidean  origin...  1102.3015)     A new holographic  model  of   cosmological  singulari7es     (Engelhardt,  Hertog,  GH,  to  appear)   The new  model  has  the  advantage  that     1)  The  dual  CFT  is  well... (Aharony,  Bergman,  Jafferis,  and  Maldacena,  2008)  The   theory  contains  eight  scalars  With  β=0  boundary   condi7ons,  the  bulk  scalar  φ  is  dual  to  the  dimension   one  operator