Ôn thi lý thuyết dẻo từ biến

Bài tập Lý thuyết dẻo Từ biến I Phần lý thuyết dẻo Xác định tải trọng giới hạn khảo sát vùng biến dạng dẻo dầm chịu lực nh hình vẽ Vật liệu đàn dẻo lý tởng Bỏ qua ảnh hởng lực cắt Bài (Dầm đầu ngàm chịu lực phân bố q) - Chọn hệ trục tọa độ Oxyz gắn với dầm nh hình vẽ - Xác định vẽ biểu đồ mô men uốn Mx nh hình vẽ - Dầm chịu uốn ngang phẳng, bỏ qua ảnh hởng lực cắt Chỉ xét ảnh hởng Mx, Mx thay đổi theo chiều dài dầm đạt giá trị lớn đầu ngàm, Mx max = ql 2 Xác định tải trọng tới hạn: Ta biết, mặt cắt có mô men uốn lớn đạt giá trị giới hạn M gh hoàn toàn chảy dẻo xuất khớp dẻo, vậy: q gh l 2 = M gh = T bh vl đàn dẻo lý tởng m/c có kt bx2h (1) Trong đó: b, h - kích thớc mặt cắt ngang dầm T - giới hạn chảy vật liệu dầm T bh Từ (1) Tải trọng giới hạn: q gh = l2 Khảo sát vùng biến dạng dẻo dầm Bài tập Lý thuyết dẻo Từ biến Với vật liệu dầm dẻo lý tởng có mặt cắt ngang hình chữ nhật nên ta có công thức xác định ranh giới vùng đàn hồi vùng dẻo, hT: M ( z) hT = h 31 x M gh (2) Trong đó: Mx(z) - mô men uốn mặt cắt có tọa độ z M x ( z) = Thay vào (2) ta đợc: qz z2 = M gh 2 l z2 hT = h 31 l (3) Khảo sát (3): + Khi z = l hT = 0: Mặt cắt chảy dẻo hoàn toàn hT = h: Mặt cắt bắt đầu chảy dẻo mép Giới hạn vùng đàn hồi vùng dẻo đờng cong có phơng trình theo (3) Bài (Dầm gối đầu, chịu lực tập trung P giữa, chiều dài 2l) - Chọn hệ trục tọa độ Oxyz gắn với dầm nh hình vẽ - Xác định vẽ biểu đồ mô men uốn Mx nh hình vẽ - Dầm chịu uốn ngang phẳng, bỏ qua ảnh hởng lực cắt Chỉ xét ảnh hởng Mx, Mx thay đổi theo chiều dài dầm đạt giá trị lớn + Khi z = l dầm, Mx max = Pl 2 Bài tập Lý thuyết dẻo Từ biến Xác định tải trọng tới hạn: Ta biết, mặt cắt có mô men uốn lớn đạt giá trị giới hạn M gh hoàn toàn chảy dẻo xuất khớp dẻo, vậy: Pgh l = M gh = T bh 2 (1) Trong đó: b, h - kích thớc mặt cắt ngang dầm T - giới hạn chảy vật liệu dầm T bh Pgh = l Khảo sát vùng biến dạng dẻo dầm Với vật liệu dầm dẻo lý tởng có mặt cắt ngang hình chữ nhật nên ta có công thức xác định ranh giới vùng đàn hồi vùng dẻo, hT: Từ (1) Tải trọng giới hạn: M ( z) hT = h 31 x M gh (2) Trong đó: Mx(z) - mô men uốn mặt cắt có tọa độ z P z M x ( z ) = (l z ) = M gh l Thay vào (2) ta đợc: hT = h 3z l (3) Khảo sát (3): + Khi z = hT = 0: Mặt cắt chảy dẻo hoàn toàn l + Khi z = hT = h: Mặt cắt bắt đầu chảy dẻo mép Giới hạn vùng đàn hồi vùng dẻo Parabol có phơng trình theo (3) Do tính đối xứng dầm nên ta xác định đợc vùng biến dạng dẻo nh hình vẽ Bài tập Lý thuyết dẻo Từ biến Bài (Dầm gối đầu, chịu lực phân bố q, chiều dài 2l) - Chọn hệ trục tọa độ Oxyz gắn với dầm nh hình vẽ - Xác định vẽ biểu đồ mô men uốn Mx nh hình vẽ - Dầm chịu uốn ngang phẳng, bỏ qua ảnh hởng lực cắt Chỉ xét ảnh hởng Mx, Mx thay đổi theo chiều dài dầm đạt giá trị lớn dầm, Mx max = ql 2 Xác định tải trọng tới hạn: Ta biết, mặt cắt có mô men uốn lớn đạt giá trị giới hạn M gh hoàn toàn chảy dẻo xuất khớp dẻo, vậy: q gh l = M gh = T bh 2 (1) Trong đó: b, h - kích thớc mặt cắt ngang dầm T - giới hạn chảy vật liệu dầm T bh Từ (1) Tải trọng giới hạn: q gh = l2 Khảo sát vùng biến dạng dẻo dầm Với vật liệu dầm dẻo lý tởng có mặt cắt ngang hình chữ nhật nên ta có công thức xác định ranh giới vùng đàn hồi vùng dẻo, hT: M ( z) hT = h 31 x M gh (2) Trong đó: Mx(z) - mô men uốn mặt cắt có tọa độ z Bài tập Lý thuyết dẻo Từ biến ql qz z2 M x ( z) = = M gh 2 l z hT = h Thay vào (2) ta đợc: l (3) Khảo sát (3): + Khi z = hT = 0: Mặt cắt chảy dẻo hoàn toàn l hT = h: Mặt cắt bắt đầu chảy dẻo mép Giới hạn vùng đàn hồi vùng dẻo đờng thẳng có phơng trình theo (3) Do tính đối xứng dầm nên ta xác định đợc vùng biến dạng dẻo nh hình vẽ Bài (Dầm đầu ngàm, chịu lực tập trung P đầu tự do) - Chọn hệ trục tọa độ Oxyz gắn với dầm nh hình vẽ - Xác định vẽ biểu đồ mô men uốn Mx nh hình vẽ - Dầm chịu uốn ngang phẳng, bỏ qua ảnh hởng lực cắt Chỉ xét ảnh hởng Mx, Mx thay đổi theo chiều dài dầm đạt giá trị lớn đầu ngàm, M x max = Pl Xác định tải trọng tới hạn: Ta biết, mặt cắt có mô men uốn lớn đạt giá trị giới hạn M gh hoàn toàn chảy dẻo xuất khớp dẻo, vậy: + Khi z = Pgh l = M gh = T bh (1) Trong đó: b, h - kích thớc mặt cắt ngang dầm Bài tập Lý thuyết dẻo Từ biến T - giới hạn chảy vật liệu dầm T bh Từ (1) Tải trọng giới hạn: Pgh = l Khảo sát vùng biến dạng dẻo dầm Với vật liệu dầm dẻo lý tởng có mặt cắt ngang hình chữ nhật nên ta có công thức xác định ranh giới vùng đàn hồi vùng dẻo, hT: M ( z) hT = h 31 x M gh (2) Trong đó: Mx(z) - mô men uốn mặt cắt có tọa độ z z M x ( z ) = Pz = M gh l Thay vào (2) ta đợc: z hT = h 31 l (3) Khảo sát (3): + Khi z = l hT = 0: Mặt cắt chảy dẻo hoàn toàn 2l hT = h: Mặt cắt bắt đầu chảy dẻo mép Giới hạn vùng đàn hồi vùng dẻo đờng cong có phơng trình theo (3) Bài (Dầm đầu ngàm chịu lực phân bố tam giác q) - Chọn hệ trục tọa độ Oxyz gắn với dầm nh hình vẽ - Xác định vẽ biểu đồ mô men uốn Mx nh hình vẽ - Dầm chịu uốn ngang phẳng, bỏ qua ảnh hởng lực cắt Chỉ xét ảnh hởng + Khi z = Bài tập Lý thuyết dẻo Từ biến Mx, Mx thay đổi theo chiều dài dầm đạt giá trị lớn ql đầu ngàm, Mx max = Xác định tải trọng tới hạn: Ta biết, mặt cắt có mô men uốn lớn đạt giá trị giới hạn M gh hoàn toàn chảy dẻo xuất khớp dẻo, vậy: q gh l = M gh = T bh (1) Trong đó: b, h - kích thớc mặt cắt ngang dầm T - giới hạn chảy vật liệu dầm T bh Từ (1) Tải trọng giới hạn: q gh = l2 Khảo sát vùng biến dạng dẻo dầm Với vật liệu dầm dẻo lý tởng có mặt cắt ngang hình chữ nhật nên ta có công thức xác định ranh giới vùng đàn hồi vùng dẻo, hT: M ( z) hT = h 31 x M gh (2) Trong đó: Mx(z) - mô men uốn mặt cắt có tọa độ z qz z3 M x ( z) = = M gh 6l l Thay vào (2) ta đợc: z3 hT = h 31 l (3) Khảo sát (3): + Khi z = l hT = 0: Mặt cắt chảy dẻo hoàn toàn + Khi z = l hT = h: Mặt cắt bắt đầu chảy dẻo mép Bài tập Lý thuyết dẻo Từ biến Giới hạn vùng đàn hồi vùng dẻo đờng cong có phơng trình theo (3) II Phần từ biến Tìm quy luật phân bố ứng suất mặt cắt ngang có mô men uốn lớn phụ thuộc độ võng theo thời gian tính đến tợng từ biến dầm nh hình vẽ Quy luật từ biến: P = a n Bài (Dầm gối đầu chịu lực tập trung P giữa, chiều dài l) - Chọn hệ trục tọa độ Oxyz gắn với dầm nh hình vẽ - Dầm chịu uốn ngang phẳng - Biểu đồ mô men uốn M x nh hình vẽ Mx đạt giá trị lớn dầm, Pl Mx max = Mô men uốn mặt cắt có toạ độ z: P l P M x ( z ) = ( z ) = (l z ) 2 Tìm quy luật phân bố ứng suất: Quy luật phân bố ứng suất 2n + Pl = 8bn h mặt cắt ngang dầm tính theo công thức: max Bài tập Lý thuyết dẻo Từ biến = M Jn y n (1) h Với: Jn = b( y ) y 1+ n dy 2bn = h 2n + n +1 n (b(y) = b) mặt cắt có mô men uốn lớn nhất: M = M x max = Pl thay vào (1) ta đợc: = 2n + Pl 2bn yn n +1 h n = 2n + Pl 8bn yn n +1 h n (2) 2n + Pl 8bn h 2 Xác định độ võng dầm tính đến tợng từ biến = max y = h thay vào (2) max = n M ( z) d dy Từ công thức: y = = a x thay Mx(z) vào ta đợc: dz dt Jn n P n (l z ) d dy P y = = a (l z ) n = a Jn dz dt 4J n P d dy y = = a dz dt 4J n n n P ( l z ) dz = a J I1 n n n Với I1 = (l z ) dz Đặt u = l - 2z du = -2dz dz = du n u n+1 n I1 = (l z ) dz = u du = + C1* 2 n +1 n d dy P (l z ) n+1 y = = a + C1 dz dt J n n +1 n dy a P = (l z ) n+1 dz + C1 z dt 2( n + 1) J n Bài tập Lý thuyết dẻo Từ biến n+1 u n+ (l z ) n+ n +1 * Với I = (l z ) dz = u du = + C2 = + C 2* 2n+2 n+2 dy a P = dt 2(n + 1) J n n (l z ) n+2 + C 2* + C1 z = n+2 n P a = (l z ) n+ + C1 z + C2 4( n + 1)(n + 2) J n n P a n+2 y= (l z ) + C1 z + C t + C3 4( n + 1)(n + 2) J n (*) Tính số C1, C2, C3: d dy - Tại z = 0: góc xoay = y = = dz dt n n a P n+1 a P n+1 l + C1 = C1 = l 2(n + 1) J n 2( n + 1) J n - Tại z = dy l =0 : độ võng = dt n n P a a P n+1 l + l + C = 4( n + 1)(n + 2) J n 2(n + 1) J n n a P n+2 C2 = l 4(n + 1) J n t = Pl Pl - Khi có y = thay vào (*) đợc C3 = z = 48 EJ 48EJ x x n (l z ) n+ Pl n +1 n+2 + 2l z l t + n + 48EJ x Bài (Dầm bị ngàm đầu, đầu tự do, chịu mô men tập trung M đầu tự do, chiều dài l) a P Vậy: y = 4(n + 1) J n 10 Bài tập Lý thuyết dẻo Từ biến - Chọn hệ trục tọa độ Oxyz gắn với dầm nh hình vẽ - Dầm chịu uốn tuý - Biểu đồ mô men uốn Mx nh hình vẽ Mx(z) = M = const, Tìm quy luật phân bố ứng suất: Quy luật phân bố ứng suất mặt cắt ngang dầm tính theo M (1) = y n J n = 2n + M max công thức: 2bn h Với: Jn = b( y ) y 1+ n dy 2bn = h 2n + n +1 n h2 (b(y) = b) Thay vào (1) ta đợc: = 2n + M 2bn yn n +1 h n (2) 2n + 1 M 2bn h Xác định độ võng dầm tính đến tợng từ biến = max y = h thay vào (2) max = n M ( z) d dy Từ công thức: y = = a x thay Mx(z) = M vào ta đợc: dz dt Jn M d dy y = = a dz dt Jn n 11 Bài tập Lý thuyết dẻo Từ biến M d dy y = = a dz dt Jn n n M dz = a J z + C1 n n n M dy a M = a zdz + C1 z = z + C1 z + C dt Jn Jn a M n y = z + C1 z + C t + C3 J n (*) Tính số C1, C2, C3: - Tại z = l: góc xoay = y = n d dy =0 dz dt n M M al + C1 = C1 = al Jn Jn dy =0 - Tại z = l: độ võng = dt n n n M a M a M l al + C = C = l 2 Jn Jn Jn t = Ml Ml - Khi có y = thay vào (*) đợc C3 = EJ x EJ x z = n a M Ml 2 Vậy: y = ( z 2lz + l )t + Jn EJ x Bài (Dầm đầu ngàm, đầu tự do, chịu lực tập trung P đầu tự do, chiều dài l) - Chọn hệ trục tọa độ Oxyz gắn với dầm nh hình vẽ - Dầm chịu uốn ngang phẳng 12 Bài tập Lý thuyết dẻo Từ biến - Biểu đồ mô men uốn M x nh hình vẽ Mx đạt giá trị lớn đầu ngàm, Mx max =Pl Mô men uốn mặt cắt có toạ độ z: Mx(z) = Pz Tìm quy luật phân bố ứng suất: Quy luật phân bố ứng suất 2n + Pl max = mặt cắt ngang dầm tính theo công thức: 2bn h M = y n Jn (1) h Với: Jn = b( y ) y 1+ n dy 2bn = h 2n + n +1 n (b(y) = b) mặt cắt có mô men uốn lớn nhất: M = M x max = Pl thay vào (1) ta đợc: = 2n + Pl 2bn yn n +1 h n (2) 2n + Pl 2bn h 2 Xác định độ võng dầm tính đến tợng từ biến = max y = h thay vào (2) max = n M ( z) d dy Từ công thức: y = = a x thay Mx(z) vào ta đợc: dz dt Jn n n Pz P n d dy y = = a = a z dz dt Jn Jn P d dy y = = a dz dt Jn n n a P n+1 z dz = z + C1 n +1 Jn n n n P n+ dy a P a n +1 = z dz + C1 z = z + C1 z + C dt n +1 Jn ( n + 1)(n + 2) J n 13 Bài tập Lý thuyết dẻo Từ biến P n+ a y = z + C1 z + C t + C3 ( n + )( n + ) Jn (*) Tính số C1, C2, C3: d dy - Tại z = l: góc xoay = y = = dz dt n n n a P n+1 a P n+1 l + C = C = 1 l n +1 Jn n +1 Jn - Tại z =l: độ võng = dy =0 dt n n P n+ a a P n+ l + + C2 = l (n + 1)(n + 2) J n n +1 Jn n a P n+ C2 = l n + J n t = Pl Pl - Khi có y = thay vào (*) đợc C3 = z = EJ 3EJ x x n P 1 n+1 n+ Pl Vậy: y = a z n+2 + l z l t + n +1 n+2 3EJ x J n (n + 1)(n + 2) Bi 14 Bài tập Lý thuyết dẻo Từ biến Bi 1: Tỡm quy lut phõn b ng sut trờn mt ct ngang cú ng sut ln nht v s ph thuc ca ng cong y theo thi gian t , tớnh n hin tng t bin ca dm liờn kt chu lc nh hỡnh v Quy lut t bin n nh, b qua nh hng ca lc ct Gii + Nhn xột: Dm chu un ngang phng + Chn h trc ta nh hỡnh v + Theo d kin u bi, b qua nh hng ca lc ct Biu mụ men nh hỡnh v M x ( z ) = P.z M x max = P.l a) Tỡm quy lut phõn b ng sut trờn mt ct ngang cú ng sut ln nht + Trong giai on n hi ta cú: max = M 6M = Wx b(2h) max = 6.P.l 3Pl = 4.b.h 2bh + i vi dm chu un, ng sut t bintớnh theo cụng thc: 1+ 2nb nn+1 M 1n n h = y Vi J n = 2b y dy = 2n + Jn h 1 2n + y n 2n + y n M = Pl + Thay vo ta cú: = 2nb nn+1 2nb nn+1 h h + Cỏc thụng s n,b,h,l,P l hng s, ng sut ph thuc vo giỏ tr ca y, ng sut ln nht y=h: max 2n + h n 2n + = Pl = Pl n +1 2nb nbh h n b) S ph thuc ng cong y theo thi gian + T cụng thc: n M d dy ữ= a ữ dz dt Jn + Thay vo ta cú: n n pz p n d dy ữ = a ữ z ữ= a dz dt Jn Jn + Tớch phõn ln th nht theo z: 15 Bài tập Lý thuyết dẻo Từ biến n d dy a p n+1 ữ z + C1 ữ= dz dt n +1 Jn + Tớch phõn ln th hai theo z: n p n+2 dy a = z + C1 z + C2 dt ( n + 1) (n + 2) J n ữ + Tớch phõn ln th ba theo t: n p n+ a ữ y = z + C z + C t + C3 ( n + 1) ( n + 2) J n ữ ữ + Xỏc nh cỏc hng s tớch phõn nh sau: Khi z=L, gúc xoay n = suy n d dy a p n +1 a p n +1 ữ l + C1 = C1 = ữl ữ= dz dt n +1 Jn n +1 Jn dy = ú: Ti z=L dt n p n+ a l + C1l + C2 = ( n + 1) (n + 2) J n ữ n p n +2 a C2 = l C1l ( n + 1) (n + 2) J n ữ n n p n +2 a a p n+2 C2 = ữl ữl n +1 Jn ( n + 1) (n + 2) J n a C2 = ( n + 2) n p n+ ữl Jn Khi t=0 vừng ca dm l Pl hay: 3EJ x t=0 Pl y= z=0 3EJ x Pl C3 = 3EJ x + Vy S ph thuc ng cong y theo thi gian nh sau: Bi 2: Tỡm quy lut phõn b ng sut trờn mt ct ngang cú ng sut ln nht v s ph thuc ca ng cong y theo thi gian t , tớnh n hin tng t bin ca dm liờn kt chu lc nh hỡnh v Quy lut t bin n nh, b qua nh hng ca lc ct Gii 16 Bài tập Lý thuyết dẻo Từ biến + Nhn xột: Dm chu un ngang phng + Chn h trc ta nh hỡnh v + Theo d kin u bi, b qua nh hng ca lc ct Biu mụ men nh hỡnh v qz 2 ql M x max = M x ( z) = a) Tỡm quy lut phõn b ng sut trờn mt ct ngang cú ng sut ln nht + Trong giai on n hi ta cú: max = M 6M = Wx b(2h) max = 6.q.l 3ql = 8.b.h 4bh + i vi dm chu un, ng sut t bin tớnh theo cụng thc: 1+ 2nb nn+1 M 1n n h = y Vi J n = 2b y dy = 2n + Jn h 1 2n + y n 2n + y n M = ql + Thay vo ta cú: = n +1 n +1 2nb 4nb h n h n + Cỏc thụng s n,b,h,l,P l hng s, ng sut ph thuc vo giỏ tr ca y, ng sut ln nht y=h: max 2n + h n 2n + = ql = ql n +1 4nb nbh h n b) S ph thuc ng cong y theo thi gian + T cụng thc: n M d dy ữ= a ữ dz dt Jn + Thay vo ta cú: n n qz q 2n d dy = a ữ = a ữ z ữ dz dt 2Jn 2J n + Tớch phõn ln th nht theo z: n d dy a q n+1 ữ z + C1 ữ= dz dt 2n + J n + Tớch phõn ln th hai theo z: n q n+ dy a = z + C1 z + C2 dt ( 2n + 1) (2n + 2) J n ữ 17 Bài tập Lý thuyết dẻo Từ biến + Tớch phõn ln th ba theo t: n q n+ a ữ y = z + C z + C t + C3 ( 2n + 1) (2n + 2) J n ữ ữ + Xỏc nh cỏc hng s tớch phõn nh sau: Khi z=L, gúc xoay = n n d dy a q n+1 a q n+1 ữ l + C1 = C1 = ữl ữ= dz dt 2n + J n 2n + J n dy = ú: Ti z=L dt n q n+ a l + C1l + C2 = ( 2n + 1) (2n + 2) J n ữ n q n+ a C2 = l C1l ( 2n + 1) (2n + 2) J n ữ n n q n+ a a q n+2 C2 = ữl ữl 2n + J n ( 2n + 1) (2n + 2) J n a C2 = ( 2n + ) n q n+ ữl 2Jn Khi t=0 vừng ca dm l ql hay: 8EJ x t=0 ql y= z=0 8EJ x ql C3 = 8EJ x + Vy S ph thuc ng cong y theo thi gian nh sau: n n q n+ a a q n+1 ữ z + ữ l z 2n + J n ( 2n + 1) (2n + 2) J n ql y= t + n q n+ 8EJ x a l ữ ( 2n + ) J n 18 suy ... Mặt cắt chảy dẻo hoàn toàn + Khi z = l hT = h: Mặt cắt bắt đầu chảy dẻo mép Bài tập Lý thuyết dẻo Từ biến Giới hạn vùng đàn hồi vùng dẻo đờng cong có phơng trình theo (3) II Phần từ biến Tìm quy...Bài tập Lý thuyết dẻo Từ biến Với vật liệu dầm dẻo lý tởng có mặt cắt ngang hình chữ nhật nên ta có công thức xác định ranh giới vùng đàn hồi vùng dẻo, hT: M ( z) hT = h 31... toàn chảy dẻo xuất khớp dẻo, vậy: + Khi z = Pgh l = M gh = T bh (1) Trong đó: b, h - kích thớc mặt cắt ngang dầm Bài tập Lý thuyết dẻo Từ biến T - giới hạn chảy vật liệu dầm T bh Từ (1) Tải