Thần tốc luyện đề thi THPT quốc gia 2016 toán học t1

Nguyễn Thanh Tuyên (Chủ Biên) Lu yện đ ề THPT Q U Ố C OÊA Dựđoáít - Đói íttới - Bám sáề đẻ 'ảo t ó TOĂN HỌC ?0* íl t i c c f /// ® * * * * * lfQ (ẰJ § ty X TUỴẸTĐÌNH2 Ĩ ★ LU YỆN TẬP E CHỐT ★ ★ CÁU TRÚC ĐÊ TH110 CÂU MỚI BÁM SÁT CHUẨN 2016 CỦA BỘ GIÁO DỤC ĐẾ CÓ GIẢI CHI TIẾT VÀ NHẮC LẠI PHUƠNG PHÁP LUYỆN ĐẾN ĐÂU CHẮC ĐẾN ĐẤY BỔ SUNG 25 ĐỀ Tự LUYỆN SIÊU HAY - CỦNG cố KIẾN THỨC VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI CHÚC MỪNG EM Đ sở HỮU * Bộ SÁCH LUYỆN ĐỂ HAY NHẤT 2016 LUYỆN ĐÈ THPT QUÓC OIA ĩ ó LUYỆN NHIỀU U Ề KNÔNO BANG LU YỆN BÚ N G HƯỜNG RA O Ề V ĐỂ THI ĐƯỢC Dự ĐOÁN & BÁM SÁT CẤUTRÚC 2016 Hệ thống đê' thi Thẩn Tốc Luyện Để 2016 biên soạn, dự đoán đội ngũ cô giáo uy tín ngành giúp học sinh ôn luyện không lan man mà theo hướng đé Bộ Giáo Dục II L 9É r :LỜI GIẢI ỉ SIÉiŨcHITI TIỪNG CÂI ÍCK1 ' rÌTHH^'lỆN HỬ ONLINE VTEST ì w Từng để lời giải chi tiết mà kèm theo nhận xét giải thích thấy cô giúp học sinh hiểu rõ chất, tăng khả tư tiếp cận luận phương pháp giải nhanh Với tập đòi hỏi vận dụng nhiểu kiến thức đểu có phấn nhắc lại tổng hợp để giúp học sinh ôn tập kiến thức làm để - luyện đến đâu đến Riêng môn trắc nghiệm Vật Lý, Hóa Học, Tiếng Anh Sinh Học đính kèm 10 đê thi thủ Online có giải chi tiết cực hay trang thi thử Vtest.vn giúp học sinh cải thiện tâm lý thi cử thi thử thi thật cách toàn diện NHẰM GIÚP EM NÂNG CAO TINH THẦN CẨN t h ậ n KHÔNG CHỦ QUAN KHI LÀM ĐỀ, TRONG BỘ SÁCH NÀY MEGABOOK Đà c ố TÌNH ĐƯA VÀO LỖI TÍNH TOÁN PHẦN LỜI GIẢI Nếu em tìm háy tổng hợp lại & chụp ảnh gửi cho Megabook địa tanpage: https://www.facebook.com/MegabookChuyenGiaSachLuyenThi Megabook có 1phần quà nho nhỏ dành tặng em thay cho lời khích lệ cẩn thận & tinh thần chủ động sử dụng sách nhé! THẦN T ố c LUYỆN ĐỂ THPT QUỐC GIA 2016 MỐN TOÁN HQC NGUYỄN TH ANH TUYÊN Chủ biên THẦN TỐC LUYỆN ĐỂ THPT QUỐC GIA 2016 MỒN TOÁN HỌC LUYỆN TẬP 25 ĐỂ THEN CHỐT ĐỂ ĐẠT ĐIỂM CAO ★ Bám sát đề thi đại học 2016, câu trúc để Bộ Giáo Dục Đào Tạo ★ Dễ dàng ôn tập thông qua lời giải chi tiết nhận xét bình luận ★ Nâng cao tư với nhiều công thức, mẹo thực tiễn thông qua lời giải chi tiết NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI THAY LỜI NÓI ĐẨU MEGABOOK MUỐN CÁC EM HIỂU ĐƯỢC GIÁ TRỊ CỦA VIỆC Tự HỌC Tự HỌC ĐÁNH THỨC TIỀM NĂNG TRONG BẠN Chào em học sinh thân mến Megabook đời sách sách có tính tự học, tự ôn tập cao, nhằm mục đích giúp em nâng cao khả tự học đặc biệt phát triển tư vẽ môn học Megabook hiểu việc phát triển tư duy, trí tuệ người để tạo nên thành công Bill Gates, Steve Job hay Mark Zuckerberg nhờ 80% dựa vào việc tự học, tự nghiên cứu đến say mê ngồi ghế nhà trường, nghe giáo huấn Việc tự học không hẳn thông qua sách vở, mà thông qua quan sát sống xung quanh, qua internet, hay đơn giản học hỏi kinh nghiệm người trước Việc tự học giúp em phát huy tiểm thân, nhận thấy khả năng, sở trường ẩn giấu tiểm thức mà em chưa nhận Việc tự học giúp em tăng khả tư duy, xử lý vấn để nhanh nhạy, thích nghi đáp ứng tốt với thay đổi môi trường xã hội Việc tự học xây dựng sinh tồn, phản xạ tốt cho người Sinh đời đứa trẻ biết tự học hỏi việc quan sát, nhìn vật xung quanh, nghe nhiểu biết nói Việc tự học thật tự nhiên, đến trường phương pháp giúp kích thích tự học Và thầy cô hướng dẫn tạo cảm hứng dạy thứ Tóm lại việc tự học giúp người đột phá nghiệp sống Một kỹ sư biết tự học đột phá cho công trình vĩ đại, bác sỹ say mê nghiên cứu đột phá trở thành bác sỹ tài cứu chữa người, giáo viên tự nâng cao chuyên môn ngày biến học nhàm chán thành đầy cảm hứng thú vị Bởi việc tự học giúp thành công hạnh phúc sống l a 111 M g QS í b o o k Dẫn Đầu Ku Huớng Sách Luyện Thí Biết tự học => Nâng cao khả tư duy, xử lý vấn đề nhanh Biết tự học => Tăng khả thích nghi, phản xạ nhanh với môi trường Biết tự học => Tạo thiên tài giúp đất nước nhân loại Biết tự học => Giúp người thành công sống, đột phá nghiệp Biết tự học => Tạo xã hội với công dân ưu tú ĐỂ SỬ DỤNG CUỐN SÁCH NÀY HIỆU QUẢ NHẤT Bước 1: Lập kế hoạch thời gian làm đề Mỗi tuán khoảng để hợp lý em (ít mà chất) Bước 2: Bấm thời gian làm đề, làm thật cẩn thận, chắn, xác không cần nhanh Bước 3: Xem đáp án, đọc lời giải cẩn thận Trong lời giải có nhắc lại kiến thức, cấu trúc, từ vựng em ôn tập lại Bước 4: Lưu lại hành trình luyện thi Thành Công sau đề, tức ghi lại điểm, sai câu nào, kiến thức cẵn nhớ trọng tâm Bước 5: Sau làm đề tự tin thường xuyên thi thử trang Vtest.vn để rèn luyện kỹ tư duy, làm thật nhanh GIỜ HÃY BẮT ĐẦU LUYỆN ĐỂ NHÉ CÁC EM! LET'S GO! Đ ÉSỐ Bộ ĐỂ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Để thi gồm trang ★ ★ ★ ★ ★ Môn: Toán học Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát để Câu 1(1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đỗ thị (C) hàm số Câu2 (1,0 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số +3x + = = x -l x+2 đoạn [l;2] x+ĩ Câu (1,0 điểm) líz -““33// I I a) Tìm tất số phức z thỏa mân điểu kiện — — số ảo k = v 2+í b) Giải phương trình log (x^ - ) - lo g (6 x -1 ) + l = Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = f ^ Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x = + 3t á'.{y = l + 2t A: —— = — — = ^ - z = 1- 2í Chứng m inh hai đường thẳng d A phẳng, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình lượng giác cos - Xj + Vs cos 2x = cos X- Vs b) Trong lớp học có 20 học sinh nam 10 học sinh nữ N hà trường cần chọn học sinh từ lớp để thành lập tổ công tác tình nguyện Tính xác suất để học sinh chọn có nam, nữ số nam không nhiểu số nữ Câu 7(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hai mặt bên (SAB), sc mặt đáy (ABCD) 45° Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD sc (SAD) vuông góc với mặt đáy (ABCD) Góc đường thẳng theo a Câu (1,0 điểm) Trong m ặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phân giác trung tuyến kẻ từ đỉnh B í / , : X+ y - = 0, í/ : 4x + 5>^- = Điểm M 2;^ thuộc cạnh AB đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính R = — Tìm tọa độ aỉnh tam giác ABC Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (x + l)Vx + + 3>/x + = + 3_y^ + 5_y + x^ + 2x' + X- ly^ - 14y +19 = 3Ạ (y +1)^ Câu 10(1,0 điểm) Với số thực dương a, b thỏa mãn g -2 b-2 thức p = y l l - ĩ a b + ứ '+ l '^ ố '+ l ’ +b^ =ab + \ Tìm giá trị lớn biểu LỜI GIẢI CHI TIẾT VÀ ÔN TẬP ĐỂ SỐ ►“^TXĐ: £) = /?\{-2} Sự biến thiên + Giới hạn tiệm cận lim >^ = lim =3 = tiệm cận ngang đổ thị hàm số J C -> -c O lim y = -oo; lim y = +0 =>x = - tiệm cận đứng đồ thị hàm số x-^-2* x-*-2~ + Chiểu biến thiên >0,VxeD >^' = (x + ỹ Hàm số đồng biến khoảng ( - 00; -2 ) (-2; +Q0) + Bảng biến thiên * Đồ thị + Giao với Ox, Oy: - ; * ;- - l 2j Thầi Tốc Luyện Đề TÌỈPTQuốc Gia Môn Tbánhọc + Nhận xét: Đổ thị hàm số nhận điểm I(-2;3) làm tâm đối xứng Nhận xét: Đầy toán vê' khảo sát vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ Các em cẩn thực đầy đủ bước sau: - Bước 1: Tập xác định hàm số - Bước 2: Sự biến thiên - Giới hạn tiệm cận - Chiểu biến thiên - Bảng biến thiên - Bước 3: Đổ thị hàm số ►+ Ta có: (4x + 3)(x + l) - ( x ^ + x + 3) _ 2x^+4x (x + l)^ (^ + 0^ , 'x = (L) >^' = c:> x ^+ x = o x = - (L) ^ y m = 4.y (,2 )= '-Ị 17 + Suy r a : rnin y = x = l, max y = — x - Nhận xét: 'Với toán tìm min, max hàm số f(x) đoạn em cần thực bước sau: - Bước 1: Tính đạo hàm f ’(x) giải phương trình f ’(x) = tìm nghiệm Xị e (a,b) Xị€{a,b) mà hàm số đạo hàm - Bước 2: Tính giá trị f ( a) , f { b) , f(Xị) ( Hoặc lập Bảng biên thiên hàm số f(x) đoạn [a;ò ]) - Bước 3: So sánh f { a ) , f {b), f {Xị) min, max > a + Giả sử z = x + yi, i x , y e R ) ^ , z - i ^ x + ( y - ) i ^ [x + i y - ) i ] [ x - { y + l)i] _ x ^ + y ^ - y - z +i x + (>’ + l)/ x^+{y + ì f x ^ + i y + Xỷ + Từ giả thiết ta có hệ phương trình 'x = x^+ y^-2y-3 = x ^ + ( y + lÝ +y^ = Vs x" + / - > ; - = y + / = X = —2 4x x^+ iy +lý ^ HOI M G 9 b o o k Dấn Đầu, Ku Huớitg Sách ÍMyện Thi + Số phức cần tìm z = + i, z = -2 + i Nhận xét: Đầy tập tương đối số phức, với toán em cần thận trọng viêc —3/ thực phép chia số p h ứ c - r tránh sai sót trình tính toán Nhớ số ảo số có phần thực Với dạng toán tổng quát: “Tìm số phức z thỏa mãn m ộ t m ộ t hệ điểu kiện đó" ta thường thực bước sau: - Bước 1: Gọi số phức z dạng đại số z = x + yi, {x, y & R ) - Bước 2: Từ điểu kiện giả thiết cho thiết lập hệ phương trình hai ẩn X, y - Bước 3: Giải hệ phương trình thiết lập bước từ suy số phức tương ứng ❖ 3.b \ x ^ —3 > + ĐK; [6jc-1 > /— Cí> X > v3 + Phương trình tương đương log (x^ -3 ^ + = lo g (6 x -1 ) log - ) = log (6 x -1 ) 2(x^ - ) = x -1 -3 x + = 0 log„ / (.x) xác định 0< a ^ • log • loga / ( ^ ) = log ể (^ ) ^ f ( x ) = g(x) ( với f ( x ) , g{x) xác định) íb'] log^ b + log„ c = log^ b c , log„ b - log„ c = log„ \cj ĨM » Ta có ^ dx J(x + Ự 'r \\n (x + 2)dx { (x + 1)^ ^ , r dx _ -1 + Xét 1] = - = — — ' ( x + 1)^ x + - +Xétl2 =J ln(x + 2)dx ix+ \y ^ ' ^ IU M6Q3 book Dẫn Đmi Ku Huớng Sách Luyện Thi Bài học kiến thức rút từ đề thi jV^ờỉ’duy không mắc sai tâm ngưin khủng hầ làm ^ cà Đừng sợ sai lăm, miễn bạn dừng mắc sai làm hai lằn Henry Ford Thần Tốc Luyện Đề THPTQ ụốc Gia Môn Tbán học Đ Ẽ TH Ử sức »(1,0 điểm) Khảo sát vẽ đổ thị hàm số y - x ^ - x ^ + x - » (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số T = ~ — ~ R Đáp số: = »(1,0 điểm) a) Tìm số phức z thỏa m ãn z + z - ị l + i) ( - i ) Đáp số: Z - — - Ĩ i b) Giải bất phương trình log log, -1 ) < Đáp số: = [ - ;- ) u ( ; ] (1,0 điểm) Tính tích phân I = j - - -dx ln3 Đáp số: »(1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ 0x1/2, cho hình vuông MNPQ có M (5 ;3 ;-1 ),P (2 ;3 ;-4 ) •Tìm tọa độ điểm ọ biết điểm N nằm mặt phẳng ( a ) :x + i/-z -6 = = Đáp số: Q (5;3;-4),Q (4;5;-3) »(1,0 điểm) a) Giải phương trình lượng giác: yỈ2 cosx - sinx - cosx +1 Đáp số: x = - —+ k2n;x = —+ k2n ^ b) Hai bạn nam hai bạn nữ xếp ngẫu nhiên vào ghế xếp thành dãy đối diện Tính xác suất để nam, nữ ngồi đối diện Đáp số: ^ » (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a Gọi E, F trung điểm AB, BC, H giao điểm AF, DE Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABCD)bằng 60° Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SH, DE Đáp số: V,S.ABCD S^ÍĨ5a -■,d(SH,DF)^ 15 12aS 25 H I MGQS book Dãn Đ ầ i Ku Hướng Sách ÍMyện Thi | | [ ^ (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (c) : - = đường thẳng [dỴ.x + y + A = Q Tìm điểm A thuộc (d) cho từ A vẽ tiếp tuyến tiếp xúc với (c ) M ,N thỏa mãn diện tích tam giác AMN 3^/3 Đáp SỐ: A (^ ;0 ),A (0 ;-4 ) ^(1,0 điểm) Giải hệ phương trình + +4x + + + + x + i/ + = yjx^ +y + l - x - y + l Đáp số: ^ (1,0 điểm) Cho + c'*fl < 256 • a ,b ,c số thực không âm thỏa mãn a+ b+c -5 Chứng m inh Thần Tốc Luyện Đề TUPTQuốc Gia Môn Toán học Hăy cơi đẽ thử sức ỉàn thi thật, cấc em vứt lin giải thật cẩn thận Có thể số trang gÌẾfy không dủ, em ìàm hẹp vào sách dể dễ dàng ớn tập Hãy bấm thừi gian tụ thưởng cho nẽíi dật diểm cao Chúc em thi tốt! ỈD book Dẫn Đầu Ku Hướng Sách Luyện Thi Thần Tốc Luyện Đề IHPTQụốc Gia Môn Tbán học HI M699 book Dấn Đầu Xu Hiứng Sách Luyện Thi ĐỂ SỐ 14 Bộ ĐỂ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Đề thi gồm trang M ôn: Toán h ọ c ★ ★ ★ ★ ★ Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1(1,0 điểm) Cho hàm số y = x -l (C) x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đổ thị hàm số ( c ) Câu (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đổ thị (c) biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn Câu (0,5 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn = |z - Câu4 (1,0 điểm) Tính tích phân;I = f- x+ĩ + íj = |z - 2iị -dx ol '(l + Vl + 2x] Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ phương trình ( s ) :x ^ + y ^ + z ^ - ;c+ i / động (s) điểm O x y z , cho mặt cầu z +5=0 ,(p ):2 aí (s) mặt phẳng + i/ - z + 16 = (p) có Điểm M di N di động ( p ) Tính độ dài ngắn đoạn thẳng MN xác định vị trí M , N tương ứng Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình : sin^ X+ Vs cos^ X = sinx +1 + co s2 x b) Trong m ột lớp học gồm có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ Câu 7(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = AC = M trung điểm cạnh AB Hình chiếu vuông góc mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác yà góc SA với mặt phẳng (ABC) 60° Tính theo a thể tích khối chóp S.BMC khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳngvới hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn(C): ( c ) : - 18x - 6y + 65 =0 + y^ ==9 Từ điểm M thuộc đường tròn (c ) kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn ( c ) , gọi A, B tiếp điểm Tìm tọa độ điểm M, biết độ dài đoạn AB — \x^ +y + x - = y j x y - x - l Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình [ y-^y^^+ x^^3 ^-^+ y-l Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x,y,z thay đổi thỏa mãn xyz = Tìm giá trị nhỏ , , x^{y + z) y^{z + x) z^{x + y) biểu thức A = — A ^ ’ +~ y > + ^ y ^ y + 2zvz z y z + x y x xyx+2yyjy LỜI GIẢI CHI TIẾT VA ÔN TẬP * Tập xác định: D = R / { - l } , * Sự biến thiên: + Giới hạn tiệm cận lim y = 1; lim y = đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = X^+«5 X -* -O lim y = +co; lim y = -0 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = - \ x-^r x^\ + Chiểu biến thiên: y' = y ' > , V x e ( - 00;- l ) u ( - l ; +00), suy hàm số đồng biến khoảng ( - 00;- l ) (-l;+oo) + Cực trị: Hàm số cực trị + Bảng biến thiên X y' y -co +00 -1 + + +00 ^ —00 * Đồ thị: + Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm (2;0) + Đổ thị hàm số cắt trục Oy điểm (0;-2) + Đồ thị hàm số giao điểm I hai tiệm cận làm tâm đối xứng + Đồ thị hàm số qua điểm (-4;2),|^-^;3 ,(-2;4), - Vẽ đổ thị; — * Thần Tốc Luyện Đề THPTQuốc Gia Môn Tbán học * ỵ — T v i X h o n h độ tiếp điểm + Phương trình tiếp tuyến (C) Ị/ = — J (x Xg + ° (^0+1) Ị ^ -5 ,B(2Xq +1; l) lẳn lượt giao điểm (C) với tiệm cận đứng tiệm + Gọi ^ ^ + ly V cận ngang ;/B = x „ + l =>M.7B = 12 IA=; 1^0+1 + Bán kính đường tròn nội tiếp IA.IB l A + ỈB + A B Suy IA.ỊB ịa ^ + ỉB + J Ĩ ^ ¥ IA.IB p; [2 ^ Í Ĩ à Ĩ B + ^ Í là lB = V3 - Vó o M = /B Ịxg - 1|^ = o Xp = -1 ± \/3 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y - x + - V3 ;y = x + + 2V s Nhận xét: Đ ể giải toán ta cần nhớ lại: + Cách viết phương trình tiếp tuyến y = y '0 ~ ^ ) + l/o với M(X(,; 1/ ) tiếp điểm Với hàm phân thức ta có tính chất: “tích khoảng cách từ tâm đối xứng đổ thị đến giao hai đường tiệm cận m ột số” Đồ thị ( c ) : y = ——J có tâm đối xứng ỉ A,B giao (c ) với hai tiệm cận lA.IB = số + Trong m ột tam giác có ^ bán kính đường tròn nội tiếp, p nửa chu vi s diện tích ta có mối quan hệ r = — + Định lý Pytago: “tam giác ABC vuông A BC - a B^ + AC^ ” + “Với số có tích không đổi tổng chúng lớn ngược lại” hệ Bất đẳng thức AM - GM “ Cho a,b hai số không âm a + b> 2\íãb , dấu “=” xảy a = b ” Ngoài Bất đẳng thức Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz (CBS): “Cho hai số {a',b^ [c;d) +b^jịc^ +d^j >ac + bd Dấu “=” xảy - = ” + Giả sù z = x + yi { x , y e R ) Ta có: • + ^ =6(x + yi)^ + ị x - y i f = o x ^ -y ^ = (1) • |(^ - ) + ( y + )'|^ 1^+( y - 2)í | « + ( y - ) ' < x > x -3 y + i= (2) x = 2,y = + Từ (1) (2) ta có phương trình y ^3 ^ |x - y ^ ìx -3 y + l = W - y - l =0 X - — ,y = — 4^ Vậy = + z; = i 4 N hận xét: Bài toán tìm số phức thỏa mãn điểu kiện cho trước Đ ể làm dạng cần đặt dạng tổng quát số phức - )' + ( y +1)' = thay vào điều kiện cho để suy số phức Nhắc lại kiến thức phương pháp: - Hai số phức z = a + b i, z = c + di \a = c \b = d' ỈD MG99 book Dấn Đầu Xu Hướng Sách Luyện Thi - Cho số phức z - a + bi, modul z tính công thức \z\ = - Đặt z = x + yi[x,yQR) Do z thỏa mãn phương trình hai ẩn x , y - Giải hệ ta tìm + Đặt í = + yjl + 2x => X= ^— 3t + 41nf + " í |z - + íi = I2 - nên thay z - x + y i , ta có hệ 2i\ suy số phức z t-2 t f (í" - t + 2){t -1 ) _ r ' ^ Ỉ2 ■‘" = ĩ ị ^ z + =6 +b^ ■dx = ị t - i j d t Khi ịx = =>t = |x = 4=>í = ' - 3P + 4t - _ t II e it -2 n + Vậy = n - - Nhận xét: Sử dụng phương pháp đổi biến số tính tích phân Nhắc Ịại kiến thức phương pháp: -2 t Phương pháp đổi biến số f = + Vl + 2x rí> ■ + dx = ị^t-ìjdt 4/ "N Đổi cận, thay vào tích phần ta được: / = —í t - +——— 2Jt t + C; í—= Inx + C; f Sử dụng nguyên hàm bản: [x"dx = ^ n +1 J X J X +c • Thay cận ta tính tích phân + Mặt cầu (s) tầm I (2; -1; 3) có bán kính R = + Khoảng cách từ ỉ đến mặt phẳng ( p ) : d = d (/,(p )) = j + Do (p) (s) điểm chung Do vậy, Min M N = d - R = - = + Trong trường hợp này, M vị trí Mg N vị trí Ng Dễ thấy Ng hình chiếu vuông góc I mặt phẳng (p) Mg giao điểm đoạn thẳng INg với mặt cầu ( s ) + Gọi A đường thẳng qua điểm I vuông góc với ( p ) , Ng giao điểm A ( p ) + Đường thẳng A có vectơ phương np = (2 ;2 ;-l) qua I nên có phương trình 'x = + 2t ■y = - l + 2f (í e E ) z-3-t + Tọa độ ứng với t nghiệm phương trình: Thần Tốc Luyện Đề THPTQuốc Gia M ôn Tòán học 2(2 + 2í) + ( - l + f ) - ( - f ) + 16 = » í + 15 = « f = + Suy Ng 3 3 Ta có IMq= ■ ^^^0 • Suy M(, (0 ;-3 ;4 ) N hậnxét: Với dạng toán cho m ặt phẳng ịp"j, mặt cầu (s) ta xét vị trí tương đối m ặt phẳng m ặt cẩu Bài toán với mấu chốt sử dụng tính chất hình học sơ cấp vê' độ dài đoạn thẳng di động Nhắc lại kiến thức phương pháp: - Tính khoảng cách từ Q(^Q'yQ'^Q) tới mặt phẳng [ay.ax + by + cz + d = \‘^XQ+byQ+czQ+d\ d(Q;a)='a^+rí+c^ - Khoảng cách tâm I m ặt cầu (s) bán kính Rtới mặt phẳng ( p ) : dự;P"j = l Các trường hợp xảy ra: + lị^S) f^{p) = (c) với ( c ) - đường tròn giao tuyến + / = R ^ (s) n (p ) = K với X - tọa độ tiếp điểm + / > p = > ( s ) n ( p ) = (ị) hay mặt cẩu mặt phẳng điểm chung Á p dụng cho toán: - Tính khoảng h : ư(/; p) = > R nên mặt cầu (s) mặt phẳng (p)không có điểm chung -Min M N = d - R = Khi đó, M ,N theo thứ tự giao điểm đường thẳng A qua tâm I với mặt cầu ( s ) , mặt phẳng ( p ) - Phương trình đường thẳng A qua ỉ vuông góc (p ) nhận u = làm vector phương - Lần lượt cho giao A với m ặt cầu ( s ) , m ặt phẳng (p ) giải phương trình ẩn t ta tìm hai điểm M ,N tương ứng *5.a + Phương trình tương đương sinx^l - sin^ - Vs cos^ X + 2cos^ X= sinxcos^ x - \ / cos^ x + 2cos^ X= ịsinx-yỉs cosx + 2jcos^ X= cosx = sinx-yỈ3 cosx + = x = —+ kn sin X x = —+ kn o = - l x ^ - - + k2n6 + Phương trình có nghiệm: x - ^ + k n ; x - ~ + k2n-,Ả:e z N hận xét: Phương pháp phân tích nhân tử chung giải phương trình Nhắc lại kiến thức phương pháp: - Nhóm sử dụng công thức lượng giác - sin^x = cos^ X - Đặt nhân tử chung cos^ X 'S ữ M 699 book Dẫn Đầu Ku Hướng Sách Luyện Thi - Áp dụng công thức s i n - b) = sinflcos b - cosa sinỈ7 - Giải phương trình thu nghiệm phương trình cho 5.b Cách 1: Số cách chọn học sinh lớp là: = 12650 Số cách chọn học sinh lớp có nam nữ bao gồm: - Trường hợp 1: Có nam nữ = 1800 - Trường hợp 2: Có nam nữ Cj5 Cfo = 4725 - Trường hợp 3; Có nam nữ Cj5 Cjo = 4550 Vậy, số cách chọn học sinh lớp có nam nữ 1800 + 4725 + 4550 = 11075 11075 433 Suy xác suất để học sinh gọi có nam nữ p = 12650 “ 506 21 Cách 2: Xác suất chon học sinh nam p = =■ 1265 ‘ Xác suất chọn học sinh nữ p 273 2530 Suy xác suất để học sinh gọi có nam nữ p = - (Pj + P2 ) = 433 506 Nhận xét: Cách 1: Việc tính xác suất biến cố 71 thực theo bước: Bước 1: Thực hai phép đếm: • Đếm số phần tử không gian mẫu Q , tức đếm kết phép thử T Cụ thể, số cách chọn học sinh tử tổng 15 +10 = 25 học sinh , tức đếm số kết thuận lợi cho A Cụ thể, ta có • Đếm số phần tử tập ba trường hợp: Trường hợp 1; Có nam nữ Trường hợp 2; Có nam nữ Trường hợp 3: Có nam nữ Bước 2: Sử dụng công thức P{ a )~ Cách 2: Sử dụng định lý: Cho biến cố A Xác suất biến cố đối A p ỊA j = l - P (A ) Bước 1: Thực hai phép tính xác suất: •\r ^ V r» _1 A \ _ ? 1_ A / Xác suất Pj chọn học sinh nam • Xác suất P2 chọn học sinh nữ Bước 2: Sử dụng công thức p = - (Pj + Pj) + Gọi o tâm đường tròn ngoại tiếp AMBC; N,Ị trung điểm BC MB Khi NO, NI trung trực đoạn BC,MB + Do AABC vuông cân A nên A ,N ,0 thẳng hàng OI / / A C B ll y 'Q H Thần Tốc Luyện Đề TUPTQuốc Gia Môn Tbán học + Theo giả thiết so [ABC), suy góc SA tạo với mặt phẳng (ABC) SAO theo giả thiết SAO = 60° + s » c = ị S „ c (đvdt) + AAIO vuông cân ĩ có IO = IA =—AB = — 4 Suy/ AO =4l A ^ Ĩ = so = AO tan 60° = SMBC tính V =-ệS^gc-SO =^S^gc.SO = + Thể tích khối chóp S.MBC 4 =^ ^ 16 (đvtt) Mặt khác l O H A C ^ I O H (S A C ).T đ ó rf(B,(SAC)) = |d (/,(S A C )) = -^d(0,(SA C)) + Dựng O H I A C H O K I S H K (1) Do ^ ^ A C (SHO) =>ACl.OK (2) Á.C -LSO Từ (1) (2), suy O K (SA C ) Từ d[B,(SAC)) = - O K tính sau: OH = AI = — (do tứ giác AIOH hình chữ nhật) 3a 3aVó Suy SH = V 16 16 ^ OK = ” « , SH 3fl^/7 , 3« ^ 28 V ịy i(s,(S A C ))~ ịỉí^^!^ N hận xét: Thể tích khối chóp tính theo công thức Đ ể tính khoảng cách điểm tới mặt phẳng tìm hình chiếu tới mặt phẳng ta sử dụng phương pháp tỉ lệ khoảng cách Nhắc lại kiến thức phương pháp: - Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao đường trung trực cạnh tam giác - Công thức tính thể tích khối chóp: V = -B.h- TI lệ khoảng cách: ——^ d(N;a) NP với MN n [ a ) = p - Khoảng cách từ điểm p tới mặt phẳng (a ) PP' với P' hình chiếu vuông góc p lên ( a ) - Tính thể tích khối chóp S.MBC:so (ABC) Thể tích khối chóp => Vg SÃÒ = 60° =^S^BC-S0 • - Tính khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng (SAC) sử dụng tỉ lệ khoảng cách — II ỉll book Dỗn Đầu Xu Huớng Sách Luyện Thỉ + Đ ườngtròn ( c ) có tâm O (0;0), bán kính R = OA = Gọi H = A B fìO M ,d o H trung điểm AB nên AH = — Suy OH = yỊoA^ -A H ^ = ^ OM = = 5 OH + Đặt M (;c;y) ta có | m ^ ( C ) ^ + / - a - y + 65 = ỊoM - [ x '+ y '= Í3s: + y - = ^M +y2=25 + Vậy, (c) j x '- x + 20 = ^ | y = -3 x j x = ịx = ^ ^ [y = ^ y = có hai điểm M thỏa mã đê'bài là: M (4;3) M (5;0) Nhận xét: Bài toán liên quan dạng tiếp tuyến đường thẳng tới đường tròn, tìm điểm ^ thỏa mãn yêu cầu Nhắc lại kiến thúc phương pháp: - Phương trình tiếp tuyến từ điểm p tới đường tròn (c) tâm /(x j;y j), bán kính R có dạng , , , ^ / X _ |fl^i +^Vi + c| ax + bỵ + c = thỏa mãn tính chất dụ;Aj = R « -i— , ■ '=R yja^+b^ - Công thức tính khoảng cách hai điểm Eị^a;b),Fịc;d)=> EF = Ậ a - c f + ị b - d f Áp dụng cho toán: - Gọi H - A B n O M , H trung điểm AB=>OH = 4oA^ - AH^;OM = -T ham số M(x)y] suy tọa độ ^ thỏa m ãn hệ phương trình tìm M -I- Phương trình thứ hai tương đương ’^ -I- - Giải hệ ta 2y -I- = 3^”^ + - y „ |w = x^-2v-i-3 ^ + Đặt J ^ta +U-3 + y [v = l - y + Xét / ( í ) = 3' + f ; ta có / ’(t) = 'ln + l >0;Vt € K , suy / ( đồng biến IR + Nhận thấy / ( u ) = /(z;)=>M = z; nghiệm cua phương trình u = yx^-2y + = - yy = x^-i-l + Thay y = x^ +1 vào phương trình thứ nhất, ta -I- + < »2x^ + x - = 7-n/ x^ - 2ịx^ + X+1 j -I- 3(x-1 ) = ^ (x -l)(x ^ + 5x - = + l j - x - l • a = ylx-l;a>0 + Đặt \b-ylx^ +x + l;b>0 -H Phương + Với trình trở thành 2b^ + 3a^ = a b = 3« « + X-I-1 = ( x - 1) o - 8x + b = 3a a = 2b' 10 = X = -I- Vó =>y = 23 + sVó x = - V ^ y = 23-8V6’ II ... cao Chúc em thi tốt! m M G 93 book Dẫn Đầu Xu Hướng Sách Luyện Thi Thần Tốc ỈMyện Đề lUPTQuốc Gia Môn Tbán học ID MgQ^ book Dẫn Đầu Xu Hướng Sách Luyện Thi ĐỂ số Bộ ĐỂ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU... TOÁN HQC NGUYỄN TH ANH TUYÊN Chủ biên THẦN TỐC LUYỆN ĐỂ THPT QUỐC GIA 2016 MỒN TOÁN HỌC LUYỆN TẬP 25 ĐỂ THEN CHỐT ĐỂ ĐẠT ĐIỂM CAO ★ Bám sát đề thi đại học 2016, câu trúc để Bộ Giáo Dục Đào Tạo... SÁCH LUYỆN ĐỂ HAY NHẤT 2016 LUYỆN ĐÈ THPT QUÓC OIA ĩ ó LUYỆN NHIỀU U Ề KNÔNO BANG LU YỆN BÚ N G HƯỜNG RA O Ề V ĐỂ THI ĐƯỢC Dự ĐOÁN & BÁM SÁT CẤUTRÚC 2016 Hệ thống đê' thi Thẩn Tốc Luyện Để 2016