ĐỒ ÁN KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP, L=14m

Tại mặt cắt trên gối của dầm, chiều rộng của sườn dầm được định ra theo tính toán và ứng suất kéo chủ, tuy nhiên ở đây ta chịn chiều rộng sườn không đổi trên suốt chiều dài dầm.. 1.3 Chi

Đồ án kết cấu bê tông cốt thép

I - XÁC ĐỊNH SƠ BỘ KÍCH THƯỚC MẶT CẮT DẦM

1.1 Chiều cao dầm h:

- Chiều cao dầm h được chọn theo điều kiện cường độ và điều kiện độ võng, thông thường với dầm BTCT khi chiều cao đã thỏa mãn điều kiện cường độ thì cũng aatj yêu cầu về độ võng

- Chiều cao dầm được chọn không thay đổi trên suốt chiều dài nhịp,chọn theo công thức kinh nghiệm:

h= (

20

10

1

)×ltt h= (0,7 ÷1,4) (m)

-Chiều cao nhỏ nhất theo quy định của quy trình:

hmin=0,07×l= 0,07×14= 0.98 (m)

Trên cơ sở đó chọn chiều cao dầm h =100(cm)

Mặt cắt ngang dầm

330

1800

200 100

65

1.2 Bề rộng sườn dầm b w

Tại mặt cắt trên gối của dầm, chiều rộng của sườn dầm được định ra theo tính toán và ứng suất kéo chủ, tuy nhiên ở đây ta chịn chiều rộng sườn không đổi trên suốt chiều dài dầm Chiều rộng bw này được chọn chủ yếu theo yêu cầu thi công và sao cho dễ đổ bêtông với chất lượng tốt Theo yêu cầu đó ta chọn chiều rộng sườn dầm bw=20(cm)

1.3 Chiều dày bản cánh h f

Chiều dày bản cánh chọn phụ thuộc vàođiềukiện chịu lực cục bộ của vị trí xe và sự tham gia chịu lực tổng thể với các bộ phận khác Theo kinh nghiệm hf =18 (cm )

1.4 Chiều rộng bản cánh b.

Theo điều kiện đề bài cho: b=180(cm)

1.5 Chọn kích thước bầu dầm:b 1 ,h 1

b1=20(cm)

h1=33(cm)

1.6 Tính sơ bộ trọng lượng bản thân của dầm trên 1(m) dài:

Đồ án kết cấu bê tông cốt thép

Diện tích mặt cắt dầm.

A=1,8x0,18+0,1x0,1+0,065x0,065+(1,0-0,18-0,2)x0,2+0,2x0,33 =0,528225 (m)

Wdc =Ax γ=0,528225 x24,5=12,94kN/m)

Trong đó:

γ=24,5 kN/m): trọng lượng riêng của bê tông

*Xác định bề rộng cánh tính toán:

Bề rộng cánh tính toán đối với dầm bên trong không lấy quá trị số nhỏ nhất trong ba trị số sau:

4

1

L=

4

14

= 3.5 (m) với L là chiều dài nhịp

-Khoảng cách tim hai dầm: 220 (cm)

-12 lần bề dày cánh và bề rộng sườn dầm:12hf + bw =12×18+20=236(cm).

-Và bề rộng canh tính toán cũng không được lớn hơn bề rộng cánh chế tạo:

bf = 180 (cm)

Vì thế bề rộng cánh hữu hiệu là b = 180 (cm)

*Quy đổi tiết diện tính toán:

-Diện tích tam giác tại chỗ vát bản cánh :

S1=10×10/2=50 cm2

-Chiều dày cánh quy đổi:

hfqd= hf +

w

b b

S

− 1

2

180 20

×

− =18,7 (cm)= 187 (mm) -diện tích tam giác tại chỗ vát bầu dầm:

S2=

2

1

x6,5 x 6,5=21,13(cm2)

-Chiều cao bầu dầm mới:

Hfqd= h1+

w

b b

S

− 1 2

2

= 20+

20 33

13 , 21 2

−

×

=23,3(cm)=233(mm)

Mặt cắt ngang tính toán

330

1800

200

Đồ án kết cấu bê tông cốt thép

II - XÁC ĐỊNH NỘI LỰC

Vẽ đường ảnh hưởng mômen,lực cắt.

-Chiều dài nhịp:l=14

-Chia dầm thàn một đoạn tương ứng với các mặt cắt từ 0 đến 10, mỗi đoạn dài 1,4(m)

Đường ảnh hưởng mômen tại các tiết diện:

DAH M5

DAH M4

DAH M3

DAH M2

DAH M1

3,5 3,36 2,94 2,24 1,26

Đồ án kết cấu bê tông cốt thép

Bảng tổng hợp giá trị tung độ dah tại các mặt cắt dầm L = 14m

MÆt c¾t

thø i Gi¸ trÞ cña ®ah M t¹i mÆt c¾t thø i

Các công thức tính toán giá trị mômen,lực cắt tại mặt cắt thứ i theo trạng thái giới hạn cường độ: Mi=η{(1,25xwdc+1,5xwdw)+mgM[1,75xLLl+1,75×k×LLw×(1+IM)]}×wM

Qi=η{(1,25xwdc+1,5xwdw)xwq+mgQ[1,75×LLl+1,75×k×LLw×(1+IM)] ×w1Q} Các công thức tính toán trị số mômen lực cắt thứ I theo trạng thái giới hạn sử dụng

Mi=1,0×{(wdc+wdw)+mgM[LLl+k×LLM×(1+IM)]}×wM

Qi=1,0×{(wdc+wdw)×wQ+mgQ[LLl+k×LLM× (1+IM)] ×w1Q}

Trong đó:

wdw ,wdw:Tĩnh tải rải đều và trọng lượng bản thân của dầm(KN.m)

wM :Diện tích đ.ả.h mômen tại măt cắt thứ i

wQ :Tổng đại số diện tích đ.ả.h lực cắt

w1Q :Diện tích phần lớn hơn trên đường ảnh huởng lực cắt

LLM:Hoạt tải tương ứng với đừng ảnh hưởng mômen tại mặt cắt thứ i

LLQ :Hoạt tải tương ứng với đ.ả.h lực cắt tại mặt cắt thứ i

MgM,mgQ :Hệ số phân bố ngang tính cho mômen, lực cắt

LLl=9,3(KN/m):tải trọng dải đều

(1+IM)=1,25:Hệ số xung kích

η :Hệ số điều chỉnh tải trọng xác định bằng công thức:

η=ηd x ηR x ηI ≥ 0,95

Với đường quốc lộ và trạng thái giới hạn cường độ:

ηd =0,95; ηR =1,05; ηI =0,95; =>η =0,95

Với trạng thái giới hạn sử dụng η=1

Đồ án kết cấu bê tông cốt thép

Bảng giá trị mômen

MÆt

2 )

LL Mi tru ck

(kN/

m)

LL Mi tan dem

(kN/m)

M i cd

(kNm) M i

sd

(kNm)

0 0,00 0,00 0,00 36,99 30,08 0,00 0,00

1 1,40 0,10 8,82 35,73 29,90 436,58 302,15

2 2,80 0,20 15,68 34,48 29,72 765,92 530,99

3 4,20 0,30 20,58 33,21 29,45 991,67 688,75

4 5,60 0,40 23,52 31,92 29,09 1117,59 777,67

5 7,00 0,50 24,50 30,63 28,73 1147,77 800,22

Ta vẽ được biêu đồ bao mô men cho dầm ở trạng thái giới hạn cường độ:

Biểu đồ bao M (kN m ) Đường ảnh hưởng lực cắt tại các tiết diện:

Q

Đồ án kết cấu bê tông cốt thép

Bảng giá trị lực cắt

MÆ

t

c¾t

x i

(m) (m) l i ωQl (m

2 )

ωQ (m

2 ) LL

Mi truck

(kN/m)

LL Mi tan dem

(kN/m)

Q i cd

(kN) Q i

sd

(kN)

0 0,00 14,00 7,00 7,00 36,99 30,08 388,79 265,24

1 1,40 12,60 5,67 5,60 39,97 33,30 323,82 219,88

2 2,80 11,20 4,48 4,20 43,31 37,22 259,99 175,21

3 4,20 9,80 3,43 2,80 47,09 42,21 197,48 131,34

4 5,60 8,40 2,52 1,40 51,57 48,78 136,89 88,61

5 7,00 7,00 1,75 0,00 57,41 57,47 78,93 47,48

Ta vẽ được biêu đồ bao lực cắt cho dầm ở trạng thái giới hạn cường độ:

Biểu đồ bao Q (kN)

Đồ án kết cấu bê tông cốt thép

III - TÍNH TOÁN DIỆN TÍCH BỐ TRÍ CỐT THÉP TẠI MẶT CẮT GIỮA DẦM

*Tính mômen tính toán ứng với trạng thái giới hạn cường độ, tính tại mặt cắt giữa nhịp:

Mu= ƞ{(1,25xWdc+1,5xWdw)}+mgM[1,75xLL1+1,75x k xLLMx(1+IM)]}xWM

Trong đó:

η :Hệ số điều chỉnh tải trọng xác định bằng công thức:

η=ηd x ηR x ηI ≥ 0,95

Với đường quốc lộ và trạng thái giới hạn cường độ:

ηd =0,95; ηR =1,05; ηI =0,95; =>η =0,95

LLL : Tải trọng làn rải đều(9,3KN/m)

LLMtan dem=28.730 : Hoạt tải tương đương của xe hai trục thiết kế ứng

với đ.ả.h M tại mặt cắt t giữa nhịp (KN/m)

LLMtruck=30.630 : Hoạt tải tương đương củ xe tải thiết kế ứng với

đ.ả.h M tại mặt cắt t giữa nhịp (KN/m)

mgM =0,5 : Hệ số phân bố ngang tính cho mômen(đã tính cho cả hệ số

làn xem)

wdc =12,94 : Trọng lượng dầm trên một đơn vị chiều dài (KN/m)

wdw=5,5 : Trọng lượng các lớp mặt cầu và các tiện ích công cộng trên một đơn vị chiều dài (tính cho một dầm)(KN/m)

1+IM =1.25 :Hệ số xung kích

WM=24,5 : Diện tích đường ảnh hưởng M (m2)

K=0,5 :Hệ số của HL-93

Theo tính toán ở trên: Mu= 1147,77 kN.m

Giả sử chiều cao hữu hiệu của dầm:

d=(0,8÷0,9)h chọn d=0,9h=0,9x100=90 (cm)

Giả sử trục trung hoà đi qua sườn dầm ta có:

Mn=0,85 x a x bw x fc ’

(d-2

a

) + 0.85 x β1 (b-bw)x hf x

fc’(d-2

f

h

) Mr= ΦMn

Trong đó:

Mn:là Mômen kháng danh định

Mn=1275,30 (KN.m)

Φ : Hệ số kháng(với dầm chịu kéo khi uốn lấy Φ =0.9 )

As :diện tích cốt thép chịu kéo

fy =420MPa:Giới hạn chảy của cốt thép dọc chủ

fc’=28MPa:Cường độ chịu kéo của bê tông ở tuổi 28 ngày

β1: Hệ số quy đổi chiều cao vùng nén,được xác định:

Vì f’ c=28 MPa nên ta có=>> β1=0,85

hfqđ=0,187m: Chiều dày bản cánh sau khi quy đổi

a= β1x c :Chiều cao khối ứng suất tương đương

Ta có :a=d×

(1-2 w c '

xd xb xf 85 , 0

Mu 2

1

f

M

−

Đồ án kết cấu bê tông cốt thép

Với Mf=0,85 ×β 1 (b-bw) × hf ×fc’

(d-2

f

h

) Thay các số liệu vào ta có

Mf=0,85×0,85×(1,8 -0,2)×0,187×28×103×(0.9-0.187

2 ) =4271,397 (KN/m)

M =1147,77 φu 0,9

=1275,3 kN.m <Mf → a<0

Vậy trục trung hoà đi qua bản cánh ta chuyển sang tính toán như mặt cắt chữ nhật

Xác định a từ điều kiện:

Mu=Mr=ΦMn=Φ×0,85× f c'×b×a(d-a2)

⇒a=d(1- ' 2 )

cxbxd x0,85xf

2 1

φ

Mu

− Thay số vào ta được:

a=0,0380m=38mm< β1 x hf=0,85x18,7=15,895(cm)

Diện tích cốt thép cần thiết As là:

As =

y

f

c '

f b a 85 ,

420

=3447 (mm2) = 34,47 ( cm2)

*Sơ đồ chọn và bố trí cốt thép

Phương

¸n

Từ bảng trên chọn phương án 2:

+Số thanh bố trí:10

+Số hiệu thanh:#22

+Tổng diện tích cốt thép thực tế: 38,7cm2

+Bố trí thành 3 hàng, 4cột

Đồ án kết cấu bê tông cốt thép

200 132

65 100 65

34 34

50

50

330

*Kiểm tra lại tiết diện:

As=38,7 cm2

Khoảng cách từ thớ chịu kéo ngaòi cùng đén trọng tâm cốt thép

d1=

∑

i

i F

y

i

F

10

× + × + ×

= 106 (mm) =10,6 (cm) d:Khoảng cách hữu hiệu tương ứng từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép chịu kéo: d=h-d1=1000-10,6=0.894 (mm)

Giả sử trục trung hoà qua cánh

Tính toán chiều cao vùng chịu nén quy đổi:

a=

b f

f A

c

y s

×

×

× '

85

,

38,7 420 0,85 28 180

×

× × =3,79(cm) < β1x hf=15,895(cm) Vậy điều giả sử là đúng

Mômen kháng tính toán:

Mr=φ ×Mn=0,9×0,85×a×b×fc’(d-2a)=0.9x0.85x37,9x1800x28x(894-37,92 )

=1280,050x106(Nmm)=1280,05(KNm)

Như vậy Mr= 1280,05 (KNm)>Mu=1147,77 (KN.m)

→ Dầm đủ khả năng chịu mômen

*Kiểm tra lượng cốt thép tối đa:

d

c =

d

a

×

1

β = 37,940,85 894× =0.0499 < 0,42

Vậy cốt thép tối đã thoả mãn

*Kiểm tra lượng cốt thép tối thiểu:

Đồ án kết cấu bê tông cốt thép

ρ= s 5282,2538,7 100

g

A

→Tỷ lệ hàm lượng cốt thépρ=0,73% > 0.03×

y

c

f

=0.03× 28

420=0,2%

=>Tho¶ m·n

IV - VẼ BIỂU ĐỒ BAO VẬT LIỆU

*Tính toán mômen kháng tính toán của dầm khi bị cắt cốt thép.

Để tiết kiệm thép, số lượng cốt thép chọn khi tính với mặt cắt có mômen lớn nhất sẽ lần lượt được cắt bớt đi cho phù hợp với hình bao mômen

Tại mỗi mặt cắt phải xác định lại diện tích cốt thép, vị trí trục trung hoà, chiều cao khối ứng suất tương đương và mômen kháng tính toán

Sè

lÇn

c¾t

Sè

thanh

cßn l¹i

DiÖn tÝch

As cßn l¹i (mm2) ds(mm) a(mm)

VÞ trÝ trôc trung hßa c

Mn(kNm

0 10 3870 894,00 37,94 00 44,64 1422,23 1280,01

1 8 3096 915,00 30,35 00 35,71 1169,95 1052,95

2 6 2322 926,67 22,76 00 26,78 892,44 803,20

Do đó ta có bảng sau:

a=

b f

f A

c

y s

×

×

× '

85

,

0

Mr=φ ×Mn=0,9×0,85×a×b×fc’(ds-2a)

*Hiệu chỉnh biểu đồ bao mômen:

Do điều kiện về lượng cốt thép tối thiểu: Mr≥min{1.2mcr;1.33Mu }

Nên khi Mu ≤0.9Mcr thì điều kiện lượng cốt thép tối thiểu sẽ là Mr≥ 1.33Mu Điều nàycó nghĩa là khả năng chịu lực của dầm phải bao ngoài đường 4/3Mu khi Mu ≤0.9Mcr

+Xác định mômen nứt: Mcr=fr g

t

I

y =229,24 (KNm) Xem chi tiết phần chông nứt

Đồ án kết cấu bê tông cốt thép

-Tìm vị tr í mà Mu=1.2Mcr và Mu=0.9Mcr Để tìm được các vị trí này ta x ác đ ịnh khoảng cách x1,x2 nội suy tung độ của biểu đồ momen ban đầu

Mu=1.2Mcr= 1.2x229,24 =275,08(kNm)⇒x2=1400 275, 08

436,58

×

=882,11(mm)

Mu=0.9Mcr= 0.9×229,24 =206,31(kNm) ⇒ x1=1400 206,31

436,58

×

= (mm) -Tại đoạn Mr≥1.2Mcr ta giữ nguyên biểu đồ Mu

-Tron đoạn 0.9Mcr≤Mr≤1.2Mcr vẽ đườn nằm ngang với giá trị 1.2Mcr

-Tại đoạn Mu≤0.9 Mcr vẽ đ ường ' 4

3

BIỂU ĐỒ BAO MÔMEN SAU KHI ĐÃ HIỆU CHỈNH

X2=882,11

L/2 = 7000 mm

0,9.Mcr = 206,31 1,2.Mcr = 275,08

4/3Mu

Mu X1=661,59

Xác định điểm cắt lý thuyết:

Điểm cắt lý thuyết l à điểm mà tại đó theo yêu cầu về uốn không cần cốt thép dài hơn Để xác định điểm cắt lý thuyết ta chỉ cần vẽ biểu đồ mômen tính toán Mu và xác đinh điểm giao biểu đò ΦMu

Xác định điẻm cắt thực tế:

Đụ̀ án kờ́t cṍu bờ tụng cụ́t thép

Từ điểm cắt ký thuyết kộo dài về phớa momen nhỏ hơn một đoạn l1 Chiều dài này lấy giỏ trị lớn nhất trong giỏ trị sau:

-Chiều cao hữu hiệu của tiết diện:d=1000-106=894 (mm)

-15 lần đừong kớnh danh định=15x22=330(mm)

-1/20lần chiều dài nhịp=1/20x14000=700 (mm)

⇒Chọn l1=900 (mm)

Chiều dài phỏt triển lực ld:Chiều dài này khụng được nhỏ hơn tớch số chiều dài triển khai cốt thộp cơ bản ldb với cỏc hệ số điều chỉnh, đồng thời khụng nhỏ hơn 300(mm).Trong đú, ldb lấy giỏ trị lớn nhat trong hai giỏ trị sau:

Ldb = 0.02 387 420

28

ì ì

=451 (mm)

L≥0.06 x db x fy= 0.06x22.2x420 =554(mm)

=>chọn L=554 (mm)

Trong đú:

+Ab = 387 là diện tớch thanh 22

+ f y =420Mpa :cường độ chảy được quy định của cỏc thanh cốt thộp

+

'

28

c

f = Mpa:cường độ chịu nộn quy định của bờ tụng ở tuổi 28 ngày

+d b =22.2Mpa:đường kớnh thanh (mm)

Hệ số điều chỉnh làm tăng: ld=1.4

Hệ số điều chỉnh làm giảm

ld= 34, 21 0,888

38,7 =

Với Act =34,38 (cm2) là diện tớch cần thiết khi tớnh toỏn

Att = 38,7 (cm2) là thực tế bố trớ

Vậy => ld =554 x1,4x0,888=688,7(mm)

⇒Chọn ld=700 (mm)

Trờn cơ sớ đú ta có:

Biểu đồ bao vật liệu

Đồ án kết cấu bê tông cốt thép

D19

50 150

D16

D10

D10

D10

20@150

20@200 7200

0,9Mcr= 206,31 1,2 Mcr=275,08

4 Mcr

x1=661,59

1117,59 1147,77 765,92 991,67

700 900

700 900

3014 4878

803,2

1052,95

1280,01

Mr (kN.m)

Mu (kN.m)

450 450

V - TÍNH TOÁN CHỐNG CẮT :

Biểu thức kiểm toán:ϕ ×Vn > Vu

Vn:Sức kháng cắt danh định, được lấy bằng giá trị nhỏ hơn của:

Vn=Vc+Vs

Hoặc Vn=0,25×fc’×bv×dv(N)

Vc=0,083×β× f c'× ×b d N v v( )

S

g g

d f A

s

α α

θ cot )sin

*Chiều cao chịu cắt hữu hiệu dv được xác định bằng khoảng cách cánh tay đòn của ngẫu lực trường hợp tính theo tiết diện chữ nhật cốt thép đơn thì

dv: Chiều cao hữu hiệu

dv=d-2

a

đồng thời

dv=max{0,9d;0,72h;d-2

a

} 0,9.d= 0,9×926,67=834 (mm)

0,72h= 0,72×1000= 720 (mm)

d-a\2=926,67-22,76/2 =915(mm) ( tính tại mặt cắt chống cắt)

Với d=926,67 xét tại mặt cắt gần gối

Trong đó:

+bv: Bề rộng bản bụng hữu hiệu, lấy bằng bề rộng bản bụng nhỏ nhất trong chiều cao dv,vậy bv=bw=20(cm)

+dv: Chiều cao hữu hiệu

+s(mm): Cự ly cốt thép đai

+β: Hệ số chỉ khả năng của bêtông bị nứt chéo truyền lực kéo

+θ: Góc nghiêng của ứng suất nén chéo

+ β, θ:đựoc xác định bằng cách tra đồ thị và tra bảng

Đụ̀ án kờ́t cṍu bờ tụng cụ́t thép

+α: Gúc nghiờng của cốt thộp ngang với trục dọc , α =900

+φ: Hệ sú sức khỏng cắt, với bờtụng thường φ=0.9

+Av: Diện tớch cốt thộp bị cắt trong cự ly s (mm)

+Vs: Khả năng chịu lực cắt của cốt thộp(N)

+Vc: Khả năng chịu lực cắt của bờtụng(N)

+Vu: Lực cắt tớnh toỏn.(N)

Kiểm tra điều kiện chịu cắt theo khả năng chịu lực của bờ tụng vựng nộn

+Xột mặt cắt cỏnh gối một đoạn dv =914 mm xỏc định nội lực trờn đường bao bằng phương phỏp nội suy:

Vu=345,33 (kN)

Mu=285,34 (kNm)

ΦìVn= Φì (0,25ìfc’ ìbvìdv)=0,9ì0,25ì28ì200ì915= 1152,9 (kN)

Vu=346,33 (kN) < ΦìVn=1152,9 (kN)

=> đạt

Tớnh gúc θ và hệ số β

+tớnh toỏn ứng xuất cắt:

v =

3 346,33 10 0,9 915 200

u

V

ϕ

ì

=

+tớnh tỉ số ứng suất '

2,103 28

c

v

f = =0,0751< 0.25 +giả sử trị số gúc θ=45˚ tớnh biến dạng dọc trong cốt thộp chịu kộo theo cụng thức:

0.5 cot

0,002

u

u v

x

M

d

Es As

θ ε

+

ES=2ì 5

10 N/mm2

dv=915 (mm)

As=2322(mm2) (khi kộo về gối cắt 8 thanh cũn lại 6 thanh)

Tra bảng và tớnh lặp ta cú giỏ trị của θ và β hội tụ

=

x

ε 1, 476 10ì 3

Tra bảng ta đợc θ =38, 260 Tính lại εx =1,617 10ì − 3

Tiếp tục tra bảng đợc θ =38,654° Tính lại εx =1,61 10ì − 3

Tiếp tục tra bảng đợc θ =37, 287° Tính lại εx =1,61 10ì − 3

Gía trị của θ ε, x hội tụ

Vậy ta lấy θ =37, 2870tra bảng được: β =2,076

Khả năng chịu cắt của bờ tụng

Vc=0,083ìβ ì f'c ìdvìbv=0.083 2,076ì ì 28 200 915 166,85 10ì ì = ì 3(N)

Yờu cầu về khả năng chịu lực cắt cần thiết của cốt thộp.

166,85 10 0.9

10

ì (N)

Khoảng cỏch bố trớ cốt thộp đai là lớn nhất

smax=

s

v y v

V

g d

f