Hàm số bậc nhất - NCao

Tiết 18 . HÀM SỐ BẬC NHẤT I.Nhắc lại về hàm số bậc nhất: 1, Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng y = ax + b, trong đó a và b là những hằng số với a ≠0 2,Tập xác định:D = R 3,Sự biến thiên : + a > 0 : hàm số đồng biến trên R. + a < 0 : hàm số nghịch biến trên R 4,Bảng biến thiên + + ∞ ∞ - - ∞ ∞ y=ax+b y=ax+b (a > 0 ) (a > 0 ) - - ∞ ∞ + + ∞ ∞ x + + ∞ ∞ - - ∞ ∞ y=ax+b y=ax+b (a < 0 ) (a < 0 ) - - ∞ ∞ + + ∞ ∞ x 5, Đồ thị : Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đường thẳng gọi là đường thẳng y = ax + b . Đường thẳng y = ax + b có hệ số góc bằng a và có các đặc điểmsau +Không song song và không trùng với các trục toạ độ. + Cắt trục tung tại điểm B(0;b) và cắt trục hoành tại điểm A(-b/a;0) . Muốn vẽ đồ thị hàm số Y=ax+b(a ≠ 0) ta làm như thế nào? *Chú ý: +Muốn vẽ đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) ta cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đường thẳng, thường là hai giao điểm với Ox và Oy +Nếu b = 0 thì đường thẳng y = ax (a ≠ 0) đi qua gốc toạ độ 0(0;0) và đi qua điểm A(1;a) Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 4 Nêu cách vẽ đồ thị hàm số Y = 2x – 4 ? ĐTHS là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;-4); B(2;0) • Nhận xét :Ta có 2x – 4 = 2(x – 2) suy ra : từ đường thẳng (d) : y = 2x có thể suy ra đường thẳng y = 2x - 4 bằng một trong hai cách sau đây: -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y Series 1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y f(x)=2x-4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y +Tịnh tiến (d) xuống dưới 4 đơn vị. +Tịnh tiến (d) sang phải 2 đơn vị. Ví dụ 2: Cho đường thẳng (d) : y = -2x +3 Trong các khẳng định dưới đây , khẳng định nào sau đây là sai Đáp án : D 1 y= x + 3 2 A, Đường thẳng (d 1 ) : cắt đường thẳng (d) B, Đường thẳng (d 2 ) :4x + 2y – 6 = 0 trùng với đường thẳng (d) C, Đường thẳng (d 3 ) : - 4x - 2y + 2 = 0 song song với đường thẳng (d) D, Đường thẳng (d 4 ): x = - 2y + 3 trùng với đường thẳng (d) Chú ý : Cho hai đt (d):y = ax + b và (d’) : y = a’x + b’ ta có : +(d) song song với (d’) ⇔ a = a’ và b ≠ b’ +(d) trùng với (d’) ⇔ a = a’ và b = b’; +(d) cắt (d’) ⇔ a ≠ a’; (d) vuông góc với (d’) ⇔ a.a’ = -1 II. Hàm số y = |ax + b| 1, Hàm số bậc nhất trên từng khoảng y = f(x) = Cách vẽ :ĐTHS là đường gấp khúc ABCD : .AB là phần đường thẳng y = x + 1 ứng với –1≤x<1. .BC là phần đường thẳng y = -3x + 5 ứng với 1≤ x ≤ 2 x +1 nếu –1≤x<1 -3x + 5 nếu 1≤ x ≤ 2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 1 2 x y -1 1 2 3 4 5 6 -1 1 2 x y -1 1 2 3 4 5 6 -1 1 2 x y -1 1 2 3 4 5 6 -1 1 2 x y -1 1 2 3 4 5 6 -1 1 2 x y -1 1 2 3 4 5 6 -1 1 2 x y -1 1 2 3 4 5 6 -1 1 2 x y 1 2 2 x − ≤ nÕu 2<x 6 .CD là phần đường thẳng ứng với 2<x ≤6 1 2 2 y x= − A B C D Tìm tập xác định , lậpBBT,tìm GTNN, GTLN của hàm số? TXĐ : D = [-1 ;6 ] Bảng biến thiên 2 1 2 1 0 -1 0 -1 y y -1 1 2 6 -1 1 2 6 x x Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng –1 khi x = 2 Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 khi x = 1 -1 1 2 3 4 5 6 -1 1 2 x y A B C D -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 x y -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 x y -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 x y -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 x y -2 -1 1 2 -2 -1 1 2 x y 2,Đồ thị và sự biến thiên của hàm số y = |ax + b| Ví dụ 3 : Xét hàm số y = |x| .TXĐ : D = R .Hàm số chẵn |x| = x nếu x ≥ 0 -x nếu x < 0 ĐTHS gồm hai phần: Đồ thị cúa hs y = x (chỉ lấy phần x ≥ 0) và đồ thị của hs y = -x (chỉ lấy phần x < 0) y = |x| + + ∞ ∞ + + ∞ ∞ 0 0 - - ∞ ∞ 0 + 0 + ∞ ∞ x x Hàm số đạt GTNN bằng 0 tại x = 0 -1 1 2 3 4 -2 -1 1 2 x y -1 1 2 3 4 -2 -1 1 2 x y -1 1 2 3 4 -2 -1 1 2 x y -1 1 2 3 4 -2 -1 1 2 x y Ví dụ 4: Xét hàm số : y = |x-2 | y = x – 2 nếu x ≥ 2 -x + 2 nếu x < 2 Chú ý : Cách vẽ đường thẳng y = |ax + b| đơn giản nhất : Vẽ hai đường thẳng y = ax + b và đường thẳng y = -ax – b rồi xoá đi hai phần đường thẳng nằm ở phía dưới trục hoành -5 -4 -3 -2 -1 1 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y -5 -4 -3 -2 -1 1 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y -5 -4 -3 -2 -1 1 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y Củng cố : Cho hàm số y =| 2x + 4| hãy vẽ đồ thị ,lập bảng biến thiên, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số + + ∞ ∞ + + ∞ ∞ 0 0 y y - - ∞ ∞ -2 + -2 + ∞ ∞ x x Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi x = -2 Tập xác định: D= R Kiến thức trọng tâm : 1, Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) + Cách vẽ đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0); + Hệ số góc a và vị trí tương đối của hai đường thẳng 2,Hàm số y = |ax + b|(a ≠ 0) +Hàm số bậc nhất trên từng khoảng +Cách vẽ đồ thị đơn giản +Lập bảng biến thiên, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số . -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y -5 -4 -3 -2 -1 1 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y -5 -4 -3 -2 -1 1 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y Củng cố : Cho hàm số y =| 2x +. - 4 bằng một trong hai cách sau đây: -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y Series 1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y f(x)=2x-4 -4 -3 -2