Đáp án đề toán các trường THPT chuyên đề 9401882a

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Ý Đáp án − TXĐ : D = R − Sự biến thiên + Chiều biến thiên y '  3x   y '   x  1 0,25 Các khoảng đồng biến (-  ;-1) (1 ; +  ) ; khoảng nghịch biến  1;1 + Cực trị : Hàm số đạt cực đại x  1; yCĐ  ; đạt cực tiểu x  1; yCT  + Giới hạn : lim y  ; lim y   x  Điểm 1,0 0.25 x  + Bảng biến thiên : 0,25  Đồ thị: − Đồ thị : Đồ thị hàm số giao với Ox: (1;0) ; (-2;0) Đồ thị hàm số giao với Oy: (0;2) 0,25 1.0 Xét hàm số 1; 4 ; f '( x)   x  1;   f '( x)   x  f (1)  10; f (3)  6; f (4)  25 x2 0.25 0.25 0.25 Max f ( x)  10 x = ; Min f ( x)  x = 1;4 0.25 1;4 0.5 ĐK : x  Ta có : log 22  x    log  x      log 22  x    2log  x     log  x     log  x    3 x   x  17  Vậy phương trình cho có nghiệm x  4; x    x    x  17 8   0.25 0.25 0.5 x 3x  1   x  3x    x  3x    2   x  Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm : T   0;3 Đặt : t  x   x  t   dx  2tdt; x  1  t  0; x   t  1 1.0 0,25 0,25 51 31 t |0  t |0 =  15 = 0.35  I    t  1 t dx =  t dt   t dt 0.25 0,25 0,25 0.5 cos2 x  5s inx    2sin x  5s inx     s inx   2s inx  1  ( Do sinx   0, x ) 0,25    x   k 2  2s inx     k  Z   x  5  k 2  0,25 0.5 15 15 1  f ( x)   x     C15k x30 3k ,   k  15, k  N  x  k 0 0,25 0  k  15   k  Vậy số hạng chứa x Hệ số chứa x ứng với k thỏa mãn  k  N 30  3k   0,25 khai triển : C158 x  6435.x6 1,0    Gọi I x 0; y0 ; z trung điểm đoạn AB nên suy I 0;1;  IA 1;2; 1  IA  0.25 0.25   Phương trình mặt cầu đường kính AB : x  y    z  3  0.5 1.0 SA  ( ABCD)  AC hình chiếu SC mặt phẳng ( ABCD) Suy góc  cạnh SC mặt phẳng ( ABCD) góc SCA 0.25 AC  AB  BC  32a  AC  4a  SA  AC tan 600  4a 64a3 S ABCD  4a.4a  16a  VS ABCD  16a 4a  3 0.25 Gọi E trung điểm đoạn AD , F trung điểm AE => BF / / MN nên MN / /( SBF )  d ( MN , SB )  d  MN ,  SBF    d  N ,  SBF   Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ AH  BF , H  BF , mặt phẳng (SAH) kẻ AK  SH , K  SH  BF  AH  AK  SH Ta có   BF  ( SAH )  BF  AK Do   AK  (SBF )  BF  SA  AK  BF  d  A,  SBF    AK 1 17 Lại có :    2 AH AB AF 16a 1 103 4a 618     AK  2 2 103 AK AS AH 96a d  N ,  SBF   NF 8a 618    d  N ,  SBF    103 d  A,  SBF   AF 0.25 0.25 1.0 2 x  y   ĐK :   x  Biến đổi phương trình thứ hệ ta có : 2x  y  x  3( xy  1)  y   x  y  1 2x  y  3   y  x  0,25 Với y  x  thay vào phương trình thứ hai ta phương trình sau : 2    x    5x x  10      x  10   x    5x  9  x    5x  x   5x    0,25  x    5x  x    5x  4x  41   4    x    5x   ( Do x   1;  nên x    5x  4x  41  ) 0,25  x    5x   x   5x   4x  x 1   x  1  5x  x      x    5x  x  Với x   y  1; x  1  y  2 Đối chiếu với điều kiện thay lại hệ phương trình ban đầu ta thấy hệ cho có nghiệm : ( x; y )  (0; 1); ( x; y )  (1; 2)  x    0,25 1,0 0,25   13 39  Ta có : EH    ;  suy phương trình đường thẳng EH : 3x  y    10 10  F  BC  EH  tọa độ điểm F nghiệm hệ 3x  y    x  1 10   F  1;5   EF   x  y   y    IAE   FHC  Tứ giác AHIE nội tiếp đường tròn đường kính AI nên IHE   IBE   IAE    IBC  Lại có  ICB     EFB  CFH  FCH  2 cân E => EF  AE  EB  10  AF  FB  AF  BC 1   EFB   FEB Từ (1) (2) suy EBF 0,25 Suy đường thẳng AF qua F vuông góc với BC : x  y   Gọi A  t;  t   AF 2   11  10 10    11  AE    t ;   t   AE    t  t  2 2  2     t  1  2t  10t      t  4 Với t  1  A  1;5  loại trùng với F Với t  4  A  4;  Do E trung điểm đoạn AB  B  5; 1 0,25   16 12  AH  ;  suy phương trình đường thẳng IC qua H vuông góc với AH 5 5 : 4x  y  10  Tọa độ điểm C nghiệm hệ  4x  y  10   x  2   C  2;6   x  y   y  0,25 Vậy tọa độ đỉnh tam giác : A  4;  ; B  5; 1 ; C  2;6  1,0 (x  y )(y  z )(z  x )  (x  y  z ) xy  yz  zx   Ta có : a  b   (b  c )2  (c  a )2   a  b  c  ab  bc  ca  a  b  c   ab  bc  ca * Thay a  xy;b  yz ;c  zx vào (*)  xy  yz  z x   3xyz x  y  z  0.25  xy  yz  z x   x  y  z  Do : P  2 x  y  z   x  y  z   48 8 x y z 3 0.25 Đặt : t  x  y  z  3 xyz  48  P  2t 6t   8,  t  x  y  z , t   3t Xét hàm số f (t )  2t 6t  48 3t  8,  t    f '(t )  6t  t  3  24  t  3  f '(t )  0, t  0.25  f (t ) đồng biến  6;  Vậy Min f (t )  f (6)  80 6;  Suy P  80 dấu xảy x  y  z  Kết luận : Giá trị nhỏ P 80 đạt x  y  z  0.25