Đáp án đề toán các trường THPT chuyên đề 9180628a

Họ tên thí sinh…………………………………………SBD…………………… Sở GD – ĐT Vĩnh Phúc Trường THPT Đồng Đậu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM Môn thi: Toán Câu Đáp án Điểm Với m = hàm số trở thành y  x  3x  *Tập xác định : D  R 0,25 * Sự biến thiên: y   , lim y   + Giới hạn vô cực: xlim  x  x  x  + Chiều biến thiên : y '  3x  x , y '    1.1 (1,0 điểm) Các khoảng đồng biến: (;0) (2; ) ; khoảng nghịch biến : (0;2) + Cực trị: Hàm số đạt cực đại x  0, yCD  ; đạt cực tiểu x  2, yCT  2 + Bảng biến thiên: x -∞ +∞ y’ 0+ + y 0,25 0,25 -2 -∞ *Đồ thị: 0,25 1.2 (1,0 điểm) Ta có: y '  3x2  6mx  m2 1; y ''  x  6m  y '(2)   y ''(2)  Hàm số cho đạt cực tiểu x    m  12m  11   12  6m   m 1 0,25 0,25 0,25 0,25 2.1 (0,5 điểm) 2.2 (0,5 điểm) (1,0 điểm) Vậy với m = thỏa mãn yêu cầu toán Điều kiện x  Phương trình cho tương đương với log2 ( x  5)( x  2)   ( x  5)( x  2)   x  6(t / m)  x  3x  18     x  3(l ) Vậy phương trình cho có nghiệm x  t  14 Đặt t  x , t  Ta có phương trình: t     t  9t  14    t t  Với t  2, suy x   x  log Với t  7, suy x   x  Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  log 2;1 Ta có hàm số f ( x) xác định liên tục đoạn [-2;0]; f '( x)  0,25 0,25 0,25 0,25 4 x  x  1 2x Với x   2;0 f '( x)   x   0,25 0,25 Ta có f (2)   ln 5; f ( )   ln 2; f (0)  0,25 Vậy giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) đoạn [-2;0] lần 0,25 lượt  ln  ln (1,0 điểm) n  Phương trình cho tương đương với n  N n! n!  13 4!(n  4)! (n  2)!2!  n  15(t / m)  n  5n  150     n  10(l ) Điều kiện  Vậy n  15 Với n = 15 ta có 0,25 0,25 15 15 k   k 15 k   x     C15  x     x    x  k 0 0,25 15   C15k (1) k x 455 k k 0 Để khai triển cho có số hạng chứa x10 45  5k  10  k  7(t / m) Vậy hệ số x10 khai triển cho C157 (1)7  6435 5.1 (0,5 điểm) Ta có: sin(   )    s inx  0,25   7      tan      tan  3      tan      cot      2  0,25 Vì 5.2 (0,5 điểm)       cot   Do  cot   1  cot      2 2 sin  sin  7 0,25   C20 C155 C105 C55 0,25 Vậy tan      2   Chia 20 học sinh thành nhóm nên số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố “ Chia 20 học sinh thành nhóm cho bạn nữ thuộc nhóm” Xét bạn nữ thuộc nhóm có C155 C105 C55 cách chia 15 nam vào nhóm lại Vì bạn nữ thuộc nhóm A,B,C hay D nên ta có  A  4.C155 C105 C55 0,25 A 4.C155 C105 C55  5 5 Vậy xác suất biến cố A P( A)   C20 C15 C10 C5 3876 (1,0 điểm) 0,25 Gọi H trung điểm AB, tam giác SAB nên SH  AB Mà  SAB    ABCD  , suy SH   ABCD  Gọi O giao điểm AC BD, ta có OA  a, OB  2a  AB  OA2  OB  a a 15  2 1 Đáy ABCD hình thoi nên có diện tích S ABCD  AC.BD  2a.4a  4a 2 2a 15 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD  S ABCD SH  3 Ta có AD / / BC  AD / /  SBC  Tam giác SAB cạnh a nên đường cao SH  a Do d  AD; SC   d  AD;( SBC )   d  A;(SBC )   2d  H ;(SBC )  Gọi K hình chiếu H BC, ta có BC  HK BC  SH nên BC  (SHK ) Gọi I hình chiếu H SK, ta có HI  SK HI  BC nên HI  (SBC) Từ suy d ( AD; SC )  2d  H ;( SBC )   HI 0,25 0,25 Ta có HK  2SHBC SABC SABCD 2a    BC BC BC Tam giác SHK vuông H nên HI  Vậy d  AD; SC   HI  HS HK HS  HK 2  2a 15 91 0,25 4a 15 91 (1,0 điểm) 0,25 Gọi M  AI  BC Giả sử AB  x( x  0), R, r bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC -Do tam giác ABC nên S ABC  x2 x2  3 x2 4 -Do tam giác ABC nên trực tâm I tâm đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp Giả sử I (2a  2; a)  d1 (a  1) tam giác ABC  r  IM  AM  3 3 0,25 Do d tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên d ( I ; d2 )  r  3(2a  2)  3a  99  62 a  1(l )    3a       a  Suy I (2;2) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I bán kính R  AM  3 0,25  phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC : ( x  2)2  ( y  2)  Giao điểm đường thẳng (d1 ) (C ) nghiệm hệ phương trình: x  y     ( x  2)2  ( y  2)    0,25 Vậy giao điểm (d1 ) (d2 ) E (2  (1,0 điểm) 4 ;2  ), F (2  ;2  ) 15 15 15 15  x  xy  y  y   y   x (1)   3  y  x  y   x  (2) x  Điều kiện 1  y  2 x  y      Với điều kiện ta có : (1)  y 1  x  ( y   x)( y   x)  y ( y   x)  y 1  x    ( y   x)   y 1 x  y    y 1  x     y  x 1    y   x  y  (*)  y   x x  + Với  , suy phương trình (*) vô nghiệm 1  y  0,25 0,25 + Với y  x  thay vào (2) ta  x  x   x  (3) Điều kiện  x  ta có : (3)   x   x  3( x  x  4)  7  x   5  x  7 x3 5 x   x2  5x  4 x  5x  0 0,25     x2  5x  4   0   x   x x  5x    x   x  5x     x      0(VN )    x   x x  5x  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y)  (1;2) ( x; y)  (4;5) (1,0 điểm) 0,25 Cho số thực dương a, b thỏa mãn a2  2b  12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  4  4 a b  a  b 2 Từ giả thiết bất đẳng thức CôSi ta có: a2  2b  12  a2   2b  16  4a  2b  16  4a.2b  16   ab  0,25 a 2b  4  ab  a b2  Do P         64  a b  8  a  b  16  b a  64 a  b  b a a b Đặt t   (t  2) , ta có P  t   16 b a 64 t  1 Xét hàm số f (t )  t   (2; ) 16 64 t  5 Ta có f '(t )  t  ; f '(t )   t  64  t   0,25 0,25 Bảng biến thiên   27 Từ bảng biến thiên ta có f (t )  f     2;    64 27 , dấu xảy a  2, b  64 27 Vậy P đạt giá trị nhỏ a  2, b  64 Suy P  0,25 Hết - ...2.1 (0,5 điểm) 2.2 (0,5 điểm) (1,0 điểm) Vậy với m = thỏa mãn yêu cầu toán Điều kiện x  Phương trình cho tương đương với log2 ( x  5)( x  2)   ( x  5)( x  2) ... cố “ Chia 20 học sinh thành nhóm cho bạn nữ thuộc nhóm” Xét bạn nữ thuộc nhóm có C155 C105 C55 cách chia 15 nam vào nhóm lại Vì bạn nữ thuộc nhóm A,B,C hay D nên ta có  A  4.C155 C105 C55 ... HS  HK 2  2a 15 91 0,25 4a 15 91 (1,0 điểm) 0,25 Gọi M  AI  BC Giả sử AB  x( x  0), R, r bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC -Do tam giác ABC nên S ABC  x2 x2  3 x2