Đáp án đề toán các trường THPT chuyên đề 9008721a

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG Câu ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN THI: TOÁN (Đáp án gồm trang) Nội dung Cho hàm số y  x  3x  (C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số *) TXĐ: D   *) Sự biến thiên: - Giới hạn: lim y  ; lim y   x  x  Điểm 1,00 0,25 x  x  - Ta có y '  3x  x, y '    - Ta có y '  x  (;0)  (2; ), y '  x  (0; 2) suy hàm số đồng biến khoảng (;0) & (2; ) , nghịch biến khoảng (0; 2) - Hàm số đạt cực đại x  0, f (0)  ; đạt cực tiểu x  2, f (2)  2 -Bảng biến thiên 1a 0,25 0,25 *) Đồ thị  fx = x3 -3x2 +2 y -1 O x -2 0,25 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  có phương trình: x  2016  Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng    x  2016  nên tt có hsg k  1b 2a x  1,00 0,25 Do hoành độ tiếp điểm nghiệm PT: 3x  x    x  x   y  Khi tiếp tuyến có PT : y  0,25 x   y  2 Khi tiếp tuyến có PT : y  2 0,25 Giải phương trình: sin x  cos x  4sin x  0,25 0,50 sin x  cos x  4sin x   sin x cos x   cos x  4sin x   sin x cos x  2sin x  4sin x   2sin x 2b  0,25  cos x  sin x   sin x   x  k sin x      , k   sin  x      x    k 2 cos x  sin x     3  x 1 x b) Giải bất phương trình:   1   1  10.9 x  10.3x 0,25 0,50 Vì 3x   0, x   Nên BPT  9.32 x  10.3x   0,25  x   2  x  0,25 a) Tính môđun số phức z thoả (1  3i )(1  i ) z Ta có (2  i )  2i 1 3i z 1 i 2i 0,50  4i (2  4i )(3  4i )   4i 25 0,25 22  i z  25 25 z 0,25   b) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn  x   , x  x  7 1 7 k k 7      13  14  k k 7 k 7 k k  x  x  C (2 x ) ( x )  C x x        7 x  k 0   k 0 Ta có : 7 k k    k   số hạng không chứa x : C74 27  280 Tính DTHP giới hạn đồ thị hàm số y  Đồ thị hàm số cắt trục hoành (-1; 0) Do S   1 Ta có S  x 1 1 x  2dx =   x  3ln x  | 0,25 0,25 x 1 trục tọa độ x2 1,00 x 1 dx x2 0,25  (1  x  )dx 0,25 1   3ln 0,50 1  3ln  Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ tiếp điểm mặt cầu (S) mặt phẳng (P) 0,25 0,25 1,00 Bán kính mặt cầu (S): r  d  M ,  P    1    2 Phương trình mặt cầu (S):  x  1   y  3   z  1  0,25 0,25 Gọi N tiếp điểm Do MN vuông góc với mp(P) nên phương trình MN là:  x  1 t   y  3  2t Tọa độ N ứng với giá trị t nghiệm phương trình:  z   2t  0,25 1 1  9t    t   Suy N  ;  ;   3 3 0,25 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB, CD 1,00 Tam giác ACD vuông C suy AD  AC  CD  4a  AD  2a, BC  a 1 Kẻ CE  AD    2 CE AC CD a  CE  0,25 1  t    3  2t   1  2t    Do SABCD = Vậy VSABCD = (AD  BC).CE 3a2  0,25 1 3a2 SABCD SA  a  a3 3 4 Gọi I trung điểm AD thi BCDI hình bình hành  CD // BI  CD // (SBI)  d(SB, CD) = d(CD, (SBI)) = d(D, (SBI)) = d(A; (SBI)) (Do I trung điểm AD) Gọi H = AC  BI CD / / BI , AC  CD  AC  BI  BI  (SAC) Kẻ AK  SH K Kết hợp với AK  BI  AK  (SBI)  d(A, (SBI)) = AK a I trung điểm AD suy H trung điểm AC  AH  AC  2 Tam giác SAH vuông A        AK = a 15 2 2 2 AK  d(CD; SB) = AK = SA AH 3a 3a 3a 0,25 0,25 a 15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I  3; 1 , điểm M cạnh CD cho MC  2MD Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết đường thẳng AM có phương trình x  y   đỉnh A có tung độ dương 1,00 Gọi H hình chiếu I AM Giả sử AM  BD  N P trung điểm  IH  d ( I ; AM )  0,25 MC  IP / / AM  NM / / IP Từ M trung điểm DP suy N trung điểm DI Gọi cạnh hình vuông a AI  a a , IN  ID  2 0,25 1      a3 Từ IH IA IN a a A thuộc AM nên A(t ; 2t  4)  IA  (t  3)  (2 t  3)   5t  18t   t   A(3; 2)  Do A có tung độ dương nên A(3; 2) t   A  ;  14   5  0,25  Suy C (3; 4) Đường thẳng BD qua điểm I có vtpt AI  (0; 3) có pt 3  y   N  AM  BD  N  ; 1 N trung điểm DI 2   D  0; 1  B (6; 1)  x  y  1 x  1  x  y  x  y  (1) Giải hệ PT  (2)  x   y   x  x   y  ĐKXĐ x  2, y  4 (1)  y  ( x  x  3) y  x3  x  x   Giải pt bậc ta y  x  y  x  Với y  x  thay vào PT (2) ta  x2  x2   1,00 0,25 x   x   x2  2x   x 1 0,25   x   ( x  1)  Xét hàm số f (t )  t  t  có f '(t )    Vậy f 0,25 t t 3  0, t    f (t ) đồng biến x  x 1   x   f  x  1  x   x      13  x   ( x  1) x     13  13 y 2 Với y  x  thay vào PT (2) ta 0,25 x x   x2   x2  2x   x2     x  1   x2   x2  2x   x2 1 0,25 x 1 2x    ( x  1)( x  1) x  1 x   x2  2x  x 1   x  1  y        x   x   y  81  x   16  x2   x2  2x     13  13   81  ;  ,  1;3 ,  ;    16   Vậy hệ có nghiệm  x2 Tìm biểu thức S  y 8 y2  z 8  z2 x 8  x2  y  z  1,00 Ta có ( x  y  z )  3( xy  yz  zx)   x  y  z  Mặt khác ( x  y  z  1)2  4( x  y  z  1)  x  y  z   ( x  y  z  1)  Đẳng thức xảy x  y  z  0 y   (y  2)(y  y  4)  x2  y3  0,25   x y z  2    y3  z3  x3   y  y6 z  z6 x  x6 Đẳng thức xảy x  y  z  x2 y2 z2 ( x  y  z )2    Ta lại có y  y  z  z  x  x  y  y   z  z   x2  x  ( x  y  z )2  ( x  y  z )  ( x  y  z )  12 t2 ,t  Đặt t  x  y  z , t  xét hàm số f (t )  t  t  12 t  24t Ta có f '(t )  , f '(t )   t  0, t  24 (t  t  12) t 24  +  f  t  x (y  2)  (y  y  4) y  y   2 2x2 Tương tự cộng lại ta y2  y    y  z 2 f t   f (t )  3;  0,25 48 47  S  3, S   x  y  z  Vậy minS  2 0,25 0,25 ... tâm M tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ tiếp điểm mặt cầu (S) mặt phẳng (P) 0,25 0,25 1,00 Bán kính mặt cầu (S): r  d  M ,  P    1    2 Phương trình mặt cầu (S):  x  1   y ... 0,25 1 1  9t    t   Suy N  ;  ;   3 3 0,25 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB, CD 1,00 Tam giác ACD vuông C suy AD  AC  CD  4a  AD  2a, BC  a 1