Thông tin tài liệu
SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ LỢI ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 -2016 Môn: Toán – lớp 12 Biểu điểm Câ u ý Nội dung a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y x (C) x 1 * TXĐ : D = R\{1}, y’ = 0 ( x 1)2 * Giới hạn tiệm cận : lim f ( x) lim f ( x) nên y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x x 0,25 lim f ( x) , lim nên x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 x 1 * Bảng biến thiên x - + - y' - + y - * Hàm số nghịch biến (;1) (1; ) , hàm số cực trị * Đồ thị : Vẽ xác đồ thị 0,5 10 10 5 10 15 Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đối xứng b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị giao điểm đồ thị với trục tung: * Đồ thị cắt Oy O(0;0) * Gọi (d) tiếp tuyến đồ thị O, (d) có hệ số góc k xác định k y '(0) 1 * Phương trình tiếp tuyến (d) cần tìm y 1( x 0) y x a Giải phương trình: 2sin2 x 2cosx 2sinx Ta có 2sin2 x 2cosx 2sinx 2sinx(2cosx 1) (2cosx 1) 0,25 0,25 0,5 0,25 ( 2sinx 1)(2cosx 1) 2sinx 2cosx x k 2 1 2 * sinx ; * cosx x k.2 ( k ) x 3 k 2 4a a z 2i 2b 4 b * Số phức z 10 2i 10 8 2i có mô đun (8) 2 17 x 2e x e x dx 1 x 1 2x x + Viết lại được: I x e dx dx xe x dx 2 1 x 0 x 1 0,25 0,25 Tính tích phân I x 1 + Lần lượt tính I1 2x dx ln I xe x dx x 1 + Vậy I = ln a Giải bất phương trình log x 0,5 log x t Đặt t log x ta thu BPT t 2 log x log x log x t 1 t2 t 0 t 0 t 0,25 * t log x x * t 1 log2 x 1 x , * Tập nghiệm BPT S (0; ] (1; 4] b 0,25 0,25 * ĐKXĐ: x 0; x , BPT log x 0,25 b Số phức z thỏa mãn z 3z 4i Tìm mô đun số phức z 10 * Gọi z a bi (a, b ) số phức cho, z a bi 3z 3(a bi) * Từ giả thiết ta có hệ 0,25 0,25 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để tham gia buổi trực nề nếp Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ Xét phép thử T “ chọn ngẫu nhiên học sinh từ tổ có 12 học sinh” * Số cách chọn học sinh từ 12 học sinh tổ C124 495 số phần tử không gian mẫu 495 * Gọi A biến cố ” học sinh chọn có nam nữ” Khi A biến cố ” học sinh chọn toàn nam nữ” Ta có A C54 C74 35 40 P( A) 40 455 91 P( A) P( A) 495 495 99 0,25 0,25 2 x y xy x y y x 3x (1) Giải hệ phương trình x y x y x y (2) * ĐK: y 2x 0,4x y 0, x y 0, x y 2x x 0 (Không TM 3 x y 1 10 * Xét trường hợp: 0,25 hệ) * Xét trường hợp: x 1, y Đưa PT(1) dạng tích ta ( x y 2)(2 x y 1) x y2 y x 3x ( x y 2) y x 1 Do y 2x y x 3x nên y 2x x y y x 3x 0,25 * Thay y x vào PT(2) ta x2 x 3x x x x 3x x 3x 2 x ( x 2)( x 1) 3x x ( x 2) x x 3x x (vì x nên 1 x ) 3x x * x x 2 y (TMĐK) Nghiệm hệ ( x; y) (2; 4) 0,25 0,25 Hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật với AB a SA ( ABCD) , SC tạo với mp(ABCD) góc 450 SC 2a Tính VS ABCD khoảng cách từ trọng tâm G tam giác ABC đến mp SCD theo a Giải: S * Vẽ hình đúng, nêu công thức thể tích V S ABCD SA H tính SA AC 2a BC AC AB a , A S ABCD AB.BC a Từ đó: V a3 D G B C 0,5 * G trọng tâm tam giác ABC nên GD 2 d (G,( SCD)) d ( B,( SCD)) BD 3 0,25 + Gọi H hình chiếu A lên SD AH SCD Vì AB / / mp(SCD) nên d B, SCD d A, SCD =AH + Trong SAD có 2a 21 1 1 AH 2 AH AS AD 4a 3a 0,25 4a 21 d (G,( SCD)) d ( B,( SCD)) = 21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Gọi K điểm đối xứng A qua C Đường thẳng qua K vuông góc với BC cắt BC E cắt AB N (1;3) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết AEB 450 , phương trình đường thẳng BK 3x y 15 điểm B có hoành độ lớn K Giải: (Hình vẽ) * Tứ giác ABKE nội tiếp AKB AEB 450 AKB vuông cân A ABK 450 * Đường thẳng BK có vtpt n1 (3;1) , gọi n (a; b) vtpt đt AB góc BK AB Ta có cos n1.n2 n1 n2 N 3a b 10 a b E M A + Với b 2a , chọn n2 (1;2) AB : x y B(5;0) (TM) * Tam giác BKN có BE KA đường cao C trực tâm BKN CN BK CN : x y 10 ABK KCM vuông cân CK AC 2 2 7 9 M MN BK M ; K (3;6) , 2 2 B 3a b a b2 b 2a 4a 6ab 4b a 2b + Với a 2b , chọn n (2;1) AB : 2 x y B(2;9) (Loại) KM 0,25 C BK 0,25 BK BK 4KM Đường thẳng AC qua K vuông góc AB AC : 2x y A AC AB A(1;2) , C trung điểm AK C (2;4) Vậy: A(1;2), B(5;0), C(2;4) 0,25 0,25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(-4; 1; 3), B(1;5;5) x 1 y 1 z Viết PT mp (P) qua A vuông 15 góc với đường thẳng d Tìm tọa độ điểm C thuộc d cho SABC *) Đường thẳng d có VTCP ud 2;1;3 , P d nên P nhận đường thẳng d : ud 2;1;3 làm VTPT PT mặt phẳng P : 0,5 2 x 1 y 1 z 3 2x y 3z 18 * Vì C d nên C có tọa độ 1 2t;1 t; 3 3t , nhận thấy B mp( P) nên ABC vuông A, SABC 15 15 AB, AC 2 0,25 * Tính véc tơ AB, AC theo tọa độ điểm nói để tìm tọa độ C… Cho a, b, c dương thỏa mãn ab ; c a b c Tìm GTNN biểu thức P 0,25 b 2c a 2c 6ln(a b 2c) 1 a 1 b Giải: Ta có P a b 2c a b 2c 6ln(a b 2c) 1 a 1 b a b 2c 1 6ln(a b 2c) 1 a 1 b 0,25 Ta chứng minh BĐT quen thuộc sau: ) 1 (1) a b ab ) ab ab (2) Thật vậy, ) 1 a b ab 1 a 1 b a b ab a b ab ab Dầu “=” a=b ab=1 ab ) ab ab Dấu “=” ab=1 1 2 Do đó, a b ab ab ab 4 16 ab bc ca c a c b c a b 2c 2 + Đặt t a b 2c, t ta có 0,25 0,25 16 t 1 6ln t , t 0; t2 16 t 6t 16t 32 t 6t 8 f '(t ) t t3 t3 t3 P f (t ) Lập BBT hàm f(t) khoảng (0; ) , ta t f '(t ) f (t ) 6.ln4 Vậy, GTNN P 3+6ln4 a = b = c =1 0,25 ... 0, x y 2x x 0 (Không TM 3 x y 1 10 * Xét trường hợp: 0,25 hệ) * Xét trường hợp: x 1, y Đưa PT(1) dạng tích ta ( x y 2)(2 x y 1) x y2... để học sinh chọn có nam nữ Xét phép thử T “ chọn ngẫu nhiên học sinh từ tổ có 12 học sinh” * Số cách chọn học sinh từ 12 học sinh tổ C124 495 số phần tử không gian mẫu 495 * Gọi A biến... hình chữ nhật với AB a SA ( ABCD) , SC tạo với mp(ABCD) góc 450 SC 2a Tính VS ABCD khoảng cách từ trọng tâm G tam giác ABC đến mp SCD theo a Giải: S * Vẽ hình đúng, nêu công thức thể
Ngày đăng: 19/09/2017, 14:40
Xem thêm: Đáp án đề toán các trường THPT chuyên đề 8859398a