Đáp án đề toán các trường THPT chuyên đề 6672388a

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN Câu Ý 1 (2điểm) y Nội dung 2x  x 1 Điểm TXĐ: R\{-1} y'   x  1 ( x  1) Hàm số đồng biến khoảng (–∞;-1) (-1;+∞) 2x 1 2x 1  ; lim    đường tiệm cận đứng đồ thị x =- Giới hạn: lim x 1 x  x 1 x  2x 1 2x 1  2; lim   đường tiệm cận ngang đồ thị y = lim x  x  x  x  bảng biến thiên x -∞ -1 +∞ y’ + + y +∞ 0,25 0,25 2 0,25 -∞ y 0,25 O -5 x -2   Gọi điểm M  a;2    thuộc đồ thị (C) a 1 Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng 1 : x  1 d  M ; 1   a  0,25 0,25 Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang  : y  d  M ;    Suy d  M ; 1   d  M ;    a   a 1 2 a 1 0,25 Dấu xảy a = a = -2 Vậy tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ M(0;1) M(-2;3) 16    Vì cos2x   sin 2 x  mà x    ;0  sin x  25   Suy sin x   sin x  sin x cos2x  18 P  sin x.cos3x  cos x    2 25 Điều kiện: x  0,25 (1điểm) 0,25 0,25 0,25 Phương trình  log ( x  1)  log ( x  2)  log (3x  2)  log ( x  1)( x  2)  log (3x  2)  x  (l )  ( x  1)( x  2)  (3x  2)  x  x     x  (tm) Vậy phương trình có nghiệm x  (1điểm) khai triển (2 x  Hệ số i 10 )   C (2 x) 10 x3 i 0 0,25 10 i i 10 x5 C102 28  1  11520 5i 10    10 i 10i i   C (  1) x  10   x  i 0  0,25 0,25 Vì vị khách có lựa chọn lên ba toa tàu , Suy số cách để vị khách lên tàu :  81 Số cách chọn vị khách vị khách ngồi toa C4  Số cách chọn toa ba toa C3  Vị khách lại có cách chọn lên toa lại Suy có 2.3.4=24 cách để toa có vị khách 0,25 24 0,25 Vậy xác suất để toa có vị khách là: P  81  27 (1điểm)  ( x  1)ln x ln x dx   ln xdx   dx x x 0,25  ln xdx  x ln x   xd ln x  x ln x   dx  x ln x  x  C  ln x dx   ln xd ln x  ln x  C2 x Vậy I  x ln x  x  ln x  C 0,25 0,25 0,25 (1điểm) Gọi M(x;y;0) thuộc mặt phẳng Oxy tâm hình vuông 0,25 MA(4  x; 1  y;5) MB(2  x;7  y;5)  MAMB  Vì ABCD hình vuông nên tam giác MAB vuông cân M   0,25  MA  MB (4  x)(2  x)  (1  y )(7  y )  25  x     2 2 (4  x)  (1  y )  25  (2  x)  (7  y)  25  y  0,25 Vậy M(1;3;0) Vì M trung điểm AC BD nên C(-2;7;-5); D(4;-1;-5) (1 điểm) +) Tính thể tích 0,25 S Gọi H trung điểm AD Vì HB hình chiếu SB lên đáy nên (SB;( ABCD))  SBH  600 0,25 K A B I H E Trong tam giác SBHcó SH  BH tan 60  VSABM D a 15 a3 15 (đvtt)  VSABCD  12 M C 0,25 +) Tính khoảng cách: Dựng hình bình hành ABME Vì BM//(SAE)  d  SA, BM   d ( M ,( SAE ))  2d ( D,( SAE ))  4d ( H ,( SAE )) Kẻ HI  AE; HK  SI ,( I  AE, K  SI ) Chứng minh HK  ( SAE )  d ( H ,( SAE ))  HK DE AH a  Vì AHI AED  HI  AE 1 304 a 15     HK  Trong tam giác SHI có 2 2 HK HI SH 15a 19 a 15 Vậy d  SA, BM   19 0,25 0,25 (1 điểm) Gọi D giao AK với đường tròn (I) Phương trình đường thẳng AK là: x+3y-5=0 Ta có KBD  ( ABC  BAC )  BKD A K Nên tam giác KBD cân D I B 0,25 C D Gọi D(5-3a,a) thuộc AK Vì D khác A nên a  Ta có  a  2(l ) 3 2 ID  IA  (5  3a  )  (a  2)  (1  )  (2  2)   a  2  7 1 Suy D  ;  2 2 2 0,25 Gọi B(x;y) (x>3)ta có hệ 25  ( x  )  ( y  2)    x  y  3x  y   IB  IA     2  x  y  x  y  10   DB  DK ( x  )  ( y  )   2  x  4; y  2(tm)  x  y  3x  y     5  x  ; y   (l ) x  y  10    0,25 0,25 Vậy B(4;2) (1điểm) x3  x   3x  x3  3x   3x   2x x  3x   0,25 3x   x x  x 3x    3x     0 (x  3x  2) 1   x  x 3x    3x  2       0 Chứng minh  2  x  x 3x    3x      x   (x  3x  2)    x  2 Suy bất phương trình  Vậy tập nghiệm bất phương trình  ; 2  1 0,25 0,25 0,25 (1điểm) 3 2 Ta có x  y  z  3xyz  ( x  y  z )( x  y  z  xy  yz  zx)  x3  y  z  3xyz  ( x  y  z ) ( x  y  z )  3( xy  yz  zx )  Giả sử x =min {x,y,z} suy x [0; ]  3xyz  0,25 27 9( xy  yz  zx)  Ta 27  ( xy  yz  zx) 1 13 27 215  13   ( xyz  )2   xyz   ( xy  yz  zx)   ( xy  zx)  yz   x 0,25 64 64 2  có P  x  y  z  x y z  x y z  3xyz  3 2 2 2 13  13   y  z   13  x    yz   x     Vì x  [0; ]      x 2 2    2  215 1   13   x(  x)    x    x  Suy P  64 2 4  2  0,25 215 1   13   1  x(  x)    x    x  , x  0;  Xét f ( x)  64 2 4  2   2 25  1 Hàm số f(x) nghịch biến 0;   f ( x)  f ( )  64  2 Vậy GTLN P 25 đạt x = y = z = 64 Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác đáp án cho điểm tối đa 0,25 ... toa tàu , Suy số cách để vị khách lên tàu :  81 Số cách chọn vị khách vị khách ngồi toa C4  Số cách chọn toa ba toa C3  Vị khách lại có cách chọn lên toa lại Suy có 2.3.4=24 cách để toa có vị... 0;   f ( x)  f ( )  64  2 Vậy GTLN P 25 đạt x = y = z = 64 Chú ý: Thí sinh làm theo cách khác đáp án cho điểm tối đa 0,25 ...Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang  : y  d  M ;    Suy d  M ; 1   d  M ;    a   a 1 2 a 1 0,25 Dấu xảy a = a = -2 Vậy tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận