Đáp án đề toán các trường THPT chuyên đề 5561204a

ĐÁP ÁN Câu Câu Khảo sát  TXĐ: D   \ 1 Đáp án Điểm  Sự biến thiên +) Chiều biến thiên: y '  1  x  12  x  D Hàm số nghịch biến khoảng xác định +) Giới hạn tiệm cận: lim y  lim y  ; tiệm cận ngang: y  x  x lim y  , x 1 lim y   ; tiệm cận đứng: x  x 1 +) Bảng biến thiên x y'     y    Đồ thị y 1/2 O x Câu Tìm m để TXĐ: D     Ta có y '  x2  2mx  m  , y '   x2  2mx  m   (*) 0,5 Hàm số cho có hai điểm cực trị (*) có hai nghiệm phân biệt, hay 0,5  '  m2  m    m  1 m  Câu 1) Đặt z  x  yi , ta có 1  2i   x  yi     2i  x  yi    14i 4 x  x   x   x  y i   14i     z   3i 4 x  y  14 y  0,25 Suy w   4i nên w  x x  6.2 2) Phương trình tương đương với 80 Suy x  x  nghiệm phương trình Câu  Ta có I   cos x.sin xdx  cos x 0,25 x 2  x 2 0,25 4 0,25 0,5 Đặt t   cos x  dt   sin xdx Đổi cận x   t  3, x   t2 0,5 3   t2 2 3 dt  2    dt   t  ln t    ln  t t 2  2 Khi I  2 Câu Gọi H hình chiếu vuông góc A lên  , ta có  H 1  2t; t; 1  t  , AH   2t; t  4;  t  2   Vì AH   nên AH u   2.2t  t   t    t  1  H  1; 1; 0 0,25 0,25 0,25 Bán kính mặt cầu R  AH  14 0,25 Câu 1) Ta có  sin x  cos x    sin x cos x   0,25 2 Phương trình mặt cầu  x  1   y     z  1  14 Do A   sin x  cos x   sin x cos x  sin x  cos x  9 k  0,25 11   16 16 0,25 k k 2 k 9 k  2 x18 3k     C9 x   Số hạng không chứa x ứng với k thỏa mãn 18  3k   k    2) Số hạng tổng quát: C9k 3x2 0,25 Vậy số hạng không chưa x : C96 33.26  145152 Câu Ta có AC hình chiếu vuông góc A ' C lên mặt phẳng  ABC  nên  A ' CA  300 B' C' 0,25 Suy AA '  AC tan 300  a A' N a AB AC  2 Thể tích khối lăng trụ là: SABC  a3 V  AA '.SABC  0,25 B M C A Gọi M trung điểm AA ' , ta có AB  MN nên góc hai đường thẳng AB CN  góc MNC Ta có NM  CM MN  AB  a, CN  BC2  BN    MN  Vậy cos AB, CN  Suy cos MNC   NC 17 17 a 17 0,25 0,25 Câu A D E M B C F BM BA2   nên EM  ED  BD BD 5 BD          Ta có AE  AD  AB, FE   AD  BD   AB  AD 5 5 10   Suy AE.FE   AB2  AD2  nên AE  FE 25 50  Mà EF  1; 3 nên ta có phương trình AE : x  y  17  Suy A  3a  17; a  Đặt AB  a , suy AD  2a,  0,25  AB2  AD2  a2  a  , suy 25 100 2 AE  AD2  AB2  40   3a  18   a  6  40  a  8, a  25 25 Mà x A  nên A  5;  Lại có FE2  Từ AD  10 FA  FD nên tọa độ D nghiệm hệ : 2  x   x     y    100   D  3;10  (do xD  )   y  10  x  2   y  32  50    Vì BD  ED nên ta suy B  2;  Suy C  6; 6 0,25 0,25 0,25 Câu Điều kiện: x  Phương trình   1  x   1  x  3.3  2x  1  2     1  x   3.3  x  1  (do x  không nghiệm 1x phương trình)  0,25 3(2 x  1)  1  x   3.3  x  1 3(1  x) Đặt a  3(1  x), b  3(2 x  1) ta có phương trình b3 a 0,25  2a  3b  2a3  3a2 b  b3    a  b  2a  b   a  b, b  2a Mặt khác 2a2  b3  +) a  b , ta có 2a2  a3   a   3(1  x)   x  0,25 +) b  2a , ta có 2a2  8a3   8a3  2a2   (1) Vì a  nên áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có a3  a3   3a2  2a3   2a2 Do đó, ta suy (1) vô nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm x  0,25 Câu Ta có ab  bc  ca  3abc 10 Nên  a  1  b  1  c  1  abc  ab  bc  ca  a  b  c  0,25   ab  bc  ca   a  b  c  Mà  ab  bc  ca   3abc  a  b  c  a  b  c  ab  bc  ca 0,25 Do đo a2  b2  c2   a  b  c   ab  bc  ca    ab  bc  ca   ab  bc  ca Đặt t  ab  bc  ca , ta có a  b  c  3t nên t  3t  t  P  t  3t   t2  2t  4  t  3t    f  t t1 0,25 Xét hàm số f  t  với t  ta có Vì t  nên  t  1   Do f '  t  4   t  t  1 1   t  12 f '  t   t  , suy f  t   f  3  10  P  10 Đẳng thức xảy a  b  c  Vậy GTNN P 10 Ghi chú: Nếu học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa 0,25 ...   Vì AH   nên AH u   2.2t  t   t    t  1  H  1; 1; 0 0,25 0,25 0,25 Bán kính mặt cầu R  AH  14 0,25 Câu 1) Ta có  sin x  cos x    sin x cos x   0,25 2 Phương...   f  3  10  P  10 Đẳng thức xảy a  b  c  Vậy GTNN P 10 Ghi chú: Nếu học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa 0,25