Đáp án đề toán các trường THPT chuyên đề 5101164a

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Đáp án Câu Câu (1,0đ) ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 -2016 Môn: Toán – lớp 12 Điếm a/ TXĐ:R b/ Sự biến thiên + Giới hạn limy  ; limy   x y '  3x  x ; x  y '   3x  x     x  2 y x  + Bảng biến  + y' x  thiên: Hàm số đồng biến khoảng (;  2) (0;  ) , nghịch biến khoảng (2;0) Hàm số đạt cực tiểu x = 0; yCT  4 , đạt cực đại x = -2; yCĐ = c/ Đồ thị : y''  x    x  1 Điểm uốn I(-1; -2) -2 - + 0,5 -4  0,5  tan    tan   tan    Vì tan   (   (0; )) nên  2 2  tan 2 Suy tan   2  tan Thay vào ta có P  tan tan Câu (1,0đ)   Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Câu (1,0đ) 0   3 2    2  (l ) Do tan  0 1   2 5 x  Biến đổi phương trình hệ ta có y  x log ( xy )  log   log x  log y  2(log x  log y)  y  log x  log y  log 22 x  log 22 y  0,5 0,25 0,25 ĐKXĐ   log2 x  2log2 y  log2 x  log2 y   3log2 y   y  0,25 0,25 Thay y  vào phương trình thứ hai suy 4x2  2x  62   16.22 x  2x  62  Đặt 2x  t (t  0) ta có phương trình 16t  t  62   t  31 Do t  nên lấy t  suy x  16 Đs: Hệ có nghiệm ( x; y)  (1;2) 2x  2x    Ta có:  dx   dx      dx 2x  x 1 (2 x  1)( x  1)  x  x     dx   dx 2x 1 x 1 d (2 x  1) d ( x  1)     2x 1 x 1   ln x   ln x   C 3 0,25 t   Câu (1,0đ) Câu (1,0đ) Gọi A biến cố "Số chọn số có chữ số đôi khác tổng chữ số số lẻ" Số số có chữ số đôi khác lập từ chữ số cho A74  840 (số), suy ra:   840 Gọi số chữ số đôi khác tổng chữ số số lẻ có dạng abcd Do tổng a  b  c  d số lẻ nên số chữ số lẻ lẻ Trường hợp : có chữ số lẻ , chữ số chẵn : có C41 C33  số Trường hợp : có chữ số lẻ , chữ số chẵn : có C43 C31  12 số Từ số ta lập P4  24 số Tất có 16.24= 384 số , suy ra:  A  384 Vậy P( A)  Câu (1,0đ)  A 384 48    840 105 Ta có AB  (0;  1; 2); AC  (1;  1;1); AD  (2;  1;  3)  AB , AC   1; 2;1 ;  AB , AC  AD  7     Do  AB , AC  AD  7  , nên véc tơ AB , AC , AD không đồng phẳng suy A, B, C, D đỉnh hình chóp Gọi phương trình mặt cầu có dạng x2  y  z  2ax  2by  2cz  d  ( với a2  b2  c2  d  ) 2a  2b  d  2 2a  4c  d  5  Do mặt cầu qua điểm A, B, C, D nên ta có hệ  4a  2c  d  5 2a  6c  d  10 31 50 Giải hệ suy a  ; b  ; c  ; d   14 14 14 31 50 Vậy phương trình mc là: x  y  z  x  y  z   7 7 Câu (1,0đ) a) Gọi H trung điểm cạnh AB, từ gt có 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 SH  ( ABC ) VS ABC  S ABC SH Tam giác ABC vuông A có: AB  2a sin 600  3a; AC  2acos600  a Nên S ABC 0,25  AB AC  a 2 Gọi K trung điểm cạnh BC 1 BC  a; HK  AC  a cos 600  a 2 SH  SK  KH  a  SH  a Suy VS ABC  a a b) Ta có SB  SH  HB  3a 7a HC  AC  AH  a   4 SK  S 0,25 A H K 3a 7a 10 SC  SH  HC    a 4 0,25 B 1 10 15 SB.SC  a a a 2 2 3 a 3VS ABC   a Vậy d ( A;( SBC ))  S SBC 15 15 a S SBC  Câu (1,0đ) C 600 0,25 Tọa độ B nghiệm hệ x  y   x    4 x  y   y 1 0,25 B Do AB qua B M nên có pt: x  y   Gọi M' điểm đối xứng với M qua d1 , M ' ( ;0) BC qua M B nên có pt: 2x + y – = Gọi  góc đường thẳng AB BC suy M M C ' cos  2.1  1.2   sin   5 5 Từ định lý sin tam giác ABC 2R  AC sin ABC  AC  3 a ); C (c;3  2c) , trung a  c  a  4c ; ) điểm AC N ( A  AB, C  BC  A(a; ' N A d2 d1 0,25 a  4c    N  d2   a  5; c  2     a  4c    AC  (c  a)      a  3, c     Câu (1,0đ) 0,25 Khi a = ta A(5; -1) Khi a = -3 ta A(-3; 3) Đs: A (5; -1), A (-3; 3) Điều kiện x  Phương trình tương đương x  25 x  19  x   x  x  35 Bình phương vế suy ra: 3x  11x  22  ( x  2)( x  5)( x  7) 0,25 3( x  x  14)  4( x  5)  ( x  5)( x  x  14) 0,25 Đặt a  x  x  14; b  x  ( a ,b  0) Khi ta có phương trình 0,25 a  b 3a  4b  7ab  3a  7ab  4b    3a  4b Với a = b suy x   (t / m); x   (l ) 2 2 0,25 61  11137 61  11137 (t / m); x  (l ) 18 18 0,25 61  11137 Đs: x   ; x  18 f ( x)  x3  yx  z x  2( y  z )  y z Ta Đặt có: 1 f ' ( x)  x  yx  z ; f ' ( x)   x  x1  ( y  y  z ); x  x2  ( y  y  z ) 6 Nhận xét: x1   0;1 , lập bảng biến thiên ta thấy x2   0;1 hay x2   0;1 Với 3a = 4b suy x  Câu 10 (1,0đ) Max f ( x)  Max  f (0); f (1) x0;1 Mà f (0)  2( y3  z )  y z  2( y3  z )  y z  (2  y  z )  f (1) (1)  f ( x)  f (1)  y  zy -y  z  z  3 Lại đặt g ( y )  y  zy - y  z  z  , 0,25 g ' ( y)  y  zy  1; g ' ( y)   y  y1  ( z  z  6); y  y2  ( z  z  6) Nhận xét tương tự suy Max g ( y)  Max  g (0); g (1) y 0;1 Lại có g (0)  z   z  z   z  (1  z )  g (1) Suy g ( y )  g (1)  z   z  (1  z )  z  z  z  Cuối đặt h( z)  z  z  z  với z   0;1 , h' ( z)  z  z 1 1 1 ; z2  6 Max h( z )  h(1)  (3) h' ( z )   z1  Lập bảng biến thiên (2) 0,25 suy ra: z0;1 0,25 Dấu xảy (1), (2), (3) x = y = z = Vậy giá trị lớn P đạt x = y = z = 0,25 ... số lẻ có dạng abcd Do tổng a  b  c  d số lẻ nên số chữ số lẻ lẻ Trường hợp : có chữ số lẻ , chữ số chẵn : có C41 C33  số Trường hợp : có chữ số lẻ , chữ số chẵn : có C43 C31  12 số Từ số