Đáp án đề toán các trường THPT chuyên đề 3769269a

TRNG I HC VINH TRNG THPT CHUYấN Cõu P N THI TH THPT QUC GIA NM 2016 LN Mụn: TON; Thi gian lm bi: 180 phỳt ỏp ỏn im Tp xỏc nh: D = Ă 2o S bin thiờn: * Chiu bin thiờn: Ta cú y  = 3x - 12x + 9, x ẻ Ă o Cõu (1,0 im) ộx = ộx < y = ; y > ; y  < < x < ờởx = ờởx > Suy hm s ng bin trờn mi khong (-Ơ; 1) v (3; + Ơ); hm s nghch bin trờn khong (1; 3) 0,5 * Cc tr: Hm s t cc i ti x = 1, yC = y(1) = ; hm s t cc tiu ti x = 3, yCT = y(3) = -1 * Gii hn ti vụ cc: ổ ổ ử lim y = lim x ỗ - + - ữ = -Ơ; lim y = lim x ỗ - + - ữ = +Ơ x đ-Ơ x đ-Ơ x đ+Ơ x đ+Ơ x x x x x ứ x ứ ố ố * Bng bin thiờn: x -Ơ +Ơ y' + +Ơ y y + -1 -Ơ 0,5 3o th: O x -1 Cõu (1,0 im) 3 H s gúc ca d l k = - Suy h s gúc ca tip tuyn cng l - 4 Ta cú y ' = , x x -1 ( ) Honh tip im ca tip tuyn vi th l nghim ca phng trỡnh ộx = -1 3 y' = - = ( x 1) = 4 (x - 1)2 ờởx = 3 * Vi x = -1 ta cú y = Suy tip tuyn l y = - (x + 1) + , hay y = - x - 4 7 23 * Vi x = ta cú y = Suy tip tuyn l y = - (x - 3) + , hay y = - x + 4 3 23 Vy cú hai tip tuyn cn tỡm l y = - x - v y = - x + 4 4 0,5 0,5 a) iu kin: x -3 Cõu (1,0 im) x +3 = t > 0, bt phng trỡnh ó cho tr thnh 2t + < 2t - 5t + < 0, (vỡ t > ) < t < t -1 x +3 x2 + + x + - Ê ỡ3 - x + ù x2 + Ê - x + ùợx + Ê - x + + x + ỡ-2 Ê x Ê 7, + x - x ỡùx Ê ù ớ 2 ùợ6 x + Ê + x - x ù36 x + Ê + x - x ợ ỡ + 33 ộ -2 Ê x Ê - ù -2 Ê x Ê ờởx = -1 ù x + x - 4x - ợ Do ú (1) tng ng vi ) ( ( ( Cõu 10 (1,0 im) )( ) 0,5 ) Vy bt phng trỡnh ó cho cú nghim x = -1 v -2 Ê x Ê - A B C t x = tan , y = tan , z = tan , vi Ê A, B, C < p 2 A B B C C A T gi thit ta cú tan tan + tan tan + tan tan = 2 2 2 B C - tan tan A 2 = cot B + C = tan ổ p - B + C Khi ú tan = ỗ ữ B C 2 ứ ố2 tan + tan 2 A p B +C Suy = + k p , k ẻ  Hay A + B + C = p + k 2p 2 T (1) suy k = Do ú A + B + C = p Khi ú 1 C A+B A-B C P = sin A + sin B + sin2 = sin cos + - cos2 2 2 2 (1) 0,5 C C ổ Cử Ê cos - cos2 + = - ỗ - cos ữ Ê 2 ố 2ứ ỡ p ỡ C ỡ ùC = ùcos = ùx = y = - 2 Du ng thc xy ớ ùA = B ùA = B = p ùợz = ợ ùợ Vy giỏ tr ln nht ca P bng 0,5