Đáp án đề toán các trường THPT chuyên đề 3401992a

ĐÁP ÁN Câu1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x2 1 x 1 1đ Đk: x # y'  0,25 3  x  x  12 H/s nghịch biến khoảng x/đ H/s cực trị Giới hạn: lim y  1; lim y  ; lim y   x 1- x   0,25 x 1 Đồ thị h/s có TCĐ đt: x = 1; TCN đt: y = BBT: x -∞ y’ y +∞ - - 0,25 +∞ -∞ Đồ thị: y 0,25 -2 O x -2 Câu2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x  2x  đoạn x 1 1đ [2;5] Hàm số liên tục có đạo hàm [2;5] y'    x   2;5 ; y'    x  1  x  1 2;5 y 2  5; y3  4; y 5  0,5 0,25 0,25 max y  x   x  5; y  x  2;5  2;  Câu3 0,5đ sin x  cos x  (1) sin x  a) Giải phương trình:    x   k  sin x  cos x    7   1     x   k 2  x   k 2 ; k  Z 6 sin x    5   x   k 2  b) Giải bất phương trình: log  x   (1)  0,5đ  0,5đ 0,5 1   x   x     x  Câu4 2 1đ Tính tích phân: I   x ln x  1dx Đặt u  ln x  1; dv  xdx  du  I 1 1 dx; v  x    x  1 x  1 x 1 2 0,5 1 x  ln  x  1    x  1dx 20   0,5 11 1    x2  x  22 0 Câu5 Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz 1đ qua hai điểm A3;4;4, B 4;1;1 Gọi I(0;0;a) tọa độ tâm mặt cầu cần tìm 0,25 2 Phương trình m/c cần tìm có dạng: x  y  z  2az  b  Vì A(3;4;4), B(-4;1;1) thuộc m/c nên ta có hệ: 23  a  41  8a  b     18  2a  b  b   31  0,5 23 31 23 901 Vậy pt m/c cần tìm là: x  y  z  z   hay x  y   z    3  36  Câu6 2 a) số phần tử kg mẫu là: n   C306  593775 Gọi A biến cố có h/s lớp 12C3 chọn 0,25 0,25  n A  C 256  C51 C 25  442750 442750 151025   0,25 596775 593775 Xác suất b/c A là: P A   PA   b) Tìm hệ số x khai triển 2  x  8 2  3x    C k 0 k  k  x  8 k k   C8k k  3 x16 k 0,25 0,5đ Câu7 Số hạng khai triển chứa x 16-2k = hay k = Vậy hệ số x khai triển là: C85 5. 33  48384 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, có đáy ABC tam giác vuông cân B AB = a Hình chiếu vuông góc A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H cạnh AB Biết diện tích mặt bên ABB’A’ 3a a) Tính thể tích khối lăng trụ cho A’ Diện tích tam giác ABC là: B’ 0,25 E A V  S A' H  a 0,5đ C’ 1 S  AB.BC  a 2 Theo gt ta có: A' H AB  3a  A' H  3a Thể tích khối lăng trụ cho là: 0,25 0,25 1đ I C H 0,25 B b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(ACB’) 0,5đ 0,25 d B;  ACB'  2d H ;  ACB'  HK Với K trực tâm tam giác AEI 1 1 a      HK  2 2 HK HA HI HE a 2a Vậy d B;  ACB'  HK  Câu8 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I Biết trung 1đ điểm cạnh AB M(0;3), trung điểm đoạn thẳng IC E(1;0) điểm A có tọa độ nguyên Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D Đặt   AEM ,0    90 ,ta có: BF tan EMB    tan 450    BM  tan     tan    cos    tan  Ptđt ME là: x  y     F D I A C E(1;0) M(0;3) 0,25 B Đường thẳng AC qua điểm E(1;0) tạo với đt ME góc  cho có pt là: x  y    x  y   cos  0,25 TH1: Pt đt AC là: x  y    d M ; AC    AM  MI  Suy phương trình đường tròn tâm M qua A I là: x   y  32  Tọa độ A I nghiệm hệ: x  y    x  2  x     2 y  y 1  x   y  3  Vì I nằm A E nên A 2;3; I 0;1  B2;3; C 2;1, D  2;1 (t/m gt) 0,25 Th2: Pt đt AC là:  x  y   Tương tự tìm tọa độ A không nguyên nên loại Tóm lại tọa độ đỉnh hình vuông ABCD là: 0,25 1đ A 2;3; B2;3; C 2;1, D 2;1 Câu9 2 y  y  x  x   x Giải hệ phương trình:  2   y  x  y  ĐK: x  , ta có: 2 y   0,5  y  x  x   x  y  y   x   x  y   x Vì h/s f t   2t  t đồng biến R Thế vào pt ta pt: 2x2  6x 1  4x  0,25  4x2  8x   4x   4x    2 x      4x  1   x  x   x  0,25 1đ  x  1 tmđk 2 Câu10 Cho số thực a, b, c thỏa mãn: a  b  c  0; a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức F  a b c Từ gt ta có: b  c   a  bc  a  0,25 Hệ có nghiệm a  4a  3  a   a  0;4   0,25 F  a b c  a a   t  6t  9t , t  a  0;4 t  1 0;4 Ft '  3t  12t  9; Ft '    t   0;4 F 0  F 3  0; F 1  F 4   0,25 Suy max F  a; b; c   2;1;1 hoán vị a; b; c    2;1;1 hoán vị 0,25 ) chia sẻ ... 0;4 F 0  F 3  0; F 1  F 4   0,25 Suy max F  a; b; c   2;1;1 hoán vị a; b; c    2;1;1 hoán vị 0,25 ) chia sẻ ... A' H AB  3a  A' H  3a Thể tích khối lăng trụ cho là: 0,25 0,25 1đ I C H 0,25 B b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(ACB’) 0,5đ 0,25 d B;  ACB'  2d H ;  ACB'  HK Với K trực tâm tam