HƯỚNG DẪN Câu 1a (1,0đ) 1b (1,0đ) 2a (0,5đ) Nội dung Điểm Học sinh tự làm Gọi M x0 ; y0 tiếp điểm x0 15 x0 y0 2 15 Phương trình tiếp tuyến y x 2sin x 1 3cos x 2sin x cos2 x f x0 x02 12 x0 2sin x 1 3cos x 2sin x 4sin x 2sin x 1 3cos x 3 7 k 2 hay x k với k Z 6 Giả sử z x yi với x, y R z x2 y2 x 2b (0,5đ) k 2 hay x z z x y x xy y 2 x y x y xy x 4 4 x 4 x2 x3 8x3 24 x 16 x y x y Vậy z 2 hay z 3i (0,5đ) Điều kiện: x log x log x 5 log log x log x 5 log (1,0đ) x x x 5 x 3 So với điều kiện, phương trình có nghiệm x Điều kiện: x 1 x x x 25 x 18 x x 25 x 18 x 25 x 25 x x 18 x 20 25 x 1 x x 16 x 16 x x3 1 x 2x2 4 x2 (1) Hàm số f t t t đồng biến 0; nên (1) f x f x x3 x2 5 x 1 x x 1 x 1 x x 1 (2) Đặt: u x v x x u v u u (2) thành: 5uv u v v v u v x 1 u Với : x x x vô nghiệm v x x x 1 u 37 Với : x x x x v 2 x 5x Phương trình có hai nghiệm: x (1,0đ) ln I ln x e x dx ln x xe dx x e (1,0đ) x xe dx ln Ta có: 37 x ln ln x 2e dx x e x e x ln 4ln Vậy I 3ln SH ( ABCD) hc ABCD SC HC SC ,( ABCD) SC , HC SCH 600 S 3a S ABCD ( AD BC ) AB 2 a K HC BC BH , A a 15 H SH HC tan 600 B M a 15 I VS ABCD (đvtt) Vẽ HM DC M DC ( SHM ) Vẽ HK SM K HK ( SCD) HK d ( H ,( SCD)) Gọi I AB DC BC đường trung bình tam giác AID B trung điểm AI Ta có AC CD HM IH 3 3a HM AC HM / / AC AC IA 4 1 3a 65 d ( H ,( SCD)) HK 2 HK SH HM 26 Từ giả thiết ta có ABMD hình chữ nhật (1,0đ) Gọi (C ) đường tròn ngoại tiếp ABMD H BH DH H (C ) HA HM (*) M d : x y M 4m ; m D D 600 AH 9; 3 , HM 4m ; m 2 A Ta có: (*) AH HM 4m 3 m m Suy ra: M 7;1 C I B ADCM hình bình hành DC qua H 6; 2 có vectơ phương AM 10;0 M C Phương trình DC : y D DC : y D t ; 2 AD t ; 3 , MD t ; 3 t 2 D 2; 2 AD DM AD.MD t 3 t t D 6; 2 H (loaïi) Gọi I AM BD I trung điểm AM I 2;1 I trung điểm BD B 6;4 M trung điểm BC C 8; 2 Vậy: B 6;4 , C 8; 2 , D 2; 2 H d H t;1 2t; 1 t với t R (1,0đ) AH t 5;2t 3; t 1 d có vectơ phương a 1;2; 1 AH d AH a t Vậy: H 2;5; 3 Gọi I tâm mặt cầu S cần tìm, ta có: x y 1 z 1 I d Oxy I : 1 I 1; 1;0 z S qua A bán kính R IA 65 Phương trình S : x 1 y 1 z 65 2 Số số tự nhiên gồm chữ số khác chọn từ 0; 1; 2; 3; 4; là: (0,5đ) A3 300 (số) Số số tự nhiên gồm chữ số khác chọn từ 0; 3; 4; là: P3 18 (số) Số số tự nhiên chọn có mặt chữ số chữ số là: 300 18 282 (số) 282 47 Xác suất cần tìm: 300 50 10 1 Đặt , , x , y , z > 0, x y 21z 12 xyz S x y 3z x y z (1,0đ) a b c 2x y z 2x y z 12 xy 21 12 xy 21 x y 21z 12 xyz z (12 xy 21) x y 12 xy 21 x 4y Ta có: S x y 2x y xy Xét hàm số f ( x) x y f ( x ) 14 32 y xy 2x y ; xy 4y 0x 32 y 14 ; 4y 4y 4y Lập bảng biến thiên cho hàm số y f ( x) ta có: 32 y 14 32 y 14 S f ( x) f 2y 4y 4y 4y 4y Xét hàm số g ( y ) y 8 y g ( y ) 32 y 14 0; 4y 4y 32 y 14 28 4y 32 y 14 0 y 0; Lập bảng biến thiên cho hàm số z g( y) ta có: 15 S g( y) g 4 15 Vậy S a , b , c 2 ... tìm, ta có: x y 1 z 1 I d Oxy I : 1 I 1; 1;0 z S qua A bán kính R IA 65 Phương trình S : x 1 y 1 z 65 2 Số số tự nhiên gồm