Cõu (2.0 im) ỏp ỏn im a (1.0 im) Kho sỏt v th Tp xỏc nh: D S bin thiờn: x y y ' 3x 6x; y ' x y 0.25 Gii hn: lim y ; lim x x Bng bin thiờn: x y' -2 0.25 y - H/s b trờn cỏc khong (; 2), (0; ) v nb trờn khong (2; 0) - Hm s t cc ti x 2; y Cẹ ; t cc tiu ti x 0; y CT th: x y 0.25 b (1.0 im) Vit phng trỡnh tip tuyntớnh din tớch tam giỏc + Ta cú: y '(1) phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im A 1; l: y 9(x 1) y 9x (d) + Ta im B l giao ca d v (C) cú honh l nghim pt: x x 3x 9x x 3x 9x (x 1)2 (x 5) x Do B A nờn B(5; 49) Ta cú: AB 6; 54 AB 82 ; d O,d 82 0.25 0.25 Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht Ta cú f (x) liờn tc trờn on 2; , f '(x) x 2x (x 1)2 0.25 Vi x 2; , f '(x) x 0.25 10 0.25 Ta cú: f (2) 4,f (3) 3,f (4) Vy Min f ( x) ti x = 3; Max f ( x) ti x = 2 ; 0.25 0.25 1 Suy ra: SOAB d O,d AB 82 12 (vdt) 2 82 (1 im) 0.25 a Gii phng trỡnh ; 0.25 (1.0 im) cos4x PT cos4 x cos2 x cos4 x cos4x( cos2x 1) cos2x x k 4x k x k 2x k 0.25 0.25 b.Tớnh giỏ tr biu thc nờn sin 0,cos Ta cú: cos2 1 cos2 cos , 10 10 Do sin2 cos2 sin sin , tan 10 cos 10 Khi ú: P tan (1.0 im) 0.25 10 10 cos sin 0.25 a.Tỡm h s ca s hng cha x 2010 khai trin k 2016 2016 2016 k k Xột khai trin: x C2016 x 2016 k k C2016 x 2016 k x k k x 2010 S hng cha x ng vi 2016 3k 2010 k l 22 C22016 x 2010 cú h s l 22 C22016 4C22016 b.Tớnh xỏc sut Gi l khụng gian mu ca phộp th: Chn ngu nhiờn mt s t X Khi ú: A 96 60480 0.25 0.25 0.25 Gi A l bin c: S c chn ch cha ch s l Khi ú: + Chn ch s l ụi mt khỏc t cỏc ch s 1, 3, 5, 7, cú C35 cỏch +Chn ch s chn i mt khỏc t cỏc ch s 2, 4, 6, cú C34 cỏch + Sp xp cỏc ch s trờn c s tha bin c A cú 6! cỏch Do ú A C35 C34 6! 28800 Vy xỏc sut cn tỡm l: P(A) (1.0 im) A 28800 10 60480 21 Tỡm ta im M Gi s M(2t 2; t) d MA (2t 3; t) MA 5t 8t 13 MB (1 2t; t) MB2 5t 12t 17 Ta cú: MA MB2 36 5t 8t 13 5t 12t 17 36 10t 4t t M(4;1) 3 t M ; 5 0.25 16 Vy ta im M l: M(5;1),M ; 5 Tớnh th tớch chúp S.ABC 0.25 0.25 0.25 0.25 (1.0 im) S SH vuụng gúc (ABC) gúc gia 60o SA v (ABC) l: SAH SH AH.tanSAH K D 0.25 E H A C B ABC vuụng ti B BC AC2 AB2 SABC AB.BC 0.25 1 Vy VS.ABC SH.SABC 3.2 3 Dng hỡnh ch nht ABCD AB // CD AB // (SCD) d(AB,SC) d(AB,(SCD)) d(A,(SCD)) 2d(H,(SCD)) (do AC 2HC ) Trong (ABCD), gi E l trung im CD HE CD CD (SHE) Trong (SHE), k HK SE (K SE) HK (SCD) d(H,(SCD)) HK Ta cú: HE 0.25 AD SHE vuụng ti E 1 1 15 HK 2 HK HS HE 12 12 0.25 15 Tỡm ta im A v vit phng trỡnh cnh BC Vy d(AB,SC) 2HK (1.0 im) (T) cú tõm I(3;1), bỏn kớnh R ICA (1) Do IA IC IAC ng trũn ng kớnh AH ct BC ti M MH AB MH //AC (cựng vuụng ICA (2) gúc AC) MHB A N E M B AHM (chn cung AM) (3) Ta cú: ANM T (1), (2), (3) ta cú: ANM ICA AHM IAC H I C 0.25 AHM 90o MHB Suy ra: AI vuụng gúc MN phng trỡnh ng thng IA l: x 2y Gi s A(5 2a;a) IA a M A (T) (5 2a)2 a2 6(5 2a) 2a 5a2 10a a Vi a A(1; 2) (tha vỡ A, I khỏc phớa MN) Vi a A(5; 0) (loi vỡ A, I cựng phớa MN) 0.25 (1.0 im) Gi E l tõm ng trũn ng kớnh AH E MN E t; 2t 10 38 Do E l trung im AH H 2t 1; 4t 10 58 48 AH 2t 2; 4t , IH 2t 4; 4t 10 10 272 896 Vỡ AH HI AH.IH 20t t 25 11 13 H ; (thoỷ a maừ n) t 5 28 31 17 H ; (loaùi ) t 25 25 25 11 13 Vi t H ; (tha món) 5 Ta cú: AH ; BC nhn n (2;1) l VTPT 5 phng trỡnh BC l: 2x y Gii h phng trỡnh iu kin: x 0, y 6, 2x 3y (* ) x Nhn thy khụng l nghim ca h phng trỡnh y x y Khi ú, PT (1) x(y 1) (y 1)2 (y 1)(x y 1) 0.25 0.25 0.25 y x y x y x y x 0.25 (x y 1) y y x x y y x (do (*)) Thay vo PT (2) ta c: x 5x 2x K: / x (**) x (7 x) 3( 5x x) 5x x x (7 x) 3(4 5x x ) 5x x 0.25 (4 5x x ) x (7 x) 5x x x 5x (do (**) x y (tha (*),(**)) x y Vy nghim ca h phng trỡnh l: (1; 2), (4; 5) (1 im) 0.25 Tỡm GTNN Ta cú BT: a2 b2 c2 (a b c)2 (* ) vi a,b,c,x,y,z v chng minh x y z xyz 0.25 (Hc sinh khụng chng minh (*) tr 0.25) p dng (*) ta cú: P (x y z)2 xy yz zx x y z3 x 2x x x x 2 2 y 2y y y y2 y (2 y)(4 2y y ) 2 2 z 2z z z z2 z3 (2 z)(4 2z z2 ) 2 2(x y z) Suy ra: P 2xy 2yz 2zx 18 (x y z) x y z2 Ta cú: x (2 x)(4 2x x ) 0.25 2(x y z)2 (x y z)2 (x y z) 18 t t x y z (t 3) Khi ú: P 2t t t 18 2t Xột hm s: f (t) vi t t t 18 2( t 36t) Ta cú: f '(t) , f '(t) t 36 (t t 18) BBT: x 36 y' 0.25 144/71 y 3/4 t Vy GTNN ca P l: 3/4 x y z T BBT ta cú: GTNN ca P l: Chỳ ý: Cỏc cỏch gii ỳng khỏc ỏp ỏn cho im ti a 0.25 ... 144/71 y 3/4 t Vậy GTNN P là: 3/4 x y z Từ BBT ta có: GTNN P là: ▪ Chú ý: Các cách giải khác đáp án cho điểm tối đa 0.25 ... lẻ đôi khác từ chữ số 1, 3, 5, 7, có C35 cách +Chọn chữ số chẵn đội khác từ chữ số 2, 4, 6, có C34 cách + Sắp xếp chữ số để số thỏa mãn biến cố A có 6! cách Do A C35 C34 6! 28800 Vậy xác... Tìm tọa độ điểm A viết phương trình cạnh BC Vậy d(AB,SC) 2HK (1.0 điểm) (T) có tâm I(3;1), bán kính R ICA (1) Do IA IC IAC Đường tròn đường kính AH cắt BC M MH AB MH //AC