Đáp án đề toán các trường THPT chuyên đề 2649602a

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN —————– NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán 12 (Đáp án gồm trang) ————– CÂU NỘI DUNG 2x + m Cho hàm số y = x−1 ĐIỂM 1,00 (1) 0,25 • Tập xác định: D = R\{1} • Giới hạn: lim− y = −∞, lim+ y = +∞, lim y = 2, lim y = x→1 x→−∞ x→1 x→+∞ • Đồ thị hàm số có TCĐ: x = 1, TCN: y = Câu 0,25 • Sự biến thiên: y = −3 ; y < 0, ∀x ∈ D (x − 1)2 • Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 1) (1; +∞) - Bảng biến thiên: 0,25 Đồ thị: Đồ thị cắt trục Oy điểm (0; −1), căt trục Ox điểm (− ; 0) 0,25 2)Tìm m để 1,00 2x + m = x + (Điều kiện: x = 1) (2) Phương trình hoành độ giao điểm: x − (2) ⇔ x2 − x − − m = (3) 0,5 Đường thẳng d cắt đồ thị (C) hai điểm A, B phân biệt phương trình (3) có hai nghiệm phân biệtkhác   ∆ > m > − ⇔ 1 − − − m =  m = −2 1) Giải phương trình: sinx+2sin3x = −sin5x (1) (1)⇔ 2sin3xcos2x + 2sin3x = ⇔2sin3x(cos2x + 1)= Câu Giải phương trình tích ta tìm nghiệm π π x = k x = + lπ , (k, l ∈ Z) 2) Giải phương trình: log3 (x −2)2 + log√3 (2x − 1) =    x − = x=1 ⇔ Điều kiện:  2x − > x > PT ⇔ log3 |x − 1| + log3 (2x − 1) = ⇔ log3 [|x − 1| (2x − 1)] = ⇔ |x − 1| (2x − 1) = • Với 0,5 0,5 0,25 0,25 1,0đ 0,25 0,25 (∗) 0,25 < x < PT (*)⇔ (1 − x)(2x − 1) = ⇔ 2x2 + 3x + = PT vô nghiệm 0,25 • Với x > PT (*)⇔ (x − 1)(2x − 1) = ⇔ 2x2 − 3x − = ⇔ x = − ,x = 2 Đối chiếu điều kiện ta nghiệm x = Tìm nguyên hàm: I = (x+cosx)xdx Ta có: I = x2 dx + xcosxdx = I1 + I2 Tính I1 = x2 dx = Tính I2 = xcosxdx Bằng cách sử dụng TPTP ta tính x3 + C1 1,00 0,25 0,25 Câu I2 = xsinx+cosx + C2 x3 + xsinx+cosx + C Kết luận: I = Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 1; 3), B(−2; 0; 4), C(2; −3; 5), D(0; 4; −5) Chứng minh điểm cho không đồng phẳng tính thể tích tứ diện ABCD − − → −→ −−→ Ta có: AB = (−3; −1; 1), AC = (1; −4; 2), AD = (−1; 3; −8) 0,25 0,25 1,00 0,25 Câu − −→ −→ −−→ −− → −→ Tính: AB, AC = (2; 7; 13) =⇒ AB, AC AD = −85 = 0,5 Suy điểm A, B, C, D không đồng phẳng 85 (đvtt) Suy ra: VABCD = √ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a Hình 0,25 1,00 chiếu vuông góc đỉnh S lên (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC , đường thẳng SD tạo với mặt đáy ABCD góc 450 Tính thể tích hình chóp S.ABCD tính khoảng cách hai đường thẳng SC BD theo a S K A B D O H C F I E Câu - Gọi H trọng tâm ABC ,√nên theo giả thiết: SH ⊥ (ABCD) SDH = 450 2a Suy ra: SH = HD = BD = 3 √ -ABCD hình chữ nhật nên: SABCD = a2 √ 2a3 - Thể tích khối chóp: V = SH.SABCD = (đvtt) - Gọi E điểm  đối xứng với A qua B , ta có: BD (SCE) BD EC ⇒ SC ⊂ (SCE) ⇒ d(BD, SC) = d(BD, (SCE)) = d(H, (SCE)) (1) - Gọi I, K  hình chiếu vuông góc H lên EC, SI ta có:  HK ⊥ EC EC ⊥ SH ⇒ KH ⊥ SI EC ⊥ HI ⇒ HK ⊥ (SEC) ⇒ d(H, (SEC)) = HK (2) 1 - Gọi F hình chiếu B lên EC , ta có: BF = HI = + , BF BE BC 1 1 1 = + = + + HSC : 2 2 HK HS HI HS BE BC 2a ⇒ HK = (3) 2a Từ (1), (2), (3) ta suy ra: d(BD, SC) = 3 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Để chuẩn bị cho Lễ kỷ niệm 70 năm thành lập trường THPT, nhà trường cần 1,00 lập đội tình nguyện viên gồm 40 em học sinh thông qua đơn đăng ký Qua đăng ký có 150 em học sinh muốn tham gia đội tình nguyện viên, biết 150 em có 60 em có học lực giỏi Để đảm bảo công nhà trường định chọn ngẫu nhiên 40 học sinh từ 150 học sinh nói Tính xác suất để số 40 em học sinh chọn có 80% học sinh có học lực giỏi Gọi A biến cố ngẫu nhiên: "Chọn 80% học sinh có học lực giỏi" Chọn ngẫu nhiên 40 em học sinh từ 150 em học sinh có n(Ω) = 0,25 40 C150 Chọn 80% học sinh có học lực giỏi, tức chọn 32 em Chọn 32 em 60 0,5 32 em có học lực giỏi có C60 cách Câu 32 8 C60 cách.Khi đó: n(ΩA ) = C90 Chọn em lại 90 em có C90 32 C C Theo công thức tính xác suất, ta tính được: P(A) = 9040 60 ≈ 1, 823.10−9 C150 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC Gọi H hình chiếu 0,25 1,00 A lên đường thẳng BD Gọi E, F trung điểm đoạn thẳng CD BH Biết điểm A(1; 1), phương trình đường thẳng EF : 3x − y − 10 = điểm E có tung độ âm Tìm tọa độ đỉnh B, C, D hình chữ nhật G A B F D H E C Gọi E, F, G trung điểm đoạn CD, BH, AB Ta chứng minh: AF ⊥ 0,25 EF Ta thấy tứ giác ADEG, ADF G nội tiếp, nên tứ giác ADEF nội tiếp, đó: AF ⊥ EF Từ ta suy ra: AF : x + 3y − = 32 17 - Tìm tọa độ F = AF ∩ EF , ta F ( ; ), suy ra: AF = 5 - Ta có AF E ∼ DCB ⇒ EF = AF = 17 51 - Gọi E(a; 3a − 10) ∈ EF ⇒ EF = (a − )2 + (3a − ) = 5 19 19 ⇒ 5a − 34a + 57 = ⇒ a = ∨ t = Hay E(3; −1) E( ; ) 5 0,25 Theo giả thiết ta E(3; −1), phương trình: AE : x + y − = Gọi D(x; y),  ADE vuông, cântại D nên: (x − 1)2 + (y − 1)2 = (x − 3)2 + (y + 1)2 AD = DE ⇔ (x − 1)(x − 3) = (y − 1)(y + 1) AD ⊥ DE    x = x = y = x − ∨ ⇔ ⇔ y = y = −1 (x − 1)(x − 3) = Từ D(1; −1) D(3; 1) Câu Vì D, F nằm hai phía so với đường thẳng AE nên D(1; −1) 0,25 Giải hệ: 1,00 Khi đó: C(5; −1), B(1; 5) Vậy B(1; 5), C(5; −1), D(1; −1)  √ (x + x2 + 1)(y + √y + 1) = 3x2 + y + = √3x + + √4 − 5y (1) (2)   x ≥ − - Điều kiện:  y ≤  √ √ (x + x2 + 1)(−x + x2 + 1) = Với ∀x, y ∈ R, ta có: (y + √y + 1)(−y + √y + 1) = , (x, y ∈ R) 0,25 Kết với phương trình (1) ta được:  hợp √ √ y + y + = −x + x2 + Cộng hai vế hệ ta x = −y x + √x2 + = −y + √y + Thế x = −y vào phương trình (2) ta được: √ √ 3x2 − x + = 3x + + 5x + (∗) √ √ Ta có: (∗) ⇔ 3x2 − x + − 3x + − 5x + = √ √ ⇔ 3x2 − 3x + (x + − 3x + 1) + (x + − 5x + 4) = x2 − x x2 − x √ √ ⇔ 3(x2 − x) + + =0 x + + 3x + x + + 5x + 1 √ √ + )=0 ⇔ (x2 − x)(3 + x + + 3x + x + + 5x + 1 √ √ + > Vì x ≥ − nên + x + + 3x + x + + 5x + Do vậy: x2 − x = ⇒ x = ∨ x = Câu 0,25 Kết luận hệ có hai nghiệm: (x; y) = (0; 0), (1; −1) Cho số a, b, c số thực dương thỏa mãn: a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: P = + + ab + bc + ca abc (1 + a)(1 + b)(1 + c) 0,50 0,25 0,5 √ Ta có: (ab + bc + ca)2 ≥ 3abc(a + b + c) = 9abc > =⇒ ab + bc + ca ≥ abc √ Chứng minh được: (1 + a)(1 + b)(1 + c) ≥ (1 + abc)3 , ∀a, b, c > Dấu "=" xảy a = b = c Khi đó: √ abc √ √ P ≤ + = Q 3(1 + abc) + abc √ a+b+c Đặt abc = t Vì a, b, c > nên < abc ≤ ( ) =1 2 t 2t(t − 1)(t5 − 1) Xét h m số: Q = + , t ∈ (0; 1] ⇒ Q (t) = ≥ 0, ∀t ∈ 3(1 + t3 ) + t2 (1 + t3 )2 (1 + t2 )2 (0; 1] 5 Do h m số đồng biến (0; 1] nên P ≤ Q(1) = V từ ta tìm MaxP = , 6 a = b = c = 0,25 0,25 Chú ý: Học sinh l m theo cách khác cho điểm tối đa theo b i ) chia sẻ đến ... suy ra: d(BD, SC) = 3 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Để chuẩn bị cho Lễ kỷ niệm 70 năm thành lập trường THPT, nhà trường cần 1,00 lập đội tình nguyện viên gồm 40 em học sinh thông qua đơn đăng ký Qua đăng... học sinh có học lực giỏi, tức chọn 32 em Chọn 32 em 60 0,5 32 em có học lực giỏi có C60 cách Câu 32 8 C60 cách.Khi đó: n(ΩA ) = C90 Chọn em lại 90 em có C90 32 C C Theo công thức tính xác suất,... hàm: I = (x+cosx)xdx Ta có: I = x2 dx + xcosxdx = I1 + I2 Tính I1 = x2 dx = Tính I2 = xcosxdx Bằng cách sử dụng TPTP ta tính x3 + C1 1,00 0,25 0,25 Câu I2 = xsinx+cosx + C2 x3 + xsinx+cosx + C Kết