Đáp án đề toán các trường THPT chuyên đề 2526488a

®¸p ¸n ®Ò thi chuyªn ®Ò m«n to¸n 12 lÇn Đáp án Câu Điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  x  1,0 - TXĐ:  - Sự biến thiên: +) Ta có: y' = 4x3 - 4x  y '   x   x  1 Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 ,  0;1 0,25 hàm đồng biến khoảng  1;0  , 1;   +) Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = xCT = 1 , yCT = f(x)=x^4-2x^2+1   +) Giới hạn: lim y  lim x 1      x  x  x   x +) Bảng biến thiên x y' - -1 - 0,25 0 + + - + + + 0,25 y 0 - Đồ thị: y x -2 -1 -1 0,25 -2 Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x)  2 x4  x2  10 đoạn  0; 2 ta có: f '( x)  8x3  8x 0,25 x  x  Với x  0; 2 thì: f '( x)    0,25 Ta có: f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = -6 Vậy: 0,25 Max f ( x)  f (1)  12; f ( x)  f (2)  6 0,25 Giải phương trình, bất phương trình: a) sin x  cos x  4sin x  1,0 0;2 1,0 0;2 b) 2log3 ( x  1)  log (2 x  1)  a) PT  sin x cos x  2sin x  4sin x   2sin x   cos x  sin x   0,25 sin x   x  k sin x     , k         sin x   x   k  cos x  sin x       3     S  k ;  k 2 k      b) ĐK: x > 1, BPT  log3[( x  1)(2 x  1)]  0,25 0,25  x  3x      x  2 0,25 Vậy nghiệm S = (1;2] a) Cho số phức z 1  i  z    i  z   6i (*) Tìm môđun số phức z b) Gọi A tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; Chọn ngẫu nhiên số từ tập A, tính xác suất để số chọn số chia hết cho 1,0 a) Giả sử z  a  bi  a, b    , đó: 4a  2b  2b  6 *  1  i  a  bi     i  a  bi    6i  4a  2b  2bi   6i   0,25 a    z   3i  z  13 b  0,25 b) Số phần tử A 6.A36  720 0,25 Số cách chọn số có hàng đơn vị số có 1.A36  120 cách Số cách chọn số có hàng đơn vị số có 1.5.A52  100 cách Suy số cách chọn số chia hết cho 120  100  220 cách Vậy xác suất cần tìm 220 11  720 36 0,25   1,0 I   cos xdx   cos x 3sin x  dx  I1  I 0,25  Tính tích phân I   cos x cos x  3sin x  dx   2 0   12  sin x   I1    cos x  1 dx    x  20 2 0 0,25  12 I   3sin x  d  3sin x  1  30 I    3sin x    14 2 0,25 14 0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, tam giác SAB cân S SC tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD SA theo a Gọi H trung điểm AB Do SAB cân S, suy SH  AB, mặt khác (SAB)  (ABCD)   600 S nên SH  (ABCD) SCH 1,0 K E H A D B 0,25 C Ta có SH  CH tan 60  CB  BH tan 60  a 15 15 1 a VS ABCD  SH S ABCD  a 15.4a  3 Qua A vẽ đường thẳng  song song với BD Gọi E hình chiếu vuông góc H lên  K hình chiếu H lên SE,   (SHE)    HK suy HK  (S,  ) Mặt khác, BD//(S,  ) nên ta có d  BD; SA  d  BD;  S ,     d  B;  S ,     2d ( H ;(S , ))  2HK 0,25 0,25   DBA   450 nên tam giác EAH vuông cân E, suy Ta có EAH HE  AH  a  HK  Vậy: d  BD;SA   HE.HS HE  HS 2  15 a 31 465 a 31 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;1;2  , B  1; 3;4  mặt cầu (S):  x  1   y     z  3  2 1,0 CMR mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu (S) Xác định tọa độ tiếp điểm Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3),R  Phương trình mặt phẳng (P) trung trực AB qua M 1; 1;3 , có vtpt  AB   4; 4;2  (P): 2x + 2y – z + 3=0 Ta có: d(I;(P))   R nên mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu (S) (đpcm)  Phương trình đường thẳng d qua I nhận véc tơ n (P)   2;2; 1 làm vt phương là: x 1 y  z    2 1 0,25 0,25 0,25 2 11 d  (P)  H 1  2t;2  2t;3  t    P   t    H   ; ;   3 3  11    3 3 Vậy: tọa độ tiếp điểm H   ; ; 0,25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Gọi K điểm đối xứng A qua C Đường thẳng qua K vuông góc với BC cắt BC E cắt AB N (1;3) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết  AEB  450 , BK : 3x  y  15  điểm B có hoành độ lớn 1,0 B M A C K E N AKB   AEB  450  AKB vuông cân A Tứ giác ABKE nội tiếp    ABK  450 Gọi B  a;15  3a  a  3 cho : BN  2d  N , BK    a  7a  10   a  2( L), a   B  5;0  Tam giác BKN có BE KA đường cao  C trực tâm BKN  CN  BK  CN : x  y  10  ABK KCM vuông cân 0,25 0,25  KM    1 1 BK CK  AC  BK   BK  4KM 2 2 2 0,25 7 9 M  MN  BK  M  ;   K (3;6) 2 2 AC qua K vuông góc AB  AC : x  y  A  AC  AB  A(1;2) C trung điểm AK  C (2;4) Vậy A 1;2 , B  5;0 , C  2;4   xy  y  2y  x   y   x Giải hệ phương trình:  0,25 1,0 3  y  2x  3y   2x   Điều kiện: x  0,  y  6, 2x  3y   (*) x  không nghiệm hệ phương trình  y   x  y  Nhận thấy  Khi đó, PT (1)  x(y  1)  (y  1)2  0,25 y 1  x y 1  x   0  (x  y  1)  y     y   x   0,25  x  y    y  x  (do (*)) Thay vào PT (2) ta được:  x  5x   2x  ĐK: /  x   (7  x)   x  3(x  5x  )     (4  5x+x )       x  (7  x) x   x   0,25 x   y   x2  5x+4    x   y  Vậy nghiệm hệ phương trình là: (1; 2), (4; 5) 0,25 Cho x, y, z ba số thực dương thỏa: x  y  z  Tìm giá trị nhỏ 10 biểu thức: P  x2 yz   x3  y2 zx   y3  z2 xy   z3  1,0 Theo BĐT Bunhiacopxki:     P  yz   x3  zx   y3  xy   z3    x  y  x    P (x  y  z)2 xy  yz  zx   x   y   z 3 Ta có:  x3  (2  x)(4  2x  x )   y3  Tương tự: Suy ra: P    y  y2 ; 0,25  x   2x  x  x  x  2  z3   z  z2 2(x  y  z)2 2xy  2yz  2zx  18  (x  y  z)  x  y  z 0,25 2(x  y  z)2 (x  y  z)2  (x  y  z)  18 Đặt t  x  y  z (t  3) Khi đó: P  Xét hàm số: f(t)  2t t  t  18 2(t  36t) 2t với , f '(t)   t  36 f '(t)  t  (t  t  18) t  t  18 BBT t f t'  36   144/71 0,25 f(t) 3/4 Từ BBT ta có: GTNN P là: t  Vậy GTNN P là: 3/4 x  y  z  0,25 ... 6.A36  720 0,25 Số cách chọn số có hàng đơn vị số có 1.A36  120 cách Số cách chọn số có hàng đơn vị số có 1.5.A52  100 cách Suy số cách chọn số chia hết cho 120  100  220 cách Vậy xác suất... vuông góc với đáy, tam giác SAB cân S SC tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD SA theo a Gọi H trung điểm AB Do SAB cân S, suy SH  AB, mặt khác (SAB)