BTN181 TRUONG TH CAO NGUYEN đại học TAY NGUYEN LAN 2

Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 (LẦN 2) Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 06 trang-50 câu trắc nghiệm) Họ tên thí sinh……………………………………………………… Mã đề thi: 132 Số báo danh…………………………………………………………… Câu [2D4-2] Trong mặt phẳng phức gọi A , B , C điểm biểu diễn số phức z1 = (1 − i )( + i ) , z2 = + 3i , z2 = −1 − 3i Tam giác ABC A Một tam giác vuông (không cân) B Một tam giác cân (không đều, không vuông) C Một tam giác vuông cân D Một tam giác Câu [2D1-2] Hàm số y = x + mx + có cực đại cực tiểu A m < Câu B m > hai mặt phẳng (α ) ( β ) A ϕ = 120° B ϕ = 30° C ϕ = 90° D ϕ = 60° [2D2-1] Tính đạo hàm hàm số y = log x A y ′ = Câu D m ≤ [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (α ) : x − y + z − = , ( β ) : x + y − z + = Tính góc ϕ Câu C m ≥ x ln10 B y ′ = x ln10 C y ′ = x ln D y ′ = ln10 x [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A (1; 0; ) , B ( 0; 0; 1) , C ( 2; 1; 1) Diện tích S tam giác ABC bao nhiêu? A S = Câu 6 B S = C S = D S = [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ u ( 2;3; −1) v ( 5; −4; m ) Tìm m để u ⊥ v A m = Câu B m = C m = D m = −2 [2D1-1] Phát biểu sau đúng? A Nếu f ′ ( x ) ≥ ∀x ∈ ( a; b ) hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) B Nếu f ′ ( x ) > ∀x ∈ ( a; b ) hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) C Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) f ′ ( x ) ≥ ∀x ∈ ( a; b ) D Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) f ′ ( x ) > ∀x ∈ ( a; b ) Câu [2D3-2] Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = A − ( ) 2 x +1 + C B x + C x +1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập ( ) x x +1 C , x > + C x +1 D − + C x +1 Trang 1/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu [2D1-3] Tập hợp giá trị m để hàm số y = mx + mx + ( m + 1) x − nghịch biến ℝ 3  A  −∞; −  2  3  C  −∞; −  ∪ ( 0; +∞ ) 2  Câu 10   B  − ;    3  D  −∞; −  ∪ ( 0; +∞ ) 2  [2D4-1] Cho i đơn vị ảo Với a, b ∈ ℝ, a + b > số phức a + bi có nghịch đảo A i a+b B a − bi a+b C a − bi a + b2 a + bi a + b2 D Câu 11 [2D2-1] Với số thực a , b khác không Mệnh đề ? A ln ab = ln a ln b B ln ab = ln a + ln b C ln ( ab ) = ln a + ln b D ln a = ln a − ln b b Câu 12 [2D2-3] Tập nghiệm bất phương trình 3.9 x − 10.3x + ≤ có dạng S = [ a; b ] Khi tính giá trị b − a A b − a = B b − a = C b − a = D b − a = Câu 13 [2H2-3] Cho hình chóp S ABCD có tam giác SAC cạnh a Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A R = a B R = a C R = a D R = a Câu 14 [2D3-2] Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x − ; y = ; x = ; x = A B C Câu 15 [2D2-2] Biết log = a , log = b Tính log15 theo a b A 6a + b B b + a + C b − a + D a − b + Câu 16 [2D4-2] Cho i đơn vị ảo Giá trị biểu thức z = ( i + i + i3 + i + i + 1) A −1024i B −1024 D C 1024 20 D 1024i Câu 17 [2H1-3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy ABCD có diện tích 16 cm , diện tích mặt bên cm Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V = 32 cm3 B V = 32 13 cm C V = 32 11 cm D V = 32 15 cm Câu 18 [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , ( S ) : x + y + z − x + y − z + 10 = Xác định tâm I bán kính R A I (1; − 2;3) , R = B I ( −1;2; − 3) , R = C I ( −1;2; − 3) , R = D I (1; − 2;3) , R = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập cho mặt cầu mặt cầu Trang 2/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 19 [2H3-1] Cho đồ thị y = f ( x ) hình vẽ sau Diện tích S hình phẳng (phần gạch chéo) xác định A S = B S = C S = D S = ∫ y f ( x ) dx −2 −2 −2 1 −2 x O -2 ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx   log ( x + x − 5) > log  có tập nghiệm x +   27  27    B ( −∞; −7 ] C  −7; −  D  −7; −   5   Câu 20 [2D2-2] Cho bất phương trình  27  A  − ; +∞    Câu 21 [2D1-2] Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên Đồ thị phương án sau đồ thị hàm số y = f ( x) ? Hình Hình Hình A Hình Hình B Hình TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C Hình D Hình Trang 3/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x−3 tiệm cận đứng mx −  1 1  C 0;  D    3 3 Câu 22 [2D1-2] Tập hợp giá trị m để hàm số y = A {0} B ℝ Câu 23 [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xét đường thẳng d xác định bở i x = x = đường thẳng d ′ xác định  Tính bán kính nhỏ R mặt cầu  y + z = y = z tiếp xúc hai đường thẳng d d ′ A R = B R = C R = D R = 2 Câu 24 [2D4-4] Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1 = z2 = z3 = 2017 z1 + z2 + z3 ≠ Tính P = A P = 2017 z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 z1 + z2 + z3 C P = 2017 B P = 1008,5 D P = 6051 Câu 25 [2D1-3] Tìm tất giá trị m để hàm số y = x + m ( sin x + cos x ) đồng biến ℝ A m ≥ B m ≥ C m ≤ D m ≤ π Câu 26 [2D3-2] Tích phân I = ∫ A sin xdx = aπ + b ln a + b bằng: 2sin x + cos x B C D Câu 27 [2D3-2] Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x ln x A x2 ln x − x + C B x ln x − x2 +C C x2  1 x2 ln x − + C D ( )  ln x −  + C 2 2 ( ) Câu 28 [2D2-2] Tập nghiệm S bất phương trình log ( x + 11) < log x + x + là: 2 A S = ( −2;1) B S = ( −∞;1) C S = ( −1; ) D S = ( −∞;0 ) ∪ (1; + ∞ ) Câu 29 [2H2-2] Cho hình trụ có hai đường tròn đáy ( O; R ) ( O′; R ) , OO′ = h Gọi AB đường kính đường tròn ( O; R ) Biết tam giác O′AB Tỉ số A B C h bằng: R D Câu 30 [2D4-2] Cho số phức z thoả + z = − i Chọn phát biểu đúng: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức B Tập hợp điểm biểu diễn số phức C Tập hợp điểm biểu diễn số phức D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z z z z đường thẳng đường Parabol đường tròn đường Elip TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 31 [2D3-2] Gọi V ( a ) thể tích khố i tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giớ i hạn đường y = , y = 0, x = x = a ( a > 1) Tìm lim V ( a ) a →+∞ x A lim V ( a ) = π B lim V ( a ) = 2π a →+∞ a →+∞ D lim V ( a ) = π C lim V ( a ) = 3π a →+∞ a →+∞ Câu 32 [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A , cạnh BC = a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên ( SBC ) tạo với đáy góc 45o Tính theo a thể tích khố i chóp S ABC A V = a3 12 B V = a3 12 C V = a3 12 D V = 3a Câu 33 [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A B , AB = BC = a , AD = 2a Hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm cạnh AB Biết SC = a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V = a3 B V = a 15 C V = a 15 D V = 2a Câu 34 [2D2-2] Tìm giá trị tham số m để phương trình x − m.3x + + 9m = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m = B m = C m = D m = Câu 35 [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A ( −1;4;1) , đường chéo BD : x−2 y−2 z +3 = = , đỉnh C thuộc mặt phẳng (α ) : x + y + z − = Tìm −1 −2 tọa độ điểm C A C (1;3; − 3) B C ( −1;3; − 1) Câu 36 [2D2-3] Tìm m để bất phương trình A m ≤ −1 D C ( −2;3;0 ) log x + 2m − ≥ log x có nghiệm B m ∈ ℝ C m ≥ Câu 37 [2D1-3] Tập hợp giá trị m để hàm số y = A ( −∞; ] C C ( 3;2; − 3) B ( 2;38 ) D m ≥ −1 x3 − x + ( m − ) x + 11 có hai điểm cực trị trái dấu C ( −∞;38 ) D ( −∞; ) Câu 38 [2D2-3] Một người vay 100 triệu đồng, trả góp theo tháng vòng 36 tháng, lãi suất 0,75% mỗ i tháng Số tiền người phải trả hàng tháng ( trả tiền vào cuối tháng, số tiền làm tròn đến hàng nghìn) A 8099000 B 75000000 Câu 39 [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn iz + C 3179000 D 3180000 2 + iz + = Gọi M n giá trị lớn 1− i i −1 giá trị nhỏ z Tính M n A M n = B M n = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C M n = 2 D M n = Trang 5/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 2x +1 có đồ thị ( C ) đường thẳng ( d ) : y = −3 x + m Tìm m để x −1 ( d ) cắt ( C ) hai điểm phân biệt thuộc nhánh phải ( C ) Câu 40 [2D1-1] Cho hàm số y = A m > 11 C m < −1 m > 11 B m < −1 D m > Câu 41 [2D1-3] Cho hàm số y = 2x − có đồ thị ( C ) Tìm ( C ) điểm M cho tiếp x−2 tuyến M ( C ) cắt hai tiệm cận ( C ) A , B cho AB ngắn  3 A  0;  ; (1; −1)  2 5  B  −1;  ; ( 3;3) 3   5 D  4;  ; ( 3;3)  2 C ( 3;3) ; (1;1) Câu 42 [2H1-4] Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ , khoảng cách từ C ′ đến mặt phẳng ( A′BD ) 4a Tính theo a thể tích khố i lập phương ABCD A′B′C ′D′ A V = 8a B V = 3a C V = 3a D V = 216a Câu 43 [2H2-2] Cho tứ diện cạnh a Một hình nón có đỉnh bốn đỉnh tứ diện, đường tròn đáy ngoại tiếp mặt tứ diện đối diện với đỉnh Tính theo a thể tích V khố i nón A V = 6π a B V = 6π a 27 C V = 3π a D V = 3π a 27 Câu 44 [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xét mặt phẳng (α ) thay đổ i có phương trình ax + by − ( a + b ) z = , hai số a b không đồng thời Tìm khoảng cách h lớn từ điểm A ( 2;1;3) tới mặt phẳng (α ) C h = A h = B h = D h = Câu 45 [2H2-2] Thể tích khố i chỏ m cầu bán kính R , chiều cao h = A h = π R3 81 B h = π R R C h = π R D h = π R3 27 −1 + a − b + c > Câu 46 [2D1-3] Cho số thực a , b , c thỏa mãn  Số giao điểm đồ thị hàm a b c + + + <  số y = x + ax + bx + c trục Ox là: A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 6/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 47 [2D2-4] Nhà ba bạn A , B , C nằm ba vị trí tạo thành tam giác vuông B (như hình vẽ), AB = 10 ( km ) , BC = 25 ( km ) ba bạn tổ chức họp mặt nhà bạn C Bạn B hẹn chở bạn A vị trí M đoạn đường BC A Từ nhà, bạn A xe buýt đến điểm hẹn M với tốc độ 30 ( km/h ) từ M hai bạn A , B di chuyển đến nhà bạn C xe máy với vận tốc 50 ( km/h ) Hỏi 3BM + MC km B để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất? A 35 ( km ) B 40 ( km ) C M C 45 ( km ) D 50 ( km ) Câu 48 [2D2-4] Ông Năm gửi 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1% quý thời gian 15 tháng Số tiền lạ i gửi ngân hàng Y với lãi suất 0,73% tháng thời gian tháng Tổng lợi tức đạt hai ngân hàng 27507768,13 (chưa làm tròn) Hỏi số tiền ông Năm gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? A 180 triệu 140 triệu B 140 triệu 180 triệu C 120 triệu 200 triệu D 200 triệu 120 triệu 2 Câu 49 [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + ( y − 1) + ( z + 1) = đường thẳng d : x − = y = − z Hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) chứa d, tiếp xúc với ( S ) P Q Tìm tọa độ trung điểm H đoạn thẳng PQ 1 7 1 5 1 5 A H  ; − ; −  B H  ; ; −  C H  ; − ;  3 6 3 6 3 6 2 6 D H  ; ; −  3 7 Câu 50 [2H2-4] Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay, bán kính đáy 0, cm , chiều cao 10 cm Người ta làm hộp đựng phấn có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước cm × cm × 10 cm Khi xếp 500 viên phấn vào 11 hộp ta kết khả sau: A Có thể xếp thêm viên B Có thể xếp thêm viên C Thừa viên D Vừa đủ - HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN C A D A A D B D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C B A D B C B C A C C D B C A C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D A B C D B C A C C D D C A C A B D A D B B B C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [2D4-2] Trong mặt phẳng phức gọ i A , B , C điểm biểu diễn số phức z1 = (1 − i )( + i ) , z2 = + 3i , z2 = −1 − 3i Tam giác ABC A Một tam giác vuông (không cân) B Một tam giác cân (không đều, không vuông) C Một tam giác vuông cân D Một tam giác Lời giải Chọn C Ta có A ( 3; −1) ; B (1;3) ; C ( −1; −3) AB ( −2; ) ; AC ( −4; −2 ) ; BC ( −2; −6 ) AB.AC = ( −4; −2 ) ( −2; ) = ⇒ AB ⊥ AC ; AB = AC Vậy tam giác ABC vuông cân đỉnh A Câu [2D1-2] Hàm số y = x + mx + có cực đại cực tiểu A m < B m > C m ≥ Lời giải D m ≤ Chọn A y ′ = x + m Hàm số y = x + mx + có cực đại cực tiểu y′ = có hai nghiệm phân biệt Vậy m < Câu [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (α ) : x − y + z − = , ( β ) : x + y − z + = Tính góc ϕ A ϕ = 120° hai mặt phẳng (α ) ( β ) B ϕ = 30° C ϕ = 90° D ϕ = 60° Lời giải Chọn D Ta có n(α ) = (1; −1; ) ; n( β ) = (1;2; −1) Góc ϕ hai mặt phẳng (α ) ( β ) tính thông qua góc hai véc tơ n(α ) = (1; −1; ) ; n( β ) = (1;2; −1) Vậy cos ϕ = Câu n(α ) n( β ) n (α ) n ( β ) = = ⇒ ϕ = 60° [2D2-1] Tính đạo hàm hàm số y = log x A y ′ = x ln10 B y ′ = x ln10 C y ′ = x ln D y ′ = ln10 x Lời giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ y ′ = ( log x )′ = Câu x log10 [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A (1; 0; ) , B ( 0; 0; 1) , C ( 2; 1; 1) Diện tích S tam giác ABC bao nhiêu? A S = B S = C S = D S = Lời giải Chọn A Ta có : AB ( −1; 0; 1) , AC (1; 1; 1) Vậy: S ABC = Câu 6  AB, AC  =   2 [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ u ( 2;3; −1) v ( 5; −4; m ) Tìm m để u ⊥ v A m = B m = C m = Lời giải D m = −2 Chọn D Ta có u ⊥ v ⇔ u.v = ⇔ 10 − 12 − m = ⇔ −2 − m = ⇔ m = −2 Câu [2D1-1] Phát biểu sau đúng? A Nếu f ′ ( x ) ≥ ∀x ∈ ( a; b ) hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) B Nếu f ′ ( x ) > ∀x ∈ ( a; b ) hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) C Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) f ′ ( x ) ≥ ∀x ∈ ( a; b ) D Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) f ′ ( x ) > ∀x ∈ ( a; b ) Lời giải Chọn B Ta có hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) f ′ ( x ) ≥ ∀x ∈ ( a; b ) , f ′ ( x ) = hữu hạn điểm thuộc ( a; b ) Do phương án A, C, D sai Câu [2D3-2] Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = A − ( ) 2 x +1 B + C x + C x +1 ( ) x x +1 C , x > + C x +1 D − + C x +1 Lời giải Chọn D Ta có I = ∫ ( Đặt t = x + ⇒ dt = Câu ) x x +1 dx 1 dt dx Suy I = ∫ = − + C Vậy I = − + C t t x x +1 [2D1-3] Tập hợp giá trị m để hàm số y = mx + mx + ( m + 1) x − nghịch biến ℝ TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 3  A  −∞; −  2  3  C  −∞; −  ∪ ( 0; +∞ ) 2    B  − ;    3  D  −∞; −  ∪ ( 0; +∞ ) 2  Lời giải Chọn A Hàm số có đạo hàm y ′ = 3mx + 2mx + ( m + 1) • m = : y′ = > ∀x ∈ R Suy loại m = • m ≠ 0: m < m < m <  ⇔ ⇔ ⇔m≤− Ycbt ⇔  2 ∆′ = m − 3m ( m + 1) ≤ −2m − 3m ≤ m ≤ − ∨ m ≥ 3  Vậy tập hợp giá trị m thỏa ycbt  −∞; −  2  Câu 10 [2D4-1] Cho i đơn vị ảo Với a, b ∈ ℝ, a + b > số phức a + bi có nghịch đảo a − bi a − bi a + bi A i B C D a+b a+b a +b a + b2 Lời giải Chọn C a − bi Số phức z = a + bi có nghịch đảo z −1 = = a + bi a + b Câu 11 [2D2-1] Với số thực a , b khác không Mệnh đề ? A ln ab = ln a ln b B ln ab = ln a + ln b C ln ( ab ) = ln a + ln b D ln a = ln a − ln b b Lời giải Chọn B Vì a , b khác không nên mệnh đề ln ab = ln a + ln b Câu 12 [2D2-3] Tập nghiệm bất phương trình 3.9 x − 10.3x + ≤ có dạng S = [ a; b ] Khi tính giá trị b − a A b − a = B b − a = C b − a = D b − a = Lời giải Chọn A Đặt t = 3x > , ta 3t − 10t + ≤ ⇔ ≤ t ≤ 3 1 ≤ t ≤ ⇒ ≤ 3x ≤ ⇔ −1 ≤ x ≤ Tập nghiệm bất phương trình S = [ −1;1] 3 Do a = −1 , b = ⇒ b − a = Với Câu 13 [2H2-3] Cho hình chóp S ABCD có tam giác SAC cạnh a Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A R = a B R = a a C R = D R = a Lời giải Chọn D S M Δ I D C O A B Gọi O = AC ∩ BC Khi SO trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD Gọi ∆ đường trung trực cạnh SA I = ∆ ∩ SO I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Ta có ∆SMI ∆SOA đồng dạng nên SM SI SM SA a a = ⇒ SI = = ⇒ OI = SO SA SO Bán kính mặt cầu ngoại tiếp R = IA = AO + IO = a Câu 14 [2D3-2] Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x − ; y = ; x = ; x = A B C D Lời giải Chọn B Xét phương trình x − = ⇔ x = Diện tích S = ∫x − dx = ∫ x − dx + ∫ x − dx = 3 1 ∫(x Câu 15 [2D2-2] Biết log = a , log = b Tính log15 theo a b A 6a + b B b + a + C b − a + Lời giải Chọn C Ta có log15 = log − 1) dx + ∫(x − 1) dx = = D a − b + 30 = log 30 − log = log ( 3.10 ) − log = log + log10 − log = b + − a Câu 16 [2D4-2] Cho i đơn vị ảo Giá trị biểu thức z = ( i + i + i3 + i + i + 1) A −1024i B −1024 C 1024 Lời giải 20 D 1024i Chọn B 20 20 10 Ta có z = ( i + i + i3 + i + i + 1) = (1 + i ) = ( 2i ) = −1024 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 17 [2H1-3] Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy ABCD có diện tích 16 cm , diện tích mặt bên cm Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V = 32 cm3 B V = 32 13 32 11 cm C V = cm 3 Lời giải D V = 32 15 cm Chọn C S D C O A B M Ta có S ABCD = AB = 16cm ⇒ AB = cm ⇒ AO = 2 cm Gọi M trung điểm AB Khi SM ⊥ AB S SAB = SM AB = cm ⇒ SM = cm SA = SM + AM = 13 cm SO = SA2 − AO = 11cm 1 32 11 V = S ABCD SO = 16.2 11 = cm 3 Câu 18 [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z + 10 = Xác định tâm I bán kính R mặt cầu A I (1; − 2;3) , R = B I ( −1;2; − 3) , R = C I ( −1;2; − 3) , R = D I (1; − 2;3) , R = Lời giải Chọn A Ta có a = 1, b = −2, c = 3, d = 10 nên I (1; − 2;3) , R = a + b + c − d = Câu 19 [2H3-1] Cho đồ thị y = f ( x ) hình vẽ sau Diện tích S hình phẳng (phần gạch chéo) xác định y x O -2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A S = ∫ B S = f ( x ) dx −2 C S = −2 1 ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx D S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx −2 1 −2 ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx Lời giải Chọn C Câu 20 [2D2-2] Cho bất phương trình  27  A  − ; +∞      log ( x + x − 5) > log  có tập nghiệm x +   B ( −∞; −7 ] 27   C  −7; −    Lời giải 27   D  −7; −  5  Chọn C  x2 + x − > x > Điều kiện  ⇔ − < x < − x + >   1     2 ⇔ log ( x + x − 5) > log  Ta có log ( x + x − ) > log    x+7  x+7  ⇔ x + x − > x + ⇔ x + x − > x + 14 x + 49 ⇔ x < − −1 27 Kết hợp với điều kiện ta nghiệm bất phương trình −7 < x < − 27 Câu 21 [2D1-2] Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên Đồ thị phương án sau đồ thị hàm số y = f ( x) ? Hình TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Hình Trang 13/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hình A Hình Hình B Hình C Hình Lời giải D Hình Chọn B Đề vẽ hàm số y = f ( x ) Bước 1: Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) lấy phần y ≥ Bước 2: Lấy đố i xứng phần y < qua Ox x−3 tiệm cận đứng mx −  1 1  C 0;  D    3 3 Câu 22 [2D1-2] Tập hợp giá trị m để hàm số y = A {0} B ℝ Lời giải Chọn C Đề hàm số tiệm cận đứng ⇔ mx − = vô nghiệm có nghiệm x = m = m = ⇔ ⇔ m = 3m − =  Câu 23 [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xét đường thẳng d xác định bở i x = x = đường thẳng d ′ xác định  Tính bán kính nhỏ R mặt cầu  y + z = y = z tiếp xúc hai đường thẳng d d ′ A R = B R = C R = D R = 2 Lời giải Chọn B x =  Đường thẳng d có phương trình tham số  y = t , ( t ∈ ℝ ) qua điểm M (1; 0; ) có  z = − t véctơ phương ud = ( 0;1; −1) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x =  Đường thẳng d ′ có phương trình tham số  y = t ′ , ( t ′ ∈ ℝ ) qua điểm O ( 0; 0; ) có véctơ z = t′  phương ud ′ = ( 0;1;1) [ud , ud ′ ] = ( 2; 0; 0) ⇒ [ud , ud ′ ].OM = Suy d ( d , d ′ ) = [ud , ud ′ ].OM [u d , u d ′ ] = = Vì d d ′ chéo nên bán kính nhỏ R mặt cầu tiếp xúc hai đường thẳng d d ( d , d ′) d ′ R = = 2 Câu 24 [2D4-4] Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn điều kiện z1 = z2 = z3 = 2017 z1 + z2 + z3 ≠ Tính P = A P = 2017 z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 z1 + z2 + z3 C P = 2017 B P = 1008,5 D P = 6051 Lời giải Chọn A  2017 z =  z1   z1 z1 = 2017   2017 z1 = z = z3 = 2017 ⇒  z2 z2 = 2017 ⇒  z2 = z    z3 z3 = 2017  2017  z3 = z3   z z + z z + z z  z z + z z + z z  zz +z z +z z Ta có P = 2 3 =  2 3  2 3  z1 + z + z3  z1 + z2 + z3  z1 + z + z3   2017 2017 2017 2017 2017 2017 + +  z1 z2 + z2 z3 + z3 z1   z1 z2 z2 z3 z3 z1  =  2 2017 2017 2017  z1 + z2 + z3   + +  z1 z2 z3  ⇒ P = 2017    = 2017    Câu 25 [2D1-3] Tìm tất giá trị m để hàm số y = x + m ( sin x + cos x ) đồng biến ℝ A m ≥ B m ≥ C m ≤ D m ≤ Lời giải Chọn D π  y = x + m ( sin x + cos x ) = x + 2m sin  x +  4  π  y ′ = + 2m cos  x +  4  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ π  Đề hàm số đồng biến ℝ ⇔ + 2m cos  x +  ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ 4  ⇔ m ≤1⇔ m ≤ π  2m cos  x +  ≤ 4  π Câu 26 [2D3-2] Tích phân I = ∫ A sin xdx = aπ + b ln a + b bằng: 2sin x + cos x B C D Lời giải Chọn D π  π2  1 cos x − sin x  sin xdx ( sin x − cos x ) − ( cos x − sin x ) dx = I =∫ dx =  ∫ 2dx − ∫ 5 2sin x + cos x  sin x + cos x ∫0 sin x + cos x 0   π π 2 Đặt t = 2sin x + cos x ⇒ dt = ( cos x − sin x ) dx Đổi cận: x = ⇒ t = , x = π ⇒ t = 2 1 π dt  I =  x 02 − ∫  = π − ln t 5 t  Vậy a + b = ( ) = 15 π − 15 ln ⇒ a = 15 , b = − 15 Câu 27 [2D3-2] Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x ln x A x2 ln x − x + C B x ln x − x2  1 x2 x2 + C C ln x − + C D ( )  ln x −  + C 2 2 2 Lời giải Chọn D  d u = u = ln x  x Đặt  → dv = xdx v = x  F ( x) = ∫ x2 1 x2 x2 x2 x2  f ( x ) dx = ln x − ∫ dx = ln x − + C =  ln x −  + C x 2 2 2 ( ) Câu 28 [2D2-2] Tập nghiệm S bất phương trình log ( x + 11) < log x + x + là: 2 A S = ( −2;1) B S = ( −∞;1) C S = ( −1; ) D S = ( −∞; ) ∪ (1; + ∞ ) Lời giải Chọn A 4 x + 11 > Điều kiện:  ⇔ x > −2 x + 6x + > ( ) log ( x + 11) < log x + x + ⇔ x + 11 > x + x + ⇔ x + x − < ⇔ −3 < x < 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Kết hợp điều kiện, tập nghiệm bất phương trình cho là: S = ( −2;1) Câu 29 [2H2-2] Cho hình trụ có hai đường tròn đáy ( O; R ) ( O′; R ) , OO′ = h Gọi AB đường kính đường tròn ( O; R ) Biết tam giác O′AB Tỉ số A B C h bằng: R D Lời giải Chọn B AB = R Tam giác O′AB ⇒ h = OO′ = h 3R AB = 3R Vậy = = R R Câu 30 [2D4-2] Cho số phức z thoả + z = − i Chọn phát biểu đúng: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Parabol C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Elip Lời giải Chọn C Đặt z = x + yi , x, y∈ ℝ Ta có + z = − i ⇔ x + + yi = − i ⇔ ( x + 2) 2 + y = ⇔ ( x + 2) + y = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( −2;0 ) bán kính R = Câu 31 [2D3-2] Gọi V ( a ) thể tích khố i tròn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giớ i hạn đường y = , y = 0, x = x = a ( a > 1) Tìm lim V ( a ) a →+∞ x A lim V ( a ) = π B lim V ( a ) = 2π C lim V ( a ) = 3π D lim V ( a ) = π a →+∞ a →+∞ a →+∞ a →+∞ LỜI GIẢI Chọn D Ta có V ( a ) = π ∫ a 1  1 dx = π 1 −  nên lim V ( a ) = π a →+∞ x  a Câu 32 [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A , cạnh BC = a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên ( SBC ) tạo với đáy góc 45o Tính theo a thể tích khố i chóp S ABC a3 A V = 12 a3 B V = 12 a3 C V = 12 3a D V = LỜI GIẢI Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ S C A M B Gọi M trung điểm BC Nên SA = AM = ( ( SBC ) ; ( ABCD ) ) = SMA = 45° a 1 a3 , AB = a Suy VS ABC = SA AB AC = 12 Câu 33 [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A B , AB = BC = a , AD = 2a Hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm cạnh AB Biết SC = a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a3 A V = a 15 B V = a 15 C V = 2a D V = LỜI GIẢI Chọn C S D A M B C Gọi M trung điểm AB Ta có: MC = BC + MB = Nên VS ABCD = a a 15 suy SM = 2 a 15 ( a + 2a ) a a 15 = 2 Câu 34 [2D2-2] Tìm giá trị tham số m để phương trình x − m.3x + + 9m = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m = B m = C m = D m = LỜI GIẢI Chọn A Ta có 3x1 3x2 = 3x1 + x2 = 33 = 9m ⇒ m = TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 35 [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A ( −1;4;1) , đường chéo BD : x−2 y−2 z +3 = = , đỉnh C thuộc mặt phẳng (α ) : x + y + z − = Tìm −1 −2 tọa độ điểm C A C (1;3; − 3) B C ( −1;3; − 1) C C ( 3;2; − 3) D C ( −2;3;0 ) LỜI GIẢI Chọn C Giả sử BD ∩ AC = I suy I ( + t ;2 − t ; − − 2t ) Suy C ( + 2t; − 2t; − − 4t ) Do C ∈ (α ) ⇔ + 2t − 4t − − 4t − = ⇔ t = −1 ⇒ C ( 3;2; − 3) Câu 36 [2D2-3] Tìm m để bất phương trình A m ≤ −1 log x + 2m − ≥ log x có nghiệm B m ∈ ℝ C m ≥ Lời giải D m ≥ −1 Chọn C x > Điều kiện :  log x + 2m − ≥ Đặt t = log x , ta có bất phương trình :  t ≥   t + m − ≥ t t + 2m − ≥ t ⇔    t 11 B m < −1 C m < −1 m > 11 Lời giải D m > Chọn A 2x + = −3x + m ⇔ x − ( m + 1) x + m + = (1) (vì x = không x −1 nghiệm phương trình) ( d ) cắt ( C ) hai điểm phân biệt thuộc nhánh phải ( C ) ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt Ta có phương trình: ∆ >  S x1 , x2 cho: < x1 < x2 ⇔  > , với f ( x ) = x − ( m + 1) x + m + 2  f (1) > ( m + 1)2 − 12 ( m + 1) >   m2 − 10m − 11 > m ∈ ( −∞; −1) ∪ (11; +∞ )  m +1 ⇔ >1 ⇔ ⇔ ⇔ m > 11 m + > m >     3 − ( m + 1) + m + >  Câu 41 [2D1-3] Cho hàm số y = 2x − có đồ thị ( C ) Tìm ( C ) điểm M cho tiếp x−2 tuyến M ( C ) cắt hai tiệm cận ( C ) A , B cho AB ngắn TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  3 A  0;  ; (1; −1)  2 5  B  −1;  ; ( 3;3) 3   5 D  4;  ; ( 3;3)  2 C ( 3;3) ; (1;1) Giải Chọn C 2x − = nên y = tiệm cận đứng; x−2 lim+ y = +∞ nên x = tiệm cận đứng Ta có lim y = lim x →+∞ x →+∞ x →2  2x −  Lấy M  x0 ;  ∈ ( C ) với ( C ) đồ thị hàm số x0 −   Phương trình tiếp tuyến M là: y = y(′x0 ) ( x − x0 ) + y0 ⇔ y= −1 ( x0 − ) ( x − x0 ) + x0 − x0 −  2x −  Tiếp tuyến M cắt tiệm cận đứng A  2;  ; cắt tiệm cận ngang B ( x − 2; ) x −   2   −2     AB = ( x0 − ) +   = ( x0 − ) +    ≥ (Theo bất đẳng thức Cô-si)   x0 −   x0 −   2 Dấu = xảy ( x0 − )    x0 = Vậy M (1;1) M (3;3) =  ⇔ x = x −    Câu 42 [2H1-4] Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ , khoảng cách từ C ′ đến mặt phẳng ( A′BD ) 4a Tính theo a thể tích khố i lập phương ABCD A′B′C ′D′ A V = 8a B V = 3 a C V = a Giải D V = 216a Chọn A Gọi I giao điểm AC BD Trong mặt phẳng ( ACC ′A′) ; AC ′ cắt A′I G 1 AC′ nên IG = GA 2 Suy G trọng tâm tam giác A′BD , mà tam giác A′BD (có cạnh đường chéo hình vuông nhau) nên GA′ = GB = GD AA′ = AB = AD suy AG ⊥ ( A′BD) Do AI song song AC ′ AI = Do khoảng cách từ C ′ đến mặt phẳng ( A′BD ) C ' G TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Mặt khác C ' G = 2 4a AC ' = AB = ⇒ AB = 2a Vậy V = 8a 3 Câu 43 [2H2-2] Cho tứ diện cạnh a Một hình nón có đỉnh bốn đỉnh tứ diện, đường tròn đáy ngoại tiếp mặt tứ diện đối diện với đỉnh Tính theo a thể tích V khố i nón 6π a A V = B V = 6π a 27 C V = 3π a D V = 3π a 27 Giải Chọn B a a ⇒ BG = BF = ; 3 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có BF = DG vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) ⇒ DG = DB − BG = a 1 a 3 a 6π a ⇒ V = π BG DG = π  =  3   27 Câu 44 [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , xét mặt phẳng (α ) thay đổ i có phương trình ax + by − ( a + b ) z = , hai số a b không đồng thời Tìm khoảng cách h lớn từ điểm A ( 2;1;3) tới mặt phẳng (α ) A h = B h = C h = D h = Giải Chọn D Dễ thấy mặt phẳng (α ) qua O ( 0; 0; ) B (1;1;1) Nên khoảng cách h lớn từ điểm A ( 2;1;3) tới mặt phẳng (α ) khoảng cách từ điểm A ( 2;1;3) đến đường thẳng OB OA; OB    Suy h = = OB Câu 45 [2H2-2] Thể tích khố i chỏ m cầu bán kính R , chiều cao h = A h = π R3 81 B h = π R TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập R C h = π R D h = π R3 27 Trang 22/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Giải Chọn A h  R Ta có công thức V = π h  R −  = π   3  3 R   R −  = π R  81  −1 + a − b + c > Câu 46 [2D1-3] Cho số thực a , b , c thỏa mãn  Số giao điểm đồ thị hàm 8 + 4a + 2b + c < số y = x + ax + bx + c trục Ox là: A B C D Lời giải Chọn D Hàm số y = x + ax + bx + c xác định liên tục ℝ Giao điểm đồ thị hàm số y = x + ax + bx + c trục Ox nghiệm phương trình x + ax + bx + c = có nhiều ba nghiệm ℝ (1)   a b c  Ta có lim y = lim  x  + + +   = −∞ y ( −1) = −1 + a − b + c > , nên tồn điểm x →−∞ x →−∞ x    x x x1 ∈ ( −∞; −1) cho y ( x1 ) = ( )  y ( −1) = −1 + a − b + c > Lại có  nên y ( −1) y ( ) <  y ( ) = + 4a + 2b + c < Khi tồn điểm x2 ∈ ( −1;2 ) cho y ( x2 ) = ( 3) Và   a b c  lim y = lim  x  + + +   = +∞ , y ( ) = + 4a + 2b + c < nên tòn điểm x →+∞ x    x x x →+∞ x3 ∈ ( 2; +∞ ) cho y ( x3 ) = ( ) (1) , ( ) , ( 3) , ( ) suy phương trình x3 + ax + bx + c = có ba nghiệm phân biệt x1 ∈ ( −∞; −1) , x2 ∈ ( −1;2 ) x3 ∈ ( 2; +∞ ) hay đồ thị hàm số cho cắt Ox ba điểm phân Từ biệt Câu 47 [2D2-4] Nhà ba bạn A , B , C nằm ba vị trí tạo thành tam giác vuông B (như hình vẽ), AB = 10 ( km ) , BC = 25 ( km ) ba bạn tổ chức họp mặt nhà bạn C Bạn B hẹn chở bạn A vị trí M đoạn đường BC A Từ nhà, bạn A xe buýt đến điểm hẹn M với tốc độ 30 ( km/h ) từ M hai bạn A , B di chuyển đến nhà bạn C xe máy với vận tốc B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập M C Trang 23/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 50 ( km/h ) Hỏi 3BM + MC km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất? A 35 ( km ) B 40 ( km ) C 45 ( km ) D 50 ( km ) Lời giải Chọn B Đặt BM = x ( km ) , ( < x < 25 ) ta có: AM = AB + BM = x + 100 ( km ) , MC = BC − BM = 25 − x ( km ) x + 100 ( h) 30 25 − x Thời gian hai bạn A, B xe máy từ điểm hẹn M đến nhà bạn C là: t AB = ( h) 50 Thời gian bạn A xe buýt từ nhà đến điểm hẹn M là: t A = x + 100 25 − x + ( h) 30 50 Để bạn A đến nhà bạn C nhanh hàm số t ( x ) đạt giá trị nhỏ nhất, với x ∈ ( 0; 25 ) Suy thời gian mà bạn A từ nhà đến nhà bạn C t ( x ) = t A + t AB = Ta có t ′ ( x ) = x 30 x + 100 − 15 ; t ′ ( x ) = ⇔ x = Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số t ( x ) 50 15 35  15  23 đạt giá trị nhỏ t   = ( h ) x = ( km ) = BM ⇒ MC = 25 − x = ( km ) Khi 2   30 3BM + MC = 40 ( km ) Câu 48 [2D2-4] Ông Năm gửi 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1% quý thời gian 15 tháng Số tiền lạ i gửi ngân hàng Y với lãi suất 0,73% tháng thời gian tháng Tổng lợi tức đạt hai ngân hàng 27507768,13 (chưa làm tròn) Hỏi số tiền ông Năm gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? A 180 triệu 140 triệu B 140 triệu 180 triệu C 120 triệu 200 triệu D 200 triệu 120 triệu Chọn B Lời giải Gọi số tiền mà ông Năm gửi ngân hàng X x (đồng) Suy số tiền mà ông gửi ngân hàng Y 320.106 − x (đồng) Sau 15 tháng (tức quý), số tiền ông Năm nhận từ ngân hàng X x (1 + 2,1% ) (đồng) Khi lợi tức mà ông đạt ngân hàng x (1 + 2,1% ) − x = x (1, 0215 − 1) (đồng) Sau tháng, số tiền mà ông Năm nhận từ ngân hàng Y ( 320.106 − x ) (1 + 0, 73% ) (đồng) Khi lợi tức mà ông đạt ngân hàng ( 320.10 − x ) (1 + 0, 73% ) − ( 320.106 − x ) = ( 320.106 − x )(1, 00739 − 1) (đồng) Từ giả thiết, ta có x (1, 0215 − 1) + ( 320.106 − x )(1, 00739 − 1) = 27507768,13 ⇔ x (1, 0215 − 1) + 320.106 (1, 00739 − 1) − (1, 00739 − 1) x = 27507768,13 ⇔ x = 140000000 (đồng) Vậy số tiền mà ông Năm gửi ngân hàng X 140 triệu đồng ngân hàng Y 180 triệu đồng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/25 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 2 Câu 49 [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + ( y − 1) + ( z + 1) = đường thẳng d : x − = y = − z Hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) chứa d, tiếp xúc với ( S ) P Q Tìm tọa độ trung điểm H đoạn thẳng PQ 1 7 1 5 1 5 2 6 A H  ; − ; −  B H  ; ; −  C H  ; − ;  D H  ; ; −  3 6 3 6 3 6 3 7 Lời giải Chọn B Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 0;1; −1) , bán kính R = Đường thẳng d có véctơ phương ud = (1;1; −1) Từ giả thiết, ta có IP ⊥ ( P ) P IQ ⊥ ( Q ) Q Do d ⊂ ( P ) , d ⊂ ( Q ) nên đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) Suy IP ⊥ d , IQ ⊥ d ⇒ d ⊥ ( IPQ ) Suy phương trình mặt phẳng ( IPQ ) x + y − z − = Nếu H trung điểm PQ H ∈ ( IPQ ) Chỉ có phương án B thỏa mãn Câu 50 [2H2-4] Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ tròn xoay, bán kính đáy 0, cm , chiều cao 10 cm Người ta làm hộp đựng phấn có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước cm × cm × 10 cm Khi xếp 500 viên phấn vào 11 hộp ta kết khả sau: A Có thể xếp thêm viên B Có thể xếp thêm viên C Thừa viên D Vừa đủ Lời giải Chọn C 9cm Đường kính đáy hình trụ d = 0,5 × = 1( cm ) Ta thấy hộp đựng phấn có chiều dài đáy, chiều rông đáy chiều cao ( cm ) ,5 ( cm ) ,10 ( cm ) 5cm Nên mỗ i hộp xếp hàng phấn, mỗ i hàng phấn gồ m viên (hình vẽ), số viên phấn mỗ i hộp × = 45 viên Vậy 11 hộp phấn có tất 45 ×11 = 495 viên Khi xếp 500 viên phấn vào 11 hộp thừa TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/25 - Mã đề thi 132 ... z2 + z3  z1 + z + z3   20 17 20 17 20 17 20 17 20 17 20 17 + +  z1 z2 + z2 z3 + z3 z1   z1 z2 z2 z3 z3 z1  =  2 2017 20 17 20 17  z1 + z2 + z3   + +  z1 z2 z3  ⇒ P = 20 17    = 20 17... bằng: 2sin x + cos x B C D Câu 27 [2D3 -2] Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x ln x A x2 ln x − x + C B x ln x − x2 +C C x2  1 x2 ln x − + C D ( )  ln x −  + C 2 2 ( ) Câu 28 [2D2 -2] Tập... x) = ∫ x2 1 x2 x2 x2 x2  f ( x ) dx = ln x − ∫ dx = ln x − + C =  ln x −  + C x 2 2 2 ( ) Câu 28 [2D2 -2] Tập nghiệm S bất phương trình log ( x + 11) < log x + x + là: 2 A S = ( 2; 1) B