Chào các vị anh hùng hảo hán, Khi các bạn đang đọc những dòng này, tức là các bạn đang cầm trên tay cuôn Bí Tịch giúp nâng cao võ công của các hạ, làm cho nội lực ngày càng uyên thâm đủ sức hành tâu trên giang hồ cũng nhu tranh Slot vào Đại Học, điều mà ai cũng muôn và chỉ có chiến thắng bằng đúng thực lực của mình mới mong giành được
Hanh tau trên giang hồ các hạ cũng đã biết, ngoài phải cần cù siêng năng, học hành chăm chỉ để có những kĩ năng cơ bản thì cân phải có những chiêu thức độc và mạnh, cũng như vũ khí vip Thử hỏi có cao thủ võ lâm nào, không năm trong tay các tuyệt thế võ học như Cửu Dương Thần Công, Cửu Âm
chân kinh, Hàng Long Thập Bát Chưởng, Như Lai Thần
Chưởng
_ Hôm nay, bạn đã có I bí tịch như vậy và những Skill chỉ trong sách này mới có, bạn sẽ không tìm thấy ở 1 quyên sách màu mè nào khác
Va đây là I phiên bản đặc biệt Limited Hãy gối đầu Ø1ường và tu luyện nó cho cân thận nhé !!!
P/s: Như các hạ đã biết năm nay, thi trắc nghiệm 50 câu trong 90 phút nên các bạn chỉ có I phút 48 giây cho việc làm và lựa chọn 1 đáp án bởi vậy mà ngoài kiến thức vững vàng thì còn cần những Skill mạnh để đây nhanh tốc độ làm bài, tăng độ chính xác và giành chiến thang
Casio Expert : Thé Luc & Great Teacher: Thé Anh _
220
Skill
Te Veo 0
Đi kèm Bí Tịch này là một Hệ thống Video hướng dẫn các bài hay và khó trong các
đề thi thử và đề ĐH, THPT QG và kho bài tập rèn luyện Update được kết nối tới hệ
thống data điện toán đám mây, không chỉ có vậy mà các hạ sẽ được vào “Bang Thế Lực-Thế Anh” là group kin trả lời mọi thắc mắc về học tập
Các anh hùng mua sách Photo thì vào đây để được hướng dẫn kết nối với Bang & data cla chung tdi : http: /bikiptheluc.com/ebook Hoặc nguyentheanh.org/ebook
Đây là ID của các hạ:
(dùng để khai báo thêm tên mới được gia nhập Bang)
Trang 2Mere oféll Tam phap : Skill CASIO VER 2.Ũ che 1 Bí Tịch 1: Hàm Số sen tình th HH HH ng 21 Bí Tịch 2: Mũ ~ Logarit - sọ nọ HH HhrririeriroeÐ Bí Tịch 3: Số Phức cm ẢẢ Bí Tịch 4: Nguyên Hàm, Tích Phân v và à Ứng Dụng ¬ 155 Bí Tịch 5: Lượng Giác mà — L Bí Tịch 7: Xác Suất, Tổ Hợp, Nhị Thức NEWTON Hà tr ree ghi 185 Bí Tịch 8 : Cấp Số Cộng - Cấp Số Nhân - Giới Hạn .2Ũ Bí Tịch 9: Hình Học Không Gian sành nhhineHemie 212 Bí Tịch 11: Phương Trình - Bất Phương Trình - Hệ Phương Trình 242 Bí Tịch 12: Hình Không Gian Oxyz sec seceeeenerrranire.2 7 Bí Tịch 10: Hình Giải Tích Öxy - cà che Hhe 294
Đề luyện tập — <~
Bài kiểm tra kĩ năng s số 1 ¬ 363
Bài kiểm tra kĩ năng số 2 ch nh nh teg ¬ 368 Bài kiểm tra kĩ năng số 3 - có HH HH HH nh 373
Bài kiểm tra kĩ năng sỐ 4 6 5S+ cà the uerỔ 27 Bài kiểm tra kĩ năng số 5
GO ver1.0 nay sach chu yếu tập chung vào các Skill và chuyên đề, nên số đề tự luyện
không nhiều, nếu các bạn thấy verl.0 hay thì các bạn đón doc ver2.0 Update
NewSkill và nhiều đề thi tự luyện kèm giải hơn tại đây:
http://bikiptheluc.com/luyen-thi-trac-nghiem-toan-201 7.html
Chỉ tiết các bạn có thể liên hệ với tác giả:
Nguyễn Thế Lực: ƒb.com/Ad.theluc - youtube: MrTheLuc95
Tel: 0977.543.462 - theluc95@gmail.com - Luyenthipro.vn -Bikiptheluc.com
Nguyễn Thé Anh: fb.com/nguyentheanh.teacher
Trang 3vẽ ‘SKILL TRẮC NGHIỆM ụ Nguyễn Thể Anh {Great Teacher} - Nguyễn Thế Lực (Casio Expert)
TAM PHAP
Skill CASIO cơng phá Trắc Nghiệm Tốn 2017
Ver 2.0
(Lưu ý: Các thao tác casio chỉ tiết đã có ở từng chuyên đề, đây là mục phân dạng theo casio thay vì phân theo chuyên đề )
I Ham sé
Cac bai toan ham số chủ yếu là hỏi về cực trị do đó chúng ta sẽ sử dụng tính năng đạo hàm:
SHIT) (= PM] LƠ, +z)®[Uf qi 2 Math Á alk Veet 2 Ví dụ 1: Hàm sé y=.x° —5x?+3x+1 dat cw tri khi: x=¬3 x=0 x=0 x=3 A x=—— 1 B 10 C 10 D 1 x=—— x=— x=- 3 3 3 3 Các em sẽ nhập như sau: St) Úẽ) H) D] (ae) 2 (=) (5) I8) D] 63 C8 (3) 0) D) ) ) ® E99 Math & Math Á (x8 -XZ 494 Lb 45122021 2 6ñ Do đó loại A vì đạo hàm của y không bằng 0 tại x = -3 nên nó không thể là cực trị được Tương tự các em thử với x = 0 DEL (DEL 0) f=) Math A Math A 45122321), ọ - đÈ(®-BNZ+31 b 3
Vậy loạt nốt B,C Do dé ta sé chon D
Ví dụ 2: Hàm số y= xÌ—6x” + mx +1 đồng biến trên miền (0,+e) khi giá trị m là: A.m20 B m>12 C m<0 D.m<12 -
Những bài như thế này tốt nhất là các em đạo hàm tay cho dé xét, ta đạo hàm luôn trên máy và thay tham số m bằng tham số Y trên máy L3) PM] D} [x3 =) LƯ (2) đm D}) (#) âm ni 32-12
Tìm Y để biểu thức trên > 0 với mọi x thuộc (0,+00) thi khi dé ham sé đồng biến thôi ^^ Các em chọn bừa x=1 rồi chọn Y theo hướng loại dần đáp án, trước hết chọn Y=15 xem A,B đúng không? Hay là C,D đúng
Trang 4
: SKILL TRAC NGHIỆM ˆ ¡Nguyễn Thế Anh (GreatTeacher} - Nguyễn Thế Lực (Casio ExperQ calc) (1) (=) (1) (5) (=) QÁ“-128+Y 6 Do đó A,B sẽ đúng, giờ A với B nó khác nhau giá trị 0312 ta chọn bừa x=1 mane QÁˆ-12X+Y -8
Vậy loại A do lớn hơn 0 vẫn chưa được, chắc phải lớn hơn 12 ^^ do đó chỉ còn chọn B Ví dụ 3: Tìm m để hàm số y= xÌ—2xŸ + mx + m đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ bằng 1 Đơn giản là các em giải phương trình 3.1Ÿ - 4.1+ m =0 thôi ^^
Giải tay cho khỏe, chứ Solve hơi lâu Dạng viết phương trình tiếp tuyến:
Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến của y= xÌ— 2x?+2x+1 tại x=l Ta đã biết phương trình tiếp tuyến có dạng: y= ax+Ö
a=yt&,) = 2 (2x44 241) =1 con b=y(x,)—ax, Các em bấm máy như sau : We ấm D) em) œ3 CỊ 2) 0m D) œ2 (8) (2) 0m D) () (1) ® U E) EHS ONE +2X+ Lb | HOMOMAPOMOARAmOADOS @ & ta 0) td w =) Math Á (XP -2x* +2%+1) -1b | Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến của y= x`—3x+l đi qua ⁄(;—1) Ta có hệ : k=y@) y=k(x-]))-1 Vậy là quay lại bài toán tìm tiếp tuyến tại 1 điểm IIL.PT-BPT- Hệ
Trang 5” SHILL TRĂCNi THIỆM ˆ nã Nguyén Thé Anh (Great Teacher) - Nguyén Thé Lue (Casio Expert}
1.Dạng đơn giản không có tham số:
Ví dụ 1: Phương trình log,(3x—2) =3 có nghiệm là: _10 u A Xx B.x=3 C x= D x=2 Các em dùng tính năng tính giá trị biểu thức để thử từng giá trị: Trước hết nhập phương trình: oạ,0} [2] ® [3 ) (UM) D ] (=) (2) ® (=) (3) MOOS lpgz(3-2)-8 ` cALC] [3] (= log563%-2)-3 -0, 1926450779
Vay dap an A dung
Ap dụng: Phương trình sin3x+sin x= cos3x +cos x cé nghiém 1a: há x=Z+kz x=Z+kz x=kz x=Z+2kz A|_ 2 BỊ 2 CGÍ z D Z a kx x=—+ka 7 x=—+kZ x=—+— § x=—+kZ 4 8 2 4 Vi du 2: Bat phwong trinh — > x=? có nghiệm là: x- x 1 1 x<0 0<x<- —<x<] A.l<x<2 B| 3 XS c3 D.l1 to —<x<2 l<xz<2 x>2 3 Các em lần lượt tìm ra các miền khác nhau của các đáp án để xem đáp án nào chứa giá trị đúng ‹
Vi du như ví dụ trên ta sẽ tính x =100 để xem x >2 đúng không? Hay tính x=—100 xem x<0 đúng không -_-
Trang 6a SKILL TRAC NGHIEM ạ số Nguyễn Thể Anh {Great Teacher} - Nguyễn Thế Lực (Casio ExperD (AL€] Í=l [1}0)0] |] (sen) Mei dị Math & 2—1 a -3, H3 (3801) Do đó cũng loại nốt Vậy chỉ còn A và B, ta sẽ chọn 1 giá trị mà A có còn B không có để xem đáp án nào đúng Chọn x=0.5 | 0M) L0) L* ) L5) =) Math Á Atl 44-2 =1 my “3 Vậy loại nốt A do đó chọn B Áp dụng : Bất phươngtrình 0, 3** > 0,09 có nghiệm là: x<~2 A x>1 B.-2<x<l C.x<-2 >| x>1 2.Loại phương trình phải tìm chính xác nghiệm
Ví dụ 1 : Cho phương trình: log,(3.2” —8)=x—1 có 2 nghiệm x,,x, tinh x, +x,
a em sẽ tìm nghiệm bằng tính năng SOLVE của máy tính: xử đẹp mọi loại phương trình 1 I5)®8)8)8/881®I89®E000)2)010] Math & 43x2"-8) - -(#- 1 SHIFT] (CALC Solve for X (=) 8 Math & logy ldxe°-B) -Csb = 3 L-R= 0
Trang 7SKILL TRAC NGHIỆM - Nguyễn ThếAnh(GreatTeacher} - Nguyễn Thế Lực (Casio EsperQ Math A 4-0-13)+(⁄-8) Math Á Solve for x 4 ath A (Ina„L3x2^-B]“È is 9 L-R= ñ
Ta được thêm 1 nhiệm x =2 vậy tổng 2 nghiệm là 5 -
Các em có thể thử luôn xem còn nghiệm nào nữa không bằng cách sửa thành
( ): (X-3)(X-2)
3.Loại có tham số :
Ví dụ 1: Phương trình xÌ +x= m” +m có 3 nghiệm phân biệt khi: A.m<l B -l<m<2 C -2<m<l D m>-2l
Để xửa nhanh dạng này các em vào luôn tính năng giải phương trình bậc 3 của máy tính rồi lại “chọn bừa” m như ví dụ trước: tu00Ej L5 ] L4 mule "pS ¡
Ta sẽ lấy m= —100 xem A có đúng không?
E0) E] Cl 6) [=) E)(0(0 J1) (8 (8) 016309 =)0)(0 0E ath 8 Math¥ min p63 Xi 1 41 51806327 a Math¥a, Yon’ 455+16 55521 7794
Đó ta thấy loại A luôn vì có nghiệm phức
Trang 8SỐ SKILL TRAC NGHIEM 5 : SS Nguyén Thé Anh (Great Teacher} - Nguyễn Thế Lực (Casio ExperQ
Do đó Loại B vì nó chứa giá trị trên, và duy nhất € đúng ,các em không tin thì thử lại nhé 4 Tìm số nghiệm của phương trình : Ngoài Solve chúng ta có thể dùng TABLE (Các em xem ở phần chuyên đề nhé)
Cứ nhớ là ƒ() đổi từ âm sang dương hoặc ngược lại thì tức là trên cái đoạn đổi đấu đó có 1 nghiệm, lí thuyết này các em đã được học từ năm lớp 11
Ví dụ: PT log, (3.2° 8) =x—1 có mấy nghiệm thì các em xét: f(x) = x—1—log,(3.2° -8) Math 8 Math ƒ0-I- -log4(3> Start? B Math End? 20 Chú ý là nhìn qua thi x >1 nén ta sé cho Start tir 1 téi 20 vi Table chỉ tính được 20 gia tri thôi FI Math malign) Error 2 0 0 Step? 1 3 8 ; 1
Ví dụ này đặc biệt quá, ra luôn 2 nghiệm, nên Table cũng là 1 cách để tìm nghiệm nhé các em về bản chất nó cũng là tính giá trị biểu thức như CALC nhưng mà nó tính được nhiều hơn và tổng quan hơn, các em xem ví dụ ở phần chuyên đề nhé sẽ thấy rõ hơn sự khác biệt Table và Solve trong tìm số nghiệm của phương trình
5 Kĩ thuật giải hệ : tìm mối quan hệ (trích từ sách Bí Kíp Thế Lực ver tự luận) Sơ đồ chung để giải hệ phương trình: Math Fen ERRO Us se ees
Tw 1 trong 2 phuong trình, hoặc phức tạp ! hơn là phải kết hợp 2 phương trình
LAN HH HP toms B08 HÓC CAN VU CAN Nate AAD SAM HH Mtns MD Sate ath YY AAR VN CAN Men An Han HH BA HN BUR US a Yaa wy ht te AM Ma mas ar An V4 Ran, War Mans wy nats ir Atte aay MP HC RA AA ato
Mỗi quan hệ giữa x va y
(muốn làm được điều này thì các em phải dùng các pp thé, dura vé phuong trình tích, ân phụ, hàm số, đánh giá ) * ee ee oe é r 2 ` » ˆ
:_ Thê vào | trong các phương trình để đưa về phương trình 1 ân, có thê là giải : được luôn, hoặc có thê là một phương trình chứa căn phải dùng thêm phương :_ pháp mới giải được, tùy vào mức độ đê thì
Trang 9SKILL TRAC NGHIEM -' Nguyễn Thể Anh (Great Teacher) - Nguyễn Thé Luc (Casio Expert}
Gọi (x,,y,) là nghiệm của hệ tính x,+ y,
A.0 B.1 C.2 D.3
Hướng dan:
Cac em chi can loc thé véi y=100 cho nhanh: Bước 1: Nhập nguyên phương trình 1 vào a Math 4 TAY TÚ Bước 2: Gọi chương trình SOLVE và khởi tạo giá trị tham số Y =100 OAS 8 Math 8 Math ¥? 4X -X-Y-1 TR-Y=b A= 112 100 L-R= 0 |
sau khi ra X =102 thì các em phải tìm với Y =100 thì còn nghiệm X nào khác không bằng cách chia cho (X-100) như là phần giải phương trình đó 8 Math Math 8 3 40+1)):0@-1021 T? cạn b Solve CAC] Cancel 100 cailei:goto
Tw dé suy ra duoc mét mdi quan hé duy nhat: x-y=2—> y=x-2 Thay vào phương trình 2 ta được:
2x—1+43x—2=x§x”-2x—2_ Điều kiện : x25
Math
4-2-|BNE-2N—2
(0) =) B Math Math Math
BX-LHBK-2 BX 4-2w-2)+(j-|) - CaN’ Solve eps h _ [AC] Cancel
CalCel:Gota Bấm máy ra nghiệm x = 1 là nghiệm duy nhất
Vậy nghiệm của hệ là (1;—1) — x,+ y, =0
Trang 10Y 0.5 2 -2 X 1 0.5 1.5 ` z Ate AS x20 5-x Nod Từ đó suy ra mối quan hệ là : 2x=,/5-2y © 5-2 =z=—— thể vào (2) x=5-2y 2 4x? 13-22") +23—4x -7=0(3)
Bấm máy được : x=2y=2->Xiy =Ĩ II.Tính giới hạn - Nhị thức Newton 1 Tính giới hạn
Phần này có thé nói là 1 phần rất dé các em a, thực chất là tính giá trị biểu thức tại điểm lân cận cái điểm mình cần tính thôi
Ví dụ x tiến tới 1 thì các em lấy 0.999999 hoặc 1.000001 thôi Hoặc dùng công thức Lopital ở chuyên đề giới hạn nhé 2 x°-4x+3 Ví dụ 1: Tìm lim—————— sal [4x 45-3 Các em nhập biểu thức: (E0 D)) f=) (4) 0Ắ9 D) [BS] @ 8) (3) (88) D) (8) ® E 6) DỊ at 2 -dk+3 f4X4+5 -3 Sao đó dùng CALC dé tinh: 0AL0J(0j](°)(9)19)/19)19)19)L9 Math Á §90) xe =d#*+3 f4K+5 -3 -3, 000001125 Vay ta được kết quả là -3 Hoặc tính cách khác:
a (x2 4*⁄+3) Math & " \ Math À TƯ come te PE tal ax lx=i A818 -8)|—¡ g _ be fat 3)| =4
Nói chung dạng tính lim này đa phần là dễ, anh cũng đã nói chỉ tiết 1 lần nữa ở phần chuyên đề rồi, cả cách làm sao để chuyển về phân số nếu kết quả là số thập phân vô hạn tuần hoàn
2.Nhị thức newton
Cách tìm hệ số x” trong khai triển anh đã trình bày ở chuyên đề , ở phần này anh sẽ không nhắc lại nữa mà sẽ mở rộng hơn:
Trang 11
SKILL TRAC NGHIỆM Nguyễn Thể Anh {GreatTeacher} - Nguyễn Thể Lực (Casio ExperQ
Chúng ta xét khai triển: (ax+b)” -`Œ (ax)* bp" -Sc! ab" x"
k=0
nN 9 ok ean SE kp ack nl sank
Hệ số của x” trong khai trién 1a: Cé a‘b"* = ab" kln-k)! x 2 z w k, = ` » ` m # Z a Để đơn giản hóa các em dat: =n-k =k,|+k; =n mà ta đang cần tìm x” do đó ta có hệ ` 2 5 k,=m Chúng ta lại xét tiếp khai triển 3 số hạng : (ax”+bx+e)" = Š CÍ(a?).(Ix+e)”* k=0 k+k,=n nln, sau: | và hệ số cần tìm là : ap’ ma" H_ HẰ n nok = YY Cia yor (bx}'.e nk~i =5 5C; cr a'b'.c nok x** +ỉ k=0 i=0 k=0 i=0 k,=k Để cho gọn các em lại đặt như sau : k,=i =k +k, +hk,=n k, =n-k-i | k+k,+k,=n Mà chúng ta lại đăng đi tìm x” do đó: 2k+¡=m, ta có hệ sau: J1 2 2 2k, +k, =m
Từ hệ phương trình các em sẽ tìm được k,,k,,k, và từ đó tính được hệ số bằng công thức:
C‡Ct abi = n! (n- Ky! _at bi (n—k)!k! (n-k-1)HI | { =— ne - NT Hi ah ph ch kti!(n—k—i)! k,1&, tk Vậy là chúng ta đã có công thức tổng quát cho 2 trường hợp khá đơn giản, cách để nhớ cái hệ kK, +k, +h, =n 2k, +k, =m
Từ aÌ—>2k, bx->lk, —>2k+k, chính là số mũ cia x’ ' trong khai triển Ví dụ 1: Tìm hệ số của x” trong khai triển P= (3x? -2x-1)}
k +k, +k, =9 <3
Các em viết luôn hệ sau : 2k +k, ca k, =6—2k
k, =9-(k,+k,)=3+k, cũng rất đơn giản: |
(các em để cấu trúc như anh nhé)
Trang 12vàn SKILL TRAC NGHIEM | là : Nguyén Thé Anh {Great Teacher) - Nguyễn Thế Lực (Casio ExperQ
Sau đó các em bấm = = để bỏ qua G(X)
Start các em cho là 0= End các em cho là 3= (vì mình chỉ cần chạy tới 3 thôi) Step 1= nhé
a Math Math Math
Start? End’? Step? 0 3 1 Sao đó ghi lại các số hạng này vào để tí nữa cộng lại Math Math ti F th i gBÌ-E1zlB y 3 | 2 3 3Izu B “2121 Các em cộng lại được: Math & ~B376+3024I-272b -B4 Vậy hệ số của x' trong khai triển là -84 Cách 2: Sử dụng lập trình dòng lệnh - Thế Lực Các em nhập như sau:
im D) 8m) 0ữ 00M) D) () [) 0m) (E) 0) 6n) tú) (ao) (68) 6a) (+) (E) (5) em) (x] C We O)
Trang 13m - SKILL TRACNGHIEM - _ Nguyễn Thể Anh (Great Teacher) - Nguyễn Thé Lwc (Casio Expert}
B Math A Math & Math ADisp ae ? A=AF | | 24064 2 Y="*arrece ae 2959 Math A lä Math À Ae T: 2 “2302
Các em phải chú ý bấm = liên tục tới 3 thì bấm chậm thôi vì đây là đợt cuối k =3
Trang 14chi “SKILL TRAC NGHIEM S si Nguyén Thé Anh (Great Teacher) - Nguyén Thé Lwc (Casio Expert) Sau đó các em bấm CALC và cho X =-l,Y =0 và máy hiện a Math ADisp Ä=Ä+] Các em lại ấn = Math & Math Á Xi? To ARAt| 0 „' Thì nó báo lỗi do không có giai thừa của cơ số không nguyên Math Math ERROR CAC] :Carncel Ca] Ce]: Goto
Sau đó các em bẩm “đẩy sang trái” và bấm CALC rồi lại = rồi lại =
B Math & fa Math & Ae †? A=Ä+l | 70 Tới đây là k, =2 chỉ việc = là ra hệ số Y ah À EET ¿110
Vậy hệ số của +” trong khai triển trên là 238
Trang 15SKILL TRAC NGHIEM su -` Nguyễn Thế Anh (Great Teacher) - Nguyén Thé Lc (Casio Expert}
Math Math Fi Math 4 start? End’? = : a Math Math Sten? =o R = —— BỊ a Ewin LI TU =— l 35
VI.Tính nguyên hàm - tích phân
a Tích phân xác định : Dạng này khá đơn giản các em chỉ cần nhập trực tiếp tích phân cần tính và bấm = để ra KQ Ví dụ 1: Tính tích phân sau: Ỉ ot IX oy Xx i Các em nhập như sau: Daa him DOABONOmMNBDSSSeHnenE Và đây là kết quả : gf Hath & [? &5 1P LX) dụ “we 0 1011398899
Để lưu lại giá trị tích phân để tiện cho việc so sánh các em lưu vào A bằng cách:
AC) [Ans] (SHIFT) (RCL) (O Ví dụ áp dụng : Trích đề mẫu 2016: Ví dụ 1 Tính tích phân: 7 | ;x +3x+2
A 2In3+3In2 B 2In2+3In3 C 2Iln2+ln3 D 2In3+In4 Vi du2 Tích phân: 7= | x°lnxdx có giá trị bang:
Commins
A Sina 3 3 B §in2—-2 3 C Sino 3 9 D 24In2—7 Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số có phương trình:
y=-xˆ°+2x+1,y=2x?—4x+l
Trước hết ta tìm hoành độ giao điểm để biết cận đã Giải :
(2x?—4x+1)—(—x?+2x+1)=0 (Các loại khác không phải bậc 2 hay 3 thì các em giải như phần ở HD ở phía dứa tài liệu về PT-BPT)
8 Math Dị Math¥ mủ HathVA
Trang 16Viên ‘SKILL TRAC NGHIEM : # Nguyễn Thé Anh (Great Teacher) - Nguyén Thé Lic (Casio Expert} Math & Zz [F lax2-6x | 4 f 2 Ví dụ 4: Biết tích phân: |(++1+ Jae a+bln2 Tinhat+tb ~] xv AS B 3 C 2 2 Hướng dẫn : D.-> 2 2| th Trước hết các em bấm kết quả tích phân rồi lưu vào A Math¥ Fi Math A [”,(xxi+zẽp]d¿ #9938 -0 89627943611 -0, 8862943611 Sau d6 vao Table: Mode 7 Bì sả Math PRI THT ROi bam ==vacho Start4= End 4= va Step 0.5= Math h Ft q o~ iD 0.25 = 1 li-2 12
Vậy là a=0,5 b=~2->a+b=
b Nguyên hàm : tích phân không có cận, do đó ta phải cho nó giá trị của cận tùy ý a x Vi du 1: Tim a>0 sao cho: J= [xe =4 rồi điền vào chỗ trống 0 Thông thường họ sẽ cho a nguyên vì là họ chấm bằng máy nên để số đẹp thi may dé cham hơn là số xấu
Ta thay lần lượt a=1, a=2 Vào xem
8 Math & Math &
i, = 5
JEMe° th [Ze du
0 7025574506
Vậy ta được a =2
Trang 17SKILL TRAC NGHIEM _ Nguyén Thé Anh (Great Teacher) - Nguyén Thé Lwe (Casie Expert} x Math, cme (exe? dy Rồi bấm “=” xem KQ là bao nhiêu, sau đó các em lại gán 2 rồi 3 cho đến khi đúng kết quả như yêu cầu: | | L2 J (SHIFT) [RCL) e0) = Hath & B Math & 2 a 2 la Ke? dy
Như vậy đỡ phải đẩy con trỏ = bu lần để sửa lại cận của tích phân Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm của hàm số: y= xe?"
A 2e⁄œ-2)+€ B 2e*(x-2)+C C€, 2e"œ~2)+€ D 2£2œ~2)+C Ở đây ta có 2 cách tính 1 là sử dụng đạo hàm kết quả (đáp án) rồi so sánh với đề bài, cách 2 là tính xuôi - Rõ ràng ở đây, cách 1 là đơn giản nhất vì máy tính đã có sẵn tính năng tính đạo hàm tại 1 điểm xác định cho các em Cách 1: Các em xét đạo hàm tại x=1 của 4 đáp án xem có biểu thức nào bằng: (1) =1.e" không? bạn) 8) (E) (1) G [2) ® fan) (n) (2) Nm) (7) ®© [O đm) D) ) (0) [2 (6) ®)® | bạn Bwr] (in) (2) (=) Ee be Hath + Math A c8 (e2 (- -[.B}P 44-N 53]|„_ -e geo? a"
Thi thay dap 4 an A đúng
Cách 2:Ta có: ị ƒ()&w= Feo)
=0)-Ƒ()
Các em xét tích phân từ ; tới 2 để có 1 cái Ff ) = 0
Các em xét đáp án A trước nhé:
a Math & 8 Math A
< 2hau tod gh ay lad fal
J 0.sÄ£ “dục 2e”P 42g 2e4[2-2]
QO
Vậy các em chon A nhé,
Trang 18hủ ‘SKILL TRAC NGHIEM 2 oe Nguyén Thé Anh (Great Teacher) - Nguyén Thé Lwc (Casio Expert) Để tính được số phức các em phải vào hệ CMPLX bằng cách: (we [2 Gọi thành phần ảo bằng cách bấm: CMPLX Math 1 | SHIFT] {ENG} Ví dụ 1: Tính (2+?)z+1+3i= I Œ 0Ø øØ) mm g0 âđ (ủ ) mm) 809 ® )(Ð E) (5) Em) B8 D 9) LƠ (2) Đ) Em) mg D) [=] 1+2i 1225 CMPLY 8 Math A 3 A _ (484-1 -31): (24> “to io Để tìm số phức liên hợp của z ta dùng hàm Conjg srr) (2) (2) LL) (GE) lạm) Eđ DĐ) CMPL¿ a Math & Conjgci+i) l-i
Tương tự tính Argument (góc) của z
Sut) (21 (41 (1) CE) (Suit) Ene) 9) (=) argcl+i) 45 Tính độ dài ta dùng Abs:
(ar) fo GD CE) Gar) eg
CMPLY a Math & |1+iÌ {2 Ví dụ 2: z=(2+?)(1—i)+1+3¡ các em có thé tinh z bang may rồi dùng Abs hoặc Abs cả biểu thức đó luôn được: CHPLY 8 Math & |(2+13(1-1)+1+äP 215
Vi du 3: Tìm tập hợp z théa man dang thức |z+2+|= |-3i
A y=x-1 B y=x+l C y=-x+1 D y=-x-l
Trang 19
SKILL TRAC NGHIEM Hộ Nguyễn Thể Anh {Great Teacher)} - Nguyén Thé Lwe (Casio Expert} Anh giải thích 1 chút ví dụ z= a+b¡ thì ý của họ là mối quan hệ a,b là biểu thức nào trong 4 đáp án ở trên đó
Thì ở đây mình sẽ lần lượt đi tính 4 đáp án
Đáp án A y=x—1 tức là: °=a—1 = Chọn b=100,a=101—> z=101+100/ Sau đó nhập : (=) (sue) tr) Bạn) (2) (2) (MJ L}] D} (] (3) Bạn) xg Math A Math A |X+2+i |~|[[nnjg(b 4-l[r.jg(X) đi | Sau đó tính bằng cách bấm CALC CMPLY B Math A 0 Các em nhập là caL) (4) (0) (4) GE) (4) (0) (0) (srt) Eng) (= Được kết quả: IX+2+i |~|Eqnja(b Ũh
Vay là đáp án A thỏa mãn yêu cầu, các em thử luôn các đáp án khác để luyện 2.Tìm căn của số phức, module Ví dụ 1: 2—33+56/ A 4+7i B.—4—7 C -4+ 71; -4-7i D 4+ 7i1;-4-7i Cach 1: Các em thử đáp án : Tính mẹo CMPL% Math A M CHPLE Math & (4+11)2 (-4-71)* “394561 ~dJ+3bÍ
Cách 2: Tính không dựa vào đáp án Các em về COMP tính tốn thơng thường:
Trang 20sơ SKILL TRAC NGHIEM | : ae Nguyễn Thế Anh (Great Teacher) - Nguyén Thé Lwe (Casio Expert}
z=r(cose+ising) > Vz = Vr (cos + isin)
Do đó mình lại chuyển từ lượng giác sang đại số bằng cỏch bm
Đ5)(EI@8) (E8 D) â 6m) D) 0) 69 8 (2) D)E) Recl {xs ¥+2) A=4, Y=? Cách 3: Theo SGK : 2 n2 = _ z=33-56i=(atbi) +f" b 33 a -( = = 33 2ab =—56 a M 2 Math & yoo — a4 Math & x2-(] “dã Ym Us 7 ñ Math & L-k= Mạt Ũ AO-[ SE] -auö|TÈ ‡#)?-g8)z(-73 Về CÀ 7 -R= ũ Vậy đáp án là D Ví dụ 2 Tìm module của z biết z+(1+i)Z = 5+ 2i A J2 B.24/2 c.J5 D 10
Các em nhập vào máy tính như sau:
(aa) CO) CE) CO CO) GE Geen 68 D) em (2) (21 0M) D) D) Ị LQ (5) CH (2) an) Bg D) CMPLY aa Math ⁄+(1*1)[nnjg()E nis(X)-(5+21) Sau đó các em nhập X =1000+100¡ tu) (1) (6) (0) (0) CE (4) (0) (0) (sae ad =) CMPL/ 8 Math & #+(1*1)[0njg(X)P 2095+998i Ở đây các em sẽ có: là = 2.1000 +100-S=2a+b—5 Mặt khác ta đang muốn phương trình nó bằng 0 thay 998 =1000—2=a—2 2a+b-5=0 a=2 a-2=0 si ¬Il=w5 Lưu ý: các em phải lấy số đầu gần nhất tức là: 2198=2a+2b-2; — 2795=3a-2b—5 (z— -D@- i) _ 3+i z+2i 2 A V2 B.2/2 c 4/2 D 16/2
vì kết quả vừa rồi do đó > | Ví dụ 3: Tính module của z” biết:
Trang 21
cm SKILL TRẮC NGHIỆM a Nguyén Thé Anh (Great Teacher) - Nguyén Thé Luc (Casio Expert}
Các em quy đồng lên và nhập vào máy tính: 2-I)2—ï)=(3+?)(z+2¡) CALC z=10000+100/ CMPLY Math CMPLX Math & 45+i 1([nnija(XD+t x? 10000 +1 CMPLY a 2(%-1)(2-1)-(3+b 10038-29304i - | at+b-2=0 “Ta suy ra được hệ : 3a—7b+4=0
IV Ung dung trong Oxyz, Oxy
a Tính khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng, 1 mặt phẳng:
he |Ax,+By,+C| „ | Ax, + By, +Cz,+D| Với Öxy d, ,à =—==—— , voi Oxyz : d,, =——S$ 00 ae nh =
b Tính góc tạo bởi 2 đường thẳng (2 vecto chỉ phương) , 2 mặt phẳng ( 2 vecto pháp tuyến)
|xx, + 12 +2;| yx +yrta spot yee?
Trang 22: SKILL TRẮC NGHIỆM W Nguyén Thé Anh {Great Teacher) - Nguyén Thé Lirc (Casio Expert) b v8 ig ñ n1 0 Lại nhập dữ liệu cho nó: 3 | = 2 | = 1 b vera [ Ầ 2 SEN ] 1 Tính tích có hướng của vecto A và B ta bấm như sau: ad mm) (5) (3) (am) (5) (4) E) vữï8 a - a -4
Ta được vecto mới vuông góc với 2 vecto A và B là tích có hướng của chúng Để tính tích vô hướng ta bấm như sau: AC| |sHFT| L5] [3 | |sHFT| | 5 j L7 | |sHfT| L5 |4 Wcta-VctB 1 Để tính tích hỗn tạp của 3 vecto thì ta sẽ nhập thêm dữ liệu cho vectoC AC] (surt] (51)(2)1(3)11) (4) (=) (5) (=) [6 a y 5 RE: ] sar) (5) (3) (sur) (5) (4) (or (5) (7) (sar) (5) (5) Í=) vctAvctB: ¥ctl 0 Để tính thể tích của tứ diện tạo bởi 4 điểm (=> 3 vecto) thì các em dùng công thức: lr——¬— Vs sep = 2/5 AC |.AD Ví dụ áp dụng: Cho bốn điểm 4(1;0;1), B(2; 2; 2), C(S; 2; 1), D(4; 3;—2) Tính thể tích tứ dién ABCD ?
Đây là Skill Casio ver2.0 của sách Luyện Thị Trắc Nghiệm Toán 2017 ver1.0 bản Skill Casio sẽ tiếp tục được Update ở các phiên bản sau
Trang 23
HAM số mi : 2 ; SỐ Nguyễn Thế Anh (Great Teacher} - Nguyễn Thế Lực (Casio Expert)
CHUYEN DE HAM SO VA CAU LIEN QUAN
PHAN 1: KHAO SAT VA VE DO THI
1 1 HAM SO BAC NHAT/BAC NHAT
Trang 25Nguyễn Thế Anh (GreatTeacher} - Nguyễn Thế Lực (Casio ExperÐ x Eoo —l +00 7 AY Ụ + + +00 1 1 —oQO AMIA ,,)
* Giao điểm với trục hoành: cho y =0 = z = 0 05 1
Trang 26ải | _ HÀM SỐ ˆ ee a Nguyén Thé Anh (Great Teacher} - Nguyén Thé Luc (Casio Expert) - Bảng giátr:x |-2 0 1 2 4 | y 1 -Ì | 5 3 4 * D6 thi ham s6 nhu hinh vé bén day: — 1 | | | ÔN p1 12 14 x ^e 2 , ik " som ah 4 ` k 3-22 “2 Bài 4 Khảo sát sự biên thiên và vẽ đô thị của hàm sô: = i ‘\ # — —2z _ —2r+ỏ z—-l z—l Hàm sô: y = * Tap xdc dinh: D = R \ {1} + Đạo hàm: g = <0,VzED (e —1)
¢ Ham số nghịch biến trên các khoảng xác định và không đạt cực trị
Trang 27HAM so Nguyén Thé Anh (Great Teacher} - Nguyén Thé Lirc (Casio Expert} > TXD: D=R\ {-1} on «k TA _ 2 rẻ * ok A , Ð ` Chiêu biến thiên Y——r› y`<0 với mọi x # -l, hs nghịch biên trên các khoảng: (-œ;-1) và (x+]) (-1;+00) > Tiệm cận: lim ~~ tt=400 tim Zt! = Nênx=-ILIÀTCĐ xa xX +] xo-l x +] - x lim y=-1 Nény=-1l4TCN \ an > Bang biến thiên ey <=’ y - - N | > Đồ thị: đồ thị cắt Ox tại (1;0), cắt Oy tại (0;1) 1.2 HÀM SỐ BẬC BA
ĐÈ THỊ ĐẠI HỌC NĂM TRƯỚC
Trang 28we OL HAM SO ces oe Nguyén Thé Anh (Great Teacher} - Nguyén Thé Luc (Casio Expert}
9 (PHKD — 2005): y= “3x +x? ->
10 (DHKB — 2008): y= 4x° - 6x" +1
11 (DHKB — 2004): y= st —2x? +3x
BAI TAP TU LUYEN Bài 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = 2° — 3z” + 3z Bài 2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y=(1—x)ˆ(4—») Bài 3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đỗ thị của hàm số: y = 2#” + 3z” —1
Bài 4 Khảo sát sự biến thiên và vẽ dé thị của hàm số: = — 5 x +22” — 3ø
Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: = —#” + 3z” —1
Bài 6 Khảo sát sự biến thiên và vẽ dé thi của hàm số: u=—#z” +3z +1 ĐÁP ÁN TỰ LUYỆN Khảo sát sự biến thiên và vẽ đỗ thị hàm số: = +” — 3#” + 3 ¢ Tap xác định: D = R - Đạo hàm: g = 3z” — 6z +3 - Cho =0 © 32? -62 +3=062=1
Trang 29_HẦMSỐ ˆ Nguyễn Thế Anh (GreatTeacher)} - Nguyễn Thế Lực (Casio ExperÐ VÀ * Hàm số đồng biến trên cả tập xác định; hàm sô không đạt cực trị ° ” =6z—6= 0< z =1 => g =1 Điểm uốn là M151) 9} - ° Giao điểm với trục hoành: 4 Ị ! 5 1 Ị ! Cho ÿ = 0 © z3 — 3z? + 3z =0 © z =0 ị » O/ 1 2 X Giao điêm với trục tung: Cho z—=0=> =0 *° Bảng giáảtr:x | 0 1 2 y 0 l 2 - Đề thị hàm số (như hình vẽ bên đây): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y=(1—x)?(4- x) y=(l-x) (4-x)= (—2x+x”X4—x)=4~x—§x+2x?+4x?2—x) =—x) +6x?—9x+4 y=~x`+6x?—9x+4 * Tập xác định: D= R ° Đạo hàm: y' =—3x”+12x—9 * Cho y/=0e <8 +I2c-9=0©| T x= * Gidi han: lim y=-+0o ; lim y=—œ ° Bảng biến thiên: x ko 1 3 +oo y - +0 = tod oo ỷ —~ a 0 —œ
* Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3), nghịch biến trên các khoảng (—œ;l), (3;†+oo)
Trang 30: oe ae HAM SO sua tu ce Nguyễn Thế Anh (GreatTeacher)} - Nguyễn Thế Lire (Casio Expert)
- Hàm số đạt cực đại ycb=4tại xcp= 3 ; đạt cực tiểu Ver = 0 tai x =1
° „=-6x+12=0€>x=2=y=2 Điểm uốn là /(2;2) : 2 x » Giao điểm với trục hoành: y = 0 <> —x° + 6x” 9544-025] 4 x= 2l - Giao điểm với trục tung: x=0=> y=4 â _ h"h @3E~ T -~ơ ~ 4 xv - Bảng giả trị: xị|Ị0 ] 2 3 4 | y 4 0 2 4 0 Tap xac dinh: D= R - Đạo hàm: = 6z” + 6z - Cho =0 œ 6z” +6z =0 ©z=0 hoac zø = —1 + Giới han: im =—oo : Jim y = +00
¢ Bang bién thién x |-oo ¬l 0 +oo Ụ + 0 - 0 + 0 +00 ANZ —OO ¬
Trang 312 HAM SO es _ Nguyễn Thế Anh (Great Teacher)} - Nguyễn Thế Lực (Casio Expert) cho y = 049 Dn? +80? —1=0 4 = —1 hove ø = 2 Giao điểm với trục tung: cho z = 0 => = —1 ÀY ° Bảng giá trị: x 2 iatriex 3 5 — 1 —+ ) 0 + 5 y -l 0 —5 —1 0 10 _ Ị x » Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây al
Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị của hàm sô: y = — 3 +” +2+ˆ — 32 + Tập xác định: = R * Đạo hàm: ¿/ = —zˆ + 4z — 3 * Cho y =06-2 +4¢2-3=062=1:2=3 ° Gidi han: jm iy = +00 : Jim y= —oo ° Bảng biến thiên x loo 1 3 +oo Ụ - 0 + 0 - mm «` yoy 4 Tai 3 * Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3), nghịch biến trên các khoảng (—oo;l), (3;+oo) a: 4,
Trang 32" mm HẦM SỐ _ mã ụ _ Nguyén Thé Anh (Great Teacher) - Nguyén Thé Lire (Casio Expert) AY Giao điểm với trục tung: cho z = 0 > = 0 - Bảng giátrj:x | 0 1 2 3 4 | 3 y 0 -4 -Ÿ 0 —4 + Đề thị hàm số: như hình vẽ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: =—z” + 3z” —1 * Tập xác định: D = R * Dao ham: y’ = —32” + 6z *Cho y =0 6-32? +62 =04 2=Ohoac x =2 *Gidihan: lim y = +00 z——no ; z—-+†oo lim y=—oo + Bảng biên thiên xX co 0 2 +oo SG mm —~©O
° Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2); nghịch biến trên các khoảng (—oo;0), (2;+oo)
Hàm số đạt cực đại ycp = 3 tại #ep = 2 đạt cực tiêu + = —1 tại #er = Ö
Trang 33- HÀMSỐ Nguyén Thé Anh (Great Teacher) - Nguyén Thé Lire (Casio Expert}
' Khảo sát sự biên thiên và vẽ đỗ thị của hàm số: ý = —z + 3z +1 + Tập xác định: D = R * Dao ham: ¿/ = —3zŸ + 3 - Cho =0 œ —3z?+3=0+z”=1@z=+1 + Giớihạn: lim = +oo : lim =—oo #——oo #—+oo - Bảng biến thiên xX ©o ¬ l +oœo ụ - 0 + 0 = MN TE —©O
* Hàm số đồng biến trên khoảng (—1;l); nghịch biến trên các khoảng (—oo;-[l), (1;+oo} Hàm số đạt cực đại Yep = 3 tal tal z., cD =1
Trang 34tơi : ` HÀM SỐ ee, Nguyễn Thế Anh (Great Teacher) - Nguyén Thé Lire (Casio Expert} Khảo sát sự bién thiên và vẽ đồ thị các hàm SỐ sau: 1 THPT Quốc gia 2016: p=—x`+2xŸ 2 ĐHKB- 2011: y=x`—4x° +1 3 ĐHKD - 2010: y=—x°—xˆ +6 4 TK— 2011: "uc JA 5, TK-2010: y=Š~+x2~Š 2 2
BAI TAP TU LUYEN Bài 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đỗ thị hàm số: == —z” + 4z” — 3 Bài 2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đỗ thị hàm số: y = # (4 — 2”) Bài 3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = 2° + 22? —3
xe + ; "AK tA Low HÀ "1 A 2
Bai 4 Khao sat su bién thién va vé dé thi ham sé: y = —— 2° — 4
Bai 5 Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: = (z” — 2)” —1
Trang 35ae ee “HẦM số : oe : Nguyén Thé Anh (Great Teacher} - Nguyén Thé Lwe (Casio Expert}
° Hàm số đồng biến trên các khoảng (—oo; —\2),(0; V2) ;
nghịch biến trén cdc khoang (V2; 0), (V2; +00)
Hàm số đạt cực đại ycp = | tai Lon = +2 , dat cuc tiéu cr = —3 tại Lop = 0
Trang 36os Sẽ "HẦM SỐ ẹ ạ gu _ Nguyễn Thế Anh (Great Teacher} - Nguyễn Thế Lực (Casia ExperÐ
nghịch biên trên các khoảng (5: 0), (V2: +00) Hàm số đạt cực đại ycp = 4 tại Lop = +2 `
đạt cực tiểu ycr = 0 tại Lop = 0
« Giới hạn: jm ==—oœo ; tm y =—0o
- Bang biến thiên AN IN « Giao điêm với trục hoành: 4 > x’ =0 z=0 cho =0 ô@-z +iz =0â|, = ead z= +2 Ay gtk gs | Giao điêm với trục tung: cho z = O0> y=0 1 i ! ! ; ead Bang gidtri:x |-2 -v2 0 x2 2 { i i i ten, y 0 0 0 4 0 -|-2 0 v2 |2x
- Đề thị hàm số như hình vẽ bên đây:
Bài 3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = 2* + 2zˆ—3
* Tap xac định: D = lR - Đạo hàm: ' = 4#” + 4z
- Cho =0 @ 4z” +4z =0 ©z =0
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (0; oo), nghịch biến trên khoảng (—oo;0) Hàm số đạt cực tiêu yor =—3 tal Io, = 0
Trang 38
TU sẽ HAM so : " _ Nguyén Thé Anh (Great Teacher) - Nguyén Thé Luc (Casio Expert) -Giớihạn: lim y =-+00 ; lim y= +00 #——to B00 - Bảng biến thiên x Lo =1 0 1 +oo Ụ - 0 + 0 - 0 + 00 74 +00 y NN, Lo N, = 2 2 » Giao điêm với trục hoành: zˆ=4 Cho y=0% 8° =a?=4=0® „#z =4es=42 Giao điểm với trục tung: cho z = 0 > y= —4 - Bảng giá trị:x |-2 - 0 Ï 2 | y 0 +45 +4 +45 0
» Đề thị hàm số: như hình vẽ bên đây
Bài 5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: = (z” — 2)” —1 y= (2° —2) —1=z!—4z?+4-1=z!-4z?+3 + Tập xác định: D = R - Đạo hàm: ' = 4z” — 8z z= 0 “Cho y/ =0 6 42° - 82 =0 6 4a(2? -2) © pe
+ Ham s6 ding bién trén cdc khoảng (1h; 0), (V2; +00) , nghịch biến trên các khoảng (—oo; —J2), (0; 2) Ham sé dat cuc dai ycp= 3 tai 2.) = 9
Trang 39
Su HÀM số Nguyén Thé Anh (Great Teacher} - Nguyén Thé Luc (Casio Expert}
Trang 40
` HAM số ụ os s a 5 : Nguyén Thé Anh (Great Teacher} - Nguyén Thé Lic (Casio Expert)
PHAN 2: CAU LIEN QUAN HAM SO
Phan nay chiém 1 diém trong đề thi và khó hơn chút ít so với câu thứ nhất là Khảo sát và vẽ đồ thị Năm 2015 thi vào Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất trong I khoảng Năm 2016 thi vào Cực đại cực tiểu Nhìn chung
năm nay khả năng cao sẽ rơi vào Tiếp tuyến hoặc Tương giao Tuy nhiên các em vẫn phải học tất bởi nó
dễ mà Tập trung cày chỉ | thang là FULL SKILL SHRM R ONO ENA DREAD NEOPNN EON AERE RENNER KN ED ESRD
SRN SO MMOD RROD KRONNOE HERO REOHNESETGOMHAOKHODHOOS ED
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tai một diém M(xp,¥)) €(C): y = f(x)
*Tính y = /ƒ(x) ; tinh k= ƒ Œ) (hệ số góc của tiếp tuyến)
* Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= ƒ(2) tại điểm M (x; }ạ)có phương trình
y~% = ƒ()(x—x,) với yạ = ƒŒ4)
† Ví dụ 1 du 1: Cho ham sé y= x`—3x+5 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): ` a) Tại điểm A (-1; 7)
b) Tại điểm có hoành độ x = 2
c) Tại điểm có tung độ y =5
DN EORRONKGODKEDNNEDRHONNEOMNEDNNAERHORNSORESSENODNRGDEADRESRNNESORKONEGERNSOESSENHO DESO RESONESONKGRESPDNSOKEORENORNESSROHEEOUNEOREGH RNAS REGHEESHESEMHOSEASHNESHMSEHNGOHNEHNNSP ESE DH *
a) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm Ä⁄¿ (xạ; yạ) có dạng: y— yạ = ƒ ¿x7 xạ) Ta có y'=3xˆ -3 >y(-l=0
Do đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(-1; 7) là: y—7=0 hay y= 7 b) Từ x=2>y=7
y°(2) = 9 Do đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 2 là:
yp-7=9(x-2) S y-7=9x-18 S y=9x-11 | x=0 e) Ta có: v=S Ox -3x45=S Ox -3x=00 x=¬5 B x +) Phương trình tiếp tuyến tại của (C) tại điểm (0; 5) Ta có y'(0) = -3
Do đó phương trình tiếp tuyên là: y—5 =—3(x—0) hay y = -3x +5
+) Phương trình tiếp tuyến tại của (C) tại điểm (—/3;5)