Chuyên đề giới hạn

CHUYấN GII HN v hm s liờn tc Gii hn l gỡ? im phõn cỏch Hn Hu hn Khong tn ti ca Gii hn mt hm s L I LNG Vễ HèNH MANG TNH TNG I KHONG TN TI BIN (X) TP XC NH ( cỏc s Q,I,R, ) HM f(x) TP GI TR ( GILN, GTNN, Min,Max, ) GII GII HN HN TRấN TRấN KHONG KHONG GII HN GII GII HN HN TI TI IM IM GII HN TI IM xỏc nh ) =f( Giỏ tr ca hm s ti HC HOW ? START ? Hm f(x) f( Bin (x) x x Lim Kớ hiu Gii hn x Lim f(x) HM f(x) PHN LOI GII HN CH GII HN CA DY S CH GII HN CA HM Sễ CH HM S LIấN TC .HM S LIấN TC I.Hm s liờn tc ti mt im: Điền kiện thích hợp vào dấu f(x) liên tục xo nếu: x0Tập xác định Cõu 1: Cho hàm số y =f(x) = 2.x + 3.x + lim f ( x ) Tồn TXĐ: D = x x0 lim f ( x ) = f ( x0 ) x x0 f(x) khụng liờn tc ti x0 > giỏn on ti x0 - II Hm s liờn tc trờn mt khong , trờn mt an: f(x) liờn tc trờn an [a;b] nu: xo R Với lim f ( x) = f ( a ) lim f ( x) = f (b) x b ,f(xo) = lim f ( x ) = x x0 f(xo) lim f ( x ) x x0 Vậy hàm số liên tục Cõu 2: Cho hàm số liên tục khong (a;b) xa + Ta có: TXĐ: D = Hàm số x y = f ( x) =Ta có: x x = xo ( ;1) (1;+ ) ,f(xo) = Với lim f ( x ) = x x0 f(xo) lim f ( x ) x x0 Vậy hàm số liên tục khoảng Đ3.HM S LIấN TC I.Hm s liờn tc ti mt im: Điền kiện thích hợp vào dấu f(x) liên tục xo nếu: x0Tập xác định Cõu 1: Cho hàm số y =f(x) = 2.x + 3.x + lim f ( x ) Tồn lim f ( x ) = f ( x0 ) x x0 f(x) khụng liờn tc ti x0 > giỏn on ti x0 - II Hm s liờn tc trờn mt khong , trờn mt an: f(x) liờn tc trờn an [a;b] nu: Với lim x x0 lim f ( x) = f ( a ) lim f ( x) = f (b) x b 2 x xo R ,f(xo) = + x0 + 2.x02 + 3.x0 + f ( x ) = lim f ( x ) f(xo) = x x0 R Vậy hàm số liên tục y = f ( x) = Cõu 2: Cho hàm số liên tục khong (a;b) xa + R TXĐ: D = x x0 ( ;1) (1;+ ) TXĐ: D = Hàm số x x Ta có: gián đoạn x = xo ( ;1) (1;+ ) ,f(xo) = Với lim f ( x ) x x0 Ta có: f(xo) = x0 x0 = x0 x0 lim f ( x ) x x0 Vậy hàm số liên tục khoảng ( ;1) , ( 1; + ) NHN XẫT: a) Hm sụ a thc liờn tc trờn ton bụ tõp sụ thc R b) Hm sụ phõn thc hu t (thng cua hai a thc) v cỏc hm sụ lng giỏc liờn tc trờn tng khoang cua NX tõp xỏc inh cua chỳng : Gia s y = f(x) v y = g(x) l hai hm sụ liờn tc ti im x0 Khi ú: NX a) Cỏc hm sụ y = f(x) + g(x), y = f(x) g(x) v y = f(x).g(x) liờn tc ti x0; b) Hm sụ f ( x) y liờn = tc ti x0 nu g(x0) g ( x) V D : x2 x h( x) = x Cho hm sụ: vi x vi x = Xột tớnh liờn tc cua hm sụ trờn tõp xỏc inh cua nú Gii: Tõp xỏc inh cua hm sụ l R Nu x 1, thỡ 2x2 2x h( x ) = x õy l hm phõn thc hu t cú tõp xỏc inh l (- ; 1) U (1 ; +) Võy nú liờn tc trờn mi khoang (- ; 1) v (1 ; +) Nu x = 1, ta cú h(1) = v x2 x x( x 1) lim h( x) = lim = lim = lim x = x x x x x x Vỡ lim h (h(1), x) nờn hm sụ ó cho khụng liờn tc ti x = x Kt lun: Hm sụ ó cho liờn tc trờn cỏc khoang (- ; 1) v (1 ; +) v giỏn on ti x = NH L 1: v f(b) ,tn ti ớt nhõt f(b) thỡ vi mi sụ thc M nm gia f(a) Gia s hm sụ y = f(x) liờn tc trờn on [a;b] Nu f(a) mụt im c (a;b) cho f(c) = M y f(b) M a c b x f(a) Hỡnh í ngha hỡnh hc ca nh lớ: Nu hm s y = f(x) liờn tc trờn on [a;b] v s thc M nm gia f(a) v f(b) thỡ ng thng y = M ct th ca hm s y= f(x) ớt nht ti mt im c (a;b) cho f(c) = M H QU 1: Gia s hm sụ y = f(x) liờn tc trờn on [a;b] Nu f(a)f(b) < 0, thỡ tn ti ớt nhõt mụt im c (a;b) cho f(c) = y f(b) a b x f(a) Hỡnh í ngha hỡnh hc ca h qu : Nu hm sụ y = f(x) liờn tc trờn on [a;b] v f(a)f(b) < 0, thỡ thi cua hm sụ y = f(x) ct trc honh ớt nhõt ti mụt im cú honh ụ c (a;b) V D 5: Chng minh rng phng trỡnh -2x +6x+1=0 cú ớt nhõt hai nghim Gii: Xột hm sụ f(x) = -2x + 6x +1 Hm sụ liờn tc trờn R Cú f(-1)=-3, f(0)=1, f(2)=-3 f(-1).f(0)