Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 74 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
74
Dung lượng
3,71 MB
Nội dung
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Chuyên đề LG lớp 11( Nội - lưu) Tháng năm 2012 HƯỚNG DẪN GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠBẢNVÀĐƠNGIẢN I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX Bài Giải phương trình sau : x x a sin + cos ÷ + 3cosx=2 2 c s inx+cosxsin2x+ 3cos3x=2 ( cos4x+sin x ) b ( − 2sin x ) cosx ( + 2sin x ) ( − s inx ) = d 3cos5x-2sin3xcos2x-sinx=0 Giải x x a sin + cos ÷ + 3cosx=2 ⇔ 1+sinx+ 3cosx=2 ⇔ sinx+ cosx= 2 2 π π π x + = + k 2π x = − + k 2π π π 6 ⇔ sin x + ÷ = sin ⇔ ⇔ ( k ∈Z) 3 x + π = 5π + k 2π x = π + k 2π π x ≠ − + k 2π ( − 2sin x ) cosx = 7π s inx ≠ + k 2π ⇔ x ≠ b Điều kiện : ( + 2sin x ) ( − s inx ) s inx ≠ π x ≠ + k 2π ( − 2sin x ) cosx = ⇔ cosx-sin2x=1-sinx+2sinx-2sin x Khi : ( + 2sin x ) ( − s inx ) π π ⇔ cosx-sinx=sin2x+cos2x ⇔ 2cos 2x- ÷ = 2cos x + ÷ 4 4 π π π x = + k 2π x − = x + + k 2π 2π ⇔ ⇔ ⇒x=k ( k ∈Z) x = k 2π x − π = − x − π + k 2π 4 c s inx+cosxsin2x+ 3cos3x=2 ( cos4x+sin x ) ⇔ s inx+ sin3x+sinx 3sinx-sin3x + 3cos3x=2cos4x+ 2 ⇔ 3s inx + sin x + 3cos3x=4cos4x+3sinx-sin3x sin x + cos3x=cos4x 2 π π x = x + + k 2π x = + k 2π π 6 ⇔ cos4x=cos 3x+ ÷ ⇔ ⇔ ( k ∈Z) 6 x = −3 x − π + k 2π x = − π + k 2π 42 d 3cos5x-2sin3xcos2x-sinx=0 ⇔ 3cos5x- ( sin5x+sinx ) − s inx=0 ⇔ 2sin 3x + 3cos3x=4cos4x ⇔ ⇔ 3cos5x-sin5x=2sinx ⇔ cos5x- sin x = s inx 2 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Sưu tầm soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218 Trang hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Chuyên đề LG lớp 11( Nội - lưu) Tháng năm 2012 π kπ π π x + = − x + k 2π x = 18 + π π ⇔ cos 5x+ ÷ = s inx=cos − x ÷ ⇔ ⇒ ( k ∈Z) 6 2 5 x + π = x − π + k 2π x = − π + kπ 6 Bài Giải phương trình sau : 4 a ( sin x + cos x ) + sin x = b 2 ( s inx+cosx ) cosx=3+cos2x c cos x = sin x + ( s inx+cosx ) d sin x − cos x = s inxcosx+1 Giải ⇔ + ( − 2sin x ) + sin x = ⇔ cos4x+ sin x = −1 4 a ( sin x + cos x ) + sin x = ⇔ 1 − sin x ÷+ sin x = π 2π cos4x+ sin x = − ⇔ cos 4x- ÷ = − = cos 2 3 π 2π π kπ x − = + k 2π x = + ⇔ ⇔ ( k ∈Z) x − π = − 2π + k 2π x = − π + kπ 3 12 b 2 ( s inx+cosx ) cosx=3+cos2x ⇔ sin x + 2cos x = + cos2x ⇔ ⇔ sin x + ( + cos2x ) = + cos2x ⇔ sin x Ta có : a + b = + ( ) ( ( − = − 2, c = − ( 11 − ) − ( − 2 ) = − ) − cos2x=3- ) = 11 − Do : = 36 − 32 > ⇒ c > a + b Phương trình vô nghiệm c cos x = sin x + ( s inx+cosx ) ⇔ cos2x- sin x = 2sin x + π ÷ 4 π π π cos2xsin x = sin x + ÷ ⇔ sin x − ÷ = sin x + ÷ 2 4 6 4 π π 5π x − = x + + k 2π x = 12 + k 2π ⇔ ⇔ ( k ∈Z) x − π = 3π − x + k 2π x = 11π + k 2π 36 4 d sin x − cos x = s inxcosx+1 ⇔ cos2x+ sin x = −1 ⇔ ⇔ π π 2π cos2x+ sin x = −1 ⇔ cos 2x- ÷ = cosπ ⇔ x − = π + k 2π ⇒ x = + kπ 2 3 3 Bài Giải phương trình sau : 2π 4π π π a 4sin x sin + x ÷sin − x ÷+ 3cosx cos x + ÷cos x + ÷ = 3 3 b 2sin x + 16sin x.cosx + 3cos x = Giải 2π π π + x ÷sin − x ÷+ 3cosx.cos x + 3 3 a 4sin x sin Trang 6 c + sin x = cos x + sin x 4π ÷cos x + ÷= Sưu tầm soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Chuyên đề LG lớp 11( Nội - lưu) 2π Tháng năm 2012 2π ⇔ 2sin x cos2x-cos ÷+ 3cosx cos ( x + 2π ) + cos ÷ = 1 ⇔ 2sin xcos2x+2sinx + 3cosx.cos2x-2 3cosx = 2 ⇔ sin x − s inx+sinx + ( cos3x+cosx ) - 3cosx = π π ⇔ sin x + 3cos3x= ⇔ sin x + cos3x= ⇔ cos 3x- ÷ = cos 2 6 π k 2π x = + 36 ⇒ ( k ∈Z) π x = − + k 2π 36 b 2sin x + 16sin x.cosx + 3cos x = Ta có : 16sin xcosx = cos x ( 3sin x − sin 3x ) = 6sin x − 2.2sin x.cosx =6sin2x-2 ( sin4x+sin2x ) = 4sin x − 2sin x Cho nên (1) : 2sin x + 4sin x − 2sin x+3cos2x=5 ⇔ 4sin2x.+3cos2x=5 α ⇔ sin x + cos2x=1 ⇔ cos ( 2x-α ) = ⇔ x − α = k 2π ⇒ x = + kπ ( k ∈ Z ) 5 Và : cosα = ;sin α = 5 6 c + sin x = cos x + sin x 3 − cos4x 6 Do : sin x + cos x = − sin x = − ÷ = + cos4x 4 8 π Cho nên (c) trở thành : + sin x = + cos4x ⇔ cos4x-sin4x=1 ⇔ 2cos 4x+ ÷ = 8 4 kπ π π x= 4x+ = + k 2π π π 4 ⇔ cos 4x+ ÷ = = cos ⇔ ⇔ ( k ∈Z) 4 x = − π + kπ 4x+ π = − π + k 2π 4 Bài Giải phương trình sau : a sin x − cos6x= ( sin x + cos8x ) c 3sin x − 3cos9x=1+4sin 3 x b cos7x-sin5x= ( cos5x-sin7x ) d 3cos5x+sin5x-2cos2x=0 Giải a sin x − cos6x= ( sin x + cos8x ) ⇔ sin x − 3cos8x= sin x + cos6x Chia hai vế ơhw[ng trình cho ta có : 3 π π ⇔ sin x + cos6x ⇔ sin 8x- ÷ = sin x + ÷ 3 6 π π π π 8 x − = x + + k 2π x = + k 2π x = + kπ ⇔ ⇔ ⇔ ( k ∈Z) 8 x − π = −6 x + 5π + k 2π 14 x = 7π + k 2π x = π + kπ 12 b cos7x-sin5x= ( cos5x-sin7x ) ⇔ cos7x+ sin x = 3cos5x+sin5x sin x − cos8x= Sưu tầm soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218 Trang hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Chuyên đề LG lớp 11( Nội - lưu) Chia hai vế phương trình cho ta có kết : Tháng năm 2012 3 π π cos7x+ sin x = cos5x+ sin5x ⇔ cos 7x+ ÷ = cos 5x- ÷ 2 2 3 6 π π π π 7 x + = x − + k 2π x = − + k 2π x = − + kπ ⇔ ⇔ ⇔ ( k ∈Z) 7 x + π = −5 x + π + k 2π 12 x = − π + k 2π x = − π + kπ 72 6 c 3sin x − 3cos9x=1+4sin 3 x ⇔ Từ công thức nhân ba : sin x = 3sin x − 4sin 3 x phương trình (c) viết lại : 3sin x − 4sin 3 x + 3cos9x=1 ⇔ sin x + 3cos9x=1 ⇔ sin x + cos9x= 2 π k 2π π π 9x- = k 2π x= + π π 18 ⇔ cos 9x- ÷= = cos ⇔ ⇔ ( k ∈Z) 6 9x- π = − π + k 2π x = − π + k 2π 27 ⇔ π cos5x+ sin5x=cos2x ⇔ cos 5x- ÷ = cos2x 2 6 π π k 2π = − + k 2π x=− + 30 ⇔ ( k ∈Z) π π k 2π = + k 2π x= + 10 d 3cos5x+sin5x-2cos2x=0 ⇔ π 5 x − ⇔ 5 x − π II PHƯƠNG TRÌNH : BẬC NHẤT - BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Bài Giải phương trình sau : cos3x+sin3x a s inx+ b cos 3x.cos2x-cos x = ÷ = + cos2x + 2sin x π π 4 c cos x + sin x + cos x- ÷.sin x − ÷− = d 4.s inxcosx+3sin x = 6sin x 4 4 Giải cos3x+sin3x a s inx+ ÷ = + cos2x Điều kiện : sin x ≠ − (*) + 2sin x Phương trình (a) trở thành : s inx+2sinx.sin2x+cos3x+sin3x s inx+cosx-cos3x+cos3x+sin3x ⇔ 5 ÷ = + cos2x ⇔ ÷ = + cos2x + 2sin x + 2sin x s inx+cosx+sin3x ( s inx+sin3x ) + cosx 2sin x.cosx+cosx cosx ( 1+2sin2x ) ⇔ = = = = cosx + 2sin x + 2sin x + 2sin x + 2sin x cosx= 2 Cho nên (a) ⇔ 5cos x = + cos x ⇔ cos x − 5cos x + = ⇔ cosx=2>1 Trang Sưu tầm soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Chuyên đề LG lớp 11( Nội - lưu) π x = + k 2π Vậy : cos x = ⇒ Kiểm tra điều kiện : x = − π + k 2π Tháng năm 2012 π 2π - 2sin + 4kπ ÷+ = + = ≠ Cho nên nghiệm phương trình x = + k 2π 2π 1 - 2sin − + 4kπ ÷+ = − ÷+ = Vi phạm điều kiện , loại 2 π Tóm lại phương trình có họ nghiệm : x = + k 2π 1+cos2x =0 b cos 3x.cos2x-cos x = ⇔ cos x.cos2x2 ⇔ cos x.cos2x- ( 1+cos2x ) = ⇔ cos2x ( 1+cos6x ) − − cos2x=0 ⇔ cos6x.cos2x=1 cos4x=1 ⇔ cos8x+cos4x=2 ⇔ cos x + cos4x-3=0 ⇔ cos4x=- < −1 kπ ( k ∈Z) Do : cos x = ⇔ x = k 2π ⇒ x = 2 c π 1 π π cos x + sin x + cos x- ÷.sin x − ÷− = ⇔ − sin 2 x + sin x − ÷+ sin x − = 4 2 2 2 4 1 ⇔ − sin 2 x + [ −cos4x + sin x ] − = ⇔ − sin 2 x + − ( − 2sin 2 x ) + sin x − = 2 sin2x=1 π π ⇔ sin 2 x + sin 2x-2=0 ⇔ ⇒ sin x = ⇔ x = + k 2π ⇒ x = + kπ ( k ∈ Z ) sin2x=-21 π x = − + k 2π ( k ∈ Z ) ( Thỏa mãn diều kiện ) Vậy phương trình có nghiệm : sin x = − ⇔ x = 7π + k 2π Bài Giải phương trình sau : 1 cosx 2sinx+3 − cos x − = cos x + a 2sin x − b =1 s inx cosx + sin x x x x 3x c cos x.cos cos − s inx.sin sin = d cos3 x + sin x = 8cos x 2 2 Giải d 5.s inx-2=3 ( 1-sinx ) tan x Điều kiện : cos x ≠ ⇔ x ≠ ( Trang ) Sưu tầm soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Chuyên đề LG lớp 11( Nội - lưu) Tháng năm 2012 s inx ≠ π 1 ⇒ x ≠ k ( k∈Z) = cos x + Điều kiện : s inx cosx cosx ≠ 1 2sin x.s inx-1 cos x.cosx + = cos x + ⇔ = Khi : 2sin x − s inx cosx s inx cosx cos2x-cos4x-1 cos4x+cos2x + cos2x-2cos x cos2x+2cos 2 x ⇔ = ⇔ = s inx cosx s inx cosx cosx-sinx-2cos2x ( cosx-sinx ) = 1-2cos2 x 1+2cos2 x ⇔ cos2x − = ⇔ c os2x cosx sinx.cosx s inx π kπ x = + π kπ cos2x=0 x= + π 1-2cos2x ⇔ cos2x ( cosx-sinx ) ( k∈Z) ÷ = ⇔ tanx=1 ⇔ x = + kπ ⇒ π sinx.cosx x = ± + kπ π cos2x= x = ± + kπ a 2sin x − Các họ nghiệm thỏa mãn điều kiện b ( ) cosx 2sinx+3 − cos x − 1 + sin x Khi : ( ) π = Điều kiện : sin x ≠ ⇔ x ≠ + kπ ( k ∈ Z ) (*) cosx 2sinx+3 − cos x − 1 + sin x = ⇔ sin x +3 2cosx − cos x − = + sin x 2 π cosx= ⇔ cos x − 2cosx + = ⇔ ⇒ cosx= ⇔ x = ± + k 2π 2 cosx= > π Nhưng điều kiện (*) Ta có nghiệm : x = − + k 2π , thỏa mãn Đó nghiệm x 3x x 3x c cos x.cos cos − s inx.sin sin = ⇔ cosx ( cos2x+cosx ) − s inx ( cosx-cos2x ) = 2 2 ⇔ cos2x ( cosx+sinx ) + cos x − sin xcosx = ⇔ cos2x ( cosx+sinx ) − s inxcosx-sin x = ⇔ cos2x ( cosx+sinx ) − s inx ( cosx+sinx ) = ⇔ ( cosx+sinx ) ( cos2x-sinx ) = π x = − + kπ t anx=-1 ( cosx+sinx ) = π k 2π ⇔ ⇔ ⇔ x = + ( k ∈Z) π cos2x=sinx=cos − x ÷ ( cos2x-sinx ) = 2 x = − π + k 2π ( ) d cos x + sin x = 8cos x ⇔ cos x cos x + s inx-4 = cosx=0 cos x = cosx=0 ⇔ ⇔ ⇔ sinx= 2 ( − sin x ) + s inx-4=0 2sin x − s inx+2=0 s inx= > Sưu tầm soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218 Trang hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Chuyên đề LG lớp 11( Nội - lưu) Tháng năm 2012 π x = + kπ cosx=0 π Do Phương trình có nghiệm : ⇔ x = + k 2π ( k ∈ Z ) sinx= x = 3π + k 2π Bài Giải phương trình sau : π π a cos x + ÷+ cos 2x- ÷+ 4sin x = + ( − s inx ) 4 ( 4 ) 2 b 3cot x + 2 sin x = + cosx 4sin 2 x + 6sin x − − 3cos x =0 c cosx d Cho : f ( x) = s inx+ sin 3x + sin x Hãy giải phương trình : f'(x)=0 Giải π π ⇒ cos x + ÷+ cos 2x- ÷+ 4sin x = + ( − s inx ) 4 4 a π ⇔ cos x.cos + 4sin x = + ( − s inx ) x = α + k 2π 2+ ⇔ sin x + = + ⇔ s inx= = sin α ⇔ ( k∈Z) 4+ x = π − α + k 2π ( ) ( ) 2 b 3cot x + 2 sin x = + cosx Điều kiện : sin x ≠ ⇒ x ≠ kπ Chia hai vế phương trình cho : sin x ≠ Khi phương trình có dạng : ( ) ( ) cosx cosx ⇒ 3cot x + 2 sin x = + cosx ⇔ ÷ + 2 = + ÷ sin x sin x t = cosx Đặt : t = ⇒ 3t − + t + 2 = ⇔ sin x t= cosx=- < −1 2 cosx= sin x c osx= cosx= c os x + c osx2 = 2 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ cosx= sin x cos x + 3cos x − = cosx= cosx= 2 cosx=-2 1(l ) t − 2t − = Vậy : ⇔ cosx=1- = cosα ⇒ x= ± α +k2π ( k ∈ Z;cosα =1- ) b) sin x cos x + 2sin x + cos x = ⇔ sin x cos x + ( sin x + cos x ) = t2 −1 Đặt : t = s inx+cosx; t ≤ 2;s inxcosx= Thay vào phương trình , ta : t = t −1 π ⇔ + 2t = ⇔ t + 4t − = ⇔ ⇒ t = ⇔ sin x + ÷ = 4 t = −5 < − 2(l ) π π x = k 2π x + = + k 2π π π ⇔ sin x + ÷ = = sin ⇔ ⇔ ( k∈Z) x = π + k 2π π π 4 x + = + k 2π 4 c) cos x cos x cos x cos8 x = ⇔ 16sin xcosxcos2xcos4xcos8x=sinx 16 ⇔ 8sin xcos2xcos4xcos8x=sinx ⇔ 4sin xcos4xcos8x=sinx ⇔ 2sin xcos8x=sinx k2π x= 15 16x=x+k2 π ⇔ sin16 x =sinx ⇔ ⇔ ( k ∈Z) 16x=π -x+k2π x= π + k2π 17 17 − cos2x − cos6x + cos4x + cos8x 2 2 + = + d) sin x + sin x = cos x + cos x ⇔ 2 2 ⇔ ( cos8x+cos2x ) + ( cos6x+cos4x ) = ⇔ cos x cos x + 2cos5xcosx=0 Sưu tầm soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218 Trang 61 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Chuyên đề LG lớp 11( Nội - lưu) Tháng năm 2012 π kπ x= + π 10 5 x = + k π cos5x=0 π kπ ⇔ cos x ( cos3x+cosx ) = ⇔ ⇔ 3 x = π − x + k 2π ⇔ x = − x + cos3x=-cosx=cos ( π -x ) 3 x = x − π + k 2π π x = − + kπ Bài 20 Giải phương trình lượng giác sau: a) sin x(cos x − sin x) + cos x(1 + sin x − cos x) = 3(1 + sin x) π x − cos − = b) tan x − tan x + 4 cos x 2 Giải a) sin x(cos x − sin x) + cos x(1 + sin x − cos x) = ⇔ ( sin xcosx + cos x s inx ) -2 ( sin 3x+cos x ) +cos3x = π kπ π x= + sin x = 4 x = + k 2π ⇔ sin x + cos3x=2 ⇔ ⇔ ⇔ cos3x=1 3 x = l 2π x = l 2π Nếu phương trình có nghiệm tồn k,l cho : π kπ l 2π k 2l 3k + 4l + = ⇔ − = ⇔ = = 12k + 16l = ⇔ ( 6k + 8l ) = Phương trình vô nghiệm ví : Vế trái số chẵn , vế phải số lẻ 3(1 + sin x) π x − cos − = Điều kiện : cos x ≠ ( *) Phương trình : b) tan x − tan x + cos x 2 3(1 + sin x) π ⇔ tan x − tan x + − 1 + cos − x ÷÷ = − sin x 2 ( − cos x ) − cos x − 4cos x sin x − ( − sin x ) ÷+ ⇔ t anx − + = ⇔ t anx =0 ÷ ÷ − sin x − sin x cos x cos x 3 − ( + cos2x ) = cos2x=2 t anx ⇔ ( − 4cos x ) + =0⇔ ⇔ cos x − sin x sinx+cosx+sinxcosx=0 t anx+1+sinx=0 t2 −1 t = s inx+cosx; t ≤ 2;s inxcosx= π ⇔ ⇒ sin x + ÷ = − 4 t + t − = ⇔ t + 2t − = ↔ t = −1 − < − 2(l ) t = −1 + π π x + = α + k 2π x = α − + k 2π π −1 4 ⇔ sin x + ÷ = = sin α ⇔ ⇔ ( k∈Z) 4 x + π = π − α + k 2π x = 3π − α + k 2π Bài 21 Giải phương trình lượng giác sau: a) cos x = sin x b) cos x − sin x − sin x − cos x + = c) cos x = cos x + tan x d) cot x + 2 sin x = (2 + ) cos x Giải Trang 62 Sưu tầm soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Chuyên đề LG lớp 11( Nội - lưu) Tháng năm 2012 3sin x sin x −4 ⇔ tan x − tan x ( + tan x ) + = 3 cos x cos x t = ⇔ tan x − tan x + = ⇔ ( t − 1) ( t + t − ) = ⇔ ( t − 1) ( t − ) = ⇔ t = π x = + kπ t anx = ⇔ ⇔ ( k∈Z) t anx = x = arctan2+kπ b) cos x − sin x − sin x − cos x + = Chia vế cho ta : π π ⇔ cos x − sin x − sin x + cos x ÷ + = ⇔ sin x − − sin x + ÷ ÷ = −2 ÷ 2 2 π π π π x = + kπ sin x − ÷ = −1 x − ÷ = − + k 2π 12 ⇔ ⇔ ⇔ Phương trình có nghiệm π π π π sin x − x = − + l π x − ÷ = − + l 2π ÷ = −1 6 6 π π + kπ = − + l 2π ⇔ + 12k = −4 + 24l ⇔ 12k − 24l = −5 Vô nghiệm với k,l : 12 a) cos3 x = 3sin x − 4sin x ⇔ = thuộc Z ví Vt số chẵn , VP số lẻ cosx ≠ ( *) Khi phương trình trở thành : tanx ≥ -1 c) cos x = cos x + tan x Điều kiện : t = t anx ≥ 0 ≤ t ≤ ⇔ 1 − t ⇔ − t = + t ⇔ ⇒ ( + t ) ( + t ) ( − t ) − 1 = 2 = 1+ t ( − t ) = + t 1 + t + t π ⇔ ( + t ) ( − t ) − ⇒ t − t + t − = ⇔ ( t − 1) ( t + 1) = ⇔ t = ⇒ t anx=1 ⇔ x= + kπ 2 d) cot x + 2 sin x = (2 + ) cos x Điều kiện : sinx ≠ Khi phương trình : ⇔ − 1÷+ 2 sin x = (2 + 2) cos x ⇔ + 2 sin x − = (2 + 2) cos x sin x sin x ⇔ + 2 sin x − 3sin x = (2 + 2) cos x sin x ⇔ + ( − cos x ) 2 1 − cos x − 3 = (2 + 2) cos x ( − cos x ) t = cosx → t ≤ ⇔ 2 2t + + t + − t − + t + 2 = t = cosx → t ≤ ⇔ 1 1 2 t + t ÷+ + t − t ÷+ − = 1 1 2 2 u = t − t → t + t = u + u = t − t → t + t = u + ⇔ ⇔ 2 ( u + ) + + u + − = 2 2u + + u + = ( ) ( ) ( ( ( ) ) ) ( ) Sưu tầm soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218 Trang 63 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Chuyên đề LG lớp 11( Nội - lưu) ( Ta có : ∆ = + ) Tháng năm 2012 −2 − + − = −3 u1 = − 2.3 = − ⇒ −2 − − + = −2 u2 = ( ) − 22 22 − t − t = −3 t + 2t − = < −1 ∨ t = t = − ⇔ ⇔ ⇔ 2 t − = −2 t + 2t − = t = −1 − < −1(loai ) ∨ t = − t 22 − = cosα x = ±α + k 2π 22 − cosx = ⇔ ⇔ , cosβ = − 1÷ k ∈ Z , cosα = ÷ x = ± β + k 2π cosx= − = cosβ Bài 22 Giải phương trình sau: =0 b) 4(sin x − cos x) = 5(sin x − 1) cos x c) cos x + sin x cos x + sin x cos x = 2(sin x + cos x) a) tan x − sin x − cos x + 2 cos x − Giải a) tan x − sin x − cos x + 2 cos x − ⇔ = Điều kiện : cos x ≠ Phương trình : cos x cos x − − cos x cos x − sin x − sin x − cos x + = ⇔ s inx − cos x + ÷ ÷ ÷= cosx cosx cosx cosx cos2x s inx cos2x ⇔ − s inx = ⇔ cos2x −1 − ÷− cos x + ÷= cosx cosx cosx cosx π π kπ x = + kπ x= + cos2x=0 π kπ ⇔ ⇔ ⇔ ( k ∈Z) ⇒x= + 2 2 sinx+cosx=2 x ∈∅ a + b = < = c b) 4(sin x − cos x) = 5(sin x − 1) ⇔ ( 3sin x − 4sin x − + 2sin x ) = ( s inx-1) ⇔ 16sin x − 8sin x − sin x − = ⇔ ( s inx-1) ( 16sin x + 8sin x + 1) = π x = + k 2π s inx=1 s inx=1 s inx=1 1 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x = α + k 2π k ∈ Z , cosα =- ÷ sinx=4 ( 4sinx+1) = 16sin x + 8sin x + = x = π − α + k 2π 2 c/ cos x + sin x cos x + sin x cos x = 2(sin x + cos x) ⇔ ( cos x − sin x ) + sin x cos x ( cosx+sinx ) − 2(sin x + cos x) = cosx+sinx=0 cosx+sinx=0 ⇔ ( cosx+sinx ) ( ( cos x − sin x ) + sin x cos x − ) = ⇔ 1-t ⇔ t+ −2=0 t -2t-3=0 Trang 64 Sưu tầm soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Chuyên đề LG lớp 11( Nội - lưu) Tháng năm 2012 π x = − + kπ t anx==-1 t anx=-1 π ⇔ cosx-sinx=-1 ⇔ ⇔ x= + k 2π ( k ∈ Z ) π cos x+ ÷= cosx-sinx=3> 2(loai) x = −π + k 2π Bài 23 Giải phương trình sau: a) tan x sin x − sin x = 3(cos x + sin x cos x) c) 48 − − (1 + cot x cot x) = cos x sin x e) cos x + cos x + sin x − = b) sin x(cot x + tan x) = cos x d) sin x + cos x = cos x f) + cos x = tan x Giải a) tan x sin x − sin x = 3(cos x + sin x cos x) Điều kiện : cos x ≠ Phương trình : 2 ⇔ t anx sin x − 2sin x = 3cos x − 3sin x + 3sin xx cos x cosx+sinx ⇔ t anx sin x + sin x = 3cos x + 3sin x cos x ⇔ sin x ÷− 3cos x ( cosx+sinx ) = cosx cosx+sinx=0 t anx=-1 cosx+sinx=0 sin x ⇔ ( cosx+sinx ) − 3cos x ÷ = ⇔ ⇔ sin x ⇔ =3 cosx sin x − 3cos x = tanx= ± cos x π x=- + kπ ⇔ x= ± π + kπ ( k∈Z) s inx ≠ s inx ≠ ⇔ ( *) sin2x ≠ cosx ≠ cos x s in2 x + ) − cos x = Khi phương trình trở thành : ⇔ 2sin xcosx( s inx cos2x 2 s in x s in x 2 2 2sin x − cos2x ⇔ 2cos x+ − cos x = ⇔ − cos x = ⇔ cos x ÷= cos2x cos2x cos2x π π ⇔ − cos2x-cos2x=0 ⇔ cos2x= ⇔ x = ± + k 2π ⇒ x = ± + kπ ( k ∈ Z ) b) sin x(cot x + tan x) = cos x Điều kiện : ( Vì cosx khác hai nghiệm thỏa mãn điều kiện (*) ) s inx ≠ − ( + cot x cot x ) = ( *) Khi : Điều kiện : cos x sin x cosx ≠ co x cos x cos x ⇔ 48 − − (1 + ) = ⇔ 48 − − ( )=0 4 cos x sin x sin x.s inx cos x sin x 2sin x.cosx 1 ⇔ 48 − − = ⇔ cos x + sin x − 48sin x cos x = ⇔ − sin 2 x − 3sin x = cos x sin x t= t = sin 2 x ↔ ≤ t ≤ π kπ ⇔ ⇔ ⇔ sin 2 x = ⇔ cos4x=0 ⇔ x= + ( k ∈Z) t = − < 0(loai ) 6t + t − = c) 48 − Sưu tầm soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218 Trang 65 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Chuyên đề LG lớp 11( Nội - lưu) Tháng năm 2012 − cos4x + 3cos x ÷= 6 d) sin x + cos x = cos x ⇔ − sin x = cos4x ⇔ cos4x=1- 4 kπ ( k ∈Z) 2 e) cos x + cos x + 2sin x − = ⇔ cos x ( cosx-1) + ( s inx-1) = ⇔ 8cos x = + 3cos x ⇔ cos4x=1 ⇔ 4x=k2π ⇒ x= ⇔ ( − sin x ) ( cosx-1) + ( s inx-1) = ⇔ ( − s inx ) ( + s inx ) ( cosx-1) − = s inx=1 s inx=1 1 − s inx=0 s inx=1 ⇔ ⇔ 1-t ⇔ ⇔ t + −2=0 cosx-sinx+sinxcosx-2=0 ∆'=1-3=-20 ⇔ sin2x>0 ⇔ 01 4t − 2t + = t = π + k 2π ( k∈Z) 3π x= + k 2π x= x = x = x2 x2 ⇔ ⇒ x = d) − = cos x ⇔ − cosx= ⇔ 2 cosx=1 x=k2π Phương trình có nghiệm : x=0 π π π 3 e) sin x + = sin x Đặt : y = x + ⇒ x = y − ( *) Thay vào phương trình ta có : 4 4 π ⇔ sin y = sin y − ÷ = sin y − cosy ⇔ siny ( sin y − 1) + cosy=0 ⇔ −sinycos y + cosy=0 4 cosy=0 π π ⇔ cosy ( 1-sinycosy ) =0 ⇔ ⇒ cosy=0 ↔ y= + kπ ⇔ x = + kπ ( k ∈ Z ) sin2y=2>1 sin x sin x = ⇔ 5sin x = 3sin x ⇔ 2sin x = ( sin x − sin x ) f) ⇔ 2sin 3x = 3.2 cos x sin x ⇔ ( 3sin x − 4sin x ) − 6s inxcos4x=0 ⇔ sinx 6-4sin x − cos x = s inx=0 s inx=0 s inx=0 ⇔ ⇔ ⇔ 2 cos2x=1 ∨ cos2x=- 6-2 1-cos2x − cos x − = ( ) 12 cos x -cos2x-10=0 ( ) -Trường hợp : s inx=0 ⇒ x=kπ - Trường hợp : cos2x=1 ⇒ 2x=k2π ⇔ x=kπ α - Trường hợp : cos2x=- = cosα ⇒ 2x= ± α +k2π ⇔ x= ± + kπ x = kπ 5 Tóm lại phương trình có nghiệm : α k ∈ Z ; cosα =- ÷ 6 x = ± + kπ Sưu tầm soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218 Trang 73 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Chuyên đề LG lớp 11( Nội - lưu) Trang 74 Tháng năm 2012 Sưu tầm soạn-Nguyễn Đình Sỹ-ĐT:0985.270.218 ... + k 2π 1+cos2x =0 b cos 3x.cos2x-cos x = ⇔ cos x.cos2x2 ⇔ cos x.cos2x- ( 1+cos2x ) = ⇔ cos2x ( 1+cos6x ) − − cos2x=0 ⇔ cos6x.cos2x=1 cos4x=1 ⇔ cos8x+cos4x=2 ⇔ cos x + cos4x-3=0 ⇔ cos4x=-