Đề thi thử Môn Toán 2017 ở Trường sở lâm đồng

SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) Bài thi môn TOÁN Thời gian làm 90 phút Mã đề 001 Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Diện tích xung quanh hình nón có chiều cao h 16 bán kính đáy R 12 A 120 B 2304 C 192 D 240 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1;0),B(0;3; 4) Phương trình phương trình mặt cầu đường kính AB ? A (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 B (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 C (x 1)2 1)2 (y 2)2 (z 1)2 D (x Câu 3: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x log 3x A S 2; C S ; 2; D S Câu 4: Tìm tập nghiệm S phương trình log2 x A S B S {4} ;1 z1 A 2; 1;2 D S {2; 2} Câu 5: Gọi z1, z hai nghiệm phức phương trình z P C S {1} 2)2 (z B S 1)2 (y z {2} Tính giá trị biểu thức z2 B C D 11 Câu 6: Viết biểu thức A a a a : a (a 23 A A 23 a 24 Câu 7: Cho hàm số y A ab 0) dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ 0,cd B bd 0,ad C bc Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a Biết d A xa yb 21 B A a 24 C A a 12 D A a 44 ax b có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? cx d zc Tổng x B y 0,ad 1;2;1 , b D ac 2; 3; , c 0,bd 0;1;2 d 4;2; z C D Trang 1/6 - Mã đề thi 001 x Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : P :x y z y z mặt phẳng Phương trình đường thẳng qua điểm M 1;1; , song song với P vuông góc với d x y A x y C z z Câu 10: Đồ thị hàm số y A B D x y y x z z 1 x2 có đường tiệm cận? x 3x B C D Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên SA góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.BCD a SA vuông a3 a3 a3 a3 B C D Câu 12: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối lăng trụ A a3 a3 B Câu 13: Cho số phức z 5i Tìm số phức w A w B w 7i 3i Câu 14: Cho a,b Tìm mệnh đề sai A Số phức z a bi có số phức liên hợp z B Số phức z a bi biểu diễn điểm A a3 iz z C w C b D a3 12 D w 7i 3i M(a;b) mặt phẳng tọa độ Oxy C Số phức z a bi có môđun a b D Tích số phức với số phức liên hợp số thực Câu 15: Cho số phức z A P a bi a,b B P thỏa mãn i(z C P 3i) 2i Tính P D P a b Câu 16: Hình nón có chiều cao 10 3cm, góc đường sinh với mặt đáy 600 Tính diện tích xung quanh S hình nón A S 50 cm B S 200 cm2 C S 100 cm 100 cm2 D S Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) qua A 2; 3;1 song song với mặt phẳng (Q) : x y z A x y z C 2x 3y z 0 có phương trình B 2x 3y z 14 D x y z Câu 18: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A y B y C x 1 x D x ? Câu 19: Gọi (H ) hình phẳng giới hạn parabol (P ) : y 2x x trục Ox Tính thể tích V khối tròn xoay sinh quay hình phẳng (H ) quanh trục Ox A V 16 15 B V 16 15 C V D V Trang 2/6 - Mã đề thi 001 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x vectơ pháp tuyến (P ) ? A n 1; 2;2 B n3 ln(x Câu 21: Tính đạo hàm hàm số y 2x A y ' x B y ' C n1 2;2; 2x (x 2 1) 2y z 2017 D n2 1; 1; Vectơ 2;2;1 1) x C y ' x 2x D y ' x Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 4;1; Tọa độ điểm A ' đối xứng A qua mặt phẳng Oxz A A ' 4; 1;2 C A ' 4; 1; B A ' 4; 1;2 Câu 23: Đồ thị hàm số y x chung? A B x2 D A ' 4;1;2 x2 đồ thị hàm số y có tất điểm C D Câu 24: Cho a,b, c ba số thực dương khác Đồ thị hàm số y loga x , y logb x, y logc x cho hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A c b a B b Câu 25: Cho hàm số y c C b a a c f x xác định, liên tục đoạn D c a b 2;2 có đồ thị hình vẽ Hàm số f x đạt giá trị lớn điểm ? A x B x C x Câu 26: Tập hợp tập xác định hàm số y A \ B ; Câu 27: Tìm nguyên hàm hàm số f x A f x dx 2e 2x C 1;2 D x C ;1 B f x dx x 1;2 ln x 1? D 1;2 e 2x e 2x C Trang 3/6 - Mã đề thi 001 C e 2x ln f x dx C Câu 28: Hình bát diện có cạnh? A B Câu 29: Hàm số y A 2x 3x C C 10 D 12 nghịch biến khoảng sau đây? 1; B 0;1 ; 1; C 2x e f x dx D ; 0; D Câu 30: Cho hai số thực dương a,b Khẳng định sai? A log3 a 0 a B ln a C log a log b a b D log a a log b a b Câu 31: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, AB khoảng cách hai đường thẳng SA BC a, AC 2a, SBA SCA 900 2a Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A S a B S a C S a D S a Câu 32: Ông Nam bắt đầu làm cho công ty A với mức lương khởi điểm triệu đồng tháng Cứ sau năm ông Nam tăng lương 40% Hỏi sau tròn 20 năm làm cho công ty A, tổng số tiền lương ông Nam nhận (kết làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)? A 3016,20 triệu đồng B 4293,61 triệu đồng C 2873,75 triệu đồng D 3841,84 triệu đồng Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A a; 0; ; B 0;b; ;C 0; 0; c với a,b, c số thực dương thay đổi cho a b2 c2 B A Câu 34: Cho hàm số y khoảng C f x ,y ) thỏa hệ thức Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (ABC ) lớn D cos x có đạo hàm liên tục K ( K khoảng đoạn nửa f x sin xdx x f x cos x cos xdx Hỏi y f x hàm số hàm số sau ? x A f x ln x x B f x Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z w z x ln x i C f x ln x D f x ln Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức 2i đường tròn có tâm I Khi tọa độ điểm I mặt phẳng phức Oxy A I 2;1 B I 1; C I 2; D I 1;2 Câu 36: Một ôtô chuyển động thẳng với vận tốc 15 m/s phía trước xuất chướng ngại vật nên người lái xe hãm phanh Kể từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần với gia tốc ( a) m /s Biết ôtô chuyển động thêm 20m dừng hẳn Hỏi a thuộc khoảng đây? A 4; B 3; Câu 37: Tập giá trị m để hàm số y A [ 2;2] B 2;2 C 5; mx nghịch biến ( x m C ( 2; 1) D 6; ;1) D 2; Trang 4/6 - Mã đề thi 001 Câu 38: Sân trường THPT A có bồn hoa hình tròn tâm O Một nhóm học sinh lớp 12 giao thiết kế bồn hoa, nhóm định chia bồn hoa thành bốn phần, hai đường Parabol có đỉnh O đối xứng qua O Hai đường Parabol cắt đường tròn bốn điểm A, B,C , D tạo thành hình vuông có cạnh 4m (như hình vẽ bên) Phần diện tích S1, S2 dùng để trồng hoa, phần diện tích S 3, S dùng để trồng cỏ Biết kinh phí để trồng hoa 150000 đồng/1m2, kinh phí để trồng cỏ 100000 đồng/1m2 Hỏi nhà trường cần tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) A 5.735.000 đồng B 3.275.000 đồng C 5.675.000 đồng x 3x 10 D 1.752.000 đồng x 1 Câu 39: Số nghiệm nguyên bất phương trình 3 A B C 11 D Câu 40: Lúc 10 sáng sa mạc, nhà địa chất vị trí A , muốn đến vị trí B (bằng ô tô) trước 12 trưa, với AB 70km Trong sa mạc xe di chuyển với vận tốc 30 km / h Cách vị trí A 10 km có đường nhựa chạy song song với đường thẳng nối từ A đến B, nhà địa chất chạy đường nhựa đến B Trên đường nhựa xe di chuyển với vận tốc 50 km / h Tìm thời gian để nhà địa chất đến vị trí B ? A 52 phút B 56 phút C 54 phút D 58 phút Câu 41: f ,g Cho hai hàm số f x mãn: 3g x dx g x dx f x Tính A tục g x dx C D Câu 42: Biết M 0;2 , N 2; điểm cực trị đồ thị hàm số y Câu 43: Cho hàm số y số y thỏa B trị hàm số x A y 1; 2f x 10, liên ax bx cx d Tính giá B y C y 22 f x có đồ thị hàm số y D y 18 f x hình vẽ Biết f a 2 0, hỏi đồ thị hàm f x cắt trục hoành nhiều điểm? y a A điểm B điểm b O c x C điểm D điểm Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;2;5 Số mặt phẳng ( ) qua M cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho OA OB OC Trang 5/6 - Mã đề thi 001 B A C D Câu 45: Cho biết x dx ln a ln b ln c , với a,b, c số nguyên Tính S a b A S c B S 34 C S 26 ; z1 Câu 46: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1, z A B Câu 47: Cho phương trình m z2 B z1 log21 x 2 m log x C z2 4m z Tính z2 z2 ( với m tham số) , Tính a 1034 273 13 z1 D [a;b ] tập giá trị m để phương trình có nghiệm đoạn A C Gọi S D S 18 D b Câu 48: Phần không gian bên chai nước có hình dạng hình vẽ Biết bán kính đáy R 5cm, bán kính cổ chai r 2cm, AB 3cm, BC 6cm, CD 16cm Tính thể tích phần không gian bên chai nước A r B C D R B 412 cm A 495 cm C 490 Câu 49: Cho hình chóp tam giác S.ABC có ASB Tính thể tích khối chóp S.ABC A 2a B a3 C cm CSB A y1 B 11 60o ,CSA 2a Câu 50: Gọi M (x1; y1 ) điểm cực tiểu đồ thị hàm số y giá trị tổng x1 D 462 C 90o , SA D 3x cm 4x SB SC 2a 12x Khi a3 6x D - - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 001 Ngọc Huyền LB Ngọc Nam The best or nothing ĐÁP ÁN  1D  11D  21A  31A  41C  2D 12B 22C 32D 42C 3A 13A 23C 33D 43D y 4C 14A 24D 34C 44B 5C 15A 25A 35C 45D 6B 16B 26B 36C 46D 7C  17A  27D  37D  47B  8C  18A  28D  38B  48C  9A 19B 29A 39A 49C 10D 20B 30C 40B 50B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT  Câu 7: Đáp án C.  Quan  sát  hình  vẽ,  ta  thấy  hàm  số  có  phương  trình  là  y  O –1 x –1 x1   Nhận  thấy  x 1 ad  1  0, bc    nên ta chọn đáp án C.  Câu 24: Đáp án D.  Quan sát hình bên, ta thấy:  – Hai hàm số  y  log a x  và  y  logb x  đồng biến trên   0;   , khi đó  a , b    y y = log x a – Hàm số  y  log c x  nghịch biến trên   0;    nên   c     y = log x b O x Như vậy   c   a, b Ta loại ngay được A và C.  – Với mọi điểm  x0  , thì ta có:  y = log x c log a x0  log b x0  1   log x0 a  log x0 b  a  b   log x0 a log x0 b Vậy   c   a  b   Câu 31: Đáp án A.  S     SCA   900  nên  Gọi  I là trung điểm  SA. Do  SBA , SCA  vuông tại  B,  C  SBA I ta có  SI  IA  IB  IC  A SA  I  là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.  C M B Gọi  M là trung điểm của  BC, do  ABC  vuông tại  A nên  MA  MB  MC  mà  IA  IB  IC  Khi đó  IM   ABC    BC ,  Bài toán trở thành: Cho hình chóp  I.ABC có đáy là tam giác vuông tại  A, biết  AB  a , AC  a  và hình chiếu của I trên mặt phẳng   ABC   là trung điểm M của  BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng IA và BC bằng  2a  Tính IA.  Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB Ngọc Nam The best or nothing Đặt  IM  b ,  b    Gắn hệ trục tọa độ Axyz như hình vẽ:  A  0; 0;  ,  B  a; 0;  ,  z a  a  C  0; 2a;  ,  M  ; a;  ,  I  ; a; b    2     I    a     Ta có  AI   ; a; b  , BC    a; a;    AI , BC   2 ab;  ab; a ;  AB   a; 0;      2   A C M B y      AI , BC  AB 2 a2 b ab 2a         Suy ra  d  IA; BC     2 2 3  AI , BC  5a b  a 5a b  a   x    a b  5a b  a  a a  b2   b  a  IM ,  AM  Vậy  IA  AM  IM  BC a    2 3a  R  là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.  Diện tích mặt cầu này là  S  4R2  9a2  (đvdt).  Câu 33: Đáp án D.  Phương trình mặt phẳng   ABC  :   Khi đó  d O;  ABC   x y z       a b c 1 1   a2 b2 c  Do  a  b  c   nên:   1 1  1 1 3          a  b2  c  3 a2 b2 c    2 a b c  a b c  abc      1     Vậy  d O;  ABC   a2 b2 c 1 1   a2 b2 c    Dấu “=” xảy ra  a  b  c    Câu 34: Đáp án C.  Công thức tính nguyên hàm từng phần: Nếu hai hàm số  u  u  x   và  v  v  x   có  đạo hàm liên tục trên K thì   u  x  v  x  dx  u  x  v  x    u  x  v  x  dx   Áp dụng công thức trên, ta có:   f  x  sin xdx   f  x  cos x    x u  x   f  x  cos xdx      v  x   sin xdx Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB Ngọc Nam The best or nothing  u  x   f   x   x  f  x    x dx  x x d    C  Ta chọn đáp án C.  ln   ln    Câu 35: Đáp án C.  Đặt  w  x  yi ,  x , y     Ta có  w  z   2i  z   x  1   y   i   Từ  z   i    x  1   y   i   i    x     y  1 i     x     y  1    x     y  1    Vậy  tập  hợp  tất  cả  các  điểm  M  x; y   biểu diễn số phức w là đường tròn tâm  I  2; 1 , bán kính  R     2 2 Câu 36: Đáp án C.  y Ta  có  vận  tốc  ban  đầu  là  v0  15   Khi  xe  dừng  hẳn  thì  v    Quãng  đường  s  20  m   Khi đó  a   v  v02  5,625 m / s2   2S   S1 S3 –2 Câu 38: Đáp án B.  S4 O S2 –2 x Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Từ giả thiết bài toán, ta viết được phương  1 trình hai đường parabol lần lượt là  y  x  và  y   x  Phương trình đường  2 tròn là  x  y      Diện tích bồn hoa hình tròn là  S   m   Diện tích trồng cỏ được tính bằng:  2  x2  SHIFT STO S3  S4  2S4  2.2   dx    x dx   9,8997 m   A   0        Diện tích trồng hoa là  S1  S2  S   S3  S4     A m   Vậy tổng số tiền phải chi trả để trồng bồn hoa là:  100000 A  150000  8  A   3275000  (đồng).  Câu 43: Đáp án D.  Từ đồ thị của hàm số  y  f   x   (hình bên), ta có bảng biến thiên của hàm số  f  x    như sau:      Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB  x  y Ngọc Nam f  x        a O b c x The best or nothing   a    b    c                             f  x   f  b       f  a          f c   Từ bảng biến thiên ta có  f  b   f  a     b c a b Từ đồ thị hình bên ta có:   f   x  dx    f   x  dx    f  b   f  a   f  b   f  c   f  a   f  c   Suy ra  f  b   f  a   f  c    – Nếu  f  c   ,  f  b   f  a    thì đồ thị  f  x   cắt trục hoành tại hai điểm.  – Nếu  f  b   f  a   f  c    thì đồ thị  f  x   cắt (tiếp xúc) với trục hoành tại đúng   một điểm.  – Nếu  f  b   f  a   f  c    thì đồ thị  f  x   không cắt trục hoành.  Vậy đồ thị hàm số  f  x   cắt trục hoành tại nhiều nhất hai điểm.  Câu 44: Đáp án B.  Giả sử  A  a; 0;  , B  0; b;  , C  0; 0; c   với  abc   Suy ra phương trình mặt phẳng      là:  a  b  c    y x z Ta có  M  1; 2;       nên       a b c     Vì  OA  OB  OC  nên  a  b  c   – Trường hợp 1: Cả ba số a, b, c cùng dấu. Khi đó  a  b  c  a  b  c   Ta có         a  b  c   và phương trình     : x  y  z     a a a – Trường hợp 2: Có một trong ba số khác dấu với hai số còn lại.  + Nếu a, b cùng dấu và c khác dấu, thì  a  b  c  a  b  c     a  a  a   a  b  c  2  và phương trình     : x  y  z     + Nếu a, c cùng dấu và b khác dấu, thì  a  b  c  a  b  c   Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB Ngọc Nam The best or nothing   a  a  a   a  b  c   và phương trình     : x  y  z     + Nếu b, c cùng dấu và a khác dấu, thì  a  b  c  a  b  c      a  a  a   a  b  c   và phương trình     : x  y  z     Vậy có bốn mặt phẳng      thỏa mãn.  Câu 45: Đáp án D.   2x u  ln  x dx du  Đặt    x 9   dv  dx v  x       Suy ra  I   ln  x dx  x ln  x  2  2 x2 dx   x2  2   3 x3   ln  ln       dx  ln  ln   x  ln    x3   x  3  x  3   1  3 1  ln  ln    ln  ln   ln  ln    2  Như vậy  a  5, b  6, c  2  S  a  b  c  13   Câu 46: Đáp án D.  Ta có   2z  z 1      z1 z2   z1  z2  z1  z2    z1  z2 z1 z2 z1  z2 z1 z2  z1  z1  z1          z  z2  z2  Đặt  w      z1  thì phương trình     tương đương với:  z2  1 w    i z    Vậy  w   w   w  1 w  1  w  w     z2 w    i  2 Câu 47: Đáp án B.  Phương trình    m  1 log 22  x     m   log  x    4m         Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận!   Ngọc Huyền LB Ngọc Nam The best or nothing 5  Đặt  log  x    t  Với  x   ,   thì  t   1;1   2  Phương trình     trở thành:   m  1 t   m   t  m    m  Xét hàm số  f  t   t  5t     1   t2  t  t  5t  4t      f t 1;1   0, t   1;1    trên   Ta có      t2  t  t2  t      Hàm số  f  t   đồng biến trên   1;1   5  Để phương trình đã cho có nghiệm trên đoạn   ,   khi và chỉ khi đường thẳng  2  y  m  cắt đồ thị hàm số  f  t  , hay  f  1  m  f  1  3  m     7 Vậy  S   3;   a  b  3      3 3  A r B C Câu 48: Đáp án C.  Phân tích: Thể tích của phần không gian bên trong chai nước ngọt bằng tổng thể  tích của 3 phần (hình vẽ):  – Phần I: Hình trụ có bán kính đáy là  R = (cm)  và chiều cao  h = CD = 16 (cm)   –  Phần II: Hình nón cụt với đáy lớn, nhỏ có bán kính lần lượt là  R = (cm)  và  r = (cm) , chiều cao  h1 = BC = (cm)   – Phần III: Hình trụ có bán kính đáy là  r = (cm) , chiều cao  h2 = AB = (cm)   Lời giải:  R D Thể tích phần I là:  V1 = p R2 h = p.52.16 = 400p (cm3 )   Thể tích phần II là:  V2 = STUDY TIP  Gọi  R,  r,  h  lần  lượt  là  bán  kính  đáy  lớn,  bán  kính  đáy  nhỏ  và  chiều  cao của  hình  nón  cụt.  Thể  tích khối nón cụt được tính theo  công thức:  ph V = ( R2 + r + Rr )   ph1 p.6 R + r + Rr ) = (5 + 2 + 5.2) = 78p (cm3 )   ( 3 Thể tích phần III là:  V3 = pr h2 = p.2 2.3 = 12p (cm3 )   Vậy thể tích phần không gian bên trong chai nước ngọt là:  V = V1 + V2 + V3 = 490p (cm )   Câu 49: Đáp án C.  Công thức tính nhanh thể tích khối chóp tam giác: Hình chóp S.ABC có  SA  a ,     , BSC   , CSA     thì ta có:  SB  b ,  SC  c  và  ASB Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! Ngọc Huyền LB Ngọc Nam VS ABC  The best or nothing abc  cos   cos   cos   cos .cos .cos     1     BSC   60 ,  CSA   90  ta có:  Áp dụng công thức   1  với  SA  SB  SC  a ,  ASB VS ABC  2a    cos 600  cos 900  cos2 600.cos 900  2a3   Đã nói làm – Đã làm không hời hợt – Đã làm – Đã làm không hối hận! ... hoa 150000 đồng/ 1m2, kinh phí để trồng cỏ 100000 đồng/ 1m2 Hỏi nhà trường cần tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) A 5.735.000 đồng B 3.275.000 đồng C 5.675.000 đồng x 3x... ( x m C ( 2; 1) D 6; ;1) D 2; Trang 4/6 - Mã đề thi 001 Câu 38: Sân trường THPT A có bồn hoa hình tròn tâm O Một nhóm học sinh lớp 12 giao thi t kế bồn hoa, nhóm định chia bồn hoa thành bốn... làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)? A 3016,20 triệu đồng B 4293,61 triệu đồng C 2873,75 triệu đồng D 3841,84 triệu đồng Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A